流體力學(xué)講義

1、54工程流體力學(xué)（水力學(xué)）第一章 緒論學(xué)習(xí)重點：流體的粘性及牛頓內(nèi)摩擦定律。尤其是牛頓內(nèi)摩擦定律應(yīng)熟練掌握。了解工程的發(fā)展及在工程中的應(yīng)用。 §11 工程流體力學(xué)簡介1 工程流體力學(xué)是利用實驗和理論分析的方法研究流體的平衡和運動規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用的一門學(xué)科。 2 自然界中物質(zhì)的存在形式有：（1）固體 相應(yīng)的研究學(xué)科有材料力學(xué)、彈性力學(xué) 等。（2）液體 （3）氣體 統(tǒng)稱流體 。 相應(yīng)的研究學(xué)科即流體力學(xué)。3流體與固體的比較：（1）從微觀上說，流體分子之間的距離相對較大，分子運動豐富（振動、轉(zhuǎn)動、移動）。 （2）從宏觀上說，流體沒有固定的形狀，易流動、變形，靜止的流體不能承受剪力及拉

2、力。4發(fā)展史（隨著生產(chǎn)的發(fā)展，繼固體力學(xué)之后發(fā)展起來的一門學(xué)科）：兩者結(jié)合生產(chǎn)發(fā)展 論浮體 實驗水力學(xué)（建立在實驗、直觀基礎(chǔ)上） 工程流體力學(xué)（側(cè)重應(yīng)用）自然科學(xué)發(fā)展 計算機發(fā)展 古典水力學(xué)（純理論分析、理論模型） 計算流體力學(xué) 5意義：流體力學(xué)已經(jīng)發(fā)展成一門涉及多專業(yè)的基礎(chǔ)性學(xué)科。工程流體力學(xué)在工程中的應(yīng)用也越來越廣泛。 例如：給排水、農(nóng)田灌溉、道路、橋涵、港口設(shè)計等等。 §12 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體的主要物理性質(zhì)一 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)1 流體的組成：由大量不斷運動的分子組成，分子之間有間隙，不連續(xù)。2 假設(shè)：假設(shè)將流體看作是由無數(shù)質(zhì)點組成的連續(xù)的介質(zhì)。因為我們研究的是流體的宏觀機械運動而

3、不是微觀運動，這樣的 假設(shè)可以滿足工程需要。3 連續(xù)介質(zhì)：假定流體在充滿一個體積空間時，不留任何空隙，整個空間均被流體質(zhì)點所占據(jù)。4 質(zhì)點宏觀體積足夠小（可以忽略線性尺寸），但又包含大量分子的集合體。5 注：流體的分子運動是客觀存在的，在一般的工程計算中可以把流體看成連續(xù)的介質(zhì)，但在特殊情況下還是應(yīng)加以考慮的。二 流體的主要物理性質(zhì)1 易流動性是指流體在靜止時不能承受切力及不能抵抗剪切變形的性質(zhì)。 一般的，固體可承受一定的拉力、壓力及剪力；而靜止的流體只能承受一定的壓力。 2質(zhì)量和密度 （1） 質(zhì)量 用 “m”表示， 單位 “ kg ” 。 （2） 密度 單位體積內(nèi)流體所具有的質(zhì)量。 用 “”

4、表示， 單位 “ kg / m3 ” 。 1> 對于均質(zhì)流體： 2> 對于非均質(zhì)流體： （3）流體的密度隨溫度、壓強的變化關(guān)系見表12 p5. . 3重量與重度 （1）重量 G= mg 單位 “ N” 、 “KN” （2）重度單位體積內(nèi)流體所具有的重量。 用“g”表示，單位 “N/ m3 ” 。 1> 對于均質(zhì)流體： g = G / v； 2> 對于非均質(zhì)流體： g = lim( G / v ) v04粘性流體在運動時，具有抵抗剪切變形能力的性質(zhì)。 （1） 內(nèi)摩擦力（粘滯力）：流體的質(zhì)點與質(zhì)點之間，層與層之間發(fā)生相對運動時， 在其交界面上會出現(xiàn)一對大小相等、方向 相反的

