函數(shù)的表示法第二課時(shí)課件人教A版必修1實(shí)用教案

1、1了解分段函數(shù)的概念，會(huì)畫分段函數(shù)的圖象(t xin)，并能解決相關(guān)問題2了解映射的概念及含義，會(huì)判斷給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射第1頁(yè)/共33頁(yè)第一頁(yè)，共34頁(yè)。第2頁(yè)/共33頁(yè)第二頁(yè)，共34頁(yè)。1分段函數(shù)(1)分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的_的函數(shù)(2)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的_；各段函數(shù)的定義域的交集(jioj)是空集(3)作分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)_ _ 自學(xué)自學(xué)(zxu)導(dǎo)引導(dǎo)引對(duì)應(yīng)(duyng)關(guān)系并集分別作出每一段的圖象第3頁(yè)/共33頁(yè)第三頁(yè)，共34頁(yè)。2映射的概念設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)

2、系f，使對(duì)于集合A中的任意(rny)一個(gè)元素x，在集合B中_確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的_ 都有唯一(wi y)一個(gè)(y )映射第4頁(yè)/共33頁(yè)第四頁(yè)，共34頁(yè)。函數(shù)與映射的主要聯(lián)系和區(qū)別是什么？答：函數(shù)是一個(gè)特殊的映射，函數(shù)是非(shfi)空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射；而對(duì)于映射而言，A和B不一定是數(shù)集自主自主(zzh)探究探究第5頁(yè)/共33頁(yè)第五頁(yè)，共34頁(yè)。1已知集合Aa，b；B0,1，則下列對(duì)應(yīng)(duyng)不是從A到B的映射的是 ()預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)(yx)測(cè)評(píng)測(cè)評(píng)第6頁(yè)/共33頁(yè)第六頁(yè)，共34頁(yè)。解析：解析：A A、B B、D D均滿足映射定義，均滿足映射定

3、義，C C不滿不滿足集合足集合A A中任一元素在集合中任一元素在集合B B中有唯一元素與中有唯一元素與之對(duì)應(yīng)之對(duì)應(yīng)(duyng)(duyng)，且集合，且集合A A中元素中元素b b在集合在集合B B中無(wú)唯一元素與之對(duì)應(yīng)中無(wú)唯一元素與之對(duì)應(yīng)(duyng)(duyng)答案：答案：C C第7頁(yè)/共33頁(yè)第七頁(yè)，共34頁(yè)。答案答案(d n)(d n)：A A第8頁(yè)/共33頁(yè)第八頁(yè)，共34頁(yè)。答案答案(d n)(d n)：( (，0)(00)(0，)第9頁(yè)/共33頁(yè)第九頁(yè)，共34頁(yè)。4已知AR，B1，)，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：xx21，則A中元素(yun s)1對(duì)應(yīng)于B中的元素(yun s)_，A中元素(yu

4、n s)1對(duì)應(yīng)于B中的元素(yun s)_，A中的元素(yun s)_對(duì)應(yīng)于B中元素(yun s)1.解析：x1時(shí)，x211212；x1時(shí)，x21(1)212；x211時(shí)，解得x0.答案：220第10頁(yè)/共33頁(yè)第十頁(yè)，共34頁(yè)。第11頁(yè)/共33頁(yè)第十一頁(yè)，共34頁(yè)。1分段函數(shù)(1)有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于(duy)自變量x的不同取值區(qū)間，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，其解析式是由幾個(gè)不同的式子構(gòu)成的，它們合為一個(gè)整體表示一個(gè)函數(shù)(2)畫分段函數(shù)的圖象時(shí)，一定要考慮區(qū)間端點(diǎn)是否包含在內(nèi)，若端點(diǎn)包含在內(nèi)，則用實(shí)點(diǎn)“”表示，若端點(diǎn)不包含在內(nèi)，則

5、用虛點(diǎn) “?！?表示要點(diǎn)要點(diǎn)(yodin)闡釋闡釋第12頁(yè)/共33頁(yè)第十二頁(yè)，共34頁(yè)。(3)寫分段函數(shù)定義域時(shí)，區(qū)間端點(diǎn)應(yīng)不重不漏(4)處理(chl)分段函數(shù)問題時(shí)，要首先確定自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，然后選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(5)求分段函數(shù)的定義域則是各段定義域的并集；求分段函數(shù)的值域也是分別求出各段上的值域后取并集；求分段函數(shù)最大(小)值則是分別在每段上求出最大(小)值，然后取各段中的最大(小)值第13頁(yè)/共33頁(yè)第十三頁(yè)，共34頁(yè)。2映射(1)映射f：AB是由非空集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f所確定的(2)映射定義中的兩個(gè)集合A、B是非空的，可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其他集合，A、B

