高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題31 數(shù)列綜合練習(xí)（文）（解析版）

1、1 / 10 專(zhuān)題專(zhuān)題 31 數(shù)列數(shù)列綜合練習(xí)綜合練習(xí) 一、選擇題：一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共 60 分。 1下列公式可作為數(shù)列na：1，2，1，2，1，2，的通項(xiàng)公式的是( )。 a、1=na b、21) 1(+=nna c、|2sin|2=nan d、23) 1(1+=+nna 【答案】c 【解析】由|2sin|2=nan可得11=a，22=a，13=a，24=a，故選 c。 2數(shù)列na中“na、1+na、2+na(+nn)成等比數(shù)列”是“221+=nnnaaa”的( )。 a、充分不必要條件 b、必要不充分條件 c、充要條件 d、既不充分也不必要條件 【答案】a 【解

2、析】+nn，na、1+na、2+na成等比數(shù)列，則221+=nnnaaa， 反之，則不一定成立，舉反例，如數(shù)列為1、0、0、0、故選 a。 3如圖，n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表，則從2018到2020的箭頭方向依次為( )。 a、 b、 c、 d、 【答案】a 【解析】選取1作為起點(diǎn)，由圖可知，位置變化規(guī)律是以4為周期， 由于250442018+=，可知2018在2的位置，2019在3的位置，2020在4的位置，故選a。 4等差數(shù)列na的前m項(xiàng)和為30，前m2項(xiàng)和為100，則它的前m3項(xiàng)和為( )。 a、130 b、170 c、210 d、260 【答案】c 【解析】由已知得30=ms、100

3、2=ms，則ms、mmss2、mmss23、為等差數(shù)列， 則30=ms、702mmss、11023=mmss，則2103=ms，故選 c。 5將含有n項(xiàng)的等差數(shù)列插入4和67之間，仍構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的所有項(xiàng)之和等于781，則n值為( )。 a、20 b、21 c、22 d、23 【答案】a 【解析】由題意知這些數(shù)構(gòu)成2+n項(xiàng)的等差數(shù)列，且首末項(xiàng)分別為4和67， 2 / 10 由等差數(shù)列的求和公式可得7812)2()(21=+=+naasn，解得20=n，故選 a。 6在等差數(shù)列na中，20201=a，其前n項(xiàng)和為ns，若210121012=ss，則=2021s( )。 a、202

4、0 b、0 c、2020 d、2021 【答案】b 【解析】設(shè)等差數(shù)列na的公差為d，21212112aas+=，21010110aas+=， 則2222210121011211012=+=ddaaaass， 則022202020212021)2020(2021=+=s，故選 b。 7設(shè)數(shù)列na是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為ns，若333as =，則公比q為( )。 a、21或41 b、21或1 c、21或41 d、21或1 【答案】b 【解析】當(dāng)1=q時(shí)，滿足31333aas=，當(dāng)1q時(shí)，21213133)1 (11qaqqaqqas=+=，解得21=q， 綜上1=q或21=q，故選 b。 8設(shè)函數(shù)

5、=767)3)(3()(xmxxxmxf，數(shù)列na滿足)(nfan=，+nn，且數(shù)列na是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )。 a、)31118(， b、)21118(， c、) 323( ， d、)32( ， 【答案】c 【解析】03m且0m且78aa 323 m，故選 c。 9圖一為勾股樹(shù)，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到。圖二是第1代勾股樹(shù)，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代勾股樹(shù)，以此類(lèi)推，已知最大的正方形面積為1，則第n代勾股樹(shù)所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為( )。 a、12 n，n b、12 n，1+n c、121+n，n 3 / 10 d、121+n，1+n

6、 【答案】d 【解析】當(dāng)1=n時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)有1022 +個(gè)， 當(dāng)2=n時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)有210222+個(gè)， 則1222221210=+ +=+nnns個(gè)，最大的正方形面積為1， 當(dāng)1=n時(shí)，由勾股定理知正方形面積的和為2， 以此類(lèi)推，所有正方形面積的和為1+n，故選 d。 10兩個(gè)等差數(shù)列na和nb的前n項(xiàng)和分別為na和nb，且3457+=nnbann，則使得nnba為整數(shù)的n的個(gè)數(shù)是( )。 a、2 b、3 c、4 d、5 【答案】d 【解析】由3457+=nnbann得：112711972238141212+=+=+=nnnnnbabannnn， 為使得nnba為整數(shù)，n可取1、2、3

