現(xiàn)代力學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)

1、現(xiàn)代力學(xué)基礎(chǔ)現(xiàn)代力學(xué)基礎(chǔ)課程作業(yè)學(xué)號： 姓名： 2014年1月一般力學(xué)部分目錄一般力學(xué)部分1問題一3問題二5流體力學(xué)部分7摘要81 引言92 頭部結(jié)構(gòu)與空氣動力學(xué)102.1 頭部結(jié)構(gòu)的主要控制尺寸與空氣動力學(xué)103. 中國高速列車的頭部形狀124.國外高速列車最佳頭尾部形狀的研究134.1 以風(fēng)洞模型模擬試驗為主的研究及成果3-4134.2 以流場數(shù)值模擬計算為主的研究及成果144.2.1 有效降低隧道微氣壓波的列車頭部形狀的研究6-7144.2.2 降低通過隧道時高速列車尾車橫向振動的有效的尾部形狀研究8-9165 結(jié)論17參考文獻(xiàn)18固體力學(xué)部分19摘要201 緒論211.1 選題的目的、

2、意義212 季節(jié)凍土本構(gòu)關(guān)系222.1 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及本構(gòu)模型222.2 本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型222.2.1 耦合變形場方程222.2.2 耦合滲流場方程252.2.3 耦合溫度場方程253 季節(jié)凍土本構(gòu)模型的數(shù)值模擬253.1 計算參數(shù)253.2 工程實例分析263.2.1 荷載與外界溫度共同作用下的應(yīng)力場263.2.2 荷載與外界溫度共同作用下的應(yīng)變場273.2.3 荷載與外界溫度共同作用下的溫度場283.2.4 荷載與外界溫度共同作用下的滲流場294 結(jié)論30參考文獻(xiàn)317一般力學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)說明：作業(yè)要求四選一，我選擇對第1題和6題進(jìn)行了解答，導(dǎo)出了具體求解推導(dǎo)方程。問題一：倒立擺桿與輪子的

3、輪軸鉸接，輪子在力偶M的作用下在地面上作直線純滾動。欲使輪心的位移以運動（由用戶自由設(shè)定），且擺桿保持穩(wěn)定，設(shè)計出力偶的變化規(guī)律。M(t)t0S(t)解：M(t)Mgx圖1 系統(tǒng)受力及坐標(biāo)定義如圖1所示，該系統(tǒng)為兩個自由度系統(tǒng)。取桿繞中心點轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動角和輪中心A的水平位移為廣義坐標(biāo)（如圖），坐標(biāo)原點均為系統(tǒng)的初始B點的位置。設(shè)桿長為，任意時刻，重心的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為： 1-1 1-2系統(tǒng)的動能為： 1-3 其中 1-4 1-5取初始時刻B點所在平面為零勢能平面則系統(tǒng)勢能為： 1-6拉格朗日函數(shù)為：L=P-V 1-7將式1-31-6帶入1-7，化簡可得： 1-8拉格朗日方程為： 1-9其中為

4、廣義坐標(biāo)對應(yīng)的廣義力。由題，對于，廣義力為作用力偶；對于，廣義力為0。分別計算可得： 可得系統(tǒng)的動力學(xué)方程： 1-10 1-11由于1-10和1-11是關(guān)于和的方程式，利用迭代算法可求解得到x和作用力偶的關(guān)系，根據(jù)已知的中心點位移隨時間的變化數(shù)據(jù)即可求得需要作用力偶T的大小變化。問題二：為了約束滑塊在光滑水平面上跟隨力F而滑動，在其上設(shè)計了一個機構(gòu)（其上作用力P），假設(shè)桿件的長度和各力如圖所示，受力分析得到，于是可得：當(dāng)時，P>0；當(dāng)時，P=0；當(dāng)時，P<0。試分析P之所以能等于和小于零的原因。P機構(gòu)下端與滑塊的上表面的摩擦系數(shù)為baFl解：圖2 約束機構(gòu)受力分析圖3 滑塊受力分析

5、假設(shè)當(dāng)P=0時，約束機構(gòu)的重力作用于滑塊，因機構(gòu)下端與滑塊上表面粗糙接觸，產(chǎn)生摩擦力，在F小于等于某值時，滑塊保持靜止，此時最大靜摩擦因數(shù)可取為動摩擦因數(shù)。因而，求取該閥值過程如下：對于約束機構(gòu)，作受力分析如圖2，由合外力矩得： 對于滑塊，作受力分析如圖3，無論保持靜止或是出于勻速直線運動狀態(tài)，均有由于最大靜摩擦力等于動摩擦力，即最大靜摩擦力。有上述分析結(jié)果知，當(dāng)時，。當(dāng)時，有。在P<0時，即當(dāng)P作用方向向上時，的值減小，當(dāng)摩擦力時，滑塊運動，此時通過控制P作用力的大小即可約束滑塊在光滑水平面上跟隨力F而滑動。流體力學(xué)部分國內(nèi)外高速列車頭尾形狀及其空氣動力性能研究摘要隨著高速列車技術(shù)的興

