數(shù)學(xué)綜合指標(biāo)PPT課件

1、總量指標(biāo)1相對(duì)指標(biāo)2平均指標(biāo)3變異指標(biāo)4第四章第四章 綜合指標(biāo)綜合指標(biāo)第1頁/共170頁第一節(jié)第一節(jié) 總量指標(biāo)總量指標(biāo)意義意義又稱統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)，是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平和工作總量的綜合指標(biāo)。作用是對(duì)社會(huì) 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)是國家編制發(fā)展規(guī)劃、實(shí)施宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控、企業(yè)進(jìn)行經(jīng)營(yíng)決策的主要依據(jù)。是用來計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)第2頁/共170頁第一節(jié)第一節(jié) 總量指標(biāo)總量指標(biāo)分類分類第3頁/共170頁單位總量：是指總體內(nèi)所有單位的數(shù)量標(biāo)志總量：是指總體中各單位標(biāo)志值的總和第一節(jié)第一節(jié) 總量指標(biāo)總量指標(biāo)分類分類單位總量（1個(gè)）標(biāo)志總量（多個(gè)）總體第4頁/共170頁第一節(jié)第一節(jié) 總量指標(biāo)總

2、量指標(biāo)分類分類實(shí)物指標(biāo)：是以實(shí)物單位計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)：以貨幣單位計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)勞動(dòng)量指標(biāo)：以勞動(dòng)時(shí)間單位計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如：臺(tái)、件如：米、平方米如：標(biāo)準(zhǔn)噸如：工日、工時(shí)如：元第5頁/共170頁第一節(jié)第一節(jié) 總量指標(biāo)總量指標(biāo)分類分類反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)變動(dòng)的總量指標(biāo)流量存量反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上的總量指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)：時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：收入、費(fèi)用、利潤(rùn)資產(chǎn)、負(fù)債、所有者權(quán)益第6頁/共170頁 下列屬于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的是（） A.營(yíng)業(yè)收入 B 營(yíng)業(yè)成本 C 凈利潤(rùn) D 未分配利潤(rùn) 下列屬于時(shí)期指標(biāo)的有() A 商品庫存量 B.出生人數(shù) C.月末職工人數(shù) D.土地面積 第7頁/共170頁絕對(duì)

3、數(shù)相加若具有某種實(shí)際意義則為時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的增量是時(shí)期指標(biāo) （如招工人數(shù)）平均指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)既不是時(shí)期指標(biāo)也不是時(shí)點(diǎn)指標(biāo) （如平均工資、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值）要明確指標(biāo) 含義，界定統(tǒng)計(jì)范圍注意現(xiàn)象的同質(zhì)性，準(zhǔn)確適用計(jì)量單位第8頁/共170頁第二節(jié)第二節(jié) 相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)意義意義又稱統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)，它是兩個(gè)有聯(lián)系的現(xiàn)象變量的比率或比例，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度或比例關(guān)系等。要求對(duì)比的兩個(gè)指標(biāo)要有可比性，具有相同的類型或有著密切的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。作用p為人們深入認(rèn)識(shí)事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供客觀依據(jù)p可以使不能直接對(duì)比的現(xiàn)象找到對(duì)比的基礎(chǔ)要求作用要求第9頁/共170頁第二節(jié)第二節(jié) 相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)表現(xiàn)

4、形表現(xiàn)形式式通常也可用極少用也可用極少用第10頁/共170頁 絕對(duì)數(shù)的計(jì)量單位、相對(duì)數(shù)的計(jì)量名稱與指標(biāo)名稱的配合使用 如：某地2009年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為10000元 2008年，中國煤礦百萬噸死亡率為1.182。但美國煤礦20042006年的百萬噸死亡率分別僅為0.027、0.021和0.045。1999年以來，波蘭煤礦百萬噸死亡率一直在0.4以下 第11頁/共170頁第二節(jié)第二節(jié) 相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)種類種類結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)靜態(tài)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)比例

5、相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)第12頁/共170頁總體全部總量總體中某一部分的總量相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費(fèi)額為12945億元，積累額為6770億元。則使用額的比率積累額占國民收入使用額的比率消費(fèi)額占國民收入3 .341001971567707 .651001971512945為無名數(shù)； 2.有類型結(jié)構(gòu)和變量結(jié)構(gòu)兩種 3.同一總體各組的結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)之和為1； 4.用來分析現(xiàn)象總體的內(nèi)部構(gòu)成狀況。第13頁/共170頁總體中另一部分?jǐn)?shù)值總體中某一部分

6、數(shù)值相對(duì)指標(biāo)比例例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費(fèi)額為12945億元，積累額為6770億元。則或的比率積累額與消費(fèi)額52.512:13317100129456770為無名數(shù)，可用百分?jǐn)?shù)或一比幾或幾比幾表示；用來反映組與組之間的聯(lián)系程度或比例關(guān)系。說明第14頁/共170頁標(biāo)另一同類總體的同類指某總體的某一指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)比較例：某年某地區(qū)甲、乙兩個(gè)公司商品銷售額分別為5.4億元和3.6億元。則5 . 16 . 34 . 5是乙公司的倍數(shù)甲公司商品銷售額為無名數(shù)，一般用倍數(shù)、系數(shù)表示； 用來說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。 第15頁/共170頁總量指標(biāo)另一不同類但有聯(lián)系的某一總量指標(biāo)相對(duì)指

