第二十三章 旋 轉(zhuǎn) 學(xué)習(xí)·探究·診斷

1、第二十三章 旋 轉(zhuǎn)測(cè)試1 圖形的旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)要求1通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)的含義；通過(guò)探索它的基本特征，理解旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)2能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某_沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)_的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)這個(gè)點(diǎn)O叫做_，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做_因此，圖形的旋轉(zhuǎn)是由_和_決定的2如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的_3如圖，AOB旋轉(zhuǎn)到AOB的位置若AOA=90°，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_旋轉(zhuǎn)角是_點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_線段AB的對(duì)應(yīng)線段是_B的對(duì)應(yīng)角是_BOB=_3題圖4如圖，ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是_旋轉(zhuǎn)角

2、是_AO=_，AB=_，ACB=_4題圖5如圖，正三角形ABC繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)_度，可與其自身重合5題圖6一個(gè)平行四邊形ABCD，如果繞其對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)_度，才可與其自身重合7鐘表的運(yùn)動(dòng)可以看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，那么分針勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的旋轉(zhuǎn)軸的軸心，經(jīng)過(guò)45分鐘旋轉(zhuǎn)了_度8旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的_相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形之間的關(guān)系是_二、選擇題9下圖中，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是( )10有下列四個(gè)說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，位置保持不變的點(diǎn)只有旋轉(zhuǎn)中心；圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的

3、角度；圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為( )ABOFBAODCCOEDCOF12如圖，若正方形DCEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，則圖形所在平面內(nèi)可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有( )個(gè)A1B2C3D413下面各圖中，哪些繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來(lái)的圖形重合?( )A、B、C、D、綜合、運(yùn)用、診斷14如圖，六角星可看作是由什么“基本圖形”通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的?15如圖，五角星可看作是由什么“基本圖形”通過(guò)怎樣

4、的旋轉(zhuǎn)而得到的?16已知：如圖，四邊形ABCD及一點(diǎn)P求作：四邊形ABCD，使得它是由四邊形ABCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到的17如圖，已知有兩個(gè)同心圓，半徑OA、OB成30°角，OB與小圓交于C點(diǎn)，若把ABC每次繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，試畫出所得的圖形拓廣、探究、思考18已知：如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過(guò)120°角時(shí)，傳送帶上的物體A向哪個(gè)方向移動(dòng)?移動(dòng)的距離是多少?19已知：如圖，F(xiàn)是正方形ABCD中BC邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到E，使得BE=BF，試用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明：AF=CE且AFCE20已知：如圖，若線段CD是由線段AB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)

5、變換得到的求作：旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)21已知：如圖，P為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，APB=113°，APC=123°，試說(shuō)明：以AP、BP、CP為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù)測(cè)試2 中心對(duì)稱學(xué)習(xí)要求1理解兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱的概念及其性質(zhì)，能作一個(gè)圖形關(guān)于某一個(gè)點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形2理解中心對(duì)稱圖形3能熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)4能綜合運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換解決圖形變換問題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_，如果它能夠與另一個(gè)圖形_，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做_，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的_2關(guān)于中

6、心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)是：(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連_都經(jīng)過(guò)_，而且被對(duì)稱中心所_(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是_3把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形_，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的_4線段不僅是軸對(duì)稱圖形，而且是_圖形，它的對(duì)稱中心是_5平行四邊形是_圖形，它的對(duì)稱中心是_6圓不僅是軸對(duì)稱圖形，而且是_圖形，它的對(duì)稱中心是_7若線段AB、CD關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則線段AB、CD的關(guān)系是_8如圖，若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對(duì)稱，則它們的對(duì)稱中心是_，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是_，E的對(duì)稱點(diǎn)是_BD_且BD=_連結(jié)A，F(xiàn)的線段經(jīng)過(guò)_，且被

7、C點(diǎn)_，ABD_8題圖9若O點(diǎn)是ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作直線l交AD于E，交BC于F則線段OF與OE的關(guān)系是_，梯形ABFE與梯形CDEF是_圖形二、選擇題10下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是( )A圓B菱形C矩形D等邊三角形11以下四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)12下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)13下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是( )綜合、運(yùn)用、診斷14如圖，已知四邊形ABCD及點(diǎn)O求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD與四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱15已知：如圖，四邊形ABCD與

8、四邊形EFGH成中心對(duì)稱，試畫出它們的對(duì)稱中心，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由16如下圖，圖(1)和圖(2)是中心對(duì)稱圖形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心對(duì)稱圖形17如圖，有一塊長(zhǎng)方形鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請(qǐng)你在圖中畫出作圖痕跡18已知：三點(diǎn)A(1，1)，B(3，2)，C(4，1)(1)作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A1B1C1，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)作出與ABC關(guān)于P(1，2)點(diǎn)對(duì)稱的A2B2C2，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)拓廣、探究、思考19(1)到目前為止，已研究的圖形變換有哪幾種?這些變換的共同性質(zhì)有哪些?(2)如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中可由O

