7下87《再探實際問題與二元一次方程組3》課案

1、課案（教師用）第3課實際問題與二元一次方程組（新授課）【理論支持】初小數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽彖成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行 解釋應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同吋，在思維能力、情感態(tài)度價值觀等 多方面得到進(jìn)步和發(fā)展.數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，耍求我們學(xué)會如何將實際問題經(jīng)過分析、簡化轉(zhuǎn)化為一個 數(shù)學(xué)問題，然示用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決.數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的 語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并”解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段.為 了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言 來描述各種現(xiàn)彖，這種語言就是數(shù)學(xué)

2、.使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型.笛卡爾的方程思想是：實際問題-數(shù)學(xué)問題-代數(shù)問題-方程問題.列方程、解方程和 研究方程的特性，都是應(yīng)用方程思想時需要重點考慮的.對于二元一次方程組的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程.所以在教 學(xué)過程中注重分析問題的方法，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)建模的思想和方程的思想來解決問題.例 題的選取也是從實際出發(fā)，讓學(xué)生初步體會到數(shù)學(xué)與人們的li常生活的密切關(guān)系，并體會數(shù) 學(xué)在社會牛活屮所起的作用，激發(fā)學(xué)牛對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去分析 和解決簡單的實際問題.從實際問題出發(fā)，吸引學(xué)綸的注意力，啟發(fā)學(xué)綸按照詢而總結(jié)的方 法和步驟去解題，充分發(fā)揮

3、小組長的代頭作用，引領(lǐng)大家共同解決問題.再次為學(xué)生拓展了 探究的空間，使學(xué)生的探究活動得以延續(xù).并加強了知識間的銜接與聯(lián)系.認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中冇著廣泛的應(yīng)用；面對實 際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所7知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的 數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值.【教學(xué)目標(biāo)】知識技能1. 會用列表的方式分析問題屮所蘊涵的數(shù)最關(guān)系，列出二元一次方程組.2. 培養(yǎng)學(xué)生從圖表中獲得信息的能力.3. 使學(xué)生進(jìn)一步感受設(shè)間接未知數(shù)迂回解決問題的解題策略.數(shù)學(xué)思考在運用二元一次方程組解決實際問題過程屮進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模思想， 培養(yǎng)學(xué)

4、生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.解決問題能根據(jù)具體問題列出二元一次方程組，清楚表達(dá)解決問題的過程，并解 釋解得合理性.情感態(tài)度1. 在用方程組解決實際問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的實川性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣.2. 在探討解決問題的過程中，敢于發(fā)表自己的見解，理解他人的看法并與 他人交流.【教學(xué)重難點】重點：1 .用列表的方式分析題目屮的各個蚩的關(guān)系;2. 從圖表中獲得信息難點、：l借助列表分析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系.2. 設(shè)間接未知數(shù)迂回解決問題【課時安排】一課吋【教學(xué)設(shè)計】課前延伸一、基礎(chǔ)知識及答案1. 在一次學(xué)校組織的“希望工程”描款活動中，一（8）班描款2元的有。人，ih款5元的有方人，則這次一（8）班共

5、捐款元.2. 商店出售某種商品，每件進(jìn)價100元，以120元的價格賣出，則出售n件這種商品的銷售款是7g,利潤是元.3. 某公司從a地運送一批貨物前往b地，共租用5輛貨車，若每輛貨車載重d噸,汽車租賃公司要求每噸付20元運費，則該公司應(yīng)付運費元.k答案h 1. c2a+5b2. 120/?； 20n.3. 100a設(shè)計說明h這組填空題較簡單，學(xué)生根據(jù)已有知識能夠解決.主要是讓學(xué)生進(jìn)一步了解捐款數(shù)，銷售款，運費等問題中涉及到的數(shù)量，為學(xué)生的預(yù)習(xí)和新課做好準(zhǔn)備二、預(yù)習(xí)思考題及答案如圖，長青化工廠與a, b兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從a地購買一批每噸1 000 元的原料運回工廠，制成每噸8 00

6、0元的產(chǎn)品運到b地.已知公路運價為1. 5元/（噸t米）， 鐵路運價為1.2元/ （噸t米），且這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200 元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？思考：1. 這道題你從圖形小能獲得哪些信息？2. 銷偉款與什么最有關(guān)？原料費與什么量有關(guān)？而公路運費和鐵路運費與什么最有 關(guān)？因此我們應(yīng)如何設(shè)未知數(shù)？3. 你是如何確定題中的數(shù)量關(guān)系？通過分析填寫下表：產(chǎn)品兀噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）4. 通過對表格小數(shù)據(jù)的分析，你能列出方程組嗎？k答案1.從表中可以知道a地到長青化工廠的鐵路長120km,公路長10km；長 青化工廠

