材料力學第七章實用教案

1、回顧(hug)與比較內(nèi)力(nil)AF應力公式及分布(fnb)規(guī)律PITFAyFSM?均勻分布線形分布第1頁/共107頁第一頁，共108頁。一、純彎曲(wnq)梁段CD上，只有(zhyu)彎矩，沒有剪力梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力7-1 梁彎曲(wnq)時的正應力純彎曲橫力彎曲FsMFaFaFF第2頁/共107頁第二頁，共108頁。1、變形(bin xng)幾何關(guān)系2、物理(wl)關(guān)系3、靜力學關(guān)系(gun x)純彎曲的內(nèi)力剪力Fs=0橫截面上沒有切應力只有正應力。彎曲正應力的分布規(guī)律和計算公式二、彎曲時的正應力第3頁/共107頁第三頁，共108頁。變形(bin xng)與應變觀察(g

2、unch)在豎直平面內(nèi)發(fā)生純彎曲的梁，研究其表面變形情況第4頁/共107頁第四頁，共108頁。 . 彎曲前畫在梁的側(cè)面上相鄰橫向線mm和nn間的縱向(zn xin)直線段aa和bb，在梁彎曲后成為弧線，靠近梁的頂面的線段aa縮短，而靠近梁的底面的線段bb則伸長；第5頁/共107頁第五頁，共108頁。 . 相鄰橫向線mm和nn，在梁彎曲后仍為直線，只是相對旋轉(zhuǎn)(xunzhun)了一個角度，且與弧線aa和bb保持正交。第6頁/共107頁第六頁，共108頁。 根據(jù)(gnj)表面變形情況，并設想梁的側(cè)面上的橫向線mm和nn是梁的橫截面與側(cè)表面的交線，可作出如下推論(假設)：平面假設 梁在純彎曲時，其原

3、來的橫截面仍保持(boch)為平面，只是繞垂直于彎曲平面(縱向平面)的某一軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動后的橫截面與梁彎曲后的軸線保持(boch)正交。此假設已為彈性力學的理論(lln)分析結(jié)果所證實。第7頁/共107頁第七頁，共108頁。 橫截面的轉(zhuǎn)動使梁凹入一側(cè)的縱向線縮短，凸出一側(cè)的縱向線伸長，從而根據(jù)變形的連續(xù)性可知(k zh)，中間必有一層縱向線只彎曲而無長度改變的中性層 (圖f)，而中性層與橫截面的交線就是梁彎曲時橫截面繞著它轉(zhuǎn)動的軸 中性軸 (neutral axis)。（f)第8頁/共107頁第八頁，共108頁。線應變(yngbin)的變化規(guī)律與纖維到中性(zhngxng)層的距離成正比。從橫截

4、面上看：點離開(l ki)中性軸越遠，該點的線應變越大。1、變形幾何關(guān)系第9頁/共107頁第九頁，共108頁。2、物理(wl)關(guān)系虎克定律(dngl)EyE彎曲正應力(yngl)的分布規(guī)律a、與點到中性軸的距離成正比；c、正彎矩作用下，上壓下拉；當 5的細長梁，用純彎曲正應力公式計算橫力彎曲正應力，誤差2%滿足工程中所需要的精度。zIMymaxmax第16頁/共107頁第十六頁，共108頁。彎曲(wnq)正應力公式適用范圍彎曲正應力公式 ZIMy1、純彎曲(wnq)或細長梁的橫力彎曲(wnq);2、橫截面慣性(gunxng)積 IYZ=0;3、彈性變形階段;第17頁/共107頁第十七頁，共10

