控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

1、 本章討論的系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題可以認(rèn)為是系本章討論的系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題可以認(rèn)為是系統(tǒng)分析的逆問題，即對(duì)于給定的受控對(duì)象模統(tǒng)分析的逆問題，即對(duì)于給定的受控對(duì)象模型尋找控制策略，并按照性能指標(biāo)的要求解型尋找控制策略，并按照性能指標(biāo)的要求解出控制器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，構(gòu)成滿足性能要求出控制器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，構(gòu)成滿足性能要求的反饋控制系統(tǒng)。的反饋控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)過程可以在時(shí)域進(jìn)行，也可以控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程可以在時(shí)域進(jìn)行，也可以在頻域進(jìn)行。在頻域進(jìn)行。如果對(duì)象模型是以傳遞函數(shù)的形式給出，通常如果對(duì)象模型是以傳遞函數(shù)的形式給出，通常采用經(jīng)典控制理論中的頻率特性法或根軌跡法采用經(jīng)典控制理論中的頻率特性法或根軌跡法完成控

2、制器的設(shè)計(jì)，即在原有系統(tǒng)中引入適當(dāng)完成控制器的設(shè)計(jì)，即在原有系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)，用以對(duì)原有系統(tǒng)的某些性能（如相角的環(huán)節(jié)，用以對(duì)原有系統(tǒng)的某些性能（如相角裕度、剪切頻率、誤差系數(shù)等）進(jìn)行校正，使裕度、剪切頻率、誤差系數(shù)等）進(jìn)行校正，使校正后的系統(tǒng)達(dá)到期望的性能要求。校正后的系統(tǒng)達(dá)到期望的性能要求。 如果對(duì)象模型是在狀態(tài)空間以狀態(tài)方程形如果對(duì)象模型是在狀態(tài)空間以狀態(tài)方程形式描述的，則系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程是在時(shí)域進(jìn)行的，式描述的，則系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程是在時(shí)域進(jìn)行的，通常是采用狀態(tài)反饋和極點(diǎn)配置的方法得到控通常是采用狀態(tài)反饋和極點(diǎn)配置的方法得到控制策略，其中包括狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)以及最優(yōu)制策略，其中包括狀態(tài)觀測(cè)

3、器的設(shè)計(jì)以及最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)等，其研究內(nèi)容習(xí)慣上稱為現(xiàn)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)等，其研究內(nèi)容習(xí)慣上稱為現(xiàn)代控制理論。代控制理論。 本章主要以線性時(shí)不變系統(tǒng)為對(duì)象討論幾種本章主要以線性時(shí)不變系統(tǒng)為對(duì)象討論幾種常用的設(shè)計(jì)方法，包括常用的設(shè)計(jì)方法，包括串聯(lián)校正、串聯(lián)校正、PIDPID控制器設(shè)計(jì)、控制器設(shè)計(jì)、極點(diǎn)配置與狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)、極點(diǎn)配置與狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)、線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等。線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等。7.1 7.1 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 本節(jié)討論三種串聯(lián)校正裝置的頻域設(shè)計(jì)方法，即本節(jié)討論三種串聯(lián)校正裝置的頻域設(shè)計(jì)方法，即相位超前、相位滯后、相位滯后超前校正裝置設(shè)計(jì)。相位超前、相位滯后、相位滯后超

4、前校正裝置設(shè)計(jì)。相位超前校正相位超前校正主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度影響較??；對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度影響較小；相位滯后校正相位滯后校正可以明顯地改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但可以明顯地改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但會(huì)使動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程變緩；會(huì)使動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程變緩；相位滯后超前校正相位滯后超前校正則把兩者的校正特性結(jié)合起來，則把兩者的校正特性結(jié)合起來，用于動(dòng)態(tài)、靜態(tài)特性均要求較高的系統(tǒng)。用于動(dòng)態(tài)、靜態(tài)特性均要求較高的系統(tǒng)。下面具體討論三種校正裝置的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)問題下面具體討論三種校正裝置的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)問題7.1.1 7.1.1 相位超前校正相位超前校正相位超前校正環(huán)節(jié)可以

5、等相位超前校正環(huán)節(jié)可以等效地由電阻電容構(gòu)成的效地由電阻電容構(gòu)成的RCRC網(wǎng)絡(luò)來表示。網(wǎng)絡(luò)來表示。其網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)可以寫為其網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)可以寫為1RC)(tui)(tuo2RpszsTsTssUsUsGioc11)()()(其中其中1212RRRCRT1)/(1Tpz=1/T 說明說明 超前校正環(huán)節(jié)具有極點(diǎn)超前校正環(huán)節(jié)具有極點(diǎn) , ,零點(diǎn)零點(diǎn) ，由于，由于 ，因此在，因此在s s平面極點(diǎn)位于零點(diǎn)平面極點(diǎn)位于零點(diǎn)的左側(cè)。的左側(cè)。)/(1TpsTzs/11例例7-17-1使用使用MATLABMATLAB繪制當(dāng)繪制當(dāng) 時(shí)時(shí)的的bodebode圖和圖和NyquistNyquist圖圖5 . 0 , 2 .

6、 0 , 1 . 0T=1， MATLAB 程序如下：程序如下：alpha0=0.1T=1for i=1:5 alpha(i)=i*alpha0 G(i)=tf(alpha(i)*T alpha(i),alpha(i)*T 1)endbode(G(1),G(2),G(3),G(4),G(5)figurenyquist(G(1),G(2),G(3),G(4),G(5)運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：由圖可知：由圖可知：1 1）最大超前角）最大超前角 與所對(duì)應(yīng)的頻率與所對(duì)應(yīng)的頻率 隨隨 的減的減 小而升高，并有關(guān)系式小而升高，并有關(guān)系式2 2） 處于兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處于兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 和和1/T

7、1/T的幾何中心，的幾何中心，即即3 3）超前校正環(huán)節(jié)提供的最大相位超前角約在）超前校正環(huán)節(jié)提供的最大相位超前角約在 之間。若需要更大的超前角，可以采用多個(gè)超前之間。若需要更大的超前角，可以采用多個(gè)超前環(huán)節(jié)的串聯(lián)。環(huán)節(jié)的串聯(lián)。mm11arcsinm或或21arctanmm)/(1TT16555說明：由于此網(wǎng)絡(luò)的增益為，所以在實(shí)際說明：由于此網(wǎng)絡(luò)的增益為，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，必須增應(yīng)用時(shí)，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，必須增加一個(gè)增益為的放大器，即校正網(wǎng)絡(luò)為加一個(gè)增益為的放大器，即校正網(wǎng)絡(luò)為11)(TsTssGc例例7-2 7-2 已知原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為已知原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為)2

