2011年上海高考數(shù)學(xué)理科模擬試卷(一)

1、1 211 年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（一) 考生注意：1. 答卷前 , 考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚, 并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼 . 2.本試卷共有23 道試題，滿分5分，考試時(shí)間120 分鐘。一、填空題（本大題滿分56 分）本大題共有4 題,考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果 ,每個(gè)空格填對(duì)得4 分,否則一律得零分。1、 函數(shù)22(12)yxxx反函數(shù)是 _2、 若復(fù)數(shù)滿足132i2izz（是虛數(shù)單位） ，則 _ 3、（x1） （x-）（x10)的展開式中 ,x9的系數(shù)等于 _4、 直線y=41的方向向量與軸的正方向上的單位向量的夾

2、角是_ 5、 某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下: 7 8 9 10 x .0。y 已知的期望8.9e,則的值為 _ _6、 下圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的值是_7、 在極坐標(biāo)系中，直線sn( +4）=被圓 =截得的弦長為8、 設(shè)cos( 80 )k，那么tan100_ 9、 設(shè)數(shù)列n的前項(xiàng)和為, 數(shù)列n的前項(xiàng)積為cn, 且恒有 b+cn=1，則數(shù)列 錯(cuò)誤 !中最接近 20的是第 _ _項(xiàng)10、已知函數(shù)baxxaxf2)(a，為實(shí)常數(shù) )，若 f（x)的值域?yàn)?0，+) ，則常數(shù) a， b 應(yīng)滿足的條件是_ 11、在 bc 中，已知 ab|=2,22|1|2bcca,則 c 面積的最大值為_ 開

3、始s1 n1 ss+2ns33 nn+1 否輸出 s 結(jié)束是2 12、對(duì)于集合n ， , 3，n 及其它的每一個(gè)非空子集,定義一個(gè) “ 交替和 ”如下 :按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù).例如集合1, 2, 4 ， ，9的交替和是9 4 2 1 ,集合 5 的交替和為。當(dāng)集合n 中的 n2 時(shí)，集合n=1,2的所有非空子集為1 ，2 ，1, 2,則它的 “ 交替和 ” 的總和s21+2+(2 )，請(qǐng)你嘗試對(duì)n3、n4 的情況，計(jì)算它的“ 交替和 ” 的總和3、s，并根據(jù)其結(jié)果猜測(cè)集合n1, 2， 3, ，n的每一個(gè)非空子集的“ 交替和 ” 的總和 sn_ 13

4、、由曲線22xy,22xy,2x,2x圍成的圖形繞軸 旋 轉(zhuǎn) 一 周 所 得 的 旋 轉(zhuǎn) 體 的 體 積 為 ; 滿 足224xy，22(1)1xy,22(1)1xy的點(diǎn)組成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為，試寫出與的一個(gè)關(guān)系式_ 14、某人有兩盒火柴, 每盒都有 n 根火柴，每次用火柴時(shí)他在兩盒中任取一盒并從中抽出一根，求他發(fā)現(xiàn)用完一盒時(shí)另一盒還有r 根（ 1 n) 的概率 _ _二、選擇題（本大題滿分0 分)本大題共有4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案。考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得 5 分,否則一律得零分15、正方體 abc ab1c1中，p 是面 aa

5、b1b 上點(diǎn) ,p 到平面 a1b1cd距離是 p到 bc 距離的 2 倍,則軌跡所在曲線是（）(a) 直線 (） 雙曲線 (c ）拋物線 （d)橢圓16、記實(shí)數(shù) ,中的最大數(shù)為12max,nx xx,最小數(shù)為12min,nx xx,。已知abc的三邊長為, , ()a b c abc，定義它的傾斜度為max,min,a b ca b cb c ab c a?,則“1” 是“abc為等邊三角形(）（a) 必要而不充分的條件(b）充分而不必要的條件(c)充要條件 （ d)既不充分也不必要的條件17、已知圓122yx與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、,若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使| pa、| po、| pb成等比數(shù)列， 則pb

6、pa的取值范圍為（）(a）10,2(b）1,02(c)1(,0)2（d） 1,0)18、已知實(shí)數(shù)cba,成等差數(shù)列 ,點(diǎn))0, 1(p在直線0cbyax上的射影是,則 q的軌跡方程是( ) （a）x+(y+1）2=（b)x2+（y)2=2（）(+1)2+2=2(d) (x1）+2 =2y y x x o o 24 24 24 24 2 2 2 2 3 三、解答題 (本大題滿分74 分)本大題共有5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。19、（本題滿分2 分)已知 n 為自然數(shù) ,實(shí)數(shù) a1，解關(guān)于x 的不等式)(log3)2(1log)2(log12log4log2

