基于混合策略的排污與檢測(cè)博弈均衡研究

1、    基于混合策略的排污與檢測(cè)博弈均衡研究    吳天培+張雪花【摘要】隨著中國(guó)城市化進(jìn)程的加快，排污企業(yè)污水排放量迅猛增長(zhǎng)，超標(biāo)排污行為屢禁不止，對(duì)水生態(tài)環(huán)境造成極大壓力，制約著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。中國(guó)每年排污量約300億噸，70%以上污染水直接排放。污染水大量排放導(dǎo)致中國(guó)各大城市地下水不同程度受到污染，只有不到11%的人引用符合我國(guó)衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的水，高達(dá)65%的人飲用渾濁、苦堿、含氟、含砷、工業(yè)污染、傳染病的水。如何避免因?yàn)槠髽I(yè)超標(biāo)排污造成的環(huán)境污染問(wèn)題是當(dāng)下已經(jīng)迫在眉睫的大事。本文在對(duì)排污企業(yè)和環(huán)保部門(mén)博弈關(guān)系分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)建混合策略博弈模型，求解排

2、污企業(yè)與環(huán)保部門(mén)的混合策略均衡的解，并且進(jìn)行算例演算來(lái)提出如何減少企業(yè)超標(biāo)排污的現(xiàn)象的建議。研究結(jié)果顯示：第一，政府應(yīng)適度加大對(duì)排污企業(yè)超標(biāo)排污的處罰力度。只有對(duì)排污企業(yè)違法排放污水的行為給予足夠的懲罰，才能使得環(huán)保部門(mén)有動(dòng)力有能力對(duì)其進(jìn)行監(jiān)管，對(duì)排污企業(yè)行為構(gòu)成約束。另一方面，我們也應(yīng)當(dāng)注意到當(dāng)對(duì)超標(biāo)排污的排污企業(yè)罰款金額越大時(shí)，環(huán)保部門(mén)選擇不檢測(cè)的概率也就越大。所以處罰力度的加大是有限制的，應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)氐那樾我虻刂埔耍贫ê线m的處罰條例。第二，政府應(yīng)該增加環(huán)保部門(mén)延后治污的支付成本。環(huán)保部門(mén)延后治污比及時(shí)治污多出的支付成本越高，排污企業(yè)排放不達(dá)標(biāo)污水的概率也就越低。因?yàn)闆](méi)能及時(shí)檢測(cè)出排污企業(yè)

3、超標(biāo)排污，環(huán)保部門(mén)需要支付的處罰金越高，對(duì)內(nèi)部人員的行政處罰力度越大，環(huán)保部門(mén)進(jìn)行檢測(cè)的概率就越高。第三，開(kāi)發(fā)環(huán)保部門(mén)檢測(cè)技術(shù)來(lái)降低檢測(cè)成本。環(huán)保部門(mén)的檢測(cè)成本越低，排污企業(yè)排放不達(dá)標(biāo)污水的概率也就越低?！娟P(guān)鍵詞】混合策略納什均衡博弈模型 水生態(tài)環(huán)境 超標(biāo)排污 環(huán)保監(jiān)測(cè)一、文獻(xiàn)綜述水是人類(lèi)生存和社會(huì)發(fā)展不可缺少的自然資源，是經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的生命線(xiàn)。人類(lèi)社會(huì)在取得巨大物質(zhì)財(cái)富的同時(shí)，也支付了沉痛的代價(jià)。全球可供人類(lèi)利用的淡水資源已經(jīng)嚴(yán)重不足，而且伴隨著水質(zhì)的不斷惡化，水污染造成的水體功能喪失進(jìn)一步加重水資源危機(jī)的形勢(shì)。全世界每年排入河流和湖泊的廢水使14%以上的全球水資源受到不同程度的污染。

4、我國(guó)每年排污量約300億噸，70%以上污染水直接排放1。污染水大量排放導(dǎo)致我國(guó)各大城市地下水不同程度受到污染，只有不到11%的人引用符合我國(guó)衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的水，高達(dá)65%的人飲用渾濁、苦堿、含氟、含砷、工業(yè)污染、傳染病的水2。混合策略納什均衡是面對(duì)其他博弈者選擇的不確定性的一個(gè)理性對(duì)策，其主要特征是作為混合策略一部分的每一個(gè)純策略有相同的期望值，否則，一個(gè)博弈者會(huì)選擇那個(gè)期望值最高的策略而排除所有其他策略，這意味著原初的狀態(tài)不是一個(gè)均衡。nash（1950）3徹底改變了人們對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)和市場(chǎng)的看法。他提出了著名的“納什均衡”，并利用不動(dòng)點(diǎn)理論證明其存在性，為博弈論的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。王齊（2004）