8、0030(400)(2ssssG試（試（1 1）用）用bodebode圖設(shè)計(jì)超前校正裝置，設(shè)計(jì)指標(biāo)圖設(shè)計(jì)超前校正裝置，設(shè)計(jì)指標(biāo)為：為：靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù) 相角裕度相角裕度（2 2）用）用MATLABMATLAB語言繪制校正前后的語言繪制校正前后的bodebode圖及單圖及單位階躍響應(yīng)。位階躍響應(yīng)。10vK40理論分析理論分析根據(jù)根據(jù) 可以求得校正環(huán)節(jié)的增益可以求得校正環(huán)節(jié)的增益10vK5cKMATLAB 程序如下：程序如下：ng=400dg=1 30 200 0G0=tf(ng,dg)kc=5dPm=40+10mag,phase,w=bode(G0*kc)Mag=20*log10

9、(mag)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G0*kc)phi=(dPm-Pm)*pi/180alpha=(1+sin(phi)/(1-sin(phi)Mn=-10*log10(alpha)Wcgn=spline(Mag,w,Mn)T=1/Wcgn/sqrt(alpha)Tz=alpha*TGc=tf(Tz,1,T,1)figure(1)bode(G0*kc,G0*kc*Gc)；F0=feedback(G0*kc,1)F=feedback(G0*kc*Gc,1)figure(2)step(F0,F)運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：說明：運(yùn)行以下語句，可以驗(yàn)證性能指標(biāo)說明：運(yùn)行以

10、下語句，可以驗(yàn)證性能指標(biāo) margin(G0*kc*Gc)經(jīng)比較看出：校正后系統(tǒng)的快速性得到提高，經(jīng)比較看出：校正后系統(tǒng)的快速性得到提高，超調(diào)量有所降低，大約由原來的超調(diào)量有所降低，大約由原來的40%40%下降到下降到29%29%。例例7-3 7-3 已知原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為已知原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為) 104. 0(100ss（1 1）繪制原系統(tǒng)的）繪制原系統(tǒng)的bodebode圖，標(biāo)出相角裕度和幅值圖，標(biāo)出相角裕度和幅值裕度；裕度；（2 2）現(xiàn)引入超前校正裝置，）現(xiàn)引入超前校正裝置，繪制校正后系統(tǒng)的繪制校正后系統(tǒng)的bodebode圖，并與原系統(tǒng)的圖，并與原系統(tǒng)的bodebode圖進(jìn)圖進(jìn)行比較；

11、行比較；（3 3）繪制校正前后的階躍響應(yīng)曲線并進(jìn)行比較。）繪制校正前后的階躍響應(yīng)曲線并進(jìn)行比較。要求：要求： 10106. 010262. 0)(sssGcMATLAB 程序如下：程序如下：G0=tf(100,0.04,1,0)Gm0,Pm0,Wcg0,Wcp0=margin(G0)Gc=tf(0.0262,1,0.0106,1)G=Gc*G0Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)bode(G0,G)T0=feedback(G0,1)T=feedback(G,1)figurestep(T0,T)運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：Gm0 = InfPm0 = 28.0243Wcg0

12、 = InfWcp0 = 46.9701Gm = InfPm = 47.5917Wcg = InfWcp = 60.3251% %原系統(tǒng)原系統(tǒng)% %校正后系統(tǒng)校正后系統(tǒng)從圖中看出：從圖中看出：展寬了頻帶，展寬了頻帶，增加了相角增加了相角裕度，提高裕度，提高了系統(tǒng)的快了系統(tǒng)的快速性。速性。從圖中看出：從圖中看出：證明了不但證明了不但減小了系統(tǒng)減小了系統(tǒng)的超調(diào)量，的超調(diào)量，而且提高了而且提高了系統(tǒng)的快速系統(tǒng)的快速性。性。7.1.2 7.1.2 相位滯后校正相位滯后校正 相位滯后校正的等效相位滯后校正的等效RCRC網(wǎng)絡(luò)如圖所示網(wǎng)絡(luò)如圖所示 其網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)可以寫為其網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)可以寫為)()(111)

13、()()(pszsTsTssUsUsGioc1RC)(tui)(tuo2R其中其中1221RRRCRT2)/(1TpTz/1說明說明滯后校正環(huán)節(jié)具有極點(diǎn)滯后校正環(huán)節(jié)具有極點(diǎn) ，零點(diǎn)，零點(diǎn)Tps1因此在因此在s s平面上，極點(diǎn)位于零點(diǎn)的右側(cè)平面上，極點(diǎn)位于零點(diǎn)的右側(cè)Tzs1由于由于 ，1例例7-4 7-4 設(shè)滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為設(shè)滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為設(shè)：設(shè)：T=1T=1；=5=5，1010，1515，試?yán)L制滯后校正環(huán)節(jié)的試?yán)L制滯后校正環(huán)節(jié)的bodebode圖和圖和NyquistNyquist圖圖11)(TsTssGcMATLAB 程序如下：程序如下：beta0=5T=1for i=1:3

14、 beta(i)=i*beta0 G(i)=tf(T 1,beta(i)*T 1)endfigure(1)bode(G(1),G(2),G(3)figure(2)nyquist(G(1),G(2),G(3)運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：說明：說明：最大相位滯后角所對(duì)應(yīng)的頻率最大相位滯后角所對(duì)應(yīng)的頻率在轉(zhuǎn)折頻率在轉(zhuǎn)折頻率 處，校正環(huán)節(jié)的幅值裕度衰處，校正環(huán)節(jié)的幅值裕度衰減為減為 。Tm1T/1lg20滯后校正環(huán)節(jié)對(duì)高頻噪聲可以有效的抑制，滯后校正環(huán)節(jié)對(duì)高頻噪聲可以有效的抑制，因此具有低通濾波器特性。因此具有低通濾波器特性。例例7-5 7-5 已知原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

15、)5(10)(sssG要求：穩(wěn)態(tài)誤差要求：穩(wěn)態(tài)誤差 , ,剪切頻率剪切頻率 ，相角裕度相角裕度 ，試用，試用MATLABMATLAB語句編制滯后校語句編制滯后校正裝置的設(shè)計(jì)程序，繪制校正前后的正裝置的設(shè)計(jì)程序，繪制校正前后的bodebode圖和階圖和階躍響應(yīng)曲線。躍響應(yīng)曲線。%5ssesradc/240MATLAB 程序如下：程序如下：num=10den=1 5 0G0=tf(num,den)wcg=2kc=10mag,phase,w=bode(G0*kc)magdb=20*log10(mag)Gr=-spline(w,magdb(1,:),wcg)alpha=10(Gr/20)T=10/(a

