2019-2020學(xué)年上學(xué)期高三期末考試卷 文科數(shù)學(xué)(1) 學(xué)生版含答案

1、ï2019-2020 學(xué)年上學(xué)期高三期末考試卷文 科 數(shù) 學(xué)（ 1）注意事項：1 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形號位碼粘貼在答題卡上的指定位置。A f ( x ) =exx+e-xBf ( x) =exx-e-xC f ( x ) =ex+ex-xD f ( x ) =ex-ex-x封座2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。6函數(shù) f ( x) =sin(w x - ) 在區(qū)間 0,2 上至少存在 5 個不同的零點(diǎn)，則正整數(shù) w 的最小3密3 非選擇

2、題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草 稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。值為（ ）A 2B 3C 4D 54 考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。不號場考第 卷7已知拋物線 y 2 =2 px ( p >0) 的焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) P 為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為 E ，若 ÐEPF =60°，PEF 的面積為 16 3 ，則 p =（ ）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的A 2B 2 2C 4D 8訂1若集合 A = x ÎN |

3、 x <6 ， B =x|x2 -8 x +15 <0，則A I B 等于（ ）ì3x -2 y +6 ³08設(shè)實數(shù) x ， y 滿足 í3x +2 y -6 £0 ，則 7 x +3 y -1的最小值為（ ）A x3 <x <5B4C3,4D3,4,5ïîy ³0裝號證考i2 設(shè) i 為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù) (1-ai) 的實部和虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù) a 等于（ ）3A -15 B -13 C -11 D -99九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，只準(zhǔn)A-13B

4、-1C13D 1下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面 為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬 3 丈，長 4 丈，上棱長 2 丈，高 2 丈，問：它的體積是3從1 ， 2 ， 3 ， 4 這四個數(shù)字中隨機(jī)選擇兩個不同的數(shù)字，則它們之和為偶數(shù)的概率 為（ ）多少？”（已知 1丈為 10 尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）卷A14B1 1C3 2D23名4已知向量 a =(2, -1) ， b =(1,l) ，若 (a+2b)(2a-b)，則實數(shù)l=（ ）此姓A 2B -2C1 1D -2 25若函數(shù) y = f ( x) 的大致圖像如圖所示，則 f

5、 ( x) 的解析式可以是（ ）A12000立方尺B 11000 立方尺C 10000 立方尺D 9000 立方尺級班10點(diǎn) A ， B ， C ， D 在同一球面上， AB =BC = 2， AC =2 ，若球的表面積為254，第 1 頁（共 8 頁）則四面體 ABCD 體積的最大值為（ ） 第 2 頁（共 8 頁）î$ $A12B34C23D1算步驟17（12 分）已知數(shù)列 a的前n 項和為 S ， a =1 ， a =S +1n n 1 n +1 nìsin( x +a), x £011已知函數(shù) f ( x) =ícos( x -b), x >

6、;0是偶函數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（ ）（1）求 a的通項公式； n A a = ， b=4 8 B a = ， b=3 6（2）記 b =log (a×an 2 n n +1)，數(shù)列b的前nn項和為Tn，求證：1 1 1 + +¼+ <2T T T1 2 nC a =5 2 2 ， b = D a = ， b =6 3 3 612若函數(shù) f ( x) =x ln x -x3+x 2 -ax 有兩個不同的零點(diǎn)，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ）A (0,+¥)B(0,1C-1,0)D (-¥,0)第 卷二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分1

7、3甲、乙兩名同學(xué)八次化學(xué)測試成績得分莖葉圖如下圖所示，若乙同學(xué)成績的平均分 為 90 ，則甲同學(xué)成績的平均分為 18（12 分）畫糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見于公園與旅游14在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角 a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合，景點(diǎn)某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進(jìn)行合理定價先進(jìn)性試銷售，其單價 x（元）1終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，則 cos23a的值等于 與銷量 y （個）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：15已知 f ( x )是定義在 R 上的奇函數(shù)，若 f ( x )的圖象向左平移 2 個單位后關(guān)于 y 軸對稱，且 f (1) =1 ，則 f (4) +

