直線與平面平行的判定[001]正式版

1、2.2.1 直線與平面平行的判定北京市第十中學(xué)趙晶一、教學(xué)背景分析：（一）教材地位與作用認(rèn)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力，運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀讀圖的能力是高中立體幾何必修課程的基本要求。而平行問題是高中立體幾何的重要內(nèi)容之一。直線與平面平行的判定是人教版高中數(shù)學(xué)必修中的第二章 第二節(jié)的第一課時；是在學(xué)生認(rèn)識了解了空間幾何體的結(jié)構(gòu)以及學(xué)習(xí)線、面位置關(guān)系之后結(jié)合有關(guān)的實物模型， 通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納出直線與平面平行的判定定理。是學(xué)習(xí)空間中平行關(guān)系的第一條判定定理；也是立體幾何學(xué)習(xí)中的第一條定理；是學(xué)生進一步研究空間中平行關(guān)系和垂直關(guān)系的基礎(chǔ)，因此直線

2、與平面平行的判定有著非常重要的地位和作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探索能力、分析歸納能力、邏輯推理能力、空間 轉(zhuǎn)化能力和解決問題的能力都有著十分重要的作用。（二）學(xué)情分析學(xué)生剛開始接觸立體幾何，從平面幾何到空間立體幾何的過渡即從二維到三維，學(xué)生在 學(xué)習(xí)上可能會有些困難， 空間轉(zhuǎn)化能力有待提高。 而且學(xué)生學(xué)習(xí)的主動意識不強，自主探究能力和概括能力也有待提高，（三）設(shè)計思想本節(jié)課的設(shè)計遵循“直觀感知一一操作確認(rèn)一一歸納總結(jié)”的認(rèn)識過程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過自己觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，再進行演繹推理，邏輯論證。在這個過程中，注重對典型的實例的多角度認(rèn)識直線和平面平行

3、的判定方法，讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，進一步認(rèn)識和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展合情推 理、發(fā)展空間觀念與推理能力。（四）教法分析和學(xué)法指導(dǎo)在本課的教學(xué)設(shè)計中，主要采用“直觀感知一一操作確認(rèn)一一思辯論證”的探究式教學(xué) 方法，注重 弓I、思、探、練”的結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參 與、積極體驗、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動的教學(xué)氛圍。在學(xué)習(xí)方法上，指導(dǎo)學(xué)生：通 過實例啟發(fā)學(xué)生得到直線與平面平行判定定理，讓學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)生主動運用的意識；通過解題思路的脈絡(luò)分析， 對學(xué)生進行解題思路的指導(dǎo)； 通過對學(xué)生發(fā)言的點 評，規(guī)范語言表達(dá)，指導(dǎo)學(xué)生進行

4、交流和討論。（五）教具設(shè)備：多媒體二、本課教學(xué)目標(biāo)、重點、難點（一）教學(xué)目標(biāo)1 .知識與技能目標(biāo)：（1）、掌握空間直線和平面的位置關(guān)系，理解直線與平面平行的含義。（2）、掌握直線和平面平行的判定定理。2 .過程與方法目標(biāo)：（1）、通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面平行判定的定理,（2）、并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀 念與空間想象能力。3 .情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：（1）通過學(xué)生的自主探究， 讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程, 體驗探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，（2）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（二）、教學(xué)重點與難點重點：判定定理的

5、引入與理解難點：判定定理的應(yīng)用及立間立體幾何空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。三、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境提問1:空間中直線a和平面口有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：位直大系直線a在平囿a 內(nèi)直線a和平囿a相 交直線a和平囿a 平行公共點付萬表/、圖形表示設(shè)計意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)1、直觀感知問題：同學(xué)們能列舉出日常生活中直線與平面平行的具體事例嗎？設(shè)計意圖：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，讓學(xué)生從生活中的實例感受直線與平 面平行。2、動手實踐問題1:根據(jù)直線與平面平行的定義 （沒有公共

