2017-2018年江蘇省無錫市梁溪區(qū)九年級(上)期中數學試卷和答案（精編版）

1、2017-2018 學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分） 1（3 分）下列方程是一元二次方程的是（） a3x+1=5bx2y=3 cx23=0 d1xx2=02（3 分）關于 x 的一元二次方程x2+mx2=0 的一個根為 x=1，則 m 的值為（）a1b2c 1 d 23（ 3 分）等腰三角形的底和腰是方程x2 6x+8=0 的兩根， 則這個三角形的周長為（）a8b10c8 或 10d不能確定4（3 分）下列一元二次方程中，有兩個相等的實數根的是（）ax2 4x4=0 bx2 36x+36=0c4x2+4x+1=0dx2

2、2x1=05（3 分）若關于 x的一元二次方程 x2 2x+n=0 無實數根，則n 的取值范圍是（）an1bn1cn2dn26（3 分）在圓內接四邊形abcd中，若 b=2d，則 b 等于（）a45°b60°c90°d120°7（3 分）下列四個命題：（1）三點確定一個圓；（2）平分弦的直徑必定垂直于這條弦；（3）相等的圓心角所對的弧相等； （ 4）長度相等的兩條弧是等弧其中錯誤的個數是（ ）a.1 個 b2 個 c3 個 d4 個8（ 3 分）如圖，把直角三角板的直角頂點 o 放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點 m、n，量得 om=8cm

3、， on=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（）acmb5cm c 6cm d10cm9（ 3 分）如圖，o 是 abc的外接圓， ocb=40°，則 a 的度數等于（）第21頁（共 19頁）a60°b30°c40°d50°10（3 分）如圖， 正方形 abcd的邊長是 2，點 p 從點 d 出發(fā)沿 db向點 b 運動，至點 b 停止運動，連接ap，過點 b 作 bh 垂直于直線 ap 于點 h，在點 p 運動過程中，點 h 所走過的路徑長是（）a.2 bcd2二、填空題（本大題共8 小題，每小題 2 分，共 16 分）11（ 2 分）一元二次方程x

4、2 x=0 的根是12（ 2 分）已知 x=a 是方程 x2+x1=0 的一個根，則 a（ a+1）的值為13（ 2 分）如果關于x 的一元二次方程x2+xm=0 有兩個不相等的實數根，那么 m 的取值范圍是14（ 2 分）一個直角三角形的兩直角邊長之差為2cm，斜邊為 4cm，則它的面積為cm2 15（2 分）若圓錐的底面直徑為4cm，母線長為 5cm，則其側面積為cm2（結果保留 ）16（ 2 分）如圖， ab 是 o 的直徑，直線pa與 o 相切于點 a， po交 o 于點 c，連接 bc， p=40°，則 abc的度數為17（ 2 分）如圖， pa、pb是 o 的切線，切點分

5、別為a、b，ac是 o 的直徑，若 p=60°，則 acb=°18（ 2 分）如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心c、e 分別在對方的圓弧上，其中點 c 是的中點，半徑 ae、cf 交于點 g，半徑 be、cd 交于點 h若直角扇形的半徑為 2cm，則圖中陰影部分的面積等于cm2三、解答題（本大題共7 小題，共 54 分）19（ 12 分）用適當的方法解下列方程：（ 1）（x1）2144=0（ 2） x2 4x32=0（ 3） 5x（x3）=2（ 3 x）（ 4）（x3）2=2x+520（ 6 分）某工廠 10 月份的產值是 25 萬元，計劃 12 月份的產值達到36 萬元，

6、那么這家工廠 11 月、12 月這兩個月產值的月平均的增長率的百分率是多少？ 21（ 8 分）某原料加工廠加工銷售某種原料，已知該原料進價為15 萬元/ 噸，經過加工之后以25 萬元/ 噸銷售，平均每周售出8 噸，為了盡快減少庫存，該廠決定降價銷售，經過測算后發(fā)現(xiàn)：售價每降低0.5 萬元/ 噸，平均每周多售出1噸，若該廠計劃平均每周的銷售利潤是90 萬元，求每噸原料的售價22（ 6 分）如圖， a 是o 上一點（1） ）作 o 的內接等邊 abc（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） ；23（ 8 分）如圖，在 abc中， ac=bc，ab 是c 的切線，切點為d，直線 ac交 c于點 e、f，且 cf=