8、f (5) =16已知F 是拋物線 x2=4 y的焦點(diǎn)，3P 為拋物線上的動點(diǎn)，且 A 的坐標(biāo)為 ( , -1)2，（1） 已知銷量 y 與單價 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，求 y 關(guān)于 x 的線性相關(guān)方程；（2） 若該新造型糖畫每個的成本為 7.7 元，要使得進(jìn)入售賣時利潤最大，請利用所求的則| PF | PA |的最小值是 線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）參考公式：線性回歸方程 y =a +bx 中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：三、解答題：本大題共6 大題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演第 3 頁（共 8 頁）第 4 頁（共 8 頁）$nn2$ $5 5

9、åå22b =åx y -nx yi ii =1åx 2 -nx ii =1， a =y -bx ，參考數(shù)據(jù)： x y =419.5 ， x 2 =453.75 i i ii =1 i =1x y 3 320（12 分）已知橢圓 E : + =1(a >b >0) 的離心率為 ，且過點(diǎn) (1, )a2 b 2 2 2（1）求 E 的方程；（2）是否存在直線l : y =kx +m與 E 相交于 P ，Q兩點(diǎn)，且滿足：OP 與OQ（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為 2；直線 l 在，請說明理由與圓 x 2 +y 2 =1 相切，若存在，求 l的方

10、程；若不存19（12 分）如圖，平面 ABCD 平面 ADEF ，其中 ABCD 為矩形， ADEF 為直角梯形， AFDE ， AF FE ， AF =2 EF =2 DE =2 （1）求證：平面 BFD 平面 ABCD ；1（2）若三棱錐 B -ADF 體積為 ，求 BD 與面 BAF 所成角的正弦值3第 5 頁（共 8 頁）第 6 頁（共 8 頁）y = tï曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 rsin2q=4cosq121（12 分）已知函數(shù) f ( x) =a ln x -x + （ a ¹0 ， a >0 ）x（1） 當(dāng) a =2 時，比較 f ( x ) 與 0

11、的大小，并證明；存在兩個極值點(diǎn) x ， x ，證明： f ( x ) ×f ( x ) <0 （2） 若 f ( x)1 2 1 2（1）求直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；1 1（2）直線 l 和曲線 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，求 +| MA | | MB |的值23（10 分）【選修 4-5：不等式選講】已知函數(shù)f ( x ) =|x -2 | +1-l(lÎR )，f ( x +2) ³0的解集為(-¥,-1U 1,+¥)（1） 求實數(shù) l 的值；（2） 若關(guān)于 x 的不等式f ( x ) +| x -a |

12、9;0對 x ÎR 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 22（10 分）【選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為 (1,0) ，直線 l 的參數(shù)方程為ì 2 ïx =1 + t ï 2íï 2î 2（ t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x第 7 頁（共 8 頁）軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，第 8 頁（共 8 頁）ïïî2019-2020 學(xué)年上學(xué)期高三期末考試卷 文 科 數(shù)

13、學(xué)（1）答 案【解析】函數(shù) f ( x) =sin(w x - ) 在區(qū)間 0,2 上至少存在 5 個不同的零點(diǎn)，3第 卷w x - Î - ,2 w -3 3 3 ，一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的1【答案】B【解析】由題意，集合 A =x ÎN | x <6 =0,1,2,3,4,5 ，B =x|x2 -8 x +15 <0=x| 3 <x <5， A I B =42【答案】Bi a 1【解析】 (1-ai) = + i ，復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，3 3 3 13根據(jù)題意得

