農(nóng)作物田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)內(nèi)容要點(diǎn)提示：試驗(yàn)設(shè)計(jì)屬于科學(xué)試驗(yàn)方法論的范疇，學(xué)習(xí)時(shí)要注意將試驗(yàn)誤差和前一章作為隨機(jī)變量介紹的誤差聯(lián)系起來，進(jìn)一步區(qū)分田間試驗(yàn)研究和抽樣分析的不同點(diǎn)；了解試驗(yàn)研究的程序和試驗(yàn)方案的內(nèi)容，重點(diǎn)掌握試驗(yàn)誤差的控制辦法，特別是試驗(yàn)地土壤差異的控制技術(shù)；要在充分認(rèn)識(shí)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)和拉丁方設(shè)計(jì)的田間排列、優(yōu)勢(shì)及其缺陷的基礎(chǔ)上，理解其它各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)與它們的聯(lián)系和區(qū)別；對(duì)于正交設(shè)計(jì)，要熟悉正交表的類與型，熟練正交表的使用方法（因素上列，處理成行）以及由正交拉丁方構(gòu)造部分正交表的原理。第一節(jié) 試驗(yàn)概述一、 試驗(yàn)研究的基本知識(shí)1、試驗(yàn)研究在科研中的地位。（1） 科學(xué)研究的基本過程?？蒲谢顒?dòng)是人類認(rèn)識(shí)

2、世界，能動(dòng)地改造世界的過程，任何一個(gè)領(lǐng)域的科研活動(dòng)都不可能一下子全部完結(jié)，但對(duì)一個(gè)具體的研究課題而言，都是一個(gè)有始有終的過程，這個(gè)過程對(duì)于自然科學(xué)來講，大體上包括以下四個(gè)階段： 調(diào)查研究 試驗(yàn)研究 解釋或表達(dá) 選題 假說形成 假說驗(yàn)證 科技寫作 什么叫“假說”？用已有的事實(shí)材料和科學(xué)原理為依據(jù)，對(duì)未知事物的猜測(cè)或假定性解釋。假說及其形成作為科研活動(dòng)的階段之一，標(biāo)志著科研方法的進(jìn)步和完善，其價(jià)值在于研究工作可以它為基點(diǎn)，把研究方向朝四面八方鋪開，盡可能地將它應(yīng)用于各種具體情況而引伸出許多預(yù)期結(jié)果，來和客觀實(shí)際結(jié)果作比較，從而提出試驗(yàn)或觀察方法，恩格斯在自然辯證法中有過這樣一句名言：“只要自然科學(xué)

3、還在思維著，它的發(fā)展形式就是假說”。哥倫布發(fā)現(xiàn)美州大陸就是為驗(yàn)證“地球是球體”這樣一個(gè)假說而得到的意外發(fā)現(xiàn)。狹義相對(duì)論的提出，就是邁克爾遜等人為驗(yàn)證，光的傳播介質(zhì)是“以太”這樣一個(gè)假說而導(dǎo)出了洛侖茲變換，這一變換經(jīng)愛因斯坦的頭腦就成了新的發(fā)現(xiàn)線索。所以科研工作就以“假說形成”為時(shí)間界限分為前后兩個(gè)階段。假說形成前是科研工作的準(zhǔn)備階段，其方法主要調(diào)查研究。假說形成后的階段是試驗(yàn)或觀測(cè)階段，這一階段主要是試驗(yàn)研究，因此，實(shí)踐檢驗(yàn)真理在科研工作中就表現(xiàn)為試驗(yàn)驗(yàn)證假說。（2）什么叫試驗(yàn)研究？在盡可能排除外界影響，突出主要因素，并能細(xì)膩地觀察到各種現(xiàn)象之間相互關(guān)系的條件下，使某種過程重演，以觀察未知事實(shí)

4、，驗(yàn)證假說。農(nóng)業(yè)和生物學(xué)領(lǐng)域的試驗(yàn)研究方法有兩類。田間試驗(yàn)以差異對(duì)比法為基礎(chǔ)，在田間自然條件下，突出試驗(yàn)因素，排除次要因素，以觀察比較不同試驗(yàn)處理的反應(yīng)和效果。試驗(yàn)室或溫室試驗(yàn)與田間試驗(yàn)相比，能夠嚴(yán)格地控制一些在田間條件下難以控制的試驗(yàn)條件，如光照、溫濕度、土壤環(huán)境等，因而有助于深入研究作物的生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律。2、試驗(yàn)研究與統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)最主要的應(yīng)用領(lǐng)域有兩個(gè)：工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。田間試驗(yàn)的適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析，是統(tǒng)計(jì)方法在農(nóng)業(yè)中應(yīng)用的直接形式。由于農(nóng)業(yè)試驗(yàn)周期長(zhǎng)，環(huán)境因素變異大，如不對(duì)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)安排作精心考慮，并使用有力的統(tǒng)計(jì)分析方法，則得不出什么有用的結(jié)論，所以試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析的發(fā)展，

5、始自農(nóng)業(yè)和生物方面的應(yīng)用。尤其是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思想和方法，最初都是從田間試驗(yàn)開始發(fā)展起來的。如在Australia的一些較大的科研單位和試驗(yàn)站所進(jìn)行的農(nóng)業(yè)試驗(yàn)研究，大多較為龐雜，且耗時(shí)多年、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析工作做得非常嚴(yán)肅、認(rèn)真。程序是： 交計(jì)劃任務(wù) 定研究方案 課題主持人 生統(tǒng)局統(tǒng)計(jì)專家 工人或試驗(yàn)員 報(bào)告分析結(jié)果 按時(shí)郵寄數(shù)據(jù) 這樣嚴(yán)格的分工使研究人員集中精力從事自己的課題研究：熟悉自己研究范圍內(nèi)的基礎(chǔ)知識(shí)及其更新和發(fā)展情況。統(tǒng)計(jì)學(xué)家則專門從事生物統(tǒng)計(jì)方面的學(xué)習(xí)和研究，并在各州農(nóng)業(yè)廳設(shè)專門機(jī)構(gòu)生物統(tǒng)計(jì)局，訂有世界各國(guó)出版的與生物統(tǒng)計(jì)有關(guān)的雜志，每年還派人參加世界性的生統(tǒng)會(huì)議，也常有外國(guó)專