16、lpha*wcg)Gc=tf(alpha*T 1,T 1)F0=feedback(G0*kc,1)F=feedback(G0*kc*Gc,1)figure(1)bode(G0*kc,G0*kc*Gc)figure(2)step(F0,F)運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：說明：說明： 從從階躍響應(yīng)曲階躍響應(yīng)曲線看出，滯線看出，滯后校正使系后校正使系統(tǒng)響應(yīng)速度統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，但平變慢，但平穩(wěn)性得到改穩(wěn)性得到改善，超調(diào)變善，超調(diào)變小，振蕩次小，振蕩次數(shù)減少。數(shù)減少。校正前相校正前相角裕度為角裕度為28校正后相校正后相角裕度為角裕度為63例例7-6 7-6 已知原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為已知原系統(tǒng)開

17、環(huán)傳遞函數(shù)為) 104. 0(100ss若采用滯后校正裝置若采用滯后校正裝置 ，試?yán)L制校正前后的試?yán)L制校正前后的bodebode圖和階躍響應(yīng)曲線，圖和階躍響應(yīng)曲線，并與超前校正結(jié)果進(jìn)行比較。并與超前校正結(jié)果進(jìn)行比較。 15 . 215 . 0)(sssGcMATLAB 程序如下：程序如下：G0=tf(100,0.04,1,0)Gc=tf(0.5,1,2.5,1)G=Gc*G0Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)figure(1)bode(G0,G)T0=feedback(G0,1)T=feedback(G,1)figure(2)step(T0,T)運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)

18、果：說明說明滯后校正后系滯后校正后系統(tǒng)的相角裕度統(tǒng)的相角裕度由原來由原來 的的增加到增加到 ，而剪切頻率由而剪切頻率由原來原來 的減少的減少到到 ，同時(shí)階躍響應(yīng)同時(shí)階躍響應(yīng)的平穩(wěn)性得到的平穩(wěn)性得到改善。改善。288 .50srad /47srad /7 .16MATLAB 程序如下：程序如下：超前校正結(jié)果進(jìn)行比較超前校正結(jié)果進(jìn)行比較G0=tf(100,0.04,1,0)Ga=tf(0.5,1,2.5,1)G1=Ga*G0Gb=tf(0.0262,1,0.0106,1)G2=Gb*G0T1=feedback(G1,1)T2=feedback(G2,1)step(T1,r,T2,b,1.5)運(yùn)行程

19、序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：7 71 13 3 相位超前滯后校正相位超前滯后校正相位超前滯后校正裝置的等相位超前滯后校正裝置的等效效RCRC網(wǎng)絡(luò)如圖所示，其傳遞網(wǎng)絡(luò)如圖所示，其傳遞函數(shù)函數(shù)1R1C)(tui)(tuo2R2C1111)()()(22111sTsTsTsTsUsUsGioc111CRT 222CRT 1,212211112CRCRCRTT其中其中超前環(huán)節(jié)超前環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié)例例7-7 7-7 設(shè)設(shè)10; 121TT試?yán)L制超前滯后校正環(huán)節(jié)的試?yán)L制超前滯后校正環(huán)節(jié)的bodebode圖和圖和NyquistNyquist圖圖=10 =10 beta=10T1=1T2=10num

20、=conv(T1 1,T2 1)den=conv(T1/beta 1,T2*beta 1)Gc=tf(num,den)figure(1)bode(Gc)figure(2)nyquist(Gc)MATLAB 程序如下：程序如下：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：說明說明在在bodebode圖幅頻特性上，低頻段與高頻段均為圖幅頻特性上，低頻段與高頻段均為0dB0dB，這表明該環(huán)節(jié)的總增益為，這表明該環(huán)節(jié)的總增益為1 1；在相頻特；在相頻特性曲線上，曲線與性曲線上，曲線與 線交點(diǎn)處的頻率剛好是線交點(diǎn)處的頻率剛好是在幅頻特性曲線的最低點(diǎn)，其值在幅頻特性曲線的最低點(diǎn)，其值 ，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，整個(gè)環(huán)節(jié)起滯

21、后作用，時(shí)，整個(gè)環(huán)節(jié)起滯后作用，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，起超前校正作用。時(shí)，起超前校正作用。 0211/1TT101例例7-87-8已知原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)) 15 . 0)(1()(sssksG試設(shè)計(jì)超前滯后校正裝置試設(shè)計(jì)超前滯后校正裝置 ，滿足下列性能指，滿足下列性能指標(biāo)：速度誤差系數(shù)標(biāo)：速度誤差系數(shù) ，相角裕度，相角裕度 ，幅，幅值裕度值裕度)(sGc10vK40dBKg10要求：要求： （1）用）用MATLAB語句繪制校正前后系語句繪制校正前后系統(tǒng)的統(tǒng)的bode圖和校正后的階躍響應(yīng)；圖和校正后的階躍響應(yīng)；（2）用）用Simulink進(jìn)行系統(tǒng)仿真，繪制進(jìn)行系統(tǒng)仿真，繪制仿真結(jié)構(gòu)圖。

22、仿真結(jié)構(gòu)圖。理論分析：理論分析：為了滿足速度誤差系數(shù)為了滿足速度誤差系數(shù) ，可求得，可求得 ，得未校正系，得未校正系統(tǒng)的相角裕度為統(tǒng)的相角裕度為 ，而幅值裕度，而幅值裕度 因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 10vK10k1 .28)/41. 1(0sraddBKgg現(xiàn)采用滯后超前校正。為了保持足夠的響應(yīng)速現(xiàn)采用滯后超前校正。為了保持足夠的響應(yīng)速度，取校正后的剪切頻率度，取校正后的剪切頻率 （不（不至于距離校正前的剪切太遠(yuǎn)），求得滯后校正至于距離校正前的剪切太遠(yuǎn)），求得滯后校正部分為：部分為：超前校正部分為：超前校正部分為：于是得滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù)為于是得滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

