山東省濰坊市12月高三數(shù)學(xué)試題與答案

1、山東省濰坊市12月高三數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題1.已知集合A = xIx2-x-60), B = xlx-l<O,則AUB=()A.(一 s,3B. (,2)C. (-s,l)D. -2J)2.函數(shù)f (I =2a-+l的零點所在的大致區(qū)間是(A. (1, 2)B. (2, e)C. (C 3)D. (3, +8)3.BSinG ÷sin( 9 ÷A) =1,則 sin (峠)=(A.B- 33c 2D.224.A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D 既不充分也不必要條件CP 燦八 V +Sinx5函數(shù)心的圖象大致是D.設(shè)則 “2、昇是“ Ig(IXl-I)

2、>Ow 的(6. 宋人撲棗圖軸是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結(jié)實累累，小孩群來攀扯，枝柳不?；蝿?，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的 捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興髙采烈之情，躍然于絹素之上甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該 圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿圖中小孩撲棗的爬.扶.撿.頂四個動作，四人每人模仿 一個動作若他們采用抽簽的方式來決立誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的結(jié)果有()種A. 10B. 12C. 14D. 167. 已知/(x) = -l是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式/(x-3)<(9-x2)的解集為()ex +

3、aA. (一2,6)B. (6,2)C. (73)D. (一3,4)2-1. , >O8. 已知函數(shù)/（）=23若方程=+有四個不相等的實根，則實數(shù)七的-X - x,x<0L 2取值范圍是（）A- （£）B. (*)ZI 4、c D-中)二、多項選擇題9. 為了 了解運動健身減肥的效果，某健身房調(diào) 査了 20名肥胖者,健身之前他們的體重（kg ） 情況如圖（1）,經(jīng)過四個月的健身后，他們的體 重（kg）情況如圖（2）.對比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下而結(jié)論正確的是（）A. 他們健身后，體重在90JOO）內(nèi)的肥胖者增加了 2名B. 他們健身后，體重在100,110）內(nèi)的

4、人數(shù)沒有改變C. 因為體重在100JIo）內(nèi)的人數(shù)所占比例沒有發(fā)生變化，所以說明健身對體重沒有任何影響D. 他們健身后，原來體重在IlIOJ20）內(nèi)的肥胖者體重都有減少10. 將函數(shù)/（x） = sin3-3cos3x + l的圖像向左平移少個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖像, 6給岀下列關(guān)于函數(shù)&的結(jié)論：它的圖像關(guān)于直線“#對稱；它的最小正周期為中它的圖像關(guān)于點（也18,1）對稱：它在=,凹39上單調(diào)遞增.其中正確的結(jié)論的編號是AIBI= ,AAl=BBI=CG=DDl=2,A.該四棱臺的高為J亍C.該四棱臺的表而枳為26A.B.C.D.11 若 IOa = 4 »10&q

5、uot; =25，則（）A. a+b = 2B. b-a = C. >81g22D. b-a > lg6( )12.已知四棱臺ABCZ）-AIBICIf）I的上.下底而均為正方形,其中 AB = 22 ,則下列敘述正確的是（）B. AA 丄 CClD 該四棱臺外接球的表而積為16兀三、填空題13.已知函數(shù)/U) = (S) 2,“°,則/(/)=-4+ log2X, x>014 某工廠質(zhì)檢部要對即將出廠的IOoO個零件進行質(zhì)檢，已知每個零件質(zhì)檢合格的概率為0.95, 且每個零件質(zhì)檢是否合格是相互獨立的.設(shè)質(zhì)檢合格的零件數(shù)為X,則隨機變咼X的方差D(X)=15.已知&

6、gt;0, b>0.且 + b = 2,則+ 的最小值是U Sb16在正方體ABCD_A£CQ沖,E為棱CD上一點，且CE = 2DE. F為棱的中點，平而BEF與DD交于點G ,與AG交于點R ,則篇=AH四、解答題Lb COS B +117. (10 分)在cos2B-Jsin3 + 2 = 0, ®2bcosC = Ia-C ,一 =ZT . 這三個條 Cl 3 Sln A件中任選一個，補充在下而橫線處，并加以解答已知ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是"，b, S若,且a, b, C成等差數(shù)列，則ABC是否為等邊三角形？若是，寫岀證明過程；若不是

