第6講 函數(shù)與相似綜合專題(word版)教師版

1、第 6 講 函數(shù)與相似綜合專題【例 1】1如圖，矩形 OABC 的邊 OA、OC 在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù) ykx（k 為常數(shù)，且 k0）的圖像在第一   ，記BMN 的面積為 S1，OMN 的象限與 BC、AB 分別交于直線 MN 與 y 軸交于點(diǎn) D若DM  1DN  41 _面積為 S2，則SS

2、2解：Q 點(diǎn) M、N 在函數(shù) yk k          k上，設(shè) M（a，  ），N（b，  ）x                a         

3、;bS1   BMN ×BM ×BN ×(ba)×(  )Q 矩形 OABC,BC/x 軸，AB/y 軸，過點(diǎn) N 作 NH/BC 交 y 軸于 H 點(diǎn)，過點(diǎn) M 作 ME/x 軸于點(diǎn) ECMDM1a1=,b4aNHDN4b4S2  OMNSOMHS 梯形 MEAN&#

4、160;OMAS 梯形 MEAN1kk15k×()×(ba),2ab811kk9k22ab8SS1 235（x0），y （x0）圖像上的點(diǎn)，且 OAOB，則 sinABO2如圖，A、B 為反比例函數(shù) y的值為_2             8x          

5、0;  x  AC/BD ,  Q 點(diǎn) A 在 y 2 上，點(diǎn) B 在 y 8 上，SAOC  ×21，解：過 A 作 AC  x 軸交 x 軸于點(diǎn) C，BD  x 軸交 x 軸于點(diǎn) D。1xx2BOD  1 

6、 × ，AOCOBD，BOD14，AOOB12，設(shè) AO1，2 AOCAB 5 ,則 sinABO55【例 2】已知拋物線 yax2bx 3 3 與軸交于點(diǎn) A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) CP 為拋物線的對稱軸上的動點(diǎn)，且在軸 的上方，直線 AP 與拋物線交于另一點(diǎn) D（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，連接 AC、DC若ACD60°，求

7、點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)（1）解：Q 點(diǎn) A（1，0）、B（3，0）在拋物線 yax2bx 3 3 上，代入得：a 3 與 b 3 3 ,y 3 x2 3 3 x 3 3（2）解： 3 x2 3 3 x 3 3 0，A(1，0)，B（3，0），C（0，3 3 ），求得：AB6，ACO30°

8、;，Q ACD60°，DCO90°CD/x 軸將 y3 3 代入，得到：x4，D（4，3 3 ）【例 3】拋物線 yx2bxc 與 x 軸交于 A（x1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且 x13，與 y 軸正半軸交于 C 點(diǎn)，將直線 ykx 沿 y 軸向上平移 3 個單位后恰好經(jīng)過 B、C 兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）

9、設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D，點(diǎn) H 在對稱軸上，且AHDACB，求 H 點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）P 為在第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，PFBC 于 F，且 PF2CF，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)（1）解：將 ykx 向上平移 3 個單位，得到：ykx3，經(jīng)過 B（3，0）點(diǎn)，03k3，k-1，yx24x3（2）解：B（3，0），C（0，3），BC 交對稱軸 x2 與點(diǎn) E（2，1），對稱軸 x2 交

10、60;x 軸于點(diǎn) F，OBOC，OBCOCB45°，連接 AE，則AEB90°，Q AHDACB，AHFACEAFHAEC°，AFHAEC，AE= 2 ，CE=2 2 ，AF=1，HF=2，H（2，2）（3）解：過 P 作 PM/x 軸平行線交 BC 延長線與 M，Q PF  BC，OBCOCB45°FPMFMP45°PF2CFMF，CFMF，yBCx3設(shè) 

11、F（a, a3），C 為 FM 中點(diǎn)，M（a，a3），PM 關(guān)于 xa 對稱，那么 P（3a，a3）a3a24a3，a0（舍去）， a4P（4，7）【例 4】如圖，OABC 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，0），拋物線 yax2bx4 經(jīng)過點(diǎn) A、B、C 三點(diǎn)，交 y 軸于 D（1）求此拋物線的解析式；（2）P 是拋物線上一點(diǎn)且OBPODP，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線&#

12、160;MNx 軸，交拋物線于 N，交 y 軸負(fù)半軸于 M，連線段 BN、AM，BN 交 OD 于 E，得 AMBN，求線段 MN 的長x x4，x14，x22ODOB4，（1）解：Q OABC，OABC2，C（2，4），帶入求得， a1 x2x4y212（2）解：0212，b1，當(dāng)OBPODP，P 點(diǎn)在 yx 上，聯(lián)立：yx，y1 x2x42x12 2 ，x22&#

