九年級數(shù)學下冊 3.7 切線長定理課件2 （新版）北師大版

1、北師大版九年級下冊第三章北師大版九年級下冊第三章圓圓思考:根據(jù)圓的軸對稱性，存在與根據(jù)圓的軸對稱性，存在與A A點重合點重合的一點的一點B B，且落在圓，連接，且落在圓，連接OBOB，則它，則它也是也是oo的一條半徑。的一條半徑。OPAB你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)OAOA與與PA,OBPA,OB與與PBPB之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？PA、PB所在的直線分別是所在的直線分別是 o兩條切線兩條切線。經(jīng)過圓外一點作圓的切線經(jīng)過圓外一點作圓的切線,這點和切點之間這點和切點之間的的線段線段的長的長,叫做這點到圓的叫做這點到圓的切線長。切線長。如圖如圖,P ,P是是OO外一外一點點,PA,PB,PA,PB是是OO

2、的兩條的兩條切線切線, ,我們把我們把線段線段PA,PBPA,PB叫做點叫做點P P到到OO的切線的切線長。長。OPAB 切線和切線長是兩個不同的概念切線和切線長是兩個不同的概念, 切線是直線切線是直線,不能度量；不能度量； 切線長是線段的長切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點點和切點,可以度量?？梢远攘?。OPABA根據(jù)你的直觀判斷根據(jù)你的直觀判斷, ,猜猜想圖中想圖中PAPA是否等于是否等于PBPB？1 1與與2 2又有什么關(guān)又有什么關(guān)系？系？證明：證明：PA、PB是是 o的兩條切線的兩條切線,OAAP,OBBP,又又OA=OB,OP=OP,

3、RtAOP RtBOP（HL）PA=PB,1=2 從圓外一點引圓的兩條切線從圓外一點引圓的兩條切線,它們的它們的切線長相等切線長相等,這一點和圓心的連線這一點和圓心的連線平分平分兩條切線的夾角。兩條切線的夾角。A 切線長定理：切線長定理：已知：已知： O O的半徑為的半徑為3 3厘米厘米,點點P P和圓心和圓心O O的的距離為距離為6 6厘米厘米,經(jīng)過點經(jīng)過點P P和和 O O的兩條切線的兩條切線,求這兩條切線的夾角及切線長求這兩條切線的夾角及切線長練習練習OFPE12 李師傅在一家木料廠上班李師傅在一家木料廠上班,工作工作之余想對廠里的三角形廢料進行加之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一

4、塊圓形用料工：裁下一塊圓形用料,且使圓的面且使圓的面積最大。積最大。下圖是他的幾種設(shè)計下圖是他的幾種設(shè)計,請同學們幫他請同學們幫他確定一下。確定一下。ABC1、定義：、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個這個三角形叫做圓的外切三角形。三角形叫做圓的外切三角形。2、性質(zhì)、性質(zhì): 內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心到三角形三邊的距離相等； 內(nèi)心與頂點連線平分內(nèi)角。內(nèi)心與頂點連線平分內(nèi)角。OAB C三角形的內(nèi)切圓作三角形內(nèi)切圓的方法：作三角形內(nèi)切圓的方法： ABC1、作、作B、C的平分線的

5、平分線BM和和CN,交點為交點為I。 I2過點過點I作作IDBC,垂足為垂足為D。 3以以I為圓心為圓心,ID為半徑作為半徑作 I. I就是所求的圓。就是所求的圓。 DMN例例1 1：已知：在：已知：在ABCABC中中,BC=9cm,AC=14cm,AB=13cm,BC=9cm,AC=14cm,AB=13cm,它的內(nèi)切圓分別它的內(nèi)切圓分別和和BCBC、ACAC、ABAB切于點切于點D D、E E、F,F,求求AFAF、BDBD和和CECE的的長。長。CBAEDFOr解：因為解：因為ABCABC的內(nèi)切的內(nèi)切圓分別和圓分別和BCBC、ACAC、ABAB切切于點于點D D、E E、F,F,由切由切線

6、長線長定理定理知知AE=AF,CE=CD,BD=BFAE=AF,CE=CD,BD=BFAF+BD+CE= (AB+AC+BC)AF+BD+CE= (AB+AC+BC)BD+CE=BD+CE=AF=18-9=9AF=18-9=921BD+CD=BD+CD=BC=9BC=9=18BD=AB-AF=13-9=4BD=AB-AF=13-9=4CE=BC-BD=9-4=5CE=BC-BD=9-4=5（1）點點O是是ABC的內(nèi)心的內(nèi)心, BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例例2 如圖如圖,在在ABC中中,點點O是內(nèi)心是內(nèi)心, 若若ABC=50, ACB=70,求求BOC的度數(shù)的度數(shù)ABCO=120 )1