7、 ac（1） ）求 acb的度數；（2） ）若 ac=8，求 abf的面積24（ 8 分）古希臘數學家阿基米德提出并證明了“折弦定理 ”如圖 1， ab 和 bc是 o 的兩條弦（即折線 abc是圓的一條折弦），bcab，m 是優(yōu)弧 abc的中點，則從 m 向 bc所作垂線的垂足d 是折弦 abc的中點，即 cd=ab+bd（1） ）請按照下面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2） ）如圖（3），已知等邊 abc內接于 o，ab=2，d 為 o 上一點，abd=4°5 ， aebd，垂足為 e，請你運用 “折弦定理 ”求 bdc的周長（2） ）若 o 的半徑為 3，求 abc的邊長

8、25（ 6 分）如圖，菱形 abcd的頂點 a、b 在 x 軸上，已知 a（ 2，0），d（0，2）（ 1）求 c點的坐標；（ 2）動點 p 從點 a 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度，按照adcba 的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t 秒求 t 為何值時，以點 p為圓心、以 1 為半徑的圓與對角線程）ac相切？（直接寫出t 的值，不用寫出求解過2017-2018 學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分） 1（3 分）下列方程是一元二次方程的是（） a3x+1=5bx2y=3 cx23=0 d1x

9、x2=0【解答】 解： a、不是一元二次方程，故此選項錯誤；b、不是一元二次方程，故此選項錯誤； c、不是一元二次方程，故此選項錯誤； d、是一元二次方程，故此選項正確； 故選： d2（3 分）關于 x 的一元二次方程x2+mx2=0 的一個根為 x=1，則 m 的值為（）a1b2c 1 d 2【解答】 解：關于 x 的一元二次方程x2+mx2=0 的一個根是 1， 12+m 2=0， 解得： m=1 故選： a3（ 3 分）等腰三角形的底和腰是方程x2 6x+8=0 的兩根， 則這個三角形的周長為（）a8b10c8 或 10d不能確定【解答】 解：方程 x2 6x+8=0 的解是 x=2 或

10、 4，（ 1）當 2 為腰， 4 為底時， 2+2=4 不能構成三角形；（ 2）當 4 為腰， 2 為底時， 4，4，2 能構成等腰三角形，周長=4+4+2=10 故選： b4（3 分）下列一元二次方程中，有兩個相等的實數根的是（）ax2 4x4=0 bx2 36x+36=0c4x2+4x+1=0dx2 2x1=0【解答】 解： a、 =（ 4）24× 1×（ 4）=32 0，該方程有兩個不相等的實數根，a 不符合題意； b、 =（ 36）2 4× 1× 36=11520，該方程有兩個不相等的實數根，b 不符合題意；c、 =424×4×

11、;1=0，該方程有兩個相等的實數根，c符合題意； d、 =（ 2）24×1×（ 1） =80，該方程有兩個不相等的實數根，d 不符合題意 故選： c5（3 分）若關于 x的一元二次方程 x2 2x+n=0 無實數根，則n 的取值范圍是（）an1bn1cn2dn2【解答】 解：關于 x 的一元二次方程x22x+n=0 無實數根， =（ 2）24n=44n 0， 解得： n1故選： b6（3 分）在圓內接四邊形abcd中，若 b=2d，則 b 等于（）a45°b60°c90°d120°【解答】 解：四邊形 abcd是圓內接四邊形， b+

12、d=180°，又 b=2 d， d=× 180°=120°；故選： d7（3 分）下列四個命題：（1）三點確定一個圓；（2）平分弦的直徑必定垂直于這條弦；（3）相等的圓心角所對的弧相等； （ 4）長度相等的兩條弧是等弧其中錯誤的個數是（）a.1 個 b2 個 c3 個 d4 個【解答】 解：不共線的三點確定一個圓，所以（1）錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，所以（故選： d4）錯誤8（ 3 分）如圖，把直角三角板的直角頂點o 放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點m、n，量得 om=8cm， on=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（）a

