2012屆高考一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：9.5電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用(二)

1、第5課時電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用(二)重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問題1.通過導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力作用，電磁感應(yīng)問題往往和力學(xué)問題聯(lián)系在一起，基本步驟是：(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向.(2)求回路中的電流強(qiáng)度.(3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包含安培力，用左手定則確定其方向).(4)列動力學(xué)方程或平衡方程求解.2.對電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問題，要抓好受力情況和運(yùn)動情況的動態(tài)分析，導(dǎo)體受力運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流通電導(dǎo)體受安培力合外力變化加速度變化速度變化周而復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)，要抓住a0時，速度v達(dá)最大值的特點(diǎn)

2、.二、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題導(dǎo)體切割磁感線或閉合回路中磁通量發(fā)生變化，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，機(jī)械能或其他形式的能量便轉(zhuǎn)化為電能，具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，又可使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或電阻的內(nèi)能，因此，電磁感應(yīng)過程總是伴隨著能量轉(zhuǎn)化，用能量轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)研究電磁感應(yīng)問題常是導(dǎo)體的穩(wěn)定運(yùn)動(勻速直線運(yùn)動或勻速轉(zhuǎn)動)，對應(yīng)的受力特點(diǎn)是合外力為零，能量轉(zhuǎn)化過程常常是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，解決這類問題的基本步驟是：1.用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定電動勢的大小和方向.2.畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率的表達(dá)式.3.分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中

3、電功率的改變所滿足的方程.三、電能求解的思路主要有三種1.利用安培力的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；2.利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能；3.利用電路特征求解：根據(jù)電路結(jié)構(gòu)直接計(jì)算電路中所產(chǎn)生的電能.四、線圈穿越磁場的四種基本形式1.恒速度穿越；2.恒力作用穿越；3.無外力作用穿越；4.特殊磁場穿越.典例精析1.恒速度穿越2 / 12【例1】如圖所示，在高度差為h的平行虛線區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平向里的勻強(qiáng)磁場.正方形線框abcd的質(zhì)量為m，邊長為L(L>h)，電阻為R，線框平面與豎直平面平行，靜止于位置“”時，cd

4、邊與磁場下邊緣有一段距離H.現(xiàn)用一豎直向上的恒力F提線框，線框由位置“”無初速度向上運(yùn)動，穿過磁場區(qū)域最后到達(dá)位置“”(ab邊恰好出磁場)，線框平面在運(yùn)動中保持在豎直平面內(nèi)，且ab邊保持水平.當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框恰好開始勻速運(yùn)動.空氣阻力不計(jì)，g10 m/s2.求：(1)線框進(jìn)入磁場前距磁場下邊界的距離H；(2)線框由位置“”到位置“”的過程中，恒力F做的功為多少？線框產(chǎn)生的熱量為多少？【解析】(1)線框進(jìn)入磁場做勻速運(yùn)動，設(shè)速度為v1，有：EBLv1，I，F(xiàn)安BIL根據(jù)線框在磁場中的受力，有FmgF安在恒力作用下，線框從位置“”由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動.有Fmgma，且H由以上各

5、式解得H (Fmg)(2)線框由位置“”到位置“”的過程中，恒力F做的功為WFF(HhL)只有線框在穿越磁場的過程中才會產(chǎn)生熱量，因此從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場的過程中有F(Lh)mg(Lh)Q，所以Q(Fmg)(Lh)【思維提升】此類問題F安為恒力，但外力F可能是變力.2.恒力作用穿越【例2】質(zhì)量為m邊長為L的正方形線圈，線圈ab邊距離磁場邊界為s，線圈從靜止開始在水平恒力F的作用下，穿過如圖所示的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為d(d<L).若它與水平面間沒有摩擦力的作用，ab邊剛進(jìn)入磁場的速度與ab邊剛離開磁場時的速度相等.下列說法正確的是()A.線圈進(jìn)入磁場和離開磁場的過程通過線圈

6、的電荷量不相等B.穿越磁場的過程中線圈的最小速度為C.穿越磁場的過程中線圈的最大速度為D.穿越磁場的過程中線圈消耗的電能為F(dL)【解析】根據(jù)q，可知線圈進(jìn)入磁場和離開磁場的過程中通過線圈的電荷量相等.線圈ab邊到達(dá)磁場邊界前做勻加速直線運(yùn)動，加速度a，達(dá)到磁場邊界時有v22s，ab邊剛進(jìn)入磁場的速度與ab邊剛離開磁場時的速度相等，根據(jù)動能定理，有FdW安0，得線圈進(jìn)入磁場時做功為W安Fd且可知線圈的速度是先增大后減小，當(dāng)線圈全部進(jìn)入磁場中后速度又增大.所以，當(dāng)線圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場中時速度達(dá)到最小值，根據(jù)動能定理有FLW安mv2mv解得vx當(dāng)a0時，線圈速度最大，有FF安即vm由于ab邊剛進(jìn)入

7、磁場的速度與ab邊剛離開磁場時的速度相等，那么線圈進(jìn)入磁場和離開磁場時安培力做功相等，即消耗的電能也相等，故穿越磁場的過程中線圈中消耗的電能為E電2W安2Fd.故正確選項(xiàng)為B、C.【答案】BC【思維提升】此類問題F為恒力，但F安可能是變力.3.無外力作用穿越【例3】如圖所示，在光滑水平面上有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場，分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一邊長為d(d<L)的正方形閉合線框以垂直于磁場邊界的初速度v0滑過磁場，線框剛好穿過磁場.則線框在滑進(jìn)磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q1與滑出磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q2之比為()A.11 B.21 C.31 D.41【解析】設(shè)線框剛開始要離開磁場時的速度為v