7、到b的鐵路長110km,公路長20km；2.銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路 運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)，因此設(shè)產(chǎn)品重兀噸，原料重y噸;3.產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）1.5x20%1.5xloy15000恢路運費（元）1.2x110x1.2xl20y97200價值（元）8000%1000y4.l5x(20x + 10y)= 15000, 1.2x(110+ 120)= 97200.設(shè)計說明）1問題中的一些條件是用示意圖給出的，這種表達(dá)形式比較簡明，很實用，通過分析這個問題，可以培養(yǎng)學(xué)生從圖表中獲得信息的能力，通過表格對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行整理，從而發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.

8、在解決問題的過程中讓學(xué)生進(jìn)一步感受設(shè)間接未知數(shù)迂回解決問題的解題策略.課內(nèi)探究、導(dǎo)入新課：創(chuàng)設(shè)情境因西南地區(qū)干旱，給當(dāng)?shù)厝藗冊斐删薮髶p失，我校團總支積極組織向災(zāi)區(qū)人民 捐款,七年級（8）班55名學(xué)生共捐款274元,捐款情況如下表,表中捐款2元和 5元的人數(shù)不小心被墨水污染，已看不清處，請你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說明理山.捐款（元）12510人數(shù)67思考：1.這一題屮你能得到哪些信息？這些信息你是從哪里得到的？這道題有幾 個未知數(shù)？設(shè)計說明u教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的這一問題情境來源于生活實際，學(xué)生有深切的體會，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識也是十分有意義的， 同時培養(yǎng)學(xué)生的愛心，

9、關(guān)注生活.二、探索新知1. 問題：你能幫助團總支書記解決這個問題嗎？解：設(shè)捐款2元的有兀人，捐款5元的有y人，由題意得,x+y=55 67,2x+5y=274-6-70 .解這個方程組，得f尸4,i 尸38.答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人.k設(shè)計說明h通過對實際問題的解決，讓學(xué)生了解含有2個未知數(shù)的問題我們可以通過列二元一次方程組來解決2. 揭示課題，板書實際問題與二元一次方程組（3）二、檢杳預(yù)習(xí)（基礎(chǔ)知識）情況：明確檢杏方法學(xué)生口答后論證.三、布置學(xué)生口學(xué)：1. 學(xué)生自主探究題：如圖，長青化工廠與a, b兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從a地購買一批每噸1 000 元的原料運回工廠，

10、制成每噸8000元的產(chǎn)品運到b地.已知公路運價為1. 5元/（噸千米）， 鐵路運價為1.2元/ （噸訂米），h這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200 元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？圖& 32k點撥方法按照預(yù)習(xí)思考題中的問題逐步解決問題.k參考答案解：設(shè)產(chǎn)站重兀噸，原料重y噸，山題意，得 j1.5x（20 兀+ 10y）= 15000,1.2x（110x +120）= 97200.解這個方程紐得jx = 300,y = 400.8000x300 一 （1000x400+15000+97200） =1887800.答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的

11、和多1887800元.設(shè)計說明h讓學(xué)生通過自己的預(yù)習(xí)探究，逐步完成思考題的過程中，理解通過圖表獲得信息和可以設(shè)間接未知數(shù)解決問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會如何獲得信息，以及怎樣設(shè)未知數(shù)來解決問題.2. 小組合作探究題：-批蔬菜要運往某批發(fā)市場，菜農(nóng)準(zhǔn)備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車.已知過去兩次 租用這兩種貨車的記錄如下表所示.甲種貨車（輛）已種貨車（輛）總量（噸）第1次4528. 5第2次3627這批蔬菜需租用5輛甲種貨車2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問: 菜農(nóng)應(yīng)付運費多少元？k點撥方法d通過預(yù)習(xí)思考題的探究，小組討論如何來分析問題.k參考答案d解：設(shè)甲種貨車每輛裝x噸，乙種貨車每

12、輛裝y噸，由題意，得j4 兀+ 5y = 28.5,3x + 6y = 27.解這個方程組，得p = 4,12.5.20x（4x5 + 2.5x2）= 500 .答：菜農(nóng)應(yīng)付運費500元.設(shè)計說明）1通過自學(xué)思考題和引例的解決，學(xué)生已經(jīng)理解從圖表中獲得信息和設(shè)間接未知數(shù)的方法后，再次通過這道例題讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉解決問題的方法.五、教師精講點撥：1. 知識點辨析：（1）實際問題的信息不僅能從文字描述中后的，還可以從圖表中獲得.（2）解決實際問題時，如果不能設(shè)直接未知數(shù)時，我們可以設(shè)間接未知數(shù)來解決問題.（3）對于含冇兩個未知數(shù)的問題我們可以通過列二元一次方程組來解決.2. 探究題評析：設(shè)未知數(shù)時

