《秦九韶算法》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、秦九韶算法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1、理解秦九韶算法的計(jì)算過程及其程序；2、會(huì)用秦九韶算法計(jì)算高次多項(xiàng)式的值（二）過程與方法 1、體驗(yàn)用秦九韶算法計(jì)算高次多項(xiàng)式的值的過程； 2、體驗(yàn)寫秦九韶算法的程序的過程（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀 1、通過對秦九韶算法的理解和運(yùn)用，體會(huì)我國古代數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生 的民族自豪感和愛國熱情 , 增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；2、培養(yǎng)學(xué)生理解、運(yùn)用知識的能力二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：用秦九韶算法計(jì)算高次多項(xiàng)式的值 難點(diǎn)：用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示“ 秦九韶算法 ”的算法步驟三、教學(xué)方法：情景教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、練習(xí)法和講授法四、教學(xué)用具：電腦、投影儀、計(jì)算器五、

2、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）提出問題，引出新課當(dāng) x=5時(shí)，求多項(xiàng)式 f（x）=x 5+x4+x3+x2 +x+1的值？讓學(xué)生填空 :一個(gè)自然的做法：把 5 代入多項(xiàng)式 f（x） ，計(jì)算各項(xiàng)的值，然后把它們加起來，這時(shí) 你一共做了 10 次乘法運(yùn)算， 5 次加法運(yùn)算 .另一種做法：先計(jì)算 x2 的值，然后一次計(jì)算 x2x,（ x 2 x） x,（ （x 2x）x） x 的值，這樣每次都可以用上一次的結(jié)果， 這時(shí)你用了 4 次乘法運(yùn)算， 5 次加法運(yùn)算 .顯然，第二種做法少了 6 次乘法運(yùn)算。這第二種算法就叫秦九韶算法 （ 秦九韶，我國 南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家， 其著作有數(shù)書九章）. 秦九韶算法就來自于秦九韶的 數(shù)

3、書九章 .（二）探究新知1、秦九韶算法把一個(gè) n 次多項(xiàng)式 f x an xn an 1xn 1a1x a0 改寫成如下形式 :求多項(xiàng)式的值時(shí) , 首先計(jì)算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項(xiàng)式的值 , 即 然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值 , 即這樣，求 n 次多項(xiàng)式 f x 的值就轉(zhuǎn)化為求 n個(gè)一次多項(xiàng)式的值 上述方法稱為秦九韶算法 . 直到今天 , 這種算法仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法 2、用秦九韶算法計(jì)算高次多項(xiàng)式的值例 1 已知一個(gè) 5次多項(xiàng)式為 f x 4x5 2x4 3.5x3 2.6x2 1.7x 0.8, 用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng) x 5時(shí)的值 .解：將多項(xiàng)式變形為：按照從內(nèi)到外的順序，

4、依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng) x = 5 時(shí)的值：所以，當(dāng) x = 5 時(shí)，多項(xiàng)式的值等于14130.2另解：（秦九韶算法的另一種直觀算法）42 3.5 -2.6 1.7 -0.8+ 020 110 567.5 2824.5 14131×54 22 113.5 564.9 2826.2 14130.2所以，當(dāng) x = 5 時(shí)，多項(xiàng)式的值等于14130.2（ 在教師的啟發(fā)下 , 讓學(xué)生在課堂上寫出例 1 的程序框圖 ） 程序框圖 :開始輸入x0n=1v=a5n=n+1v=vx0+a5-n結(jié)束（ 在教師進(jìn)一步的啟發(fā)下 , 讓學(xué)生在課堂上寫出秦九韶算法的程序 ） （1） 算法步驟： 第一步 第二步

5、 第三步 第四步 第五步輸入多項(xiàng)式次數(shù) n、最高次項(xiàng)的系數(shù) an和 x 的值. 將 v 的值初始化為 an，將 i 的值初始化為 n-1. 輸入 i 次項(xiàng)的系數(shù) a v=vx+ai , i=i-1.判斷 i 是否大于或等于 0，若是，則返回第三步； 否則，輸出多項(xiàng)式的值 v（2）程序框圖：（3）程序：INPUTINPUTINPUT“ n=”； n an=“;a x=“;xv=ai=n-1WHILE i>=0PRINT “i= “;iINPUT “ai =“;a v=v*x+a i=i-1WENDPRINT vEND3、課堂練習(xí)： 已知多項(xiàng)式 f（x）=x 5+5x4+10x3+10x2+5x+1, 用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng) x=-2 時(shí)的 值、課堂小結(jié)：（） 本