高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)（六十）離散型隨機(jī)變量及其分布列

1、1 / 6 課時(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)（六十）課時(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)（六十） 離散型隨機(jī)變量及其分布列離散型隨機(jī)變量及其分布列 a 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1(2021 廣東海豐高三月考廣東海豐高三月考)已知離散型隨機(jī)變量已知離散型隨機(jī)變量 x 的分布列服從兩點(diǎn)分布，且的分布列服從兩點(diǎn)分布，且 p(x0)34p(x1)a，則，則 a( ) a23 b12 c13 d14 解析：解析：選選 c 因?yàn)橐驗(yàn)?x 的分布列服從兩點(diǎn)分布，的分布列服從兩點(diǎn)分布， 所以所以 p(x0)p(x1)1， 因?yàn)橐驗(yàn)?p(x0)34p(x1)a，所以，所以 p(x0)341p(x0) 所以所以 p(x0)13，所以，所以 a13，故選，故選

2、 c 2一只袋內(nèi)裝有一只袋內(nèi)裝有 m 個(gè)白球，個(gè)白球，nm 個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出了為止，設(shè)此時(shí)取出了 x 個(gè)白球，下列概率等于個(gè)白球，下列概率等于( (nm) )a2ma3n的是的是( ) ap(x3) bp(x2) cp(x3) dp(x2) 解析：解析：選選 d 依題意知，依題意知，( (nm) )a2ma3n是取了是取了 3 次，所以取出白球應(yīng)為次，所以取出白球應(yīng)為 2 個(gè)個(gè) 3已知在已知在 10 件產(chǎn)品中可件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取能存在次品，從中抽取 2 件檢查，其中次品數(shù)為件檢查，其中次品數(shù)為

3、，已知，已知 p(1)1645，且該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)，且該產(chǎn)品的次品率不超過(guò) 40%，則這，則這 10 件產(chǎn)品的次品率為件產(chǎn)品的次品率為( ) a10% b20% c30% d40% 解析：解析：選選 b 設(shè)設(shè) 10 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 x 件次品，則件次品，則 p(1)c1x c110 xc210 x( (10 x) )451645，x2 或或 8. 次品率不超過(guò)次品率不超過(guò) 40%，x2，次品率為次品率為21020%. 4(多選多選)(2021 濟(jì)寧一中檢測(cè)濟(jì)寧一中檢測(cè))下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是( ) a設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 x 等可能取等可能取 1,2,3，n，如果，如果 p

4、(x4)0.3，則，則 n10 b若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 的概率分布為的概率分布為 p(n)a 13n(n0,1,2)，其中，其中 a 是常數(shù)，則是常數(shù)，則 a34 c設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量 服從兩點(diǎn)分布，若服從兩點(diǎn)分布，若 p(1)2p(0)，則，則 p(0)13 d超幾何分布的實(shí)質(zhì)是古典概型問(wèn)題超幾何分布的實(shí)質(zhì)是古典概型問(wèn)題 2 / 6 解析：解析：選選 acd 由題意知，對(duì)于由題意知，對(duì)于 a，p(x4)p(x1)p(x2)p(x3)3n0.3，n10，故，故 a 正確；對(duì)于正確；對(duì)于 b，由，由 p(n)a 13n(n0,1,2)p(0)a，p(1)a3，p(2)a9，aa3a

5、91，a913，故，故 b 錯(cuò)誤；對(duì)于錯(cuò)誤；對(duì)于 c，p(1)2p(0)且且p(1)p(0)1，p(0)13，故，故 c 正確；對(duì)于正確；對(duì)于 d，由超幾何分布的定義可知，由超幾何分布的定義可知，d正確正確 5(多選多選)一袋中有一袋中有 6 個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為 1,2,3,4,5,6，還有，還有 4 個(gè)同樣大小的白個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為球，編號(hào)為 7,8,9,10，現(xiàn)從中任取，現(xiàn)從中任取 4 個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是( ) a取出的最大號(hào)碼取出的最大號(hào)碼 x 服從超幾何分布服從超幾何分布 b取出的黑球個(gè)數(shù)取出的黑球個(gè)數(shù) y 服從超幾