13、cmb5cm c 6cm d10cm【解答】 解：如圖，連接 mn， o=90°， mn 是直徑，又 om=8cm，on=6cm， mn=10（cm）該圓玻璃鏡的半徑是：mn=5cm故選： b平分弦（非直徑）的直徑必定垂直于這條弦，所以（2）錯誤； 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以（3）錯誤；9（ 3 分）如圖，o 是 abc的外接圓， ocb=40°，則 a 的度數等于（）a60°b30°c40°d50°【解答】 解： ob=oc， ocb=obc， ocb=4°0， obc=ocb=4°0， bo

14、c=18°0 40° 40°=100°， a=boc= ×100°=50°，故選： d10（3 分）如圖， 正方形 abcd的邊長是 2，點 p 從點 d 出發(fā)沿 db向點 b 運動，至點 b 停止運動，連接ap，過點 b 作 bh 垂直于直線 ap 于點 h，在點 p 運動過程中，點 h 所走過的路徑長是（）a.2 bcd2【解答】 解：如圖，bhap， ahb=9°0，點 h 在以 ab 為直徑的半圓上運動，由題意oa=ob=1，點 h 所走過的路徑長 =× 2?1=，故選： c二、填空題（本大題共8

15、 小題，每小題 2 分，共 16 分）11（ 2 分）一元二次方程x2 x=0 的根是x1=0， x2=1【解答】 解：方程變形得： x（x 1） =0， 可得 x=0 或 x1=0，解得： x1=0，x2=1故答案為： x1=0， x2=112（ 2 分）已知 x=a 是方程 x2+x1=0 的一個根，則 a（ a+1）的值為1【解答】 解： x=a是方程 x2+x1=0 的一個根， a2+a1=0，即 a2+a=1， a（ a+1） =a2+a=1 故答案為 113（ 2 分）如果關于x 的一元二次方程x2+xm=0 有兩個不相等的實數根，那么 m 的取值范圍是m【解答】 解：關于 x 的

16、一元二次方程x2+xm=0 有兩個不相等的實數根， =12+4m0， 解得 m故答案為： m14（ 2 分）一個直角三角形的兩直角邊長之差為2cm，斜邊為 4cm，則它的面積為3cm2【解答】 解：設一條直角邊是acm，另一條直角邊為bcm，由勾股定理得， a2+b2=42，ab=2， 則（ ab）2=4，解得，ab=3，即三角形的面積為3cm2 故答案為： 315（2 分）若圓錐的底面直徑為4cm，母線長為 5cm，則其側面積為10 cm2（結果保留 ）【解答】 解：由題意，有圓錐的底面周長是4cm，則圓錐的側面積為s側=× 4×5=10（cm2）故答案是： 1016（

17、2 分）如圖， ab 是 o 的直徑，直線pa與 o 相切于點 a， po交 o 于點 c，連接 bc， p=40°，則 abc的度數為25° 【解答】 解：直線 pa與 o 相切于點 a，oa pa， oap=9°0， aopp=9°0 p=50°， aop=b+ocb， 而 ob=oc， b=aop=2°5故答案為 25°17（ 2 分）如圖， pa、pb是 o 的切線，切點分別為a、b，ac是 o 的直徑，若 p=60°，則 acb=60° °【解答】 解：連接 bc，obpa、pb 是

18、o 的切線， a、b 為切點， oap=obp=9°0 aob=18°0 p=120°，由圓周角定理知， acb= aob=6°0故答案為： 60°18（ 2 分）如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心c、e 分別在對方的圓弧上，其中點 c 是的中點，半徑 ae、cf 交于點 g，半徑 be、cd 交于點 h若直角扇形的半徑為 2cm，則圖中陰影部分的面積等于2 4cm2 【解答】 解：作 cmae 于 m， cn be于 n，點 c是的中點， cm=cn=， mcn=9°0 ， fcd=9°0， gcm= hcn，在 gcm和