5、8頁。 推導(tudo)彎曲正應力計算公式的方法總結(jié)（1）理想模型(mxng)法：純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)）（2）“實驗(shyn)觀察假設” ：梁彎曲假設（3）外力內(nèi)力變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學關(guān)系（4）三關(guān)系法積分應力合成內(nèi)力橫力彎曲應力法（5）數(shù)學方法第18頁/共107頁第十八頁，共108頁。注意(zh y)（1）計算正應力時，必須(bx)清楚所求的是哪個截面上的應力，（3）特別注意正應力沿高度(god)呈線性分布；從而確定該截面上的彎矩及該截面對中性軸的慣性矩；（2）必須清楚所求的是該截面上哪一點的正應力，（4）中性軸上正應力為零，并確定該點到中性軸的距離，而在梁的上下邊緣處分別是

6、最大拉應力和最大壓應力。以及該點處應力的符號第19頁/共107頁第十九頁，共108頁。（6）熟記矩形(jxng)、圓形截面對中性軸的慣性矩的計算式。（5）梁在中性(zhngxng)軸的兩側(cè)分別受拉或受壓;注意(zh y)正應力的正 負號（拉或壓）可根據(jù)彎矩的正負及梁的變形狀態(tài)來 確定。第20頁/共107頁第二十頁，共108頁。作彎矩圖，尋找(xnzho)最大彎矩的截面分析(fnx)：非對稱截面(jimin)，例1 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。求最大拉應力、最大壓應力。647.64 10 mzI計算最大拉應力、最大壓應力zc52889KN1m1m4KN1mACB要尋找中性軸位置；第21頁/共1

7、07頁第二十一頁，共108頁。（2）計算(j sun)應力：33,max64 1052 1027.2MPa7.64 10t33,max64 1088 1046.1MPa7.64 10c（1）求支反力，作彎矩圖B截面(jimin)應力分布9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA2.5KNm4KNmMzIMy應用(yngyng)公式zc5288第22頁/共107頁第二十二頁，共108頁。（3）結(jié)論(jiln)MPa1 .46max,cC截面(jimin)應力計算33,max62.5 1088 1028.8MPa7.64 10tMPa8 .28max,t2.5KNm4KNmM9KN1m1m1mAC

8、BFAFB4KNC截面(jimin)應力分布zIMy應用公式zc5288第23頁/共107頁第二十三頁，共108頁。30zy180120K1、C 截面(jimin)上K點正應力2、C 截面(jimin)上最大正應力3、全梁上最大正應力(yngl)4、已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑例2：矩形截面簡支梁承受均布載荷作用,如圖所示1m3mq=60KN/mACB第24頁/共107頁第二十四頁，共108頁。1、截面幾何(j h)性質(zhì)計算1218. 012. 03123ZbhI 45m10832. 5確定(qudng)形心主軸的位置z確定(qudng)中性軸的位置180120確定形心的位置第25

9、頁/共107頁第二十五頁，共108頁。q=60KN/m1m3mACB2. 求支反力kN90AyFkN90ByFmkN605 . 0160190CMZKCKIyM （壓應力(yngl)）3、C 截面(jimin)上K點正應力30zy180120K53310832. 510601060MPa7 .614、C 截面(jimin)上最大正應力ZmaxmaxIyMCC53310832. 510901060MPa55.92彎矩公式第26頁/共107頁第二十六頁，共108頁。MxFSx作內(nèi)力圖(lt)kN90AyFkN90ByFq=60KN/m1m3mACB90kN90kNm67.5kN8/2ql5、全梁上

10、最大正應力(yngl)mkN5 .67maxMZmaxmaxWMMPa17.10453310832. 51090105 .67危險(wixin)截面公式ZmaxmaxmaxIyM第27頁/共107頁第二十七頁，共108頁。mkN60CMq=60KN/m1m3mACB6、已知E=200GPa，C 截面(jimin)的曲率半徑45m10832. 5zIm4 .194CZCMEIEIM1359106010832. 510200第28頁/共107頁第二十八頁，共108頁。彎曲正應力(yngl)的分布規(guī)律危險點：距離中性(zhngxng)軸最遠處；分別(fnbi)發(fā)生最大拉應力與最大壓應力；7-2 梁彎