6、點）來判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？ 談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。（拋出問題讓學(xué)生思考，討論，答案可能會五花八門。老師再啟發(fā)引導(dǎo)）問題2。在生活中，注意到門扇兩邊是平行的。當(dāng)門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門 的邊緣線始終與門框所在的平面有什么樣的位置關(guān)系？（由學(xué)生到教室門前作演示）問題3:將一本書水平放在桌面上，翻動書的硬皮書面，封面邊緣所在的直線與桌面具 有什么樣的位置關(guān)系？（由學(xué)生動手操作）設(shè)計意圖：設(shè)置這樣動手實踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵 因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空 間觀念與空間圖形性質(zhì)。3、探

7、究思考問題1:上述演示了直線與平面平行關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：平面外一條線 平面內(nèi)一條直線這兩條直線平行問題2：如果平面外的直線 a與平面口內(nèi)的一條直線b平行，那么直線 a與平面«平行 嗎？4、歸納確認(rèn)：（由學(xué)生總結(jié)）直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。簡單概括：（內(nèi)外）線線平行 二線面平行符號表木:圖形語言a 二二bca 二 a | a|b友情提示:1.線面平行的判定定理的數(shù)學(xué)符號表示其中三個條件缺一不可2.線線平行二線面平行，線線平行是條件的核心作用: 關(guān)鍵: 思想:（三）判定

8、或證明線面平行。在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。 空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題（線 /線二 線面） 數(shù)學(xué)應(yīng)用1、辨析討論（1）判斷下列命題的真假？說明理由：如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行;過直線外一點可以作無數(shù)個平面與這條直線平行過平面外一點只能作一條直線與這條平面平行（4直線a和平面a平行，則直線a平行于平面a內(nèi)任意一條直線;直線a和平面a平行，則平面 a中必定存在直線與直線 a平行.（2）若直線a與平面«內(nèi)無數(shù)條直線平行，則 a與口的位置關(guān)系是（）A、a | 口 B、aU 口C、a | 或 a二口設(shè)計意圖：設(shè)計這組問題目的是強調(diào)定理中三個條件的重要性以及深

9、化理解線面平行判 定定理。提高學(xué)生的空間想象力。這時教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。 教師可適當(dāng)舉出反例2、證明：例1 :求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經(jīng)過另兩邊的平面。已知：如圖空間四邊形 ABCD中，E,F分別是AB, AD的中點求證：EF/平面BCD分析：利用中位線定理，可以得到EF/BD引導(dǎo)學(xué)生思考后，師生共同完成，書寫要規(guī)范C1C設(shè)計意圖：設(shè)計二個證明題，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力與邏輯推理能力。反思1:線線平行 二 線面平行反思2:運用定理的三個條件：面外，面內(nèi)，平行反思3:線面證明關(guān)鍵找平行線，找平行線常用

10、方法：三角形中位線或構(gòu)造平行四邊形3 .能力提高該怎樣劃線?例3.一個木塊如圖，點 P在平面VAC內(nèi)，過點P將木塊鋸開，使截面平行 VB和AC,應(yīng)分析：先過P作出與AC平行的線EF,過E作EH與VB平行過F作FG與VB平行，連接GH得到截面設(shè)計意圖：能初步運用直線與平面平行解決實際的問題，提高學(xué)生應(yīng)用意識。既可以 調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，也可以進一步使學(xué)生掌握本節(jié)課的知識，為后面學(xué)習(xí)打下基 礎(chǔ)。4 .練習(xí)練習(xí) 1:見課本31頁練習(xí)1、2練習(xí)2:.如圖，已知P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點,Q為PA中點.求證：PC平面QBD設(shè)計意圖：設(shè)計這組練習(xí)，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通

