(word完整版)全國(guó)卷一高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義

1、1集合1 集合的含義把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)2、集合中元素的三個(gè)特征(1) 確定性：給定集合 A，對(duì)于某個(gè)對(duì)象 x, “ A或 x?A這兩者必居其一且僅居其一.(2) 互異性：集合中的元素互不相同.(3) 無(wú)序性：在一個(gè)給定的集合中，元素之間無(wú)先后次序之分.3、集合的表示(1) 把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法稱為列舉法.(2) 把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法稱為描述法.常用形式是：x|p，豎線前面的x叫做集合的代表元素，p表示元素x所具有的公共屬性.(3) 用平面上一段封閉的曲線的內(nèi)部表示集合，這種圖形

2、稱為Venn 圖.用 Venn 圖、數(shù)軸上的區(qū)間及直角坐標(biāo)平面中的圖形等表示集合的方法稱為圖示法.4、元素與集合的關(guān)系如果x是集合A中的元素，則說(shuō)x屬于集合A記作xA;若x不是集合A中的元素， 就說(shuō)x不屬于集合A記作x?A.5、常用數(shù)集的符號(hào)表示實(shí)數(shù)集正實(shí)數(shù)集有理數(shù)集整數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集RR+QZNN+或 N6、有限集與無(wú)限集含有有限個(gè)元素的集合叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫無(wú)限集.例 1：若集合 A = x Rax2 3x + 2 = 0中只有一個(gè)元素，則 a=(A.99C. 0D. 0 或-8例 2：說(shuō)出下列三個(gè)集合的含義：x|y= x2:y|y= x2:(x, y)|y= x2.21

3、 子集自然語(yǔ)言_:言如果集合 A? B,但存在元素 x B,且 x?A,則稱集合 A 是集合 B 的真子集符號(hào)語(yǔ)言_:言A B（或B A）圖形語(yǔ)言_:言例如：A= 1,2, B = 1,2,3，則 A、B 的關(guān)系是A B（或B A）3 相等若集合 A 中的元素與集合 B 中的元素完全相同，則稱集合A 與集合 B 相等，記作 A= B.例如：若 A= 0,1,2 , B= x,1,2，且 A= B,則 x= 0.4.空集沒有任何元素的集合叫空集，記為？空集是任何集合的子集3空集是任何非空集合的真子集4例 3:下列各式正確的是_a?a; (2)1,2,3 = 3,2,1 ; (3)?=0 ; (4

4、)0? 0;題型三子集關(guān)系的理解應(yīng)用例 4：寫出滿足a，b?A?a，b, c, d的所有集合 A.題型三集合的表示法例 5:若1,2 = x|x2+ ax+ b= 0，貝 U a =_ .b=_1.交集由所有屬于 A 又屬于 B 的元素所組成的集合，叫做A, B 的交集，記作 AAB,(讀作 A交 B”)即 AnB= x|x A,且 x B，用 Venn 圖表示如下:例如：1,2,3,6n1,2,5,10 = 1,2.例如：設(shè) A= x|x 2 , B= x|xv3，則 AnB = x| 2vxv32.并集對(duì)于給定的兩個(gè)集合 A 和 B,把它們所有的元素并在一起所組成的集合，叫做A, B 的并

5、集；記作 AUB(讀作 A 并 B”)即 AUB = x|x A,或 x B.用 Venn 圖表示如下:A5例如：1,2,3,6U1,2,5,10 = 1,2,3,5,6,10.例如：設(shè) A= x| 1vxv2, B = x|1vxv3，貝 U AUB= x| 1vxv3.6叫做 A 在 U 中的補(bǔ)集，記例如：若 U =1,2,3,4,5 , A= 2,4,5，則?uA = 1,3.例如：若 U =x|x 0 , A= x|Ovx 3.題型一交集與并集的運(yùn)算例 6:若集合 M = x| 2 x 2, N = x|Ovxv3，求 MnN , MUN.題型二 集合交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算例 7:已知全

6、集 U= 123,4,5,6，集合 A = 1,2,5 , ?uB= 4,5,6，則集合 AnB=()A.1,2B . 5C. 1,2,3D . 3,4,6題型三補(bǔ)集的運(yùn)算例 8:設(shè) U=x|5Wxv 2,或 2vx2，若 A? B，求 p 的取值范圍.題型二 集合交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算例 10:設(shè) U = 1,2,3,4,5 , A, B 為 U 的子集，若 AnB = 2 , (?uA)nB = 4 , (?uA)n(?uB)= 1,5，則下列結(jié)論正確的是()A . 3?A,3?B B . 3?A,3 BC . 3 A,3?BD . 3 A,3 B3 補(bǔ)集若 A 是全集 U 的子集，由 U