5、4介紹了我國(guó)環(huán)境管制制度的基本情況，建立了排污管制的簡(jiǎn)易分析模型，依據(jù)該模型對(duì)政府管制與企業(yè)排污進(jìn)行了博弈分析，提出了加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)的建議。雷玉桃（2006）5運(yùn)用博弈論分析了在市場(chǎng)機(jī)制和政府管制兩種情況下的流域水環(huán)境污染的狀況，得出實(shí)施排污交易制度是我國(guó)將來(lái)進(jìn)行流域性水污染防治的一種發(fā)展趨勢(shì)。郭新帥等人（2009）6運(yùn)用一個(gè)博弈模型研究了政府授權(quán)官員對(duì)企業(yè)排污進(jìn)行監(jiān)督的情形下，作為監(jiān)督者的政府官員與企業(yè)主之間的合謀行為對(duì)企業(yè)的排污量以及監(jiān)督者的監(jiān)督努力所產(chǎn)生的影響。建議政府嚴(yán)懲監(jiān)督者的失職行為、降低監(jiān)督者的監(jiān)督成本、提高監(jiān)督者的議價(jià)能力。胡震云等人（2014）7認(rèn)為應(yīng)該從考核的分配公平維度、程

6、序公平維度和互動(dòng)公平維度來(lái)構(gòu)建合理的生態(tài)文明環(huán)保政績(jī)考核機(jī)制，并提高生態(tài)文明指標(biāo)在政府政績(jī)考核中的權(quán)重，同時(shí)構(gòu)建合理的生態(tài)文明環(huán)保政績(jī)獎(jiǎng)懲機(jī)制和建立企業(yè)排污行為獎(jiǎng)懲機(jī)制。金帥等人（2011）8認(rèn)為在嚴(yán)格依據(jù)總量控制目標(biāo)的前提下，社會(huì)福利最大化與管制成本有效的監(jiān)管機(jī)制目標(biāo)一致； 在低執(zhí)法收益下，社會(huì)最優(yōu)的監(jiān)管策略是采用邊際處罰線(xiàn)性或遞減的懲罰結(jié)構(gòu)，設(shè)定足夠的監(jiān)管力度以激勵(lì)企業(yè)守法排放；而當(dāng)執(zhí)法收益過(guò)分大于制裁成本時(shí)，任何追求成本有效的監(jiān)管機(jī)制都會(huì)使制度流于形式。馬曉明（2003）9認(rèn)為單純依靠公眾與企業(yè)通過(guò)環(huán)境協(xié)商談判解決環(huán)境問(wèn)題有很大局限，目前中國(guó)的環(huán)境管制，主要是政府、企業(yè)在進(jìn)行博弈。劉金平

7、（2010）10認(rèn)為應(yīng)該通過(guò)促進(jìn)企業(yè)采用清潔生產(chǎn)方式來(lái)降低排污率，并依據(jù)企業(yè)不同規(guī)模制定不同的排污費(fèi)用與補(bǔ)貼。高紅貴（2012）11認(rèn)為要構(gòu)建綠色經(jīng)濟(jì)的發(fā)展體系，需要對(duì)政策的制定和實(shí)施者建立有效的激勵(lì)機(jī)制，對(duì)企業(yè)治理污染制定相應(yīng)的約束機(jī)制，對(duì)民眾進(jìn)行輿論宣傳并給予適當(dāng)?shù)难a(bǔ)貼。張雁林等人（2015）12認(rèn)為政府罰金對(duì)企業(yè)的規(guī)制效果優(yōu)于政府補(bǔ)貼，且高罰金和高補(bǔ)貼并存的制度會(huì)降低企業(yè)順從規(guī)制的積極性；環(huán)境ngo的監(jiān)督力度對(duì)政府檢查概率有影響，但并不直接影響企業(yè)的順從概率。tietenberg（2001）13分析了諸如排污收費(fèi)、排污權(quán)交易等的污染控制的手段，論述了在完全競(jìng)爭(zhēng)和不完全競(jìng)爭(zhēng)條件下各種手段的