23、sradgc/41. 114 .71114. 7ss1143. 0143. 1ss1143. 0143. 114 .71114. 7)(sssssGcMATLAB 程序如下：程序如下：G0=tf(10,conv(1 0,conv(1 1,0.5 1)figure(1)margin(G0)Gc1=tf(1.43 1,0.143 1)Gc2=tf(7.14 1,71.4 1)G=Gc1*Gc2*G0figure(2)margin(G)T=feedback(G,1)figure(3)step(T)運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：說明：說明：校正后系統(tǒng)校正后系統(tǒng)的的bodebode圖和圖和階躍

24、響應(yīng)曲階躍響應(yīng)曲線表明系統(tǒng)線表明系統(tǒng)具有良好的具有良好的動(dòng)態(tài)特性，動(dòng)態(tài)特性，比原來有了比原來有了明顯的改善。明顯的改善。 說明：說明：校正滿足設(shè)計(jì)要求校正滿足設(shè)計(jì)要求Transfer Fcn 2100.5s +1.5s +s32Transfer Fcn 17.14s+171.4s+1Transfer Fcn1.43s+10.143 s+1StepScope用用SimulinkSimulink進(jìn)行系統(tǒng)仿真，仿真結(jié)構(gòu)圖如圖所示。進(jìn)行系統(tǒng)仿真，仿真結(jié)構(gòu)圖如圖所示。 7.2 7.2 反饋校正反饋校正除了前面介紹的三種串聯(lián)校正方法之外，反饋校除了前面介紹的三種串聯(lián)校正方法之外，反饋校正（又稱并聯(lián)校正），

25、也是廣泛采用的系統(tǒng)設(shè)計(jì)正（又稱并聯(lián)校正），也是廣泛采用的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法之一。方法之一。設(shè)含有反饋校正的控制系統(tǒng)框圖如圖所示。設(shè)含有反饋校正的控制系統(tǒng)框圖如圖所示。待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )()()()(3210sGsGsGsG校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為)()(1)()(20sGsGsGsGc若在我們感興趣的頻段（即可接受校正的頻段，一若在我們感興趣的頻段（即可接受校正的頻段，一般在低、中頻段）內(nèi)般在低、中頻段）內(nèi)1)()(2jGjGc則有則有)()()()(20jGjGjGjGc或?qū)憺榛驅(qū)憺?)()()()(02jGjGjGjGc表明表明，在，在b

26、odebode圖上只要待校正的開環(huán)幅頻特性與期圖上只要待校正的開環(huán)幅頻特性與期望開環(huán)幅頻特性相減，即可近似地獲得望開環(huán)幅頻特性相減，即可近似地獲得 ，由于由于 已知，已知， 可以立刻求出。可以立刻求出。)()(2sGsGc)(2sG)(sGc用期望特性法設(shè)計(jì)反饋校正裝置的步驟如下：用期望特性法設(shè)計(jì)反饋校正裝置的步驟如下： 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，即頻特性，即)(lg20)(00jGL2）根據(jù)給定性能指標(biāo)繪制期望開環(huán)幅頻特性，即）根據(jù)給定性能指標(biāo)繪制期望開環(huán)幅頻特性，即)(lg20)(jGL3）將以上兩式相減，即可求得的對(duì)數(shù)頻率特

27、性，即）將以上兩式相減，即可求得的對(duì)數(shù)頻率特性，即)()()()(lg2002LLjGjGc0)()(0LL（要求（要求 ） 4）檢查局部反饋回路的穩(wěn)定性，并檢查在期望）檢查局部反饋回路的穩(wěn)定性，并檢查在期望剪切頻率剪切頻率 附近附近 的程度是否符合近似條件的程度是否符合近似條件c0)()(lg202jGjGc5）由）由 求出求出)()(2sGsGc)(sGc6）檢驗(yàn)校正后的系統(tǒng)是否滿足性能指標(biāo)要求。）檢驗(yàn)校正后的系統(tǒng)是否滿足性能指標(biāo)要求。例例7-97-9已知某隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示，試設(shè)計(jì)反饋校正已知某隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示，試設(shè)計(jì)反饋校正裝置裝置)(sHc設(shè)計(jì)指標(biāo)為：設(shè)計(jì)指標(biāo)為：繪制校正前后的繪制校正

28、前后的bodebode圖及單位階躍響應(yīng)曲線，并作圖及單位階躍響應(yīng)曲線，并作出仿真結(jié)構(gòu)圖。出仿真結(jié)構(gòu)圖。100vK%23% sts6 . 0首先對(duì)本題做理論分析首先對(duì)本題做理論分析 1 1）由）由 可確定可確定k=100k=100，故固有部分故固有部分傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為100vK) 10067. 0)(11 . 0(100)(0ssssG由由BodeBode圖可知系圖可知系統(tǒng)的性能指標(biāo)統(tǒng)的性能指標(biāo) 2 2）求取期望頻率特性。）求取期望頻率特性。 根據(jù)性能指標(biāo)根據(jù)性能指標(biāo) ， 可求得可求得 再由再由 ，可得，可得%23% sts6 . 0175. 1rMrcM1)(sin58)(c由經(jīng)驗(yàn)公式由經(jīng)

29、驗(yàn)公式34. 2) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrMMksradtksc/246.126 . 014. 334. 2近似取近似取sradc/12取中頻寬取中頻寬124 .1211rrMMhsradc/123 取取 srad /833sradh/69. 632 取取 srad /52低頻段的轉(zhuǎn)折頻率可由幾何方法求得。低頻段的轉(zhuǎn)折頻率可由幾何方法求得。則校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（即期望特性）則校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（即期望特性）為為 ) 1831)(10067. 0)(16 . 01() 151(100)(ssssssGsrad /6 . 013 3）確定校正裝置）確定校正裝置 的參數(shù)。的

30、參數(shù)。將原系統(tǒng)化為結(jié)構(gòu)圖如圖所示將原系統(tǒng)化為結(jié)構(gòu)圖如圖所示)(sHc由于低于由于低于 和高于和高于 的頻率無需校正，故考的頻率無需校正，故考慮慮 的校正頻率段。由期望特性和原系統(tǒng)的校正頻率段。由期望特性和原系統(tǒng)的頻率特性可推得的頻率特性可推得133112 . 0)()(2ssKssHsHncc0167. 011vnKK故反饋校正裝置的傳遞函數(shù)為故反饋校正裝置的傳遞函數(shù)為12 . 00167. 0)(sssHc式中式中 是反饋校正裝置的增益是反饋校正裝置的增益nKG01=tf(100,conv(0.1 1,0.0067 1)G02=tf(1,1 0)Hc=tf(0.0167 0,0.2 1)G0