5、力來阻止相對運動的發(fā)生，流體的這種性質(zhì)稱為流體的粘性，所產(chǎn)生的這一對力稱為內(nèi)摩擦 力，也稱為粘滯力。 U T T 注意：內(nèi)摩擦力（即粘滯力）與粘性是兩個不同的概念。其中粘性是流體本身所固有的特性，可通過內(nèi)摩擦力表現(xiàn)出來；而 內(nèi)摩擦力是流體處于相對運動時，流體粘性的表現(xiàn)形式，當流體處于靜止狀態(tài)時，流體沒有內(nèi)摩擦力，粘性不能顯現(xiàn)。 （2）產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的原因： 1> 分子之間的不規(guī)則運動。 主要影響氣體的粘性； 溫度升高分子熱運動加劇粘性增加。 2> 分子之間的引力。 主要影響液體的粘性； 溫度升高分子之間的距離增加粘性減小。 （3）內(nèi)摩擦力的計算應(yīng)用牛頓內(nèi)摩擦定律 1> 實驗方法

6、：牛頓平板實驗 y T 分析：當兩平板間的縫隙 h、上面平板的勻速運 U 動速度U都不太大時，平板間流體的速度在法線 y (u,y) 方向上呈直線分布，即： h 2> 實驗結(jié)論：牛頓內(nèi)摩擦定律 即：dudt 流層間的內(nèi)摩擦力與接觸面積成正比，與流體的速度梯度成正比。 注： du / dy 速度梯度，也稱剪切變形角速度 （1/s） d h 3> 定律的應(yīng)用： 第一：牛頓內(nèi)摩擦定律只適用于作層流運動的、牛頓流體； 第二：對于理想流體，因為在計算中可以不考慮流體的粘性，故內(nèi)摩擦力可視為零。5 壓縮性和膨脹性 (以下計算式均為對液體而言,對于氣體應(yīng)利用狀態(tài)方程) （1）壓縮性流體受壓增加時

7、，其宏觀體積縮小、密度增大的性質(zhì)。 ( m2 / N )或: =(d/)/dp 1> 壓縮系數(shù) 由于液體的壓縮性很小,在一般的工程計算中可以忽略不計, 但在特殊情況下應(yīng)予以考慮。 2> 彈性模量k（2） 膨脹性當流體的溫度升高時，流體宏觀體積增大的性質(zhì)。 （1/T） 熱脹系數(shù) T（0c） 6表面張力是液體所特有的性質(zhì)。 指液體自由表面呈現(xiàn)收縮的現(xiàn)象。是由液體分子之間的引力所形成的一種物理現(xiàn)象。 （1）表面張力液體自由表面在分子作用半徑一薄層內(nèi)由于分子間的引力大于斥力，而在液體表層沿表面方向所產(chǎn)生的拉力。 （2）表面張力系數(shù)液體自由表面上單位長度上所受的拉力 （N/m）。白系數(shù)與液體

8、的種類和溫度有關(guān)。舉例： 毛細現(xiàn)象； 液體中的氣泡； 氣體中的液滴； 射流等。7汽化壓強（1） 汽化液體分子逸出液面，向空間擴散的現(xiàn)象。 液體的凝結(jié)與汽化是一互逆過程，當兩過程達到動態(tài)平衡時，宏觀汽化現(xiàn)象停止。 （2）汽化壓強汽化、凝結(jié)兩過程達到動態(tài)平衡時，液體表面所具有的壓強。也叫飽和蒸汽壓。 （3）空化現(xiàn)象液體中某點的壓強低于該溫度下的汽化壓強時，此處便會發(fā)生汽化，形成空化現(xiàn)象。 （4）空化的危害液體發(fā)生空化時，液體內(nèi)部出現(xiàn)汽泡，從而造成許多工程危害如：汽蝕、震動等。 p ps （5）保正不發(fā)生汽蝕的條件 應(yīng)不低于汽化壓強 見表13 p13 注：流體的力學(xué)模型：連續(xù)介質(zhì)假設(shè)；理想流體；不可