7、標(biāo)強(qiáng)度例：某年某地區(qū)年人口數(shù)為100萬人，在該年度內(nèi)出生的人口數(shù)為8600人。則該地區(qū)出生率人口6 . 8100010186006一般用、表示。其特點(diǎn)是分子來源于分母，但分母并不是分子的總體，二者所反映現(xiàn)象數(shù)量的時(shí)間狀況不同。無名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)第16頁/共170頁例：某地區(qū)某年末現(xiàn)有總?cè)丝跒?00100萬人，醫(yī)院床位總數(shù)為2470024700張。則該地區(qū)千人張千人張的醫(yī)院床位數(shù)每千人口擁有7 .24100024700張人負(fù)擔(dān)的人口數(shù)每張醫(yī)院床位5 .40247001016為用雙重計(jì)量單位表示的復(fù)名數(shù)，反映的是一種依存性的比例關(guān)系或協(xié)調(diào)關(guān)系，可用來 反映經(jīng)濟(jì)效益、經(jīng)濟(jì)實(shí)力、現(xiàn)象的密集程度等。有名

8、數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)第17頁/共170頁 靜態(tài)相對(duì)指標(biāo)的判斷 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別 一家3口的平均年收入、全員勞動(dòng)生產(chǎn)率 一些指標(biāo)具有雙重性質(zhì) 資產(chǎn)負(fù)債率、資產(chǎn)=負(fù)債+所有者權(quán)益比例相對(duì)指標(biāo)和比較相對(duì)指標(biāo)，分子分母互換不會(huì)影響所研究問題的性質(zhì)，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的正逆之分也是順序問題第18頁/共170頁 相對(duì)指標(biāo)中，分子和分母可以互換的有（） A 動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo) B 比較相對(duì)指標(biāo) C 比例相對(duì)指標(biāo) D 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo) E 結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo) 我國人均收入屬于（）A結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo) B比較相對(duì)指標(biāo) C強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo) D平均指標(biāo) 第19頁/共170頁 01aa基期水平報(bào)告期水平發(fā)展速度動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)是同類指標(biāo)數(shù)值在不同

9、時(shí)間上的對(duì)比動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)第20頁/共170頁 naa計(jì)劃數(shù)實(shí)際完成數(shù)相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度1短期計(jì)劃完成情況的檢查 計(jì)劃數(shù)與實(shí)際數(shù)同期時(shí)，直接應(yīng)用公式:計(jì)劃數(shù)實(shí)際完成數(shù)相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度第21頁/共170頁例：某企業(yè)20002000年計(jì)劃產(chǎn)量為1010萬件，而實(shí)際至第三季度末已生產(chǎn)了8 8萬件，全年實(shí)際共生產(chǎn)1111萬件。則計(jì)劃完成進(jìn)度第三季度末80100108完成程度全年計(jì)劃1101001011 考察計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度情況:全期計(jì)劃數(shù)數(shù)累計(jì)至本期止實(shí)際完成相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度第22頁/共170頁長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況的檢查計(jì)劃任務(wù)總數(shù)數(shù)計(jì)劃期內(nèi)實(shí)際完成累計(jì)程度計(jì)劃完成100要的時(shí)間已達(dá)到計(jì)劃任務(wù)數(shù)所需實(shí)際

10、數(shù)量自計(jì)劃執(zhí)行日起至累計(jì)部時(shí)間計(jì)劃全計(jì)劃時(shí)間提前完成第23頁/共170頁例：某市計(jì)劃“九五”期間要完成社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額60億元，計(jì)劃任務(wù)的實(shí)際完成情況為：年份年份19961997199819992000合計(jì)合計(jì)投資額（億元）投資額（億元）11.411.912.512.813.161.7其中，2000年各月份實(shí)際完成情況為（單位：億元）：月份月份123456789101112投資額投資額1.1 1.0 1.2 1.1 1.1 1.11.21.21.31.1 0.90.8要求計(jì)算： 該市“九五”期間固定資產(chǎn)投資計(jì)劃的完成程度; 提前完成計(jì)劃的時(shí)間。第24頁/共170頁程度計(jì)劃完成8 .1021

11、00607 .61第25頁/共170頁例：某市計(jì)劃“九五”期間要完成社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額60億元，計(jì)劃任務(wù)的實(shí)際完成情況為：年份年份1996 1997199819992000合計(jì)合計(jì)投資額（億元）投資額（億元）11.411.912.512.813.161.7其中，2000年各月份實(shí)際完成情況為（單位：億元）：月份月份123456789101112投資額投資額1.1 1.0 1.2 1.1 1.1 1.11.21.21.31.1 0.90.8如何確定提前完成計(jì)劃的時(shí)間?第26頁/共170頁月份月份123456789101112投資額投資額1.11.2 1.1 1.1 1.11.21.21.31.

12、10.8第27頁/共170頁天2918.28311 .10 .1天282.2311 .11 .0即提前完成任務(wù)兩個(gè)月零兩天。即提前完成任務(wù)兩個(gè)月零兩天。第28頁/共170頁水平計(jì)劃規(guī)定末期應(yīng)達(dá)到的平計(jì)劃末期實(shí)際達(dá)到的水程度計(jì)劃完成100的時(shí)間達(dá)到計(jì)劃任務(wù)數(shù)所需要個(gè)月的實(shí)際完成數(shù)出現(xiàn)連續(xù)部時(shí)間計(jì)劃全計(jì)劃時(shí)間提前完成12長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況的檢查第29頁/共170頁例：某自行車廠計(jì)劃“九五” 末期達(dá)到年產(chǎn)自行車120萬輛的產(chǎn)量，實(shí)際完成情況為：年份年份19961997199819992000產(chǎn)量（萬輛）產(chǎn)量（萬輛）108114117119123其中，最后兩年各月份實(shí)際產(chǎn)量為（單位：萬輛）：要求計(jì)算：要

13、求計(jì)算： 該廠該廠“九九五五”期間產(chǎn)量計(jì)劃的完成程度；期間產(chǎn)量計(jì)劃的完成程度； 提前完成計(jì)劃的時(shí)間。提前完成計(jì)劃的時(shí)間。月份月份1234567891011121999年年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.4第30頁/共170頁程度計(jì)劃完成5 .102100120123第31頁/共170頁例：某自行車廠計(jì)劃“九五” 末期達(dá)到年產(chǎn)自行車120萬輛的產(chǎn)量，實(shí)際完成情況為：年份年份19961997199819992000產(chǎn)量（萬輛）產(chǎn)量（萬輛）10