19、 hcn中， gcm hcn，陰影部分的面積 =2×（）2）=24（cm2），故答案為： 2 4三、解答題（本大題共7 小題，共 54 分）19（ 12 分）用適當的方法解下列方程：（ 1）（x1）2144=0（ 2） x2 4x32=0（ 3） 5x（x3）=2（ 3 x）（ 4）（x3）2=2x+5【解答】 解：（1）（x1）2=144 x1=±12x=13或 x= 11（ 2）（x+4）（x8）=0，x= 4 或 x=8（ 3） 5x（x3） 2（3x）=0， 5x（ x 3） +2（x3）=0，（ 5x+2）（x3）=0，x=3 或 x=（ 4） x26x+9=2x

20、+5 x2 8x+4=0，（ x28x+16）=16 4（ x4）2 =12x=4±220（ 6 分）某工廠 10 月份的產值是 25 萬元，計劃 12 月份的產值達到36 萬元，那么這家工廠 11 月、12 月這兩個月產值的月平均的增長率的百分率是多少？【解答】 解：設月平均的增長率為x， 根據題意得： 25（x+1）2=36，解得： x1=0.2=20%， x2= 2.2（不合題意，舍去） 答：這家工廠 11 月、12 月這兩個月產值的月平均的增長率的百分率是20%21（ 8 分）某原料加工廠加工銷售某種原料，已知該原料進價為15 萬元/ 噸，經過加工之后以25 萬元/ 噸銷售，

21、平均每周售出8 噸，為了盡快減少庫存，該廠決定降價銷售，經過測算后發(fā)現(xiàn)：售價每降低0.5 萬元/ 噸，平均每周多售出1噸，若該廠計劃平均每周的銷售利潤是90 萬元，求每噸原料的售價【解答】 解：設每噸原料的售價是x 萬元，根據題意，得：（ x15）（+8）=90解得 x1=20， x2=24，盡快減少庫存，x=24不合題意舍去，即x=20 答：每噸原料的售價是20 萬元22（ 6 分）如圖， a 是o 上一點（1） ）作 o 的內接等邊 abc（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） ；（2） ）若 o 的半徑為 3，求 abc的邊長【解答】 解：（1）如圖所示， abc即為所求（ 2）連接 oa，作 oh

22、ab 于 hoh ab，ah=hb，在 rtaoh 中， oa=3， oah=3°0 ，ah=oa?cos3°0 =，ab=3等邊三角形 abc的邊長為 323（ 8 分）如圖，在 abc中， ac=bc，ab 是c 的切線，切點為d，直線 ac交 c于點 e、f，且 cf= ac（1） ）求 acb的度數；（2） ）若 ac=8，求 abf的面積【解答】 解：（1）連接 cd，ab是 c的切線， cdab， cf= ac，cf=ce，ae=ce，ed=ac=ec，ed=ec=c，d ecd=6°0， a=30°，ac=bc， acb=12°0

23、（ 2）在 rt acd中， a=30°， ac=8，ad=4，cd=4，ab=2ad=8作 fmab交 ab 于 m， cdab， acd afm，=，即，fm=6， abf的面積 =×ab?fm=×8× 6=24，24（ 8 分）古希臘數學家阿基米德提出并證明了“折弦定理 ”如圖 1， ab 和 bc是 o 的兩條弦（即折線 abc是圓的一條折弦），bcab，m 是優(yōu)弧 abc的中點，則從 m 向 bc所作垂線的垂足d 是折弦 abc的中點，即 cd=ab+bd（1） ）請按照下面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2） ）如圖（3），已知等邊 abc內接于 o，ab=2，d 為 o 上一點，abd=4°5 ，aebd，垂足為 e，請你運用 “折弦定理 ”求 bdc的周長【解答】（1）證明：如圖 2，在 cb上截取 cg=ab，連接 ma， mb，mc 和 mgm 是的中點， ma=mc在 mba 和 mgc 中， mba mgc（sa