7、中不屬于 A 的元素構(gòu)成的集合,作？uA,即？uA= xX U，且 x?A.用 Venn 圖表示如下：7題型三分類討論解集合問題例 11:已知集合 A = x| 2wxw7 , B= x|m+ 1x2m 1，若 B? A,則實(shí)數(shù) m 的取值范 圍是_ .例 12:已知集合 A = x|x7 , B = x|x2m 1，若 B? A，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是延伸探究 1:本例中的 B 改為 B = x|m + 1WxW2 1，其余不變，該如何求解?延伸探究 2:本例中的 A 改為 A = x| 3WxW7, B 改為 B= x|m+ 1Wx2 1，又該如何求解？練習(xí)：1. 已知集合 A = x|

8、 1vxv2 , B= x| 1vxv1，則（）A, B匕R三A C. A= R IX AH B = 02.下列五個(gè)關(guān)系式：0 = ?:？= 0;0 ?:0 ?:？工0,其中正確的個(gè)數(shù)（）A . 1 個(gè) B. 2 個(gè) C . 3 個(gè) D . 4 個(gè)3.下列語(yǔ)句：(1) 0 與0表示同一個(gè)集合；(2) 由 1,2,3 組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1;方程(x 1)2(x 2)2= 0 的所有解的集合可表示為1,1,2;集合x|4vxv5是有限集.正確的是()A 只有(1)和(4)B 只有 和(3)C.只有(2)D .以上語(yǔ)句都不對(duì)84已知全集 U =1,2,3,4，集合A= 1,2 ,

9、 B = 2,3，則?u(AUB)=()A 1,3,4 B 3,4C 3 D 4A,方程 x2+ qx p= 0 的解集為 B,若 A n B= 1，貝 U pA 2B 0C 16設(shè)集合 M =x|x2+ 2x= 0, x R , N= x|x2 2x= 0, x R，則 MUN =()A 0 B 0,2C 2,0 D 2,0,27 設(shè)集合 P = 3,4,5 , Q= 4,5,6,7，定義卩 Q= (a, b)|a P, b Q，貝卩卩 Q 中元素的個(gè)數(shù)為()A 3 個(gè) B 4 個(gè) C 7 個(gè) D 12 個(gè)&已知集合 A = x|1wxw3 ,B = x|a x a+ 3，若 A?

10、B,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _9已知集合 A = a2, a+ 1, 3, B= a 3,2a 1, a2+ 1,若 AnB = 3，求實(shí)數(shù) a 的值10 已知集合 A = x|3 x- - 右OC=入 OA+OB （入口 R），則入 + 的值是.題型三復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算例 4. (2016 北京高考復(fù)數(shù)1+2i=()2 iA.iB . 1 + iC. i D. 1 i強(qiáng)化訓(xùn)練:1.（2017 重慶第一次適應(yīng)性測(cè)試）已知（1 i）z= 2+ i，則 z 的共軛復(fù)數(shù) z =（）3.z，則1(1 2,且 Z1是實(shí)數(shù),1.2i1231c. 3+1i133已知 i 是虛數(shù)單位，-2 016+ 嚴(yán)6=_1

11、 iI i復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位 i 的看作一類同類項(xiàng)，不含 i 的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可.(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù), 寫成最簡(jiǎn)形式.在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時(shí)，記住以下結(jié)論，可提高計(jì)算速度.2|1 + i 1 i(1) (1 i=切；百=i；齊=i；(2) b + ai = i(a+ bi);(3) i4n= 1, i4n+1= i, i4n+2= 1, i4n+3= i, i4n+ i4n+1+ i4n+2+ i4n+3= 0, n N*.作業(yè):13i1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 1

