初中中考復習之三角函數(shù)的應用(精編含答案)

1、中考復習之三角函數(shù)的應用一、選擇題：1.如圖，A、B兩點在河的兩岸，要測量這兩點之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點C，測出AC=a米，A=90°，C=40°，則AB等于【 】米A asin40°B acos40°C atan40°D2.如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點間距離是【 】 A200米 B200米 C220米 D100(1)米3.在“測量旗桿的高度”的數(shù)學課題學習中，某學習小組測得太陽光線與水平面的夾

2、角為30°，此時旗桿在水平地面上的影子的長度為24米，則旗桿的高度約為【 】A24米 B20米 C16米 D14米4.如圖，在塔AB前的平地上選擇一點C，測出塔頂?shù)难鼋菫?0º，從C點向塔底B走100m到達D點，測出塔頂?shù)难鼋菫?5º，則塔AB的高為【 】A50m B100m Cm Dm5.在一次數(shù)學活動中，李明利用一根栓有小錘的細線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀，去測量學校內(nèi)一座假山的高度CD如圖，已知小明距假山的水平距離BD為12m，他的眼鏡距地面的高度為1.6m，李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點C，此時，鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60°

3、;刻度線，則假山的高度為【 】A（4+1.6）m B（12+1.6）m C（4+1.6）m D4m6.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應水坡面AB的長度是【 】A100m B100m C150m D50m7.某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里.客輪以60海里/小時的速度沿北偏聽偏西60°方向航行小時到達B處，那么tanABP=【 】A. B.2 C. D.8.如圖，興義市進行城區(qū)規(guī)劃，工程師需測某樓AB的高度，工程師在D得用高2m的測角儀CD，測得樓頂端A的仰角為30°，然后向樓前進

4、30m到達E，又測得樓頂端A的仰角為60°，樓AB的高為【 】（A） （B） （C） （D）9.如圖，為測量某物體AB的高度，在在D點測得A點的仰角為30°，朝物體AB方向前進20米，到達點C，再次測得點A的仰角為60°，則物體AB的高度為【 】A米B10米C米D米二、填空題：1.如圖，將的AOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將的AOC放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為 cm（結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：，）2.如圖，在山坡AB上種樹，已知C=90

5、°，A=30°，AC=6米，則相鄰兩樹的坡面距離AB= 米3.如圖，已知ABC，ABAC1，A36°，ABC的平分線BD交AC于點D，則AD的長是 ，cosA的值是 (結(jié)果保留根號)4.如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度，則AC的長度是 cm5.數(shù)學實踐探究課中，老師布置同學們測量學校旗桿的高度小民所在的學習小組在距離旗桿底部10米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60°，則旗桿的高度是 米6.如圖，為了測量電線桿AB的高度，小明

6、將測角儀放在與電線桿的水平距離為9m的D處。若測角儀CD的高度為1.5m，在C處測得電線桿頂端A的仰角為 36°，則電線桿AB的高度約為 m（精確到0.1m）。（參考數(shù)據(jù)：sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73） 7.如圖，在東西方向的海岸線上有A、B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里小時的速度出發(fā)，同時乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，2小時后相遇在點P處，問乙貨船每小時航行 海里.8.在一自助夏令營活動中，小明同學從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200

7、m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C（如圖），那么，由此可知，B、C兩地相距 m9. 如圖是都勻市某新修“商業(yè)大廈”的一處自動扶梯，已知扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為，則tan的值等于 。10.如圖，為測量旗桿AB的高度，在與B距離為8米的C處測得旗桿頂端A的仰角為56°，那么旗桿的高度約是 米（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin56°0.829，cos56°0.559，tan56°1.483）11.已知：在ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45°角，AC與BC所在直線形

8、成的夾角的余弦值為 （即cosC=），則AC邊上的中線長是 三、解答題：1.如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為450，測得乙樓底部D處的俯角為300，求乙樓CD的高度（結(jié)果精確到0.1m，取1.73）2.如圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=，求AB的長，3.如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測飛機預測量一島嶼兩端AB的距離，飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點D測得端點B的俯角為45°，求島嶼兩端AB的距離（結(jié)果精確到0.1米，參