11、過練習(xí)2的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。（四）課堂小結(jié)先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體展示）：則該直線與這個1、線面平行的判定定理： 平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行, 平面平行。a 二一2、定理的符號表示：b仁c（卜二 a |«a II b簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行3、定理運用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊 形或三角形中位線性質(zhì)等。4 .數(shù)學(xué)思想：空間問題平面化的思想（五）課后作業(yè)P561, 2P61 習(xí)題 1 , 2（2） 3設(shè)計意圖：及時鞏

12、固本節(jié)課所學(xué)的知識，能初步運用知識解決一些關(guān)于直線與平面平行 的問題（六）板書設(shè)計直線與平面平行判定例1例2:例3學(xué) 生 練 習(xí) 區(qū)1 .直線與平面位置2 .直線與平面平行 定義3 .直線與平面平行 判定設(shè)計意圖：條理清晰，把本節(jié)課的重點、難點寫在黑板最突出的地方，便于不斷強化學(xué) 生對本節(jié)課知識的掌握，留有學(xué)生的練習(xí)區(qū)供學(xué)生鞏固知識用。（四）教學(xué)設(shè)計特色說明我在本節(jié)課的處理上也作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體輔助教學(xué)，采用“直觀感知一一操作 確認(rèn)一一歸納總結(jié)”的探究式教學(xué)方法，注重“弓I、思、探、練”的結(jié)合。整個教學(xué)過程遵 循“感知一一觀察一一操作確認(rèn)”的認(rèn)知規(guī)律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何

13、證 明的難度，同時，加強空間觀念的培養(yǎng)， 注重知識產(chǎn)生的過程性， 具體體現(xiàn)在以下幾個方面：1 .線面平行的位置沒有直接給出，而是讓學(xué)生在對圖形、實例的觀察感知基礎(chǔ)上，借助動手實踐和觀察幫助學(xué)生概括得出，并通過辨析問題深化對位置的理解。這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。2 .歸納出線面平行的判定定理不要求證明，在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引起學(xué)生思考，安排試驗，討論交流，給學(xué)生充分活動的時間與空間，幫助學(xué)生從自己的實踐中獲取知識。教師盡量少講，學(xué)生能做的事就讓他們自己去做，使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動，展開思維， 體驗探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3 .為更好地鞏固判定定理，設(shè)

14、置了有梯度的例題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生在不同的幾何體中體會線面平行關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。同 時，在教學(xué)中，始終注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地進行三種語言（文字語言、圖形語言和符號語言）的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)運用圖形語言進行交流的能力。4 .定理的探求與認(rèn)識過程的設(shè)計始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)， 感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗數(shù)學(xué)即生活的道理。學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學(xué)苦練。有個故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對他的學(xué)生們說： “今天你們只學(xué)一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。 ”說著

15、，蘇格拉底示范做了一遍， “從今天開始，每天做 300 下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手 300 下，哪個同學(xué)堅持了，有90 的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學(xué)生只剩下了 80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家： “請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學(xué)堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚

16、公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講： “鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。 ”這句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅持！ 當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而

17、當(dāng)讀者實際應(yīng)用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認(rèn)為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實，但最終肯定還是會回歸到當(dāng)初的原點。這本學(xué)會學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學(xué)習(xí)模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點，這

18、種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識客觀的自己，不論對學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。 除了 “針對性” 強外， 本書第二大特點就是 “全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強，每個章節(jié)都適合獨立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃” 、 “筆記” “閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨” ，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對學(xué)海之中手足無措之時，長篇

19、大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個有意思的心理測試:用“正確的方法”、 “錯誤的方法”和“積極的行為” 、 “消極的行為” ，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果， “正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為， “錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努

20、力都只會離成功越來越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學(xué)生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯過了最恰當(dāng)?shù)臅r候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個方面，可謂事無巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括 7 個方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個方面是總的部

21、分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個考試應(yīng)對細(xì)節(jié)的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們

22、能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅缓笞屓毡救硕加X得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)模式，運用了一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴模蚁嘈?，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進了學(xué)習(xí)中，這是一個非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無法估量，因為，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，