6、家和學(xué)者去他們那里講課或交流經(jīng)驗(yàn)。我國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)管理機(jī)構(gòu)尚處于學(xué)會(huì)團(tuán)體性質(zhì)的階段，如中國(guó)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)，定期開展學(xué)術(shù)活動(dòng)，主辦刊物數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理。3、農(nóng)業(yè)試驗(yàn)研究的一般程序選題計(jì)劃實(shí)施總結(jié)（1）選定研究課題 當(dāng)前生產(chǎn)提出的實(shí)際問題； 生產(chǎn)進(jìn)一步發(fā)展需要解決的理論和技術(shù)問題； 推廣國(guó)內(nèi)外先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)； 科學(xué)發(fā)展上需要解決的理論問題。要求：第一，要深入生產(chǎn)實(shí)際，抓主要矛盾（找瓶頸）；第二，要廣泛搜集國(guó)內(nèi)外有關(guān)資料。 （2）擬訂試驗(yàn)計(jì)劃按統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，設(shè)計(jì)和確定完成試驗(yàn)任務(wù)的方法和步驟。具體包括： 設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案； 確定試驗(yàn)設(shè)計(jì)種類； 制訂管理措施； 擬訂觀察項(xiàng)目、記載方法及標(biāo)準(zhǔn)。要求：第一，符合試驗(yàn)任務(wù)要求的精

7、確度；第二，照顧需要和可能，做到多、快、好、省。（3）實(shí)施試驗(yàn)計(jì)劃也就獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)的過程。 根據(jù)方案做好準(zhǔn)備工作； 科學(xué)布置田間試驗(yàn)； 有始有終地做好管理工作； 完成計(jì)劃規(guī)定的觀察記載任務(wù)。要求：貫徹單一差異原則，減少誤差，杜絕差錯(cuò)。（4）對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，作出科學(xué)結(jié)論。首先是對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤設(shè)法更正，無法更正又證明確是錯(cuò)誤的觀察值應(yīng)剔除，其次是對(duì)所有數(shù)據(jù)按統(tǒng)計(jì)學(xué)原理進(jìn)行分析，找出規(guī)律并確定可靠程度，最后作出總結(jié)，寫出試驗(yàn)研究報(bào)告，如果學(xué)術(shù)價(jià)值較高還須進(jìn)一步撰寫學(xué)術(shù)論文，這就是“科技寫作”。二、 試驗(yàn)方案1、試驗(yàn)方案的內(nèi)容：試驗(yàn)方案指試驗(yàn)中進(jìn)行比較的一組試驗(yàn)處理的總稱。試驗(yàn)方

8、案是全部試驗(yàn)工作的核心，它是圍繞研究課題，根據(jù)試驗(yàn)的目的和要求制訂的，其內(nèi)容包括試驗(yàn)因素、試驗(yàn)水平、試驗(yàn)指標(biāo)和試驗(yàn)處理。分別介紹如下：試驗(yàn)因素在控制影響試驗(yàn)結(jié)果的其它條件的情況下，人為變動(dòng)的一個(gè)或幾個(gè)試驗(yàn)條件。如品比試驗(yàn)、密度試驗(yàn)中的品種、密度即是。試驗(yàn)指標(biāo)衡量試驗(yàn)因素效應(yīng)的指示性狀，如比較兩個(gè)品種優(yōu)劣的試驗(yàn)，試驗(yàn)指標(biāo)就可以是產(chǎn)量或者是收獲物中某一種經(jīng)濟(jì)性狀。試驗(yàn)指標(biāo)對(duì)試驗(yàn)（處理）因素效應(yīng)的定量表達(dá)就是試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)水平試驗(yàn)因素從質(zhì)或量的方面分成不同的等級(jí)，其中的每一個(gè)等級(jí)就是一個(gè)水平，如品比試驗(yàn)中的每一個(gè)品種就是從質(zhì)的方面來策劃分水平的，密度試驗(yàn)中的密度就是從量的方面來劃分水平的。試驗(yàn)處理如

9、試驗(yàn)中僅一個(gè)因素，則該因素的每一個(gè)水平就是一個(gè)試驗(yàn)處理；如果試驗(yàn)中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素，則試驗(yàn)處理就是這些因素各個(gè)水平的組合，簡(jiǎn)稱組合或水平組合。例如有一特早熟扁豆栽培試驗(yàn)方案 ，A因素為追肥，分花前追肥與對(duì)照（不追肥）兩個(gè)水平，B因素為品種，分紅花一號(hào)，白花二號(hào)，C因素為密度，設(shè)四種株距（行距為1.5M）即45cm、70cm、95cm、120cm，重復(fù)2次，則水平組合數(shù)為2×2×416個(gè)。2、因素效應(yīng)及交互作用簡(jiǎn)單效應(yīng)（其平均值就是主效應(yīng)）：試驗(yàn)因素的相對(duì)獨(dú)立作用，即因素對(duì)性狀的數(shù)量指標(biāo)所起的增加減少的作用，簡(jiǎn)稱主效。以某水稻品種施肥量為例，若畝施N肥由10kg增至1

10、5kg時(shí)，產(chǎn)量由350kg增加到450kg，則效應(yīng)就是施N肥單因素的不同水平引起的產(chǎn)量差異為+100kg，這就是簡(jiǎn)單效應(yīng)。交互作用（互作效應(yīng)，簡(jiǎn)稱互作）上例中，假定在增施5kg的同時(shí)，再增施5kg復(fù)合肥，事先已知單純?cè)鍪?kg復(fù)合肥時(shí)，產(chǎn)量可望由350kg增加到400kg，現(xiàn)這兩個(gè)措施同時(shí)采用后，其結(jié)果無非是下列三種情況之一：等于150kg：稱兩個(gè)因素?zé)o交互作用，稱“零互作”。大于150kg，兩個(gè)因素有類似正反饋的交互作用，稱“正互作”。小于150kg：兩個(gè)因素有類似負(fù)反饋的交互作用，稱“負(fù)互作”。3、確定試驗(yàn)方案的要點(diǎn)。抓主要矛盾，力求試驗(yàn)因素簡(jiǎn)單明確；因素過多時(shí)先選一、兩個(gè)關(guān)鍵性因素進(jìn)行試