31、=G01*G02Ga=feedback(G01,Hc)G=Ga*G02figure(1)bode(G0,G)T0=feedback(G0,1)T=feedback(G,1)figure(2)step(T0,T)MATLAB 程序如下：程序如下：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：仿真結(jié)構(gòu)圖仿真結(jié)構(gòu)圖1492537.31s(s+10)(s+149.25)Zero-Pole11492537.31s(s+10)(s+149.25)Zero-Pole0.01670.2s+1Transfer FcnStep1StepScope1sIntegrator11sIntegrator7.3 PID7.3 P

32、ID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)PIDPID控制是最早發(fā)展起來方法之一。由于其結(jié)控制是最早發(fā)展起來方法之一。由于其結(jié)構(gòu)簡單，應(yīng)用中參數(shù)整定方便，因此在工業(yè)控構(gòu)簡單，應(yīng)用中參數(shù)整定方便，因此在工業(yè)控制中得到廣泛的應(yīng)用。事實(shí)上，當(dāng)今應(yīng)用的工制中得到廣泛的應(yīng)用。事實(shí)上，當(dāng)今應(yīng)用的工業(yè)控制器中，有半數(shù)以上是采用業(yè)控制器中，有半數(shù)以上是采用PIDPID或變形或變形PIDPID控制方案的，其中包括傳統(tǒng)的模擬式控制方案的，其中包括傳統(tǒng)的模擬式PIDPID控制控制和近年來微處理器實(shí)現(xiàn)的數(shù)字和近年來微處理器實(shí)現(xiàn)的數(shù)字PIDPID控制器?？刂破鳌?PIDPID控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 dttdeTdtte

33、TteKtudtip)()(1)()(0其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為sTsTKsEsUsGdip11)()()(7.3.1 PID7.3.1 PID控制器的控制特性控制器的控制特性PIDPID控制有多種應(yīng)用形式，如控制有多種應(yīng)用形式，如P P、PIPI、PIDPID等，下面等，下面通過具體實(shí)例說明比例、積分、微分各環(huán)節(jié)的控制通過具體實(shí)例說明比例、積分、微分各環(huán)節(jié)的控制作用。作用。例例7-107-10考慮一個(gè)三階對(duì)象模型，考慮一個(gè)三階對(duì)象模型，研究分別采用研究分別采用P P、PIPI、PIDPID控制策略下閉環(huán)系統(tǒng)的控制策略下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。階躍響應(yīng)。3) 1(1)(ssGG=tf(1,1 3

34、3 1)P=0.2:0.6:2.0for i=1:length(P) G_c=feedback(P(i)*G,1) step(G_c) hold onendMATLAB 程序如下程序如下（采用（采用P控制）控制）運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：說明說明當(dāng)當(dāng) 值增大值增大時(shí)，系統(tǒng)響時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，應(yīng)速度加快，幅值增高幅值增高 pK說明說明根軌跡分根軌跡分析可知，析可知，當(dāng)當(dāng) 系統(tǒng)將不系統(tǒng)將不穩(wěn)定穩(wěn)定。 0 . 8pKG=tf(1,1 3 3 1)Kp=1Ti=0.7:0.2:1.5for i=1:length(Ti) Gc=tf(Kp*1,1/Ti(i),1,0) G_c=feed

35、back(G*Gc,1) step(G_c) hold onendaxis(0,18,0,2)MATLAB 程序如下程序如下（采用（采用PI控制）控制）運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：說明說明PIPI的控制作用時(shí)的控制作用時(shí)可以消除靜差，可以消除靜差，當(dāng)當(dāng) 值增大時(shí)，值增大時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)變小，系統(tǒng)超調(diào)變小，響應(yīng)速度變慢；響應(yīng)速度變慢；若若 變小，則變小，則超調(diào)增大，響應(yīng)超調(diào)增大，響應(yīng)加快。加快。iTiTG=tf(1,1 3 3 1)Kp=1Ti=1Td=0.1:0.4:2.1for i=1:length(Td) Gc=tf(Kp*Ti*Td(i),Ti,1/Ti,1,0) G_c=fee

36、dback(G*Gc,1) step(G_c) hold onendaxis(0,20,0,1.6)MATLAB 程序如下程序如下（采用（采用PID控制）控制）運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：說明說明當(dāng)當(dāng) 增大時(shí)，增大時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，響應(yīng)峰值加快，響應(yīng)峰值提高提高 dT在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于純微分環(huán)節(jié)無法實(shí)現(xiàn)，通在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于純微分環(huán)節(jié)無法實(shí)現(xiàn)，通常用帶有滯后的近似一階環(huán)節(jié)來代替。相應(yīng)的常用帶有滯后的近似一階環(huán)節(jié)來代替。相應(yīng)的PIDPID控制器傳遞函數(shù)為控制器傳遞函數(shù)為111)()()(NsTsTsTKsEsUsGddip為了較好地近似，為了較好地近似，N N取值

37、的可以大些。理論上取值的可以大些。理論上當(dāng)當(dāng) 時(shí)，近似微分環(huán)節(jié)將趨于理想微分時(shí)，近似微分環(huán)節(jié)將趨于理想微分環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)。N例例7-11 7-11 考慮一個(gè)三階對(duì)象模型，考慮一個(gè)三階對(duì)象模型，采用采用PIDPID控制方法，令控制方法，令 ，研究近，研究近似微分環(huán)節(jié)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響。似微分環(huán)節(jié)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響。3) 1(1)(ssG1dipTTKG=tf(1,1 3 3 1)Td=1;Kp=1;Ti=1N=100,1000,1:10Gc=tf(Kp*Ti*Td,Ti,1/Ti,1,0)G_c=feedback(G*Gc,1)step(G_c)hold onfor i=1:length

38、(N) nn=Kp*(Ti*Td,0,0+conv(Ti,1,Td/N(i),1)/Ti dd=Td/N(i),1,0 Gc=tf(nn,dd) G_c=feedback(G*Gc,1) step(G_c) hold onendfigurey,t=step(G_c)err=1-yplot(t,err)MATLAB 程序如下程序如下運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：說明說明當(dāng)選擇當(dāng)選擇N=10N=10時(shí)，時(shí)，近似精度近似精度是令人滿是令人滿意的意的 說明說明N=10N=10時(shí)誤差時(shí)誤差信號(hào)的變化信號(hào)的變化情況情況 7.3.2 PID7.3.2 PID控制器的參數(shù)整定控制器的參數(shù)整定實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)

