平面直角坐標(biāo)系中的作圖題

1、1 / 5 透視平面直角坐標(biāo)系中的作圖題在平面內(nèi)建立起平面直角坐標(biāo)系以后，平面內(nèi)的點與坐標(biāo)就有了一一對應(yīng)的關(guān)系，數(shù)與形有機地結(jié)合在一起。下面就歸類分析近年來中考坐標(biāo)系中作圖問題的常見題型。1、平移作圖例 1、如圖 1，在rtoab中，90oab，且點b的坐標(biāo)為（ 4，2） 畫出oab向下平移3 個單位后的111o a b（08xxxx改編）分析： 在解答圖形坐標(biāo)的平移問題時，要善于抓住圖形的關(guān)鍵點，只要把構(gòu)成圖形的關(guān)鍵按照要求進行平移，得到平移的對應(yīng)點，最后按照原圖形的順序依次連接對應(yīng)點，就得到原圖形平移后的新圖形了。但是，點的坐標(biāo)在平移時，嚴(yán)格遵循如下平移規(guī)律：若點 p（x， y）向左平移a

2、（a0 ）個單位，則對應(yīng)點的橫坐標(biāo)是x 減去 a，縱坐標(biāo)不變；若點 p（x， y）向右平移a（a0 ）個單位，則對應(yīng)點的橫坐標(biāo)是x 加上 a，縱坐標(biāo)不變；若點 p（x， y）向上平移b（b0 ）個單位，則對應(yīng)點的縱坐標(biāo)是y 加上 b，橫坐標(biāo)不變；若點 p（x， y）向下平移b（b0 ）個單位，則對應(yīng)點的縱坐標(biāo)是y 減去 b，橫坐標(biāo)不變。解：因為三角形oab 的三個關(guān)鍵點分別是a、b、o，并且它們的坐標(biāo)分別是（4，0） ， （ 4，2）和（ 0，0）所以， 它們向下平移時，各個點的橫坐標(biāo)是保持不變的，只需把各自的縱坐標(biāo)分別減去平移的單位數(shù)，所以，a（4，0）向下平移3 個單位后到達a1(4， 0

3、-3), 即 a1(4，-3), 2 / 5 b（4，2）向下平移3 個單位后到達b1(4，2-3), 即 b1(4，-1),o（0，0）向下平移3 個單位后到達o1(0，0-3), 即 o1(0，-3),依次連接o1a1，a1b1，b1o1，則三角形111o a b即為所求。如圖2 所示。2、旋轉(zhuǎn)作圖例 2、如圖 3，在rtoab中，90oab，且點b的坐標(biāo)為（ 4，2） 畫出oab繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)90后的22oa b，并求點a旋轉(zhuǎn)到點2a所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留） （08xxxx改編）分析：要想解決坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)問題，同學(xué)們要做好四種知識準(zhǔn)備：1、找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心；2、找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角度；3、找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)

4、的線或點；4、確定旋轉(zhuǎn)的方向。在這個問題中，準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心是o，旋轉(zhuǎn)角度是90 ，參與旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵點是a、b，線段是oa 、ob ，旋轉(zhuǎn)的方向是逆時針。按照旋轉(zhuǎn)時對應(yīng)線段長度不變的原則，就可以作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段或?qū)?yīng)點。解：如作圖4 所示。3 / 5 點a旋轉(zhuǎn)到點2a所經(jīng)過的路線實際上一條弧長，并且弧所在的扇形的半徑為4，圓心角為90 ，所以，點a旋轉(zhuǎn)到點2a所經(jīng)過的路線長為：180rn=180490=2 。例 3、如圖 5，已知abc，若將abc繞點c按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到a1b1c1，則a點對應(yīng)點a1的坐標(biāo)是 _(08xx) 分析： 利用網(wǎng)格上的直角三角形的全等，和同角的余角相等的原理，就

5、比較容易找出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點。解：如圖 6 所示，a點對應(yīng)點a1的坐標(biāo)是（ 3，0） 。3、對稱作圖例 4、如圖 7，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，( 15)a，( 10)b，( 4 3)c，（1）在圖 8 中作出abc關(guān)于y軸的對稱圖形111a b c（2）寫出點111abc，的坐標(biāo)（08 年 xx 市）分析：常見的對稱作圖主要有三種：1、關(guān)于 x 軸對稱的作圖：根據(jù)兩個關(guān)于x 軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)的原理，即可在坐標(biāo)系中確定對稱點的位置。2、關(guān)于 y 軸對稱的作圖：根據(jù)兩個關(guān)于y 軸對稱， 縱坐標(biāo)不變， 橫坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)的原理，即可在坐標(biāo)系中確定對稱點的位置。3、關(guān)

6、于原點對稱的作圖：根據(jù)兩個關(guān)于原點軸對稱，橫坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)的原理，即可在坐標(biāo)系中確定對稱點的位置。4 / 5 這類作圖的技巧是：先根據(jù)對稱的性質(zhì)，確定對稱點的坐標(biāo)，用與原圖形的字母順序一樣的方式，依次連接對稱點，就得到原圖形的對稱圖形了。解：因為，( 1 5)a，( 1 0)b，( 4 3)c，所以，它們關(guān)于y 軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)分別是a1（1，5） ，b1（1，0） ，c1（4，3） ，如圖 8 所示，就是所求的對稱圖形。例 5、如圖 9，在平面直角坐標(biāo)系中按下列要求作圖作出三象限中的小魚關(guān)于x軸的對稱圖形。 （08 涼山州）分析： 要想作出小魚的對稱圖形

7、，我們只需抓住小魚身上的幾個關(guān)鍵點，確定出這些關(guān)鍵點的坐標(biāo)，然后， 再根據(jù)對稱的性質(zhì)，分別確定這些點的對稱點的坐標(biāo)，在按照與原圖形的順序一樣的方式，連接這些對稱點，就得到對稱圖形了。解：作圖請同學(xué)們自己補充上吧。4、位似作圖例 6、如圖 10 ，在同一方格紙中，并在y軸的右側(cè)，將原小金魚圖案以原點o為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案(08xx) 5 / 5 分析：坐標(biāo)中的位似圖形的作圖，是非常有趣的。作圖的要領(lǐng)，要記準(zhǔn)：1、確定出圖形上的幾個關(guān)鍵點；2、把原來點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別按照位似比擴大或者縮小為原來坐標(biāo)的位似比倍，得到新坐標(biāo)；3、按照與原來圖形順序一樣方式，依次連接這些關(guān)鍵點，就得到所球的位似圖形了。仔細(xì)觀察小金魚，它身上有四個關(guān)鍵點，分別是：點 a（0，1） 、點 b（4，-1 ） 、點 c（3，0） 、點 d （4，3） ，所以，按照位似比為1：2 擴大后的對