高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(七)　函數(shù)的單調(diào)性與最值

1、1 / 6 課時(shí)作業(yè)(七) 函數(shù)的單調(diào)性與最值 1函數(shù) f(x)x1x 在2，13 上的最大值是( ) a32 b83 c2 d2 a 由 yx 在 r 上單調(diào)遞減，y1x 在(，0)上單調(diào)遞減，可得 f(x)在2，13 上單調(diào)遞減，即 f(2)為最大值，且 f(2)212 32 . 2(多選)(2020 廣州模擬)下列函數(shù) f(x)中，滿足“x1，x2(0，)且 x1x2，(x1x2) f(x1)f(x2)0”的是( ) af(x)2x bf(x)|x1| cf(x)1x x df(x)ln (x1) ad 由(x1x2) f(x1)f(x2)0 可知，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，a，d

2、選項(xiàng)中，f(x)為增函數(shù)；b 中，f(x)|x1|在(0，)上不單調(diào)，對(duì)于 f(x)1x x，因?yàn)?y1x 與 yx在(0，)上單調(diào)遞減，因此 f(x)在(0，)上是減函數(shù) 3已知函數(shù) f(x)是定義在區(qū)間0，)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f13 的 x 的取值范圍是( ) a13，23 b13，23 c12，23 d12，23 d 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)是定義在區(qū)間0，)上的函數(shù)，所以 2x10，x12 .又函數(shù)在定義區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足 f(2x1)f13 ，所以 2x113 ，x23 .故 x 的取值范圍為12 x23 . 4設(shè)函數(shù) f(x)在 r 上為增函數(shù)，則下列

3、結(jié)論一定正確的是( ) ay1f（x） 在 r 上為減函數(shù) by|f(x)|在 r 上為增函數(shù) cy1f（x） 在 r 上為增函數(shù) dyf(x)在 r 上為減函數(shù) 2 / 6 d 特例法：設(shè) f(x)x，則 y1f（x） 1x 的定義域?yàn)?，0)(0，)，在定義域上無單調(diào)性，a 錯(cuò)；則 y|f(x)|x|在 r 上無單調(diào)性，b 錯(cuò)；則 y1f（x） 1x 的定義域?yàn)?，0)(0，)，在定義域上無單調(diào)性，c 錯(cuò)；yf(x)x 在 r 上為減函數(shù)，所以選項(xiàng) d正確 5函數(shù) y2xx1 ，x(m，n的最小值為 0，則 m的取值范圍是( ) a(1，2) b(1，2) c1，2) d1，2) d 函數(shù)

4、 y2xx1 3（x1）x1 3x1 1 在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，且 f(2)0，所以 n2. 根據(jù)題意，x(m，n時(shí)，ymin0. m的取值范圍是1，2). 6函數(shù) yx|1x|的單調(diào)遞增區(qū)間為_ 解析： yx|1x|1，x1，2x1，x0 ， 則 f(f(1)_，函數(shù) f(x)的最小值為_ 解析： 因?yàn)?f(x)（x1）2，x0，x1x，x0， 所以 f(1)f(11)24， 所以 f(f(1)f(4)414 174 ， 當(dāng) x0 時(shí)，y(x1)21； 當(dāng) x0 時(shí)，yx1x x1x 2. 3 / 6 當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)，等號(hào)成立， 所以函數(shù) f(x)的最小值為 1. 答案： 174 1

5、 8已知函數(shù) f(x)是 r 上的增函數(shù)，a(0，3)，b(3，1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式3f(x1)1 的解集為_ 解析： 由函數(shù) f(x)是 r 上的增函數(shù)，a(0，3)，b(3，1)是其圖象上的兩點(diǎn)，知不等式3f(x1)1，即為 f(0)f(x1)f(3)，所以 0 x13，所以1x2. 答案： (1，2) 9已知函數(shù) f(x)x2x . (1)寫出函數(shù) f(x)的定義域和值域； (2)證明：函數(shù) f(x)在(0，)上為單調(diào)遞減函數(shù)，并求 f(x)在 x2，8上的最大值和最小值 解析： (1)定義域?yàn)閤|x0 又 f(x)12x ，所以值域?yàn)閥|y1 (2)證明：設(shè) 0 x1x2，

6、 則 f(x1)f(x2)12x1 12x2 2x1 2x2 2（x2x1）x1x2 . 又 0 x10，x2x10， 所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， 所以函數(shù) f(x)在(0，)上為單調(diào)遞減函數(shù)，在 x2，8上，f(x)的最大值為 f(2)2，最小值為 f(8)54 . 10已知函數(shù) f(x)1a 1x (a0，x0). (1)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)； (2)若 f(x)在12，2 上的值域是12，2 ，求 a 的值 解析： (1)證明：設(shè) x2x10，則 x2x10，x1x20， f(x2)f(x1)1a1x2 1a1x1 1x1 1x2 x2x1x1