9、考數(shù)據(jù)：）4.如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東方向（點A、B、C在同一水平面上）請你利用小明測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）5.如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tan=，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0

10、.89，tan26.6°=0.50）6.某興趣小組用儀器測測量湛江海灣大橋主塔的高度如圖，在距主塔從AE60米的D處用儀器測得主塔頂部A的仰角為68°，已知測量儀器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin68°0.93，cos68°0.37，tan68°2.48）7.如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細）上有兩個木瓜A、B（不計大?。?，樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°求C處到樹干DO的距離CO（結(jié)果

11、精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）8.學校校園內(nèi)有一小山坡AB，經(jīng)測量，坡角ABC30°，斜坡AB長為12米為方便學生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即為CD與BC的長度之比)A，D兩點處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD9.如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角BAC為32°。（1）求一樓于二樓之間的高度BC（精確到0.01米）；（2）電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖2小明跨上電梯時，該電梯以每秒上升2級的高度運行，10秒后他上升了多少米（精確到0.01米）？備用數(shù)據(jù)：sin32°=0.5299，con32

12、6;=0.8480，tan32°=6249。10.如圖，為測量江兩岸碼頭B、D之間的距離，從山坡上高度為50米的A處測得碼頭B的俯角EAB為15°，碼頭D的俯角EAD為45°，點C在線段BD的延長線上，ACBC，垂足為C，求碼頭B、D的距離（結(jié)果保留整數(shù)）11.某海濱浴場東西走向的海岸線可以近似看作直線l(如圖).救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號，他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙.乙馬上從C處入海,徑直向B處游去.甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處,再向B處游去.若CD=40米,B在C的北

13、偏東35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.問誰先到達B處？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin55°0.82,cos55°0.57,tan55°1.43)12.如圖，ABC中，C=900，點D在AC上，已知BDC450，BD，AB20，求A的度數(shù)。13.已知B港口位于A觀測點北偏東53.2°方向，且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達到C處，現(xiàn)測得C處位于A觀測點北偏東79.8°方向，求此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長(精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù)：

14、sin53.2°0.80，cos53.2°0.60，sin79.8°0.98，cos79.8°0.18，tan26.6°0.50，1.41，2.24)14.如圖，某測量船位于海島P的北偏西60º方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的西南方向上的B處求測量船從A處航行到B處的路程(結(jié)果保留根號)15.如圖是使用測角儀測量一幅壁畫高度的示意圖.已知壁畫AB的底端距離地面的高度BC=1m，在壁畫的正前方點D處測得壁畫頂端的仰角ADF=60°，底端的俯角BDF=30°，且點D距離地面的

15、高度DE=2m，求壁畫AB的高度.16.如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即BAC）為30°，BCAC，現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.（請將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)31.732）. 若修建的斜坡BE的坡角(即BAC)不大于45°,則平臺DE的長最多為 米；一座建筑物GH距離坡腳A點27米遠（即AG=27米），小明在D點測得建筑物頂部H的仰角(即HDM)為30°.點B、C、A、G、H在同一個平面上，點C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問建筑物GH高為多少米？17.如圖，一居民

16、樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內(nèi)（1）求居民樓AB的高度；（2）求C、A之間的距離（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：,）18.如圖所示,當小華站立在鏡子前處時,他看自己的腳在鏡中的像的俯角為；如果小華向后退0.5米到處,這時他看自己的腳在鏡中的像的俯角為.求小華的眼睛到地面的距離.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)19.如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮

17、港口A處的救援艇前往C處營救已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上求A、C之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73)20.極具特色的“八卦樓”(又稱“威鎮(zhèn)閣”)是漳州的標志性建筑，它建立在一座平臺上為了測量“八卦樓”的高度AB，小華在D處用高1.1米的測角儀CD，測得樓的頂端A的仰角為22o；再向前走63米到達F處，又測得樓的頂端A的仰角為39o(如圖是他設(shè)計的平面示意圖)已知平臺的高度BH約為13米，請你求出“八卦樓”的高度約多少米?(參考數(shù)據(jù)：sin22o，tan220，sin39o，tan39o) 21.如圖所示