6、起，滿足人機工程學(xué)和空氣動力學(xué)的流線型列車外形設(shè)計越來越受到人們的重視。由于高速列車外形為空間自由曲面，考慮的綜合因素十分復(fù)雜，結(jié)構(gòu)造型困難，特別是頭部外形的設(shè)計是一項比較復(fù)雜、難度較大的問題，已經(jīng)成為新車型結(jié)構(gòu)設(shè)計中的瓶頸。加之列車空氣動力性能對提高列車運行速度、保證行車安全等有重要的作用，而列車啟動外形設(shè)計是改善列車的空氣動力性能的最重要的因素。高速列車的流線型外形尤其是頭部外形的研究頗為重要。本文論述了高速列車空氣動力學(xué)研究方法：數(shù)值模擬計算、風(fēng)洞試驗、動模型試驗和在線實車試驗；討論了國內(nèi)幾種典型的高速列車的空氣動力性能：中華之星高速列車和磁浮高速列車；研究了高速列車頭尾部形狀與氣動性能

7、的關(guān)系，使列車的綜合氣動性能最佳，從而有效地降低空氣動力學(xué)現(xiàn)象對列車運行和周圍環(huán)境的影響。同時，介紹了國外在此方面取得的進(jìn)展。關(guān)鍵詞：高速列車；氣動性能；頭部外形；風(fēng)洞試驗；數(shù)值模擬國內(nèi)外高速列車頭尾形狀及其空氣動力性能研究1 引言列車的空氣動力學(xué)是列車提速和發(fā)展輪軌、磁浮高速軌道交通的一門基礎(chǔ)科學(xué)，對高速軌道運輸列車安全與旅客舒適程度有很大的影響。隨著列車運行速度的提高，高速列車與周圍空氣的相互作用加劇，列車空氣動力問題（如氣動阻力、列車風(fēng)、列車交會壓力波、隧道微氣壓波、通過隧道時尾部車輛橫向振動加劇等）將成為不可忽視的問題。雖然這些問題與諸多因素有關(guān)，但從車輛氣動外形設(shè)計的觀點分析，這些問

8、題都與列車頭部、尾部的形狀有密切的關(guān)系，列車頭部形狀對列車的氣動性能起決定作用。因此，如何尋求列車最佳的頭尾部形狀，使列車的綜合氣動性能最佳，從而有效地降低空氣動力學(xué)現(xiàn)象對列車運行和周圍環(huán)境的影響，是高速列車氣動外形設(shè)計中的一個重要的研究課題。國內(nèi)外對于高速列車頭尾部形狀的研究均采用風(fēng)洞試驗和數(shù)值模擬為主的研究方法，分別對上述與穩(wěn)態(tài)效應(yīng)和非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)有關(guān)的氣動問題進(jìn)行了大量的研究，中國的告訴列車典型的有中華之星高速列車和磁浮高速列車，國外以日本的研究最具代表性。下面介紹此方面設(shè)計的空氣動力性能研究及頭尾部研究概況和一些主要成果。2 頭部結(jié)構(gòu)與空氣動力學(xué)2.1 頭部結(jié)構(gòu)的主要控制尺寸與空氣動力學(xué)據(jù)

9、研究表明，采用合理流線化外形設(shè)計后的機車，列車交會壓力波、空氣阻力及氣動噪聲也都比常規(guī)車小，因而告訴列車采用合理的流線型外形能保證列車有良好的氣動性能。為評估不同車頭部外形的氣動性能，定義了表示其形狀特征的“細(xì)長比”。目前通常采用長度法定義，即： L=LS（1）式中， L用長度法定義的長細(xì)比；L車頭流線化部分的長度；S車身橫截面面積。大量的風(fēng)洞試驗證明，對于不同的車型，頭部細(xì)長比越大整車阻力越小，同時列車交會壓力波也越小。然而，從氣動性能來說，在車頭流線形長度相同的情況下，氣動阻力和列車交會壓力波對外形的要求時矛盾的，所以設(shè)計車頭具體外形尺寸參數(shù)時必須兼顧兩者之間的關(guān)系。通常，車頭結(jié)構(gòu)的流線化

10、特征主要由以下幾方面尺寸控制來描述：（1）機車頭部外形輪廓線設(shè)計增大L將使頭部細(xì)長比加大，這樣可以減少機車空氣阻力并減緩空氣壓力波，故高速列車比一般列車取的大一些；當(dāng)機車寬度B不變時，高度H阻力就越大，從而最大高度H應(yīng)取得小一點。如圖1所示。圖1 高速機車頭部外形幾何參數(shù)（2）從空氣動力學(xué)角度考慮，當(dāng)整個頭部為扁所形時，迎面氣流大部分流向列車頂部，而流向兩側(cè)的氣流較少，這樣可以減輕交會壓力波產(chǎn)生的不利影響。因此，設(shè)計鼻錐時應(yīng)在水平面采用較大的曲率半徑，使其寬度較寬；在縱剖面內(nèi)的型線應(yīng)按縱向?qū)ΨQ軸面上的型線形狀沿水平方向緩慢變化，使其實現(xiàn)了扁梭形的外形。機車鼻錐上傾角A1對列車運行時的空氣阻力及