7、，請說明理由.18. （12 分）如圖（1）,平而四邊形 ABCD 中，AB = AC = , AB 丄 AC, AC 丄 CD, E 為BC的中點.將ZACD沿對角線AC折起，使Cr）丄BC,連接BD，得到如圖（2）的三棱 錐 D-ABC.（1）證明：平而ADE丄平而BCD；（2）已知直線DE與平WABC所成的角為求三棱錐的體積.4圖19. （12分）如圖，某公園有三條觀光大道AB, BC, AC用成直角三角形，其中直角邊BC=200m.斜邊AB=400 m現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB, BC, AC大道上嬉戲，（1）若甲、乙都以每分鐘IOOm的速度從點B出發(fā)在各自的大道上奔走，乙比甲

8、遲2分鐘 出發(fā)，當乙岀發(fā)1分鐘后到達E,甲到達D,求此時甲、乙兩人之間的距離；（2）甲、乙、丙所在位置分別記為點D, E, F.設(shè)ZCEF=O,乙、丙之間的距離是甲、 乙之間距離的2倍，且ZDEF=,請將甲、乙之間的距離y表示為0的函數(shù)，并求甲、乙之間 的最小距離.20. (12分)網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式.某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體 驗，為入駐商家設(shè)置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素 對商家作出評價，評價分為好評、中評和差評.平臺規(guī)左商家有50天的試營業(yè)時間，期間只評 價不積分，正式營業(yè)后，每個好評給商家計1分，中評計0分，差評計-1分.某

9、商家在試營業(yè)期間隨機抽取100單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評價情況，分別制成了圖(1)和圖(2)：(1)通常收件時間不超過4天認為是物流迅速，否則認為是物流遲緩請根據(jù)題目所給信息完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“獲得好評”與物流速度有關(guān):好評中評或差評合計物流迅速物流遲緩30合計(2)從正式營業(yè)開始，記商家在每筆交易中得到的評價得分為X 該商家將試營業(yè)50天期間 的成交情況制成了頻數(shù)分布表，如下表，以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時成交單 數(shù)的概率.成交單數(shù)363027天數(shù)102020 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望： 平臺規(guī)左，當積分超過IooOo分時，商家會獲得“

10、誠信商家”稱號請估計該商家從正式營業(yè)開始，1年內(nèi)(365天)能否獲得“誠信商家”稱號？附：KI="3H,其中n = a+b+c+d.(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)P(2k.)0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521. (12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，AP3是以ZP為直角的等腰直 角三角形，平PAB丄平面ABCD.(1) 證明：平IHi PAD丄平而PBC：(2) M為直線PC的中點，且AP = AD = 2,求二而角A-MD-B的余眩值.22(12分)已知函數(shù)fM = a

11、exnx. K中f = 271828 是自然對數(shù)的底數(shù)， g(x) = x2 +xna , >0.(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性:(2)設(shè)函數(shù)h(x) = gM-f (X)9若(x)>O對任意的Xe(OJ)fe成立，求實數(shù)。的取值范圍參考答案一、單項選擇題1. A2. A 解：函數(shù) f 3 =Ik 2+1 在 x>0 時，是連續(xù)增函數(shù)，Vr(I) =In (1) -2+1= - 17<0,而 f (2) =Irfl - 1+1>72>0,二函數(shù) f (*) =InX- 2+1 的零點所在區(qū)間是(1，2),73. B 4. B 5. A 6 C 7. C【解析

12、】因為/(X) =是赴義在R上的奇函數(shù)，所以/(l) + (-l) = O,e +a1-1/(-)=! = i_=_即- + -一 = 0,解得“ =1,即e'+l ex+ ,故/(X)在R上為增函數(shù)，e又/(-3)</(9-x2),所以x-3<9-x2,解得7vxv3,故選C.8. D二、多項選擇題9. ABD10. BC【解析】因為/(x) = sin3x->3cos3x + l = 2sin(3x-) + 1 ,所 以 gM = 2sin3(x + -)-J + l = 2sin(3x + -) + 1 令 3x + - = k + -(k Z),得63662X