18、（左圖為實景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平面夾角為1，且在水平線上的射影AF為1.4m.現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為2，并已知，。如果安裝工人確定支架AB高為25cm，求支架CD的高（結(jié)果精確到1cm）。22.如圖，海中有一小島B，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁有一貨輪以30海里/時的速度向正北航行半小時后到達C處，發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向問貨輪繼續(xù)向北航行有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：）23.如圖，已知漁船（C）在某海域遭遇事故，“中國漁政310”船（A）接到陸

19、地指揮中心（B）的救援命令時，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國漁政310”船西南方向，“中國漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60°方向，AB=海里，“中國漁政310”船最大航速20海里/時根據(jù)以上信息，請你求出“中國漁政310”船趕往出事地點需要多少時間24.新星小學門口有一直線馬路，為方便學生過馬路，交警在門口設(shè)有一定寬度的斑馬線，斑馬線的寬度為4 米，為安全起見，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2 米，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車里司機與斑馬線前后兩端的視角分別為FAE15° 和FAD=30° .司機距車頭的水平距離為0.8

20、米，試問該旅游車停車是否符合上述安全標準?(E、D、C、B 四點在平行于斑馬線的同一直線上.) (參考數(shù)據(jù)：tan15°=2，sin15°=cos15°=1.732，1.414）25.如圖，為了測量某山AB的高度，小明先在山腳下C點測得山頂A的仰角為45°，然后沿坡角為30°的斜坡走100米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為30°，求山AB的高度（參考數(shù)據(jù)：1.73）26.小明是一位善于思考的學生，在一次數(shù)學活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、C在同一直線上，EFAD，A=EDF=90°，C=45°，

21、E=60°，量得DE=8，試求BD的長。27.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速如圖，觀測點設(shè)在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，BAC=75°（1）求B、C兩點的距離；（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？（計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan75°3.732，60千米/小時16.7米/秒）28.如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)

22、正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里小時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60º方向航行，1.5小時后，在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船。問我漁政船的航行路程是多少海里？(結(jié)果保留根號)29.黃巖島是我國南海上的一個島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個數(shù)學模型如圖乙所示，其中A=D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，請據(jù)此解答如下問題：（1）求該島的周長和面積；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）（2）求ACD的余弦值30.九（一）班課題學習小組，為了了解大樹生長狀況，去年在學校門前點A處測得一棵大樹頂點C的仰角為30°，樹高5m

23、；今年他們?nèi)栽谠cA處測得大樹D的仰角為37°，問這棵樹一年生長了多少m？（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75，1.732）31.如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角BAE=45°，壩高BE=20米汛期來臨，為加大水壩的防洪強度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角F=30°，求AF的長度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： ）32.如圖，小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得ADG=30°，在E處測得AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，

24、求這棵樹AB的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，1.732）33.如圖，一段河壩的橫截面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD（i=CE：ED，單位：m）34.如圖，矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30°，請你計算車位所占的寬度EF約為多少米？（，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）35.如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為1.5米試幫助小華求出旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米， )36.如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端

25、M的正西方向30 千米處有一觀察站O某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處（1）求該輪船航行的速度；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：，）37.如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B處，此時觀測到我漁船C在北偏東30°方向上問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？（假設(shè)我漁船C捕魚時移動距離忽略不計

26、，結(jié)果不取近似值）38.如圖，2012年4月10日，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)船在A地偵查發(fā)現(xiàn)，在南偏東60°方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民，此時，C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45°方向的10海里處，中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時趕到？（1.41，1.73，=2.45）39.水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD.學科王如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，B=600，背水坡面CD的長為米，加固后大壩的橫截面積為