12、-()A . 2+ iC. 1 + 2i22. (2017 鄭州檢測(cè))設(shè) z= 1 + i(i 是虛數(shù)單位)，則-z =()z2已知復(fù)數(shù) z=、：3 + i1 -；3i2z 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，則zz解題中要注意把 i 的幕D. 1 2i143 . (2016 全國(guó)丙卷)若 z= 4+ 3i，則=()154復(fù)數(shù) |1+ 2i| +1；+ 補(bǔ)2=_5.(2015 重慶高考)設(shè)復(fù)數(shù) a + bi(a, b R)的模為 3?B . k4?C . k5?D . k6?考點(diǎn)二 算法的交匯性問題鎖定考向算法是高考熱點(diǎn)內(nèi)容之一，算法的交匯性問題是高考的一大亮點(diǎn).常見的命題角度有：(1)與概率、統(tǒng)計(jì)的交匯問題

13、；與函數(shù)的交匯問題；(3) 與不等式的交匯問題；3.(2016 河南省六市第一次聯(lián)考)如圖所示的程序框圖，若輸出的S= 88,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()21(4) 與數(shù)列求和的交匯問題.22角度一：與概率、統(tǒng)計(jì)的交匯問題例 2. （2016 黃岡模擬）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10 名同學(xué)，測(cè)量他們的身高獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（1），在樣本的 20 人中，記身高在150,160）,160,170）,170,180）,180,190）的人數(shù)依次為 A1，A2，A3，A4.如圖（2）是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法框圖.圖中輸出的 S= 18 ,則判斷框內(nèi)應(yīng)填 _開軸/嶽入/角度二：

14、與函數(shù)的交匯問題例 3. （2017 成都質(zhì)檢）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是（）B.0C.寧 D. 336 3角度三：與不等式的交匯問題例 4. （2016 全國(guó)乙卷）執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 如果輸入的 x= 0, y= 1, n = 1,則輸出 x, y 的值滿足（）JFfa ；甲班43 1819 9 5 017 0 2 4 7 98 7 4 1163 S 7g 15 9圖圖（1）f(_- 1 i=in/WJt舖ZlfiAx,r，F(xiàn)l.-23角度四：與數(shù)列求和的交匯問題例 5.如圖所示的程序框圖，該算法的功能是()A 計(jì)算(1 + 2)+ (2 + 21)+ (3

15、 + 22)+ + (n + 1 + 2n)的值B計(jì)算(1 + 21)+ (2 + 22) + (3 + 23)+ + (n+ 2n)的值C.計(jì)算(1 + 2 + 3+ + n) + (20+ 21+ 22+ + 2n_1)的值D 計(jì)算1 + 2+ 3+ + (n 1) + (20+ 21+ 22+ 2n)的值2（2016 長(zhǎng)春市質(zhì)檢）運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的24鞏固練習(xí):1. （2017 南昌模擬）從 1,2,3,4,5,6,7,8 中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)為 X,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的 x 不小于 40 的概率為（）71S 值為（29 129卄始1 且 y1 , q：實(shí)數(shù) x,

16、y 滿足 x+ y2，則p 是 q 的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件命題角度.一 2集合法判斷充分、必要條件一例 3 2017 沈陽(yáng)模擬X0”是 “ In （x+ 1）0”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D 既不充分也不必要條件9 命題角度 3 等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分、必要條件例 4 給定兩個(gè)命題 p, q.若綈 p 是 q 的必要而不充分條件，則p 是綈 q 的（）A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件【觸類旁通】充要條件的三種判斷方法定義法：根據(jù) p? q, q? p 進(jìn)行

17、判斷.（2）集合法：根據(jù) p, q 成立時(shí)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命 題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy 工 1 ”是“x 工 1 或 y 工 1”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x = 1 且 y= 1 ”是“xy= 1 ”的何種條件.考向 3 充分必要條件的應(yīng)用1 1例 5 已知不等式|x m|1 成立的充分不必要條件是 -x,則 m 的取值范圍是（）A.O4B. 3，+C.D.33【觸類旁通】利用充要條件確定有關(guān)參數(shù)的取值范圍利用充要條件求參數(shù)的值或范圍，關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，準(zhǔn)確地將每個(gè)條

18、件對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍求出來(lái)，然后轉(zhuǎn)化為集合的運(yùn)算，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).其思維方式是:(1)若 p 是 q 的充分不必要條件，則 p? q 且 q? p；若 p 是 q 的必要不充分條件，則p?q 且 q? p；若 p 是 q 的充要條件，則 p? q.考向 4 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假例 6 2017 大連模擬若命題 p：函數(shù) y= x2 2x 的單調(diào)遞增區(qū)間是1 ,),命題 q :1函數(shù) y= x -的單調(diào)遞增區(qū)間是1 ,+ )，則()xA . pAq 是真命題C.綈 p 是真命題【觸類旁通】“ pVq”“pAq” “綈 p”形式命題真假的判斷步驟(1)確定命題的構(gòu)成形式；判斷其中命