11、驗(yàn)，然后再作比較復(fù)雜的試驗(yàn)，這樣先簡(jiǎn)后繁，結(jié)論明確；或者先做預(yù)備試驗(yàn)，再做能完成多元統(tǒng)計(jì)分析的模式試驗(yàn)。同一因素各水平間的差別要拉開檔次；從量的方面劃個(gè)水平時(shí)，等比級(jí)數(shù)比等差級(jí)數(shù)好（旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)二者兼顧）每個(gè)因素所設(shè)水平數(shù)要適當(dāng)；水平數(shù)太少了容易漏掉有用的信息，多了增加工作量。方案中要明確中心水平（處理）；中心水平即預(yù)計(jì)結(jié)果可能最優(yōu)的水平，其余水平都是圍繞該水平展開設(shè)置（如回歸設(shè)計(jì)）。盡量排除非試驗(yàn)因素的限制，使其處于比較良好的狀態(tài)，有助于因素效應(yīng)的充分發(fā)揮；差異比較法必須建立在單一差異原則的基礎(chǔ)上，以保證試驗(yàn)具有嚴(yán)密的可比性，這就要求：第一， 試驗(yàn)因素以外的其它條件相對(duì)一致，謹(jǐn)防干擾；第二，

12、 試驗(yàn)處理中應(yīng)設(shè)置作為比較標(biāo)準(zhǔn)的處理，也就是要有對(duì)照（CK）。三、田間試驗(yàn)的種類和要求按任務(wù)不同的劃分為兩類：1、小區(qū)試驗(yàn)：即科研性試驗(yàn)，處理數(shù)目多，小區(qū)面積小，準(zhǔn)確度要求較高，研究多因素最好的水平組合。2、生產(chǎn)試驗(yàn)：即示范性試驗(yàn)，處理數(shù)少，小區(qū)面積大，準(zhǔn)確度要求很高，驗(yàn)證小區(qū)試驗(yàn)結(jié)果的推廣價(jià)值。按試驗(yàn)因素的多少，分為三類：1、單因素試驗(yàn)：只研究一個(gè)因素效應(yīng)的試驗(yàn)。優(yōu)點(diǎn)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單明了，結(jié)果很直觀；缺點(diǎn)：影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素很多時(shí)，結(jié)果有片面性。2、復(fù)因素試驗(yàn)：研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上因素效應(yīng)的試驗(yàn)，其特點(diǎn)是說明問題較全面，可以研究各因素的主效應(yīng)，也可以研究因素間的協(xié)同效應(yīng)（或互作），試驗(yàn)效率比單因素試

13、驗(yàn)高。3、綜合試驗(yàn)：研究一定條件下各因素最優(yōu)（或較優(yōu)）組合的綜合效應(yīng)，并比較其實(shí)用價(jià)值的試驗(yàn)。特點(diǎn)是大多屬生產(chǎn)試驗(yàn)，確定規(guī)范化栽培模式。田間試驗(yàn)的要求有三個(gè)：1、試驗(yàn)條件的代表性（典型性）指試驗(yàn)條件應(yīng)能代表擬推廣試驗(yàn)結(jié)果的地區(qū)的自然條件和農(nóng)業(yè)條件，既要有先進(jìn)性，又要有實(shí)用性。2、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性（正確性）包括數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和精確度兩個(gè)方面，準(zhǔn)確度指觀察值Y與其相應(yīng)真值接近的程度，指標(biāo)是 / (%)，其值越小，準(zhǔn)確度越大。但由于一般試驗(yàn)中，真值為未知數(shù)，只能根據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)誤算得另一個(gè)指標(biāo)，即S / (%),這就是精確度，它反映觀察值彼此接近的程度。3、試驗(yàn)結(jié)果的重演性（規(guī)律性）指在相同或相似條件下

14、，再重復(fù)做類似試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)該能獲得相同或相似的結(jié)果。由于田間試驗(yàn)的自然條件難以人為控制，即使重復(fù)同一試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果也會(huì)因?yàn)椴煌貐^(qū)或不同年份而有出入，完全相同不可能，但類似是完全應(yīng)該的。第二節(jié) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理一、試驗(yàn)誤差的分類由于試驗(yàn)因素既有主效應(yīng)，又有互作效應(yīng)，因此，同一試驗(yàn)中各試驗(yàn)處理因其所含水平（組合）不同而出現(xiàn)不同的效應(yīng)值，這種反映各試驗(yàn)處理真實(shí)效應(yīng)的數(shù)值叫處理真值。而對(duì)于田間試驗(yàn)來講，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的各觀察值由于受到許多非試驗(yàn)因素的干擾和影響，即包含了處理真值，又包含了使之偏離處理真值的試驗(yàn)因素效應(yīng)，就叫做試驗(yàn)誤差，也簡(jiǎn)稱誤差。按性質(zhì)的不同，試驗(yàn)誤差分兩類。1、系統(tǒng)誤差（片面誤差）試驗(yàn)因素以外

15、的其它條件明顯不一致所產(chǎn)生的誤差，其特點(diǎn)是：干擾因素始終朝一個(gè)方向影響試驗(yàn)結(jié)果，使觀察值總是比處理真值偏大（或偏小），直接影響試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度 / (%)； 可人為控制，即通過合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)消除掉（如設(shè)保護(hù)行或計(jì)產(chǎn)面積消除邊際效應(yīng)）， 使之不帶進(jìn)數(shù)據(jù)內(nèi)，或者雖帶進(jìn)數(shù)據(jù)中（區(qū)組效應(yīng)，如田間試驗(yàn)中的土壤肥力梯度趨向性差異或試驗(yàn)材料的順序差異），但可以和試驗(yàn)因素效應(yīng)一樣能定量分析出來，故又可稱之為系統(tǒng)因素效應(yīng)。以兩因素各二水平的RCBD實(shí)例展開講 G G G G 4 （A2B2） 3 2 1 2 （A1B2） 1 4 3 1 （A1B1） 2 3 4 3 （A2B1） 4 1 2 G G G G 肥

