策略性投資--貿(mào)易和根據(jù)預(yù)測定價

1、策略性投資，貿(mào)易和根據(jù)預(yù)測定價 這篇論文討論的是兩個獨立公司，他們基于不完善的市場預(yù)測投資例如產(chǎn)能資源或是庫存資源。隨著時間的推移和新信息的獲取，公司更新了他們的預(yù)測，并且有了交易他們資源的選擇。這種貿(mào)易合同被認為是議價均衡或是價格均衡。假設(shè)在一個相對普遍的利潤函數(shù)下，我們就可以描述納什均衡投資水平，這是在價格均衡貿(mào)易合同下的首選，而不是在議價均衡貿(mào)易合同下。為了得到額外的見解，我們之后集中研究了特定的公司，這些公司面臨有固定價格彈性的隨機需求函數(shù)，并且有或然定價能力。假設(shè)一個一般的預(yù)測演化過程，我們描述了交易選擇的影響，以及公司關(guān)于平衡投資、期望價格，利潤和消費者剩余的合作。最后，為了研究貿(mào)

2、易的主要驅(qū)動力，我們采用了一個已經(jīng)確立和經(jīng)過實際驗證的預(yù)測更新模型，這個模型中預(yù)測演化過程遵循二維幾何布朗運動。在這一模型下，我們證明了均衡投資、望價格、利潤和消費者剩余在預(yù)測修正的質(zhì)量和時間、市場變化和外匯波動下非減，但在市場相關(guān)下非增。關(guān)鍵字：預(yù)測更新；定價；風(fēng)險對沖；外包；轉(zhuǎn)運歷史：Paul Glasserman 在2003年 7月23日收到后，認證了隨機模型和仿真的正確性。這篇文章作者歷時18個月兩次修改。1.引言通常，企業(yè)在做出產(chǎn)能、庫存和生產(chǎn)決策時，并不能確定未來市場的狀況，如：需求、價格和交換率。在不確定的情況下，與產(chǎn)量相關(guān)的機會成本常?？梢酝ㄟ^變化資源集中策略來緩解，其中只需要

3、做出一個總需求的決策，而介于不同的產(chǎn)品、市場或是公司相關(guān)的決策直到得到更加準(zhǔn)確的市場預(yù)測之后才做出。這篇論文研究的資源集中，能夠通過兩個獨立的公司貿(mào)易能力或是轉(zhuǎn)運庫存來實現(xiàn)。 我們考慮的是兩個面臨不確定市場狀況投資于產(chǎn)能或是庫存的公司。在投資做出之后，隨著生產(chǎn)和銷售季的來臨，公司基于觀察到的如市場趨勢、相關(guān)產(chǎn)品銷量等的市場信號更新了他們對市場狀況的預(yù)測。得到修正后的預(yù)測之后，公司有了權(quán)衡他們投資的兩種資源的選擇。需要考慮的是決定權(quán)衡資源的數(shù)量和價格。這一交易能夠通過一場議價博弈來協(xié)商，在這場博弈中選擇交易的數(shù)量來最大化公司的期望接縫利潤和期望交易利潤，公司通過自身的議價能力來劃分期望交易利潤。

4、作為選擇，公司可以通過均衡價格來進行交易，例如：通過一家公司想要銷售的資源數(shù)量和另一家公司想要購買的資源數(shù)量來決定價格。盡管對于任一種給定的資源水平，議價博弈和價格均衡在相同的交易數(shù)量上發(fā)生（關(guān)節(jié)點最優(yōu)），但它們產(chǎn)生了不同的轉(zhuǎn)移價格，并且因此為公司在投資階段的行為造成了不同的刺激。不像交易決策，資源投資決策通常由單方面做出。為了反映這點，我們假設(shè)投資決策來自于一個非合作博弈。我們?yōu)橐粋€相對普遍的經(jīng)營利潤函數(shù)形式描述了納什均衡投資水平，并且顯示了當(dāng)交易來自于議價博弈時這個均衡時唯一的，但是當(dāng)公司在均衡價格下交易時仍有可能是多重均衡。納什均衡投資在定價均衡交易合同可以最大化公司關(guān)節(jié)點利潤，但在議價

5、均衡交易合同下不會。然而我們最初分析是為了一般的隨機利潤函數(shù)，我們通過集中研究面臨固定價格彈性隨機需求函數(shù)的公司進一步發(fā)展了結(jié)果。為了反映在許多應(yīng)用中的定價決策相關(guān)彈性，我們允許公司在相應(yīng)特定需求函數(shù)時可以設(shè)定價格。鑒于這種需求模型和一個任意預(yù)測演化，我們描述了這兩種交易合同中的交易的效果和納什均衡中的集中化程度。在議價均衡交易合同中，交易的選擇導(dǎo)致了更高的投資、期望價格、利潤和消費者剩余，并且投資集中進一步增加了投資、期望利潤和消費者剩余但減少了期望價格。在定價均衡交易合同中，交易的選擇導(dǎo)致了更高的投資、期望利潤和消費者剩余，但并不影響期望價格。因為在這一情形下，納什均衡已經(jīng)最優(yōu)，而投資集中

6、是無關(guān)緊要的。 為了方便進一步分析，我們假設(shè)公司預(yù)測遵循一個二維幾何布朗運動。一個實際的預(yù)測系統(tǒng)統(tǒng)計研究支持了這一假設(shè)。（Hausman 1969,Heath and Jackson 1994），并且它的理論原理來源于比例效應(yīng)理論。這個理論表明，一個預(yù)測變化從一段時間到另一段時間是一個它當(dāng)前值的隨機比例。（見，例如，Aitchison and Brown 1957）。基于這個預(yù)測演化模型的假設(shè)，我們證明了在這兩種交易合同中，均衡投資與其相應(yīng)的期望價格、利潤和消費者剩余是：（i） 在預(yù)測修正量中非降，（ii）在市場波動中非降，（iii）在市場相關(guān)性中非增，并且（iv）除了全球貿(mào)易中的市場波動外，

