(word完整版)中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(完整版)-第一輪.doc改,推薦文檔

1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 代數(shù)部分 第一章：實(shí)數(shù) 正整數(shù) 整數(shù)零 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小 數(shù) 2 2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如 、3 4 ;特 定結(jié)構(gòu)的不循環(huán)無限小數(shù)， 如 1.1010010001000011.101001000100001;特定意義的數(shù)，如 n、 sin45 等。 二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念 1 1、 相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 (1 1)實(shí)數(shù) a a 的相反數(shù)是- -a a ; (2 2) a a 和 b b 互為相反數(shù) a+b=0a+b=0 2 2、 倒數(shù)： 1 (1 1)實(shí)數(shù) a a (a a豐豐0 0)的倒數(shù)是一；( (2

2、 2) a a 和 b b 互為倒數(shù) ab 1; (3 3) a 注意 0 0 沒有倒數(shù) 3 3、 絕對值： a, a 0 (1 1) 一個(gè)數(shù) a a 的絕對值有以下三種情況： a 0, a 0 a, a 0 4 4、n n 次方根 算術(shù)平方根。 基礎(chǔ)知識點(diǎn): 、實(shí)數(shù)的分類: 實(shí)數(shù) 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 無理數(shù) 正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) （2 2） 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)； 0 0 的平方根是 0 0;負(fù)數(shù)沒有 平方根。 （3 3）立方根：VaVa 叫實(shí)數(shù) a a 的立方根。 （4 4） 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根； 0 0 的立方根是 0 0； 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的 立方根

3、。 四、 實(shí)數(shù)大小的比較 1 1、 在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2 2、 正數(shù)大于 0 0;負(fù)數(shù)小于 0 0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反 而小。 五、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1 1、 加法： （1 1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加； （2 2） 異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較 小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。 2 2、 減法： 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 3 3、 乘法： （1 1 ）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。 （2 2）n n 個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 0 0，積就為 0 0 ;若 n n

4、 個(gè)非 0 0 的實(shí)數(shù)相乘， 積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù) 為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。 4 4、 除法: （1 1 ）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 （2 2 ）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 （3 3） 0 0 除以任何數(shù)都等于 0 0, 0 0 不能做被除數(shù)。 六、 有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法 1 1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè) N N 0 0，貝 U N= a N= a x 10n （其中 1 10 0,稱 .a叫 a a 的平方根，、a叫 a a 的 基礎(chǔ)知識點(diǎn): 3 3、代數(shù)式的分類: 無理式 二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算 1 1、 概念 （3 3）同類項(xiàng)：

5、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫 做同類項(xiàng)。 2 2、 運(yùn)算 去括號法則：括號前面是“ + + ”號，把括號和它前面的“ + +”號去掉, 里各項(xiàng)都不變；括號前面是“ -號，把括號和它前面的“ -號去掉， 里的各項(xiàng)都變號。 （2 2）整式的乘除: 幕的運(yùn)算法則：其中 m m、 n n 都是正整數(shù) 同底數(shù)幕相乘：am n a m a n ；同底數(shù)幕相除：am n m n a a ； 幕的乘方：（am）n mn a 5 積的乘方：（ab）n n n a b。 乘法公式： 平方差公式：（a b）（a b) 2 ,2 a b ； 完全平方公式：（a b)2 2 a 2ab b2, (a

6、 b)2 a 2 2ab b2 三、因式分解 例 4 4、已知 a a 與 b b 互為相反數(shù), c c 與 d d 互為倒數(shù)，m m 的絕對值是 1 1，求 m2的值。 第二章：代數(shù)式 代數(shù)式 有理式 整式 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 分式 四、分式 A 1 1、分式定義：形如 的式子叫分式，其中 A A、B B 是整式，且 B B 中含 B 有字母。 (1) 分式無意義： B=0B=0 時(shí)， 分式無意義； B B 工 0 0 時(shí)，分式有意義。 (2) 分式的值為 0 0: A=0 A=0 , B B豐豐0 0 時(shí)，分式的值等于 0 0。 ( 五、二次根式 1 1、二次根式的概念：式子 .a (a 0)