11、曲時的正應力強度計算M第29頁/共107頁第二十九頁，共108頁。zmaxmaxmaxIyM1、塑性材料抗拉壓強度(qingd)相等無論(wln)內(nèi)力圖如何梁內(nèi)最大應力(yngl) IyMzmaxmaxmax其強度條件為通常將梁做成矩形、圓形、工字形等對稱于中性軸的截面；此類截面的最大拉應力與最大壓應力相等。因此：強度條件可以表示為 wMzmaxmax無論截面形狀如何，a但對于塑性材料，b第30頁/共107頁第三十頁，共108頁。2.離中性(zhngxng)軸最遠處。要綜合(zngh)考慮彎矩M與截面形狀I(lǐng)z1.彎矩的絕對值最大的截面(jimin)上；塑性材料c、塑性材料制成的變截面梁總之，梁

12、內(nèi)最大應力發(fā)生在： wMzmaxmax3 .強度條件為第31頁/共107頁第三十一頁，共108頁。2、脆性(cuxng)材料抗拉壓強度(qingd)不等。內(nèi)力圖(lt)形狀有關(guān)。梁內(nèi)最大拉應力與最大壓應力分別發(fā)生在最大應力通常與截面形狀，通常將梁做成T形、倒T形等關(guān)于中性軸不對稱的截面。離中性軸最遠的最上邊緣與最下邊緣。由于脆性材料抗壓不抗拉，a脆性材料的最大應力與截面形狀有關(guān)第32頁/共107頁第三十二頁，共108頁。MM或者(huzh) 脆性材料梁的危險(wixin)截面與危險(wixin)點上壓下拉上拉下壓b脆性材料的最大應力與內(nèi)力圖有關(guān)危險(wixin)截面只有一個。tzttIMyma

13、x,czccIMymax,危險截面處分別校核：二個強度條件表達式第33頁/共107頁第三十三頁，共108頁。M危險(wixin)截面有二個；每一個(y )截面的最上、最下邊緣均是危險點； 脆性材料(cilio)梁的危險截面與危險點tzttIMymax,czccIMymax,各危險截面處分別校核：四個強度條件表達式第34頁/共107頁第三十四頁，共108頁。zMwmax zwmaxM彎曲(wnq)正應力強度計算的三個方面1、強度(qingd)校核tzttIMymax,czccIMymax,2、設計(shj)截面3、確定許可載荷第35頁/共107頁第三十五頁，共108頁。例1：圖示為機車輪軸的簡圖

14、。試校核(xio h)輪軸的強度。,kN5 .62,m16. 0,m267. 0,1302Fbammd材料(cilio)的許用應力.MPa60mm1601d第36頁/共107頁第三十六頁，共108頁。分析(fnx)（2）危險(wixin)截面：（3）危險點 zWMmaxmax截面(jimin)關(guān)于中性軸對稱M彎矩 最大的截面zW抗彎截面系數(shù) 最小的截面；危險截面的最上、下邊緣處。（1）輪軸為塑性材料,公式第37頁/共107頁第三十七頁，共108頁。（1）計算(j sun)簡圖（2）繪彎矩圖MFaFbFbB截面(jimin)，C截面(jimin)（3）危險(wixin)截面第38頁/共107頁第

15、三十八頁，共108頁。（4）強度(qingd)校核B截面(jimin)：zBBWMmaxzCCWMmaxC截面(jimin)：（5）結(jié)論MFaFbFb316. 0322675 .623231dFaMPa5 .413232dFbMPa4 .46313. 0321605 .62mmd1302.MPa60mm1601dm267. 0am16. 0b,kN5 .62F輪軸滿足強度條件第39頁/共107頁第三十九頁，共108頁。例2：某車間(chjin)欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆材料(cilio)的許用應力MPa,140kN,7 . 61F,kN502F起重量跨度(kud)m,5 . 9