7、在匯率波動中非降。這篇文章有助于一下三個領(lǐng)域的研究：（i）分散庫存轉(zhuǎn)運和產(chǎn)能分包，（ii）在預(yù)測更新下的普通資源集中，（iii）全球產(chǎn)能管理。幾乎所有已存的關(guān)于分散轉(zhuǎn)運和分包的文獻都集中研究在分散成本下的變化資源分配機制效應(yīng)。其中最明顯的就是，Kouvelis 和 Gutierrez(1997)研究了一個兩市場隨機困村系統(tǒng)，在這一系統(tǒng)中來自一級市場的過剩庫存能夠轉(zhuǎn)移到二級市場。Van Mieghem（1999）研究了在需求不確定下非合作投資于產(chǎn)能的分包商和制造商，并且它們有機會根據(jù)需求信息交易產(chǎn)能。A nupindiet al.(2001),Rudi et al.(2001),和Granot

8、和Socic(2003)研究了分散配送系統(tǒng)，這一系統(tǒng)是由面臨隨機需求并且有轉(zhuǎn)運庫存選擇的多級零售商構(gòu)成。在Lee 和Whang (2002)的研究中，多級零售商在兩個時段訂購庫存來滿足不確定的去求。在第一時段去求滿足之后，零售商在二級市場交易剩余庫存。以上的所有文獻都假設(shè)給定產(chǎn)品價格。作為結(jié)果，庫存水平的資源集中效應(yīng)典型地依賴于報童臨界比率，例如：收益和成本參數(shù)（見，Lee and Whang 2002）。類似的，分散也許會導(dǎo)致缺貨或積壓，這具體取決于那些參數(shù)（見，Rudi er al.2001）。我們的論文通過反映介于價格和需求之間反相關(guān)，放松了給定價格的假設(shè)。因而，資源交易來源于價格不同而

9、非供需不平。我們顯示了，在這種情形下，資源水平由于資源交易而更高，由于分散化而更低?，F(xiàn)存的考慮了產(chǎn)品價格關(guān)于分包和轉(zhuǎn)運文獻很少。Plambeck and Taylor (2003)研究了兩個OEM（貼牌生產(chǎn)廠商），這兩個廠家投資于在不確定需求曲線下的需求刺激創(chuàng)新和生產(chǎn)能力。每一個OEM或許會投資于自己的產(chǎn)能來滿足自己的需求，兩個OEM也許會共享產(chǎn)能來最大會自己的關(guān)節(jié)點利潤，或者OEM們也許會為一個獨立的合同制造商外包生產(chǎn)。同CM（獨立合同制造商）的供應(yīng)合同通過一場議價博弈來協(xié)商。這種OEM共享產(chǎn)能來最大化關(guān)節(jié)點利潤的情形，不同于我們模型中的產(chǎn)能共享機制，他們的OEM在創(chuàng)新投資中競爭在產(chǎn)能獲得和

10、分配上合作，而我們的公司在產(chǎn)能交易中合作在產(chǎn)能獲得上競爭。Dong and Durbin (2005)分析了大量制造商交易的二級市場，顯示了通過增加供應(yīng)商的定價能力也許會降低供應(yīng)鏈的效率。Plambeck and Taylor (2003) and Dong and Duebin(2005)假設(shè)了服從獨立和附加隨機沖擊的線性需求曲線，然而我們認為等需求函數(shù)服從乘法多元不確定性。隨著我們之后的討論，不同的需求模型有時會導(dǎo)致不同的見解。這篇文章對分散轉(zhuǎn)運和分包的研究文獻做出了四點貢獻：（i）相對于之前的方案，我們的資源交易模型具有高度的一般性。相對一般的利潤函數(shù)和任意不確定的演化過程證明了方案的重

11、要結(jié)構(gòu)性屬性。對于任意不確定性演化，我們描述了資源集中和分散的影響。（ii）通過反映介于價格和需求之間的關(guān)系，我們能夠研究期望價格和消費者剩余。（iii）不像當(dāng)前的文獻，它們假定在實現(xiàn)完全需求之后進行資源再分配，而我們允許基于改進了但仍然不完善的需求預(yù)測進行資源交易。更逼真的信息動態(tài)能夠使我們研究預(yù)測更新質(zhì)量的影響。（iv）最后，雖然在大多數(shù)已存的文獻中基本依靠數(shù)值試驗來得到相當(dāng)多的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，但我們創(chuàng)新性的建模方法允許我們分析性地獲得大多數(shù)實驗結(jié)果。關(guān)于在預(yù)測更新下的資源集中操作性文獻僅限于研究集中式系統(tǒng)。Anand and Mendelson(1998)研究了在預(yù)測修正下產(chǎn)品差異的延遲，考慮

12、了一個兩產(chǎn)品公司的多時期、無限水平模型，這個公司面臨著服從二進制隨機沖擊的線性需求曲線。他們使用一個數(shù)值案例顯示了，在需求變動和預(yù)測修正精確性下延遲值增加，在需求相關(guān)性下延遲值減少；我們的發(fā)現(xiàn)是和他們一致的。然而，他們的模型不同之處在于，由于需求曲線的線性性在需求波動下利潤減少。此外，在Anand and Mendelson(1998)的模型中，預(yù)測精確性隨著市場相關(guān)提高了，因為每個市場的信號用來完善了兩個市場的預(yù)測。這不是我們預(yù)測演化模型的情形。Lee and Whang(1998)研究了在一個多時期模型中的延遲值，隨著時間不確定減少的兩種差異性來源：不確定的解決和預(yù)測的改進。我們的論點建立