14、到只需要 2w - ³4 Þ w³ ，最小整數(shù)為 3 3 67【答案】C【解析】拋物線 y 2 =2 px 焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) P 為拋物線上一點(diǎn)，過 P 作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足是 E ，若 ÐEPF =60°，由拋物線的定義可得 | PF |=|PE |=|EF | ， PEF 是正三角形， PEF 的面積為 16 3 ， 1 ´2 p ´2 p ´sin 60 °=16 3 ，得 p =4 2a 1則，解得 a =-1+ =03 33【答案】B【解析】從 1 ， 2 ， 3 ， 4 這 4 個數(shù)字中

15、，隨機(jī)抽取兩個不同的數(shù)字，基本事件為 (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (2,3) ， (2, 4) ， (3,4) ，這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件為 (1,3)， (2, 4) ，2 1這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為 P = = 6 38【答案】A【解析】先根據(jù)實數(shù) x， y 滿足ì3x -2 y +6 ³0í3x +2 y -6 £0 ，畫出可行域，如圖所示， y ³04【答案】D【解析】向量 a =(2, -1) ， b =(1,l) ，則 a +2b =(4,2l-1) ， 2a -b =(3, -2-l) ，又 (a

16、+2b)(2a-b)，所以4(-2-l)-3(2l-1) =0 ，解得 l1=- 25【答案】C【解析】當(dāng) x ® 0 時， f ( x ) ® ±¥，排除 A（A 中的 f ( x ) ® 0 ）；當(dāng) x <0 時， f ( x ) <0 ，而選項 B 中， x <0 時， f ( x) =exx-e-x>0 ，選項 D 中A( -2,0) ， B (0,3) ， C (2,0) ，f ( x) =ex-ex-x>0 ，排除 B，D，所以 C 正確當(dāng)直線 z =7 x +3 y -1 過點(diǎn) A 時，目標(biāo)函數(shù)取得最

17、小值， 7 x +3 y -1最小值是 -15 9【答案】C6【答案】B【解析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如第 1 頁（共 10 頁）第 2 頁（共 10 頁）2圖所示，令 g ( x) =ln x -x2+x ，則 g¢(x) =1x-2 x +1 =-(2 x +1)(x -1)x，因此當(dāng) x >1 時， g ¢(x) <0 ， g ( x ) Î( -¥,0) ；沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，當(dāng) 0 <x <1 時， g¢(x) >0 ， g ( x )

18、Î( -¥,0) ，則將幾何體分成兩個四棱錐和 1 個直三棱柱，從而要有兩個不同的零點(diǎn)，需 a <0 則三棱柱的體積 V =1121´3 ´2 ´26 ，四棱錐的體積 V = ´1´3 ´22 ，3由三視圖可知兩個四棱錐大小相等， V =V +2V =10 立方丈 =10000 立方尺 1 210【答案】C第 卷二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13【答案】 89【解析】因為球的表面積為254，所以 4 R 2 =25 4， R =54，【解析】由題乙同學(xué)的平均分為82 +83 +87 +89

19、+92 +93 +90 +a +988=90 ，解得 a =6 ，因為 AB 2 +BC 2 =2 +2 =4 =AC 2 ，所以三角形 ABC 為直角三角形，故甲同學(xué)成績的平均分為81 +82 +86 +88 +92 +93 +94 +968=89 從而球心到平面 ABC 距離為 R2-125 3 = ( ) 2 -1 = ，4 4714【答案】 -9【解析】角 a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與 x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)的1 3 5 1 2因此四面體 ABCD 體積的最大值為 ´( + ) ´( ´ 2 ´ 2) =3 4 4 2 311【答案】

20、D【解析】根據(jù)題意，設(shè) x <0 ，則 -x >0 ，1橫坐標(biāo)為 ，31 1 1 7 x = ， r =1 ， cos a = ， cos 2a=2cos 2 a-1 =2 ´( ) 2 -1 =- 3 3 3 9 15【答案】 -1則由 f ( x ) =sin( x +a)， f ( -x) =cos( -x -b)，【解析】 f ( x )是定義在 R 上的奇函數(shù)， f (0) =0 ，又由函數(shù) f ( x) 是偶函數(shù)，則 sin( x +a) =cos( -x -b) ，將 f ( x )的圖象向左平移 2 個單位后，得到 g ( x ) = f ( x +2)

