(word完整版)2014年4月自考線性代數(shù)試題及答案,推薦文檔

1、 全國2014年4刀高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分) 3i I a in I.設(shè)行列式11 ，2 =3 1 A. -15 B.6 C. 6 D. 15 2.設(shè)A, B為4階非零矩陣，且AB=0,若r(A)=3, Mr(B)=( A. 1 B 2 C 3 D. 4 3設(shè)向量組al=(lr 0 0)丁, a2=(0 lr 0)T,則下列向量中 町由 5，g 線性表出的是() A. (0, -1, 2)T B. (-1, 2, 0)T C.(1, 0, 2)T D. (1. 2, -l)T 4.設(shè)A為3階矩陣，口 r(

2、A)=2,若5, 為齊次線性方程組Ax=0的兩個不同的解。 k為任意常數(shù)，則力稈組Ax=0的通解為() 5.二次型/住/2小)三丫|卻2刃七子2“2+4仆320丫3的矩陣是() (1 -2 4、 1 _2 4、 1 -1 2、 1 2 -1、 A. -2 2 -2 B. 0 2 -2 c. -1 2 -1 D 2 2 -1 、-2 3 0 1 -3 all a12 a13 .001, 2 1丿 ka3l a32 a33, 、oo 1 , a21 、 a23 二 尙 _3幻 a12 一 3旳2 ai3 - 3巧3 =B i k a31 a32 _巧3丄 rl 2 4 1 2 1、 仃2 4 1

3、2 18.解：（AX B）= 12 3 0 1 2 - 0 0-1 -1 -1 3 j2 ? 3 0 1 2丿 衛(wèi)-1523 4, 三.計算題（本大題共7小題,每小題9分, 其63分） 16.解：D=10 2 1 -2 -1 =10 1 -I -1 2 -3 =10 ()-1 -4 -10 0 1 -4 I -4 = -8() 仃0 0、 10 1 0、 0 1 0、 則P 0 1 一3 1 0 0 1 0 -3 0 0 1 k / ,00 1 丿 ,便PA工B. I2 I 13. | + 1 2 4 1 2 0 -1 -5 -2 -3 4 - 0 -1 0 3 2 -11 - 0 -1 0

4、3 2 、 0 -1 -11 3 0 -1 -11 3 ) ,0 0 -1 -1 1 3, Fl. ot4 = 一2oi| 4- a2 a3 oc5 =(X + 3a2 . 20. 解：對增廣矩陣作初竽行變換 1 0 1 2 -1 1 0 1 2 A=(A9b)= 2 1 3 1 -4 0 1 1 -3 -2 1 2 3 -4 -5 0 2 2 -6 -4 -1 -1 -2 1 3丿 、0 -1 -1 3 2, 仃 0 0 3 2 -IP 3 2 11、 3 -3 P 則 XT = -3 -2 11 ，故 x = 22 1 i 1 13丿 -11 11 -3 7 向量紐的 X= 一天3 _ 2

5、*4 _ 1 皆F+3/2勺円是自由未知量, 特解二(_1,_2,0,0)廠 =-x3 一 2X4 州心-勺+3叮2是自由未知量 幕礎(chǔ)解系 =-1,一 1丄 0)廠怎=(-2,3,0,1)廠, 通解為T = T)*十A 1|十他2，處，屁e R. Z-2 0 0 21. A?：特征方程 0 2-2 -I =(Z-2)(Z2-aZ-2A + 2a-l) = 0 0 1 幾4 將特征值兄=1代入特征方程有E-A=(-2)(- - 2 + 2“ -1) = 0,則“ =2 XE-A= (x-2)U-l)(Z-3) = 0,特征值為 & =2,4 人=3. P 0 0、 Z 、 4=2 對應(yīng)齊

6、次線性方程組為 0 0-1 *2 = 0 1 占丿 X / 的=0 同解方程組為是白由未知量, ?3 二 U廠1 0 1 0 0 1 2 1 -3 -1、 -2 導(dǎo)岀組同解方程組為 特征向量卩1 = 0 0.P1單位化為P = 0 衛(wèi)丿 r-i 入二i對應(yīng)齊次線性方程組為 0 f X =0 同解方程組為仁嚴(yán)是自由未知量, “ 0、 1 0、 特征向量卩2 = -1 1 ,卩2單位化為卩2=蘋 -1 b 7 z 1打 ( 0 0 屛=3對應(yīng)齊次線性方程組為 0 1 -1 %2 = 0 t0 -1 1 X 宀 同解方程組為fl=0 ,勺是自由未知量, 特征向量卩3 = 1 ,旳單位化為門二石 1

7、J丿 0 -1 -1 = 0 22解:配方法得/(%|,x2,3)=(X + 2X2)* - (七-勺) 一x亍, 力=刁+ 2X2 乃=2-3 即可逆線性變換為 73 = X3 故標(biāo)準(zhǔn)行為/（必2,旳）=Vi2 -y-yj 23 證明：基礎(chǔ)解系中向量個數(shù)為3, 設(shè)勺(2ct +a2 +a3) + Ar2(aI + 2a? +a3) + t3(al +a2 +2a3) = 0 即(2A*| + As + A)(i + ( + 2k? + 3)2 + Ci + *2 + 2*3)013 = 0 aha2,a3是卑礎(chǔ)解系，故線性無關(guān)，因此 2k + 他 +他=0 k、+ 2他 + 代3 = 0 , 爲(wèi) + 上2 + 2*3 = 0 因此 2ot +a2 +a3,a| + 2a2 +a2 + 2013 線性無關(guān)又 J(2a| + a? + 0C3) = 2Aa + Aa2 + Aa3 = 0 A(a + 2a2 + a3) = Aa + 2Aa2 + Ja3 = 0 J(Q + a? + 2a3) = Ja + Aa2 + 2Aa3 = 0 則2ot +a2 +a3,a + 2a2 +a3,a +a2 +2