13、在他們的論點之上，他們的論點來源于Hewlett-Packard公司的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)表明隨著一段時期向著另一段時期的過渡，對未來一段時期的預(yù)測質(zhì)量得到了改善。Eppen and Iyer (1997),Aviv and Federgruen(2001),和 Petruzzi and Dada(2001)，研究了集中式資源集中的不同模型，在這些模型中需求和預(yù)測是依據(jù)貝葉斯形式來更新的。大多數(shù)研究在波動性匯率下全球產(chǎn)能管理的操作性文獻，都集中于研究，匯率波動對在假設(shè)給定價格和確定需求下生產(chǎn)成本的影響。例如，Kogut and Kulatilaka(1994),Huchzermeier and Cohe

14、n(1996),和 Dasu and Li(1997)通過一個跨國公司研究了國家間轉(zhuǎn)移生產(chǎn)的最優(yōu)策略和值，這是基于匯率波動造成生產(chǎn)成本差異進行研究的。Koubelis and Gutierrez(1997)數(shù)值性地考慮和研究了，在全球產(chǎn)能交易時，匯率波動對收益和成本參數(shù)的影響。我們對全球產(chǎn)能管理文獻的貢獻包括，一個在需求函數(shù)不確定性和匯率波動性相互疊加情況下的分析性貿(mào)易方案。最后，我們必須取信于一些方法論相關(guān)的文章。我們模型中回報依賴于一個嵌入式合作交易博弈的非合作投資博弈，是由Brandenburger and Stuart(2006)介紹的biform博弈的一個例子。我們的靈敏度分析結(jié)果依

15、靠一個最初由Hausman(1969)提出的預(yù)測更新模型，Hausman為成功預(yù)測是獨立對數(shù)隨機變量的假設(shè)提供了理論基本原理。之后，Hausman and Peterson(1972)擴展Hausman模型為一個多產(chǎn)品情形，并且Heath and Jackson(1994)在預(yù)測演化模型（MMFE）中推廣了該模型，MMFE適用于多時段需求預(yù)測同時演化的情形。這篇論文的剩余部分是如下安排的。在§2中，我們公式化了這個模型、描述了解決方案，并且證明了二擇其一交易合同和相對普遍隨機利潤函數(shù)的存在性和唯一性。在§3中，我們介紹了一個具體的利潤函數(shù)形式，這個利潤函數(shù)是通過考慮一個面臨

16、隨機需求函數(shù)并且有或然定價能力的公司制定的。§3.1描述了交易和投資集中化的影響。子部分§3.2中介紹了一個具體的可預(yù)測更新模型，這個模型通過市場變動影響、市場相關(guān)和預(yù)測修正的分析來制定。在§4中，我們討論了一些模型的限制和擴展，包括在匯率不確定下的交易。我們在§5中得出結(jié)論。附件中包括了引理10和命題17的證明。在管理科學(xué)網(wǎng)站的在線附件中可以找到所有剩余的證明，網(wǎng)址：/ecompanion.html.2.博弈論公式我們考慮了兩個均面臨隨機利潤函數(shù)，同時但獨立投資資源的公司。我們命名qi為公司i的

17、資源投資水平，這一水平是通過一個單位的投資成本c來得到的。全文中，我們通過粗體字母來表示對應(yīng)變量的二維向量，如：q=（q1,q2）。與公司利潤函數(shù)相關(guān)的不確定性來源于市場條件的不確定，如：需求或價格水平。我們使用來表示影響公司i操作性利潤的隨機沖擊。在投資水平選定后，公司收到信息I并且使用它來修正他們的期望。信息從對市場趨勢、相關(guān)產(chǎn)品的銷量等的觀察中得來。我們假設(shè)（I，）的分布是兩個公司均得知的信息，并且每一家公司都可以觀察到整個信息向量I，例如：公司總是有著相同的信息。我們設(shè)置（I，）直到§3.2都是一個隨機連續(xù)概率分布，這其中考慮了一個具體的預(yù)測演化過程。我們用來表示服從（I，）

18、聯(lián)合概率分布的期望值，并且我們用來表示條件I下服從（I，）的期望值?；诟铝说念A(yù)測，公司有了可以進行資源交易的選擇。我們定義交易量Q為公司1賣給公司2的資源數(shù)量(如：如果公司2賣給公司1，我們設(shè)定Q<0）并且交易后的公司資源水平表示為。資源交易發(fā)生之后，公司解決了剩余的不確定性并且得到了他們的經(jīng)營利潤。我們用來表示公司i的經(jīng)營利潤，這一利潤取決于隨機沖擊i的實現(xiàn)程度和公司資源水平。我們假設(shè)用來表示服從第二個論點的三倍差異，并且我們使用來相應(yīng)地表示他們的三個派生符。需注意的是，差異性假設(shè)限制模型只能應(yīng)用與于總是用完它們產(chǎn)能的公司。為了確保存在是解決方案，我們假設(shè)利潤在資源水平上總是凹的，

19、即：，并且是遞減性凹的，即。直觀地，之后的假設(shè)意味著利潤是“平出的”，即：邊際利潤以一個增的比率減。為了便于處理，我們假設(shè)對任何均衡投資向量q，都有。這種假設(shè)排除了一家公司交易其全部資源的情形。最后，為了排除無限資源投資最優(yōu)的情形，我們假設(shè)在足夠高的資源水平下，邊際利潤會降到投資成本之下，即：。這些假設(shè)都是滿足的，例如：如果利潤是服從的形式，這種情形我們會在§3中集中討論。我們進一步在§4.2中討論了這個模型的普遍性和限制性水平。下一步，我們公式化和分析這個交易問題。2.1 交易階段 在這一部分，我們展現(xiàn)了兩種決定交易資源數(shù)量和價格的機制：首先是議價均衡，其次是定價均衡。2

