等比數(shù)列應(yīng)用舉例PPT

1、L/O/G/O等比數(shù)列應(yīng)用舉例等比數(shù)列應(yīng)用舉例創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入 設(shè)報(bào)紙的厚度為設(shè)報(bào)紙的厚度為0.07毫米，你將一張報(bào)紙對折毫米，你將一張報(bào)紙對折5次后次后的厚度是多少？能否對折的厚度是多少？能否對折50次，為什么？次，為什么？探究新知探究新知例例 銀行貸款一般都采用銀行貸款一般都采用“復(fù)利計(jì)息法復(fù)利計(jì)息法”計(jì)算利息小王從銀行貸款計(jì)算利息小王從銀行貸款2020萬元，貸萬元，貸款期限為款期限為5 5年，年利率為年，年利率為5.76%5.76%。（1 1）如果）如果5 5年后一次性還款，那么小王應(yīng)償還銀行多少錢年后一次性還款，那么小王應(yīng)償還銀行多少錢? ?（精確到（精確到0.000

2、0010.000001萬萬元）元）（2 2）如果每年一期，分）如果每年一期，分5 5期等額本息還款（每期以相等的額度平均償還本息）。期等額本息還款（每期以相等的額度平均償還本息）。那么小王每年償還銀行多少錢？那么小王每年償還銀行多少錢？復(fù)利計(jì)息法：將前一期的本金與利息的復(fù)利計(jì)息法：將前一期的本金與利息的和（簡稱本利和）作為后一期的本金來和（簡稱本利和）作為后一期的本金來計(jì)算利息的方法俗稱計(jì)算利息的方法俗稱“利滾利利滾利”合作探究解解 貨款第一年后的本利和為貨款第一年后的本利和為 第二年后的本利和為第二年后的本利和為 21.0576201.057620 5.76%1.057620,依次下去，從第

3、一年后起，每年后的本利和組成的數(shù)列為等比數(shù)列依次下去，從第一年后起，每年后的本利和組成的數(shù)列為等比數(shù)列 231.057620,1.057620,1.057620,通項(xiàng)公式為通項(xiàng)公式為 11.057620 1.05761.057620nnna551.05762026.462886a20205.76%20(10.0576)1.057620,（1 1）如果）如果5 5年后一次性還款，那么小王應(yīng)償還銀行多少錢年后一次性還款，那么小王應(yīng)償還銀行多少錢? ?（精確到（精確到0.0000010.000001萬元）萬元）合作探究（2 2）如果每年一期，分）如果每年一期，分5 5期等額本息還款（每期以相等的額度

4、期等額本息還款（每期以相等的額度平均償還本息）。那么小王每年償還銀行多少錢？平均償還本息）。那么小王每年償還銀行多少錢？設(shè)小王每次應(yīng)償還銀行設(shè)小王每次應(yīng)償還銀行a a萬萬元，則元，則第第1 1次還款次還款a a萬元，已還款數(shù)為萬元，已還款數(shù)為 a a 萬萬元；元；第第2 2次還款次還款a a萬元，已還款數(shù)為萬元，已還款數(shù)為a+a(1+5.76%) a+a(1+5.76%) 萬萬元；元；第第3 3次還款次還款a a萬元，已還款數(shù)為萬元，已還款數(shù)為a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2 2 萬萬元；元；第第4 4次還款次還款a a萬元，已還款

5、數(shù)為萬元，已還款數(shù)為a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2 2+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)3 3 萬萬元；元；第第5 5次還款次還款a a萬元，已還款數(shù)為萬元，已還款數(shù)為a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2 2+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)3 3 +a(1+5.76%) +a(1+5.76%)4 4萬萬元；元；5(1 5.76%)a1-=1 (1 5.76%)5(1 5.76%)1a=(5.76%萬 元 ）由于第由于第5 5次將款還清，所以次將款還清，

6、所以5(1 5.76%)1a526.476686%2826.4628865.76%4.7169715-11+ 5.76%a=（ 萬 元 ）（）因此因此合作探究這類問題為等額本息分期付款模型。計(jì)算每期償還本息的公式為這類問題為等額本息分期付款模型。計(jì)算每期償還本息的公式為( 1)-11 +a =niAini（）其中，其中，A A為貸款本金，為貸款本金，n n為還款期數(shù)，為還款期數(shù)，i i為期利率。為期利率?？梢钥吹?，本例中一次性付款數(shù)為可以看到，本例中一次性付款數(shù)為26.46288626.462886萬元，萬元，而采用分而采用分5 5期付款的方式總共付款數(shù)為期付款的方式總共付款數(shù)為4.7169714.7169715=23.5848555=23.584855（萬元），（萬元），分期付款比到期一次性付款節(jié)省了約分期付款比到期一次性付款節(jié)省了約2.8780312.878031萬元。萬元。運(yùn)用知識運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí) 張明計(jì)劃貸款購買一部家用汽車，貸款張明計(jì)劃貸款購買一部家用汽車，貸款15萬元，貸款期萬元，貸款期為為5年，年利率為年，年利率為5.76%，5年后應(yīng)償還銀行多少錢年后應(yīng)償還銀行多少錢?小結(jié)小結(jié)用數(shù)列知識解決實(shí)際問題時(shí)，關(guān)用數(shù)列知識解決實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵是