概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末復習模擬試題

1、一、填空題一、填空題1.一張考卷上有一張考卷上有5道選擇題，每道題有道選擇題，每道題有4個可能答個可能答案，其中有一個答案是正確的，某考生靠猜測答案，其中有一個答案是正確的，某考生靠猜測答對對4道題的概率是道題的概率是 .20112011年概率統(tǒng)計模擬題年概率統(tǒng)計模擬題1 12.已知已知P(A)=1/4, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2,則則P(AB)= .4.從總體從總體XN( , 2)中抽出容量為中抽出容量為9的樣本，算得樣的樣本，算得樣本均值為本均值為 =125，樣本均方差為，樣本均方差為s=14,則則 的置信水的置信水平為平為95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 .（附：（附：

2、z0.025=1.96,t0.025(8)=2.306,t0.05(8)=1.859)x3.一零件的橫截面是圓，對截面的直徑進行測量，一零件的橫截面是圓，對截面的直徑進行測量，設其直徑設其直徑X服從服從0,3上的均勻分布，則橫截面積上的均勻分布，則橫截面積Y的數(shù)學期望的數(shù)學期望E(Y)= .1024154341445 C1/31/343 (114.24,135.76)(114.24,135.76)5.設設X1, X2, , Xn 是來自總體是來自總體XN( , 2) 的樣本的樣本, 且且 是是 2的無偏估計，則的無偏估計，則C= . 1121)(niiiXXC)1(21 n二、選擇題二、選擇題

3、1.設設A, B為隨機事件，且為隨機事件，且B A,則以下各式不正確的則以下各式不正確的是（是（ ）(A) P(B|A)=P(B) (B) P(A B)=P(A)(C) P(AB)=P(A) (D) P(B) P(A)2.設隨機變量設隨機變量X和和Y的方差存在且不為零，則的方差存在且不為零，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)是（是（ ）(A) X和和Y不相關的充分條件，但不是必要條件；不相關的充分條件，但不是必要條件；(B) X和和Y獨立的充分條件，但不是必要條件；獨立的充分條件，但不是必要條件；(C) X和和Y不相關的充分必要條件；不相關的充分必要條件；(D) X和和Y獨立的充分必要條件。獨

4、立的充分必要條件。3.若連續(xù)型隨機變量若連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為則常數(shù)則常數(shù)A,B,C的取值為的取值為( )(A) A=-1,B=1/2,C=1 (B) A=0,B=1/2,C=2(C) A=-1,B=1,C=2 (D) A=0,B=1,C=0 2121121100)(22xxxCxxBxxAxF4. 在假設檢驗中，記在假設檢驗中，記H1為備擇假設，則犯第一類為備擇假設，則犯第一類錯誤的概率是指（錯誤的概率是指（ ）(A) H1真，接受真，接受H1 (B) H1不真，接受不真，接受H1(C) H1真，拒絕真，拒絕H1 (D) H1不真，拒絕不真，拒絕H15.設設 是來自標準正態(tài)

5、總體的簡單隨機是來自標準正態(tài)總體的簡單隨機樣本，樣本， 和和 分別是樣本均值和樣本方差，則（）分別是樣本均值和樣本方差，則（）（）（） （）（）（）（） 服從服從t(n-1)（）（） 服從服從nXXX,21X2S)1 , 0( NX)1 , 0( NXnSX / niiXXn2221)1()1, 1( nF三、解答題三、解答題1.一袋中裝有一袋中裝有8個紅球和個紅球和2個黑球，每次從中取個黑球，每次從中取1個球，個球，取后不放回，連續(xù)取兩次，試求取后不放回，連續(xù)取兩次，試求(1)取出的兩個球顏色取出的兩個球顏色相同的概率；相同的概率；(2)至少有一個黑球的概率。至少有一個黑球的概率。2. 裝有

6、裝有10件某產(chǎn)品件某產(chǎn)品(其中一等品其中一等品5件，二等品件，二等品3件，件，3等等品品2件件)的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從中任取從中任取2件產(chǎn)品件產(chǎn)品,(1)求取到的都是一等品的概率求取到的都是一等品的概率;(2)已已知取到的都是一等品，丟失的也是一等品的概率。知取到的都是一等品，丟失的也是一等品的概率。4517,452983,922. 設設A1, A2, A3是隨機試驗是隨機試驗E的三個相互獨立的事件，的三個相互獨立的事件，已知已知P(A1)= , P(A2)= ，P(A3)= ，則三事件中至少有，則三事件中至少有一個發(fā)生的概率一個發(fā)生

7、的概率.3.設隨機變量設隨機變量X的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為求求(1)Y=-3lnX的概率密度；的概率密度；(2)E(Y) 其他其他0102)(xxxf答案答案 00032)()1(32yyeyfyY23)()2( YE若設隨機變量若設隨機變量X的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為求求(1)C的值；的值；(2)F(x);(3)PaXb 其他其他010)(xCxxf3.設隨機變量設隨機變量X服從參數(shù)為服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，的指數(shù)分布，求求(1)Y=e X的概率密度；的概率密度；(2)E(1/Y)四、四、設設X,Y 相互獨立，且相互獨立，且PX=0=PY=0=1-p, PX=1=PY=1=p,

8、 (0 p 1是未知參數(shù)是未知參數(shù). x1, x2,xn 是來自是來自X的樣本觀的樣本觀察值察值. 求求(1) 的矩估計量的矩估計量;(2) 的最大似然估計量的最大似然估計量. 其他其他01011),(12xxxf 答案答案X1 矩矩 niiXn1ln11最最大大 八八. 一公司聲稱其某種型號的電池的平均壽命至少一公司聲稱其某種型號的電池的平均壽命至少為為21.521.5小時，有一實驗室檢驗了該公司生產(chǎn)的小時，有一實驗室檢驗了該公司生產(chǎn)的6 6套套電池，測得它們的壽命為：電池，測得它們的壽命為：19,18,22,20,16,25.19,18,22,20,16,25.設設電池的壽命近似服從正態(tài)分布。試問：這些結果是電池的壽命近似服從正態(tài)分布。試問：這些結果是否表明，這類型號的電池的平均壽命比該公司宣稱否表明，這類型號的電池的平均壽命比該公司宣稱的要短？的要短？（顯著水平顯著水平 =0.05=0.05）附表附表 z z0.050.05=1.65, =1.65, z z0.0250.025=1.96,t=1.96,t0.050.05(5)=2.015(5)=2.015t t0.0250.025(5)=2.570,t(5)=2.570,t0.050.05(6)=1.943,t(6)=1.94