19、題 p、q 的真假；(3)確定“ pAq”“pVq” “綈 p”等形式命題的真假. 考向 5 全稱命題、特稱命題9 命題角度1.全稱.命題、特稱命題.旳否定一.例 7 命題“？x R , ? n N*，使得 nx2”的否定形式是()A.? x R, ? n N*，使得 nx2B.? x R, ? n N*，使得 nx2C.? X0 R, ? n N*，使得 nx6D.?X0 R, ?n N*，使得 n0C. ? X0 R , ln X01B. pVq 是假命題D .綈 q 是真命題B. ?x N*,(x34全(特)稱命題問題的常見類型及解題策略(1) 全(特)稱命題的真假判斷要判斷一個(gè)全稱命題

20、是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每個(gè)元素 x 驗(yàn)證 p(x)成立，但要判斷一個(gè)全稱命題為假命題，只要能舉出集合M 中的一個(gè) x= xo,使得 p(xo)不成立即可要判斷一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè) x= xo,使 p(xo)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題.(2) 全(特)稱命題的否定.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱 量詞；二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.考向 6 利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)范圍例 92016 東城月考已知命題 P:函數(shù) y=

21、loga(1 2x)在定義域上單調(diào)遞增；命題 Q：不等式(a 2)x2+ 2(a 2)x 40 在 R 上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是 ( )1A . mB. 0m0D. m1答題啟示注意區(qū)分以下兩種不同的說(shuō)法1 A 是 B 的充分不必要條件，是指A? B 但B?/ A;2 A 的充分不必要條件是 B，是指 B? A 但 A?/ B.以上兩種說(shuō)法在充要條件的推理判斷中經(jīng)常出現(xiàn)且容易混淆，在解題中一定要注意問 題的設(shè)問方式，弄清它們的區(qū)別，以免出現(xiàn)錯(cuò)誤判斷2.下面四個(gè)條件中，使 ab 成立的充分而不必要的條件是()A . ab+ 1B. ab 1C. a2b2D. a3b3題型技法系列 2利用

22、邏輯推理解決實(shí)際問題1. 2016 全國(guó)卷H有三張卡片，分別寫有 1 和 2,1 和 3,2 和 3甲，乙，丙三人各取走一 張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，乙看了丙的卡片后說(shuō)：我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1,丙說(shuō)：我的卡片上的數(shù)字之和不是5，則甲的卡片上的數(shù)字是_ .2 2014 全國(guó)卷I甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A, B, C 三個(gè)城市時(shí),甲說(shuō)：我去過的城市比乙多，但沒去過B 城市；乙說(shuō)：我沒去過 C 城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷乙去過的城市為 _ .2作業(yè):1.2017 安徽模擬“ （2x 1）x = 0” 是“ x= 0”的（）A .充

23、分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D 既不充分也不必要條件2.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A .命題“若 x2 3x 4= 0，貝 V x= 4”的逆否命題為“若XM4，貝 V x2 3x 4 工 0”B.“ x= 4”是“ x2 3x 4= 0”的充分條件C.命題“若 m0，則方程 x2+ x m = 0 有實(shí)根”的逆命題為真命題D .命題“若 m2+ n2= 0，則 m= 0 且 n= 0”的否命題是“若 m2+ n2M0,則 mM0 或 nM0”3. 2015 天津高考設(shè) x R，貝 U “12”是“ |x 2|1 ”的（ ）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C. 充要條

24、件D.既不充分也不必要條件4.下列命題是真命題的為（)A.若=-,貝 V x= yx yB.若 x2= 1,貝 U x= 1C.若 x= y,貝 U ,x= yD .若 xy ,則 x2e”是 ab0”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.2017 太原模擬下列命題中的假命題是()A . ? x R, ex0B. ? x R, x2 0C. ? X0 R , sinX0= 2D. ? X0 R,2x0 x27.2015 湖北高考命題“？x (0,+s), In X0= X0 1 ”的否定是()A.? X0(0,+s),ln X0MX01B.? X0?(0,+