20、.2.1 議價均衡為了實現(xiàn)一個資源交易，兩個公司必須合作。一種常用的建模合作博弈的方法是假設(shè)博弈者最大化他們的關(guān)節(jié)回報和依據(jù)他們的議價能力分割合作利潤。在我們的文章中，這意味著公司依據(jù)在信息I的條件下最大化他們的關(guān)節(jié)點利潤來交易資源數(shù)量。我們用： 表示最優(yōu)交易數(shù)量，并且用來表示交易的最優(yōu)數(shù)量時的公司資源水平向量。當(dāng)，潛在購買者是公司（1,2）并且最優(yōu)交易數(shù)量將使公司的期望邊際經(jīng)營利潤相等： 引理1. 最優(yōu)交易量能被如下描述：資源交易的價格是被含蓄地確定的，這是為了來自交易的關(guān)節(jié)點利潤的期望增加值能夠在公司間以一個給定的比例重分配，這一比例的確定依靠他們的相對議價能力。我們用表示公司來自交易的關(guān)

21、節(jié)點利潤的期望增加值，q表示投資，I表示信息，即：此外，我們用來表示公司相對議價能力指數(shù)，這一指數(shù)是由公司分割交易期望利潤的比例確定的。公司i的期望回報，作為最初投資水平的函數(shù)，能夠被寫為：在分析公司投資決策之前，我們先考慮能夠決定交易時期的定價均衡而非議價均衡。 2.1.2 定價均衡 經(jīng)濟學(xué)文獻定義均衡價格為一種商品或服務(wù)需求數(shù)量等于供應(yīng)數(shù)量的價格（見，Salvatore 2003）。我們用P來表示公司交易的單位資源價格。我們也用來表示在給定資源價格P、信息I和資源水平的情形下，最大化公司i的期望利潤的交易數(shù)量，即：函數(shù)，分別代表資源的供應(yīng)曲線和需求曲線。我們定義均衡價格為兩家公司想要交易相

22、同數(shù)量的價格，即：供應(yīng)等于需求：引理2描述了均衡價格和交易數(shù)量。引理2 均衡價格是：在（2）中描述了均衡價格交易數(shù)量。眾所周知的是，均衡價格導(dǎo)致最優(yōu)資源分配。因此，價格均衡數(shù)量與議價均衡數(shù)量相同也并不奇怪，這樣就可以通過定義最大化公司的期望關(guān)節(jié)點利潤。均衡價格等于來自資源的期望邊際利潤。當(dāng)公司在均衡價格交易了均衡數(shù)量時，公司i的期望投資回報能夠?qū)憺椋罕M管議價和定價均衡導(dǎo)致相同的交易數(shù)量，但他們需要不同的交易成本，因為這就在投資階段為公司行為造成了不同的刺激，這一點我們會在下一部分分析。2.2 投資階段與交易合同的磋商相反，投資決策典型是各自公司單獨制定的。因此，我們集中研究每一個公司在考慮自己

23、潛在交易伙伴投資決策的同時，最大化自己期望回報的非合作投資情形。與有交易選擇的非合作投資博弈相一致，我們考慮以下兩種 情形：（i）無交易選擇，（ii）集中情形。我們用來表示最大化期望系統(tǒng)利潤的資源投資向量，這是由交易選擇給定的。投資水平能夠通過在投資階段合作的集成公司或獨立公司實現(xiàn)。因為交易數(shù)量在兩種貿(mào)易合同下是關(guān)節(jié)點最優(yōu)的，在全部三種投資交易情景（議價均衡、定價均衡和集中情形），交易后資源容量與最初投資向量是相同函數(shù)。然而，三種情形的初始資源投資不同，正如明天3所示。命題3 沒有交易的選擇，最優(yōu)投資水平的充分必要條件是： 有交易的選擇，系統(tǒng)最優(yōu)投資水平的充分必要條件是： 在議價均衡交易合同下

24、，納什均衡投資水平的向量唯一，充分必要條件是：在定價均衡交易合同下，存在納什均衡投資水平的一個向量，充分必要條件是：在每個情形下，來自每個公司投資的期望邊際回報必須與單位投資成本相同。在議價均衡合同下，每個公司收到的全部利潤，這些利潤是，如果沒有交易附加額的話公司原本可以得到依賴于投資水平的交易剩余的相應(yīng)份額。因而，在決定投資水平時，每個公司都必須在最大化它的非貿(mào)易利潤和系統(tǒng)利潤之間取得平衡。一個擁有相對較高議價能力的公司期望收到更大比例的貿(mào)易剩余，因此更多地投資于最大化系統(tǒng)利潤。另一方面，一個議價能力相對較低的公司，更多地投資于非貿(mào)易利潤，這一利潤不需要議價。每家公司的期望邊際投資回報（11

25、的左手邊）是在沒有交易的情形下（9的左手邊）和在系統(tǒng)利潤最大化的情形下（10的左手邊）的公司期望邊際投資回報所占比重的平均值，議價能力和分別決定其所占比重。結(jié)果是，通過議價博弈產(chǎn)生了交易合同之后，納什均衡投資偏離了首選最優(yōu)方案，即：。為了更好的了解在定價均衡交易合同下投資博弈的公司激勵機制，我們考慮其中一家公司資源投資增加一個無窮小的影響。公司會保留一些額外的資源來增加自己的經(jīng)營利潤，并且它會在均衡定價中交易剩下的資源，這一點反映了另一家公司的經(jīng)營利潤。因此，公司自己投資回報的期望增加（即，它的經(jīng)營利潤加上交易費用）與系統(tǒng)利潤的期望增加（即經(jīng)營利潤的總額）相同。（減少均衡價格的效應(yīng)結(jié)果是期望上