6、是有先后次序的，A到B的映射與B到A的映射一般是截然不同的，即f具有方向性(3)映射f：AB要求：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣(zhyng)有：A中每一個(gè)元素都可以在B中找到一個(gè)且只有一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)第14頁(yè)/共33頁(yè)第十四頁(yè)，共34頁(yè)。A中的不同元素允許(ynx)對(duì)應(yīng)B中的相同元素，即映射允許(ynx)“多對(duì)一”“一對(duì)一”，但不允許(ynx)“一對(duì)多”B中的元素允許(ynx)A中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)第15頁(yè)/共33頁(yè)第十五頁(yè)，共34頁(yè)。題型一分段函數(shù)題型一分段函數(shù)(hnsh)(hnsh)的圖象的圖象(1)(1)用分段函數(shù)用分段函數(shù)(hnsh)(hnsh)的形式表

7、示該函數(shù)的形式表示該函數(shù)(hnsh)(hnsh)；(2)(2)畫出該函數(shù)畫出該函數(shù)(hnsh)(hnsh)的圖象；的圖象；(3)(3)寫出該函數(shù)寫出該函數(shù)(hnsh)(hnsh)的值域的值域典例剖析典例剖析(pux)第16頁(yè)/共33頁(yè)第十六頁(yè)，共34頁(yè)。(2)函數(shù)(hnsh)f(x)的圖象如圖所示(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域?yàn)?,3)第17頁(yè)/共33頁(yè)第十七頁(yè)，共34頁(yè)。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：1.1.對(duì)含有對(duì)含有(hn yu)(hn yu)絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義脫去絕要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義脫去絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分

8、段作對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象出函數(shù)圖象2 2由于分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)解由于分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)解析式不一樣，因此畫圖時(shí)要特別注意區(qū)間端點(diǎn)處析式不一樣，因此畫圖時(shí)要特別注意區(qū)間端點(diǎn)處對(duì)應(yīng)點(diǎn)的實(shí)虛之分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的實(shí)虛之分第18頁(yè)/共33頁(yè)第十八頁(yè)，共34頁(yè)。當(dāng)x1時(shí)，圖象(t xin)為直線yx的一部分如圖所示，由此可知，值域y1，)第19頁(yè)/共33頁(yè)第十九頁(yè)，共34頁(yè)。題型二分段題型二分段(fn dun)(fn dun)函數(shù)求值函數(shù)求值第20頁(yè)/共33頁(yè)第二十頁(yè)，共34頁(yè)。第21頁(yè)/共33頁(yè)第二十一頁(yè)，共34頁(yè)。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：(1)(1)給定自變量求函數(shù)值時(shí)

9、，應(yīng)根據(jù)給定自變量求函數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)自變量所在的范圍，利用相應(yīng)的解析式直接求值；自變量所在的范圍，利用相應(yīng)的解析式直接求值；(2)(2)若給函數(shù)值求自變量，應(yīng)根據(jù)每一段的若給函數(shù)值求自變量，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別解析式分別(fnbi)(fnbi)求解，但應(yīng)注意要檢驗(yàn)求得求解，但應(yīng)注意要檢驗(yàn)求得的值是否在相應(yīng)的自變量取值范圍內(nèi)的值是否在相應(yīng)的自變量取值范圍內(nèi)第22頁(yè)/共33頁(yè)第二十二頁(yè)，共34頁(yè)。第23頁(yè)/共33頁(yè)第二十三頁(yè)，共34頁(yè)。第24頁(yè)/共33頁(yè)第二十四頁(yè)，共34頁(yè)。題型三映射概念及應(yīng)用題型三映射概念及應(yīng)用【例【例3 3】 判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從集合判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從集合A A到集合到

10、集合B B的映射：的映射：(1)A(1)AN N* *，B BN N* *，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：x|xx|x3|3|；(2)A(2)A 平面平面(pngmin)(pngmin)內(nèi)的圓內(nèi)的圓 ，B B 平面平面(pngmin)(pngmin)內(nèi)的矩形內(nèi)的矩形 ，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f“f“作圓的內(nèi)接作圓的內(nèi)接矩形矩形”；(3)A(3)A 高一高一一班的男生一班的男生 ，B B 男生的身男生的身高高 ，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：每個(gè)男生對(duì)應(yīng)自己的身高；：每個(gè)男生對(duì)應(yīng)自己的身高；第25頁(yè)/共33頁(yè)第二十五頁(yè)，共34頁(yè)。解：解：(1)(1)由于由于A A中元素中元素3 3在對(duì)應(yīng)關(guān)系在對(duì)應(yīng)關(guān)系f f