11、列車交會時的空氣壓力波皆有很大影響，高速機車一般取30。效果較好。鼻錐下傾角A3直接影響底架高度，減少下傾角可減小整個繼承的長度并形成機車頭部流線化。鼻錐在俯視圖上的角度A5加大可以減少空氣阻力，但列車交會時空氣壓力較大，所以應(yīng)該綜合考慮。機車頭部側(cè)墻傾角A4與A5配合取值，但不能太大。機車鼻長在機車橫截面面積一定的情況下，其值越大頭部的細(xì)長比越大，這樣列車交會時的空氣壓力越小。但進(jìn)一步加長還受機車結(jié)構(gòu)的制約，影響駕駛室內(nèi)部的布置。（3）車頭部設(shè)計對氣動外形設(shè)計的要求要保證流線化的車頭外形，就需要確定頭部結(jié)構(gòu)外形輪廓的流線化。這就對頭部外形設(shè)計提出以下要求。1）頭部外形最好由簡單曲面構(gòu)成，盡量

12、避免采用復(fù)雜的自由曲面；2）頭部外形不能太尖；3）啟動外形能進(jìn)行分塊表達(dá)；4）盡可能用簡單的前窗幾何形狀，利于前窗玻璃的加工制造。3. 中國高速列車的頭部形狀為了自住發(fā)展中國的高速列車，使其民族工業(yè)研制水平趕超國際先進(jìn)水平，在中華之星高速列車研制過程中，進(jìn)行了列車空氣動力學(xué)數(shù)值計算、風(fēng)洞試驗、動模型實驗及理論分析，研究內(nèi)容包括列車氣動阻力、升力、橫向力、列車表面壓力分布、列車交會空氣壓力波、列車周圍流場及動車?yán)鋮s風(fēng)道流場等。在全面系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上，確定出與列車運行速度及線間距相適應(yīng)，且滿足列車空氣動力學(xué)性能要求的列車外形1-2。基本要求與上述空氣動力學(xué)要求基本一致。經(jīng)過十多年的努力，穿件了中國

13、列車空氣動力學(xué)研究與試驗基地，取得了一系列國際領(lǐng)先和填補國內(nèi)空白的科研成果，獲得多項國家級和省部級科技進(jìn)步獎，創(chuàng)建了研制流線形列車車體的成套技術(shù)，實現(xiàn)了從應(yīng)用基礎(chǔ)研究到原創(chuàng)性技術(shù)研發(fā)與科技成果產(chǎn)業(yè)化。磁浮列車良好的氣動外形應(yīng)是具有小的空氣阻力、大的氣動升力、低的列車交會空氣壓力波，但這要些要求彼此之間是一矛盾體，需要綜合考慮各種因素。根據(jù)包括TR08在內(nèi)的5中不同流線形頭尾部形狀磁浮列車空氣阻力、氣動升力及列車交會壓力波的計算結(jié)果，接合上海磁浮交通系統(tǒng)車間距較?。▋H1.4m）的實際情況，外形的選取應(yīng)將降低列車交會空氣壓力波幅值放在首位，再兼顧其他。對國產(chǎn)化磁浮列車氣動外形建議取第4號方案，如表

14、1所示。表1新設(shè)計的4種流線形頭部外形特征外形與TR08列車頭部外形不同點編號流線形頭部長度最大縱剖面輪廓線水平輪廓線頭形12345020mm，比TR08短100mm6100mm，比TR08長980mm6100mm，比TR08長980mm8000mm，比TR08長2880mm比TR08低，最大處差180mm比TR08低，最大處差230mm曲率大于TR08，比TR08略低曲率大于TR08，輪廓線高于TR08基本同TR08前端比TR08尖與2號頭形一致與2、3號頭形變化相同，但長單拱，但比TR08扁雙拱單拱單拱4.國外高速列車最佳頭尾部形狀的研究4.1 以風(fēng)洞模型模擬試驗為主的研究及成果3-4為了

15、弄清列車頭部、尾部形狀對列車氣動力學(xué)特性的影響，以尋求最佳的列車頭部、尾部形狀。日本在鐵道綜合所的回流型風(fēng)洞中，進(jìn)行了模型比例為1：24的系列化頭型風(fēng)洞模型模擬試驗。在該次試驗中使用了圖2所示的16種頭型，圖中各頭型整體上進(jìn)行了系統(tǒng)變化，中間形狀都是一樣的。圖中頭型的名稱用數(shù)字和字母兩種符號表示：第1個數(shù)字表示頭型變化部分的長度，數(shù)字越大則變化部分越長，其中數(shù)字1、2、3、4對應(yīng)于頭型長細(xì)比（此處設(shè)為頭型變化部分的長度/車輛寬度）=0.5、1、2、4；第2個字母表示頭型的特征。從頭型上方俯視得到的頭型水平投影面最大外輪廓線分析：從頭型最前端的最大外輪廓線看，A型近似為直線型，B型為圓弧型，C型

