歸納推理與類比推理練習十四中(共7頁)

1、合情推理合情推理的推理過程為：(1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納).(2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理(簡稱類比)由此可知：歸納推理是由部分到整體，由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，由這兩種推理方式即合情推理得到的結(jié)論未必正確，因此只能作為猜想，其正確與否需要通過演繹推理加以證明歸納推理：1、在數(shù)列中，試猜想這個數(shù)列的通項公式。2、已知數(shù)列的前n項和為，且，計算，并猜想的表達式。3、已知無窮

2、數(shù)列1，4，7，10，則4891是它的第 項。16314、下列四個圖形中（如圖211），著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為（）AA.an=3n1B.an=3nC.an=3n2nD.an=3n-1+2n35、觀察下列各等式：,，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為（）AA.B.C.D.6、已知若，（a、b均為實數(shù)），請推測a=_，b=_.6，357、觀察下列等式可以推測，當k2(kN*)時，ak1_，ak2_8、已知整數(shù)對排列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，

3、5)，(2，4)，則第60個整數(shù)對是_把a，b，c，d排成形如的式子，稱為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算該，運算的幾何意義為：平面上的點(x，y)在矩陣的作用下變換成點(axby，cxdy)()求點(2，3)在的作用下形成的點的坐標()若曲線x24xy2y21在矩陣的作用下變成曲線x22y21，求ab的值解：()，所以點(2，3)在的作用下變成點(3，2)()在曲線x24xy2y21上任取一點(m，n)，則，將(man，bmn)代入x22y21得(man)22(bmn)21，即(12b2)m22(a2b)mn(a22)n21又點(m，n)在曲線x24xy2y21上，所以m24mn2n21由待

4、定系數(shù)法可知：解得 所以ab2。類比推理：1、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖牵?）C 各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等 各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等 各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等A. B. C. D. 2、類比三角形中的性質(zhì)：（1）兩邊之和大于第三邊（2）中位線長等于底邊的一半（3）三內(nèi)角平分線交于一點可得四面體的對應性質(zhì)：（1）任意三個面的面積之和大于第四個面的面積（2）過四面體的交于同一頂點的三條棱的中點的平面面積等于第四個面面積的（3）四面體的六個二面

5、角的平分面交于一點其中類比推理方法正確的有（ ）CA. （1） B. （1）（2） C. （1）（2）（3） D. 都不對3、DEF中有余弦定理：。拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的3個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成二面角之間的關系式，并予以證明。分析：根據(jù)類比猜想得出其中為側(cè)面為與所成的二面角的平面角4、在等差數(shù)列中，若，則有等式成立，類比上述性質(zhì)，相應地：在等比數(shù)列中，若，則有等式 成立。5、在RtABC中，若C=90°，AC=b，BC=a，則ABC的外接圓半徑為.將此結(jié)論類比到空間，得到相類似的結(jié)論為_.在三棱錐ABCD中，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=a，

6、AC=b，AD=c，則此三棱錐外接球半徑為6、如圖212（1），若從點O所作的兩條射線OM、ON上分別有點M1、M2與點N1、N2，則三角形面積之比.若從點O所作的不在同一平面內(nèi)的三條射線OP、OQ和OR上分別有點P1、P2，點Q1、Q2和點R1、R2（如圖212（2），則類似的結(jié)論為_.7、在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下一個直角三角形，由勾股定理有：c2=a2b2.設想正方形換成正方體，把截線換成截面.這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是_.8、若三角形的內(nèi)切圓半徑是r，

7、三邊長分別是a，b，c，則三角形的面積是r(abc)類比此結(jié)論，若四面體的內(nèi)切球半徑是R，4個面的面積分別是S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V_9、半徑為r的圓的面積S(r)r2，周長C(r)2r，若將r看作(0，)上的變量，則(r2)2r，式用語言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)對于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請寫出類比的等式：_；上式用語言可以敘述為_；球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)10、已知an為等比數(shù)列，a52，那么有等式a1·a2··a929成立類比上述性質(zhì)，相應的：若bn為等差數(shù)列，b52，則有( )C(A)b1

8、b2b929(B)b1·b2··b929(C)b1b2b92×9(D)b1·b2··b92×911、在公差為d的等差數(shù)列an中，我們可以得到anam(nm)d(m，nN*)通過類比推理，在公比為q的等比數(shù)列bn中，我們可得( )C(A)bnbmqnm(B)bnbmqmn(C)bnbm·qmn(D)bnbm·qnm12、已知扇形的弧長為l，半徑為r類比三角形的面積公式：S底×高，可推知扇形的面積公式S扇形等于()C(A)(B)(C)(D)lr13、已知平面(2維)向量a(x1，y1)，b

9、(x2，y2)，那么a·bx1x2y1 y2；空間(3維)向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，那么a·bx1x2y1y2z1z2由此推廣到n維向量：a(a1，a2，an)，b(b1，b2，bn)，那么a·b_14、在平面幾何中，我們有如下結(jié)論：三邊相等的三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，我們可得：四個面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點_到四個面的距離之和為定值15、在ABC中，D為BC的中點，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，可得一個類比結(jié)論為：_在四面體ABCD中，G為BCD的重心，則有16、如圖1所示，在AB

10、C中，ABAC，ADBC，則AB2BD·BC類似有命題：在三棱錐ABCD中，如圖2所示，AD面ABC若A在BCD內(nèi)的射影為O，E在BC上，且E，O，D在同一條直線上，則SBCO·SBCD，此命題是( )A 圖1 圖2A真命題B增加ABAC的條件才是真命題C假命題D增加三棱錐ABCD是正棱錐的條件才是真命題A 解析易證DOBC，所以，在RtEAD中，EAAD，AOED，所以AE2OE·DE，所以(BC·AE)2(BC·OE)(BC·DE)，即10如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、)則在第n個圖形中共有( )個頂點。A(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. D. n 4.設，nN，則 A.B.C.D.12.已知 ，猜想的表達式為 A. B. C. D.1、數(shù)列2，5，11，20，47中