7、、5、11，共有5個(gè)，故選 d。 11在等差數(shù)列na中，015s，016s，則使|na取最小值時(shí)的n為( )。 a、6 b、7 c、8 d、9 【答案】c 【解析】0152)(15815115=+=aaas，即08a， 0)(82)(169816116+=+=aaaas，098+aa，09a， 089aa，|89aa ，使|na取最小值時(shí)的8=n，故選 c。 12已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，且滿足231=a，321=+nnss(2n，+nn)，則ns的最大值與最小值之和為( )。 a、2 b、3 c、25 d、49 【答案】d 【解析】2n時(shí)321=+nnss，3n時(shí)3221=+nnss，

8、020)()(20)2()2(1211211=+=+=+nnnnnnnnnnaassssssss， 3n時(shí)，210211=+nnnnaaaa，即數(shù)列na從第二項(xiàng)開(kāi)始為公比為21的等比數(shù)4 / 10 列， 又當(dāng)2=n時(shí)，433323221212=+=+aaass，則2112=aa， 綜上數(shù)列na是首項(xiàng)為23、公比為21的等比數(shù)列，1)21(23=nna， 則nnns)21(1)21(1)21(123=， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nns211+=，ns隨n的增大而減小，則2311=+sssn， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，nns211=，ns隨n的增大而增大，則1432=+sssn， 故ns的最大值為23，最小值為43，

9、ns的最大值與最小值之和為494323=+，選 d。 二二、填空題：、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共 20 分。 13已知，則第n個(gè)圖中有 個(gè)點(diǎn)。 【答案】nn) 1(1+ 【解析】1011+=a，2112+=a，3213+=a，4314+=a，nnan) 1(1+=。 14已知數(shù)列na的通項(xiàng)公式為9998=nnan(+nn)，則其前30項(xiàng)中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)與最小項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)之和為 。 【答案】19 【解析】99989919998+=nnnan，當(dāng)9n時(shí)na隨著n的增大越來(lái)越小且小于1， 當(dāng)3010 n時(shí)na隨著n的增大越來(lái)越小且大于1，則前30項(xiàng)中最大項(xiàng)為10a，最小項(xiàng)為9a， 則1910

10、9=+，故填19。 15數(shù)列na滿足222+=pnnan，+nn，且數(shù)列na滿足從且只從第三項(xiàng)開(kāi)始為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 。 【答案】)2725 ， 【解析】222+=pnnan可以看做2222)(22)(ppxpxxxf+=+=，對(duì)稱(chēng)軸為px=， 5 / 10 若數(shù)列na滿足從且只從第三項(xiàng)開(kāi)始為遞增數(shù)列，則只需2725 p。 16數(shù)列na中，aa =1，11313+=nnnaaa(2n)，則=2020a 。 【答案】a1 【解析】當(dāng)2n時(shí)，111133133313+=+=nnnnnaaaaa，則設(shè)6tantan16tantan)6tan(+=+xxx，ax =tan， 取axa=

11、tan1，)6tan(2+=xa，)62tan(3+=xa，)63tan(4+=xa，)64tan(5+=xa， )65tan(6+=xa，axxa=+=tan)66tan(7， 6=t，axxxaa1tan1)2tan()63tan(42020=+=+=。 三三、解答題：、解答題：本題共 6小題，共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17（10分）設(shè)數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，其中0na，1a為常數(shù)，且1a、ns、1+na成等差數(shù)列。 (1)當(dāng)21=a時(shí)，求na的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)nnsb=1，問(wèn)：是否存在1a，使數(shù)列nb為等比數(shù)列？若存在，求出1a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

12、由。 【解析】(1)1a、ns、1+na成等差數(shù)列，112aasnn=+， 當(dāng)1=n時(shí)，1212132aaaaa=， 當(dāng)2n時(shí)，112aasnn=，則nnnaaa=+12，即nnaa31=+， 又0na，+nn，nnaa31=+恒成立，數(shù)列na是首項(xiàng)為2、公比為3的等比數(shù)列， 11132=nnnqaa； (2)由(1)可知，當(dāng)1a為常數(shù)時(shí)，數(shù)列na是首項(xiàng)為1a、公比為3的等比數(shù)列， ) 13(2313111=nnnaas，nnnnaaasb321211) 13(211111+=， 當(dāng)且僅當(dāng)02111=+a，即21=a時(shí)，數(shù)列nb為等比數(shù)列， 存在常數(shù)21=a使數(shù)列nb為等比數(shù)列，nnb3=。