9、壓縮流體。 §13 作用在流體上的力流體發(fā)生機械運動的內(nèi)因是流體的物理力學(xué)性質(zhì)，而其外因即流體所受外力。在工程流體力學(xué)中，為了分析方便，一般可將作用在流體上的力分為以下兩大類。一質(zhì)量力1 定義： 作用在每個流體質(zhì)點上，與質(zhì)量成正比的力稱為質(zhì)量力。2 分類： 一般可分為兩大類，即 （1）重力 地球?qū)α黧w質(zhì)點的引力， “ Mg ” 。 （2）慣性力流體作變速運動時，因慣性使流體質(zhì)點所受到的力。 “ M a” 。3 表示方法： 通常用單位質(zhì)量力來表示。 單位質(zhì)量力作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力。 （1）單位質(zhì)量力的表示方法： 假設(shè)流體的質(zhì)量為M，所受質(zhì)量力為F，力在直角坐標軸上的分量分別為F

10、x 、 Fy 、Fz 、 則有： X= Fx / M Y= Fy / M 或 f = F/ M = X i + Y j + Z k z Z= F z / M （2）當流體靜止時，有： X=0 ，Y=0 ，Z=-g 二表面力 1定義： 作用在流體表面上，與作用面的面積成正比的力，稱為表面力。 y 2分類： 一般可分為以下兩種，即 （1） 法向力與作用面正交的力； x （2）切向力與作用面平行的力。 3表示方法：通常用應(yīng)力來表示。 設(shè)作用在面積為A的流體上的表面力分別是： 法向力P； 切向力T，則其應(yīng)力分別是 （1）法向平均應(yīng)力： p=P/A 該點壓應(yīng)力： p=lim(P/A) （2）切向平均應(yīng)力

11、： =T/A 該點切應(yīng)力： = lim(T/A) §14 工程流體力學(xué)的研究方法 自閱第二章 流體靜力學(xué) 學(xué)習(xí)重點：平衡微分方程及其應(yīng)用；點壓強及總壓力的計算。 流體靜力學(xué)研究流體處于相對平衡狀態(tài)時的力學(xué)規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。 研究流體靜力學(xué)的任務(wù)就是研究流體靜壓強在空間的分布規(guī)律。 §21 流體靜壓強特性 一 定義 1靜壓力指作用在流體整個界面上的力。 （壓力） 單位： N 或 kN 2靜壓強作用在流體單位面積上的靜壓力。 （壓強） 單位： N/m2 或 kN /m2 。3靜壓強的定義方法： 如圖：在受壓體上任取一點，圍繞取一微小面積，假設(shè)該微小面積 上所受的壓力為P，

12、則點的壓強可定義為： p=lim(P/A) M 壓強與空間坐標點的函數(shù)關(guān)系式： p = p (x ,y ,z) 二 靜壓強的兩個重要特性 1靜壓強的方向與作用面的內(nèi)法線方向一致； 2作用在同一點上、來自各個方向的靜壓強值大小相等。 即：px = py= pz 簡單證明見下頁。 §21 流體平衡微分方程 （歐拉平衡微分方程）為求解靜壓強分布規(guī)律，就必須先建立微分方程。一 流體平衡微分方程是表征流體處于平衡狀態(tài)時，作用在流體上各種力之間的基本關(guān)系的方程式。 1建立直角坐標如圖所示： z圍繞點取一微小六面體，假設(shè)點的壓強為p 。 2分析六面體的受力情況：（以y軸為例） （）質(zhì)量力：假設(shè)在y

