代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式)知識(shí)點(diǎn)綜合梳理

1、.代數(shù)式1. 代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號(hào)“ × ÷ 把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。如： 5， a， x 均是代數(shù)式。代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有“ =、>、<、”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；如： 2x=5 這個(gè)整體因?yàn)楹械忍?hào)所以不是代數(shù)式，但是等號(hào)左邊的 2x 和右邊的 5 卻是代數(shù)式。代數(shù)式中的字母的限制：字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。1下列式子中，是代數(shù)式的有：。 abcd 0 2(ab

2、)1 sR2 3x2 3x24 x102比 a 多 3 的數(shù)是（）A a 3B a 3C 3aD a33 a, b 兩數(shù)差的平方除以 a, b 兩數(shù)的平方差是（）A(a b)2Ba2b2Ca b2Da2b2a2b2(ab)2a2b2ab24代數(shù)式 2a 所表示的意義是（）A比 2 多 a 的數(shù)B比 a 多 2 的數(shù)C比 2 少 a 的數(shù)D比 a 少 2 的數(shù)5下列各題中，錯(cuò)誤的是（）A代數(shù)式 x2y2 的意義是 x, y 的平方和。B代數(shù)式 5( xy) 的意義是 5 與 xy 的積。;.C x 的 5 倍與 y 的和的一半，用代數(shù)式表示是 5xy 。2D x 的1 與 y 的 1 的差，用代

3、數(shù)式表示是1 x1 y 。232322x3b 2c中代數(shù)式有（）6. 在式子 x+2,3a b,m,S=R,ayA、6 個(gè) B、5 個(gè)C、4 個(gè)D、3 個(gè)7一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做 x 天完成，乙獨(dú)做 y 天完成，甲、乙合作 a 天后還剩（）A 、1a、aC、111aB11aD、 1xyxyxyxy2 代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范 代數(shù)式中數(shù)與字母相乘，字母與字母相乘，乘號(hào)通常使用“·” 乘表示，或省略不寫(xiě)，如v×t通常寫(xiě)成 v·t 或 vt ；數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a×5 應(yīng)寫(xiě)成 5a；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×

4、”號(hào)不省略或?qū)懗伞?#183;”；5×8, 不能省略乘號(hào)寫(xiě)成58 也不能寫(xiě)成 5·8；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)， 應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如 a× 11 應(yīng)2寫(xiě)成 3 a；2 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如4÷（ a-4 ）應(yīng)寫(xiě)作 4/ （a-4 ）， 3÷ a 寫(xiě)成 3 的形式 .a 在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如（a2-b 2）平方米7a 與 b 的差寫(xiě)作 a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為 a、b 時(shí)，則應(yīng)分類(lèi)，寫(xiě)做 a-b

5、 和 b-a .分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。;.例 1. 下列式子中，符合書(shū)寫(xiě)要求的是（）（A） a5b（B）12（ ）（ ） mn5a bCa b cD62例 2. 下列式子中，符號(hào)代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是（）A a3B 3 1 xC 1 aD x 3 人22例 3. 下列式子中符合書(shū)寫(xiě)要求的是（）2ba1 abcC、 a b cD、 ayz3A、B、 2433 代數(shù)式的系數(shù)代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x，4y 的系數(shù)分別為3，4。單個(gè)字母的系數(shù)是1，如 a 的系數(shù)是 1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1 或-1 ，如 -ab 的系數(shù)是 -1 。ab 的系數(shù)是

6、14、代數(shù)式的項(xiàng)代數(shù)式 6x2 -2x-7 中 6x2、-2x 、-7 是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。5、同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。;.判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：所含字母相同； b. 相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可；同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。6、合并同類(lèi)項(xiàng)把代數(shù)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加， 所得結(jié)果作為系數(shù)， 字母和字母的指數(shù)不變。如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同

