初二講義-平行四邊形知識(shí)點(diǎn)匯總

1、平行四邊形的知識(shí)點(diǎn)匯總 平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。平行四邊形性質(zhì)2：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等。平行四邊形性質(zhì)3：平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。平行四邊形判定1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定3：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定4：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定5：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離及特征平行線之間的距

2、離定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。平行線之間的距離特征1：平行線之間的距離處處相等。平行線之間的距離特征2：夾在兩條平行線之間的平行線段相等。矩形矩形定義1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形定義2：有三個(gè)角是直角的四邊形叫做矩形矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)稱軸是各邊的垂直平分線。矩形性質(zhì)1：矩形的四個(gè)角都是直角。矩形性質(zhì)2：矩形的對(duì)角線相等且互相平分。（注意：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)）直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形判定1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

3、。矩形判定2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形判定3：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。菱形菱形定義1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形定義2：四條邊都相等的四邊形叫做菱形。菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線。菱形性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。菱形性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相垂直平分。菱形性質(zhì)3：菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的面積：菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半。推廣：對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半。菱形判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。菱形判定2：四條邊都相等的四邊形是菱形。菱形判定3：對(duì)角線互相垂直的平行

4、四邊形是菱形。菱形判定4：每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形。（注意：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)）正方形正方形定義1：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形定義2：有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。正方形定義3：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)稱軸是各邊的垂直平分線和對(duì)角線所在的直線。正方形性質(zhì)1：正方形的四個(gè)角都是直角。正方形性質(zhì)2：正方形的四條邊都相等。正方形性質(zhì)3：正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等。正方形判定1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。正方形判定2：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。正方形

5、判定3：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。正方形判定4：對(duì)角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。（注意：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)）四邊形的典型題目精編 1，如圖1，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（ ）A.1+2180° B.2+3180°C.3+4180° D.2+4180°2，如圖2，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF及GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有( )A.7 個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.11個(gè)圖3圖4圖2圖13，如圖3，在平行四邊形ABCD中，B=110°，延長AD

6、至F，延長CD至E，連接EF，則E+F=（）A. 110° B .30° C.50° D.70°4，對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是( ) A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形5，下列說法中，正確的是（） A.正方形是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸B.正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸C.矩形是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸 D.菱形的對(duì)角線相等6，菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是( )A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線平分一組對(duì)角7，已知：如圖4，菱形ABCD中,對(duì)角線AC及BD相交于點(diǎn)O,OEDC交BC于點(diǎn)E，AD=6cm，則OE的長

7、為（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cmABCD圖7圖61m1m30m20m圖8平行四邊形矩形正方形圖58，在學(xué)習(xí)“四邊形”一章時(shí)，小明的書上有一圖因不小心被滴上墨水（如圖5），看不清所印的字，請問被墨跡遮蓋了的文字應(yīng)是( )A等邊三角形 B四邊形 C等腰梯形D菱形9，如圖6，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地. 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為( )A600m2B551m2C550 m 2D500m210，如圖7，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積及正方形ABCD的面積比是 （ ）BA.34 B.58 C.9

8、16 D.12二、填空題（每題3分，共24分）11，如圖8，ABDC，ADBC，如果B =50°，那么D度.圖1012，已知梯形ABCD中,ADBC,ABC60°,BD2,AE是梯形的高,且BE1,則AD.AEBCDFC1圖11C圖12HDAEBFG圖913，一個(gè)平行四邊形被分成面積為S1、S2、S3、S4的四個(gè)小平行四邊形(如圖9),當(dāng)CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí), S1·S4及S2·S3及的大小關(guān)系是.14，如圖10，已知ABDC，AEDC，AE12，BD15，AC20, 則梯形ABCD的面積為.15015，矩形紙片ABCD中，AD4c

9、m ，AB10cm，按如圖11方式折疊，使點(diǎn)B及點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DEcm.16，矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AOB2BOC.若AC18cm,則ADcm.17，如圖12，矩形ABCD的相鄰兩邊的長分別是3cm和4cm，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長等于cm，四邊形EFGH的面積等于cm2.圖1318，在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖13所示).已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4.三、解答題（共40分）19，如圖14，等腰梯形ABCD中，ADB

10、C，AD=3，AB4，BC7.求B的度數(shù).20，如圖15，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O畫直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F.求證：OEOF.圖14ACDB圖17ABCDOE圖16EDCOBFA21，如圖17，在ABCD中，ABC5A，過點(diǎn)B作BEDC交AD的延長線于點(diǎn)E，O是垂足，且DEDA4cm，求：（1）ABCD的周長；（2）四邊形BDEC的周長和面積（結(jié)果可保留根號(hào)）.22，如圖18，ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線及邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.圖21圖19圖1823，如圖20，正方形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，DFAP，

11、BEAP.求證：AEDF. 24，如圖19，在矩形ABCD中，P是形內(nèi)一點(diǎn)，且PAPD.求證:PBPC. 25，如圖，在梯形中，于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，DG是梯形的高（1）求證:四邊形AEFD是平行四邊形;（2）設(shè)，四邊形DEGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式圖20參考答案：一、1，D；2，C；3，D；4，A；5，A；6，C；7，C；8，D；9，B；10，B.二、11，50；12，2；13，S1·S4S2·S3；14，150；15，；16，9；17，10、6；18，4.三、19，過A點(diǎn)作AECD，有AECD,則ABE為等邊三角形. 即B=60°；20，因?yàn)樗倪?/p>

12、形ABCD是平行四邊形，所以ADBC，AOCO，即EAOFCO，又AOECOF，則AOECOF，故OEOF；21，在ABCD中，因?yàn)锳BC5A，又A+B180°，所以A30°，而ABDC，BEDC，所以BEAB，在RtABE中，ABE90°，AE2AD8cm，A30°，所以BEAE4cm，由勾股定理，得AB4（cm），所以ABCD的周長（8+8）cm；（2）因?yàn)锽CAD，BCAD，而ADDE，所以DEBC且DEBC，即四邊形BDEC是平行四邊形，又BEDC，所以BDEC是菱形，所以四邊形BDEC的周長4DE16（cm），面積DC·BE8（cm2）；22，易證AOECOF，所以O(shè)EOF，所以四邊形AFCE是平行四邊形，又ACEF，所以四邊形AFCE是菱形；23，證ABEDAF即得；24，證P