14、8114117119123其中，最后兩年各月份實(shí)際產(chǎn)量為（單位：萬輛）：月份月份1234567891011121999年年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.4如何確定提前完成計(jì)劃的時(shí)間?第32頁/共170頁月份月份1234567891011121999年年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年年10.210.210.210.210.210.310.310.4月份月份1234567891

15、011121999年年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年年10.210.210.210.210.210.310.310.4第33頁/共170頁314.0天165 .15314 .02 .0第34頁/共170頁百分?jǐn)?shù)降低提高計(jì)劃百分?jǐn)?shù)降低提高實(shí)際計(jì)劃為上年的百分?jǐn)?shù)實(shí)際為上年的百分?jǐn)?shù)相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度10011100B. 計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為相對(duì)數(shù)時(shí)例：己知某廠2000年的計(jì)劃規(guī)定產(chǎn)品產(chǎn)量要比上年實(shí)際提高5而實(shí)際提高了7。則程度計(jì)劃完成9 .1011005171第35頁/共170頁例4 5某企業(yè)給生產(chǎn)車間下達(dá)的計(jì)劃任務(wù)是：某產(chǎn)品產(chǎn)量比去年增

16、加22%，單位成本比去年降低5%；給營(yíng)銷部門下達(dá)的計(jì)劃任務(wù)是：商品流通費(fèi)率控制在12%。實(shí)際完成情況為：產(chǎn)量比去年增加了27%，單位成本比去年降低了6%，商品流通費(fèi)率為12.6%。問各部門計(jì)劃完成情況如何？ 計(jì)劃任務(wù)采用相對(duì)數(shù)形式表現(xiàn)應(yīng)用舉例增產(chǎn)任務(wù)完成情況： 00127%127%104.10%122%122%()()aa計(jì)劃完成百分比超額完成了4.10% 單位成本降低任務(wù)完成情況： 0016%16%98.95%15%15%()()aa計(jì)劃完成百分比超額完成了1.05% 流通費(fèi)率控制情況： 12.6%105%12%計(jì)劃完成百分比未完成5% 第36頁/共170頁使用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題第二節(jié)第二

17、節(jié) 相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)小結(jié)小結(jié)第37頁/共170頁經(jīng)濟(jì)效益指數(shù)經(jīng)濟(jì)效益指數(shù)某經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)實(shí)際值某經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)實(shí)際值該經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值該經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值價(jià)格定基指數(shù)價(jià)格定基指數(shù)某期價(jià)格水平某期價(jià)格水平某固定基期的價(jià)格水平某固定基期的價(jià)格水平第38頁/共170頁2000年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價(jià)格）年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價(jià)格）1980年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價(jià)格）年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價(jià)格）1980年中國的國民收入（人民幣元）年中國的國民收入（人民幣元）1980年美國的國民收入（美元）年美國的國民收入（美元）第39頁/共170頁相對(duì)指標(biāo)應(yīng)當(dāng)結(jié)合總量指標(biāo)使用第40頁/共170頁結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)

18、指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)第41頁/共170頁人口性別比為1.03：1男性人口的比重為50.8比1980年末的9.9億人增加了28人口密度是美國的4.5倍人口密度為130人/平方公里人口出生率為15.23女性人口的比重為49.2第42頁/共170頁1下列選項(xiàng)中，屬于動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)的是（ ）A利潤(rùn)總額 B成本降低率C凈資產(chǎn)收益率 D銷售利潤(rùn)率2甲產(chǎn)品產(chǎn)量今年計(jì)劃比去年提高10%，計(jì)劃完成程度為110%，則實(shí)際提高（ ）A10% B11% C21% D31%3下列選項(xiàng)屬于時(shí)期指標(biāo)的是（ ）A資產(chǎn)負(fù)債率 B畢

19、業(yè)生就業(yè)數(shù)量C在校學(xué)生人數(shù) D存款余額4下列選項(xiàng)屬于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的是（ ）A產(chǎn)品一等品率 B銷售增長(zhǎng)量C人口性別比 D負(fù)債余額第43頁/共170頁5下列選項(xiàng)屬于結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的是（ ）A利潤(rùn)增長(zhǎng)率 B工人勞動(dòng)生產(chǎn)率C產(chǎn)品合格率 D人口密度6（ ）有時(shí)有正指標(biāo)和逆指標(biāo)兩種表現(xiàn)形式。A比例相對(duì)指標(biāo) B強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)C比較相對(duì)指標(biāo) D動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)第44頁/共170頁第三節(jié)第三節(jié) 平均指標(biāo)平均指標(biāo)意義意義又稱統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，主要用于反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件所達(dá)到的一般水平。作用反映總體各單位變量分布的集中趨勢(shì)比較同類現(xiàn)象在不同總體的發(fā)展水平分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均

20、數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)第45頁/共170頁總體單位總數(shù)總體標(biāo)志總量平均數(shù)算術(shù)總產(chǎn)量總成本平均成本職工人數(shù)工資總額平均工資直接承擔(dān)者第三節(jié)第三節(jié) 平均指標(biāo)平均指標(biāo)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)第46頁/共170頁STATSTATV A R 00001174.0173.0172.0171.0170.0169.0168.0167.0166.0165.0164.0163.0162.0161.0160.0159.0158.0157.0156.0155.0154.0153.0152.014121086420Std. Dev = 4.86 Mean = 16