7、叫做二次根式。 (1 1)最簡二次根式： 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)， 因式是整式，被開方數(shù) 中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。式，叫做同類二次根式。 2 2、二次根式的性質(zhì): 二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。 例題： 一、因式分解： 4 4、根式計(jì)算 例 8 8、已知最簡二次根式 ,2b 1和,7 b是同類二次根式，求 b b 的(1 1)二次根式的加減： 將各二次根式化為最簡二次根式后， 二次根式。 (2 2) 二次根式的乘法： .a . b . ab (a a 0 0, b b 0 0)。 (3 3) 二次根式的除法： a a 、(a 0,b 0) .b b

8、 3 3、運(yùn)算: 合并同類 (2(2)同類二次根式: 化為最簡二次根式之后, 被開方數(shù)相同的二次根 (1)(荷2 a(a 0) ； ( 2 2) J a2 a (a 0) (a 0) vva a J Jb b ( a a 0 0, b b 0 0) ； (4 4) a (a 0,b 0) b 值。 分析：根據(jù)同類二次根式定義可得： 解：略 代數(shù)部分 2b+1=7 2b+1=7 - -b bo 第三章：方程和方程組 基礎(chǔ)知識點(diǎn)： 二、一元方程 2 2、一兀二次方程 (1) 一元 a a、b b、c c 是已知數(shù)， (2) 一 元二 分解法 (3) 一元二 一般不用配方法。 (4) 一 元二 當(dāng)

9、4 0 0 時(shí) 當(dāng)厶=0=0 時(shí) 當(dāng)厶 b b, c c 為實(shí)數(shù) a a+ c c b b + c c (2) 不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變，如 a a b b, c c 0 0 acac bebe。 (3) 不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變，如 a a b b, c cv 0 0 acacv bc.bc. 例 3 3、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。 x 1 x 1 (1 1) 8 8 (x x + 2 2)v 4XT2; (2 2) 1 2 2 3 解： 第六章：函數(shù)及其圖像 知識點(diǎn)： 一、平面直角坐標(biāo)系 (1 1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐

10、標(biāo)有如下特征： 點(diǎn) P P (x, yx, y)在第一象限 x x 0 0, y y 0 0; 點(diǎn) P P (x, yx, y)在第二象限 x x v 0 0, y y0 0; 點(diǎn) P P (x, yx, y)在第三象限 x x v 0 0, y yv 0 0; 點(diǎn) P P (x, yx, y)在第四象限 x x 0 0, y yv 0 0。 (2) 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征： 點(diǎn) P P (x, y x, y )在 x x 軸上 y y 為 0 0, x x 為任意實(shí)數(shù)。 點(diǎn) P P(x x，y y)在 y y 軸上 x x 為 0 0，y y 為任意實(shí)數(shù)。 3 3 點(diǎn) P P ( x, yx

11、, y)坐標(biāo)的幾何意義： (1 (1 )點(diǎn) P P (x, yx, y)到 x x 軸的距離是| | y y | |; (2)(2) 點(diǎn) P P (x, yx, y)到 y y 袖的距離是| | x x | |; (3)(3) 點(diǎn) P P (x, yx, y)到原點(diǎn)的距離是 ，x x2 y2 4 4.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： (1 1)點(diǎn) P P (a, ba, b)關(guān)于 x x 軸的對稱點(diǎn)是 R(a, b)； (2(2)點(diǎn) P P (a, ba, b)關(guān)于 x x 軸的對稱點(diǎn)是P2( a,b)； (3 3)點(diǎn) P P (a, ba, b)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是 P3( a, b)；

12、 二、函數(shù)的概念 1 1、一次函數(shù) 直線位置與 k k, b b 的關(guān)系： (1) k k0 0 直線向上的方向與 x x 軸的正方向所形成的夾角為銳角; 函數(shù) 粹新式 肖變豪的 取值范團(tuán) 正比例 y = kt (kO) 一次 |L * D (kO) 實(shí)數(shù) k 0 増大 k 0 時(shí) y 的曙大而 |性質(zhì) k o i b = 0 k 0 b 0 0 直線與 y y 軸交點(diǎn)在 x x 軸的上方; （4 4） b b= 0 0 直線過原點(diǎn)； （5 5） b bv 0 0 直線與 y y 軸交點(diǎn)在 x x 軸的下方; 2 2、二次函數(shù) 自受聶的 取便范區(qū) 圖檢冊毀） 二次 (1)1侵式:y =耕2 *