13、 = y + Z),所以直線X = 不是g(x)圖像的對稱軸，錯誤；最小正周期T = - = -9 正確；3x + - = WZ), Wx = - Wx = -. 3631818故函數(shù)g()的圖像關(guān)于點(,1)對稱，正確：18Z Za 2k 2 2k 令 2k 3x H 2kn H > k u Z , f j x 1 , Ar Z 2623939取=2,得x-；取R=3,x<-,所以錯誤，故選BC.999911. ACD【解析】由 1 Ofl =4, IOfr =25,得 = lg4, b = lg25,則m+b = lgl = 2, - = lg->lg6, = 41g2l

14、g5>41g2lg4 = 81g22 ,故選 ACD.12. AD【解析】將四棱臺補為如圖所示的四棱錐P-ABCD,并取E, d分別為BC, Be的中點, 連接AC, BD，AICB1D1, AiO, OE, OP, PE,記四棱臺上、下底面中心分別為Q , 0,由條件知Cl, q分別為四棱錐的側(cè)棱Q4, PB, PC, PD的中點，則 PA = 2A41=4, 04 = 2,所以 O OI=IPO = IPA2-OA2 =3 ,故該四棱臺的髙為爐，故A正確；由P4 = PC = 4, AC = 4,得PAC為正三角形，則AA與CG所成角為60。，故B不正確;四棱臺的斜髙弓出冷問褲=6所

15、以該四棱臺的表而積為（2+（血“耳IX乎"。+ 6孫故C不正確:易知OA= OBl=OCl=OD】=0, Jai?+如=2 = 0A = OB = OC = OD ,所以O(shè)為四棱臺外接球的球心，所以外接球的半徑為2,外接球表而積為4×22=16,故D正確.三、填空題13. 5解析因為/(8) = -4 + log28 = -4 + 3 = -l,所以/(/(8) = /(-1) = (1)-1 ÷2 = 5.14. 47.5【解析】由題意可知，X B(1000Q95), Q(X) = IooOXo.95x(1 095) = 475. !5.蘭5【解析】因為a+b

16、= 2,所以 + = -(« + /?)( + ) = -( + + )a 5b 2a 5b 2 a Sb 5因為>0, b>0,所以+ -2 (當且僅當 = , b =；時，等號成立)，a 5b33所以？+Cl116.->-1 一跖 3 - 8【解析】如圖，G為平而BEF與Do的交點，連接GE, EF .易證BF平而CDg,則BFGE,則AAFB/XDGE.AFDGDE連接FM,則H為FM與AC的交點,因為 AB/CE，所以空=所以MC CE 2ANTVqAM _3MC "2MN 3"以 CG=5所唱HNAH故百38*DG 1DG 12,又B

17、"DE,所以兩飛 連接ACIt連接Ae交BE于點M ,過點M作MN/CClf MN與AC、交于點N ,四、解答題17. 【解析】選.V cos2B = 1 -2sin2 B, 2sin2 B + sin B-3 = 0 ,即(2sin-3)(sinB + 3)=0,解得SinB = -3 (舍去)或SinB =遇，20vB5 B氣或B =寸.又Ta, b, C成等差數(shù)列，2b = + c, /?不是三角形中最大的邊,B =殳,3*.*b2 =a2 + C2 2acCOSa2+c2-2ac = O ,即CI-Cy 故ZABC是等邊三角形.選.由正弦定理,得2sinBcosC = 2si

18、nA-sinC,即 2sinBcosC = 2sin(B + C)-sinC ,整理，得2cosBsinCSinC = O,V O < C < sin C > O t COS B = - , O < B < > /. B = t 23Ta, b, C成等差數(shù)列，.2b = +c,故AABC是等邊三角形.Sin B COS B + 1選.由正弦圮理，得一一-=片.T sin A O , /. SinB-COSB = 1 ,即 SlnA 3sn ASin(B-¾=1, 0<B <兀，.一2<3頭 3-2畔，得B = 由余弦建理 626