39、PIDPID控制器的核心問題是根據(jù)給定的受控對(duì)控制器的核心問題是根據(jù)給定的受控對(duì)象，合理的選擇控制參數(shù)。象，合理的選擇控制參數(shù)。PIDPID控制器的三個(gè)參控制器的三個(gè)參數(shù)選擇，本質(zhì)上是在三維空間的搜索問題。早在數(shù)選擇，本質(zhì)上是在三維空間的搜索問題。早在19421942年，齊格勒年，齊格勒- -尼柯爾斯（尼柯爾斯（Ziegler-NicholsZiegler-Nichols）就在大量的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出了一種實(shí)用的參數(shù)就在大量的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出了一種實(shí)用的參數(shù)整定規(guī)則，簡稱整定規(guī)則，簡稱Z-NZ-N規(guī)則規(guī)則。具有具有PIDPID控制器的閉環(huán)系統(tǒng)框圖。控制器的閉環(huán)系統(tǒng)框圖。由圖可見，由圖可見，PID

40、PID控制器是一種串聯(lián)校正裝置。當(dāng)被控制器是一種串聯(lián)校正裝置。當(dāng)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型已知時(shí)，可以采用各種不同的設(shè)控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型已知時(shí)，可以采用各種不同的設(shè)計(jì)方法確定控制器的參數(shù)，包括解析方法和階躍曲計(jì)方法確定控制器的參數(shù)，包括解析方法和階躍曲線等。但是被控對(duì)象模型無法精確獲得，則不能用線等。但是被控對(duì)象模型無法精確獲得，則不能用解析方法去設(shè)計(jì)控制器。解析方法去設(shè)計(jì)控制器。在這種情況下，只能借助在這種情況下，只能借助于實(shí)驗(yàn)的方法來整定控制器的參數(shù)。此時(shí)，于實(shí)驗(yàn)的方法來整定控制器的參數(shù)。此時(shí)，Z-NZ-N整整定規(guī)則更顯出它的實(shí)用價(jià)值。定規(guī)則更顯出它的實(shí)用價(jià)值。Z-NZ-N整定規(guī)則有兩種實(shí)施的方法，

41、它們共同的目整定規(guī)則有兩種實(shí)施的方法，它們共同的目標(biāo)都是使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量不超過標(biāo)都是使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量不超過25%25%。第一種方法（響應(yīng)曲線法第一種方法（響應(yīng)曲線法 ）在被控對(duì)象的輸入端加一階躍信號(hào)，然后測(cè)出輸出在被控對(duì)象的輸入端加一階躍信號(hào)，然后測(cè)出輸出的響應(yīng)曲線。如果被控對(duì)象既無積分環(huán)節(jié)，又無共的響應(yīng)曲線。如果被控對(duì)象既無積分環(huán)節(jié)，又無共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)存在，則階躍響應(yīng)曲線呈軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)存在，則階躍響應(yīng)曲線呈S S形。形。 該曲線的特征可以用測(cè)得的延遲時(shí)間該曲線的特征可以用測(cè)得的延遲時(shí)間 和時(shí)間常數(shù)和時(shí)間常數(shù) T來表征來表征其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型可以用下面的傳遞函數(shù)近其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

42、可以用下面的傳遞函數(shù)近似的描述：似的描述：1)(TsKesGs（如果階躍響應(yīng)的曲線不是（如果階躍響應(yīng)的曲線不是S S形，則不能應(yīng)用此方法）形，則不能應(yīng)用此方法）根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的、T T參數(shù)，再按表參數(shù)，再按表7-17-1，即可整定，即可整定PIDPID控制器的參數(shù)?？刂破鞯膮?shù)?？刂破黝愋涂刂破黝愋蚉 PT/K0PIPI0.9T/K/0.30PIDPID1.2T/K20.5表表7-1 7-1 第一種第一種Z-NZ-N整定方法整定方法 pKiTdT第二種方法（臨界比例度法）第二種方法（臨界比例度法） 對(duì)于圖所示閉環(huán)系統(tǒng)，設(shè)對(duì)于圖所示閉環(huán)系統(tǒng)，設(shè) , , ,即只采用即只采用比例控制。令

43、比例控制。令 從零逐漸增大，直至系統(tǒng)階躍響應(yīng)從零逐漸增大，直至系統(tǒng)階躍響應(yīng)呈現(xiàn)持續(xù)的等幅振蕩。記下此時(shí)輸出曲線對(duì)應(yīng)的臨呈現(xiàn)持續(xù)的等幅振蕩。記下此時(shí)輸出曲線對(duì)應(yīng)的臨界增益值界增益值 和振蕩周期和振蕩周期 （若無論怎樣變化（若無論怎樣變化 值，值，系統(tǒng)都不會(huì)呈現(xiàn)持續(xù)振蕩，則不能用此方法），再系統(tǒng)都不會(huì)呈現(xiàn)持續(xù)振蕩，則不能用此方法），再按表按表7-27-2給出的經(jīng)驗(yàn)公式確定給出的經(jīng)驗(yàn)公式確定 、 和和 。這種。這種方法又稱為方法又稱為臨界比例度法臨界比例度法。表中比例度。表中比例度 ，臨，臨界比例度界比例度iTiT0dTpKcKcTpKpKiTdTpK/1ckK/1控制器類型控制器類型P P20PI

44、PI2.20.8330PIDPID1.70.50.125表表7-2 7-2 第二種第二種Z-NZ-N整定方法（整定方法（臨界比例度法臨界比例度法） iTdT%/ )/1 (pKcTcTcTkkk例例7-12 7-12 已知被控對(duì)象傳遞函數(shù)為已知被控對(duì)象傳遞函數(shù)為110151211)(sssssG試用試用Z-NZ-N兩種整定方法確定兩種整定方法確定PIDPID控制器的參數(shù)，并控制器的參數(shù)，并繪制階躍響應(yīng)曲線。繪制階躍響應(yīng)曲線。理論分析理論分析 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的、T T參數(shù)，按表參數(shù)，按表7-17-1，即可整，即可整定定PIDPID控制器的參數(shù)?？刂破鞯膮?shù)。MATLAB 程序如下程序

45、如下運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：G=tf(1,conv(1 1,conv(2 1,conv(5 1,10 1)step(G)可得可得K=1，=4.05，T=26.9-4.05=22.85理論分析理論分析 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的 、 參數(shù)，按表參數(shù)，按表7-27-2，即可，即可整定整定PIDPID控制器的參數(shù)?？刂破鞯膮?shù)。MATLAB 程序如下程序如下運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：G1=tf(1,conv(1 1,conv(2 1,conv(5 1,10 1)kc=7.698G=feedback(G1*kc,1)step(G,40)cKcT698. 7cK7 .19