21、3.3N = 83.00算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)83名女生的身高名女生的身高變量一般變量一般水平、代水平、代表性數(shù)值表性數(shù)值分布的集分布的集中趨勢(shì)、中趨勢(shì)、中心數(shù)值中心數(shù)值算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)第47頁/共170頁算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)=總體標(biāo)志總量總體標(biāo)志總量總體單位總數(shù)總體單位總數(shù)數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)集),(121NNixxxxx數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) nxnxx簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)第三節(jié) 平均指標(biāo)算術(shù)平均數(shù)第48頁/共170頁算術(shù)平均數(shù)的一般計(jì)算方法是圍繞著計(jì)算絕對(duì)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)展開的。從靜態(tài)看，算術(shù)平均數(shù)是用各單位標(biāo)志值之和除以標(biāo)志值的個(gè)數(shù)計(jì)算的；從動(dòng)態(tài)看，算術(shù)平均數(shù)是

22、用各時(shí)期的指標(biāo)值之和除以時(shí)期數(shù)計(jì)算的。算術(shù)平均數(shù)是計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象平均指標(biāo)最常用的方法。（一）算術(shù)平均數(shù)的一般計(jì)算方法第49頁/共170頁適用于總體資料未經(jīng)分組適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況整理、尚為原始資料的情況nxnxxxxniin121ixnx第50頁/共170頁元558527905440750480600520nxx第51頁/共170頁簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)舉例簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)舉例例4 7某班組生產(chǎn)某產(chǎn)品有40名工人，今年1月份各工人的產(chǎn)量資料如下： 390 430 430 430 460 460 460 460 460 460 460 460 460 500 500 500 5

23、00 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 520 520 520 520 520 520 520 540 540 540 540 550 550 試計(jì)算人均月產(chǎn)量。經(jīng)加總，40名工人的總產(chǎn)量為19 720件。 計(jì)算如下：19 72049340 x=xn（件）第52頁/共170頁miimiiimmmffxffffxfxfxx11212211xixifimi第53頁/共170頁將例4 7的產(chǎn)量資料進(jìn)行組單項(xiàng)式分組，試計(jì)算人均月產(chǎn)量。首先利用表格計(jì)算相關(guān)資料：（件），或某班組產(chǎn)量資料單項(xiàng)式分組計(jì)算表然后用公式計(jì)算如下：月產(chǎn)量（件）x 39443046050

24、0520540 548 合計(jì)工人數(shù)（人） f 1 3 914 7 4 2 40 394 1 290 4 140 7 000 3 640 2 160 1 096 19 720 x f 2.5 7.522.535.017.510.0 5.0100.0 ff 9.85 32.25 103.50 175.00 91.00 54.00 27.40 493.00 ffx 19 72049340 xfxf493 fxxf（件）第54頁/共170頁將例4 7的產(chǎn)量資料進(jìn)行組距式分組，試計(jì)算人均月產(chǎn)量。首先利用表格計(jì)算相關(guān)資料：（件），或某班組產(chǎn)量資料組距式分組計(jì)算表然后用公式計(jì)算如下：組中值（件）x 4104

25、50490 530 合計(jì)工人數(shù)（人） f x f ff ffx （件）月產(chǎn)量（件）390430430470470510 510550 1121413 40 410 5 400 6 860 6 890 19 560 2.5 30.0 35.0 32.5 100.0 10.25135.00171.50172.25 489.00 19 56048940 xfxf489fxxf注意點(diǎn):組距式分組資料的組中值是近似值，其算術(shù)平均數(shù)也是近似值（如本例489件）；未分組資料和單項(xiàng)式分組資料計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)則是精確值（如本例493件）。第55頁/共170頁日產(chǎn)量（件）日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）工人人數(shù)（人）1

26、01112131470100380150100合計(jì)合計(jì)800 xf第56頁/共170頁件）(1375.1280097101007010014701011miimiiiffxx第57頁/共170頁miimiiiffxx11成績(jī)（分）成績(jī)（分）人數(shù)（人）人數(shù)（人）甲班甲班乙班乙班丙班丙班603915010013950平均成績(jī)（分）平均成績(jī)（分）619980權(quán)數(shù)越大，該權(quán)數(shù)所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響也越大；權(quán)數(shù)越小，該權(quán)數(shù)所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響也越小。第58頁/共170頁fxfxfffxfxfxff指變量數(shù)列中各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔(dān)者，反映了各組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響程度第59

27、頁/共170頁234567819權(quán)數(shù)與加權(quán)權(quán)數(shù)與加權(quán)59987654321x625. 4897654321x234567819第60頁/共170頁權(quán)數(shù)與加權(quán)權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819第61頁/共170頁權(quán)數(shù)與加權(quán)權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819第62頁/共170頁權(quán)數(shù)與加權(quán)權(quán)數(shù)與加權(quán)23456781924. 421191817263554432221x第63頁/共170頁權(quán)數(shù)與加權(quán)權(quán)數(shù)與加權(quán)23456781924. 421191817263554432221x算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算取決于變量值和權(quán)數(shù)的共同作用：變量值決定平均數(shù)的范圍；權(quán)數(shù)則決定平均數(shù)的位置第64頁/共170頁變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差

28、之和衡等于變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和衡等于零，即：零，即：變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小，即：小，即：0)(xxmin)(2xx算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)第65頁/共170頁1x2x3x4x5x6x123456785x-1-1-2130) 1(13) 2(01)(xx16) 1(13) 2(01)(2222222xx第66頁/共170頁（二）相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的算術(shù)平均（二）相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù)數(shù)， 基本思路：為了克服相對(duì)數(shù)或平均數(shù)在空間范圍內(nèi)不能相加的特性，首先分離出原相對(duì)數(shù)或平均數(shù)中分子和分母的絕對(duì)數(shù)，然后再通過絕對(duì)數(shù)的相加性來計(jì)算它們的算術(shù)