16、l試選擇工字鋼的型號。自重第40頁/共107頁第四十頁，共108頁。分析(fnx)（2）確定(qudng)危險截面（5）計算maxM（6）計算 ，選擇工字鋼型號zW zWMmaxmax（3）截面(jimin)為關(guān)于中性軸對稱（1）簡化為力學模型（4）應力計算公式第41頁/共107頁第四十一頁，共108頁。FFFkN,7 . 61F,kN502Fm,5 . 9l（1）計算(j sun)簡圖（2）繪彎矩圖MFL/4 zWMmaxmax（3）危險(wixin)截面KNmM45 . 910)507 . 6(3max maxMWz3cm962（4）強度(qingd)計算（5）選擇工字鋼型號36c工字鋼3

17、cm962zWF=F1+F2MPa140第42頁/共107頁第四十二頁，共108頁。例3：T型截面(jimin)鑄鐵梁，截面(jimin)尺寸如圖示。試校核(xio h)梁的強度。 MPa,60,MPa30ct9KN1m1m4KN1mACB208012020第43頁/共107頁第四十三頁，共108頁。5、作彎矩圖，確定(qudng)危險截面ccttmax,max,6、確定危險點，進行強度(qingd)校核分析(fnx)：非對稱截面；確定形心主軸位置；1、脆性材料，2、尋找形心3、確定中性軸位置；4、計算圖形對中性軸的主慣性矩危險截面與內(nèi)力圖有關(guān)第44頁/共107頁第四十四頁，共108頁。mm5

18、22012020808020120102080cy（2）求截面(jimin)對中性軸z的慣性矩1220803zI（1）求截面(jimin)形心z152208012020yz2281202012120203242208046m1064. 7第45頁/共107頁第四十五頁，共108頁。（4）確定危險(wixin)截面33,max64 1052 1027.2MPa7.64 10t33,max64 1088 1046.1MPa7.64 10c（3）求支反力，作彎矩圖B截面應力強度(qingd)計算9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA2.5KNm4KNmMzIMy應用(yngyng)公式zc528

19、8 t c MPa30tMPa,60c46m1064. 7zI第46頁/共107頁第四十六頁，共108頁。（5）結(jié)論(jiln)C截面(jimin)強度計算33,max62.5 1088 1028.8MPa7.64 10tzIMy應用(yngyng)公式zc5288 MPa30tMPa,60c46m1064. 7zI2.5KNm4KNmM9KN1m1m1mACBFAFB4KN t cMPac171064. 71052105 . 2633max,滿足強度條件第47頁/共107頁第四十七頁，共108頁。例4：一簡支梁受力如圖所示。已知 ，空心圓截面的內(nèi)外徑之比 ，試選擇(xunz)截面直徑D；若外

20、徑D增加一倍，比值不變，則載荷 q 可增加到多大？8 . 0DdMPa12L=4mABq=0.5KN/m第48頁/共107頁第四十八頁，共108頁。zWMmax3、作彎矩圖，確定危險(wixin)截面；分析(fnx)：對稱(duchn)截面；1、塑性材料，2、已知圖形對中性軸的主慣性矩5、公式MPa124、確定危險點，進行強度校核第49頁/共107頁第四十九頁，共108頁。8 . 0DdMPa12L=4mABq=0.5KN/m1、求支座(zh zu)反力，并作彎矩圖FAFBFA=FB=ql/2M281qL2、確定(qudng)危險截面2max81qLMmN.100 . 13第50頁/共107頁

21、第五十頁，共108頁。強度(qingd)計算)1 (3243DWzmaxMmD113. 0若外徑(wi jn)D增加一倍，,226. 0mD 2max81qLMzW)1 (3243DmKNq.0 . 48 . 0DdMPa12zWM8 . 0Dd不變zWM第51頁/共107頁第五十一頁，共108頁。例5： 已知 材料的 ，由M圖知： ，試校核(xio h)其強度。mNM.102 . 15maxMPa7016281448單位：cm第52頁/共107頁第五十二頁，共108頁。zIMymax5、確定(qudng)危險點，進行強度校核分析(fnx)：非對稱截面(jimin)；確定形心主軸位置；1、塑性