13、6 / 10 18（12分）已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，11=a，141+=+nnas，設(shè)nnnaab21=+。 (1)證明數(shù)列nb是等比數(shù)列。 (2)數(shù)列nc滿足3log12+=nnbc(+nn)，求13221+ +=nnncccccct。 【解析】(1)141+=+nnas， 當(dāng)2n時(shí)，141+=nnas，11114) 14() 14(+=+=nnnnnnnaaaassa， 1 分 )2(2211+=nnnnaaaa，又nnnaab21=+，12=nnbb， 2 分 又11=a，142121+=+aaa，42=a，22121=aab， 3分 故數(shù)列nb是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列； 4

14、分 (2)由(1)可知nnb2=， 5分 則313log12+=+=nbcnn(+nn)， 7 分 13221+ +=nnncccccct 9 分 )4)(3(1651541+ +=nn 10 分 413161515141+ +=nn4141+=n)4(4+=nn。 12 分 19（12分）已知等差數(shù)列na前n項(xiàng)和為ns(+nn)，數(shù)列nb是等比數(shù)列，31=a，11=b，1022=+ sb， 3252aba=。 (1)求數(shù)列na和nb的通項(xiàng)公式； (2)若=為偶數(shù)為奇數(shù)nbnscnnn,2，設(shè)數(shù)列nc的前n項(xiàng)和為nt，求nt2。 【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列na的公差為d，等比數(shù)列nb的公比為q(

15、0q)， 1 分 31=a，11=b，1022=+ sb， 3252aba=，+=+=+dqddq232431033， 3分 2=d，2=q，12 += nan，12=nnb； 5分 (2)由(1)知，)2(2) 123(+=+=nnnnsn， 7分 +=+=為偶數(shù)，為奇數(shù)，nnnnnncnn12211)2(1， 9 分 7 / 10 )2222()1211215131311 (125312+ + +=nnnnt 12132112+=+nn。 12 分 20（12分）設(shè)ns為數(shù)列na的前n項(xiàng)和，已知nnaa=+12，且8154=s。 (1)求na的通項(xiàng)公式； (2)若點(diǎn))(nnba ，在函數(shù)x

16、y2log2=的圖像上，求證：111113221+ +nnbbbbbb。 【解析】(1)nnaa=+12，且8154=s，0na且211=+nnaa， 1分 數(shù)列na為等比數(shù)列，且公比21=q， 2 分 815211)21(1414= as， 3分 解得11=a，1111)21()21(1=nnnnqaa； 4分 (2)由(1)可得nnna=112)21(， 5分 點(diǎn))(nnba ，在函數(shù)xy2log2=的圖像上，nabnnnn=)2(log22log2log2122， 7分 111) 1(111+=+=+nnnnbbnn， 9 分 111)111()3121()2111(11113221+=

17、+ +=+ +nnnbbbbbbnn， 11分 又+nn，1111+n，原式得證。 12分 21（12分）設(shè)數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，且122+=nsann(+nn)。 (1)求證：數(shù)列2+na是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和nt。 【解析】(1)122+=nsann，有32211+=+nsann， 兩式相減得：22211+=+nnnaaa， 2 分 221+=+nnaa(+nn)，即)2(221+=+nnaa， 4 分 數(shù)列2+na是以521=+a為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列； 5分 8 / 10 (2)由(1)得：1252=+nna，即2251=nna(+nn)， 則nnnann2

18、251=(+nn)， 7分 設(shè)數(shù)列251nn的前n項(xiàng)和為np， 則12210252) 1(5235225215+ +=nnnnnp， 8分 nnnnnp252) 1(523522521521321+ +=， 9 分 上式減下式得：52)1 (52521211525)222(5110=+ +=nnnnnnnnnp， 即52) 1(5+=nnnp， 11分 數(shù)列nan的前n項(xiàng)和52) 1(52) 1(252) 1(52+=+=nnnnnntnnn。 12分 22（12分）已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，且n、na、ns成等差數(shù)列，1)1 (log22+=nnab。 (1)求數(shù)列na的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列nb中去掉數(shù)列na的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原順序組成數(shù)列nc，求10021ccc+ +的值。 【解析】(1)n、na、ns成等差數(shù)列，nnsna+=2，即nasnn= 2， 1分 當(dāng)1=n時(shí)，111112asa+=+=，即11=a， 2 分 當(dāng)2n時(shí)，1211+=nasnn， 122) 12()2(111=+=nnnnnnnaananassa， 3分 即121+=nnaa，變化得：) 1(211+=+nnaa， 4 分 數(shù)列1+na是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， 5 分 nn