16、力梯度 可控因素 系統(tǒng)因素 試驗(yàn)因素邊際效應(yīng)是指靠試驗(yàn)邊緣生長(zhǎng)的作物因占據(jù)較大的生長(zhǎng)空間，其生長(zhǎng)勢(shì)或產(chǎn)量與行中作物出現(xiàn)較大的差異，有的產(chǎn)量相差可達(dá)到一倍以上。2、偶然誤差（隨機(jī)誤差）在嚴(yán)格控制試驗(yàn)條件相對(duì)一致后，仍不能消除的偶發(fā)性誤差，簡(jiǎn)稱機(jī)誤，其特點(diǎn)是：干擾因素使觀察值大于處理真值或小于處理真值的機(jī)會(huì)均等，即誤差的符號(hào)可正可負(fù)，其取值是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即可以定量估計(jì)y任一取值范圍的概率（如果、已知的話），直接影響的是試驗(yàn)結(jié)果的精確度S / (%)；不管怎樣控制條件，這種誤差均為只能減小而不可能徹底消除。一個(gè)成功的試驗(yàn)設(shè)計(jì)一方面要降低偶然誤差，另一方面又要消除系統(tǒng)誤差（如邊際效應(yīng)）

17、，或者使之能夠明確、定量地分析出來，轉(zhuǎn)化成區(qū)組效應(yīng)，所以實(shí)際研究中所講的“試驗(yàn)誤差”僅剩下偶然誤差（因此，又稱其為剩余誤差），而把系統(tǒng)誤差納入到可控因素效應(yīng)中去了。即： 試驗(yàn)誤差 系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)因素效應(yīng) 轉(zhuǎn)化成區(qū)組效應(yīng) （可控因素效應(yīng)） 邊際效應(yīng)設(shè)保護(hù)行或計(jì)產(chǎn)面積消除掉 偶然誤差 “剩余誤差” 以實(shí)習(xí)指導(dǎo)中特早熟扁豆栽培試驗(yàn)的田間布置為例：保護(hù)行保 護(hù) 行保護(hù)行 排 水 溝 保護(hù)行 保 護(hù) 行 保護(hù)行 保 護(hù) 行 保 護(hù) 行 （前作為蔬菜） （前作為苗木） 這樣一來，準(zhǔn)確度和精確度就成了一回事，對(duì)試驗(yàn)誤差的研究也就單純指對(duì)偶然誤差的概率分布進(jìn)行研究了，并且和第二章所講的關(guān)于隨機(jī)變量的誤差統(tǒng)一起

18、來。只是對(duì)試驗(yàn)誤差的概率分布研究不象第二章那樣能夠在總體參數(shù)已知條件下進(jìn)行，而只能以數(shù)據(jù)的特征數(shù)、S代替、來進(jìn)行，即相當(dāng)于以樣本（一份或一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)）去推斷總體結(jié)果，比抽樣研究復(fù)雜得多。二、試驗(yàn)設(shè)計(jì)三原則試驗(yàn)設(shè)計(jì)有廣義、狹義之分廣義的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是指實(shí)施整個(gè)試驗(yàn)計(jì)劃的方法，包括方案的確定，試驗(yàn)地、試驗(yàn)材料的選擇，小區(qū)排列技術(shù)，數(shù)據(jù)的搜集整理和統(tǒng)計(jì)分析方法等等，它針對(duì)的是整個(gè)研究課題，如本章標(biāo)題就要廣義地理解。狹義的試驗(yàn)設(shè)計(jì)僅指實(shí)施試驗(yàn)方案的方法、即各重復(fù)區(qū)和試驗(yàn)小區(qū)的田間排列方法、針對(duì)的只是小區(qū)排列技術(shù)。如本節(jié)的標(biāo)題就要狹義地理解。1、重復(fù)試驗(yàn)中同一處理種植的小區(qū)數(shù)即重復(fù)次數(shù)。如每一處理只種一個(gè)小

19、區(qū)，叫一次重復(fù)；種2個(gè)小區(qū)，叫兩次重復(fù)，依次類推。其作用有二：第一，估計(jì)試驗(yàn)誤差（抽樣誤差）試驗(yàn)任一個(gè)處理的小區(qū)觀察值都是一個(gè)隨機(jī)變量的取值，其真值和是未知數(shù)（或者說是待研究的），如果只有一個(gè)觀察值y，不僅無法估計(jì)y-的絕對(duì)數(shù)。就是y-取值范圍的概率分布也無法計(jì)算，但如果有了重復(fù)觀多值，雖然抽樣誤差的絕對(duì)數(shù)還是無法計(jì)算，但取值范圍的概率分布卻可以計(jì)算出來，這是因?yàn)橹惦m然未知，但各處理樣本標(biāo)準(zhǔn)差S可以算出，用它代替計(jì)算就可以把轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量t ，從而運(yùn)用t分布計(jì)算任一取值區(qū)間的概率。概括地講，重復(fù)是估計(jì)抽樣誤差的必要條件。由于田間試驗(yàn)是以不同處理間的差異比較為基礎(chǔ)，用任意兩個(gè)處理的樣本標(biāo)準(zhǔn)

20、差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差算得差數(shù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)誤，就可以將差數(shù)的抽樣誤差轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)化變量t來進(jìn)行研究與分析。第二、降低試驗(yàn)誤差（偶然誤差）同名小區(qū)由于分散在試驗(yàn)地的不同位置，占據(jù)不同的試驗(yàn)材料和外界條件，因此，對(duì)于各試驗(yàn)小區(qū)之間出現(xiàn)的偶然誤差就可以通過計(jì)算同名小區(qū)觀察值的平均數(shù)相互抵消一部分，且重復(fù)次數(shù)越多，誤差正負(fù)相抵的機(jī)會(huì)也就越多。從數(shù)量上講，因?yàn)槌闃诱`差的變異幅度S 與重復(fù)次數(shù)n的平方根成反比（教材稱“誤差的大小與重復(fù)次數(shù)的平方根成反比”容易誤導(dǎo)！應(yīng)改為“概率尺(或標(biāo)準(zhǔn)誤)的大小與重復(fù)次數(shù)的平方根成反比”, (抽樣)誤差是隨機(jī)變量， 只能描述其概率分布，而不能用表述常量的方式來對(duì)待它?。?，所以，重復(fù)