8、效果和優(yōu)缺點(diǎn)。michael（1981）14認(rèn)為管理復(fù)雜水資源系統(tǒng)，應(yīng)該考慮供水服務(wù)成本的回收，同時(shí)還應(yīng)該對(duì)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、社會(huì)和法律等方面的因素進(jìn)行全面考慮，以形成全面的合作博弈均衡框架。kaveh（2010）15分析了水資源管理系統(tǒng)中包括沖突和利益的相關(guān)者的行為，研究結(jié)果顯示，利益相關(guān)者可能愿意做出改進(jìn)，以達(dá)到一個(gè)雙贏(yíng)的局面。lyon（1982）16較早就比較了污染排放權(quán)的分配方法，試圖通過(guò)政治上可行的政策來(lái)控制污染和捕魚(yú)。曾思育，傅國(guó)偉（2001）17用博弈論分析管理者和被管理者在達(dá)標(biāo)排放檢查中的行為特點(diǎn)及其關(guān)系，并對(duì)如何核定工業(yè)企業(yè)水污染物的排放總量作了相應(yīng)研究。王艷（2007）18

9、以排污量為控制變量，以下游污染存量為狀態(tài)變量，建立流域水環(huán)境管理的合作與非合作微分博弈模型，給出促進(jìn)區(qū)域間自愿環(huán)境合作效用轉(zhuǎn)移的一般化公式。 以上述研究為基礎(chǔ)，本文通過(guò)構(gòu)建排污企業(yè)與環(huán)保部門(mén)博弈模型，求解出排污企業(yè)與環(huán)保部門(mén)的混合策略納什均衡解并且進(jìn)行算例演算。最后給出解決超標(biāo)排污問(wèn)題的建議。二、混合策略納什均衡博弈模型構(gòu)架方法（一）排污企業(yè)與環(huán)保部門(mén)的參數(shù)設(shè)計(jì)假設(shè)排污企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的收入為r（r>0），如果不進(jìn)行污水治理，排污企業(yè)的利潤(rùn)率為r。設(shè)污水達(dá)標(biāo)治理的費(fèi)用率為（0<<1）。設(shè)環(huán)保部門(mén)檢測(cè)一次的成本為c（c>0），如果在環(huán)保部門(mén)檢測(cè)出排污企業(yè)超標(biāo)排放污水，則對(duì)排污

10、企業(yè)進(jìn)行罰款，罰款設(shè)為f（f>0），同時(shí)環(huán)保部門(mén)將罰款專(zhuān)款專(zhuān)用，對(duì)檢測(cè)到的水污染進(jìn)行治理，治理費(fèi)用設(shè)為a（a>0）。如果排污企業(yè)污水排放超標(biāo)，而環(huán)保部門(mén)沒(méi)有進(jìn)行檢測(cè)，超標(biāo)排污企業(yè)就不能及時(shí)被整改，由此導(dǎo)致的環(huán)境污染和環(huán)境質(zhì)量下降等嚴(yán)重后果應(yīng)該由環(huán)保部門(mén)承擔(dān)。設(shè)環(huán)保部門(mén)為此需支付的成本為b（b>a），（b-a）=可以看成對(duì)污染不及時(shí)治理比對(duì)污染及時(shí)治理多出的支付成本。如果沒(méi)有環(huán)保部門(mén)的監(jiān)管，排污企業(yè)為了追求自身利益的最大化，往往會(huì)犧牲水生態(tài)環(huán)境，而環(huán)保部門(mén)的目標(biāo)是在保證水生態(tài)環(huán)境不被污染的前提下追求成本的最小化，二者的博弈關(guān)系描述如表1。（二）環(huán)保部門(mén)的策略分析對(duì)于環(huán)保部門(mén)而言

11、，如果排污企業(yè)達(dá)標(biāo)排放，環(huán)保部門(mén)為追求費(fèi)用最小化會(huì)選擇不檢測(cè)；如果排污企業(yè)不達(dá)標(biāo)排放，那么環(huán)保部門(mén)的策略取決于-c+f-a與-b的大小，如果-c+f-a<-b，即f在f而在fa+c-b時(shí)，環(huán)保部門(mén)會(huì)在排污企業(yè)達(dá)標(biāo)排放時(shí)選擇不檢測(cè)，在排污企業(yè)不達(dá)標(biāo)排放時(shí)選擇檢測(cè)，不存在占優(yōu)策略。（三）排污企業(yè)的策略分析對(duì)排污企業(yè)而言，在環(huán)保部門(mén)不檢測(cè)時(shí)選擇不達(dá)標(biāo)排放，在環(huán)保部門(mén)檢測(cè)時(shí)的策略選擇取決于（r-）r與rr-f的大小，如果（r-t）r<rr-f，即f<r時(shí)，排污企業(yè)為使自身利益最大化選擇不達(dá)標(biāo)排放，反之則選擇達(dá)標(biāo)排放。即在f< p>可以看出，當(dāng)對(duì)排污企業(yè)違法排污的罰款金額低