7、132axxnxxxananaaan。20、(本題滿分1分）本題共有2 個(gè)小題， 第個(gè)小題滿分5 分 ,第 2 個(gè)小題滿分8 分。如 圖 ， 在 多 面 體abcdef中 ， 四 邊 形abcd是 正 方 形 ，efab，effb,2abef,90bfc,bffc,為bc的中點(diǎn)。abcdefh()求證：ac平面edb。()求二面角bdec的大小。21、（本題滿分3 分)本題共有個(gè)小題,第 1 個(gè)小題滿分5 分,第 2 個(gè)小題滿分8分。已知 bc 三個(gè)內(nèi)角滿足、 b、 c 成等差 ,設(shè) x=os2ca,f （x)=c bccos1acos1。(1)求（ x）解析式及定義域。(2）討論函數(shù)單調(diào)性，

8、求f(x ）值域。4 22、（本題滿分18 分 )本題共有個(gè)小題,第 1 小題滿分3 分，第小題滿分6 分,第 3小題滿分9 分.(1)（ 2，）、b（ 2, )，m 滿足mbma，求m 軌跡 . （2)若(1)中的軌跡按向量(1， 1)平移后恰與 +y =0 相切，求k . ()如圖， l 過2222byax=1 （ b0）長軸頂點(diǎn)a 且與長軸垂直的直線 ,、 f 是兩焦點(diǎn)， p l,p、不重合，若p= ，則有 0arc nbc,類比此結(jié)論到2222byax= （ 0,b0),是過焦點(diǎn)且垂直x 軸的直線 ,a、 b 是兩頂點(diǎn) ,p l，、 f 不重合 ,apb=，求取值范圍。23、(本題滿分

9、1分）本題共有3 個(gè)小題，第小題滿分4 分,第 2 小題滿分5 分，第3 小題滿分9 分。定義雙曲正弦函數(shù)=sin hx= 錯(cuò)誤 !（exex)，雙曲余弦函數(shù)y=cos x=錯(cuò)誤 !（ex+e-x)。()各寫出四條雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的性質(zhì)。（定義域除外) (2）給出雙曲正切函數(shù)、雙曲余切函數(shù)、雙曲正割函數(shù)和雙曲余割函數(shù)的定義式,探究并證明六者間的平方關(guān)系。(3）模仿三角函數(shù)中兩角的和與差關(guān)系，探究并證明雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)和雙曲正切函數(shù)的“兩角”和與差關(guān)系。y e f o p x l a y o p x l f a b 5 211 年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué) (理科）

10、模擬試卷（一 )參考答案一、填空題 (本大題滿分 6 分)本大題共有 4 題,考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果 ,每個(gè)空格填對(duì)得4 分，否則一律得零分。24、y 錯(cuò)誤 !+1x， 1、4 75i3、 54、rn4 或 art4 5、。 4、 3 7、4 3、21kk9、410、2a0a=05ab0b=4或11、221、n 。2 113、14、21222n rn rn rc二、選擇題 (本大題滿分 20 分)本大題共有題 ,每題有且只有一個(gè)正確答案?？忌仨氃诖痤}紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5 分，否則一律得零分。15、a 16、bcd17、ac18、 d三、解答題

11、 (本大題滿分 74 分）本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。19、（本題滿分 12分)1+ 1+4a1+ 1+4a當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， (a,), 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) ,(,+)22。20、（本題滿分 13 分)本題共有個(gè)小題， 第 1 個(gè)小題滿分 5 分，第 2 個(gè)小題滿分 8 分.（1）略(2) . 21、(本題滿分 1分）本題共有個(gè)小題,第 1 個(gè)小題滿分 5 分,第 2 個(gè)小題滿分分。(1)22133( ),(,1)43222xf xxxx。6 331222(2)( ,),(,1減區(qū)間;值域12,)2（，）。22、(本題滿分 8 分)本題共有個(gè)小題 ,

12、第小題滿分分， 第 2 小題滿分6 分,第 3 小題滿分 9 分(1) x+y24。(2) 0 或43。(3) ctan錯(cuò)誤 !. 23、(本題滿分 18 分)本題共有 3 個(gè)小題，第小題滿分分，第2 小題滿分分,第小題滿分 9 分。（)sin hx= f(1, )（x）奇函數(shù)，單調(diào)遞增，無周期性,值域?yàn)椤os hx=12(exe) 偶函數(shù)， r 上無單調(diào) ,無周期性，值域?yàn)?,+)。(有關(guān)零點(diǎn)、最值的結(jié)論也可)（2)tanh = 錯(cuò)誤 !; o hx= 錯(cuò)誤 !； sechx= 錯(cuò)誤 !; schx=錯(cuò)誤 !cs(x) inh() =1;co 2（） c h2()1;tanh（x）+ech2(x)1 （) i（ x+y ）= si