21、次數(shù)n越多，算術(shù)平均數(shù)的精確度S / (%)越高(數(shù)值越小!)。2、隨機(jī)排列重復(fù)只是估計(jì)試驗(yàn)誤差的必要條件，還要加上隨機(jī)排列才夠得上充分，因?yàn)橐构烙?jì)的各處理平均數(shù)的誤差沒有偏性的話，試驗(yàn)中的每一個(gè)處理都必須有同等的機(jī)會(huì)被安排在任意一個(gè)試驗(yàn)小區(qū)內(nèi)，即隨機(jī)排列是估計(jì)抽樣誤差的充分條件。隨機(jī)不僅僅是一種要求，更是一種信仰。由于試驗(yàn)的每一個(gè)處理均有相同的重復(fù)次數(shù)，故隨機(jī)的方法就是在每一個(gè)重復(fù)區(qū)所含的試驗(yàn)小區(qū)上隨機(jī)排列各試驗(yàn)處理，方法可以抽簽，按計(jì)算器或使用隨機(jī)數(shù)字表。3、局部控制。單用重復(fù)也不是降低試驗(yàn)誤差（系統(tǒng)誤差）的充分條件，還必須實(shí)施局部控制，即分范圍、分地段控制非試驗(yàn)因素，使之對(duì)重復(fù)區(qū)內(nèi)各試

22、驗(yàn)處理的影響趨于最大限度的一致。即重復(fù)只是降低試驗(yàn)誤差（轉(zhuǎn)化系統(tǒng)誤差）的必要條件，局部控制是降低試驗(yàn)誤差（轉(zhuǎn)化系統(tǒng)誤差）的充分條件。按大范圍的差異將試驗(yàn)地（或試驗(yàn)材料）劃分成不同的等級(jí)叫做區(qū)組，一個(gè)區(qū)組安排一個(gè)重復(fù)，各區(qū)組內(nèi)的試驗(yàn)小區(qū)再安排各處理，也就成了重復(fù)區(qū)組。由于區(qū)組比試驗(yàn)區(qū)小得多，只是其重復(fù)次數(shù)n的1/n倍，試驗(yàn)地或試驗(yàn)材料等條件容易一致，故同一區(qū)組所有處理間的差異符合單一差異原則，而不同區(qū)組間的差異則可利用統(tǒng)計(jì)分析方法從數(shù)據(jù)中定量分析出來，排除了系統(tǒng)誤差對(duì)數(shù)據(jù)的影響，因此大幅度地控制土壤差異或試驗(yàn)材料差異往往靠局部控制。實(shí)施局部控制后能影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)的就只有區(qū)組內(nèi)的偶然誤差了，與因增加

23、重復(fù)而擴(kuò)大試驗(yàn)規(guī)模（如增加試驗(yàn)地或試驗(yàn)材料）可能導(dǎo)致的系統(tǒng)因素效應(yīng)無關(guān)。綜合重復(fù)、隨機(jī)排列、局部控制三者的關(guān)系，圖示如下： 重復(fù) 隨機(jī)排列 局部控制 估計(jì)抽樣誤差 轉(zhuǎn)化系統(tǒng)誤差 降低偶然誤差 只剩偶然誤差 第三節(jié) 經(jīng)典試驗(yàn)設(shè)計(jì)一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)1、小區(qū)排列方法試驗(yàn)的每一個(gè)處理（包括同名處理）安排在整個(gè)試驗(yàn)地各試驗(yàn)小區(qū)的機(jī)會(huì)均等。例如要檢驗(yàn)三種劑量的生長(zhǎng)素對(duì)小麥苗高的效果，包括對(duì)照（用水）在內(nèi)，共4個(gè)處理，若用盆栽試驗(yàn)每盆小麥為一個(gè)單元（即試驗(yàn)小區(qū)），每處理重復(fù)4次，要16個(gè)盆 將全部16個(gè)盆擬出一個(gè)擺放順序，臂如將其排成兩行，編號(hào)為：1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12

24、11 10 9 使用隨機(jī)數(shù)字表（附表1）將16個(gè)編號(hào)查出一個(gè)隨機(jī)順序，例如：14、13、9、8；12、11、6、5；2、7、1，15；3、4、10、6 再將A、B、C、D四個(gè)處理依上述連續(xù)的4個(gè)隨機(jī)數(shù)字安排列各個(gè)盆栽小區(qū)，得：1C 2C 3D 4D 5B 6B 7C 8A 16D 15C 14A 13A 12B 11B 10D 9A2、優(yōu)勢(shì)與缺陷：處理數(shù)、重復(fù)數(shù)可以極其靈活（彈性大），尤其重復(fù)次數(shù)各處理可以不相同，便于充分列用試驗(yàn)材料，如上述16個(gè)盆安排3個(gè)處理或5個(gè)處理也可以，分別設(shè)5、5、6次重復(fù)或3、3、3、3、4次重復(fù)就是了；統(tǒng)計(jì)分析很簡(jiǎn)單，即使缺區(qū)也不受影響；試驗(yàn)誤差自由度大，有利于

25、估計(jì)處理效應(yīng)顯著性；未實(shí)施局部控制，不能分析區(qū)組效應(yīng)，只能應(yīng)用于試驗(yàn)環(huán)境相當(dāng)一致，試驗(yàn)條件可人為控制的溫室、網(wǎng)室實(shí)驗(yàn)室的盆缽試驗(yàn)，田間試驗(yàn)一般不能應(yīng)用。配對(duì)數(shù)據(jù)差數(shù)相當(dāng)于沒有重復(fù)的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，故不能做AOV。產(chǎn)生于19世紀(jì)80年代的半條式對(duì)比法，屬于安排僅一個(gè)處理和一個(gè)對(duì)照相比較試驗(yàn)方案，重復(fù)10-20次，排列狹長(zhǎng)小區(qū)（相鄰的土肥條件最相似）的方式：AB BA AB BA同上一章介紹的配對(duì)（試驗(yàn)材料和試驗(yàn)小區(qū)各一個(gè)實(shí)例）設(shè)計(jì)基于同樣的原理，具有分析精度高，統(tǒng)計(jì)方法和完全隨機(jī)設(shè)計(jì)一樣簡(jiǎn)單，但設(shè)計(jì)原理又和隨機(jī)區(qū)組法相似。二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)1、田間小區(qū)排列每個(gè)區(qū)組安排一個(gè)重復(fù)，同一重復(fù)的所有