6、何分布服從超幾何分布 c取出取出 2 個(gè)白球的概率為個(gè)白球的概率為114 d若取出一個(gè)黑球記若取出一個(gè)黑球記 2 分，取出一個(gè)白球記分，取出一個(gè)白球記 1 分，則總得分最大的概率為分，則總得分最大的概率為114 解析：解析：選選 bd 一袋中有一袋中有 6 個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為 1,2,3,4,5,6，還有，還有 4 個(gè)同樣大小個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為的白球，編號(hào)為 7,8,9,10，現(xiàn)從中任取，現(xiàn)從中任取 4 個(gè)球，個(gè)球， 對(duì)于對(duì)于 a，超幾何分布取出某個(gè)對(duì)象的結(jié)果數(shù)不定，超幾何分布取出某個(gè)對(duì)象的結(jié)果數(shù)不定， 也就是說(shuō)超幾何分布的隨機(jī)變量為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，即指某事件發(fā)生

7、也就是說(shuō)超幾何分布的隨機(jī)變量為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，即指某事件發(fā)生 n 次的試驗(yàn)次數(shù)，次的試驗(yàn)次數(shù)， 由此可知取出的最大號(hào)碼由此可知取出的最大號(hào)碼 x 不服從超幾何分布，故不服從超幾何分布，故 a 錯(cuò)誤；錯(cuò)誤； 對(duì)于對(duì)于 b，取出的黑球個(gè)數(shù)，取出的黑球個(gè)數(shù) y 服從超幾何分布，故服從超幾何分布，故 b 正確；正確； 對(duì)于對(duì)于 c，取出，取出 2 個(gè)白球的概率為個(gè)白球的概率為 pc26c24c41037，故，故 c 錯(cuò)誤；錯(cuò)誤； 對(duì)于對(duì)于 d，若取出一個(gè)黑球記，若取出一個(gè)黑球記 2 分，取出一個(gè)白球記分，取出一個(gè)白球記 1 分，分， 則取出四個(gè)黑球的總得分最大，則取出四個(gè)黑球的總得分最大， 即總得分最大的概

8、率為即總得分最大的概率為 pc46c410114，故，故 d 正確故選正確故選 b、d. 6(2021 江西省臨川一中模擬江西省臨川一中模擬)某射擊選手射擊環(huán)數(shù)的分布列為某射擊選手射擊環(huán)數(shù)的分布列為 x 7 8 9 10 p 0.3 0.3 a b 若射擊不小于若射擊不小于 9 環(huán)為優(yōu)秀，其射擊一次的優(yōu)秀率為環(huán)為優(yōu)秀，其射擊一次的優(yōu)秀率為_(kāi) 解析：解析：由分布列的性質(zhì)得由分布列的性質(zhì)得 ab10.30.30.4，故射擊一次的優(yōu)秀率為，故射擊一次的優(yōu)秀率為 40%. 答案：答案：40% 7在含有在含有 3 件次品的件次品的 10 件產(chǎn)品中，任取件產(chǎn)品中，任取 4 件，件，x 表示取到的次品數(shù)，則

9、表示取到的次品數(shù)，則 p(x2)_. 3 / 6 解析：解析：由題意，知由題意，知 x 服從超幾何分布，其中服從超幾何分布，其中 n10，m3，n4，故，故 p(x2)c23c27c410310. 答案：答案：310 8已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 x 的概率分別為的概率分別為 p1，p2，p3，且依次成等差數(shù)列，則公差，且依次成等差數(shù)列，則公差 d 的取值范的取值范圍是圍是_ 解析：解析：由分布列的由分布列的性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)得性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)得 p1p2p33p21，p213， 又又 p10，p30，即即 13d0，13d0，得得13d13. 答案：答案： 13，13 9在一個(gè)盒子中，放

10、有標(biāo)號(hào)分別為在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為 1,2,3 的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為 x，y，記，記 x|x2|yx|. (1)求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量 x 的最大值，并求事件的最大值，并求事件“x 取得最大值取得最大值”的概率；的概率； (2)求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量 x 的分布列的分布列 解：解：(1)由題意知，由題意知，x，y 可能的取值為可能的取值為 1,2,3， 則則|x2|1，|yx|2，所以，所以 x3.且當(dāng)且當(dāng) x1，y3 或或 x3，y1 時(shí)，時(shí)，x3，因，因此，隨機(jī)變量此，隨機(jī)變量 x