11、作用下其與作用下其與3 3的的差的絕對(duì)值為差的絕對(duì)值為0 0，而，而0 0 B B，故不是映射，故不是映射(2)(2)因?yàn)橐粋€(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接矩形，即集合因?yàn)橐粋€(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接矩形，即集合(jh)A(jh)A中任何一個(gè)元素在集合中任何一個(gè)元素在集合(jh)B(jh)B中有無(wú)數(shù)個(gè)元中有無(wú)數(shù)個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故不是映射素與之對(duì)應(yīng)，故不是映射(3)(3)對(duì)對(duì)A A中任何一個(gè)元素，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系中任何一個(gè)元素，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f f，在，在B B中中都有唯一一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，符合映射定義，是映都有唯一一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，符合映射定義，是映射射第26頁(yè)/共33頁(yè)第二十六頁(yè)，共34頁(yè)。點(diǎn)評(píng)：給定兩集合點(diǎn)評(píng)：給定兩集合

12、A A，B B及對(duì)應(yīng)關(guān)系及對(duì)應(yīng)關(guān)系f f，判斷，判斷是否是從集合是否是從集合A A到集合到集合B B的映射，主要的映射，主要(zhyo)(zhyo)利利用映射的定義，用通俗的語(yǔ)言講：用映射的定義，用通俗的語(yǔ)言講：ABAB的對(duì)應(yīng)有的對(duì)應(yīng)有“多對(duì)一多對(duì)一”、“一對(duì)一一對(duì)一”、“一對(duì)多一對(duì)多”，前兩種，前兩種對(duì)應(yīng)是對(duì)應(yīng)是A A到到B B的映射，而最后一種不是的映射，而最后一種不是A A到到B B的映的映射射第27頁(yè)/共33頁(yè)第二十七頁(yè)，共34頁(yè)。3判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系哪些是從集合A到集合B的映射(yngsh)，哪些不是，為什么？第28頁(yè)/共33頁(yè)第二十八頁(yè)，共34頁(yè)。(3)設(shè)A矩形，B實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：

13、矩形和它的面積對(duì)應(yīng)解：(1)對(duì)于集合A中任意一個(gè)非負(fù)數(shù)在集合B中都有唯一元素(yun s)1與之對(duì)應(yīng)，對(duì)于A中任意一個(gè)負(fù)數(shù)在集合B中都有唯一元素(yun s)0與之對(duì)應(yīng)，所以這個(gè)對(duì)應(yīng)是映射(2)集合A中的元素(yun s)0在集合B中沒有元素(yun s)與之對(duì)應(yīng)，故不是映射(3)對(duì)于每一個(gè)矩形，它的面積是唯一確定的，所以f是從集合A到集合B的映射第29頁(yè)/共33頁(yè)第二十九頁(yè)，共34頁(yè)。誤區(qū)解密因忽視分段(fn dun)函數(shù)自變量的范圍而出錯(cuò)錯(cuò)解：由錯(cuò)解：由x2x21 13 3得得x x2 2；由由2x2x1 13 3，得，得x x1 1，故，故x x的值為的值為2 2，2 2或或1.1.錯(cuò)因

14、分析：本題是一個(gè)分段錯(cuò)因分析：本題是一個(gè)分段(fn dun)(fn dun)函數(shù)問題，函數(shù)問題，在解決此類問題時(shí)，要緊扣在解決此類問題時(shí)，要緊扣“分段分段(fn dun)”(fn dun)”的特的特征，即函數(shù)在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，征，即函數(shù)在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)，求值時(shí)不能忽視它不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)，求值時(shí)不能忽視x x的取的取值范圍值范圍第30頁(yè)/共33頁(yè)第三十頁(yè)，共34頁(yè)。正解：當(dāng)正解：當(dāng)x0 x0時(shí)，由時(shí)，由x2x21 13 3，得，得x x2 2或或x x2(2(舍舍去去) )；當(dāng)；當(dāng)x0 x0時(shí)，由時(shí)，由2x2x1 1

15、3 3，得，得x x1 (1 (舍去舍去) )，故，故x x2.2.糾錯(cuò)心得：對(duì)于分段函數(shù)分為幾部分應(yīng)看成一個(gè)糾錯(cuò)心得：對(duì)于分段函數(shù)分為幾部分應(yīng)看成一個(gè)(y )(y )整體才有意義，它的定義域應(yīng)是各部分整體才有意義，它的定義域應(yīng)是各部分x x范圍的并集，求某個(gè)范圍的并集，求某個(gè)自變量的函數(shù)值，容易不看自變量的范圍直接代入解析式而求自變量的函數(shù)值，容易不看自變量的范圍直接代入解析式而求錯(cuò)解錯(cuò)解第31頁(yè)/共33頁(yè)第三十一頁(yè)，共34頁(yè)。1分段函數(shù)求值要先找準(zhǔn)自變量所在的區(qū)間；分段函數(shù)的定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集2判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射，先看第一集合A：看集合A中的每一個(gè)元素是否都有對(duì)應(yīng)元素，若有，再看對(duì)應(yīng)元素是否唯一；至于(zhy)集合B中的元素不作任何要求課堂課堂(ktng)總總結(jié)結(jié)第32頁(yè)/共33頁(yè)第三十二頁(yè)，共34頁(yè)。感謝您的觀看