12、于排污企業(yè)處理污水的成本時(shí)，環(huán)保部門(mén)檢測(cè)與否都不對(duì)排污企業(yè)的污水排放行為產(chǎn)生影響，排污企業(yè)會(huì)排放不達(dá)標(biāo)的污水，政府監(jiān)管效應(yīng)難以發(fā)揮。（四）構(gòu)建并求解混合策略納什均衡模型根據(jù)上述分析，只有當(dāng)對(duì)排污企業(yè)違規(guī)排污的罰金fmaxa+c-b，r時(shí)，環(huán)保部門(mén)才會(huì)有動(dòng)力進(jìn)行檢測(cè)監(jiān)督，并且這種監(jiān)管才能對(duì)排污企業(yè)行為產(chǎn)生影響。而此時(shí)博弈雙方的策略選擇問(wèn)題變?yōu)椋喝绻h(huán)保部門(mén)進(jìn)行檢測(cè)，排污企業(yè)就選擇達(dá)標(biāo)排放，反之則選擇不達(dá)標(biāo)排放；如果排污企業(yè)達(dá)標(biāo)排放，環(huán)保部門(mén)就選擇不檢測(cè)，反之則選擇檢測(cè)。博弈雙方都不存在占優(yōu)策略，博弈不存在純策略的納什均衡，因此本文通過(guò)引入混合策略納什均衡的概念來(lái)求解并分析博弈雙方的策略選擇?；旌?/p>

13、策略的含義是指在一個(gè)博弈中，博弈方i的策略空間si=s1，s2，sm，博弈方i以概率分布pi（p1，p2，pm）在其m個(gè)可選策略中進(jìn)行選擇所形成的策略，p1+p2+pm=1?；旌喜呗员硎镜氖遣┺姆綄?duì)各個(gè)純策略的偏好程度，是對(duì)多次博弈達(dá)到均衡結(jié)局的各個(gè)純策略選擇的概率估計(jì)，表現(xiàn)一種主觀(guān)概率的意義，純策略也可以看成混合策略的特殊情況?；旌喜呗约{什均衡的定義為：假設(shè)博弈方1、博弈方2的純策略集分別是s、t，混合策略集分別是x、y。若一個(gè)混合策略（x，y）x×y同時(shí)滿(mǎn)足對(duì)?sis，u1（x，y）u1（si，y）都成立和對(duì)?tjt，u2（x，y）u2（x，tj）都成立兩個(gè)條件，則稱(chēng)（x，y）是

14、混合策略納什均衡。與納什均衡類(lèi)似，混合策略納什均衡意味著任何一個(gè)博弈方如果將策略改為純策略或者改變策略的概率分布，都不能從博弈中獲得更多利益。在環(huán)保部門(mén)與排污企業(yè)的博弈中，任何一方如果能猜到對(duì)方的策略選擇就會(huì)在博弈中占上風(fēng)，因此博弈中任何一方都不能讓對(duì)方猜到自己的選擇，換句話(huà)說(shuō)每一個(gè)博弈方選擇每種策略的概率一定要恰好讓對(duì)方無(wú)機(jī)可乘，即讓對(duì)方無(wú)法通過(guò)某一純策略使得贏(yíng)取博弈的可能性較大。假設(shè)排污企業(yè)選擇達(dá)標(biāo)排放的概率為p，選擇不達(dá)標(biāo)排放的概率為（1-p），環(huán)保部門(mén)選擇檢測(cè)的概率為q，選擇不檢測(cè)的概率為1-q。四、結(jié)論本文通過(guò)構(gòu)建混合策略納什均衡博弈模型，解決了如何減少排污企業(yè)發(fā)生超標(biāo)排污現(xiàn)象的問(wèn)題