11、 的最大值為的最大值為 3. 有放回地抽兩張卡片的所有情況有有放回地抽兩張卡片的所有情況有 339(種種)， 所以所以 p(x3)29. 故隨機(jī)變量故隨機(jī)變量 x 的最大值為的最大值為 3，事件，事件“x 取得最大值取得最大值”的概率為的概率為29. (2)x 的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,2,3. 當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，只有時(shí)，只有 x2，y2 這一種情況；這一種情況； 當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，有時(shí)，有 x1，y1 或或 x2，y1 或或 x2，y3 或或 x3，y3 四種情況；四種情況； 當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，有時(shí)，有 x1，y2 或或 x3，y2 兩種情況；兩種情況； 當(dāng)當(dāng) x3 時(shí)，有時(shí)，有

12、x1，y3 或或 x3，y1 兩種情況兩種情況 所以所以 p(x0)19，p(x1)49，p(x2)29，p(x3)29.所所以以 x 的分布列為的分布列為 x 0 1 2 3 p 19 49 29 29 4 / 6 10為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加現(xiàn)有為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員 3 名，其中種子選手名，其中種子選手 2 名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員 5 名，其中種子選手名，其中種子選手 3名從這名從這 8 名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇 4 人參加比賽人參加比賽 (

13、1)設(shè)設(shè) a 為事件為事件“選出的選出的 4 人中恰有人中恰有 2 名種子選手，且這名種子選手，且這 2 名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)會(huì)”，求事件，求事件 a 發(fā)生的概率；發(fā)生的概率； (2)設(shè)設(shè) x 為選出的為選出的 4 人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量 x 的的分布列分布列 解：解：(1)由已知，得由已知，得 p(a)c22c23c23c23c48635. 所以事件所以事件 a 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為635. (2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量 x 的所有可能取值為的所有可能取值為 1,2,3,4， 其中其中 p(xk)ck5c4k3c48(k1,2,3

14、,4) 故故 p(x1)c15c33c48114， p(x2)c25c23c4837， p(x3)c35c13c4837， p(x4)c45c03c48114， 所以隨機(jī)變量所以隨機(jī)變量 x 的分布列為的分布列為 x 1 2 3 4 p 114 37 37 114 b 級(jí)級(jí)綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 11(多選多選)(2021 山東煙臺(tái)模擬山東煙臺(tái)模擬)某人參加一次測(cè)試，在備選的某人參加一次測(cè)試，在備選的 10 道題中，他能答對(duì)其道題中，他能答對(duì)其中的中的 5 道現(xiàn)從備選的道現(xiàn)從備選的 10 道題中隨機(jī)抽出道題中隨機(jī)抽出 3 道題進(jìn)行測(cè)試，規(guī)定至少答對(duì)道題進(jìn)行測(cè)試，規(guī)定至少答對(duì) 2 題才算合題才算合格則

15、下列選項(xiàng)正確的是格則下列選項(xiàng)正確的是( ) a答對(duì)答對(duì) 0 題和答對(duì)題和答對(duì) 3 題的概率相同，都為題的概率相同，都為18 b答對(duì)答對(duì) 1 題的概率為題的概率為38 c答對(duì)答對(duì) 2 題的概率為題的概率為512 d合格的概率為合格的概率為12 解析：解析：選選 cd 設(shè)此人答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為設(shè)此人答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為 ，則，則 0,1,2,3，p(0)c05c35c310112，p(5 / 6 1)c15c25c310512，p(2)c25c15c310512，p(3)c35c05c310112， 則答對(duì)則答對(duì) 0 題和答對(duì)題和答對(duì) 3 題的概率相同，都為題的概率相同，都為112，故，故 a 錯(cuò)誤；答

16、對(duì)錯(cuò)誤；答對(duì) 1 題的概率為題的概率為512，故，故 b錯(cuò)誤；答對(duì)錯(cuò)誤；答對(duì) 2 題的概率為題的概率為512，故，故 c 正確；合格的概率正確；合格的概率 pp(2)p(3)51211212，故故 d 正確故選正確故選 c、d. 12長(zhǎng)春市的長(zhǎng)春市的“名師云課名師云課”活動(dòng)自開(kāi)展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在推出活動(dòng)自開(kāi)展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出 36 節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

