2019-2020學(xué)年山東省德州市臨邑縣興隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析（精編版）

1、2019-2020學(xué)年山東省德州市臨邑縣興隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的值是 ( )a. b. c. d. 參考答案：d2. 已知點(diǎn) p在曲線 y=上， 為曲線在點(diǎn)p處的切線的傾斜角，則 的取值范圍是（）a0 ，） b cd 參考答案：d【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率，再根據(jù)斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍【解答】解：因?yàn)閥=，ex+ex+24，y 1，0）即 tan 1，0），0故選： d 【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直

2、線的斜率等于傾斜角的正切值3. 已知過雙曲線c：=1（a0，b0）的中心的直線交雙曲線于點(diǎn)a，b，在雙曲線 c上任取與點(diǎn) a，b 不重合的點(diǎn) p，記直線 pa ，pb ，ab的斜率分別為k1，k2，k，若 k1k2k 恒成立，則離心率e 的取值范圍為（）a1eb1eced e參考答案：d【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)a（x1，y1）， p（x2，y2），由雙曲線的對稱性得b（x1，y1），從而得到k1k2=?=，將 a，p坐標(biāo)代入雙曲線方程，相減，可得k1k2=，又 k=，由雙曲線的漸近線方程為y=x，則 k 趨近于，可得 a，b 的不等式，結(jié)合離心率公式

3、，計(jì)算即可得到【解答】解：設(shè)a（x1，y1），p（x2，y2），由題意知點(diǎn)a，b為過原點(diǎn)的直線與雙曲線=1 的交點(diǎn)，由雙曲線的對稱性得a，b 關(guān)于原點(diǎn)對稱，b（ x1， y1），k1k2=?=，點(diǎn) a，p都在雙曲線上，=1，=1，兩式相減，可得：=，即有 k1k2=，又 k=，由雙曲線的漸近線方程為y=x，則 k 趨近于，k1k2k 恒成立，則，即有 ba，即 b2a2，即有 c22a2，則 e=故選 d【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的求法，涉及到導(dǎo)數(shù)、最值、雙曲線、離心率等知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度大，解題時(shí)要注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用4. 等比數(shù)列 an是遞減數(shù)列，前n 項(xiàng)的積為 tn，若 t134

4、t9，則 a8a15() a2 b 2 c4 d 4 參考答案：a5. 如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)f 的橢圓與的長半軸的長分別為a1和a2，半焦距分別為 c1和 c2，且橢圓的右頂點(diǎn)為橢圓的中心則下列結(jié)論不正確的是 () aa1c1a2c2 ba1c1a2c2ca1c2a2c1 da1c2a2c1參考答案：c 略6. 下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（）a 1, 2 ,3 b 2, 3, 1 c 2, 3, 2 d 3, 2, 1 參考答案：c 7. 已知函數(shù)，則其在點(diǎn)處的切線方程（）a b c d 參考答案：a8. 已知0 ，則雙曲線c1：與 c2：的（）a實(shí)軸長相等b虛軸長相等c焦距相等d離心率相

5、等參考答案：d 【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出雙曲線的幾何性質(zhì)同，即可得出正確答案【解答】解：雙曲線的實(shí)軸長為2cos ，虛軸長2sin ，焦距2，離心率，雙曲線的實(shí)軸長為2sin ，虛軸長2sin tan，焦距2tan ，離心率，故它們的離心率相同故選 d【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題9. 已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m 、n，有下列四個命題：若；若；若； 若.其中正確命題的個數(shù)是（）a.0 b.1 c.2 d.3參考答案：d10. 已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量表示向量是（）a