46、89.1159.31cT第二中方法基本參數(shù)第二中方法基本參數(shù)MATLAB 程序如下程序如下t1=0:0.5:150k=1;t=22.85;tor=4.05G=tf(1,conv(1 1,conv(2 1,conv(5 1,10 1)Gc,kc,ti,td=z_n1(k,t,tor,pid)Gcl1=feedback(G*Gc,1)step(Gcl1,150)hold onKc=7.698;Tc=19.7Gc,kc,ti,td=z_n2(Kc,Tc,pid)Gcl2=feedback(G*Gc,1)step(Gcl2,150)z_n1自定義函數(shù)程序清單自定義函數(shù)程序清單functionGc,kc

47、,ti,td=z_n1(k,t,tor,varargin)controllertype=varargin1switch controllertype case p delta=k*tor/t;Gc=tf(1/delta,1) kc=1/delta;ti=inf;td=0 case pi delta=1.1*k*tor/t;ti=3.3*tor;kc=1/delta; Gc=tf(ti 1,ti 0)*kc;td=0 case pid delta=0.85*k*tor/t;ti=2*tor;td=0.5*tor;kc=1/delta; Gc1=tf(ti 1,ti 0)*kc;Gc2=tf(td

48、 0,1)*kc Gc=Gc1+Gc2endz_n2自定義函數(shù)程序清單自定義函數(shù)程序清單functionGc,kc,ti,td=z_n2(Kc,Tc,varargin)controllertype=varargin1switch controllertype case p kc=Kc/2;Gc=tf(kc,1) ti=inf;td=0 case pi kc=Kc/2.2;ti=0.833*Tc; Gc=tf(ti 1,ti 0)*kc;td=0 case pid kc=Kc/1.7;ti=0.5*Tc;td=0.125*Tc Gc1=tf(ti 1,ti 0)*kc;Gc2=tf(td 0,1

49、)*kc Gc=Gc1+Gc2end運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：例例7-13 7-13 已知被控對(duì)象傳遞函數(shù)為已知被控對(duì)象傳遞函數(shù)為432110)(sssssG(1)(1)試用試用MATLABMATLAB語句輸入語句輸入 ，并繪制階躍響應(yīng)，并繪制階躍響應(yīng)曲線，估計(jì)模型參數(shù)曲線，估計(jì)模型參數(shù)K K、T值。值。(2)(2)根據(jù)模型參數(shù)，用根據(jù)模型參數(shù)，用Z-NZ-N第一種方法設(shè)計(jì)第一種方法設(shè)計(jì)P P、PIPI、PIDPID控制器，并繪制階躍響應(yīng)曲線?？刂破?，并繪制階躍響應(yīng)曲線。)(sG理論分析理論分析 MATLAB 程序如下程序如下運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：K=0.42G

50、=tf(10,conv(1 1,conv(1 2,conv(1 3,1 4)step(G)k=dcgain(G)=0.61T=3.11-0.61=2.5可知可知MATLAB 程序如下程序如下k=0.42;l=0.61;t=3.11-lG=tf(10,conv(1 1,conv(1 2,conv(1 3,1 4)Gc1,Kp1=ziegler(1,k,l,t,10);Kp1Gc2,Kp2,Ti2=ziegler(2,k,l,t,10);Kp2,Ti2Gc3,Kp3,Ti3,Td3=ziegler(3,k,l,t,10);Kp3,Ti3,Td3G_c1=feedback(G*Gc1,1);step

51、(G_c1);hold onG_c2=feedback(G*Gc2,1);step(G_c2)G_c3=feedback(G*Gc3,1);step(G_c3)function Gc, Kp, Ti, Td=ziegler(key, vars)Ti=;Td=;k=vars(1);l=vars(2);T=vars(3);N=vars(4);a=k*l/T;if key=1, Kp=1/a;elseif key=2, Kp=0.9/a; Ti=3.33*1;elseif key=3 Kp=1.2/a; Ti=2*1; Td=1/2;endswitch key case 1 Gc=Kp; case

52、2 Gc=tf(Kp*Ti, 1, Ti, 0); case 3 nn=Kp * Ti *Td *(N+1)/N, Kp*(Ti+Td/N), Kp; dd= Ti*Td/N, 1, 0; Gc=tf(nn,dd);endZiegler自定義函數(shù)程序清單自定義函數(shù)程序清單運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：說明說明在在P控制下，控制下，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差?？梢钥凑`差?？梢钥闯龀鯬ID的響應(yīng)的響應(yīng)速度一般高于速度一般高于PI控制器控制器關(guān)于關(guān)于Z-NZ-N參數(shù)整定方法的幾點(diǎn)說明：參數(shù)整定方法的幾點(diǎn)說明：對(duì)象數(shù)學(xué)模型已知時(shí)，對(duì)象數(shù)學(xué)模型已知時(shí)，Z-NZ-N規(guī)則當(dāng)然可以使用，但同時(shí)還規(guī)

53、則當(dāng)然可以使用，但同時(shí)還有許多其它的解析方法有許多其它的解析方法 和圖解方法。實(shí)踐證明，在對(duì)象和圖解方法。實(shí)踐證明，在對(duì)象模型不能精確確定的情況下（特別是在工業(yè)過程控制中），模型不能精確確定的情況下（特別是在工業(yè)過程控制中），Z-NZ-N規(guī)則的使用價(jià)值更加明顯。規(guī)則的使用價(jià)值更加明顯。注意注意Z-NZ-N規(guī)則的使用條件：第一種方法要求對(duì)象的階躍響應(yīng)規(guī)則的使用條件：第一種方法要求對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線呈曲線呈S S 形；第二種方法要求當(dāng)以增益為參量變化時(shí)，閉環(huán)形；第二種方法要求當(dāng)以增益為參量變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)必須呈現(xiàn)等幅振蕩狀態(tài)，否則不適用。系統(tǒng)的輸出響應(yīng)必須呈現(xiàn)等幅振蕩狀態(tài)，否則不適用。使