17、點(diǎn)擊量點(diǎn)擊量 0,1 000 (1 000,3 000 (3 000，) 節(jié)數(shù)節(jié)數(shù) 6 18 12 (1)現(xiàn)從現(xiàn)從 36 節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出 6 節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò) 3 000 的節(jié)的節(jié)數(shù)；數(shù)； (2)為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間0,1 000內(nèi)，則需內(nèi)，則需要花費(fèi)要花費(fèi) 40 分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1 000,3 000內(nèi)，則需要花費(fèi)內(nèi)，則需要花費(fèi) 20 分鐘進(jìn)行剪輯，分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò)點(diǎn)擊量超過(guò) 3

18、 000，則不需要剪輯，現(xiàn)從，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的中選出的 6 節(jié)課中隨機(jī)取出節(jié)課中隨機(jī)取出 2 節(jié)課進(jìn)行剪輯，節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間求剪輯時(shí)間 x 的分布列的分布列 解：解：(1)根據(jù)分層抽樣可知，選出的根據(jù)分層抽樣可知，選出的 6 節(jié)課中點(diǎn)擊量超過(guò)節(jié)課中點(diǎn)擊量超過(guò) 3 000 的節(jié)數(shù)為的節(jié)數(shù)為123662. (2)由分層抽樣可知，由分層抽樣可知，(1)中選出的中選出的 6 節(jié)課中點(diǎn)擊量在區(qū)間節(jié)課中點(diǎn)擊量在區(qū)間0,1 000內(nèi)的有內(nèi)的有 1 節(jié)，點(diǎn)擊量節(jié)，點(diǎn)擊量在區(qū)間在區(qū)間(1 000,3 000內(nèi)的有內(nèi)的有 3 節(jié)，故節(jié)，故 x 的可能取值為的可能取值為 0,20,40,60

19、. p(x0)1c26115，p(x20)c13c12c2661525， p(x40)c12c23c2651513， p(x60)c13c2631515， 則則 x 的分布列為的分布列為 x 0 20 40 60 p 115 25 13 15 c 級(jí)級(jí)遷移創(chuàng)新遷移創(chuàng)新 13某校在高二年級(jí)實(shí)行選課走班教學(xué)，學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程，其中數(shù)學(xué)學(xué)科某校在高二年級(jí)實(shí)行選課走班教學(xué)，學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程，其中數(shù)學(xué)學(xué)科提供提供 5 種不同層次的課程，分別稱(chēng)為數(shù)學(xué)種不同層次的課程，分別稱(chēng)為數(shù)學(xué) 1、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué) 2、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué) 3、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué) 4、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué) 5，每個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生6 / 6 只能從只能從

20、 5 種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí)，該校高二年級(jí)種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí)，該校高二年級(jí) 1 800 名學(xué)生的數(shù)學(xué)選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如名學(xué)生的數(shù)學(xué)選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示表所示. 課程課程 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 1 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 2 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 3 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 4 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 5 合計(jì)合計(jì) 選課人數(shù)選課人數(shù) 180 540 540 360 180 1 800 為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這 1 800 名學(xué)生名學(xué)生中抽取中抽取 10 人進(jìn)行分析人進(jìn)行分析 (1)從選出的從選出的 10 名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生中隨機(jī)抽取 3 人，求這人，求這 3 人中至少有人中至少有 2 人選擇數(shù)學(xué)人選擇數(shù)學(xué) 2 的概率的概率 (2)從選出的從選出的 10 名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生中隨機(jī)抽取 3 人，記這人，記這 3 人中選擇數(shù)學(xué)人中選擇數(shù)學(xué) 2 的人數(shù)為的人數(shù)為 x，選擇數(shù)，選擇數(shù)學(xué)學(xué) 1 的人數(shù)為的人數(shù)為 y，設(shè)隨機(jī)變量，設(shè)隨機(jī)變量 xy，求隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量 的分布列的分布列 解：解：抽取的抽取的 10 人中選修數(shù)學(xué)人中選修數(shù)學(xué) 1 的人數(shù)應(yīng)為