21、為偶函數(shù)，變形可得 sin( x +a) =cos( x +b)，則 g ( -x) =g ( x )，即 f ( -x +2) = f ( x +2) ，即 sin x cosa+cos x sina =cos x cosb-sin x sinb，又 f ( x )是定義在 R 上的奇函數(shù)， -f ( x -2) = f ( x +2) ，即 f ( x ) =-f ( x +4) ，必有 sin a =cos b， cos a =-sin b，f (4) + f (5) = f (0 +4) + f (1+4) =-f (0) - f (1) =0 -1 =-1 2 分析可得 a =b+

22、，可得 a = ， b2 3= 滿足題意 616【答案】5512【答案】D【解析】拋物線 x2 =4 y的焦點(diǎn) F (0,1) ，準(zhǔn)線方程為y =-1，【解析】由f ( x ) =0，得 a =ln x -x2+x ，過點(diǎn) P 作 PM 垂直于準(zhǔn)線， M 為垂足，則由拋物線定義可得| PF |=|PM |，第 3 頁（共 10 頁）第 4 頁（共 10 頁）M A| PA | PA |4n$åx-nx24當(dāng) 與 重合時，| PF | PA |=| PM | PM |=1；1 1 1 1 1 1=1 +1 - + - +¼+ - =2 - <2 2 2 3 n -1 n

23、 n| PF | | PM |當(dāng) M 與 A 不重合時，所以 = =sin ÐPAM ， ÐPAM 為銳角，| PF | | PF |故當(dāng) ÐPAM 最小時， 最小，故當(dāng) PA 和拋物線相切時， 最小，| PA | | PA |18【答案】（1） y =-3.2 x +39.4 ；（2） 10 元1【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算 x = ´(8.5 +9 +9.5 +10 +10.5) =9.5 ，51y = ´(12 +11 +9 +7 +6) =9 ，51 設(shè)切點(diǎn) P ( a, a 2)41則 PA 的斜率為21 1，由 y = x 2 得

24、導(dǎo)數(shù)為 y¢= x ， 4 21a 2 +1a = ，求得 a =4 或 -1，可得 3a -2P (4,4)1 或 P ( -1, )4，åx y -nx yi i 419.5 -5 ´9.5 ´9則 b = i =1 = =-3.2 ， a =y -bx =9 -(-3.2) ´9.5 =39.4 ， n 2 453.75 -5 ´9.5 2ii =1所以 y 關(guān)于 x 的線性相關(guān)方程為 y =-3.2 x +39.4 當(dāng) P (4,4) 時， | PM |=5 ， | PA |=5 5 | PF | | PM | 5 2 5 ，

25、 = = = ；2 | PA | | PA | 5 5 525（2）設(shè)定價為 x 元，則利潤函數(shù)為 y =( -3.2 x +39.4)( x -7.7) ，64.04其中 x ³7.7 ，則 y =-3.2 x 2 +64.04 x -303.38 ，所以 x =-2 ´(-3.2)»10 （元），當(dāng) P ( -1,14)時， | PM |=545 5 ， | PA |= ，4| PF | | PM |= = = | PA | | PA | 5 555，為使得進(jìn)入售賣時利潤最大，確定單價應(yīng)該定為 10 元綜上所述，故| PF | PA |5 的最小值是 5431

26、9【答案】（1）證明見解析；（2） 3【解析】證明：作 DH AF 于 H ， AF FE ， AF =2 EF =2 DE =2 ， HF =DH =1， ÐHDF =45°，三、解答題：本大題共6 大題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 AF =2 ， AH =1 ， ÐADH =45°， ÐADF =90°，即 DF AD ，算步驟17【答案】（1） a =2nn -1；（2）證明見解析面 ABCD 面 ADEF ， AD 為兩個面的交線， FD 面 ABCD ， 又 FD Ì平面 BFD ，平面 BFD