16、為稍銳型，D型為更尖銳型（變?yōu)橐粋€尖點）；從頭型最前端和側(cè)面的最大外輪廓線看，頭型分為兩類：A、B型從中間部分過渡到前端的最大寬度的變化較小，其形狀近似為長方形，屬二次元形狀，而C、D型最大寬度的變化大，其形狀屬三次元形狀。此次試驗測定項目有空氣阻力、列車風(fēng)、列車交會的壓力波等，其中列車交會的壓力波性能是通過在風(fēng)洞中設(shè)置風(fēng)壓板裝置的方法來模擬的。通過與實車交會試驗對比證明，此方法可以定性地反應(yīng)不同的列車頭型對實際列車交會性能的影響。由主要的實驗結(jié)果，綜合考慮頭型對空氣阻力、列車風(fēng)、會車時的壓力波等的影響，結(jié)合我們在此方面的研究5可知，在頭型相同的情況下，流線形的頭型長細(xì)比越大，氣動性能越優(yōu)，而

17、且頭型長細(xì)比應(yīng)隨列車速度目標(biāo)值的提高而加大。在頭型長細(xì)比相同的情況下，列車頭型以采用氣流主要從上方逃逸的流線形的二次元形狀為最佳（比采用氣流從四周逃逸的三次元形狀的頭型，其氣動性能要好）。具體而言圖中B系列頭型較好，其中又以4B為最好。近幾年日本、法國、德國及我國設(shè)計的速度目標(biāo)值為300 km/h以上的高速列車基本上都采用類似于3B的頭型。圖2頭型4.2 以流場數(shù)值模擬計算為主的研究及成果4.2.1 有效降低隧道微氣壓波的列車頭部形狀的研究6-7到達(dá)隧道出口時形成向外放射的脈沖狀的壓力波嚴(yán)重時將產(chǎn)生音爆聲，影響隧道口附近的環(huán)境。為了降低隧道微氣壓波，已經(jīng)證明如能減小在到達(dá)隧道出口壓力波前的壓力

18、梯度就可以，采取的有效措施是充分降低列車在駛?cè)胨淼揽跁r形成的壓力波前的壓力梯度。為此可在車輛上及地面上兩方面采取措施。在車輛方面的措施有：減小車輛最大橫截面面積；采用較長的列車頭部；采用有效的列車頭部形狀。為尋求此情況下有效的列車頭型，主要限于研究列車頭部駛?cè)胨淼罆r的壓力波形成問題，為簡化起見，對此問題的流場數(shù)值計算模型采用非粘性可壓縮流及可與動模型模擬試驗作比較驗證的軸對稱流；其流動的基礎(chǔ)方程是軸對稱非定常壓縮性歐拉方程式；利用有限體積法進(jìn)行計算。在列車頭部長度及車輛最大橫截面積與隧道橫截面積等條件相同的情況下，通過分別對具有3種頭型（見圖3所示的旋轉(zhuǎn)拋物體、旋轉(zhuǎn)橢圓體、圓錐體）的列車駛?cè)胨?/p>

19、道時形成的壓力波進(jìn)行數(shù)值模擬計算，并對其產(chǎn)生的壓力波及其壓力梯度的波形進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)（見圖4所示），壓力波的壓力上升波形是與各頭型橫截面積的分布相對應(yīng)的；而壓力梯度的波形是與各頭型橫截面積變化率的分布相對應(yīng)的；對于壓力波的壓力梯度波形的最大值而言，旋轉(zhuǎn)拋物體的頭型在上述3種頭形中為最小，這是由于其橫截面積沿軸向線性變化所導(dǎo)致的。圖3軸對稱頭型的橫截面積及其半徑的分布圖4頭型對壓力波形及其壓力梯度波形的影響為尋求更為有效的頭型，利用數(shù)值優(yōu)化方法，使用兩個頭型設(shè)計參數(shù)（1、2），利用如下的數(shù)學(xué)公式表示頭型的橫截面及A(x)的分布情況。A(x)b2=1-21-1xa+1xa+2xa2式中：x橫截面離頭

20、部最前點的距離；b頭部最大橫截面的半徑；a頭型變化部分的長度；1、2頭型設(shè)計參數(shù)。通過目標(biāo)函數(shù)為相應(yīng)的壓力波的壓力梯度最大值最小的數(shù)值優(yōu)化逼近計算，在給定的頭部長細(xì)比（此處設(shè)為a/b）及車輛最大橫截面積與隧道橫截面積比R、車速馬赫數(shù)M等情況下，可計算出有效的頭型所對應(yīng)的參數(shù)1和2的具體數(shù)值。然后根據(jù)相應(yīng)的有效頭型和壓力波性能曲線得到頭部形狀的特征。4.2.2 降低通過隧道時高速列車尾車橫向振動的有效的尾部形狀研究8-9實際運用中發(fā)現(xiàn)通過隧道時高速列車尾車橫向振動的幅度較列車中其他車輛大得多，影響行車的安全性。為尋找產(chǎn)生此現(xiàn)象原因，采用三維非定常不可壓的納維斯托克斯方程作為基礎(chǔ)方程，利用有限差分