9、BC旋轉(zhuǎn)得到的三角形有a個(gè)，可由OBC平移得到的三角形有b個(gè)，可由OBC軸對(duì)稱得到的三角形有c個(gè)，試求(abc)abc的值20已知：直線l的解析式為y=2x3，若先作直線l關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱直線l1，再作直線l1關(guān)于y軸的對(duì)稱直線l2，最后將直線l2沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l3，試求l3的解析式21如圖，將給出的4張撲克牌擺成第一行的樣子，然后將其中的1張牌旋轉(zhuǎn)180°成第二行的樣子，你能判斷出被旋轉(zhuǎn)過(guò)的1張牌是哪一張嗎?為什么?科學(xué)家名言對(duì)稱性原理在探索自然奧秘中所起的作用，無(wú)論怎么強(qiáng)調(diào)也不會(huì)過(guò)分的。因?yàn)槲锢韺W(xué)家發(fā)現(xiàn)，一個(gè)對(duì)稱規(guī)律打破后，會(huì)出現(xiàn)更高一級(jí)的對(duì)稱。楊振寧測(cè)試3 旋

10、轉(zhuǎn)的綜合訓(xùn)練一、填空題1如圖，用等腰直角三角板畫AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角a為_°1題圖2如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形ABCD，則它們的公共部分的面積等于_2題圖3在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1，0)，將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P2，使OP2=2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點(diǎn)P3，則P3的坐標(biāo)是_4如圖，已知梯形ABCD中，ADBC

11、，B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連結(jié)AE，則AE的長(zhǎng)為_4題圖5如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊ABD，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊DCE，B，E在C，D的同側(cè)若則BE=_5題圖6如圖，已知D，E分別是正三角形的邊BC和CA上的點(diǎn)，且AE=CD，AD與BE交于P，則BPD_°6題圖二、選擇題7下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )A等邊三角形B菱形C等腰梯形D平行四邊形8數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合?甲同學(xué)說(shuō)：45°；

12、乙同學(xué)說(shuō)：60°；丙同學(xué)說(shuō)：90°；丁同學(xué)說(shuō)：135°以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是( )8題圖A甲B乙C丙D丁9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC和DEF為等邊三角形，AB=DE，點(diǎn)B，C，D在x軸上，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在y軸上，下面判斷正確的是( )ADEF是ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的BDEF是ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的CDEF是ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的DDEF是ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的10以下圖的邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉(zhuǎn)180°，所得到的圖形是( )三、解

13、答題11已知：如圖，四邊形ABCD中，D=60°，B=30°，AD=CD求證：BD2=AB2BC212已知：如圖，E是正方形ABCD的邊CD上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的點(diǎn)，且FB平分ABE求證：BE=AFCE13已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點(diǎn)，且BEFD=EF求證：14已知：如圖，RtABC中，ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，DE、DF分別交AC于E，交BC于F，且DEDF(1)如果CA=CB，求證：AE2BF2=EF2；(2)如果CACB，(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明

14、理由答案與提示第二十三章 旋 轉(zhuǎn)測(cè)試11一點(diǎn)O，一個(gè)角度，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角2對(duì)應(yīng)點(diǎn)3O，90°，點(diǎn)，AO90°4O點(diǎn)，DOA或FOC或EOB，DO，DE，DFE5120618072708距離，旋轉(zhuǎn)角，全等9B 10D 11D 12C 13A14答案不唯一，如可看成正ACE繞其中心旋轉(zhuǎn)60°得到的15可看成四邊形AFOJ繞O點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)72°，共旋轉(zhuǎn)了四次得到的16略17略18物體A向右平移，移動(dòng)的距離是20pcm19CBE可看成由ABF按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，所以CBEABF，并且CEAF，AFCE20分兩類：(1)A與C是對(duì)

15、應(yīng)點(diǎn)(2)B與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)(1)的作法：(1)連結(jié)AC，作線段AC的垂直平分線l1；(2)連結(jié)BD，作線段BD的垂直平分線l2，與l1交于O點(diǎn)，則O點(diǎn)為所求同理可作出(2)的O選點(diǎn)21提示：如圖1，以C為旋轉(zhuǎn)中心，將APC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BDC，易證PCD為等邊三角形，PBD是以BP，AP(BD)，CP(PD)為三邊的三角形PBD53°，BPD64°，PDB63°圖1測(cè)試21180°，重合，對(duì)稱中心，對(duì)稱點(diǎn)2(1)線段，對(duì)稱中心，平分；(2)全等圖形3180°，重合，對(duì)稱中心4中心對(duì)稱，它的中點(diǎn)5中心對(duì)稱，它的兩條對(duì)角線的

16、交點(diǎn)6中心對(duì)稱，它的圓心7ABCD且ABCD或AB與CD共線8C點(diǎn)，點(diǎn)F，D點(diǎn)，EG，EG，C點(diǎn)，平分，F(xiàn)GE9OFOE，全等10D 11B 12C 13C14略15作法：分別連結(jié)CG、BF，則它們的交點(diǎn)O為兩四邊形的對(duì)稱中心其理由是關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而CG、BF兩線段不共線，所以它們的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心16略1718(1)A1(1，1)、B1(3，2)、C1(4，1)(2)A2(3，5)、B2(5，6)、C2(6，3)19(1)平移變換、軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換，它的形狀和大小都不會(huì)改變即所得的圖形與原圖形全等(2)a5，b2，c5，(abc)abc12214420l1y2x3， l2y2x3， l3y2x121第2張，是中心對(duì)稱圖形測(cè)試3122 2 34 51 6607B 8B 9A 10A11提示：如圖，以BC為邊向形外作等邊BCE，連結(jié)AC，AE可證BCDECA，AEBD，A