15、。由上述博弈模型分析可知，排污企業(yè)和環(huán)保部門(mén)的博弈均衡主要與對(duì)排污企業(yè)超標(biāo)排放污水的罰款、環(huán)保部門(mén)的檢測(cè)成本、環(huán)保部門(mén)延后治污支付成本有關(guān)，針對(duì)這三個(gè)關(guān)鍵因素分別提出相應(yīng)的對(duì)策建議。主要結(jié)論如下：（一）對(duì)排污企業(yè)超標(biāo)排放污水的罰款只有對(duì)排污企業(yè)違法排放污水的行為給予足夠的懲罰，才能使得環(huán)保部門(mén)有動(dòng)力有能力對(duì)其進(jìn)行監(jiān)管，對(duì)排污企業(yè)行為構(gòu)成約束。另一方面，由博弈的混合納什均衡可以看出，雖然罰款金額越高，排污企業(yè)排放不達(dá)標(biāo)污水的概率也就越低，但是應(yīng)當(dāng)注意到，當(dāng)對(duì)超標(biāo)排污的排污企業(yè)罰款金額越大時(shí)，環(huán)保部門(mén)選擇不檢測(cè)的概率也就越大。（二）環(huán)保部門(mén)的檢測(cè)成本排污企業(yè)是否會(huì)達(dá)標(biāo)排放污水與環(huán)保部門(mén)的檢測(cè)成本有

16、關(guān)，環(huán)保部門(mén)的檢測(cè)成本越低，排污企業(yè)排放不達(dá)標(biāo)污水的概率也就越低。所以要想提高環(huán)保部門(mén)的檢測(cè)意愿、降低排污企業(yè)超標(biāo)排放污水的概率，需要開(kāi)發(fā)更簡(jiǎn)單的污水檢測(cè)技術(shù)，降低檢測(cè)成本。 </rr-f，即f<r時(shí)，排污企業(yè)為使自身利益最大化選擇不達(dá)標(biāo)排放，反之則選擇達(dá)標(biāo)排放。即在f（三）環(huán)保部門(mén)延后治污的支付成本環(huán)保部門(mén)延后治污比及時(shí)治污多出的支付成本越高，排污企業(yè)排放不達(dá)標(biāo)污水的概率也就越低。因?yàn)闆](méi)能及時(shí)檢測(cè)出排污企業(yè)超標(biāo)排污，環(huán)保部門(mén)需要支付的處罰金越高，對(duì)內(nèi)部人員的行政處罰力度越大，環(huán)保部門(mén)進(jìn)行檢測(cè)的概率就越高，相應(yīng)地，排污企業(yè)選擇達(dá)標(biāo)排放污水的概率就越高。參考文獻(xiàn)1陳燕武.中國(guó)環(huán)境水污

17、染的經(jīng)濟(jì)損失分析j.華僑大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2011，（4）：46-48.2許嘉寧，陳燕.我國(guó)水污染現(xiàn)狀j.廣東化工，2014，41（3）：143-144.3nash j f.equilibrium points in n-person games j.proceedings from the national academy of science，2010，36（1）：48-49.4王齊.政府管制與企業(yè)排污的博弈分析j.中國(guó)人口·資源與環(huán)境，2004，14（3）：119-122.5雷玉桃.流域水環(huán)境管理的博弈分析c/2007中國(guó)可持續(xù)發(fā)展論壇暨中國(guó)可持續(xù)發(fā)展學(xué)術(shù)年會(huì)論文集.

18、2007：122-126.6郭新帥，繆柏其，方世建.排污管制中的授權(quán)監(jiān)督與合謀j.中國(guó)人口：資源與環(huán)境，2009，19（4）：24-29.7胡震云，陳晨，王慧敏等.水污染治理的微分博弈及策略研究j.中國(guó)人口·資源與環(huán)境，2014，24（5）：93-101.8金帥，盛昭瀚，杜建國(guó).區(qū)域排污權(quán)交易系統(tǒng)監(jiān)管機(jī)制均衡分析j.中國(guó)人口：資源與環(huán)境，2011，21（3）：14-19.9馬曉明.三方博弈與環(huán)境制度d.北京：北京大學(xué)，2003.10劉金平.中小企業(yè)排污監(jiān)管機(jī)制研究d.重慶大學(xué)，2010.11高紅貴.中國(guó)綠色經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的諸方博弈研究j.中國(guó)人口·資源與環(huán)境，2012，（4）：13-18.12張雁林，杜建國(guó)，金帥.企業(yè)環(huán)境污染治理中的三方博弈j.生態(tài)經(jīng)濟(jì)，2015，31（4）.13tietenberg t.environmental and natural resource economics m.rutledge，2001：31-52.14michael s，kogiku k c.game theory analyses applied to water resource problems j.socio-economic planning sciences，1981，15（3）：109-118.15kaveh m.game the