13、 IK * c (1)3(4 m): tn J A (m.n) y = a(i- 訕與 ，軸兩交點(diǎn):( (X *0)(切0) 全體 a 1 2 0 A a0 -40 c0 圖像與 y y 軸交點(diǎn)在 x x 軸上方；c=0c=0 圖像過原點(diǎn)；c0 c0 4 k0 好別巻一、三軟陜.在毎 彖限內(nèi)寸険箕的增大商 k0時(shí)，崔一、三象眼； 當(dāng) 航0時(shí)準(zhǔn)二、四彖限J 當(dāng)心0時(shí)準(zhǔn)一、三票磯 雪X0時(shí)準(zhǔn)二問毀跳 桂M 瞥 3時(shí)廠隨 H 増大而訃 當(dāng)t0時(shí)廿隨戈漕大而減??； 當(dāng)航。咸寸隨JC増大而堆去0 例 1 1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn) P P （m m , 4 4）,已知點(diǎn) P P 到 x

14、x 軸的距離是到 y y 軸的距離 2 2 倍. . 求點(diǎn) P P 的坐標(biāo). .； 求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式 k 2 一 例 4 4、把反比例函數(shù) y= y= 與二次函數(shù) y=kx y=kx （k k豐豐0 0）畫在同一個(gè)坐標(biāo) x 系里，正確的是（）. . 第七章：統(tǒng)計(jì)初步 知識點(diǎn): 、總體和樣本： 在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對 象叫做個(gè)體。從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè) 體的數(shù)目叫做樣本容量。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù) 1 1、平均數(shù) 1 （1 1）%,X2,X3, ,Xn 的平均數(shù)，X （Xi X2 n （2）加權(quán)平均數(shù)：如

15、果 n n 個(gè)數(shù)據(jù)中，Xi出現(xiàn)fi次，X2出現(xiàn)f2次, Xk出現(xiàn) fk次(這里 fi f2 1 X (X1 f1 X2 f2 Xk fk) n 2 2、 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列， 處在最中間位置上的 數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間 位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 3 3、 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。 三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)： 1 1、 方差: （ I I ） X1,X2,X3, ,Xn 的 方 差 _ 2 _ 2 _ 2 2 （X1 X） （X2 x） （Xn X） S n 2 2、

16、 標(biāo)準(zhǔn)差：方差（S2 ）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S S）。 四、頻率分布 1 1、有關(guān)概念 Xn) fk n ),則 第一章：線段、角、相交線、平行線 十、角的性質(zhì) 1 1、對頂角相等。 2 2、同角或等角的余角相等。 3 3、同角或等角的補(bǔ)角相等。 4 4、垂線的性質(zhì) (I I)過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。 ( 2 2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中， 垂線段最短。 簡單 說：垂線段最短。 十三、平行線 1 1、 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 2 2、 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 3 3、 平行公理的推論： 如果兩條直線都

17、和第三條直線平行， 那么這兩條 直線也互相平行。 4 4、平行線的判定： ( 1 1)同位角相等，兩直線平行。 ( 2 2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 ( 3 3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 5 5、平行線的性質(zhì) ( 1 1)兩直線平行，同位角相等。 ( 2 2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 ( 3 3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 幾何部分 第二章：三角形 知識點(diǎn)： 1 1、 三角形的角平分線。 三角形的角平分線是一條線段(頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距 離) 2 2、 三角形的中線 三角形的中線也是一條線段(頂點(diǎn)到對邊中點(diǎn)間的距離) 3.3. 三角形的咼 三角形的高線也是一條線段（頂點(diǎn)到對邊的距

18、離） 注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。 如圖 2 2 I I, ADAD、 BEBE、 CFCF 都是么 ABCABC 的角平分線，它們都在 ABCABC 內(nèi) 如圖 2 2 2 2, ADAD、BEBE、CFCF 都是 ABCABC 的中線，它們都在 ABCABC 內(nèi) 三、三角形三條邊的關(guān)系 推論三角形兩邊的差小于第三邊。 三、三角形的內(nèi)角和 定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180180 推論 1 1 :直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。 推論 2 2:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論 3 3:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)