29、平均數(shù)。計(jì)算步驟第一步，寫出原相對(duì)數(shù)或平均數(shù)具有經(jīng)濟(jì)含義的文字公式，并配上字母。例如： ( )( )( )mxf銷售額商品價(jià)格=銷售量( )( )( )mxf利潤(rùn)額銷售利潤(rùn)率=銷售額注意:上式中 m = xf 是一個(gè)經(jīng)濟(jì)方程式，x 和 f 必須具有相容性，即x 乘以 f 的結(jié)果必須具有實(shí)際意義。 第67頁/共170頁第二步，分離出原相對(duì)數(shù)或平均數(shù)分子和分母的絕對(duì)數(shù)，并根據(jù)已知條件，確定計(jì)算公式。 若已知 x、f ，則采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算，公式如下： 若已知 m、f ，則采用簡(jiǎn)式平均法計(jì)算，公式如下： 若已知 x、m ，則采用加權(quán)調(diào)和平均法 ，公式如下：mxfxfxfmxmx第68頁/共170

30、頁mXmfXffmX1fm、fX、mX、iiifmX第69頁/共170頁例4 8某控股公司有4個(gè)子公司，今年1月份各子公司各商品的銷售量、銷售額和銷售利潤(rùn)率資料見下表。試計(jì)算4個(gè)子公司的平均銷售利潤(rùn)率。 宏達(dá)長(zhǎng)發(fā)遠(yuǎn)大華碩 合計(jì)銷售利潤(rùn)率（%） x子公司名稱 11.5 12.0 15.0 1.5 銷售額（萬元） f利潤(rùn)額（萬元） m 320 750 146 360 1 576 36.8 90.0 21.9 77.4 226.1某控股公司4個(gè)子公司的商品銷售資料 若已知 x、f ，則可采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算如下：11.5%32012%75015% 14621.5%360226.114.35%320

31、7501463601576xfxf第70頁/共170頁若已知 x、m ，則可采用加權(quán)調(diào)和平均法計(jì)算：36.89021.977.4226.114.35%36.89021.977.4157611.5%12%15%21.5%mxmx36.8 9021.977.4226.114.35%320750 146 3601576mxf若已知 m、f ，則可采用簡(jiǎn)式平均法計(jì)算如下：下面將詳細(xì)介紹調(diào)和平均法相關(guān)理論和方法。第71頁/共170頁三、調(diào)和平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)，它僅適合于計(jì)算相對(duì)數(shù)、平均數(shù)的平均數(shù)。根據(jù)經(jīng)濟(jì)等式 m = xf，可導(dǎo)出加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的

32、計(jì)算公式：111xfxfmxmmfxfxxxm 其中，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的權(quán)數(shù)是 f，而加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的權(quán)數(shù)是 m。 m 是結(jié)合了各組標(biāo)志值與對(duì)應(yīng)的次數(shù)而形成的各組標(biāo)志值總量， m 越大，說明該組標(biāo)志值總量越大，對(duì)平均數(shù)的影響也越大。 第72頁/共170頁將調(diào)和平均數(shù)稱作倒數(shù)平均數(shù)，可從以下公式變換中形象地看出來： 當(dāng)m為常數(shù)時(shí)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)就變成了簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)： 111mmnxmmxxx11mxmmxxm第73頁/共170頁由于 m = xf 和 ，則有：ffmm和的轉(zhuǎn)換公式 mxfmfmxmfxxxmmfxmfx注意：該比重轉(zhuǎn)換公式中的 是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的平均指標(biāo)。 x第74頁/共170頁

33、第75頁/共170頁 fmX計(jì)劃產(chǎn)值實(shí)際產(chǎn)值程度計(jì)劃完成X f 12.10524900261754400800440015. 180085. 0fXfX第76頁/共170頁第77頁/共170頁 fmX計(jì)劃產(chǎn)值實(shí)際產(chǎn)值程度計(jì)劃完成f m 12.1052490026175fmX第78頁/共170頁例4 9某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品有甲、乙兩個(gè)車間，今年上半年甲車間超額完成計(jì)劃任務(wù)20%，乙車間超額完成計(jì)劃任務(wù)25%，甲車間的實(shí)際產(chǎn)量占總產(chǎn)量的60%。要求計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間平均計(jì)劃完成程度和甲、乙兩個(gè)車間的計(jì)劃產(chǎn)量之比。 本例：實(shí)際產(chǎn)量（m）= 計(jì)劃完成百分比（x）計(jì)劃產(chǎn)量（f）?，F(xiàn)已知實(shí)際產(chǎn)量（m）和計(jì)劃完

34、成百分比（x），應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均法計(jì)算。 甲車間實(shí)際產(chǎn)量的比重為60%，則乙車間實(shí)際產(chǎn)量的比重為40%（160% = 40%）。甲車間計(jì)劃完成百分比為120%（1 + 20% = 120%），乙車間的計(jì)劃完成百分比為125%（1 + 25% = 125%），則甲、乙兩個(gè)車間的平均計(jì)劃完成程度為：11121.95%10.60.41.21.25xmxm第79頁/共170頁甲、乙兩個(gè)車間計(jì)劃產(chǎn)量的比重分別計(jì)算如下：121.95%0.660.98%120%fxmfxm甲160.98%39.02%ff乙60.98%156.28%39.02%甲乙兩個(gè)車間的計(jì)劃產(chǎn)量之比 即甲車間的計(jì)劃產(chǎn)量比乙車間多56.

35、28% 第80頁/共170頁四、幾何平均數(shù)四、幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是反映按一定比率變動(dòng)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象標(biāo)志值的一般水平的平均指標(biāo)。它主要適用于：計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的靜態(tài)平均數(shù)；計(jì)算動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)平均數(shù)。幾何平均數(shù)的計(jì)算基礎(chǔ)是各標(biāo)志值的相容性。所謂相容性是指將不同的標(biāo)志值相乘后應(yīng)具有實(shí)際意義。 第81頁/共170頁幾何平均數(shù)有簡(jiǎn)單和加權(quán)兩種形式：簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)的計(jì)算公式如下：12 nnGnxxxxx加權(quán)幾何平均數(shù)的計(jì)算公式如下：121212 nnffffffffGnxxxxx式中：Gx表示幾何平均數(shù)，是對(duì)變量 x 的連乘符號(hào)，f 表示權(quán)數(shù)。第82頁/共170頁例412某產(chǎn)品的生產(chǎn)過程包括3道連續(xù)