25、s),ln X0=X01C.? x(0,+s),ln xMx1D.? x?(0 ,), ln x= x 18. 2017 桂林模擬若命題“？X0 R , x0+ (a 1)x0+ 10”的否定為假命題，則實(shí) 數(shù) a 的取值范圍是_.12._ 對(duì)于原命題： “已知 a、 b、 c R,若 ac2bc2， 則 ab”，以及它的逆命題、否命 題、逆否命題，真命題的個(gè)數(shù)為.13. 2017 貴陽(yáng)模擬下列不等式：1x1 : 0 x1 ;一 1x0;一 1x1.其中可以作為 x20”是 x2 + ax 在 x(a, 1)上恒成立，如果命題“ pVq”為真命題，命題“ pAq”為假命題，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍

26、.16. 2017 蘇州模擬已知 p: A =x|x2 2x- 3 0 ,x R ,q：B= x|x2- 2mx+ m2-9 0, x R ,m R.(1) 若 AnB= 1,3，求實(shí)數(shù) m 的值；(2) 若 p 是綈 q 的充分條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.11 . 2015 山東高考若“？xn0，4，tanx no, k N*）時(shí)命題成立，證明當(dāng)_ 時(shí)命題也成立.只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從no開始的所有正整數(shù) n 都成立考點(diǎn)一歸納推理【例 1】（2015 陜西）觀察下列等式：11111+ 一 = + 23 43411111111+ 一+ 一=+ + 23456456據(jù)此規(guī)律，第

27、 n 個(gè)等式可為 _.【例 2已知 x (0 ,+ )，觀察下列各式：x + - 2, x+ 電=x+X+3, x +27=x+ - + xx22 2 x2x33 3【例 3】古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)n n +1 i i第 n 個(gè)三角形數(shù)為2=2門2+2門，記第 n 個(gè) k 邊形數(shù)為 N(n, k)(k 3)，以下列出了部分x 27a3+ T4,，類比得 x+n+ 1(n N )，貝 y a=_ .3xxQ?P1- P1?P2- P2?P3 得到一個(gè)明顯成立的條件（其中 Q 表1,3,6,10,框圖表示:3k 邊形數(shù)中第 n 個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)N( n,3

28、) = 1)2+ 1n,正方形數(shù)N( n,4) = n2,31五邊形數(shù)N( n,5) = |n2- qn,六邊形數(shù)N(n,6) = 2n2 n可以推測(cè) N(n, k)的表達(dá)式，由此計(jì)算 N(10,24) =_ .【例 4】某種平面分形圖如下圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1 ,兩兩夾角為120 二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原 來(lái)3的線段，且這兩條線段與原線段兩夾角為120，依此規(guī)律得到 n 級(jí)分形圖.3(1) n 級(jí)分形圖中共有 _ 條線段；(2) n 級(jí)分形圖中所有線段長(zhǎng)度之和為 _【規(guī)律方法】 歸納推理問題的常見類型及解題策略(1) 與數(shù)字

29、有關(guān)的等式的推理觀察數(shù)字特點(diǎn)，找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號(hào)可解.(2) 與不等式有關(guān)的推理觀察每個(gè)不等式的特點(diǎn)，注意是縱向看，找到規(guī)律后可解.(3) 與數(shù)列有關(guān)的推理通常是先求出幾個(gè)特殊現(xiàn)象，采用不完全歸納法，找出數(shù)列的項(xiàng)與42項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，列出即可.(4)與圖形變化有關(guān)的推理合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論，并用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其 真?zhèn)涡?考點(diǎn)二類比推理【例 5】(2015 南昌模擬)如圖，在梯形 ABCD 中，AB / CD , AB = a, CD = b(ab).若推想出下面問題的結(jié)果.在上面的梯形 ABCD 中， 分別延長(zhǎng)梯形的兩腰 AD 和 BC 交于 O 點(diǎn)， 設(shè)厶 OAB , OD

30、C 的面積分別為 Si, S2,則厶 OEF 的面積 So與 Si, S2的關(guān)系是()類比推理的應(yīng)用一般為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法(1) 類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí)，可以借助原定義來(lái)求解;(2) 類比性質(zhì)：從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問題， 求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵；(3) 類比方法： 有一些處理問題的方法具有類比性， 我們可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問 題的求解中，注意知識(shí)的遷移.考點(diǎn)三：演繹推理n+ 2【例 6】數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和記為 Sn,已知 ai= i, an+1= S