8、.由于線圈滑進(jìn)磁場和滑出磁場的過程中安培力的沖量相等.故有mvmv00mv即vv0因?yàn)闊o外力作用，根據(jù)能量守恒，滑進(jìn)磁場時產(chǎn)生的熱量為Q1mvmv2mv滑出磁場時產(chǎn)生的熱量為Q2mv2mv所以Q1Q231【答案】C【思維提升】此類問題僅是機(jī)械能與電能之間的轉(zhuǎn)化.4.穿越特殊磁場區(qū)域【例4】如圖所示，一個方向垂直紙面向外的磁場位于以x軸與一曲線為邊界的空間中，曲線方程y0.5sin 5x(單位：m)(0x0.2 m).磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2 T.有一正方形金屬線框abcd邊長l0.6 m，線框總電阻R0.1 ，它的ab邊與y軸重合，在拉力F的作用下，線框以1.0 m/s的速度水平向右勻速運(yùn)動.問：(

9、1)在線框拉過該磁場區(qū)域的過程中，拉力的最大瞬時功率是多少？(2)線框拉過該磁場區(qū)域拉力做的功為多少？【解析】(1)正方形金屬線框進(jìn)入和離開磁場時切割磁感線均產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，電動勢E與切割磁感線的有效長度有關(guān)，即EBLv正方形金屬線框通過該磁場區(qū)域切割磁感線的有效長度為Ly0.5sin 5x當(dāng)x0.1 m時，LLmy0.5 m此時EEmBLmv0.1 V勻速切割時，拉力F的最大瞬時功率等于此時的電功率，即PFP電0.1 W(2)在t0.2 s時間內(nèi)，感應(yīng)電動勢的有效值為E有效0.05 V線框進(jìn)入到離開磁場的時間t0.2 s線框勻速通過磁場時，拉力所做的功等于消耗的電能.WFW電×2t

10、2.0×102 J【思維提升】此類問題需先判斷感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖象.5.電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題【例5】相距為L0.20 m的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖1所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面.質(zhì)量均為m0.1 kg的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為R1.0 .整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.50 T，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中.當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動時，cd桿也同時從靜止開始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動.測得拉力F與時間t的關(guān)系如圖2所示.取g10 m/s2，求：(1)

11、桿ab的加速度a和動摩擦因數(shù)；(2)桿cd從靜止開始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動達(dá)到最大速度所需的時間t0；(3)畫出桿cd在整個運(yùn)動過程中的加速度隨時間變化的a-t圖象，要求標(biāo)明坐標(biāo)值(不要求寫出推導(dǎo)過程).【解析】(1)經(jīng)時間t，桿ab的速率vat此時，回路中的感應(yīng)電流為I對桿ab由牛頓第二定律得FBILmgma由以上各式整理得Fmamgat在圖線上取兩點(diǎn)：t10，F(xiàn)11.5 Nt230 s，F(xiàn)24.5 N代入上式解得a10 m/s2，0.5(2)cd桿受力情況如圖，當(dāng)cd桿所受重力與滑動摩擦力相等時，速度最大，則mgFN又FNF安F安BILIvat聯(lián)立解得t0 s20 s(3)如圖所示.【思維提升】力

12、學(xué)中的整體法與隔離法在電磁感應(yīng)中仍經(jīng)常用到，此題關(guān)鍵是對兩根導(dǎo)體棒的受力分析，結(jié)合牛頓定律得出F與t的關(guān)系，再進(jìn)行求解.【拓展1】如圖所示，傾角30°、寬為L1 m的足夠長的U形光滑金屬框固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 T、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上.現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的牽引力F，牽引一根質(zhì)量m0.2 kg，電阻R1 的金屬棒ab，由靜止開始沿導(dǎo)軌向上移動(金屬棒ab始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦).問：(1)若牽引力是恒力，大小為9 N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v1多大？(2)若牽引力的功率恒定，大小為72 W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v2多大？(3)若金

13、屬棒受到向上的拉力在斜面導(dǎo)軌上達(dá)到某一速度時，突然撤去拉力，從撤去拉力到棒的速度為零時止，通過金屬棒的電荷量為0.48 C，金屬棒發(fā)熱量為1.12 J，則撤力時棒的速度v3多大？【解析】(1)當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度v1時，由受力分析及力的平衡條件有Fmgsin 代入數(shù)據(jù)解得v18 m/s(2)當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度v2時，由受力分析及力的平衡條件有mgsin 代入數(shù)據(jù)解得v28 m/s(3)設(shè)金屬棒在撤去外力后還能沿斜面向上運(yùn)動的最大距離為s，所需時間為t，則這一段時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢，平均感應(yīng)電流，則通過金屬棒的電荷量qt，則s0.48 m，由能量守恒定律有mvmgssin Q代入數(shù)據(jù)解得v3

14、4 m/s 易錯門診【例6】如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導(dǎo)軌，軌距為0.2 m，金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4 ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌ab的質(zhì)量為0.2 g，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T，且磁場區(qū)域足夠大，當(dāng)ab導(dǎo)體自由下落0.4 s時，突然接通電鍵S，試說出S接通后，ab導(dǎo)體的運(yùn)動情況.(g取10 m/s2)【錯解】S閉合后，ab受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用.合力豎直向下，ab仍處于豎直向下的加速運(yùn)動狀態(tài).隨著向下速度的增大，安培力增大，ab受豎直向下的合力減小，直至減為0時，ab處于勻速豎直下落狀態(tài).【錯因】上述的解法是受平常做題時總有安培力小于重力的影響，沒有對初速度和加速度之間的關(guān)系作認(rèn)真地分析.不善于采用定量計(jì)算的方法分析問題.【正解】閉合S之前導(dǎo)體自由下落的末速度為v