21、法，對日本新干線300系單列列車模型，在明線區(qū)間和常見的雙線隧道線內(nèi)行駛的兩種情況下，分別進(jìn)行流場數(shù)值模擬計算。并利用風(fēng)洞模型模擬試驗的方法進(jìn)行了對比驗證，兩者的結(jié)果一致。通過計算和試驗分析發(fā)現(xiàn)：由于單列列車車體橫截面的垂直中心線與雙線隧道橫截面的垂直中心線不重合（相距長度為0.5倍線間距），氣流在隧道內(nèi)壁和單列列車車體兩側(cè)壁之間的流動空間是不對稱的，故列車在雙線隧道區(qū)間內(nèi)行駛時，將在列車尾部周圍產(chǎn)生非對稱渦流和流動分離現(xiàn)象（相比在明線區(qū)間列車尾部周圍基本上是對稱渦流），同時由于隧道內(nèi)壁和列車尾部之間的流動空間順流方向是擴(kuò)大的，則流經(jīng)列車尾部處的氣流的流速順流時具有減小的趨勢，順流時其壓強具有

22、增大的趨勢，這更加劇了列車尾部周圍非穩(wěn)定流的分離。上述的這些因素導(dǎo)致作用在列車尾車的氣動偏轉(zhuǎn)力矩隨時間產(chǎn)生急劇的波動。因此尾車橫向振動的幅度較列車中其他車輛大得多。圖5尾部頭型的側(cè)視和俯視圖為減小通過隧道時尾車的橫向振動，在車輛設(shè)計時對尾車的頭型有如下的改進(jìn)要求：為防止隧道內(nèi)壁和列車尾部之間的流動空間順流急劇增大，列車尾部頭型的橫截面積縱向變化率要平緩，同時尾部頭型側(cè)面縱向變化要平順，以抑制列車尾部側(cè)面周圍的非穩(wěn)定流的分離。按此要求設(shè)計的有效的列車尾部頭型，如圖5所示，經(jīng)流場數(shù)值模擬計算結(jié)果表明，此列車尾部頭型能有效地降低通過隧道時列車尾車的橫向振動。5 結(jié)論（1）從列車頭型對空氣阻力、列車風(fēng)

23、、會車時的壓力波變化等特性的綜合影響分析，在頭型相同的情況下，流線形的頭型長細(xì)比越大，氣動性能越優(yōu)。在頭型長細(xì)比相同的情況下，列車頭型以采用氣流主要從上方逃逸的流線形的二次元形狀為最佳，比采用氣流從四周逃逸的三次元形狀的頭型，其氣動性能要好。（2）在頭型長細(xì)比和車輛最大橫截面積一定的情況下，能有效地降低隧道氣壓波的列車頭型具有如下特點：頭部最前端面較平；頭部的橫截面積朝后不斷增大，其中頭部后段的橫截面積近似線性增加。（3）降低通過隧道時高速列車尾車橫向振動的有效的列車尾部形狀為：尾部頭型的橫截面積縱向變化要平緩，同時尾部頭型側(cè)面縱向變化要平順。參考文獻(xiàn)1 梁習(xí)鋒,田紅旗.列車空氣動力學(xué)實車試驗

24、及研究報告R.長沙:中南大學(xué),2003.2 田紅旗,梁習(xí)鋒.“中華之星”高速列車綜合空氣動力西南研究J.機車電傳動,2003,44(5):40245.3 Jeb Long.Visual Foxpro3.0開發(fā)指南M.北京:機械工業(yè)出版社,1997.4 王善,等.計算機應(yīng)用系統(tǒng)的設(shè)計與開發(fā)M.北京:高等教育出版社,1991.5 王選.軟件設(shè)計方法M.北京:清華大學(xué)出版社,1992.6田紅旗，梁習(xí)鋒.準(zhǔn)高速列車交會空氣壓力波試驗研究J.鐵道學(xué)報，1998，20 (8).7 張健,田紅旗,梁習(xí)鋒,等.雙層集裝箱列車交會壓力波計算分析報告R.長沙:中南大學(xué),2003.8TIAN Hong2qi,HEH