6、bc d參考答案：a 略二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 如果橢圓的弦被點(diǎn)（ 4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是_ 參考答案：y=-0.5x+4 設(shè)弦為，且，代入橢圓方程得，兩式作差并化簡得，即弦的斜率為，由點(diǎn)斜式得，化簡得. 12. 甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是參考答案：甲比乙穩(wěn)定13. 已知中，則的面積為 _ 參考答案：6 略14. 設(shè) p：函數(shù)在區(qū)間 1 ，2 上是單調(diào)增函數(shù)，設(shè)q：方程（ 2a23a2）x2+y2=1 表示雙曲線，“ p 且 q”為

7、真命題，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】若“ p 且 q”為真命題，則命題p，q 均為真命題，進(jìn)而可得滿足條件的實(shí)數(shù)a 的取值范圍【解答】解：若命題p：函數(shù)在區(qū)間 1 ，2 上是單調(diào)增函數(shù)為真命題，則 f （ x）=x22ax+20 在區(qū)間 1 ，2 上恒成立，即 a在區(qū)間 1 ，2 上恒成立，由 y=在區(qū)間 1 ， 上為減函數(shù)，在 ，2 上為增函數(shù)，故當(dāng) x=時(shí)，y 取最小值，故 a若方程（ 2a23a2）x2+y2=1 表示雙曲線，則 2a23a20，解得：a2，若“p 且 q”為真命題，則命題p，q 均為真命題，故 a，故答案為：15. 對 于 實(shí) 數(shù)

8、和， 定 義 運(yùn) 算 “” ：， 設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 _。參考答案：略16. 某籃球隊(duì) 6 名主力隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示：隊(duì)員 i123456三分球個數(shù)右圖是統(tǒng)計(jì)該 6 名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填，輸出的= .參考答案：17. = . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對心肺疾病

9、入院的 50 人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20 5 25 女10 15 25 合計(jì)30 20 50 （1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6 人中選 2人，求恰好有1名女性的概率；（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：參考公式：，其中. 參考答案：（1）見解析；（ 2）；（3）有 99.5%把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)【分析】（）根據(jù)分成抽樣定義，每個個體被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人數(shù)。（）根據(jù)古典概型概率計(jì)算，列出所有可能，即可求

10、得恰有1 個女生的概率。（）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式求，求得后與表中臨界值比較，即可判斷是否有把握?！驹斀狻浚ǎ┰诨夹姆渭膊〉娜巳褐谐?人，其中男性抽4人；（）設(shè) 4男分為： a、b、c、d；2 女分為： m、n，則 6 人中抽出 2人的所有抽法：ab、ac、ad 、am 、an 、bc、bd、bm 、bn、cd、cm、cn、dm 、dn、mn 共 15種抽法，其中恰好有1 個女生的抽法有8種所以恰好有1個女生的概率為. （）由列聯(lián)表得，查臨界值表知：有把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān) . 【點(diǎn)睛】本題考查了簡單抽樣方法，古典概率的求法及獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。19. abc 的內(nèi)角 a，b，

11、c 所對的邊分別為a，b，c，且（1）求角 a 的大?。唬?）若 abc 的周長為 3，求 abc 的面積的最大值參考答案：解：（ 1），化簡得，得ks5u（2）聯(lián)立得，, 化簡得，得，若，則（舍去），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，略20. 如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 f，拋物線上的點(diǎn)a到 y 軸的距離等于.（）求 p 的值；（）若直線af交拋物線于另一點(diǎn)b，過 b與 x 軸平行的直線和過f 與 ab垂直的直線交于點(diǎn) n，求 n的橫坐標(biāo)的取值范圍參考答案：解：（）由題意可得拋物線上點(diǎn)a 到焦點(diǎn) f 的距離等于點(diǎn)a到直線的距離. 2分由拋物線的定義得，即p=2. 4分（）由（）得拋物線的方程為