36、工序，3道工序的產(chǎn)品合格率分別為80%、90%、95%，問完工產(chǎn)品合格率為多少？3道工序的平均合格率為多少？產(chǎn)品合格率屬于結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)。設(shè)d0表示第1道工序生產(chǎn)的產(chǎn)品總量，d1、d2、d3分別表示3道工序生產(chǎn)合格品數(shù)量。則有：31201280%90%95%68.4%dddddd即3道連續(xù)工序的產(chǎn)品合格率具有相容性，它們的乘積68.4%就是完工產(chǎn)品的合格率。而3道工序的平均合格率為： 3380%90%95%68.4%88.11%Gx第83頁/共170頁例413某儲(chǔ)戶有一筆錢連續(xù)存兩年，復(fù)利計(jì)算，第1年儲(chǔ)蓄年利率為3%，第2年降為1%，問兩年得到的本利率為多少？?jī)赡甑钠骄昀蕿槎嗌?？設(shè)d0表示該

37、儲(chǔ)戶第1年年初存入的本金，d1、d2分別表示第1年年末和第2年年末得到的本金與利息之和。則兩年的本利率為： 而兩年的平均年利率為： 1201103% 101%104.03%dddd103% 101%104.03%11.995%Gx復(fù)利計(jì)算的銀行利率實(shí)際上是一個(gè)增長(zhǎng)速度問題。 第84頁/共170頁是否為比率或速度各個(gè)比率或速度的連乘積是否等于總比率或總速度是否為其他比值ffGNGXXXX幾何平均法fXfXNXX算術(shù)平均法mXmfXffmX1求解比值的平均數(shù)的方法第85頁/共170頁第三節(jié)第三節(jié) 平均指標(biāo)平均指標(biāo)眾數(shù)眾數(shù)眾數(shù)指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用 表示, ,它不受極端數(shù)值的影響，用來說明

38、總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平。0M第86頁/共170頁眾數(shù)（眾數(shù)（mode）：出現(xiàn)次數(shù)最多）：出現(xiàn)次數(shù)最多即出現(xiàn)頻率最高的變量值。即出現(xiàn)頻率最高的變量值。 身高身高 人數(shù)人數(shù)（CM） （人）（人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高身高 人數(shù)人數(shù)（CM） （人）（人） 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1總計(jì)總計(jì) 83 152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158

39、158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174第87頁/共170頁眾數(shù)的

40、確定方法眾數(shù)的確定方法某年級(jí)某年級(jí)83名女生身高資料名女生身高資料 身高身高 人數(shù)人數(shù)（CM） （人）（人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高身高 人數(shù)人數(shù)（CM） （人）（人） 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1總計(jì)總計(jì) 83 第88頁/共170頁 身高身高 人數(shù)人數(shù) 比重比重 （CM） （人）（人） （%） 150-155 3 3.61 155-160 11 13.25 160-165 34 40.96

41、 165-170 24 28.92 170以上以上 11 13.25 總計(jì)總計(jì) 83 100某年級(jí)某年級(jí)83名女生身高資料名女生身高資料眾數(shù)的確定方法眾數(shù)的確定方法2ULMo概約眾數(shù)：眾數(shù)所概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組中值，在在組的組中值，在本例為本例為162.5cmdLMo21148.1635102323160oM第89頁/共170頁0M第90頁/共170頁月產(chǎn)量（件）月產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)向上累計(jì)次數(shù)（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合計(jì)合計(jì)50Xf件5002ULModLMo211件5022002425254

42、00oM概約眾數(shù)概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為組中值，在本例為500件件第91頁/共170頁VAR 00001174.0173.0172.0171.0170.0169.0168.0167.0166.0165.0164.0163.0162.0161.0160.0159.0158.0157.0156.0155.0154.0153.0152.014121086420Std. Dev = 4.86 Mean = 163.3N = 83.0083名女生身高原始數(shù)據(jù)名女生身高原始數(shù)據(jù)VAR 00001173.0170.0167.0164.0161.0158.0155.0152.030

43、20100Std. Dev = 4.86 Mean = 163.3N = 83.0083名女生身高組距數(shù)列名女生身高組距數(shù)列oM第92頁/共170頁q當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢(shì)，且有顯著的極端值時(shí)，適合使用眾數(shù)；q當(dāng)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)不明顯或存在兩個(gè)以上分布中心時(shí)，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）第93頁/共170頁眾數(shù)眾數(shù) ( (不惟一性不惟一性) )無眾數(shù)無眾數(shù)原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 : 10 5 9 12 6 8 8第94頁/共170頁出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.016014

44、0120100806040200沒有突出地集沒有突出地集中在某個(gè)年份中在某個(gè)年份（無眾數(shù)）（無眾數(shù)）第95頁/共170頁192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100（雙眾數(shù)）（雙眾數(shù)）當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時(shí)，當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時(shí)，可以斷定這些數(shù)據(jù)來源于不同的總體?？梢詳喽ㄟ@些數(shù)據(jù)來源于不同的總體。出現(xiàn)了兩個(gè)明出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的分布中心顯的分布中心第96頁/共170頁

45、集中趨勢(shì)弱、集中趨勢(shì)弱、離散趨勢(shì)強(qiáng)離散趨勢(shì)強(qiáng)集中趨勢(shì)強(qiáng)、集中趨勢(shì)強(qiáng)、離散趨勢(shì)弱離散趨勢(shì)弱cmx164cmx164第97頁/共170頁第三節(jié)第三節(jié) 平均指標(biāo)平均指標(biāo)中位數(shù)中位數(shù)中位數(shù)不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時(shí)，具有較強(qiáng)的代表性。中位數(shù)把標(biāo)志值數(shù)列分為兩個(gè)部分, ,一部分標(biāo)志值小于或等于它, ,另一部分標(biāo)志值大于或等于它. .將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志值，用 表示eM第98頁/共170頁321521N元520eM第99頁/共170頁5 . 321621N元5602600520eM第100頁/共170頁日產(chǎn)量（件）日產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人）工人人數(shù)