26、的零點因為每家公司既是一個凈買者又是一個凈賣者。）話句話說，均衡價格，不像取決于公司議價能力的價格，反映了系統(tǒng)資源邊際價值，并且基于價格的投資決策會因此最大化系統(tǒng)利潤，即：。在§3中，我們會考慮經(jīng)營利潤的一種特殊形式，并且分析貿(mào)易、投資集中化、議價能力不對稱、預(yù)測修正的質(zhì)量、市場波動性和與投資、價格、利潤和消費者剩余相關(guān)的市場的影響。3. 說明：需求曲線不確定性 這一部分集中于研究兩家面臨不確定需求曲線進行投資決策可以設(shè)定價格公司的資源貿(mào)易。與數(shù)量決策相反，數(shù)量決策通常是在需求曲線確定已知的情況下制定的，定價決策通常得知精確的需求信息之后才制定。我們通過假設(shè)公司依據(jù)實際的需求曲線設(shè)定

27、輸出價格來反映定價的相關(guān)彈性。為了模擬需求價格的關(guān)系，我們采用等需求函數(shù)，這通常是在計量經(jīng)濟學(xué)家和市場經(jīng)驗主義者中使用。給定等需求函數(shù)情況下，公司i售出的數(shù)量y的市場出清價格是：，這里的是一個隨機波動并且是一個常量。參數(shù)是需求價格彈性的倒數(shù)值，在兩個市場中的這一假設(shè)是相同的。如果我們假設(shè)轉(zhuǎn)移資源銷售的成本可忽略，公司i通過售出y獲得的經(jīng)營利潤是。經(jīng)營利潤隨著因為需求波動產(chǎn)生的輸出水平y(tǒng)單調(diào)增加，并且因此公司總是用完其全部資源，即。公司i的經(jīng)營利潤因此是，這符合§2中加上的假設(shè)。與只有需求不確定的報童模型不同，也與價格和需求均不確定的線性需求曲線不同，等彈性需求曲線只有價格是不確定的。

28、結(jié)果是，期望價格不同而不是導(dǎo)致資源交易的供需不匹配。最優(yōu)交易總是會在兩種市場中產(chǎn)生相同的期望價格，即。這是通過交易數(shù)量實現(xiàn)的。這里的表示。交易之后，總資源就在兩個初始分配獨立的公司間重新分配，通過：為了描述在命題4中的四種投資交易情形的投資水平，我們定義：命題4 無交易選擇，最優(yōu)投資水平是： 有交易選擇，系統(tǒng)最優(yōu)投資水平向量的充分必要條件是：在議價均衡交易合同下，納什均衡投資水平向量唯一的充分必要條件是：在定價均衡合同下，納什均衡投資水平向量的充分必要條件是在（16）中。（16） 的注解：只有總資源水平，而非公司間分配的資源水平，影響著系統(tǒng)利潤。類似地，有一個納什均衡的閉聯(lián)集并且只有當(dāng)公司在均

29、衡價格交易時，總投資才能唯一確定。因此，在集中情形和定價均衡交易合同情形，我們能夠研究資源投資和只在系統(tǒng)水平的利潤。 在開始一個多種投資交易情形的嚴(yán)格分析之前，我們有必要考慮一個對稱平均需求波動和議價能力的特殊情形，這允許我們將本能看法轉(zhuǎn)化成為對交易和投資、價格、利潤及消費者剩余集中影響的研究。消費者剩余的度量，用金融術(shù)語，即通過消費者購買公司輸出得到的凈效用。它的定義是：全部消費者購買產(chǎn)品樂意支付和實際支付之差。通常，有交易和沒有交易的期望消費者剩余能夠分別表示為：和推論5, 使。無交易選擇，最優(yōu)投資水平及其相應(yīng)的期望利潤、價格和消費者剩余是：有交易選擇，總系統(tǒng)最優(yōu)投資水平及其相應(yīng)的期望系統(tǒng)

30、利潤、價格和消費者剩余是：在議價均衡交易合同下，納什均衡投資水平及其相應(yīng)的期望利潤、價格和消費者剩余唯一的充分必要條件是：在定價均衡交易合同下，（19）描述了納什均衡投資水平總和即其相應(yīng)期望系統(tǒng)利潤、價格和消費者剩余。 當(dāng)公司不能交易時，他們的最優(yōu)投資、利潤和消費者剩余只取決于需求波動的期望。當(dāng)公司有交易的選擇，他們的最優(yōu)投資、利潤和消費者剩余也取決于諸如市場波動、市場相關(guān)及預(yù)測修正質(zhì)量因素，這些因素都包含在參數(shù)中。最后，在議價均衡交易合同下，納什均衡投資、利潤和消費者剩余介于無交易和最優(yōu)交易情形之間。四種投資交易情形的相對表現(xiàn)因此取決于參數(shù)和向量之間的關(guān)系。我們在引理6中解釋這種關(guān)系，這在的

31、分布中是有效的。引理6 如果， 有了引理6，我們就能正式分析一個任意預(yù)測演化過程交易和投資集中的影響，即，的任意分布和一般（非對稱）問題參數(shù)。3.1 交易選擇和投資集中化的影響 已存在的分包和轉(zhuǎn)運文獻集中于研究一個公司過剩供用來滿足另一家公司未滿足需求的情形。在這種情形下，資源集中減少了總不確定性，導(dǎo)致公司設(shè)置他們的總資源水平接近平均需求。增加或減少資源水平，取決于報童臨界點，即，成本和收益參數(shù)。另一方面，我們的模型應(yīng)用于驅(qū)動交易的價格差別情形，即，公司總是用我那其全部資源并且交易只影響他們能夠支付的價格。這對交易影響最優(yōu)資源水平有關(guān)鍵性意義。命題7，在議價均衡合同下，交易的選擇導(dǎo)致投資、期望