54、用使用Z-NZ-N整定方法，閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)呈現(xiàn)出整定方法，閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)呈現(xiàn)出10%60%10%60%的超調(diào)的超調(diào)量，經(jīng)過量，經(jīng)過Z-NZ-N整定，最大超調(diào)量的平均值約為整定，最大超調(diào)量的平均值約為25%25%。實(shí)際上，。實(shí)際上，Z-NZ-N整定方法對(duì)參數(shù)值提供了一種科學(xué)的估測(cè)，并為進(jìn)一步整定方法對(duì)參數(shù)值提供了一種科學(xué)的估測(cè)，并為進(jìn)一步精調(diào)提供了起點(diǎn)。精調(diào)提供了起點(diǎn)。 PID PID控制器由于其算法簡單，魯棒性好以及可靠控制器由于其算法簡單，魯棒性好以及可靠性高，被廣泛應(yīng)用于過程控制和運(yùn)動(dòng)控制。性高，被廣泛應(yīng)用于過程控制和運(yùn)動(dòng)控制。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與智能理論的發(fā)展，近年來出現(xiàn)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)

55、與智能理論的發(fā)展，近年來出現(xiàn)了許多智能了許多智能PIDPID控制器的設(shè)計(jì)和各種參數(shù)優(yōu)化方法，控制器的設(shè)計(jì)和各種參數(shù)優(yōu)化方法，為復(fù)雜動(dòng)態(tài)不確定性系統(tǒng)的控制提供了新的途徑，出為復(fù)雜動(dòng)態(tài)不確定性系統(tǒng)的控制提供了新的途徑，出現(xiàn)了現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PIDPID控制、遺傳算法控制、遺傳算法PIDPID參數(shù)優(yōu)化、非線參數(shù)優(yōu)化、非線性系統(tǒng)性系統(tǒng)PIDPID魯棒控制、專家系統(tǒng)和模糊魯棒控制、專家系統(tǒng)和模糊PIDPID參數(shù)整定方參數(shù)整定方法法等，使傳統(tǒng)的等，使傳統(tǒng)的PIDPID控制方法與現(xiàn)代各種控制技術(shù)融控制方法與現(xiàn)代各種控制技術(shù)融為一體，展現(xiàn)出廣闊的發(fā)展前景。為一體，展現(xiàn)出廣闊的發(fā)展前景。 MATLABMAT

56、LAB輔助工具的作用愈顯突出。輔助工具的作用愈顯突出。 7.3.3 PID7.3.3 PID控制器參數(shù)的智能整定（參數(shù)優(yōu)化方法）控制器參數(shù)的智能整定（參數(shù)優(yōu)化方法） 經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論通常采用輸出反饋，用頻率法通常采用輸出反饋，用頻率法或根軌跡法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，使閉環(huán)極點(diǎn)在期望的或根軌跡法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，使閉環(huán)極點(diǎn)在期望的位置上。位置上。 現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論則更多地采用狀態(tài)和極點(diǎn)任意則更多地采用狀態(tài)和極點(diǎn)任意配置的方法進(jìn)行綜合。由于狀態(tài)反饋可以提供更配置的方法進(jìn)行綜合。由于狀態(tài)反饋可以提供更豐富的狀態(tài)信息和選擇的自由度，因此使系統(tǒng)容豐富的狀態(tài)信息和選擇的自由度，因此使系統(tǒng)容易獲得更優(yōu)良

57、的性能。易獲得更優(yōu)良的性能。7.4 7.4 狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置設(shè)受控系統(tǒng)設(shè)受控系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達(dá)式為的狀態(tài)空間表達(dá)式為7.4.1 7.4.1 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋若用狀態(tài)向量的線性反饋構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，則稱若用狀態(tài)向量的線性反饋構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，則稱其為狀態(tài)反饋系統(tǒng)其為狀態(tài)反饋系統(tǒng)DCBA,0DuCxyBuAxx 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示由圖可見，狀態(tài)反饋控制規(guī)律為由圖可見，狀態(tài)反饋控制規(guī)律為將此式代入狀態(tài)方程，可得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為將此式代入狀態(tài)方程，可得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為K K稱為狀態(tài)反饋增益矩陣稱為狀態(tài)反饋增

58、益矩陣BrxBKAxKxru0BKAsI例例7-147-14 已知受控系統(tǒng)已知受控系統(tǒng) 的系數(shù)矩的系數(shù)矩陣分別為陣分別為 DCBA,02031A11B01C0D期望極點(diǎn)在期望極點(diǎn)在-5-5和和-6-6，試確定狀態(tài)反饋矩陣，試確定狀態(tài)反饋矩陣21kk由已知條件可寫出閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為由已知條件可寫出閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為理論分析理論分析0)52()3(21212kkskksBKAsI期望特征方程為期望特征方程為03011652ssss兩式比較，可求得反饋矩陣兩式比較，可求得反饋矩陣21kk3; 521kk21kkK 編寫程序求反饋矩陣編寫程序求反饋矩陣 MATLAB 程序如下：程序如下：a=-1 3

59、;0 -2b=1;1c=1 0d=0G=ss(a,b,c,d)p=-5 -6syms k1 k2 sk=k1 k2eq=simple(det(s*eye(size(a)-a+b*k)er=1for i=1:2 er=simple(er*(s-p(i)ender=er-eqk1 k2=solve(jacobian(er,s),subs(er,s,0)運(yùn)行程序，得到結(jié)果：運(yùn)行程序，得到結(jié)果：表明：通過選擇合適的狀態(tài)反饋矩陣表明：通過選擇合適的狀態(tài)反饋矩陣K K能使閉環(huán)極能使閉環(huán)極點(diǎn)（即特征根）配置到所期望的位置。但是，這點(diǎn)（即特征根）配置到所期望的位置。但是，這樣做的充要條件是狀態(tài)必須完全可控。反

60、言之，樣做的充要條件是狀態(tài)必須完全可控。反言之，如果系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的，則可以通過狀態(tài)反如果系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的，則可以通過狀態(tài)反饋來任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的位置。饋來任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的位置。 k1 = 5 k2 = 3控制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點(diǎn)的位置?？刂葡到y(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點(diǎn)的位置。作為系統(tǒng)性能指標(biāo)的一種形式，往往是給出一組作為系統(tǒng)性能指標(biāo)的一種形式，往往是給出一組期望極點(diǎn)。期望極點(diǎn)。所謂極點(diǎn)配置所謂極點(diǎn)配置，就是對(duì)于給定對(duì)象的狀態(tài)模型，就是對(duì)于給定對(duì)象的狀態(tài)模型，通過選擇狀態(tài)反饋矩陣，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)正好通過選擇狀態(tài)反饋矩陣，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)正好配置在期望極點(diǎn)上，以便獲得所需要的