46、（人）向上累計(jì)次數(shù)向上累計(jì)次數(shù)（人）（人）10111213147010038015010070170550700800合計(jì)合計(jì)800Xf中位數(shù)的位次：中位數(shù)的位次：5.40021800eM第101頁/共170頁月產(chǎn)量（件）月產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)向上累計(jì)次數(shù)（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合計(jì)合計(jì)50XfdfSfLMmme12 件75.4934006003210250400eM第102頁/共170頁共 個(gè)單位2f共 個(gè)單位2f共 個(gè)單位1mS共 個(gè)單位1mSLU組距為d共 個(gè)單位mf12mSfdfSfLMmm

47、e12dfSfmm12第103頁/共170頁中位數(shù)一定存在；中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最小。變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最小。中位數(shù)的作用及用法中位數(shù)的作用及用法第104頁/共170頁中位數(shù)一定存在；中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最小。變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最小。中位數(shù)的作用及用法中位數(shù)的作用及用法 變量值變量值34556910中位數(shù)中位數(shù) 5平均值平均值 6與中位數(shù)離差與中

48、位數(shù)離差 -2 -1 0 0 1 4 5與平均數(shù)離差與平均數(shù)離差 -3 -2 -1 -1 0 3 4絕對(duì)絕對(duì)數(shù)值數(shù)值之和之和 13 14第105頁/共170頁算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 應(yīng)用最廣泛的一種平均數(shù)應(yīng)用最廣泛的一種平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)的轉(zhuǎn)化形式算術(shù)平均數(shù)的轉(zhuǎn)化形式 ,這種平均數(shù)使用較少。這種平均數(shù)使用較少。而且，它要求每個(gè)原數(shù)據(jù)值都不能為零。而且，它要求每個(gè)原數(shù)據(jù)值都不能為零。 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) 用于計(jì)算相對(duì)數(shù)（如比率、速度等）的平均數(shù)用于計(jì)算相對(duì)數(shù)（如比率、速度等）的平均數(shù) 中位數(shù)中位數(shù) 平均數(shù)的補(bǔ)充形式，兩者都是為避免原數(shù)據(jù)中平均數(shù)的補(bǔ)充形式，兩者都是為避免原數(shù)

49、據(jù)中極端值的影響而采用的方法，都不受每個(gè)原數(shù)極端值的影響而采用的方法，都不受每個(gè)原數(shù)據(jù)大小的影響，而只受位置和次數(shù)的影響。據(jù)大小的影響，而只受位置和次數(shù)的影響。 眾數(shù)眾數(shù) 根據(jù)同一資料分別計(jì)算和確定五種平均數(shù)，得到的結(jié)果一般是根據(jù)同一資料分別計(jì)算和確定五種平均數(shù)，得到的結(jié)果一般是不同的。就算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)來說，算術(shù)不同的。就算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)來說，算術(shù)平均數(shù)最大，幾何平均數(shù)其次，調(diào)和平均數(shù)最小。平均數(shù)最大，幾何平均數(shù)其次，調(diào)和平均數(shù)最小。 幾種平均數(shù)關(guān)系幾種平均數(shù)關(guān)系第106頁/共170頁（一）對(duì)稱分布情況下（一）對(duì)稱分布情況下0exMM算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位

50、數(shù)數(shù)值關(guān)系算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)值關(guān)系第107頁/共170頁（二）偏態(tài)分布情況下00eeMMxx MM右偏分布：左偏分布：00eeMMxx MM右偏分布：左偏分布：第108頁/共170頁第109頁/共170頁第110頁/共170頁靜態(tài)平均數(shù)是反映現(xiàn)象在同一時(shí)間、不同空間范圍的某一標(biāo)志值一般水平的平均數(shù)，包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。動(dòng)態(tài)平均數(shù)是反映同一現(xiàn)象總體在不同時(shí)期內(nèi)或時(shí)點(diǎn)上某一標(biāo)志值一般水平的平均數(shù)，只有幾何平均法和算術(shù)平均法可用于計(jì)算動(dòng)態(tài)平均數(shù)。調(diào)和平均法、眾數(shù)和中位數(shù)一般不適用于計(jì)算動(dòng)態(tài)平均數(shù)。 各種平均指標(biāo)的判斷 （一）靜態(tài)平均數(shù)與動(dòng)態(tài)平均數(shù)第111頁/

51、共170頁數(shù)值平均數(shù)是根據(jù)總體所有標(biāo)志值計(jì)算的平均數(shù)，其數(shù)值大小會(huì)受到標(biāo)志值中極端值的影響，它包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。位置平均數(shù)是根據(jù)某些標(biāo)志值所處的位置確定的平均數(shù)，其數(shù)值大小不會(huì)受到變量中極端值的影響，它包括眾數(shù)和中位數(shù)。 （二）數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù) 第112頁/共170頁算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是各標(biāo)志值的相加性，主要用于計(jì)算靜態(tài)平均 數(shù)，也可以計(jì)算動(dòng)態(tài)平均數(shù)。幾何平均數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是各標(biāo)志值的相容性，主要用于計(jì)算動(dòng)態(tài)平均數(shù)，也可以用于計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)的靜態(tài)平均數(shù)，還可以用于計(jì)算靜態(tài)或動(dòng)態(tài)指數(shù)的平均數(shù)。為了進(jìn)一步理解兩者的區(qū)別，我們可以作這樣的描述：如果將n個(gè)不同的數(shù)相加轉(zhuǎn)換成