19、和它不相鄰的內(nèi)角。 例如三條線段長分別為 段，不能作為三角形的三邊。 5 5, 6 6, 1 1 人因?yàn)?5 5 + 6 6V 1212,所以這三條線 而圖 2 2 3 3,說明高線不一定在 ABCABC 內(nèi), 圖 2 2 四、全等三角形 圖2-6 五、全等三角形的判定 1 1 、邊角邊公理： 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （可 以簡寫成 “邊角邊 ”或 “SASSAS”） 注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。 2 2 、角邊角公理： 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （可 以簡寫成 “角邊角 “或 “ASAASA”） 3 3 、推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的

20、兩個(gè)三角形全等 （可以簡 寫成 “角角邊 域 “AASAAS”） 4 4 、邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成 “邊邊 邊”或 SSSSSS） 由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。 除了上面的判定定理外， “邊邊角 ）或“角角角 ）都不能保證兩個(gè)三角形 全等。 5 5 、直角三角形全等的判定： 斜邊、 直角邊公理有斜邊和一條直角邊對 應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成 斜邊，直角邊”或HL”） 六、角的平分線 定理 1 1、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 定理 2 2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 十、等腰三角形的判定 定

21、理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相， 那這兩個(gè)角所對的兩條邊也相等。 （簡寫成 “等角對等動 ）。 推論 1 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 推論 2 2：有一個(gè)角等于 6060的等腰三角形是等邊三角形 推論 3 3：在直角三角形中， 如果一個(gè)銳角等于 3O3O ，那么它所對的直角 邊等于斜邊的一半。 十一、線段的垂直平分線 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分 線上。 十二、軸對稱和軸對稱圖形 十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊 a a、b b 的平方和等于斜邊 c c 的平方： a2 b2 c 勾股定

22、理的逆定理：如果三角形的三邊長 a a、b b、c c 有下面關(guān)系： 2 . 2 2 a b c 那么這個(gè)三角形是直角三角形 第三章：四邊形 知識點(diǎn)： 一、多邊形 1 9 9、n n 邊形的對角線共有 n（n 3）條。 2 1010、多邊形內(nèi)角和定理： n n 邊形內(nèi)角和等于（n n 2 2） 180 180 。 1111、多邊形內(nèi)角和定理的推論： n n 邊形的外角和等于 360 360 。 二、平行四邊形 1 1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 1 1:平行四邊形的對角相等。 2 2:平行四邊形的對邊相等。 2 2 推論：夾在平行線間的平行線段相等。 3 3:平行四邊

23、形的對角線互相平分。 1 1： 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊 三、矩形 矩形是特殊的平行四邊形，從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來看，當(dāng)平行四邊形的 一個(gè)內(nèi)角變?yōu)?90 90 時(shí)，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì) 是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。 1 1、 矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做短形 （通常也叫做長方形） 2 2、 矩形性質(zhì)定理 1 1 :矩形的四個(gè)角都是直角。 3 3矩形性質(zhì)定理 2 2 :矩形的對角線相等。 4 4、 矩形判定定理 1 1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 說明：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于 360360 度，已知有三個(gè)角都是直角，那 么第四個(gè)角必定是直角。 5 5

24、、 矩形判定定理 2 2 :對角線相等的平行四邊形是矩形。 2 2、 平行四邊形性質(zhì)定理 3 3、 平行四邊形性質(zhì)定理 4 4、 平行四邊形性質(zhì)定理 5 5、 平行四邊形性質(zhì)定理 6 6、 平行四邊形判定定理 形。 7 7、平行四邊形判定定理 2 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 8 8、平行四邊形判定定理 3 3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 9 9、平行四邊形判定定理 4 4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 說明：要判定四邊形是矩形的方法是：法一： 先證明出是平行四邊形， 再證出有一個(gè)直角 （這是用定義證明） 法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等（這是判定