31、n(n N*).證明:(1) 數(shù)列乂是等比數(shù)列；n(2) Sn+i= 4an.EF / AB , EF 到 CD 與 AB 的距離之比為 m ： n,則可推算出:EF =ma + nbm+ n用類比的方法，So=mSi+ nS2So=n Si+ mS2m+ nC. So=m：Si+ n , S2m+ nD. t So=n 卡 Si+ m , S2m+ n【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】演繹推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式為三段論，演繹推理的前提和結(jié)論之間 有著某種蘊(yùn)含關(guān)系，解題時(shí)要找準(zhǔn)正確的大前提，一般地，若大前提不明確時(shí)，可找一個(gè) 使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.考點(diǎn)四：直接證明一綜合法、分

32、析法【例 7】對(duì)于定義域?yàn)?,1的函數(shù) f(x)，如果同時(shí)滿足：1對(duì)任意的 x 0,1，總有 f(x) 0;2f(1) = 1;3若 Xi 0, X2 0, X1+ X2 f(xi) + f(X2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù).(1)若函數(shù) f(x)為理想函數(shù)，證明：f(0) = 0;試判斷函數(shù) f(x)= 2x(x 0,1 ),f(x) =X2(X0,1 ), f(x) = x(x 0,1)是不是理想函數(shù).1【例 8】已知函數(shù) f(x) = tan x, x(0,)，若 X1,血(0, ),且禺工沁,求證：了f(X1)+ f(X2)f2 22x1x22【規(guī)律方法】(1)綜合法是“由因?qū)Ч?/p>

33、”的證明方法，它是一種從已知到未知(從題設(shè)到結(jié)論)的邏輯推理方法，即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實(shí)判斷(命題)出發(fā)，經(jīng)過一系列中間推理，最后導(dǎo)出所要求證結(jié)論的真實(shí)性.31(2)綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理.(3)逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵.(4)證明較復(fù)雜的問題時(shí)， 可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個(gè)與結(jié)論等價(jià)(或充分)的中間結(jié)論，然后通過綜合法證明這個(gè)中間結(jié)論，從而使原命題得證.考點(diǎn)五：間接證明一反證法【例 9】已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且滿足 an+ Sn= 2.(1) 求數(shù)列

34、an的通項(xiàng)公式；(2) 求證：數(shù)列an中不存在三項(xiàng)按原來(lái)順序成等差數(shù)列.【例 10】若 f(x)的定義域?yàn)閍, b，值域?yàn)閍, b(a 2)，使函數(shù) h(x) = x2 是區(qū)間a， b上的“四維光軍”函數(shù)？若 存在，求出 a, b 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【例 11】已知 M 是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對(duì)任意 f(x) M , (i)方程 f(x) x= 0 有實(shí)數(shù)根；(ii )函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù) f (x)滿足 0f (x)1.(1)判斷函數(shù) f(x) =；+ 4 蘭是不是集合 M 中的元素，并說(shuō)明理由；集合 M 中的元素 f(x)具有下面的性質(zhì)：若 f(x)的定義域?yàn)?D，則

35、對(duì)于任意m , n? D,都 存在 xo(m, n),使得等式 f(n) f(m) = (n m)f (xo)成立.試用這一性質(zhì)證明：方程 f(x) x =0 有且只有一31個(gè)實(shí)數(shù)根.46【規(guī)律方法】應(yīng)用反證法證明數(shù)學(xué)命題，一般有以下幾個(gè)步驟：第一步：分清命題“P?q”的條件和結(jié)論；第二步：作出與命題結(jié)論q相反的假設(shè)綈q；第三步：由p和綈q出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾結(jié)果；第四步：斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因在于開始所作的假設(shè)綈q不真，于是原結(jié)論q成立，從而間接地證明了命題p?q為真.所說(shuō)的矛盾結(jié)果，通常是指推出的結(jié)果與已知公理、已知定義、已知定理或已知矛盾，與 臨時(shí)假設(shè)矛盾以及自相矛盾等都是