13、方向上的單位質(zhì)量力為； （）表面力： 在y方向上的表面力有兩部分，即左 p A pB 面所受壓力A及右面所受壓力B 。xy 3平衡微分方程式：二微分方程的積分形式：dp=(Xdx+Ydy+Zdz)1 微分方程綜合式 2用勢函數(shù)表示的不可壓縮均質(zhì)流體微分方程積分后的普遍關(guān)系式： p = p0+(W - W0) 。dp=dW W勢函數(shù) 微分方程綜合式綜合式的左邊為p的全微分，右邊也可寫成某個函數(shù)的全微分。三等壓面 流體中壓強相等的各點連成的面，稱作等壓面。即： p=c 例如：自由表面、 兩種流體的分界面等。 1等壓面的兩個重要特性：（1）對于平衡流體，等壓面就是等勢面。 p=c dp=dW=0 （

14、2）等壓面與質(zhì)量力處處正交。2 注： 1> 只受重力作用的流體，其等壓面為水平面； 2> 等壓面必須是連續(xù)、同種介質(zhì)。 §23流體靜力學(xué)基本方程 本節(jié)著重研究流體只受重力作用，即流體處于絕對靜止時的壓強分布規(guī)律。一 重力作用下的流體平衡微分方程 1 靜力學(xué)基本方程： p0 質(zhì)量力分析： 慣性力 X 1= 0 ； Y 1 = 0 ； Z 1 = 0。 重力 X2 = 0； Y2 = 0； Z2 = - g 代入歐拉平衡微分方程， 合力 X = 0； Y = 0； Z = - g 有： dp=(- gdz) 將此式積分，即可得上述基本方程。 2方程式討論： 1> 當p1

15、 = p2時，有z1 = z 2，即只受重力作用的流體，其水平面就是等壓面，反之亦然； 2> 當z1 > z 2時, 有p1 < p2 ，即位置高處壓強相對小一些。對于氣體，若（z1 - z 2）不太大，則可 認為兩點處的壓強相等。 3> 對于靜止的流體，壓強隨深度呈線性增加。 4> 由基本公式可證明壓強的等值傳遞原理帕斯卡定律。 3只受重力作用的流體，其水平面既是等勢面、等密面、又是等溫面。故在自然界中，大氣、靜止的水體、 室內(nèi)空氣均是按密度和溫度分層，這是很重要的自然現(xiàn)象。二壓強的計量單位和表示方法 1計量單位： （1）用應(yīng)力表示： 單位： N/m2 ; pa

16、 ; kgf/cm2 . 換算關(guān)系： 1 N/m2 = 1 pa ; 1 kgf/cm2 = 98 k pa 。 （2）用液柱高度表示：單位： 水柱（mH2o柱）； 汞柱（m mHg柱） （3）用大氣壓的倍數(shù)表示： 1> 標準大氣壓（atm）以溫度為00c，緯度為450處海平面上的壓強所定義。 2> 當?shù)卮髿鈮海╝t）以海拔200米處的正常大氣壓定義。 換算關(guān)系： 1 atm = 1.013×105 N / m2 = 760 m mHg柱 1 at = 9.8×104 N / m2 = 10 mH2o柱 = 1 kgf/cm2 2表示方法： 據(jù)壓強起量點的不同，

17、可分別用絕對壓強和相對壓強表示。 （1）絕對壓強p以完全真空為起量點所計量的壓強值。 （2）相對壓強p 以當?shù)卮髿鈮簽槠鹆奎c所計量的壓強值。 p = p + pa pa 當?shù)卮髿鈮骸?（3）真空值pv 絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簭姷哪遣糠种怠?P A pv = pa - p pA 真空度： hv = pv / g pa p A 三基本方程的物理意義和幾何意義 pB 基本方程： z1 + p1 /g = z 2 + p2 /g B p B 1物理意義（從能的角度）： 0 0 z 單位位能。單位重量的流體相對于某一基準面的位能； （ p /g）單位壓能。單位重量的流體所具有的壓能； z1+ p /g