27、梯形ABED，CE的長為8米。（1） 已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？（2） 求加固后的大壩背水坡面DE的坡度。40.如圖，A，B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計劃要在兩座城市之間修筑一條高等級公路（即線段AB）。經(jīng)測量，森林保護區(qū)中心P點在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保護區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問：計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越保護區(qū)？為什么？41.某校學生去春游，在風景區(qū)看到一棵漢柏樹，不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學的一段對話：小明：我站在此處看樹頂仰角為；小華：我站在此處看樹頂

28、仰角為；小明：我們的身高都是1.6m；小華：我們相距20m。請你根據(jù)這兩位同學的對話，計算這棵漢柏樹的高度。 （參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）42.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90°，E=30°，A=45°，AC=，試求CD的長。43.如圖，蘭蘭站在河岸上的G點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時，測得小船C的俯角是FDC=30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4：3，坡長AB=10米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（參考數(shù)據(jù)：1.73，

29、結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）44.小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD10米求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）45.如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點C，ACMN，在直線MN上從點C前進一段路程到達點D，測得ADC=30°，BDC=60°，求這條河的寬度（1.732，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）46.如圖，ABC是學生小金家附近的一塊三角形

30、綠化區(qū)的示意圖，為增強體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計）.觀測得點B在點A的南偏東30°方向上，點C在點A的南偏東60°的方向上，點B在點C的北偏西75°方向上，AC間距離為400米.問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（參考數(shù)據(jù)：）47.一輪船在P處測得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東24.50方向，輪船向正東航行了2400m，到達Q處，測得A位于北偏西490方向，B位于南偏西410方向。 （1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由； （2）求A、B間的距離（參考數(shù)據(jù)cos410=0.75）。48.南中國海是中

31、國固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域據(jù)測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處？(參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，sin50°0.77，cos50°0.64，sin53°0.80，cos53°0.60，sin40&

32、#176;0.64，cos40°0.77)49.如圖，大樓AB高16米，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂?shù)难鼋菫?8.5°，爬到樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長.(參考數(shù)據(jù)：sin22°0.37， cos22°0.93, tan22°0.40， sin38.5°0.62，cos38.5°0.78, tan38.5°0.80 )50.如圖所示，兩個建筑物AB和CD的水平距離為30，張明同學住在建筑物AB內(nèi)10樓P室，他觀測建筑物CD樓的頂部D處的仰角為，測得底部C

33、處的俯角為，求建筑物CD的高度( 取1.73，結(jié)果保留整數(shù))51.小亮想知道亞洲最大的瀑布黃果樹夏季洪峰時的落差如圖，他利用測角儀站在C處測得ACB=68°，再沿BC方向走80m到達D處，測得ADC=34°，求落差AB（測角儀高度忽略不計，結(jié)果精確到1m）。52.丁丁想在一個矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風箏的一個翅膀請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計算出BE、CD的長度（精確到個位，1.7）53.如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得CAD=30°；小麗沿岸向前走30m

34、選取點B，并測得CBD=60°請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學的數(shù)學知識，幫小麗計算小河的寬度54.如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45°方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向?qū)ω涊唽嵤┚仍藭r距貨輪200海里，并測得海盜船位于海警艦北偏西60°方向的C處（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離（2）若貨輪以45海里/時的速度向A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M行攔截，問海警艦的速度應為多少時才能搶在海盜之前去救貨輪？（結(jié)果保留根號）55.為促進我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，加快道

35、路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，CAB=54°，CBA=30°，求隧道AB的長（參考數(shù)據(jù)：sin54°0.81，cos54°0.59，tan54°1.38，1.73，精確到個位）56.如圖某天上午9時,向陽號輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達B處，這時觀測到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時輪船所處位置B與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°，tan36.9°

36、;，sin67.5°，tan67.5°）57.某市規(guī)劃局計劃在一坡角為16º的斜坡AB上安裝一球形雕塑，其橫截面示意圖如圖所示已知支架AC與斜坡AB的夾角為28º，支架BDAB于點B，且AC、BD的延長線均過O的圓心，AB12m，O的半徑為1.5m，求雕塑最頂端到水平地面的垂直距離(結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：cos28º0.9，sin62º0.9，sin44º0.7，cos46º0.7)58.周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖）小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°