26、處理（含CK）在一個(gè)區(qū)組內(nèi)必須出現(xiàn)而且僅僅出現(xiàn)一次，各處理在同一區(qū)組內(nèi)的排列絕對(duì)隨機(jī)。如一8品種，4個(gè)重復(fù)的隨機(jī)區(qū)組法排列如下（小區(qū)排列示意圖不是田間種植圖?。?7421 1 3 1 7 3 6 8 5 4 8 7 3 2 1 6 4 5 2 4 8 8 7 5 6 6 5 3 2肥力梯度注：區(qū)組集中排列時(shí)，同名小區(qū)盡可能不在一條橫線上，本例只有品種1在第二行小區(qū)位于一條線，隨機(jī)排列數(shù)果尚好。還有就是小區(qū)長(zhǎng)邊與肥力梯度線平行。2、特點(diǎn)：能將試驗(yàn)地或試驗(yàn)材料之任意一個(gè)方向的差異引起的系統(tǒng)因素效應(yīng)轉(zhuǎn)化為區(qū)組效應(yīng)（謂之與區(qū)組效應(yīng)混雜），再通過ANOVA從數(shù)據(jù)中定量分析出來，這就是單向控制作用。3、

27、優(yōu)勢(shì)：彈性（伸縮性）大，處理數(shù)、重復(fù)數(shù)不受嚴(yán)格限制，單因素、復(fù)因素試驗(yàn)、綜合試驗(yàn)都可采用；對(duì)試驗(yàn)地（材料）只要求區(qū)組內(nèi)一致，不同區(qū)組也可以分散排列，甚至多地點(diǎn)排列或分年度進(jìn)行，試驗(yàn)安排靈活性大；試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度高 ，主要是單向控制作用帶來的效果 ，其次是重復(fù)次數(shù)根據(jù)需要設(shè)置，使 S / (%) 符合精度要求；統(tǒng)計(jì)分析不復(fù)雜。4、缺陷當(dāng)有局部控制效果的區(qū)組不能容納一個(gè)重復(fù)的全部處理時(shí)，就只好改用不完全區(qū)組設(shè)計(jì)。因同一重復(fù)的所有處理必須排列在一起，故安排試驗(yàn)時(shí)，設(shè)置處理數(shù)目仍受到區(qū)組大?。ㄈ萘浚┑南拗?，一般為315個(gè)。三、 拉丁方設(shè)計(jì)1、田間小區(qū)排列：將一個(gè)重復(fù)的所有處理（含CK）從兩個(gè)方向排列

28、成區(qū)組，各處理在橫行區(qū)組和直行區(qū)組內(nèi)都必須出現(xiàn)而且僅出現(xiàn)一次，所有處理在橫、直行區(qū)組內(nèi)都隨機(jī)排列，方法是：選擇標(biāo)準(zhǔn)方：統(tǒng)計(jì)上將第一橫行，第一直行（列）的字母都按拉丁字母順序排列的拉丁方。教材列出4×4至8×8共5種階數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方，供選用（n = k）；列隨機(jī)：按順序編排的列號(hào)使用隨機(jī)數(shù)字表進(jìn)行隨機(jī)排序；行隨機(jī)：在列隨機(jī)的基礎(chǔ)上，對(duì)整行（橫行）進(jìn)行隨機(jī)排序；處理隨機(jī)：將處理編號(hào)隨機(jī)排序后依次代換拉丁字母。以n = k = 5所用5×5拉丁方為例，排列過程及其結(jié)果（也不等于田間種植圖?。┤缦拢? 2 3 4 5 1 4 5 3 2ABCDE 1ADECB 5 EBADC

29、BAECD2BCDEA 1 ADECB CDAEB3CEBAD 2 BCDEADEBAC4DACBE 4 DACBEECDBA5EBADC 3 CEBAD 1、2、3、4、5 D、A、E、C、B 35214 213455413212453413212、特點(diǎn)：把兩個(gè)方向的試驗(yàn)地順序差異轉(zhuǎn)化為兩個(gè)區(qū)組效應(yīng)，再借助ANOVA從數(shù)據(jù)中分析出來，這就是雙向控制作用。3、優(yōu)勢(shì)：可分析出兩個(gè)方向的系統(tǒng)誤差，比隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)還多一個(gè)方向的局部控制，因此 ，試驗(yàn)具有較高的精確度。4、缺陷：缺乏靈活性 ，因?yàn)楦鲄^(qū)組必須集中排列，不能分散，所以，要求選整塊平坦的試驗(yàn)地，但并不要求試驗(yàn)地為正方形，恰恰因?yàn)樾^(qū)長(zhǎng)方形居多

30、而要求長(zhǎng)方形試驗(yàn)地；區(qū)組之間界線不能象隨機(jī)區(qū)組法那樣設(shè)走道，中部試驗(yàn)小區(qū)不容易接近，觀察記載都不方便；缺乏彈性（伸縮性），即處理次數(shù)與重復(fù)次數(shù)必須相等。處理數(shù)增加，試驗(yàn)規(guī)模不必要的硬性擴(kuò)大，因此，一般只適宜于處理數(shù)為58個(gè)的試驗(yàn)方案，少于5個(gè)，用單個(gè)拉丁方試驗(yàn)嫌誤差自由度dfe太小，以4×4為例；用于4個(gè)處理的試驗(yàn)方案，dfe =15333 = 610或12，試驗(yàn)結(jié)果有可能因?yàn)閐fe較小時(shí)，需要的F0.05偏大使得處理效應(yīng)本來應(yīng)該有的顯著性測(cè)驗(yàn)不出來。只有采用兩個(gè)4×4標(biāo)準(zhǔn)方分別進(jìn)行隨機(jī)排列后再隨機(jī)代換同一組處理編號(hào)1、2、3、4（內(nèi)容相同），之后再進(jìn)行田間布置，就可以既保