25、ua.Influence of Various Factors on theAir Pressure Pulse from Passing Trains J. InternationalJournal of Heavy Vehiclesystems,2005,12(1).9 田紅旗,梁習(xí)鋒,許平.列車空氣動力性能研究及外形、結(jié)構(gòu)設(shè)計方法J.中國鐵道科學(xué),2002,23(5):1382141.31固體力學(xué)部分季節(jié)凍土本構(gòu)模型及其數(shù)值模擬季節(jié)凍土本構(gòu)模型及其數(shù)值模擬摘要隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，凍土工程日益增多，季節(jié)變化引起凍土溫度場改變，導(dǎo)致凍土工程的融陷和凍脹變形，而變形會影響凍土融化和降水產(chǎn)生的孔

26、隙壓力變化，進(jìn)而又影響溫度場的變化，季節(jié)凍土的本構(gòu)關(guān)系及其現(xiàn)象普遍存于凍土工程中。因此本文采用季節(jié)凍土本構(gòu)模型理論研究凍土變形破壞機理與規(guī)律,并且基于凍土季節(jié)變化的特征本文選用水、熱、力耦合模型。為揭示季節(jié)變化凍土溫度場、應(yīng)力場和冰晶融化產(chǎn)生的滲流場三場耦合作用引起凍土變形與破壞規(guī)律。在理論方面,本文根據(jù)傳熱學(xué)、滲流理論、凍土物理學(xué)與凍土三場耦合的理論框架,提出了考慮相變的溫度場、滲流場和變形場耦合問題的數(shù)學(xué)力學(xué)模型，模型體現(xiàn)凍土骨架、冰、水三相介質(zhì)的水、熱、力與變形的真正耦合作用；在數(shù)值模擬方面，利用Comsol Mutiphysics對凍土試樣進(jìn)行分析，得出相應(yīng)結(jié)論。在模擬分析中，將凍土試

27、樣受載荷、溫度、水滲流共同作用的情況進(jìn)行分析，得出水熱力耦合對凍土應(yīng)力場、變形場、溫度場和滲流場的影響，揭示凍土工程的凍脹融陷的熱力學(xué)內(nèi)在機理，給出水熱力耦合對凍土本構(gòu)關(guān)系的影響，得到了準(zhǔn)確、詳盡的符合實際的溫度場、應(yīng)力場與變形場耦合的計算結(jié)果，研究結(jié)果對凍土工程的施工和維護(hù)有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：凍土的物理力學(xué)性質(zhì)；水熱力耦合理論；數(shù)學(xué)模型；有限單元法季節(jié)凍土本構(gòu)模型及其數(shù)值模擬1 緒論1.1 選題的目的、意義凍土是一種溫度低于0且含有冰的土和巖石。凍土中的冰以冰晶或冰層的形式存在，冰晶可小到微米甚至納米級，冰層可厚到米或百米級，從而構(gòu)成凍土中五花八門、千姿百態(tài)的冷生構(gòu)造。凍土是廣泛分布在

28、地球表層的一種低溫地質(zhì)體且凍土區(qū)有豐富的土地、森林和礦藏資源，它的存在及其演變對人類的生存環(huán)境、生產(chǎn)活動和可持續(xù)發(fā)展具有重要影響1。土體的凍結(jié)膨脹、融化下沉現(xiàn)象,會給凍土地區(qū)引發(fā)許多工程凍害問題,其中季節(jié)凍土災(zāi)害有渠道襯砌凍脹破壞、道路翻漿、樁基凍拔、房屋開裂、土地次生鹽漬化等。上述現(xiàn)象均涉及到凍土內(nèi)部本構(gòu)模型及其作用，而本構(gòu)關(guān)系等均受水、熱、力三種因素的綜合作用影響,如能準(zhǔn)確地計算分析凍土中的本構(gòu)結(jié)構(gòu),則是全面完整了解凍土“凍害機理”的最有效手段之一。凍脹問題水、熱、力耦合作用的一般數(shù)學(xué)模型是凍土本構(gòu)結(jié)構(gòu)的基本模型，它是將土體作為空間彈性體來進(jìn)行應(yīng)力場分析，并與水分場、溫度場相耦合進(jìn)行計算。

29、在時間上采用有限差分法，在每一個時間步長內(nèi)，水分場、應(yīng)力場及溫度場計算均采用有限單元分析法，最終可獲得水分場、應(yīng)力場、溫度場及土體的凍脹位移場。因此在求解時可以采用兩層迭代來實現(xiàn)此兩種耦合，即內(nèi)層迭代實現(xiàn)溫度與水分的耦合，外層迭代實現(xiàn)溫度、水分向量與水壓的耦合，從而達(dá)到求解的目的2。另外基于水熱耦合模型，以及傳統(tǒng)的“三場”耦合作用模型，借鑒熱應(yīng)力方程及耦合熱彈性問題基本方程的推導(dǎo)過程(同時，將凍土“初始體積應(yīng)變”視為溫度的函數(shù))，推導(dǎo)出更為完善的溫度場方程和體積應(yīng)變計算式，以達(dá)到真正考慮“三場”直接耦合的目的。本文將當(dāng)前水分和溫度對土體的影響視為帶“初應(yīng)變”的彈性靜力問題。由于水、熱、力三場耦