18、）單位勢能。位重量的流體所具有的勢能。 靜止的流體中，各點的勢能均相等。 2幾何意義（以長度單位來表示）： z 位置水頭； （p /g） 壓強水頭； （z+ p /g ）測壓管水頭。 靜止的流體中，各點的測壓管水頭均相等。 三 靜壓強分布圖 表示流體各質(zhì)點靜壓強大小和方向的圖。 1壓強圖的繪制方法： （1）壓強大?。ň€段長度） ： 依據(jù)公式 p = p0+g h （2）壓強的方向： 與作用面的內(nèi)法線方向重合。 （3）壓強圖的形式： 有 相對壓強圖 和 絕對壓強圖 兩種。 2舉例說明： 五測量壓強的儀器 （可配以圖片） §24 液體的相對平衡 相對平衡液體相對地球處于運動狀態(tài)，但液體的

19、質(zhì)點與質(zhì)點之間、層與層之間無相對運動，液體處于相 對靜止狀態(tài)，稱為相對平衡。 研究方法將坐標系建立在運動的容器上，在利用靜力學(xué)方法分析之。一 等加速直線運動下液體的相對平衡二等角速旋轉(zhuǎn)下液體的相對平衡 1分析方法： （1）將運動力大小相等、方向相反的加在流體上； （2）利用綜合式 dp=(Xdx+Ydy+Zdz) 積分即可。 2分析質(zhì)量力： （1）重力 X1 = 0 （2）慣性力 X2 = 2x Y1 = 0 Y2 = 2y Z1 = -g Z2 = 0 將其代入綜合式，即可得等角速旋轉(zhuǎn)下液體中點壓強的分布規(guī)律。等角速旋轉(zhuǎn)的液體中點壓強的分布規(guī)律。 3方程： 等壓面是一組具有同一中心軸的旋轉(zhuǎn)拋

20、物面。（1）等壓面方程： 同樣是一拋物面。（2）自由液面方程 （3）任一點的壓強：4注意： （1）相對平衡的液體中，壓強分布規(guī)律同靜力學(xué)壓強分布規(guī)律，均為線性變化； （2）在同一水平面上，位于軸心處的點壓強最低，邊緣處最大； （3）各點的測壓管水頭不恒等。 （4）等壓面是一組具有同軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。§24 作用在平面上的流體總壓力一 圖解法 適用于規(guī)則圖形，如矩形平面且矩形的一條底邊與液面齊平。 1方法： （1）作靜壓分布圖 ： 一般可作相對壓強分布圖，也可作絕對壓強分布圖。 （2）總壓力的大?。?總壓力=壓強圖面積×受壓面寬度 （3）總壓力的方向： 指向作用面的內(nèi)法線。 a

21、rctg = Pz / Px . （4） 總壓力的作用點： 過壓強分布圖的形心與作用面垂直相交。 2作圖法找形心： 3特記：矩形在1/ 2處； 三角形在1/ 3處。 P 三 解析法 可用于求解任意形狀平面上的總壓力。 1分析：如圖所示一受壓平面。 dP = p dA =gh dA p a O P=dP = p dA =gh dA =g siny dA =g sinyC A h =ghC A= p C A 2結(jié)論： （1）總壓力的大?。?X 總壓力=受壓平面形心點的壓強×受壓平面面積 Y （2）總壓力的方向： 指向作用面的內(nèi)法線 （3）總壓力的作用點： y D =yC + (I C /

22、 yC A) I C 慣性矩 見表2-1 3舉例分析： yC y D §24 作用在曲面上的流體總壓力 受壓曲面有三向曲面，二向曲面。在此以二向曲面為例，研究其受力情況，所得結(jié)論同樣適用于三向曲面。一 受壓曲面總壓力的大小計算式 1方法： 將受壓曲面上的力分解為兩個分力，即 水平方向的分力PX計算方法同平面； 垂直方向的分力PZ利用壓力體。 2簡單分析： z pa x dPX h dPX dPZ dAZ dPZ dp dp dA dAX A 水平方向： dPX = dp cos= p dA cos =g h dA cos =g h dAZ PX = A dPX = A g h dAZ