22、材料，2、尋找形心3、確定中性軸位置；4、計算圖形對中性軸的主慣性矩MPa706、公式第53頁/共107頁第五十三頁，共108頁。（1）確定(qudng)中性軸的位置1082628) 514(108141628cm13（2）計算截面(jimin)對形心主軸的慣性矩ASyzC16281448單位：cmzyzCy32816121zI31081212)1314(28162)1319(1018426200cm第54頁/共107頁第五十四頁，共108頁。（4）正應力(yngl)校核zIMymax所以結(jié)構(gòu)(jigu)安全。問題：若材料為鑄鐵，截面這樣放置(fngzh)是否合理？mNM.102 . 15ma

23、xMPa7082510262001015102 . 1MPa65.68426200cmIz28zzCy第55頁/共107頁第五十五頁，共108頁。7-4 梁彎曲(wnq)時的剪應力橫力彎曲(wnq)橫截面上內(nèi)力(nil)既有彎矩又有剪力；橫截面上應力既有正應力又有切應力。切應力分布規(guī)律和計算公式FAFBFA=FB=PFsMPPPaPPaaLCA觀察AC段內(nèi)力Fs=P=+常量+M線性規(guī)律上升第56頁/共107頁第五十六頁，共108頁。zsbISFZ*距離中性軸為y的直線(zhxin)上點的切應力計算公式、矩形截面(jimin)梁切應力計算公式zsybISFZ*第57頁/共107頁第五十七頁，共1

24、08頁。zsybISFZ*各項的物理(wl)意義1、Fs欲求切應力(yngl)的點所在截面的剪力；2、Iz欲求切應力的點所在截面(jimin)對中性軸的慣性矩；3、b欲求切應力的點處截面的寬度；4、Sz*橫截面上距離中性軸為y的橫線以外部分的面積A1對中性軸的靜矩。16281448208012020第58頁/共107頁第五十八頁，共108頁。AFS23 切應力(yngl)分布規(guī)律max切應力沿截面高度(god)按拋物線規(guī)律變化。中性(zhngxng)軸處最大正應力所在的點第59頁/共107頁第五十九頁，共108頁。、工字形截面梁切應力(yngl)沿高度的分布規(guī)律maxzsybISFZ*計算公式

25、切應力(yngl)危險點中性(zhngxng)軸處fsAFmax最大切應力腹板上的切應力呈拋物線變化；腹板部分的切應力合力占總剪力的9597%。第60頁/共107頁第六十頁，共108頁。工字形截面(jimin)的翼緣)(z翼緣部分的水平切應力沿翼緣寬度(kund)按直線規(guī)律變化；翼緣部分的切應力強度計算(j sun)時一般不予考慮。并與腹板部分的豎向剪力形成“剪應力流” 。)(ysF第61頁/共107頁第六十一頁，共108頁。T形截面梁切應力沿高度(god)的分布規(guī)律zsybISFZ*計算公式中性(zhngxng)軸處maxT形截面(jimin)梁切應力流)(ysF第62頁/共107頁第六十二

26、頁，共108頁。、圓形截面梁切應力(yngl)的分布規(guī)律（）、邊緣(binyun)上各點的切應力與圓周相切。AB不能假設(jish)總切應力與剪力同向；sF（）、同一高度各點的切應力匯交于一點。第63頁/共107頁第六十三頁，共108頁。中性(zhngxng)軸處maxAFs34max（）、豎直分量沿截面(jimin)寬度均勻分布；圓形截面梁切應力(yngl)沿高度的分布規(guī)律zsybISFZ*計算公式沿高度呈拋物線規(guī)律變化。y第64頁/共107頁第六十四頁，共108頁。max= 2.0FsA、圓環(huán)截面(jimin)的最大切應力zymaxsF第65頁/共107頁第六十五頁，共108頁。切應力(y