30、合方程具有非線性性質(zhì)，故在數(shù)值計算時必須進(jìn)行迭代求解。建立“三場”耦合數(shù)值分析的計算模式時，在空間域上采用有限元法離散，在時間域上采用有限差分法。 同時，計算中作以下假設(shè)：同相介質(zhì)是均勻連續(xù)和各向同性的；忽略鹽分化學(xué)排析作用；凍土和非凍土均為各向同性彈性材料，兩者的彈性模量均為常數(shù)；忽略外荷載對冰點的影響；土體為飽水系統(tǒng)3。2 季節(jié)凍土本構(gòu)關(guān)系2.1 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及本構(gòu)模型Zhu yuanlin et al. (1991) 4根據(jù)大量試驗發(fā)現(xiàn)凍土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系十分復(fù)雜，應(yīng)該用不同的方程來描述不同類型的關(guān)系。根據(jù)大量試驗將凍土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分成九種基本類型，并分別給出了它們的應(yīng)力應(yīng)變方程，然后根

31、據(jù)這9種類型關(guān)系適用的土質(zhì)、含水量、應(yīng)變率及溫度條件，編制了凍土關(guān)系類型圖，只要知道需要解決問題的土質(zhì)、含水量、應(yīng)變率及溫度資料，就可以從該圖中查出對應(yīng)的關(guān)系類型并可查出其方程。季節(jié)凍土采用的本構(gòu)模型用到的原理有有效應(yīng)力原理、虛位移原理和應(yīng)變能原理。根據(jù)上述水熱力耦合問題的研究方法和原理，在季節(jié)凍土本構(gòu)問題建模時，可以采用宏觀唯象方法，引入表征體積單元概念，將實際的多孔介質(zhì)視為一種理想的連續(xù)介質(zhì)，深入系統(tǒng)地分析研究流、固、熱三場間的耦合關(guān)系和三場耦合的力學(xué)機理及結(jié)合點。利用內(nèi)部相平均概念，將有效應(yīng)力原理推廣到適合變溫條件下油水兩相滲流情形，在推廣的有效應(yīng)力原理基礎(chǔ)上建立巖石耦合變形方程。以巖石

32、固相質(zhì)點速度為禍合變量，輔以孔隙度、滲透率的耦合關(guān)系式，建立耦合滲流方程。2.2 本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型本文在討論凍土工程中滲流場、應(yīng)力場和溫度場的耦合作用時作了如下的假設(shè)：1) 土體均勻連續(xù)，且為各向同性彈性體；2) 土中無鹽分影響； 3) 在凍土與非凍土中水分遷移均以液態(tài)形式進(jìn)行，忽略氣相遷移； 4) 土體顆粒不可壓縮，冰晶也不可以壓縮； 5) 凍結(jié)土與未凍土均為彈性體，并且各自保持一定的彈性模量； 6) 無溶質(zhì)遷移； 7) 水分遷移符合達(dá)西定律。2.2.1 耦合變形場方程溫度場方程和流體滲流方程都受到了固體骨架變形的影響，都含有體現(xiàn)固體骨架變形因素的耦合項，這里的骨架變形方程則同時含有體現(xiàn)流

33、體滲流影響和溫度場變化影響的耦合項。由Terzaghi5有效應(yīng)力原理和固體骨架變形運動方程6可以得 (2-1)再由熱彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和虛位移原理中的幾何方程可以得到 (2-2)將方程(2-2)代入(2-1)，將溫度場變化與孔隙流體對固體骨架變形影響因素考慮進(jìn)去，得(2-3)(2-3)將方程(2-3)展開得(2-4)(2-4) 且 (2-5)在方程(2-5)中，考慮體積力為固體骨架(包括孔隙流體)的自身重力7上式中為固體骨架密度，為孔隙度，為孔隙流體密度。一般情況下，式(2-5)中的慣性項遠(yuǎn)小于溫度場和孔隙流體耦合項的影響，所以慣性項可忽略不計，于是方程(2-5)簡化為 (2-6)方程組(2-6

34、)為水熱力的耦合變形方程，它含有體現(xiàn)滲流影響的耦合項和體現(xiàn)溫度場變化影響的耦合項，只有聯(lián)立耦合滲流場方程和耦合溫度場方程才能求解。2.2.2 耦合滲流場方程由考慮溫度、密度等因素影響下的空隙流體連續(xù)方程可以得到得到飽和多孔介質(zhì)熱流固耦合的滲流場方程為(2-7)： (2-7)方程(2-7)為凍土工程水熱力耦合的滲流場方程。2.2.3 耦合溫度場方程固體骨架與流體之間的熱量傳遞是很短暫的，本文采用“固體骨架和地下水處于局部熱平衡狀態(tài)”假設(shè)。由導(dǎo)熱定律和質(zhì)量守恒方程等可以得到耦合溫度場方程為8： (2-8)3 季節(jié)凍土本構(gòu)模型的數(shù)值模擬3.1 計算參數(shù)基于以上理論，甘肅省占有大面積的季節(jié)凍土。即將設(shè)