36、矛盾結(jié)果.考點(diǎn)六：數(shù)學(xué)歸納法【例 12】用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+1+1+1=n(nN*).2X4 4X6 6X82n 2n+2 4n+1【例 13】已知函數(shù) f(x) = axlx2的最大值不大于又當(dāng) x三,時(shí)，f(x)三.26428(1) 求 a 的值；1(2) 設(shè) 0ai|AB|,則 P 點(diǎn)的軌跡為橢圓an1n+ 1.47B .由 ai= 1, an= 3n 1,求出 Si, S2, S3,猜想出數(shù)列的前n 項(xiàng)和 Sn的表達(dá)式C.由圓 x2+ y2= r2的面積n2，猜想出橢圓x2+1 的面積 S= niba bD .科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇2正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)= sin(x2

37、+ 1)是正弦函數(shù)，因此 f(x)= sin(x2+ 1)是奇函數(shù)，以上C.小前提不正確D .全不正確3平面內(nèi)有 n 條直線，最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域，貝 U f(n)的表達(dá)式為()A . n+ 1 B . 2nn2+ n + 22C.D . n2+ n+ 14給出下列三個(gè)類比結(jié)論：1(ab)n= anbn與(a+ b)n類比，則有(a+ b)n= an+ bn;2loga(xy)= logax+ logay 與 sin(a+類比，則有 sin(a+ 3= sin 久 sin3；3(a+ b)2= a2+ 2ab+ b2與(a+ b)2類比，則有(a+ b)2= a2+ 2a b+ b2

38、.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A . 0 B. 1C. 2 D . 35設(shè) S,T 是 R 的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從 S 到 T 的函數(shù) y = f(x)滿足：(1)T= f(x)|x S; 對(duì)任意 X1，X2 S,當(dāng) X1VX2時(shí)，恒有 f(X1)Vf(X2).那么稱這兩個(gè)集合保序同構(gòu)”.以下 集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是()A . A= N*, B = NB.A = x| 1xw3 , B = x|x= 8 或 0 x 10C.A = x|0 x1 : a + b = 2; a+ b2 : a2+ b22 : ab1.其中能推出：“ a, b 中至少有一個(gè)大于 1”的條件是()A .B .

39、C .D .推理()A .結(jié)論正確B.大前提不正確487用數(shù)學(xué)歸納法證明 2n2n+ 1, n 的第一個(gè)取值應(yīng)是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 41111278用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 1 + 2+ 4+ 尹斎(n N*)成立，其初始值至少應(yīng)取()A. 7 B. 8 C. 9 D. 109對(duì)于不等式，n2+ nn + 1(n N*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程如下：(1) 當(dāng) n = 1 時(shí)，12+ 11 + 1，不等式成立.(2)假設(shè)當(dāng) n = k(k N*)時(shí)，不等式成立，即，k2+ kb0，求證：2a3 b32ab2 a2b.，先分別求 f(0) + f(1) , f( 1) +

40、 f(2), f( 2)+ f(3)，然后歸納猜想一般性12.已知等差數(shù)列an中，有an + a12+ a20 _10 =a1+ a2+ a3030，則在等比數(shù)列bn中，會(huì)15設(shè)f(x)=50結(jié)論，并給出證明.函數(shù)及其表示1函數(shù)的概念一般地，設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) X，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么 f: ATB 就稱為從集合 A 到集合 B的一個(gè)函數(shù).記作 y= f(x), x A.其中，x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數(shù) 的定義域；與 x 的值相對(duì)應(yīng) y 的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x

41、)|x A叫做函數(shù)的值域.2. 區(qū)間設(shè) a, b R，且 ab.(1)滿足 axb 的全體實(shí)數(shù) x 的集合叫做閉區(qū)間，表示為a, b.滿足 axb 的全體實(shí)數(shù) x 的集合叫做開區(qū)間，表示為(a, b).(3) 滿足 axb 或 axa, x 電 x0 , f:XTy= |x|;(2) A = Z,B=Z, f:XTy= x2；(3) A = Z,B=Z, f:XTy=x;(4) A = 1,1, B= 0 , f:XTy= 0.例 2:下列各題中兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)：3x2一 4(1)f(x)= x, g(x)=(五)2；(2)f(t) = t, g(x)=奴；(3)f(x)=, g(x)