37、;劃行200米到達A處，接著向正南方向劃行一段時間到達B處在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到米）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，1.41，1.73）59.如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22º時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45º時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)(1)求教學樓AB的高度；(2)學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出

38、A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin22º，cos22º，tan22º)60.校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學數(shù)學活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側(cè)取點A、B，使CAD=300，CBD=600 (1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)； (2)已知本路段對校車限速為40千米小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由 61.為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖

39、1所示是一輛自行車的實物圖車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且CAB=75°，如圖2 （1）求車架檔AD的長； （2）求車座點E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1 cm參考數(shù)據(jù)： sin75°=0.966, cos75°=0.259，tan75°=3.732)62.某市正在進行商業(yè)街改造，商業(yè)街起點在古民居P的南偏西60°方向上的A處，現(xiàn)已改造至古民居P南偏西30°方向上的B處，A與B相距150m，且B在A的正東方向為不破壞古民居的風貌，按照有關(guān)規(guī)定，在古民

40、居周圍100m以內(nèi)不得修建現(xiàn)代化商業(yè)街若工程隊繼續(xù)向正東方向修建200m商業(yè)街到C處，則對于從B到C的商業(yè)街改造是否違反有關(guān)規(guī)定？63.如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為米，山坡的坡角為30°小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度（參考數(shù)值：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.36）64.如圖所示，小明在自家樓頂上的點A處測量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯的高度，測得電梯樓

41、頂部B處的仰角為45°，底部C處的俯角為26°，已知小明家樓房的高度AD=15米，求電梯樓的高度BC（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin26°0.44，cos26°0.90，tan26°0.49）65.如圖，某同學在樓房的A處測得荷塘的一端處的俯角為，荷塘另一端D處與C、B在同一條直線上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘寬BD為多少米？(取，結(jié)果保留整數(shù))66.某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅，如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點C處拉直固定，小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31°，

42、再沿DB方向前進16米到達E處，測得點A的仰角為45°，已知點C到大廈的距離BC=7米，ABC=900,請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）67.如圖，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為15°，且OA=OB=3m（1）求此時另一端A離地面的距離（精確到0.1m）；（2）若蹺動AB，使端點A碰到地面，請畫出點A運動的路線（不寫畫法，保留畫圖痕跡），并求出點A運動路線的長（參考數(shù)據(jù)：sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27）68.假日，小強在廣場放風箏如圖，小強為了計算風箏離地面的高度，他測得

43、風箏的仰角為60°，已知風箏線BC的長為10米，小強的身高AB為1.55米，請你幫小強畫出測量示意圖，并計算出風箏離地面的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù) ）69.如圖，有一個晾衣架放置在水平地面上，在其示意圖中，支架OA、OB的長均為108cm，支架OA與水平晾衣桿OC的夾角AOC為59°，求支架兩個著地點之間的距離AB（結(jié)果精確到0.1cm）(參考數(shù)據(jù)：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)70.在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾

44、角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設(shè)計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2，已知d14米，140°，236°，樓梯占用地板的長度增加率多少米？(計算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°0.839，tan36°0.727)71.如圖，沿AC方向開山修一條公路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊尋找點E同時施工從AC上的一點B取ABD=127°，沿BD的方向前進，取BDE=37°，測得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面內(nèi)（1）施工點E離D多遠正好能使成A，C，E

45、一條直線（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）在（1）的條件下，若BC=80m，求公路段CE的長（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）72.如圖，在ABC中，ACB90º，CDAB，BC1(1)如果BCD30º，求AC；(2)如果tanBCD，求CD73.如圖，線段AB，DC分別表示甲、乙兩建筑物的高某初三課外興趣活動小組為了測量兩建筑物的高，用自制測角儀在B外測得D點的仰角為，在A處測得D點的仰角為已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m請你通過計算用含、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度74.