7、類(lèi)項(xiàng)后結(jié)果為 0；不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上；只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。7、根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；比如 +（2x+5），括號(hào)前面是正號(hào)，所以去括號(hào)后還是不變：2x+5括號(hào)前面是“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。比如：- （2x-8 ），因?yàn)槔ㄌ?hào)前面是負(fù)號(hào)，所以去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)：-2x+88、根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“ +”號(hào)看成 +1，括號(hào)前面是“”號(hào)看成-1 ，根據(jù)乘法的分配律用 +1 或-1 去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。;

8、.去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“+”號(hào)還是“”號(hào)；改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。9代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。例1.當(dāng) x=1 時(shí)，代數(shù)式31 的值為2005，求時(shí)，代數(shù)式px qxx= 1px3qx1 的值 .“整體”思想在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)恰當(dāng)使用.例 2. 如果 a2(b1)20, 那么代數(shù)式 (a+b)2005 的值為（）A2005B. 2005C. -1D. 1.例 3 某品牌的彩電降價(jià) 30%以后，每臺(tái)售價(jià)為 a 元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)為（ ）A. 0.7a

9、元B.0.3a 元C.10 a 元D. 10 a 元3710. 數(shù)的一切運(yùn)算規(guī)律也適用于代數(shù)式;.（1）加法交換律： a b b a（2）加法結(jié)合律： (a b) ca (b c)（3）乘法交換律： abba（4）乘法結(jié)合律： (ab )ca(bc )（5）分配律： a(b c)abac11. 幾個(gè)重要的代數(shù)式（ m、n 表示整數(shù)）（1）a 與 b 的平方差是： _ ；a與 b 差的平方是： _ ；（2）若 a、b、c 是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： _,則三位整數(shù)是：_；（3）若 m、n 是整數(shù)，則被 5 除商 m余 n 的數(shù)是： _；偶數(shù)是： _ ，奇數(shù)是： _；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：_ ；（4）若

10、b 0，則正數(shù)是 :_ ，負(fù)數(shù)是： _ ，非負(fù)數(shù)是： _ ，非正數(shù)是： _.11. 歸納法（1）觀察下列各式： 12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4-請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n1)表示出來(lái) _.（2）如圖，圖 1 是個(gè)正五邊形，分別連接這個(gè)正五邊形各邊中點(diǎn)得到圖2，再分別連接圖 2 小正五邊形各邊中點(diǎn)得到圖3：圖圖2圖3;.1、填寫(xiě)下表：圖形標(biāo)號(hào)123正五邊形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)2、按上面方法繼續(xù)連下去，第n 個(gè)圖中有多少個(gè)三角形？3、能否分出 246 個(gè)三角形？簡(jiǎn)述你的理由。12. 代數(shù)式綜合應(yīng)用某機(jī)關(guān)原有工作人員m 人，現(xiàn)精簡(jiǎn)機(jī)構(gòu)，減少 20%

11、的工作人員，則剩下 _人 .甲以 a 千米 / 小時(shí)、乙以 b 千米 / 小時(shí)（ a b）的速度沿同一方向前進(jìn)，甲在乙的后面 8 千米處開(kāi)始追乙，則甲追上乙需_小時(shí) .某工廠有煤 m 噸，計(jì)劃每天用煤 n 噸，實(shí)際每天節(jié)約用煤 b 噸，節(jié)約后可以多用（）、mm 天 B、 mm天 C,mm天mm天An b nn n bn n bDn b n一艘輪船從 A 港順?biāo)叫械?B 港的速度為 a ，從 B 港逆水航行到 A 港的速度為 b ，則此輪船從 A 港出發(fā)到 B 港后再回到 A 港的平均速度為（）A、 abB、 2abC、 a bD、 a ba ba b22ab某校學(xué)生中男生人數(shù)為x ，女生人數(shù)為 y ，教師人數(shù)與全校師生人數(shù)的比為1:11，則教師人數(shù)為（）;.A、 x yB、 x yC、 x yD、 x y1112106某餐飲公司為大慶路沿街 20 戶居民提供早餐方便，決定在路旁建立一個(gè)快餐店 P，點(diǎn) P 選在何處，才能使這 20 戶居民到 P 點(diǎn)