27、ngl)的危險點能否說：“切應力的最大值一定(ydng)發(fā)生在中性軸上”？當中性軸附近有尺寸(ch cun)突變時最大切應力不發(fā)生在中性軸上；當中性軸附近沒有尺寸突變時最大切應力發(fā)生在中性軸上；第66頁/共107頁第六十六頁，共108頁。切應力強度(qingd)條件)(maxmax,maxzzSbISF對于等寬度截面， 發(fā)生在中性軸上；max（1）對于細長梁的彎曲變形，正應力的強度條件是主要(zhyo)的，剪應 力的強度條件是次要的。max對于寬度變化的截面， 不一定發(fā)生在中性軸上。一般情況下，以正應力設計為主，切應力校核為輔；第67頁/共107頁第六十七頁，共108頁。(2) 對于(duy)

28、較粗短的梁，當集中力較大時，注意(zh y)(4) 薄壁截面(jimin)梁時，也需要校核切應力。截面上的剪力較大，需要校核切應力強度條件。(3) 載荷離支座較近時，截面上的剪力較大；(5) 木梁順紋方向，抗剪能力較差;(6) 工字形截面梁，要進行切應力校核;第68頁/共107頁第六十八頁，共108頁。注意第69頁/共107頁第六十九頁，共108頁。例題1：懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求許可(xk)載荷F。100505050lF第70頁/共107頁第七十頁，共108頁。zWMmaxmax2.按正應力(yngl)強度條件計算許可載荷 lbhF

29、621AFS2/3max3.按切應力強度條件計算許可(xk)載荷 kN013/22bhFxFsxMFFLF 216bhlF3.75kN bhF2/32第71頁/共107頁第七十一頁，共108頁。 gZZSbISF*g4.按膠合面強度條件(tiojin)計算許可載荷 3.825kN3F5.梁的許可(xk)載荷為 minminkN825. 3kN10kN75. 3iFF 100505050 xFsxMFFLF gbbhF12505010033 3.75kNF第72頁/共107頁第七十二頁，共108頁。例2鑄鐵梁的截面(jimin)為T字形，受力如圖。已知材料許用拉應力為 ，許用壓應力為 ， 。試校

30、核梁的正應力強度和剪應力強度。若將梁的截面(jimin)倒置，情況又如何？MPa35MPa100MPa40AB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m2003020030第73頁/共107頁第七十三頁，共108頁。2003020030(a) 確定中性(zhngxng)軸的位置2320102035 .21203ASyzCcm75.1546013 cm23)1075.15(203203121zI23 5 . 1)75.1520(320320121(c) 最大靜矩：88. 775.153max,zS3372 cmzzC(b) 計算(j sun)圖形對形心主軸的慣性矩(1) 平面圖形(txng)幾

31、何性質(zhì)計算157.5第74頁/共107頁第七十四頁，共108頁。（2）繪剪力圖(lt)、彎矩圖計算(j sun)約束反力：,30KNFAy,10KNFByAB2m1m3mCDP=20KNq=10KN/mFAyFBy作內(nèi)力圖(lt)FsM10KN10KN.m20KN.m20KN10KN第75頁/共107頁第七十五頁，共108頁。（3）正應力(yngl)強度計算對于(duy)A截面：z82max10013. 610) 325. 4()(AAMMPa1 .2482max10013. 61075.15)(AAMMPa4 .52P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10K

32、N.m20KN.m20030zC157.546013 cmIzMPa100MPa40第76頁/共107頁第七十六頁，共108頁。（3）正應力(yngl)強度計算對于(duy)D截面：zP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIzMPa100MPa4082max10013. 61075.15)(DDMMPa2 .2682max10013. 61025. 7)(DDMMPa12第77頁/共107頁第七十七頁，共108頁。MpaMPaD402 .26)(maxmaxMpaMPaD1004 .52)(maxm

