高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)(三十三)　數(shù)列的概念與簡單表示法 (2)

1、1 / 4 課時作業(yè)(三十三) 數(shù)列的概念與簡單表示法 基礎(chǔ)過關(guān)組 一、單項選擇題 1在數(shù)列 1,2， 7， 10， 13，中，2 19是這個數(shù)列的第( ) a16 項 b24 項 c26 項 d28 項 解析 設(shè)題中數(shù)列為an，則 a11 1，a22 4，a3 7，a4 10，a5 13，所以 an3n2。令 3n22 19 76，解得 n26。故選 c。 答案 c 2數(shù)列 0，23，45，67，的一個通項公式 an( ) an1n1 bn12n1 c2(n1)2n1 d2n2n1 解析 將 0 寫成01，觀察數(shù)列中每一項的分子、分母可知，分子為偶數(shù)列，可表示為 2(n1)，nn*；分母為奇

2、數(shù)列，可表示為 2n1，nn*。故選 c。 答案 c 3若 sn為數(shù)列an的前 n 項和，且 snnn1，則1a5等于( ) a56 b65 c130 d30 解析 因為當 n2 時，ansnsn1nn1n1n1n(n1)，所以1a55(51)30。 答案 d 4設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 sn，且 sn2(an1)，則 an( ) a2n b2n1 c2n d2n1 解析 當 n1 時，a1s12(a11)，可得 a12；當 n2 時，ansnsn12an2an1，所以 an2an1，所以數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為 2，首項為 2，所以通項公式為 an2n。故選 c。 答案 c 5已知數(shù)列a

3、n滿足 a10，an1an2n，則 a2 020等于( ) a2 0202 021 b2 0192 020 c2 0182 019 d2 0202 020 解析 累加法易知選 b。 答案 b 6(2021 湖北孝感統(tǒng)測)在各項均為正數(shù)的數(shù)列an中，對任意的 m，nn*，都有 amnam an。若 a664，則 a9( ) a256 b510 c512 d1 024 解析 由題意可得 a6a3 a364，因為 an0，所以 a38。所以 a9a6 a3648512。 答案 c 二、多項選擇題 7(2021 河北石家莊模擬)若數(shù)列an滿足 a12，an11an1an，則( ) aa312 ba71

4、2 ca2 02013 ds2 0202 020 解析 因為 a12，an11an1an，所以 a21a11a13，a31a21a212，a41a31a313，a51a41a42，所以數(shù)列an是以 4 為周期的周期數(shù)列。由以上可知 a 錯誤；a7a34a312，b 正確；a2 020a5054a413，c 正確；s2 020505(a1a2a3a4)5052312133 5356，d 錯誤。 答案 bc 8已知數(shù)列an的通項公式為 an(n2)67n，則下列說法正確的是( ) a數(shù)列an的最小項是 a1 2 / 4 b數(shù)列an的最大項是 a4 c數(shù)列an的最大項是 a5 d當 n5 時，數(shù)列a

5、n遞減 解析 假設(shè)第 n 項為an的最大項，則 anan1，anan1，即 (n2)67n(n1)67n1，(n2)67n(n3)67n1，解得 4n5，又 nn*，所以 n4或 n5，故數(shù)列an中 a4與 a5均為最大項，且 a4a56574。 答案 bcd 三、填空題 9若數(shù)列an的前 n 項和 sn3n22n1，則數(shù)列an的通項公式 an_。 解析 當 n1 時，a1s13122112；當 n2 時，ansnsn13n22n13(n1)22(n1)16n5，顯然當 n1 時，不滿足上式。故數(shù)列an的通項公式為 an 2，n1，6n5，n2。 答案 2，n1，6n5，n2 10設(shè) sn是數(shù)

6、列an的前 n 項和，且 a11，an1snsn1，則 sn_。 解析 因為 an1sn1sn，所以 sn1snsn1sn，又由 a11，知 sn0，所以1sn1sn11，所以1sn是等差數(shù)列，且公差為1，而1s11a11，所以1sn1(n1)(1)n，所以 sn1n。 答案 1n 11(2021 河北衡水武邑期末)我們稱一個數(shù)列是“有趣數(shù)列”，當且僅當該數(shù)列滿足以下兩個條件： 所有的奇數(shù)項滿足 a2n1a2n1，所有的偶數(shù)項滿足 a2na2n2； 任意相鄰的兩項 a2n1，a2n滿足 a2n1a2n。 根據(jù)上面的信息完成下面的問題： 數(shù)列 1,2,3,4,5,6_“有趣數(shù)列”(填“是”或者“