46、如圖，王強同學在甲樓樓頂A處測得對面乙樓樓頂D處的仰角為30°，在甲樓樓底B處測得乙樓樓頂D處的仰角為45°，已知甲樓高26米，求乙樓的高度（1.7）75.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD ，壩頂寬AD = 5 米，斜坡AB 的坡度i =1：3 （指坡面的鉛直高度AE 與水平寬度BE 的比），斜坡DC 的坡度i=1：1 . 5 ，已知該攔水壩的高為6 米。（1）求斜坡AB 的長；（2）求攔水壩的橫斷面梯形ABCD 的周長。（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）一、選擇題：1、C 2、D 3、D 4、D 5、A 6、A 7、A 8、D 9、A 二、填空題：1、2.7 2

47、、 3、； 4、210 5、10 6、8.1 7、 8、2009、 10、12 11、或a，分銳角鈍角三角形 ABC為銳角三角形時，如圖1，BE為AC邊的中線。作ABC的高AD，過點E作EFBC于點F。在RtACD中，AC=a，cosC=，CD=a，AD=a。在RtABD中，ABD=45°，BD=AD=a。BC=BD+CD=a。點E是AC的中點，EFAD，EF是ACD的中位線。FC=DC=a，EF=AD=a。BF=a。在RtBEF中，由勾股定理，得。ABC為鈍角三角形時，如圖2，BE為AC邊的中線。作ABC的高AD。在RtACD中，AC=a，cosC=，CD=a，AD=a。在RtAB

48、D中，ABD=45°，BD=AD=a。BC= BD=a。點E是AC的中點，BE是ACD的中位線。BE=AD=a。綜上所述，AC邊上的中線長是或a。三、解答題：1、2、解：過點C作CDAB于D,在RtACD中，A=30°，AC，CD=AC×sinA=，AD=AC×cosA=。在RtBCD中，B=45°，則BD=CD=，AB=AD+BD=3+。3、解：過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F，ABCD，AEF=EFB=ABF=90°。四邊形ABFE為矩形。AB=EF，AE=BF。由題意可知：AE=BF=100，CD=500。在RtA

49、EC中，C=60°，AE=100，。在RtBFD中，BDF=45°，BF=100，。AB=EF=CD+DFCE=500+100600×1.7360057.67542.3（米）。答：島嶼兩端AB的距離為542.3米。4、解：如圖，作CDAB交AB的延長線于點D， 則BCD=450，ACD=650。 在RtACD和RtBCD中， 設(shè)AC=x，則AD=，BD=CD=。 。 （米）。 湖心島上的迎賓槐C處與涼亭A處之間距離約為207米。5、解：在RtABC中，。在RtADB中，BD=2AB。BDBC=CD=200，2AB=200，解得：AB=300。答：小山崗的高度為30

50、0米。6、解：根據(jù)題意得：在RtABC中，AB=BCtan68°60×2.48=148.8（米），CD=1.3米，BE=1.3米。AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）。主塔AE的高度為150.1米。7、解：設(shè)OC=x，在RtAOC中，ACO=45°，OA=OC=x。在RtBOC中，BCO=30°，。AB=OAOB= ，解得。OC=5米。答：C處到樹干DO的距離CO為5米。8、解：在RtABC中，ABC30°，ACAB6，BCABcosABC12×。斜坡BD的坡比是1：3，CD。ADACCD6。答：開挖后小山坡下降的高

51、度AD為(6)米。9、解：（1）sinBAC=，BC=AB×sin32°=16.50×0.52998.74米。（2）tan32°=，級高=級寬×tan32°=0.25×0.6249=0.156225電梯以每秒上升2級，10秒鐘電梯上升了20級。小明上升的高度為：20×0.1562253.12米。10、解：AEBC，ADC=EAD=45°。 又ACCD，CD=AC=50。 AEBC，ABC=EAB=15°。 又， 。 BD185.250135（米）。答：碼頭B、D的距離約為135米。11、解：由題

52、意得BCD=55°，BDC=90°。，BD=CDtanBCD=40×tan55°57.2。，。答：乙先到達B處。12、解：在直角三角形BDC中，BDC=45°，BD= ，BC=BDsinBDC=。C=90°，AB=20，。A=30°。13、解：由路程=速度×時間，得BC40×10。在RtADB中，sinDBA，sin53.2°0.8，AB。如圖，過點B作BHAC，交AC的延長線于H，在RtAHB中，BAHDACDAB63.6°37°26.6°，tanBAH，0.5，