32、價格、利潤和消費者剩余更高。 在定價均衡交易合同下，交易的選擇導(dǎo)致總投資、期望系統(tǒng)利潤和消費者剩余更高，但它并不影響期望價格。 公司從事增加產(chǎn)品期望平均價格的交易。期望價格越高，資源邊際概率和公司的投資越高。最初投資越高，總輸出越高，這或許在定價均衡合同下，完全補償減緩了期望價格的增加。為了能夠以一個更高的平均價格賣出一定產(chǎn)品，公司必須將資源轉(zhuǎn)移到消費者更加重、視產(chǎn)品的市場。有交易選擇投資越高的事實和大量輸出是交易選擇增加期望消費者剩余的原因。因為無交易情形與無期望修正的情形相同，交易選擇影響可以解釋為期望修正的影響。特別的，交易選擇價值能夠解釋為信息I的價值。下一命題，我們描述了投資階段集中

33、化的意義。命題8, 議價均衡交易合同下，總投資、期望系統(tǒng)利潤和消費者剩余更低，而期望價格比集中情形更高。 在定價均衡交易合同下，總投資、期望價格、系統(tǒng)利潤和消費者剩余與集中情形相同。我們首先考慮議價均衡合同。命題3表明，交易選擇使公司從非交易情形轉(zhuǎn)化為首選投資交易情形。根據(jù)命題7，這意味著投資水平的增加。首選投資因此代表著納什均衡的一個上界，即去集中化導(dǎo)致不投資?？偼顿Y越少總輸出越少，反過來導(dǎo)致價格更高和消費者剩余更少。換句話說，投資集中既有利于公司也有利于消費者。（回憶起公司在他們各自的輸出市場是壟斷的，因此集中化導(dǎo)致沒有影響競爭的情況下提高效率。）至于在均衡價格下交易的情形，結(jié)果直接來源于

34、命題3.我們通過討論議價能力非對稱性的影響來結(jié)束這部分。命題9 在議價均衡交易合同下，每家公司的納什均衡投資水平隨著公司議價能力增加而增加。再者，如果，議價能力不對稱越厲害，總投資水平、期望系統(tǒng)利潤和消費者剩余就越高，并且期望價格越低。公司從交易中獲利越多，其邊際投資獲利性越高并且其投資水平越高。為了了解剩余結(jié)果，考慮公司1沒有議價能力的極端情況，即。因為交易并不影響公司的期望利潤，因此也不會影響投資，即。另一方面，公司2期望獲得除了公司1保留利潤（非交易）外的全部系統(tǒng)利潤。公司2因此會選擇能夠最大化期望系統(tǒng)利潤的投資水平，這可以將總投資（）提高到其上限（），即：。一般地，隨著議價能力非對稱性

35、增加，納什均衡移動到最優(yōu)，并且總投資、期望系統(tǒng)利潤及消費者剩余增加而期望價格減少。3.2 市場波動性、相關(guān)性和預(yù)測修正質(zhì)量的影響為了分析預(yù)測修正質(zhì)量、市場波動性和市場相關(guān)性的影響，我們應(yīng)用由Hausman(1969)提出的預(yù)測更新框架。模型的理論原理如下：命為時間t時做出的需求波動預(yù)測。如果預(yù)測修正結(jié)果來自一個不可預(yù)測信息信號的大數(shù)值，根據(jù)比例效應(yīng)理論，從一段時間到另一段時間的預(yù)測改變是一個當(dāng)前值的隨機比例，即，這里是個隨機變量。因此，并且取自然對數(shù)，。如果是個有限變化的獨立隨機變量序列，當(dāng)t趨近于無窮大，依據(jù)中心極限定理回事一個正太分布。因此會是正太對數(shù)。再者，如果成功預(yù)測和的比率不獨立，從

36、到的預(yù)測改變會包含從到可能改變的一些信息，并且預(yù)測在這個信息基礎(chǔ)上得到提高。這為成功預(yù)測比率是獨立對數(shù)隨機變量的假設(shè)提供了理論依據(jù)，這與預(yù)測演化過程遵循一個幾何布朗運動相等價。命為一個對稱二維布朗運動，即，這里且。對稱波動的假設(shè)是為了簡化做出的并且導(dǎo)致了公司預(yù)測一些相關(guān)的錯誤（變量協(xié)系數(shù)）。我們命需求波動其中。最后，我們命信息向量其中。因此，公司利潤取決于時間1時一些潛在進程的狀態(tài)，然而信息I指示了在時間該進程的狀態(tài)。如果我們假設(shè)投資階段發(fā)生在時間0,我們有：因此觀察到的信息I導(dǎo)致了通過I的平均對數(shù)預(yù)測一次轉(zhuǎn)移，并且通過分數(shù)它的協(xié)變矩陣的一次減少。參數(shù)因此就可以度量預(yù)測修正的質(zhì)量。極端情況時，

37、公司不能得到任何他們能夠用來交易的信息。在另一個極端情況，信息I消除了所有關(guān)于的不確定性。一種參數(shù)的解釋就是介于投資階段（時間0）和銷售階段（時間1）的交易時間。值越高就意味著交易發(fā)生地離銷售階段更近，并且公司在交易階段面臨著更少的不確定性。因此，值低就是產(chǎn)能交易發(fā)生在銷售階段很長時間之前的典型代表，即在未來市場條件高度不確定的情況下。與產(chǎn)能相比，庫存典型是在接近銷售階段進行交易并且在相對較少的不確定性下。因此庫存交易會典型地描述為高值。最后，如果交易發(fā)生介于兩個市場實際價格差異，如電力交易的情形，參數(shù)會接近1.更新過的參數(shù)是：需說明的是，信息I不僅決定更新過的均值而且決定更新過的標(biāo)準(zhǔn)差。特別