31、留雙向控制的優(yōu)勢(shì)，又增加了誤差自由度，這就是復(fù)拉丁方設(shè)計(jì)，此時(shí)： dfe =（322）（82）（82）（41）= 151 2 3 4 2 4 1 3ABCD1BDAC1BDACA=21324BADC2ACBD4DACBB=14132CDBA3DACB3DACBC=43241DCAB4CBDA2ACBDD=324131 2 3 4 1 3 2 4ABCD1ACBD3CADBA=13124BCDA2BDCA1ACBDB=41342CDAB3CADB2BDCAC=34231DABC4DBAC4DBACD=22413四、裂區(qū)設(shè)計(jì)1、田間小區(qū)排列必定用于復(fù)因素試驗(yàn)，先將重復(fù)區(qū)按第一個(gè)因素分設(shè)的各個(gè)水平（

32、主水平）劃分小區(qū)，叫主區(qū)（main plot）或整區(qū)。再按第二個(gè)因素分設(shè)的各個(gè)水平（副水平），把主區(qū)劃分成更小的小區(qū)，叫副區(qū)（sub plot）或稱裂區(qū)。重復(fù)區(qū)內(nèi)各主水平（亦稱主處理）的排列及主區(qū)內(nèi)各副水平（亦稱副處理）的排列都是隨機(jī)進(jìn)行的，對(duì)第二個(gè)因素而言，主區(qū)就是一個(gè)區(qū)組，但從試驗(yàn)的所有水平組合來看，主區(qū)僅是一個(gè)不完全區(qū)組。所以，裂區(qū)設(shè)計(jì)被教材歸為不完全區(qū)組設(shè)計(jì)類型。但決不是說裂區(qū)設(shè)計(jì)只能用于兩因素試驗(yàn)，三因素試驗(yàn)就一定要用再裂區(qū)設(shè)計(jì)，以前述特早熟扁豆栽培的三因素試驗(yàn)2×2×4方案為例，用2×8式裂區(qū)設(shè)計(jì)方案照樣可以實(shí)施（圖示稍后）。其中，追肥A1、A2 被視

33、為主處理，品種B與密度C兩因素的8個(gè)水平組合B1C1、B1C2、B1C3、B1C4、B2C1、B2C2、B2C3、B2C4被視為副處理，依次編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7、8。保護(hù)行保 護(hù) 行保護(hù)行 排 水 溝 保護(hù)行 保 護(hù) 行 保護(hù)行76184253831527641362578452714683 保 護(hù) 行 保 護(hù) 行 2、特點(diǎn)：由于副區(qū)之間比主區(qū)之間更為接近，占據(jù)的試驗(yàn)條件為一級(jí)，加之副處理的重復(fù)次數(shù)是主處理的若干倍（倍數(shù)即主水平數(shù)），因此，副水平之間的差異比較比主水平之間的差異比較更為精確，特別適宜于下列幾種情況不下采用：、一個(gè)因素的各個(gè)水平比另一個(gè)因素各個(gè)水平需要更大的面積時(shí)將要

34、求面積大者作為主水平，如施肥、灌溉、耕作方式等；、一個(gè)因素的主效應(yīng)比另一個(gè)因素的主效應(yīng)更為重要，要求精度高時(shí)，或者兩因素的交互作用研究比其主效更為重要時(shí)，將精度要求高的因素安排成副水平；、根據(jù)以往研究，知某因素的效應(yīng)比另一些因素效應(yīng)更大時(shí)，將可能表現(xiàn)更大差異的因素安排成主水平。鑒于此，裂區(qū)設(shè)計(jì)的主副水平的田間排列往往不局限于隨機(jī)區(qū)組法，尤其是主水平數(shù)超過4個(gè)時(shí)（象7×2 、7×3式；6×2、6×3式、5×2、5×3式等），采用拉丁方排列更能提高其精確度。如施肥量與品種二因素重復(fù)3次的3×6式裂區(qū)設(shè)計(jì)，主處理就可排列成拉丁方。

35、61161235高45低34中42235635424564低63中63高21511262216154中56高54低134332 3、優(yōu)勢(shì)：只要兩因素的效應(yīng)不是同等重要，要求的精確度不是一樣高的話，裂區(qū)設(shè)計(jì)比隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（就同一試驗(yàn)方案而言）的試驗(yàn)規(guī)模要小得多。如有一柑桔的灌溉與修剪二因素試驗(yàn)，定3次重復(fù)，灌溉為第一個(gè)因素分a1、a 2、a 3三個(gè)主水平，需要主區(qū)面積至少為4株樹；修剪為第二因素，分B1、B2、B3、B44個(gè)副水平，需要副區(qū)面積為1株樹。若采用隨機(jī)區(qū)組法設(shè)計(jì)，因受灌溉因素的限制，試驗(yàn)小區(qū)面積必須定為4株樹，所有3×4=12個(gè)處理（水平組合）各安排一次就需48株樹，重復(fù)3

36、次，試驗(yàn)規(guī)模48×3=144株樹。而采用裂區(qū)設(shè)計(jì)，所有12個(gè)水平組合（僅12株樹）重復(fù)3次，試驗(yàn)規(guī)模12×3=36株樹。兩相比較，裂區(qū)設(shè)計(jì)的規(guī)模僅為前者的1/4，即副水平數(shù)的倒數(shù)倍。4、缺陷：統(tǒng)計(jì)分析方法比隨機(jī)區(qū)組法和拉丁方設(shè)計(jì)都要復(fù)雜（尤其是三因素以上的再裂區(qū)設(shè)計(jì)更麻煩）只適宜安排兩個(gè)或三個(gè)因素的試驗(yàn)。第四節(jié) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一、正交試驗(yàn)產(chǎn)生的必然性多因素多驗(yàn)隨著因素?cái)?shù)及其水平數(shù)的增加，處理數(shù)（水平組合數(shù)）呈幾何級(jí)數(shù)的規(guī)律增加，例如：水平 因素2345672481632641283927812437292187416642561024409616384525125625312