12、，可設(shè). 5分由題知 af不垂直于 y 軸，可設(shè)直線,由消去 x 得，6分故，所以. 7分又直線 ab的斜率為，故直線 fn的斜率為，從而的直線fn:，直線bn:，9分由解得 n的橫坐標(biāo)是，其中10 分或.綜上，點(diǎn) n的橫坐標(biāo)的取值范圍是. 12分注: 如上各題若有其它解法，請?jiān)u卷老師酌情給分.21. 如圖，在四棱錐 p- abcd 中，pd 平面 abcd ，pd dc bc 1，ab 2，ab dc ，bcd 90（1）求證：pcbc；（2）求點(diǎn) a到平面 pbc的距離參考答案：(1)證明： pd 平面 abcd，bc 平面 abcd，pd bc由bcd 90，得 cd bc 又 pd d

13、c d，pd ，dc 平面 pcd ， bc 平面 pcd pc 平面 pcd ，故 pc bc -4分(2) 解：( 方法一 )分別取 ab ，pc的中點(diǎn) e，f，連 de ，df ， 則易證 de cb ，de 平面 pbc ，點(diǎn) d，e到平面 pbc的距離相等又點(diǎn) a到平面 pbc的距離等于點(diǎn) e到平面 pbc的距離的 2 倍，由 (1) 知，bc 平面pcd ，平面 pbc 平面 pcd pd dc ，pf fc ， df pc 又 平面 pbc 平面 pcd pc ， df 平面 pbc于 f易知df，故點(diǎn)a到平面pbc的距離等于-12 分( 方法二 ) ：連接 ac ，設(shè)點(diǎn) a到平

14、面 pbc 的距離為 h ab dc ，bcd 90， abc 90由 ab 2，bc 1，得 abc的面積 sabc1由 pd 平面 abcd ，及 pd 1，得三棱錐 p- abc 的體積vsabcpd pd 平面 abcd ，dc 平面 abcd ， pd dc 又 pd dc 1， pc 由 pc bc ，bc 1，得 pbc的面積 spbc va - pbcvp - abc， spbchv，得 h故點(diǎn) a到平面 pbc的距離等于-12分22. 已知橢圓 c1和拋物線 c2有公共焦點(diǎn)f（1，0），c1的中心和c2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn) m （4，0）的直線 l 與拋物線 c2分別相交

15、于a，b兩點(diǎn)（）寫出拋物線c2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若，求直線 l 的方程；（）若坐標(biāo)原點(diǎn)o關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) p在拋物線 c2上，直線 l 與橢圓 c1有公共點(diǎn)，求橢圓 c1的長軸長的最小值參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想【分析】（）拋物線c2有公共焦點(diǎn)f（1，0），可知該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和p 的值，代入即可；（）設(shè)出直線l 的方程為 y=k（x4），聯(lián)立方程，消去x，得到關(guān)于 y 的一元二次方程，設(shè) a（x1，y1），b（x2，y2），利用韋達(dá)定理和0 及，消去 y1，y2，可求得斜率 k 的值；（）設(shè) p（m ，n），則 o

16、p中點(diǎn)為，因?yàn)?o 、p兩點(diǎn)關(guān)于直線y=k（x4）對稱，利用對稱的性質(zhì)（垂直求平方），可求得斜率k 的值，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y，得到關(guān)于x 的一元二次方程， 0，解不等式即可橢圓c1的長軸長的最小值【解答】解：（）拋物線c2的焦點(diǎn) f（1，0），=1，即 p=2拋物線 c2的方程為： y2=4x，（）設(shè)直線ab的方程為： y=k（x4），（ k 存在且 k0）聯(lián)立，消去 x，得 ky24y16k=0，顯然=16+64k20，設(shè) a（x1，y1），b（x2，y2），則y1?y2=16 又，所以由消去y1，y2，得 k2=2，故直線 l 的方程為，或（）設(shè) p（m ，n），則 op中點(diǎn)為，因?yàn)?o 、p兩點(diǎn)關(guān)于直線y=k（x4）對稱，所以，即，解之得，將其代入拋物線方程，得：，所以， k2=1聯(lián)立，消去 y，得：（ b2+