13、160;2 ，y12 2 ，y22 2 ，P（2 2 ，2 2 ）或者 P（2 2 ，2 2 ）；（3）解：Q AMBNOBEOMAOMA，設(shè) N（x，y），則 OMy，MNx，MN  OA                  &#

14、160; 8           128      12，          ，y    ，又 y x x4     x x48  13x x24x2x22x8

15、x 0，x122   2 ，x222   2 ，MN>OEMN x   22   2- x2=4 - y- yBMMOx + 22x + 22221【例 5】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y2x2 經(jīng)過點(diǎn) A（x1，y1），C（x2，y2），其中 x1，x2 是方程 x22x80

16、60;的兩根，且 x1x2，過點(diǎn) A 的直線 l 與拋物線只有一個公共點(diǎn)（1）求 A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線 l 的解析式；（3）如圖 2，點(diǎn) B 是線段 AC 上的動點(diǎn)，若過點(diǎn) B 作 y 軸的平行線 BE 與直線 l 相交于點(diǎn) E，與拋物線相交于點(diǎn) D，過點(diǎn) E 作 DC 的平行線 EF 

17、與直線 AC 相交于點(diǎn) F，求 BF 的長（2）解：設(shè) l 直線 ykxb，將 A(2,2)帶入，b2k，聯(lián)立：ykx2k，y  x2，1  21  2x kx2k，  x kx2k0，  24× ×  （2k2）0。2交于點(diǎn) D，D（m，m 2），BEm4（2m2）3m6，Q DC/EF，BDCBEF（1）

18、解：Q x1，x2 是方程 x22x80 的兩根，且 x1x2，x14，x22，y18，y22，A(2,2)，C（4，8）12122（k2）20。k2，b2，設(shè) l 直線 y2x 2（3）解：由（1）A(2,2)，C（4，8）得到直線 AC：直線 yx4，設(shè) B（m，m4），Q C（4，8），過點(diǎn) B 作 y 軸的平行線 BE 與直線 l 相交于點(diǎn) E，與拋物線相12 

19、; BDBC=BEBFm + 4 - 123m + 6m 2=2 (4 - m)BF，   BF6 2【例 6】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線 y  (x2)2c 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），交 y 軸的正半軸于點(diǎn) C，其頂點(diǎn)為&

20、#160;M，MHx 軸于點(diǎn) H，MA 交于 y 軸于點(diǎn) N，sinMOH   492 55（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過 H 的直線與 y 軸相交于點(diǎn) P，過 O，M 兩點(diǎn)作直線 PH 的垂線，垂足分別為 E、F，若    時，HE1HF2求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（1）M 為拋物線 y 4， (&

21、#160;x 2) 2  c 的頂點(diǎn)，M（2，c）OH2，MHc9a0，且拋物線與 x 軸有交點(diǎn)，c0，MHc，sinMOH2 55HM4，  y  (x2)2449（2）由 OEPH，MFPH，MHOH，可證OEHHFM，MF=HF，OHPFHM45°，OPOH2，P（0，2）如圖 2，同理可得，P（0，-2）【例 7】如圖，已知拋物線 yx2bxc 與 x 軸交于點(diǎn) A（1，0）和點(diǎn)

22、 B，與 y 軸交于點(diǎn) C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖 1，已知點(diǎn) H（0，1），問在拋物線上是否存在點(diǎn) G（點(diǎn) G 在 y 軸的左側(cè)），使得 SGHCSGHA ？若存在，求出點(diǎn) G 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（分類，點(diǎn) G 不用畫出來）（3）如圖 2，拋物線上點(diǎn) D 在 x 軸上的正投影為點(diǎn) E（2，0），F(xiàn) 是 OC

23、0;的中點(diǎn)，連接 DF，P 為線段BD 上的一點(diǎn)，若EPFBDF，求線段 PE 的長   GHA   AOG   HOGSAOH  n-m   1（1）解：A(1，0)，C（0，3）在線 yx2bxc 上，代入求得 b2，c-3yx22 x 3（2）解： 設(shè) G（m，n）,當(dāng) m< -3 時不存在，當(dāng)&

24、#160;m> -3 時，連接 GO，×222Q    GHC   GHA       1 ×2×（-m） n  -m  12222,，nmn10，nm22m3 聯(lián)立解得m-3 + 17      1 + 172 

25、          2（3）解：A(1，0)，C（0，3），B(-3，0)，D（-2，3）,四邊形 ABDC 是等腰梯形。（OBCD） ，PF/CD/AB.取 BD 中點(diǎn) P，PF 是梯形中位線，PF1              52    