53、AH2BH。又BH2AH2AB2，即BH2(2BH)2202，BH4， AH8。在RtBCH中，BH2CH2BC2，即（4）2CH2102，解得CH2。ACAHCH82613.4。答：此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為13.4km。14、解：AB為南北方向，如圖，AEP和BEP均為直角三角形。在RtAEP中，APE=90°60°=30°，AP=100，AE=AP=×100=50，EP=100×cos30°=50。在RtBEP中，BPE=90°45°=45°，BE=EP=50。AB=AEBE=5050。答

54、：測量船從A處航行到B處的路程為5050海里。15、解：FC=DE=2，BC=1，BF=1。 在RtBDF中，BDF=30°，BF=1，。 在RtADF中，ADF=60°，。 壁畫AB的高度為：AFBF=4。16、解：（1）11.0。修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45°，BEF最大為45°，當BEF=45°時，EF最短，此時ED最長。DAC=BDF=30°，AD=BD=30，BF=EF=BD=15，DF=。DE=DFEF=15（1）11.0。（2）過點D作DPAC，垂足為P。在RtDPA中，DP=AD=×30=15，

55、PA=ADcos30°= 30×。在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=PAAG=+27。在RtDMH中，HM=DMtan30°=（+27）×，GH=HMMG=15+45.6。答：建筑物GH高為45.6米。17、解：（1）過點C作CEBP于點E，在RtCPE中，PC=30m，CPE=45°，。CE=PCsin45°=30×（m）。點C與點A在同一水平線上，AB=CE=21.2（m）。答：居民樓AB的高度約為21.2m。（2）在RtABP中，APB=60°，。（m）。PE=CE=m，AC=BE=33.4（m

56、）。答：C、A之間的距離約為33.4m。18、解：設(shè)，則在中，, 。 又在中，。由對稱性知：，即。解得。小華的眼睛到地面的距離約為。19、解：作ADBC，垂足為D，由題意得，ACD45°，ABD30°。設(shè)CDx，在RtACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BD.又BC20，x20，解得：x =。AC (海里)。答：A、C之間的距離為10.3海里。20、解：在RtACG中，tan22°=，CG=AG。 在RtACG中tan39°=，EG=AG。 CGEG=CEAGAG=63。AG=50.4。 GH=CD=1.1，BH=13，BG=131.1=11.9。

57、AB=AGBG=50.411.9=38.5（米）。 答：“八卦樓”的高度約為38.5米。21、解：如圖所示，過點A作AEBC，則，且。在RtADF中：，在RtEAF中, ，。又，。答：支架CD的高約為119cm 。 22、解：作BDAC于點D設(shè)BD=x海里，則在RtABD中，AD=。在RtCBD中，CD=x。AC=ADCD=。AC=30×=15，=15，解得x21.4。21.4海里15海里。貨輪繼續(xù)向北航行沒有觸礁的危險。23、解：過點A作ADBC于點D，在RtABD中，AB=，B=60°，AD=ABsin60°=。在RtADC中，AD=，C=45°，A

58、C=AD=140。“中國漁政310”船趕往出事地點所需時間為=7小時。答：“中國漁政310”船趕往出事地點需要7小時。24、解：FAE=15°，F(xiàn)AD=30°，EAD=15°。AFBE，AED=FAE=15°，ADB=FAD=30°。設(shè)AB=x，則在RtAEB中，。ED=4，ED+BD=EB，BD=4。在RtADB中，即，解得x=2。BD=CD+BC=CD+0.8，CD= 0.82×1.7320.82.72，故符合標準。答：該旅游車停車符合規(guī)定的安全標準。25、解：過D作DEBC于E，作DFAB于F，設(shè)AB=x，在RtDEC中，DCE=30°，CD=100，DE=50，CE=50。在