35、計施工的合作郎木寺二級公路，位于甘南高原地區(qū)，海拔30004000M之間，地表大部分為高山草甸植被覆蓋，氣候寒冷，年均溫度低于0，大部分地區(qū)屬深季節(jié)凍土區(qū)，局部地方存在多年凍土。季節(jié)凍土計算參數(shù)如表3.19：表3.1計算參數(shù)Table3.1 Calculation of Parameters變量名表達(dá)式變量名表達(dá)式冰點273.15融土導(dǎo)熱系數(shù)2.6密度2000凍土熱容1000泊松比0.3融土熱容1350熱膨脹率0.8e-6融土滲透率7.1e-5初始溫度276.15流體動力粘度0.001凍土導(dǎo)熱系數(shù)4.6孔隙度0.38彈性模量6.5e7凍土滲透率1e-9相變潛熱333000孔隙壓力1.5e53.

36、2 工程實例分析季節(jié)凍土受外界溫度和荷載作用以后，凍土層中流體壓力、骨架變形和凍土層溫度都將不斷變化并互相影響，受其作用，應(yīng)力場、變形場以及溫度場不斷變化，從而影響了凍土的強度。本章應(yīng)用前面所建的數(shù)學(xué)模型和利用Comsol Mutiphysics，對季節(jié)凍土受溫度和荷載作用的情況進(jìn)行數(shù)值模擬。3.2.1 荷載與外界溫度共同作用下的應(yīng)力場在荷載和溫度作用下，由下圖3-1和圖3-2可知，在中心處應(yīng)力達(dá)到最大值，在表面處應(yīng)力達(dá)到最小值，所以當(dāng)凍土受到均勻荷載時，可以認(rèn)為豎向受載面幾何中心處應(yīng)力達(dá)到最大。圖3-1 季節(jié)凍土的屈雷斯卡應(yīng)力圖 圖3-2 季節(jié)凍土的米塞斯應(yīng)力圖Fig.3-1 trescas

37、 stress picture of seasonally frozen soil Fig.3-2 Mises stress picture of seasonally frozen soil由下圖3-3可見，第一主應(yīng)力方向為水平，說明破壞是沿著水平方向發(fā)生的，且沿不同的水平方向時第一主應(yīng)力的大小不同，這也說明凍土內(nèi)部組成的不均勻性。 圖3-3 季節(jié)凍土的第一主應(yīng)力圖 圖3-4 季節(jié)凍土的第三主應(yīng)力圖Fig.3-3 The first principal stress picture of Fig.3-4 The third principal stress picture of season

38、ally frozen soil seasonally frozen soil3.2.2 荷載與外界溫度共同作用下的應(yīng)變場對于僅受變化溫度場影響，圖3-5中外荷載對凍土試樣變形場的影響很大，試樣中心軸上方位移最大，在均勻豎直向下的荷載下，發(fā)生向下位移即沉陷。由圖3-6可知，第一主應(yīng)變在豎直方向可認(rèn)為是相等的，說明應(yīng)變主要發(fā)生在豎直方向。而由圖3-7可知，水平方向最大應(yīng)變值為-0.001946，最小值為-0.002638，且都發(fā)生在離上邊面較近處，可見破壞往往發(fā)生在距上表面一定的范圍內(nèi)。 圖3-5 季節(jié)凍土的總位移圖 圖3-6 季節(jié)凍土的第一主應(yīng)變圖Fig.3-5 Total displacem

39、ent picture of Fig.3-6 The first principal strain picture of seasonally frozen soil seasonally frozen soil圖3-7 季節(jié)凍土的第三主應(yīng)變圖Fig.3-7 The third principal strain picture of seasonally frozen soil3.2.3 荷載與外界溫度共同作用下的溫度場如圖3-8和圖3-9可以看出，在加載溫度后，可以認(rèn)為溫度由豎直中心軸沿水平方向擴(kuò)散，所以在豎直方向溫度可以看成是相等的，中心軸處溫度變化最大，溫度最低，相應(yīng)的性能改變的最多，在

40、周向外表面溫度變化不大。 圖3-8 季節(jié)凍土的溫度場 圖3-9 季節(jié)凍土的溫度梯度Fig.3-8 The temperature field of Fig.3-9 The temperature gradient of seasonally frozen soil seasonally frozen soil3.2.4 荷載與外界溫度共同作用下的滲流場如圖3-10所示為冷凝液由中心軸沿水平方向向四周擴(kuò)散的滲流場。圖3-11表示了凍土試樣中孔隙流體在各點處的達(dá)西速度，在紅色區(qū)域表示流體達(dá)西速度較大，主要是由于溫度場變化較大，凍土試樣中冰晶發(fā)生相變，導(dǎo)致孔隙大小及孔隙壓力發(fā)生變化，另外流體壓力也發(fā)生較大變化的，導(dǎo)致滲流場的變化。又因為在理性