7、x2 0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函數(shù) (2)f(x)在12，2 上的值域是12，2 ， 又由(1)得 f(x)在12，2 上是單調(diào)遞增函數(shù)， 4 / 6 f12 12 ，f(2)2，解得 a25 . 11(創(chuàng)新型)在實(shí)數(shù) r 中定義一種運(yùn)算“*”，使其具有下列性質(zhì)： (1) 對(duì)任意 a，br，a*bb*a. (2) 對(duì)任意 ar，a*0a. (3) 對(duì)任意 a，b，cr，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(b*c)2c.則函數(shù) f(x)x*x2 的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) a，12 b32， c，32 d，32 d 在(3)中，令 c0，得 a*b(a*b)*00*(ab

8、)(a*0)(b*0)20abab， 則 f(x)x*x2 x22 3x2 12 x32 2 98 ，易知函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，32 .故選 d. 12(開放題)已知 f(x)和 g(x)在定義域內(nèi)均為增函數(shù)，但 f(x)g(x)在定義域內(nèi)不一定是單調(diào)遞增函數(shù)，請(qǐng)寫出一對(duì)這樣的函數(shù)，例如當(dāng) f(x)_，且 g(x)_時(shí)，f(x)g(x)在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù) 解析： 根據(jù)題意設(shè) f(x)x，g(x)x，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為 r，則 f(x)g(x)x2，在 r 上不是單調(diào)遞增函數(shù) 答案： x；x(答案不唯一) 13已知 f(x)x22xax ，x1，). (1)當(dāng) a12 時(shí)，用

9、定義證明函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù) f(x)的最小值； (2)若對(duì)任意 x1，)，f(x)0 恒成立，試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 解析： (1)當(dāng) a12 時(shí)，f(x)x12x 2， 任取 1x1x2，則 f(x1)f(x2)(x1x2)12x112x2 （x1x2）（2x1x21）2x1x2 . 因?yàn)?1x11，2x1x210. 又 x1x20，所以 f(x1)0恒成立， 5 / 6 則x22xa0，x1 a（x22x），x1， 等價(jià)于 a 大于函數(shù) (x)(x22x)在1，)上的最大值 因?yàn)?(x)(x1)21在1，)上單調(diào)遞減， 所以當(dāng) x1時(shí)，(x)取最大值為 (1)3. 所以 a3，故實(shí)數(shù)

10、a 的取值范圍是(3，). 14(2020 柳州模擬)已知定義在 r 上的函數(shù) f(x)滿足： f(xy)f(x)f(y)1；當(dāng) x0 時(shí)，f(x)1. (1)求 f(0)的值，并證明 f(x)在 r 上是單調(diào)增函數(shù)； (2)若 f(1)1，解關(guān)于 x 的不等式 f(x22x)f(1x)4. 解析： (1)令 xy0，得 f(0)1. 在 r 上任取 x1x2，則 x1x20，f(x1x2)1. 又 f(x1)f(x1x2)x2f(x1x2)f(x2)1f(x2)， 所以函數(shù) f(x)在 r 上是單調(diào)增函數(shù) (2)由 f(1)1，得 f(2)3，f(3)5. 由 f(x22x)f(1x)4，

11、得 f(x22x)f(1x)15， 即 f(x2x1)f(3) 又函數(shù) f(x)在 r 上是增函數(shù)，故 x2x13， 解得 x1， 故原不等式的解集為x|x1 15(多選)(2020 山東德州質(zhì)檢)函數(shù) f(x)（2a1）x8a2，x1，ax，x1 在(，)上單調(diào)遞減的充分不必要條件是( ) a13 a12 b14 a1 c13 a12 d13 a38 ad 若函數(shù) f(x)（2a1）x8a2，x1，ax1 在(，)上單調(diào)遞減，可得 6 / 6 2a10，0a1，（2a1）8a2a， 解得a12，0a1，即13a12，a13， 故當(dāng)13 a12 或13 a38 ，f(x)在(，)上單調(diào)遞減，故選 ad. 16(創(chuàng)新型)如果函數(shù) yf(x)在區(qū)間 i 上是增函數(shù)，且函數(shù) yf（x）x 在區(qū)間 i 上是減函數(shù)，那么稱函數(shù) yf(x)是區(qū)間 i 上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間 i 叫做“緩增區(qū)間”若函數(shù)f(x)12 x2x32 是區(qū)間 i上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”i為_ 解析： 因?yàn)楹瘮?shù)