19、66663b1 =U1+c2-IaccosB 得 a2+c2-2ac = 0 即" = c,故 AABC 是等邊三角形18. (1)證明見解析：(2) 蟲.6【解析】(1)在三棱錐D-ABC中，因為CQ丄BC. CD丄AC, ACrlBC = C,所以CD丄平而ABC,又AEU平而ABC.所以AE丄CQ,因為AB = AC, E為BC的中點，所以AE丄BC,又BCQCD = C9所以A£丄平而BCD、又AEU平而ADE所以平而ADE丄平而BCD(2)略19. 解：依題意得助=300, BPIO0.在磁中，CoS B= 備2,所以5=專.2分在磁中，由余弦定理得加=Blf+B

20、應(yīng)一2BD BE cos B=300a+1003-2X300× 100× j=70 000,所以 Z=IOO6 分由題意得 EF=2DE=2y, ZBDE=ZCEF= 0.在 RtCF中，CE= EF cosZCEF=2ycos & 在磁中，由正弦定理得BE _ DESinZBDE=SinZDBEf即200-2皿。Sin 0ySin 60° '10分10分s-rl100¾50Z=伍。S "+sin 廠Sinj 0+壬)所以當&=*時，y有最小值50l12分20. (1)列聯(lián)表見解析，有99%的把握認為：(2)分布列見解析

21、，0.7：不能獲得.【解析】(1)由題意可得好評中評或差評合計物流迅速50555物流遲緩301545合計802010080×20×55×45K2 = W 記T"2SU)=晉 6.635,所以有99%的把握認為“獲得好評”與物流速度有關(guān).(2)由題意可知，X的所有可能取值為1. 0, -1，每位買家給商家作出好評.中評、差評的槪率分別為0.8, 0.1 , 0.1,所以X的分布列為X10-1P0.80.10.1所以數(shù)學(xué)期望 E(X) = IXo.8 + 0x0.1 + (-I)XO.1 = 0.7 .方法一：設(shè)商家每天的成交量為則Y的可能取值為27, 30

22、, 36,所以丫的分布列為P273036P0.40.40.2所以 E(Y) = 27 X 0.4 + 30 X 0.4 + 36 X 0.2 = 30.所以商家每天能獲得的平均積分為30×0.7 = 21,=30,商家一年能獲得的積分為21×365 = 7665 <100 ,所以該商家在1年內(nèi)不能獲得“誠信商家”稱號.方法二:商家每天的平均成交量為36x10 + 30x20 + 27x2050所以商家每天能獲得的平均積分為30×0.7 = 21,商家一年能獲得的積分為21x365 = 7665 <1 OoOo所以該商家在1年內(nèi)不能獲得“誠信商家”稱號.

23、21(I)證明:：ABCD為矩形,.AD丄A3,平面PAB丄平面ABCDf平面PAEC平面ABeQ = AAD丄平面PAB 2分 則 AD 丄 PB,又 PA 丄 PB, PAoAD = Af ：.PB 丄平面 PAD, 4分而PBu平面PBC ,平面PAf)丄平面PBCi 6分()取AB中點0,分別以O(shè)POB所在直線為X軸建立空間直角坐標系,由AP = AD = 2 , SAPB是以ZP為直角的等腰直角三角形，得：Mr)近" 一 1 I MBI 2 2 J丿"x<z22 丁2 2 /8分MA =A(.-2.),D(.-2.2)(.2.).W 二二設(shè)平面MAD的一個法向量為In = ( y, Z), M4 = -.v-y-z = O得用=(一3丄0)；2r；,取y = ,MMD =- X- y + = 022 *設(shè)平面MBD的一個法向量為n =(兒V, Z),_232 Ch MD = 一 X-V + Z = 02 2 *? MB = -x+-y-z = 02 2 *>