13、根據(jù)問題中的未知量涉及到的相關(guān)量來設(shè)間接未知數(shù)3. 規(guī)律總結(jié)：總結(jié)列二元一次力程組解決實際問題的一般步驟.實際問題列方程組（二競舞組）解方程組代入法 加減法 （消元）4. 方法指導(dǎo)方程的思想在解決實際問題中的應(yīng)用六、課堂反饋訓(xùn)練：某服裝專賣丿占老板對第一季度男、女服裝的銷售收入進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了扇形統(tǒng)計 圖（如圖）.由于三月份開展促銷活動，男、女服裝的銷售收入分別比二月份增長了40%, 64% ,已知第一季度男女服裝的銷售總收入為20萬元.（1）一月份銷售收入為萬元，二月份銷售收入為萬元，三月份銷售收入為萬元；（2）二月份男、女服裝的銷售收入分別是多少萬元？第一季度男、女服裝的銷售收入統(tǒng)計圖k

14、參考答案（1）5, 6, 9.（2）解：設(shè)二刀份男、女m的收入分眥u萬丟y萬元屮朋題意，得x+y = 6,(l + 40%)x + (l + 64%)y = 9.解z,得jx = 3.5,y 2.5.答：二月份男、女服裝的銷售收入分別為3.5萬元、2.5萬元.k講評策略學(xué)牛獨立完成，講評，利用實物展臺投影.設(shè)計說明u當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂反饋的這一環(huán)節(jié)的實施不但使學(xué)生對所學(xué)的新知識得到及時鞏固和提升，同時又使得還存在模糊認(rèn)識的學(xué)生得到進(jìn)一步澄清，這就讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的第一時間得到最清晰的認(rèn)識，這正是高效的價值所在.課后提升一、課后練習(xí)題及答案：1. 自2008年爆發(fā)全球金融危機以來，部分企業(yè)受到了不

15、同程度的影響，為落實“促 民生、促經(jīng)濟”政策，濟南市某玻璃制品銷售公司今年1刀份調(diào)整了職工的刀工資分配 方案，調(diào)整后月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩部分組成（計件獎勵工資=銷 售每件的獎勵金額x銷售的件數(shù)）.下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況信息:職工甲乙月銷售件數(shù)（件）200180月工資（元）18001700試求工資分配方案調(diào)整后職工的刀基木保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額各 多少元？2. 在“五一”期間,小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩,下面是購買門票時, 小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖屮的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了兒個成人，兒個學(xué)牛？（2）請你幫助小

16、明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理rh.a人：毎垂35龍 乎i:鞍成人密5 亦戌總創(chuàng)體咯16人以上 舍m人核點.人 咯6亦戌老3. 某慕地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后，每噸 利潤為4500元，精加工后，每噸利潤為7500元.當(dāng)?shù)匾患夜臼斋@這種蔬菜140噸，該公司的加工能力為：粗加工，每天16噸，精加工，每天6噸，但兩種加丄方式不能同時進(jìn)行，受季節(jié)約 束，公司必須在15天之內(nèi)將這批菜全部銷偉或加工完畢，為此，公司研究了三種方 案：方案一：將蔬菜全部粗加工：方案二：盡可能地對蔬菜精加工，沒來的及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售：方案三：將部分精加工，其余進(jìn)行

17、粗加工，恰好15天完成.你認(rèn)為哪種方案獲利最多，為什么？設(shè)計說明f在學(xué)生充分理解的基礎(chǔ)上，聯(lián)系實際拓展實際問題的內(nèi)涵，為實際問題建立模型做鋪墊.k參考答案1.解：設(shè)職工的刀基本保障工資為兀元，銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額為)，元山題意得x + 200y = 1800,x + 180y = 1700.解這個方程組得產(chǎn)8°°卜=5.答：職工月基本保障工資為800元，銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額5元.2.解:(1)設(shè)成人人數(shù)為x人，學(xué)牛人數(shù)為y人，由題意，得x + y = 12,<3535x + y = 350.2 -解這個方程組，得jx = &y - 4.(2)如果買團體票,按16人計算,共需費用：35x0.6x16 = 336 元336 < 350 所以，購團體票更省錢. 答：有成人8人，