33、ax正應力強度(qingd)足夠。結(jié)論(jiln)第78頁/共107頁第七十八頁，共108頁。（4）切應力強度(qingd)校核在A截面(jimin)左側(cè)：zzSbISFmax,max,max56310013. 603. 0103721020MPa12. 4切應力(yngl)強度足夠。P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIz3372cmSzMPa35危險截面計算公式第79頁/共107頁第七十九頁，共108頁。（5）若將梁的截面(jimin)倒置此時強度(qingd)不足會導致破壞。yczzcyP=

34、20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.mz82max10013. 61075.15)(AAMMPa4 .52MPa40第80頁/共107頁第八十頁，共108頁。7-6 提高(t go)彎曲強度的措施ZmaxmaxWM max maxMmaxzzyI W zI zW第81頁/共107頁第八十一頁，共108頁。1、合理(hl)布置支座一、 降低(jingd) Mmax 第82頁/共107頁第八十二頁，共108頁。2、合理(hl)布置載荷降低(jingd) Mmax FL/65FL/36安裝(nzhung)齒輪靠近軸承一側(cè)；第83頁/共107頁第八十

35、三頁，共108頁。3、集中力分散(fnsn)降低(jingd) Mmax F第84頁/共107頁第八十四頁，共108頁。二、梁的合理(hl)截面maxyIWzzdAyIz2ZmaxmaxWM增大抗彎截面(jimin)系數(shù)y截面面積幾乎(jh)不變的情況下，截面的大部分分布在遠離中性軸的區(qū)域1、合理設計截面第85頁/共107頁第八十五頁，共108頁?？箯澖孛嫦禂?shù)(xsh)WZ越大、橫截面面積A越小，截面(jimin)越合理。AWz來衡量(hng ling)截面的經(jīng)濟性與合理性合理截面第86頁/共107頁第八十六頁，共108頁。合理(hl)截面伽利略1638年關(guān)于(guny)兩種新科學的對話和證明

36、“空心梁能大大提高強度，而無須增加(zngji)重量，所以在技術(shù)上得到廣泛應用。在自然界就更為普遍了，這樣的例子在鳥類的骨骼和各種蘆葦中可以看到，它們既輕巧而又對彎曲和斷裂具有相當高的抵抗能力。“第87頁/共107頁第八十七頁，共108頁。矩形(jxng)截面中性軸附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。根據(jù)(gnj)應力分布的規(guī)律：解釋(jish)z第88頁/共107頁第八十八頁，共108頁。合理(hl)截面合理截面要求上下危險點同時達到各自(gz)的許用應力。對于(duy)塑性材料宜設計成關(guān)于中性軸對稱的截面對于脆性材料宜設計成關(guān)于中性軸不對稱的截面且使中性軸靠近受拉一側(cè)。第89頁/共10

37、7頁第八十九頁，共108頁。62bhWZ左62hbWZ右2、合理放置(fngzh)截面豎放比橫放(hn fn)更合理。第90頁/共107頁第九十頁，共108頁。為降低重量(zhngling)，可在中性軸附近開孔。第91頁/共107頁第九十一頁，共108頁。三、等強度(qingd)梁 maxzWMb xh第92頁/共107頁第九十二頁，共108頁。工程(gngchng)中的等強度梁 第93頁/共107頁第九十三頁，共108頁。工程(gngchng)中的等強度梁 第94頁/共107頁第九十四頁，共108頁。工程(gngchng)中的等強度梁 第95頁/共107頁第九十五頁，共108頁。2、T型鑄鐵梁，承受(chngshu)正彎矩的條件下，下列哪一種放置中，強度最高？abcd討論(toln)1、梁發(fā)生平面(pngmin)彎曲時，橫截面繞 旋轉(zhuǎn)A：軸線； B：中性軸； C：橫截面對稱軸；第96頁/共107頁第九十六頁，共108頁