38、地，更新過的預(yù)測均值越大，它的標(biāo)準(zhǔn)差就越大，并且信息I不影響更新過的變量協(xié)系數(shù)。也要注意的是，當(dāng)信息I獨立時，更新過的變量協(xié)系數(shù)隨著預(yù)測修正質(zhì)量的減小而減小。預(yù)測修正質(zhì)量，與市場波動和市場相關(guān)一起，在決定資源交易水平和概率是關(guān)鍵性的。為了正式分析均衡投資交易的三大驅(qū)動力的影響，（價格、利潤和消費者剩余），我們利用下面的結(jié)果。引理 10 參數(shù)隨著預(yù)測修正質(zhì)量和市場波動性增加而增加，隨著市場相關(guān)性減少而減少。我們用議價均衡交易合同情形開始我們的靈敏度分析。在下面，低相關(guān)度意味著協(xié)相關(guān)系數(shù)的低值，（非低重要度）。命題11 在議價均衡交易合同改下，納什均衡投資水平、期望價格、利潤和消費者剩余隨著預(yù)測修

39、正質(zhì)量和市場波動性的增加而增加，隨著市場相關(guān)度的減少而減少。預(yù)測修正質(zhì)量越高，交易的可能性越高。市場波動性越高意味著投資階段不確定性越大，并且因此投資不足或投資過剩的機會成本越高。與此同時，市場波動性增加了相應(yīng)價格的可選值，這通過等需求曲線實際上補償了期望機會成本。結(jié)果是，沒有交易選擇，市場波動性對期望利潤或期望邊際利潤無影響，并且因此對最優(yōu)投資、期望價格和消費者剩余無影響。類似地，當(dāng)公司無交易，他們并不受市場相關(guān)性的影響。然而，一個高的市場波動性和一個低的市場相關(guān)性導(dǎo)致了市場間的高期望價格差異，增加了資源交易的概率。當(dāng)高市場波動性和低市場相關(guān)性創(chuàng)造了潛在交易機會，一個高預(yù)測修正質(zhì)量可以允許公

40、司利用這些機會的優(yōu)勢。話句話說，市場波動性增加了更新預(yù)測值，即，市場的內(nèi)在不確定性越大，從信號中了解到的信息越多。通過增加交易概率，預(yù)測修正質(zhì)量越高、市場波動性越大和市場相關(guān)性越小增加了公司投資利潤率和邊際概率。這導(dǎo)致了更高的投資水平并且最終導(dǎo)致了更高的總輸出和更高的期望消費者剩余。因為更高利潤交易導(dǎo)致以更高平均價格賣出一定輸出，之后，預(yù)測修正質(zhì)量越高、市場波動性越大和市場相關(guān)性越小，期望價格越高，盡管價格增加被更高投資二級效應(yīng)所緩和。在定價均衡交易合同下，除了對價格的影響外相應(yīng)的靜止結(jié)果是類似的。命題12 在定價均衡合同下，總納什均衡投資水平、期望系統(tǒng)利潤和消費者剩余，隨著預(yù)測修正質(zhì)量、市場

41、波動性的增加而增加，并且隨著市場相關(guān)性的減少而減少。相應(yīng)的期望價格在那些參數(shù)的每個下均不變?；叵肫甬?dāng)公司在均衡價格下的交易，交易的選擇對期望價格沒有影響。作為結(jié)果期望價格并不被三個參數(shù)中的任一個所 影響。4. 擴展和局限 我們使用文章的最后一部分來導(dǎo)論我們模型的擴展和局限。我們首先通過考慮在全球交易情況下匯率不確定性時，我們模型的擴展。4.1匯率波動性的影響 這篇文章考慮價格差異驅(qū)動的交易。很明顯，如果交易公司通過不同現(xiàn)金實現(xiàn)他們的利潤，也許就會有一個影響真實價格差異不確定性的額外來源，并且，因此，交易選擇值：一個不確定的匯率。我們考慮兩家在不同現(xiàn)金區(qū)域運營的公司并且面臨著匯率不確定性和需求曲

42、線不確定性。我們定義匯率為一單位貨幣1在時間t時由貨幣2換算來的值。 一般的，我們假設(shè)匯率過程遵循一個幾何布朗運動并且，因此，匯率是獨立于的。如果我們假設(shè)兩個不同國家有著相同的名義利率、理性預(yù)期、期望者風(fēng)險中立和有效的金融市場，納悶，無拋補利率平價等于期望未來和即期利率中的一個值。為了避免Siegel悖論（見，），我們假設(shè)這一值是對數(shù)形式，即，匯率過程下的布朗運動沒有漂移。因此，我們可以寫出，其中并且是一個匯率波動的度量值。 事件序列如下所示：投資水平在時間0做出決策，交易發(fā)生在時間并且時間1發(fā)生銷售。貿(mào)易發(fā)生距離銷售季節(jié)越近，公司在交易時刻面臨的匯率不確定性越小。因此，參數(shù)對交易時刻剩余不確

43、定的影響與參數(shù)對其的影響相似，除了預(yù)測修正的質(zhì)量比交易時間有一個更一般的解釋。我們也假設(shè)公司最大化以貨幣1確定的期望利潤并且面臨著相同的真實投資成本，即他們單位名義投資成本分別是和。最后，我們保留了所有已經(jīng)在中建立的假設(shè)。我們以引理13來描述這一擴展的解決方案：引理13 在匯率不確定性下，所以命題4下的結(jié)果都繼續(xù)保持其中被取代，被取代。距離交易發(fā)生的實際銷售季越近，可得到的銷售季匯率預(yù)測越好，并且在預(yù)期下交易的效率也越高。交易時間的影響因此也與預(yù)測修正質(zhì)量的影響非常相似。同時，匯率波動的影響也與需求曲線波動性的影響相似。沒有交易選擇，對公司沒有影響。然而了，通過增加介于市場間期望真實價格，交換