26、0;         2連接 EF，可知 EFDF52D，即 EFP，即等腰三角形解 FEPFPD，即EPFFPDFDP，即P 與 P重合。即 P 是 B、D 的中點(diǎn)，在 RtBDE 中PE12BD102課堂練習(xí)1如圖，AB4，射線 BM 和 AB 互相垂直，點(diǎn) D 是 AB 上的一個點(diǎn)，點(diǎn) E&#

27、160;在射線 BM 上，BEDB，作EFDE 并截取 EFDE，連接 AF 并延長交射線 BM 于點(diǎn) C，設(shè) BEx，BCy，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是Q  AB/FG       y - 2 x解：過 F 作 FG  BC 交 BC 于點(diǎn) 

28、G，等腰直角BEDGEF，BEGEx，CGy2xy- 8 x=y =x4x - 42如圖，直線 l 與反比例函數(shù) y  的圖象在第一象限內(nèi)交于 A、B 兩點(diǎn)，交 x 軸的正半軸于 C 點(diǎn)，若 AB：2xBC(m1)：1（m），求OAB 的面積（用 m 表示）解：作 AD  x 軸，BE  x 軸， AD/BE，

29、0; CADCBE，  CBQ  B 在  y上，設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)（a， ），則 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為   ，又Q A 在 y上，a                     aBE1=CAADm222m2x

30、x  ，      xm  A 的坐標(biāo)為（  ，   ）2m   2                            

31、60;a   2ma   x                             m   a OAB AODS 梯形 ADEBSBOES 梯形 ADEB&#

32、160; ×（    ）×（a  ）122ma2aamm 2 - 1m3拋物線 yx2bxc 經(jīng)過點(diǎn) A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖 1，P 為線段 BC 上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 y 軸平行線，交拋物線于點(diǎn) ，當(dāng)BDC 的面積最大時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）如圖 

33、2，拋物線頂點(diǎn)為 E，EFx 軸于 F 點(diǎn)，M（m，0）是 x 軸上一動點(diǎn)，N 是線段 EF 上一點(diǎn)，MNC90°，請指出實數(shù) m 的變化范圍，并說明理由   BOC   PDC   POB  1PD×a PD×(3a) PD（1）解：將 A（1，0），C（0，3）代入求得 b2，c3.yx22x3（2）解：

34、當(dāng) x0 時，y3當(dāng) y0 時x-1 或者 3， 直線 BC 是 yx3設(shè) P(a，3a），則 D（a，a22a3） PD（a22a3）（3a）a23a13222×(a23a)- ×(a)23             3     3  &#

35、160; 272             2     2    8時，BDC 面積最大，此時 P（ ， ）當(dāng) x3                 &

36、#160;           3   32                             2   2(3) 解：由（1

37、）得 yx22x3（x1）24 OF1，EF4OC3過 C 作 CH  EF則CHEH1當(dāng) M 在 EF 左側(cè)時MNF°，則MNFNCH，MF  FN=NH  BC=     則 n2nm10設(shè)FNn，則 NH3n，1 - m  n3 - n  1關(guān)于 n 的方程有解（

38、）24（-m1） 0m  -54（3）若向上平移拋物線 m 個單位，與線段 BC 交于 M，N 兩點(diǎn)，且滿足：MN  BC，求 m 的取值范圍當(dāng) M 在 EF 右側(cè)，CHE 中，CHEH1，CEH45°，即CEF45°。Q FMEF4， OM5，m 5，綜上所述：-5 m  544拋物線 yax22axb（a0）交 x

39、 軸于 A，B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 C，且滿足 OA· OBOC0，若 c（0，3）（1）求這個拋物線的解析式；（2）在 y 軸上是否存在點(diǎn) P，使得APB30°，若存在請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。23解：（1）設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（x ，0），（x ，0） OAOBOC0，12 |x1x2|30，則|x1x2|3，又x10，x20， x1x23，ba&l

40、t;-3又Q b-3，- 3a-3     a 1，故函數(shù)解析式為 yx2 2x35如圖 1，已知拋物線的頂點(diǎn) A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn) O，與 x 軸的另一個交點(diǎn)為 B（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn) C 在拋物線的對稱軸上，點(diǎn) D 在拋物線上，且以 O、C、D、B 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求 D 點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接 OA、AB，如圖 2，在 x 軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn) ，使得OBP 與OAB 相似？若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由圖 1圖 2（1）解：由題意可設(shè)拋物線的解析式為 ya（x2）21拋物線過原點(diǎn)，0