37、51562578125這里所列還只是一個(gè)重復(fù)的處理數(shù)目，采用經(jīng)典試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)施局部控制將遇到空前的困難，因?yàn)槌砂偕锨酥脸汕先f的處理數(shù)目，全部付諸實(shí)施的話，試驗(yàn)規(guī)模實(shí)在太大了。唯一可行的辦法是從眾多的水平組合中挑選一部分組合來進(jìn)行試驗(yàn)，這就是部分重復(fù)試驗(yàn)。被選來做試驗(yàn)（即部分實(shí)施）的那一部分水平組合叫不完全組合。第四章第一節(jié)講到的綜合試驗(yàn)的各個(gè)處理也只是方案中的一部分組合，但這部分組合是根據(jù)以往小區(qū)試驗(yàn)得出的預(yù)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果較優(yōu)的組合，其目的是進(jìn)行示范，即檢驗(yàn)小區(qū)試驗(yàn)結(jié)果大面積推廣的可行性。而通常的多因素小區(qū)試驗(yàn)主要帶科研性質(zhì)，事先并沒有多少附加知識(shí)，對(duì)各因素的主效應(yīng)及其互作情況并不了解，所以，不

38、完全組合的挑選就只有借助于正交表來進(jìn)行。于是，我們將“正交試驗(yàn)”界定為：采用一種由數(shù)學(xué)領(lǐng)域的組合理論推導(dǎo)而成的正交陣列表來安排的部分重復(fù)試驗(yàn)（即挑選不完全組合），并進(jìn)而對(duì)其部分實(shí)施的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種多因素試驗(yàn)方法?？梢?，正交試驗(yàn)的產(chǎn)生不是偶然的，它是經(jīng)典試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展到一定階段后的必然產(chǎn)物 ，從隨機(jī)區(qū)組法到拉丁方試驗(yàn)就已經(jīng)孕育著正交試驗(yàn)的思想，再進(jìn)一步發(fā)展成為正交試驗(yàn)自然是水到渠成的事情。教材對(duì)“正交試驗(yàn)”提法不很明確，籠統(tǒng)地稱之為“部分重復(fù)試驗(yàn)”，以強(qiáng)調(diào)它和完全實(shí)施的混雜設(shè)計(jì)或部分混雜設(shè)計(jì)的聯(lián)系，由于是從挑選組合開始，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)從廣義的角度來理解，不妨稱“不完全重復(fù)設(shè)計(jì)”。二、正

39、交表1、正交拉丁方將兩個(gè)同階拉丁方重疊起來后，如果其中一個(gè)拉丁方的每一個(gè)字母與另一個(gè)拉丁方的各個(gè)字母必相遇一次，而且只相遇一次，則稱如此重疊起來的兩個(gè)拉丁方互為正交拉丁方。如果3個(gè)或3個(gè)以上的同階拉丁方重疊起來后，任意兩個(gè)拉丁方均互為正交關(guān)系，則稱它們?yōu)椤皟蓛烧弧薄，F(xiàn)已知道，k×k階拉丁方（k6，k3）最多可以有k1個(gè)兩兩正交的拉丁方（公理?。?，由這樣的k1個(gè)兩兩正交的拉丁方重疊起來就構(gòu)成正交拉丁方完全系（OLSCS）。下面寫出3×3、4×4、5×5的OLSCS：k1=2 k1=3 k1= 4A1B2C3A11B22C33D44A111B222C333

40、D444E555B3C1A2B34A43D12C21B345C451D512E123A234C2A3B1C42D31A24B13C524D135E241A352B413D23C14B41A32D253E314A425B531C142E432A543B154C215D3212、正交表的構(gòu)造和性質(zhì)用OLSCS可構(gòu)造出通式為L(zhǎng) m2 (m m+1) 的正交表，如由3×3的OLSCS經(jīng)過適當(dāng)變換就可以得到正交表L 32 (m 3+1) 即L9(34)，其構(gòu)造過程如下：ABCD1234B1B2B3B1B2B31A1B1C1D1111111231232A1B2C2D221222A1A1B2C3A

41、1C1D1C2D2C3D33A1B3C3D3313334564564A2B1C2D342123A2B3C1A2A2C2D3C3D1C1D25A2B2C3D1522317897896A2B3C1D262312A3C2A3B1A3C3D2C1D3C2D17A3B1C3D273132A、B、C C1、C2、C38A3B2C1D3832131、2、3 D1、D2、D39A3B3C2D193321L m2 (m m+1) 型正交表L9(34)的構(gòu)造過程所得正交表記為L(zhǎng)9(34)，其中L為正交表的代號(hào)，源自Latin square的第一個(gè)字母，9為正交表的行數(shù)，一般用k表示，4為正交表的列數(shù)，一般不j表示

42、，3指正交表各列水平數(shù)，一般用m表示，所以正交的通式為L(zhǎng) k ( mj )，由OLSCS構(gòu)造的L m2 (m m+1) 只是其中的一部分。類似地，我們可根據(jù)m =2、4、5、7、8的各階OLSCS構(gòu)造出相應(yīng)的正交表（見教材附表13P380）：L4(23)、L16(45)、L25(56)、L49(78)、L64(89)但沒有m=6的相同水平正交表，因?yàn)槠銸LSCS不存在！正交表所具備的兩個(gè)性質(zhì)被稱為“正交性”：第一， 任意一列各水平出現(xiàn)次數(shù)相等；第二， 任意一列的每一水平與其它任何一列的各水平相遇在同一行（水平組合）中的次數(shù)相等。按照正交表的這個(gè)特點(diǎn)，我們用它挑選的“不完全組合”，可以保證任意兩

43、因素的水平對(duì)子出現(xiàn)在同一水平組合（處理）中的次數(shù)相等，所以，也就叫做正交組合，其包含的處理數(shù)目就是挑選組合所用正交表的行數(shù)k。三、正交表的種類：1、相同水平的正交表：以上由OLSCS是構(gòu)造的正交表是L k ( mj ) 型中的一部分。另有一些相同水平的正交表如L8(27)、L16(215)、L27(313)、L64(421) 等，其構(gòu)造必須用組合數(shù)學(xué)中的有限域理論來定義水平運(yùn)算規(guī)則后進(jìn)行，該理論用于構(gòu)造所有L k ( mj )型正交表只要求m為素?cái)?shù)或素?cái)?shù)冪，其通式不能寫為L(zhǎng) m2 (m m+1)，而只能以L k ( mj )來表示。2、混合水平的正交表。由相同水平的正交表經(jīng)過由水平對(duì)換取新的水平編號(hào)所得, 其通式為L(zhǎng) m2 (mj1×mj2)等等。以L8(27)L 8 (41×24)為例：11、12、21、22 1、2、3、4列號(hào)1234567列號(hào)1234511111111111111211122