52、n個(gè)相同的數(shù)相加，那么這個(gè)相同的數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)。同理，如果將n個(gè)不同的數(shù)相乘轉(zhuǎn)換成n個(gè)相同的數(shù)相乘，那么這個(gè)相同的數(shù)就是幾何平均數(shù)。 （三）算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 第113頁/共170頁算術(shù)平均數(shù)是最常用的平均數(shù)，它主要計(jì)算絕對(duì)數(shù)的平均數(shù)，也能計(jì)算相對(duì)數(shù)、平均數(shù)的平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式的變形，它只能計(jì)算相對(duì)數(shù)和平均數(shù)的平均數(shù)。由于調(diào)和平均數(shù)的權(quán)數(shù)包含了變量本身，因而不具備算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)。另外，統(tǒng)計(jì)平均數(shù)是針對(duì)統(tǒng)計(jì)資料而言的，統(tǒng)計(jì)資料包括歷史資料和現(xiàn)有資料。如果是預(yù)測(cè)資料或隨機(jī)變量，對(duì)其計(jì)算的平均數(shù)則稱為期望值，一般用符號(hào)E（x）表示。平均數(shù)在作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)處理中，也常用

53、E（x）這個(gè)符號(hào)。 （四）算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù) 第114頁/共170頁第115頁/共170頁第三節(jié)第三節(jié) 變異指標(biāo)變異指標(biāo)變異指標(biāo)統(tǒng)計(jì)上用來反映總體各單位標(biāo)志值之間差異程度大小的綜合指標(biāo)。 能反映總體各單位標(biāo)志值的離中趨勢(shì)可以說明平均指標(biāo)的代表性程度反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性和穩(wěn)定性作用作用能反映總體各單位標(biāo)志值的離中趨勢(shì)可以說明平均指標(biāo)的代表性程度反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性和穩(wěn)定性作用第116頁/共170頁第三節(jié) 變異指標(biāo)全距minmaxXXR指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱極差。全距元310440750minmaxXXR第117頁/共170頁Xfmaxmin1208040%

54、RXX解 ：第118頁/共170頁q優(yōu)點(diǎn): :計(jì)算方法簡(jiǎn)單、易懂；q缺點(diǎn): :易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況，準(zhǔn)確程度差往往應(yīng)用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制中全距的特點(diǎn)第119頁/共170頁第三節(jié) 變異指標(biāo)平均差nxxnxxxxDAniin11是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，用算術(shù)平均數(shù)，用A.D 表示表示平均差總體算術(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)第 個(gè)單位的變量值i第120頁/共170頁元6.93546855587505584401NXXDANii元558527905750600520480440X第121頁/共170頁mi

55、imiiimmmffXXfffXXfXXDA11111總體算術(shù)平均數(shù)第 組變量值出現(xiàn)的次數(shù)i第 組的變量值或組中值i第122頁/共170頁月工資（元）月工資（元）組中值（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）職工人數(shù)（人）300以下以下300400400500500600600700700800800900900以上以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計(jì)合計(jì)2000Xf第123頁/共170頁元95.52220001045900200020950208250X元95.13820006.27789320002095.52295020895.52

56、22501ffXXDAmii第124頁/共170頁q優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度；位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度；q缺點(diǎn)缺點(diǎn):用絕對(duì)值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)用絕對(duì)值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計(jì)離差的正負(fù)值問題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算。分析運(yùn)算。一般情況下都是通過計(jì)算另一種標(biāo)志一般情況下都是通過計(jì)算另一種標(biāo)志變異指標(biāo)變異指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，來反映總體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差，來反映總體內(nèi)部各單位標(biāo)志值的差異狀況部各單位標(biāo)志值的差異狀況第125頁/共170頁第三節(jié) 變異指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差nxx

57、nii21 簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根，用 來表示；標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用 來表示。2標(biāo)準(zhǔn)差總體單位總數(shù)第 個(gè)單位的變量值i總體算術(shù)平均數(shù)第126頁/共170頁元558527905750600520480440X元62.10956008055587505584402221NXXNii第127頁/共170頁miiimiiffxx121總體算術(shù)平均數(shù)第 組變量值出現(xiàn)的次數(shù)i第 組的變量值或組中值i第128頁/共170頁月工資（元）月工資（元） 組中值（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）職工人數(shù)（人）300以下以下30040040050050060060070

58、0700800800900900以上以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計(jì)合計(jì)2000Xf第129頁/共170頁元95.52220001045900200020950208250X元9 .167200001.5638659520002095.52295020895.52225022第130頁/共170頁33222cbacbaq不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度；q用平方的方法消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，可方便地用于數(shù)學(xué)處理和統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算. .第131頁/共170頁 22XX 22NXNX22f

59、XfffX變量值平方的平均數(shù)變量值平均數(shù)的平方第132頁/共170頁kg500大象kg5 . 0免子kgx3500大象kgx5 . 2免子可比第133頁/共170頁身高的差異水平：cmcm體重的差異水平：kgkg用變異系數(shù)可以相互比較身高身高x體重體重x可比第134頁/共170頁第三節(jié) 變異指標(biāo)變異系數(shù)100 xDAVDA100 xV應(yīng)用:各種變指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)之比。一般用V表示。第135頁/共170頁02.19100826 .15100111XV47.19100768 .14100222XV21VV第136頁/共170頁第137頁/共170頁第138頁/共170頁0N1NN性別：性別：男、

60、女（非男）男、女（非男）產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)量：合格、不合格：合格、不合格1 01 0成數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差第139頁/共170頁具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)NNP1不具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)NNQ010101NNNNNNNNNQP且有第140頁/共170頁P(yáng)NNNNNfXfXP10101PQPQPQQPPQNNNPNPffXXp22010212201)(第141頁/共170頁25. 05 . 02max時(shí)，有當(dāng)QPPPPQ12PQPPPPPXVPP11第142頁/共170頁成數(shù)代表性大小的判斷成數(shù)代表性大小的判斷當(dāng)p = q = 0.5時(shí)，為最大，即當(dāng)具有標(biāo)志值為1的單位數(shù)和具有標(biāo)志