42、 = x+ 2.x 2例 3:若集合 A=x|OWxw2 , B =y|OWy 3，則下列圖形給出的對(duì)應(yīng)中能構(gòu)成從A 到 B的函數(shù) f: ATB的是（）例 4:用區(qū)間表示下列數(shù)集1. x |x 1_o_2. x |2 x 3 o3.x |x -1 且 x 2_o這兩個(gè)函數(shù)44. x |x -1 x |-5 x 2_45.x |x 9 x |9 x 20定義域1.函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍1,xx.x,x2.給解析式直接求定義域：x0, xlogax,xtan x,xC A時(shí)，稱函數(shù)y f(g(x)為 f(x)與 g(x)在D上的復(fù)合函數(shù)，其中 t 叫做中間變量，t g(x)叫做內(nèi)層函數(shù)，y

43、 f(t)叫做外層函數(shù)求抽象函數(shù)或復(fù)合函數(shù)的定義域，要明確一下幾點(diǎn)：(1)函數(shù)f (x)的定義域是指 x 的取值范圍組成的集合函數(shù)f(x)的定義域是指 x 的取值范圍，而不是(x)的取值范圍已知f(X)的定義域?yàn)?A，求f(X)得定義域，其實(shí)質(zhì)是已知(x)的取值范圍為A，求出 x 的取值范圍(4)已知f( (x)的定義域?yàn)锽,求 ffx)的定義域，其實(shí)質(zhì)是已知f (fx)中的 x 的取值范圍為 B,求出(X)的取值范圍(值域)，此范圍就是 f(x)的定義域例 5:求下列函數(shù)的定義域:1(1)y= 3-2x；3.已知定義域求定義域要熟練掌握函數(shù)性質(zhì)，技巧兩個(gè)重點(diǎn)1、 掌握定義域指的誰(shuí)的 范圍4.

44、抽象函數(shù)、 復(fù)合函數(shù)抽象函數(shù)：沒復(fù)合函數(shù)：如果函數(shù)y f (t)的定義域?yàn)锳，函數(shù)t g(x)的定義域?yàn)?D,值域?yàn)?C,則當(dāng)3y=1- - x(3)y=2x2- 3x- 2 ；(4)y= .2x+ 3 4例 6：求下列函數(shù)解析式：1. f(x)的定義域?yàn)?,2則 f(x+1)的定義域是2. f(x+1)的定義域?yàn)?,2，貝 U f(x)的定義域是3. f(x-1)的定義域?yàn)?,2，則 f(2x)的定義域是例 7:已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù) g(x)= 上的定義域?yàn)閤 11 常用的函數(shù)表示法(1) 解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式

45、，簡(jiǎn)稱解析式；(2) 列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；(3) 圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.解析式的求法：(1 )換元法：已知復(fù)合函數(shù) f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；配湊法：由已知條件 f(g(x) = F(x)，可將 F(x)改寫成關(guān)于 g(x)的表達(dá)式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的表達(dá)式；(3)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；1消去法：已知關(guān)于 f(x)與f()或 f( x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)x等式組成方程組，通過解方程求出f(x).題型一已知函數(shù)解析式求函

46、數(shù)解析式4例 8:已知 f(x)= x2 3x+ 2.(代入)求 f(1)和 f(a)的值；(2)求 f(x)和 f(x 1)的解析式.例 9:已知 f(2x+ 1) = x2+ 1，求 f(x)的解析式.(換元)例 10:已知 f( x+ 4) = x+ 8 x,求 f(x2)；(配湊)57題型二已知函數(shù)類型求函數(shù)解析式例 11：已知一次函數(shù) f(x)滿足 ff(x) = 4x 1 ,求 f(x).(待定系數(shù))題型三已知函數(shù)關(guān)系求函數(shù)解析式例 12 :已知 2f(x)+ f( x)= 3x+ 2,求 f(x)的解析式.(方程組法)4分段函數(shù)(1) 分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同

47、取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則 的函數(shù).(2) 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各 段函數(shù)的定義域的交集是空集.(3) 作分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)分別作出每一段的圖象.(4) 求函數(shù)值.弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值,要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算.(5) 求函數(shù)最值分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比較大小.(6) 求參數(shù).“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程或不等式.(7) 解不等式根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要 注意取值范圍的大前提.x+ 2 x 1 ,例 13:已知函數(shù) f(x) = x2 1x 2 .(1)求 ff( .3)的值;47.函數(shù) f(x)= 二乂的定義域是()B.(0,1)U(1,2)D.(0,1)U(1,2若 f(a)= 3，求 a 的值.2x2+ 1, x1,例 14：