44、匯率波動性增加了交易選擇值。我們在命題14中描述了那些結(jié)果。命題14 在匯率不確定性下和交易合同的任一類型，納什均衡投資和期望利潤隨著交易時間和匯率波動性的增加而增加。需說明的是，在定價均衡交易合同下，來自命題14的單調(diào)性結(jié)果只與總投資和期望系統(tǒng)利潤相關(guān)。在下一子部分，我們討論了在開始介紹的通用利潤函數(shù)的局限性。4.2 運營利潤函數(shù)的通用性 我們?yōu)榱朔治龅姆奖阈远龀龅牟町愋约僭O(shè)，對運營利潤函數(shù)，的通用性稍微有點限制。需要說明的是，一家公司的經(jīng)營利潤只有會在公司用完其全部資源的情況下在該資源下平滑。因此，我們的模型并不會應(yīng)用于像資源利用率被已有需求限制的報童模型類設(shè)定，這一類設(shè)定只是建立了一個

45、經(jīng)營利潤函數(shù)的假想情況。另一方面，當(dāng)公司有或然定價能力，通用利潤函數(shù)的應(yīng)用性并不會被等彈性需求曲線的情形所限制。例如，通用利潤函數(shù)應(yīng)用于線性需求曲線的情形，這一情形提供了一個不取極端值的需求波動。命，為公司面臨的反需求函數(shù)。公司的經(jīng)營利潤為：適合通用利潤函數(shù)和區(qū)間被限制的情況，以便每個用光其全部資源的公司總是達到最優(yōu)，并且任一交易光其全部資源的公司絕對不會達到最優(yōu)。通常，條件意味著：同時，條件意味著：為了得到那些條件的限制情況，考慮完美的信息更新情況，即并且，假設(shè)每一單位產(chǎn)品能被賣出利潤的50%，即，在這一情況下，滿足了條件和，即，通用利潤函數(shù)適合這一模型，其中這一情況允許顯著的需求波動。結(jié)論

46、是，經(jīng)營利潤函數(shù)的通用性被公司總是完全用光其資源而限制，而不是被需求曲線函數(shù)的特殊形狀所限制。另一個全文中都隱含的假設(shè)是交易是無摩擦的。我們使用這一部分剩下的內(nèi)容來討論可能交易摩擦的含義。4.3 交易摩擦的影響在這一部分，我們考慮交易摩擦的兩種類型：交易成本和資源具體化。命為能夠計量的一單位交易成本，即，一單位交易或一個數(shù)量的關(guān)稅。交易資源數(shù)量Q的總交易成本是。為了反映公司資源數(shù)量也許不是完美替代品的事實，我們假設(shè)買其他公司資源數(shù)量增加公司自己資源水平其中參數(shù)因此代表來自交易資源的收益，這個假設(shè)在兩個公司中是相同的。一個更高的資源特征值應(yīng)該會引起一個更低的值。我們也放松兩家公司投資水平相同的假

47、設(shè)。為了防止成本套價，要求是。我們之后合并兩個交易摩擦于中的一般化公式，這一公式是在議價均衡交易合同下進行的。4.3.1 議價均衡 最大化公司在信息I下期望關(guān)節(jié)點利潤的交易數(shù)量是： 在這是正式在引理15中描述最優(yōu)交易數(shù)量前，我們分隔信息I的區(qū)間為三個事件：和，這分別導(dǎo)致了一個負，一個正和一個零的交易數(shù)量。命：引理15 最優(yōu)交易數(shù)量能被描述如下：根據(jù)引理15，通過多出交易成本，來自于已得資源的公司交易和購買者期望邊際經(jīng)營利潤超過了賣者期望邊際經(jīng)營利潤。在給定投資向量下，區(qū)域的交易摩擦影響在圖1中闡述。圖上顯示了公司經(jīng)營利潤在如中討論的價格波動乘法隨機波動下的情況。在變化，而在變化。很明顯，當(dāng)交易

48、成本或是資源特征增加時，沒有交易的區(qū)域變得更大。需說明的是，影響的差異。如果，介于和之間的差異比中的大值更大。直觀地，當(dāng)有更高的輸出利潤期望，因為交易失去的資源利潤導(dǎo)致了更高的期望機會成本。因此，需要一個介于兩個市場間更高的期望價格差異來證明交易的合理性。給定水平q和信息I的交易產(chǎn)生的期望總價值是：所以公司i的期望投資收益能夠表示為：，我們下面討論定價均衡合同。 4.3.2定價均衡 命P為每單位賣出資源確定的價格，即，公司1總是公司2的報酬。我們假設(shè)，沒有任何通用性的損失，兩家公司評分交易成本t。給定資源價格P，信息I和資源水平q，最大化公司i的期望利潤交易數(shù)量是：均衡價格和交易數(shù)量能被如下描

49、述：引理16 均衡價格是：并且如果則不存在。均衡價格交易數(shù)量在（22）中描述為：。 因此，對于給定投資水平，定價均衡交易數(shù)量與來自議價博弈結(jié)果的最優(yōu)數(shù)量再次相同。最后，公司i的期望投資回報可以寫成：我們現(xiàn)在準(zhǔn)備好描述投資決策。4.3.3 投資階段 命題17描述了三個投資交易情形中每個情形投資水平。命題17 有交易選擇，系統(tǒng)最優(yōu)投資水平向量的充分必要條件是：在議價均衡交易合同下，存在一個納什均衡投資水平的唯一向量，它的充分必要條件是：在定價均衡交易合同下，納什均衡投資水平向量的充分必要條件是：盡管最優(yōu)條件（26）和（27）與在命題3中的相同，但是交易摩擦對交易有影響，因此交易后的資源水平向量是在（26）（28）中。因此，一般地，三種投資交易情形向量取決于交易摩擦。議價均衡交易合同下的納什均衡存在性和唯一性在交易摩擦下仍然存在。至于定價均衡交易合同，我們希望均衡投資水平在非零交易摩擦下是唯一的（當(dāng)交易成本很高，最初投資很重要）。然而，唯一性和存在性在這個情形中也很難證明。一般地，需要說明的是，在定價均衡交易合同下的均衡投資水平也不