27、 平面 ABCD （2）因為平面 ABCD 平面 ADEF ， AB AD ，所以 AB 平面 ADEF ，【解析】（1）因為兩式相減化簡得：a =S +1，所以 n ³2 ， n +1 na =2 a ( n ³2) ，n +1 na =S +1 n n -1，VB -ADF1= ´S3DADF1´| AB |= ´1´|AB |= 313，所以 AB =1， BD = 3 ，又a =1 ，所以 a =2 ， a =2a 1 2 2 1符合上式，連接 BH ，易知 ÐDBH 為線 BD 與面 BAF 所成的角，所以 a是以

28、 1 為首項，以 2 為公比的等比數(shù)列，所以 a nn=2n -1在直角 BDH 中， BD = 3 ， DH =1 ， sin ÐDBH =1 3= ，3 3（2）由（1）知 b =log (a×an 2 nn +1)=log (22n´2n -1)=2 n -1 ，所以 T =n1 +(2 n -1) 2n =n2，3所以 BD 與面 BAF 所成角的正弦值為 31 1 1 1 1 1 1 1 1 所以 + +¼+ = + +¼+ <1 + + +¼+T T T 12 22 n2 1 ×2 2 ×3 (

29、n -1)n 1 2 n第 5 頁（共 10 頁）第 6 頁（共 10 頁）222122()()121 211222OPOQ2把代入得，即 2m + ，2ï 2y = tïî2)îî所以當(dāng) 0 <x <1 時， f ( x ) >0 ；當(dāng) x >1 時， f ( x ) <0 ；當(dāng) x =1 時， f ( x ) =0 1（2）函數(shù) f ( x) =a ln x -x + ，則 fxa ¢(x) = -1-x1 x=-x 22-ax +1x 2，當(dāng) 0 <a £2 時， f ¢(

30、x) =-x 2 -ax +1 x 2£0 在 (0, +¥)上恒成立，x 220【答案】（1） +y42=1 ；（2）存在， y =-x ± 2 即 f ( x )在 (0, +¥)不存在極值，與題意不符，所以 a >2 ，c 3 1 3【解析】（1）由已知得 = ， + =1a 2 a 4b x 2橢圓 E 的方程為 +y 2 =1 4，解得 a2=4 ， b2=1，又 x ， x 是方程 -x2 +ax -1 =0 的兩根，1 2a不妨設(shè) x >x ，由韋達(dá)定理得 x +x = >1 ， x x =1 ，1 2 1 2又 f (

31、x ) 在區(qū)間 ( x , x ) 上遞增，且 f (1) =0 ， x <1 <x ，1 2 1 2（2）把y =kx +m代入 E 的方程得(1+4k2)x2+8kmx +4 (m2-1)=0，所以 f ( x ) <0 ， f ( x ) >0 ，即 f ( x ) ×f ( x ) <0 1 2 1 2-8km 4 (m-1)設(shè) P x , y ， Q x , y ，則 x +x = ， x x = ，1 +4 k 1 +4 k 2y y y x +y x (kx +m )x +(kx+m )x由已知得 k +k = 1 + 2 = 1 2 2

32、1 = 1 2 2 1x x x x x x1 2 1 2 1 2 2(k -1)x x +m (x+x )=0，1 2 1 28(k -1) (m-1)8km 2- =0 k =11 +4 k 2 1 +4 k 2=2 ，22【答案】（1） x -y -1 =0 和 y =4 x ；（2） 1 ì 2ïx =1 + t【解析】（1）將 í 中參數(shù) t 消去得 x -y -1 =0 ，ï 2î 2ìx =rcos q將 í 代入 rsin 2 q=4cos q，得 y 2 =4 x ，y =rsin q直線 l 和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程分別為 x -y -1 =0 和 y =4 x 又=16 (4k2-m 2 +1)=16(4k2+kì 4k 2 +k >0 ，由 ím 2 =1 -k ³