7、不是”)；若 ann(1)n2n，則數(shù)列an_“有趣數(shù)列”(填“是”或“不是”)。 解析 若數(shù)列為 1,2,3,4,5,6，則該數(shù)列為遞增數(shù)列，滿足“有趣數(shù)列”的定義，故數(shù)列 1,2,3,4,5,6是“有趣數(shù)列”。若 ann(1)n2n，則 a2n12n122n1，a2n12n122n1，a2n2n22n，a2n22n222n2。所以 a2n1a2n1222n122n1244n210，故 a2n1a2n1。a2na2n2242n(2n2)21n(n1)2120，故 a2na2n2。a2n1a2n2n122n12n22n122n122n0，故 a2n1a2n。綜上，數(shù)列an是“有趣數(shù)列”。 答案

8、 是 是 四、解答題 12已知在數(shù)列an中，a11，前 n 項和 snn23an。 (1)求 a2，a3； (2)求an的通項公式。 解 (1)由 s243a2，得 3(a1a2)4a2， 解得 a23a13； 由 s353a3，得 3(a1a2a3)5a3， 解得 a332(a1a2)6。 (2)由題設(shè)知 a11。 當 n2 時， 有 ansnsn1n23ann13an1， 整理，得 ann1n1an1。 于是 a11，a231a1，a342a2，an1nn2an2，ann1n1an1。 3 / 4 將以上 n 個等式兩端分別相乘，整理得 ann(n1)2，而 a11 也適合上式， 所以an

9、的通項公式 ann(n1)2。 13(2021 長沙模擬)設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 sn，數(shù)列sn的前 n 項和為 tn，滿足 tn2snn2，nn*。 (1)求 a1的值； (2)求數(shù)列an的通項公式。 解 (1)令 n1，t12s11， 因為 t1s1a1，所以 a12a11，所以 a11。 (2)n2 時，tn12sn1(n1)2， 則 sntntn12snn22sn1(n1)2 2(snsn1)2n12an2n1。 因為當 n1 時，a1s11 也滿足上式， 所以 sn2an2n1(nn*)， 當 n2 時，sn12an12(n1)1， 兩式相減得 an2an2an12， 所以 an

10、2an12(n2)，所以 an22(an12)， 因為 a1230， 所以數(shù)列an2是以 3 為首項，2 為公比的等比數(shù)列。 所以 an232n1，所以 an32n12， 當 n1 時也成立，所以 an32n12。 素養(yǎng)提升組 14(數(shù)學(xué)文化)1772 年德國的天文學(xué)家 j.e.波得發(fā)現(xiàn)了求太陽和行星間距離的法則。記地球距離太陽的平均距離為 10，可以算得當時已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表： 星名 水星 金星 地球 火星 木星 土星 與太陽的距離 4 7 10 16 52 100 除水星外，其余各星與太陽的距離都滿足波得定則(某一數(shù)列規(guī)律)。當時德國數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算，火星和木星

11、之間距離太陽 28 應(yīng)該還有一顆大行星。1801 年，意大利天文學(xué)家皮亞齊通過觀測，果然找到了火星和木星之間距離太陽 28 的谷神星以及它所在的小行星帶。請你根據(jù)這個定則，估算出從水星開始由近到遠算，第 10 個行星與太陽的平均距離大約是( ) a388 b772 c1 540 d3 076 解析 設(shè) an是從水星開始，第 n 個行星與太陽的平均距離，依題意可知 anan13 2n3(n3)，a310，a416，a528，a652，a7100，所以 an(anan1)(an1an2)(a4a3)a33 (2n32n421)103212n312103 2n24(n3)。a27 也滿足上式，故 a

12、n3 2n24(n2)。所以 a10321024772。故選 b。 答案 b 15已知數(shù)列an滿足 an 26，n1，2n，n2，其前 n 項和為 sn，則snn的最小值為_。 解析 當 n2 時，sn26(n1)(42n)2n2n24，所以snnn24n1(n2)，又s1126 滿足上式，所以snnn24n1。令 f(x)x24x1(x1)，則 f(x)124x2，可得當 x2 6時函數(shù) f(x)取得最小值，而f(4)11，f(5)624554511，所以當 n5 時，snn取得最小值545。 答案 545 16設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 sn，且 a11，sn1snn22np。 (1)若 p0，求 a2，a3，a4； (2)若數(shù)列an為遞增數(shù)列，求實數(shù) p 的取值范圍。 解 (1)當 p0 時，sn1snn22n， 所以 s2s13，s3s28，s4s315。 又 a1s11，所以 s22，s36，s49， 所以 a2s2s11，a3s3s24，a4s4s33。 (2)因為 sn1snn22np， 所以 s2s13p，s3s28p，s4s315p。 又 a1s11，所以 s22p，s36，s49p， 4 / 4 所以 a21p，a34p，a43p。 若數(shù)列an為遞增數(shù)列， 則 11p4p3p，解得12p32。