彈性理論復習題12頁

1、彈性理論復習題選擇題1.下列對象不屬于彈性力學研究對象的是( D )A.桿件 B.板殼 C.塊體 D.質(zhì)點2.下列外力不屬于體力的是( D )A.重力 B.磁力 C.慣性力 D.靜水壓力3.彈性力學研究物體在外因作用下，處于( A )階段的應力、應變和位移A.彈性 B.塑性 C.彈塑性 D.非線性4.解答彈性力學問題必須從( C )、幾何方程、物理方程三個方面來考慮。A.相容方程 B.應力方程 C.平衡方程 D.內(nèi)力方程5.彈性力學對桿件分析( C )A.無法分析 B.得出近似的結(jié)果C.得出精確的結(jié)果 D.需采用一些關(guān)于變形的近似假定6.在平面應變問題中(取縱向作z軸)( D )A. B.C.

2、 D.簡答題1.寫出下圖的全部邊界條件。lxyFSFNMOqh/2h/2l>>hq1答：在 邊界上： 在 次要邊界上： 在 次要邊界上：2.導出極坐標中應力函數(shù)的表達式。答：1、極坐標和直角坐標的關(guān)系，由此得到:注意是x和y的函數(shù)，同時也是r和的函數(shù)，可得：重復以上的運算，得到： （a）（b）（c）3、極坐標的應力函數(shù) 由上圖可見，如果把x軸和y軸分別轉(zhuǎn)到r和的方向，使成為零，當不計體力時，則極坐標下的應力函數(shù)可以表示為： （4-5）4.利用有限元分析，為了得到較為準確的結(jié)點應力，必須通過某種平均計算，試寫成相應的方法.答：有繞結(jié)點平均法和二單元平均法。繞結(jié)點平均法，就是把環(huán)繞某一

3、結(jié)點的各單元中的常量應力加以平均，用來表征該結(jié)點處的應力。所謂二單元平均法，就是把兩個相鄰單元中的常量應力加以平均，用來表征公共邊中點處的應力。5.什么是靜力等效？位移模式需要滿足什么條件？答：靜力等效，是指原荷載與結(jié)點荷載在任何虛位移上的虛功都相等。位移模式需要滿足如下條件：必須能反映單元的剛體位移；必須能反映單元的常量應變；應當盡可能反映位移的連續(xù)性。6.彈性力學的三類基本方程是什么？彈性力學的基本假定有哪些？答：彈性力學的三類基本方程是：平衡微分方程，幾何方程以及物理方程。彈性力學的基本假定有：連續(xù)性假定；完全彈性假定；均勻性假定；各向同性假定以及小變形假定。 計算題1.已知物體中某點的

4、應力分量為，。試求作用在通過此點，且平行于方程為的平面上，沿、方向的三個應力分量、，以及正應力和剪應力的大?。ㄈ粲眯?shù)表示，取小數(shù)點后三位數(shù)）。答：， ， 2.如圖所示的矩形截面柱體，在頂部受到集中力和力矩的作用，試用應力函數(shù)求解圖示問題的應力，設(shè)體力為零，在A點的位移和轉(zhuǎn)角均為零。答：（1） 應力函數(shù)應滿足相容方程，即 將代入相容方程，則滿足。（2） 求應力分量，得 ， 。 （3） 考察主要邊界條件，在處，均已滿足?？疾齑我吔鐥l件，根據(jù)圣維南原理，在上， (2)，滿足； ，得 ，得 代入，得應力的解答， ， 上述和應力已滿足了和全部邊界條件，因而是上述問題的解。3.試考慮下面平面問題的應變

5、分量有否可能存在，若存在，需滿足什么條件？ ，；答：應變分量存在的必要條件是滿足形變協(xié)調(diào)條件，即 將各分量分別代入，得， ， 代入方程，得。即若要應變分量存在，必須。4.矩形截面柱體承受偏心載荷作用，如果不計柱體自身重量，則若應力函數(shù)為，試求應力分量。答：應用應力函數(shù)求解：應力函數(shù)應滿足相容方程，即 將代入相容方程，則滿足。求應力分量，得 ， 。 考察主要邊界條件，在處，均已滿足?？疾齑我吔鐥l件，根據(jù)圣維南原理，在上， ，滿足； ，得 ，得 代入，得應力的解答， 上述和應力已滿足了和全部邊界條件，因而是上述問題的解。5、設(shè)x=K（x2+y2），y =K y2 ，xy=2Kxy，K為常數(shù)，這組

6、應變是否可能。解：知 , ， 故 則 這組應變可能。7、以下應力分量是否滿足平衡方程。x =sinx (2C2 + bC3y +12C4y2)y= - 2sinx(C0 + C1y + C2y2 +C3y3 +C4y4)xy= - cosx(C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3)平衡方程： xx + xyy = 0 yy + xyx = 0 應力方程：x =sinx (2C2 + bC3y +12C4y2) y= - 2sinx(C0 + C1y + C2y2 +C3y3 +C4y4) xy= - cosx(C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3) xx + xyy

7、= cosx(2C2 + bC3y +12C4y2) - cosx (2C2 + bC3y +12C4y2) =0 yy + xyx = -2sinx (C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3)+2sinx (C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3) =0滿足平衡方程。8、試證明形變協(xié)調(diào)方程： 證明： x=ux xx =2uxy 2xy2 =3uxy2 y=vy yx =2vxy 2yx2 =3vx2y則 2xy2 + 2yx2 =3xy(vx+ uy)= 2xyxy9、列出單元的節(jié)點力列陣和單元剛度矩陣（勁度矩陣）。節(jié)點力矩陣：Fl=Ui Vi Uj Vj Um VmT , Fl=Kl 單元剛度矩陣：K=BTDBdxdyt 或 =BTDBt·A 或K= KiiKijKimKjiKjjKjm KmiKmjKmm 已知位移分量如下，試求應變分量并指出它們是否滿足變形協(xié)調(diào)方程。 u= a1 + a2x + a3y v= a4 + a5x + a6y 其中ai ( i=1,26)為常數(shù)。解：x=ux y=uy xy=ux + uyx=a2 y=a6 xy=a3+a52xy2 + 2yy2 = 2xyxy 0+0=0滿足變形協(xié)調(diào)方程。 寫出以下應力函數(shù)對應的應力分量和圖示相應的邊界條件。 （1） =C3xy2（2） =