25、定理 1 1） 法三：只需證出三個(gè)角都是直角。 （這是判定定理 2 2） 四、菱形 菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個(gè)鄰邊發(fā)生變化時(shí)， 即當(dāng)兩個(gè)鄰邊相等時(shí)，平行四邊形變成了菱形。 1 1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 2 2、菱形的性質(zhì) 1 1：菱形的四條邊相等。 3 3、菱形的性質(zhì) 2 2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一 組對角。 4 4、菱形判定定理 1 1：四邊都相等的四邊形是菱形。 5 5、菱形判定定理 2 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 說明：要判定四邊形是菱形的方法是： 法一： 先證出四邊形是平行四邊形， 再證出有一組鄰邊相等。 （這就

26、是 定義證明）。 法二： 先證出四邊形是平行四邊形， 再證出對角線互相垂直。 （這是判 定定理 2 2） 法三：只需證出四邊都相等。 （這是判定定理 1 1） （五）正方形 正方形是特殊的平行四邊形，當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時(shí)運(yùn)動時(shí)，又能使平行 四邊形的一個(gè)內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。 1 1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正 方形。 2 2、正方形性質(zhì)定理 1 1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。 3 3、正方形性質(zhì)定理 2 2：正方形的兩條對角線相等， 并且互相垂直平分， 每條對角線平分一組對角。 4 4、正方形判定定理互：兩條對角線互相垂直的矩形是正方

27、形。 5 5、正方形判定定理 2 2：兩條對角線相等的菱形是正方形。 六、梯形 7 7、等腰梯形性質(zhì)定理 1 1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。 8 8、等腰梯形性質(zhì)定理 2 2：等腰梯形的兩條對角線相等。 9 9、等腰梯形的判定定理 l l 。：在同一個(gè)底上鉤兩個(gè)角相等的梯形是等 腰梯形。 1010、等腰梯形的判定定理 2 2：對角線相等的梯形是等腰梯形。 七、中位線 1 1、三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 2 2、梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形中位線。 3 3、 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三 邊的一半。 4 4、

28、梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底， 并且等于兩底和的一半。 八、多邊形的面積 說明：多邊形的面積常用的求法有: 曲熱 附 注 S = 4-OA 上為三矗犯窮三邊上為三矗犯窮三邊tfl a邊上的舟 a S 二 y a 4 a為邊長c $=血 5 a2 a 加t*“ 平打四it冊 S = ah a為邊長M為1邊上的高 菱弼 申 為對超魏喪W為過卡M燉口迪上的 高a s寺（+ 5 = + mh A a冷為膏底衣丄為高訊為申也攬 正壽迪形 S pr r辦邊心距J為周*-竽 例 4 4、如圖 4545- -4 4，在口 ABCDABCD 中，對角線 AC BDBD 交于 0 0 點(diǎn)，EFEF 過 0

29、 0 分 別交BC ADAD 于點(diǎn) E E、F F,且AEL BQBQ求證：四邊形 AECFAECF 是矩形。幾何部分 第四章：相似形 知識點(diǎn)： 一、比例線段 、平行線分線段成比例 三、相似三角形 1 1、相似三角形： 兩個(gè)對應(yīng)角相等， 對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三 角形。 2 2、相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比 k k,叫做相似比（或叫做相似 系數(shù)）。 3 3、相似三角形的基本定理： 平分于三角形一邊的直線和其它兩邊 （或 兩邊的延長線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 4 4、三角形相似的判定定理： （ 1 1）判定定理 1 1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角 對應(yīng)相等,

30、那么就兩個(gè)三角形相似?？珊唵握f成：兩角對應(yīng)相等,兩三角 形相似。 （ 2 2）判定定理 2 2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊 對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似,可簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。 (3) 判定定理 3 3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊 對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡單說成：三邊對應(yīng)成比例，兩 三角形相似。 (4) 直角三角形相似的判定定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直 角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直 角三角形相似。 說明：以上四個(gè)判定定理不難證明，以下判定三角形相似的命題

31、是正 確的，在解題時(shí)，也可以用它們來判定兩個(gè)三角形的相似。 第一：頂角(或底角)相等的兩個(gè)等腰三角形相似。 第二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。 第三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。 第四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相 似。 第五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的 兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。 5 5、相似三角形的性質(zhì)： (1) 相似三角形性質(zhì) 1 1:相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對 應(yīng)角平分線的比都等于相似比。 (2) 相似三角形性質(zhì) 2 2:相似三角形周長的比等于相似比。 說明：以上兩個(gè)性質(zhì)簡

32、單記為：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。 (3) 相似三角形面積的比等于相似比的平方。 說明：兩個(gè)三角形相似，根據(jù)定義可知它們具有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊 成比例這個(gè)性質(zhì)。 知識點(diǎn)： 一、銳角三角函數(shù)：在直角三角形 ABCABC 中，/ C C 是直角，如圖 5 5 -1 1 a 1 1、 正弦：把銳角 A A 的對邊與斜邊的比叫做/ A A 的正弦，記作sin A - c b 2 2、 余弦：把銳角 A A 的鄰邊與斜邊的比叫做/ A A 的余弦，記作COS A 一 C 3 3、正切：把銳角 A A 的對邊與鄰邊的比叫做/ A A 的正切，記作tan A 4 4、余切：把銳角 A A 的鄰邊與對

33、邊的比叫做/ A A 的余切，記作cot A a-bb 1 tanA tanA cotA cotA = l l (或?qū)懗?tan A 1 sin A ;(3 3) tanA tanA = cot A cos A 1010. 些特殊角的三角函數(shù)值 三角函數(shù) OP 3(F 45 60P 9CP sinor 0 1 2 42 2 j 巧 2 1 cosa 1 43 2 佢 2 1 2 0 tan住 0 43 3 1 cot tr 43 1 43 3 0 三、應(yīng)用舉例 是實(shí)際問題中的解直角三角形， 或者說用解直角三角形的方法解決 實(shí)際問題。 例如一桿 ABAB 直立地面， 從 D D 點(diǎn)看桿頂 A A

34、， 仰角為 6060,從 C C 點(diǎn) 看桿頂 A A， 仰角為 3030(如圖 5 52 2)若 CDCD 長為 1010 米，求桿 AB AB 的高。 解：設(shè) AB AB = x x x x 即 tan 60 , tan 30 BD 10 BD 即 X 3BD 3 10 BD .3x 10 1 x, 2x 10、3 , x 5、3 即桿高約 8 8. 6666 米，應(yīng)用題中要注意： (1) 仰角，俯角見圖 5 5-3 3 (2) 跨度、中柱：如房屋頂人字架跨度為 ABAB，見圖 5 5 4 4說明：由定義可以看出 2 2 (1) sin A cos B 1 ； (2 2) tanA 51 5

35、-Lfy I /視線 水平線 I 視線 (3) 深度、燕尾角 如燕尾槽的深度，見圖 5 55 5 圖5-6 A是深度 血外口寬 BC里口寬 燕尾角 (4) 坡度、坡角 見圖 5 5 一 6 6 坡度 i i = 7 7 坡度的垂直高度 h h 水平寬度 f tana(a叫坡角) 例題： 例1、根據(jù)下列條件，解直角三角形.圖5-3 圖5-5 n n E E 例2、在平地上一點(diǎn)C,測得山頂A的仰角為30。，向山沿 直線前進(jìn)20米到D處，再測得山頂A的仰角為45,求山高AB. 解：略 例題 3 3 如圖 6 6- -4040，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬 6m6m 壩高 23m,23m,斜 坡 ABA

36、B 壩底寬 ADAD（精確到 0 0.1m.1m）. 幾何部分 第六章：圓 知識點(diǎn)： 一、圓 1 1、圓的有關(guān)性質(zhì) 在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端 點(diǎn) A A 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓， 固定的端點(diǎn) O O 叫圓心， 線段 OA OA 叫半徑。 連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦， 經(jīng)過圓心的弦叫直徑。 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧。 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大 于半圓的弧叫優(yōu)??；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形 叫弓形。 圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。 能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。 同圓或等圓

37、的半徑相等。 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。 二、過三點(diǎn)的圓 I I、過三點(diǎn)的圓 過三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心 三、垂直于弦的直徑 圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推理 1 1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條 弧。 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個(gè) 條弧。 推理 2 2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。 四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來的圖形重合。 頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。 定理：在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對的弧相等， 所對的弦相等， 所對的弦心距相等。 推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦 的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 五、 圓周角 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。 推理 1 1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周 角所對的弧也相等。 推理 2 2 :半圓（或直徑）所對的圓周角是直角； 9090的圓周角所對的 弦是直徑。 推理 3 3:如果三