23、 =g hc AZ = p c AZ 垂直方向： d PZ = dp sin= p dA sin=g h dA sin=g h dAX PZ = A d PX =Ag h dA X =g V（1） 水平方向： P X =形心點的壓強p c×受壓曲面在yoz軸上的投影AZ（2） 垂直方向： PZ = 液體的容重g×壓力體的體積V 總壓力： P 2 = P X 2 + P Z 2 3計算式：二受壓曲面上總壓力的方向 1水平力P X 方法同平面； PZ PZ 2垂直力PZ 同壓力體的方向。 壓力體有： 實體（ ） 虛體（ ） 實壓力體 虛壓力體 壓力體的繪制：由受壓曲面的兩個端點

24、向液面 或液面的延長線引垂線，由曲面、 兩條垂線及液面（或液面的延長線）所圍成的幾何體即壓力體的體積。其所包容的液體重量即壓力體。 注：壓力體內(nèi)可以有液體，也可以沒有液體。三作用點的確定 1水平力P X 同平面壁受力。作用線過水平力作用點。 2垂直力PZ 作用線過壓力體重心。 3總作用力的作用線過上兩條作用線的交點，與曲面相交的點即總壓力作用點。四舉例分析§24 浮力 潛體及浮體穩(wěn)定 浮體漂浮在液體表面上的物體。 潛體完全浸沒在液體中的物體。 潛體、浮體的受力計算，實際上就是浮力的計算，工程實際中常常會遇到此類問題。一 阿基米德原理（略） 1物體在靜止的流體中受到兩個方向力的作用，即

25、： 重力G（） 和 浮力PZ （） 2潛、浮體在流體中的三種存在狀態(tài) ： （1） G > PZ ； （2） G < PZ ； 3潛、浮體的穩(wěn)定 （3） G = PZ 。 （1）穩(wěn)定的條件： 必要條件： G = PZ 充分條件： 重心與浮心在同一鉛垂線上。 （2）潛體的平衡潛體在受到外力作用，發(fā)生微小傾斜時，能恢復(fù)原狀的能力。 穩(wěn)定平衡 隨遇平衡 不穩(wěn)定平衡（重心在浮心之下） （重心與浮心重合） （重心在浮心之上） PZ PZ PZ G G G （3）浮體的穩(wěn)定（由定傾半徑與偏心距e的關(guān)系而定）穩(wěn)定平衡（> e ） 隨遇平衡（= e ） 不穩(wěn)定平衡（< e ） 第三章 流

26、體運動學(xué)本章學(xué)習(xí)重點：理解歐拉法描述流體運動的有關(guān)概念；掌握流體運動方程（連續(xù)性方程）；理解有旋 流和有勢流。1流體運動學(xué)研究流體機械運動的基本軌律及其在工程中的應(yīng)用。 不涉及任何力。2解決的問題建立流體運動的基本關(guān)系式，即研究運動要素隨時間和空間的變化及其之間的關(guān)系。 3研究方法拉格朗日法；歐拉法。§31 描述流體運動的兩種方法一 拉格朗日法（質(zhì)點系法） 1研究方法：從每一個流體質(zhì)點的運動情況開始研究，進而得出整個流體的運動規(guī)律。 2表達式： x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) 其中：a,b,c,t 稱為拉格朗日變量。 不同的質(zhì)點 z=z(a,b,c,t) 對應(yīng)著不

27、同的起始坐標a,b,c. （1）當a、b、c為變量，t為定量時，表示各質(zhì)點在某時刻的空間分布情況； （2）當a、b、c為定量，t 為變量時，表示某一質(zhì)點在一段時間內(nèi)的運動軌跡； （3）當a、b、c、 t均為變量時，表示任一時刻、任一質(zhì)點的運動情況。 3研究對象： 質(zhì)點。 4拉格朗日法的優(yōu)、缺點： （1）優(yōu)點：此法概念清楚，只要確定了流體的運動規(guī)律（即空間坐標表達式），即將求得加速度，從而利用 牛頓第二定律建立起作用于該質(zhì)點的力的關(guān)系式。 （2）缺點：實際運用困難，在工程中無大的實際意義。因為我們關(guān)心的是流體的宏觀運動，故一般采用下 面 的歐拉法。二 歐拉法（速度場） 1研究方法在流場中任取固定

28、位置，研究流體通過該固定點時的運動情況。此法是以大量的流體分子 作研究對象。 流場流體運動時所占據(jù)的空間。 此法通過在流場中取足夠多的固定空間點，將所有流經(jīng)此點的流體 質(zhì)點運動情況作綜合分析，從而得出整個流體的運動情況。 2表達式： （1）壓強場： p = p( x, y, z, t ) （2）密度場： =( x, y, z, t ) （3）速度場： ux= ux ( x, y, z, t ) uy= uy( x, y, z, t ) 其中： x, y, z, t 歐拉變量 uz= uz( x, y, z, t ) 1> 當x, y, z一定，t為變量時，表示任意時刻質(zhì)點通過某固定點時的

29、速度變化情況； 2> 當x, y, z為變量，t一定時，表示某時刻質(zhì)點的速度分布情況； 3> 當x, y, z，t均為變量時，表示任意時刻、任意質(zhì)點的速度變化情況。 （4）加速度場： 遷移加速度、位變導(dǎo)數(shù)（表示某一時刻流體流經(jīng)不同空間點時速度的變化率） 當?shù)丶铀俣?、時變導(dǎo)數(shù)（表示流體通過某固定點時速度隨時間的變化率） 3研究對象：流場 4特點：歐拉法是以流場而非單個的質(zhì)點做研究對應(yīng)，故相對于拉格朗法簡便，在工程中具有實用意義， 故一般可采用歐拉法研究流體的運動規(guī)律。 三 跡線、流線、標記線 描述流體的運動，除可用數(shù)學(xué)表達式表述外，還可用更直觀的圖形來描述。 1跡線表示某質(zhì)點在一段

30、時間內(nèi)的運動軌跡。跡線可以反映出同一質(zhì)點在不同時刻的速度方向。 跡線方程： x=x(a,b,c,t) 中的t消去，即可得直角 （1）用拉格朗日法表示的跡線方程： 將 y=y(a,b,c,t) 坐標系中的跡線方程。 z=z(a,b,c, t)將其分別積分，消去t，即可得跡線方程。 （2）用歐拉法表示的跡線方程 ： 2流線某一時刻，流場中空間點連成的曲線。流場是由無數(shù)流線構(gòu)成的，各空間點的流速均與流線相切。 （1）流線的特點： 1> 流線互不相交,且為光滑曲線(因為同一時刻同一質(zhì)點只有一個速度矢量)； 但駐點、奇點除外。 2> 流線充滿整個流場, 每個質(zhì)點都位于一條流線上； 3>

31、 某斷面上流線的疏密，可反映該斷面流速的大小。其中t 是定值，在積分過程中可作為常量。將上式積分即可得 流線方程。 （2）流線微分方程： 3標記線表示染色質(zhì)點的軌跡。常用于實驗（研究流體運動）中。§32 描述流體運動的基本概念 （歐拉法）一 流管、流束、過流斷面、元流、總流 1流管在流場中作一任意、無限小的封閉曲線，然后由曲線上的各點作流線，所構(gòu)成的管狀面。 特點：流體的質(zhì)點不能穿越流管； 若流動為恒定流，則流管的形狀、位置不變。 2流束流管內(nèi)所包容的流體。 3過流斷面與所有流線都正交的橫斷面。 特點：過流斷面可以是曲面，也可以是平面。 4元流充滿于流管中的流體。過流斷面面積無限小的流束。 特點： 若流動為恒定流，則元流的形狀、位置不變； 同以過流斷面上，各點的運動要素可認為相等。 5總流流動邊界內(nèi)無數(shù)元流之和。二流量、斷面平均流速 1流量Q單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體的量。（1）表示方法： 體積流量 m3 / s l / s .一般用于不可壓縮流體。 重量流量 kN/s N/s 質(zhì)量流量