M08A02_勾股定理的運(yùn)用

1、/ 秋季尖子訓(xùn)練營(yíng)丿第二節(jié)勾股定理的運(yùn)用梯子問(wèn)題【知識(shí)要點(diǎn)】你見(jiàn)過(guò)梯子嗎？它有什么特點(diǎn)呢?【典型例題】 例1如圖1-1, 一個(gè)梯子ab長(zhǎng)5米,斜靠在一豎直的墻ac ±,這時(shí)梯子下端b與墻角測(cè)得bd長(zhǎng)為1米,c的距離為3米，梯子沿墻滑動(dòng)后停在de的位置上，如圖1-2所示,求梯子頂端a下落了多少米?c b圖1-1c b d 圖1-2二、兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題【知識(shí)要點(diǎn)】1. 今天，大家來(lái)談?wù)劻Ⅲw圖形表面兩點(diǎn)間的曩短距離問(wèn)題吧!例2如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm,寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)、b離點(diǎn)c5cm, 一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的農(nóng)而從點(diǎn)a爬 到點(diǎn)b,需要爬行的最短路程是多少？/ 秋季尖子訓(xùn)

2、練營(yíng)丿2. 大家知道立體圖形中的最長(zhǎng)線段問(wèn)題怎樣解決嗎?例3-1機(jī)場(chǎng)入口的銘牌上說(shuō)明，e機(jī)的行李架是一個(gè)56cmx36cmx23cm的長(zhǎng)方體空間。一位旅客攜帶一件長(zhǎng)60cm的畫卷，這件畫卷能放入行李架嗎？例3-2如圖，有-長(zhǎng)、寬、高分別為5cm, 4cm, 3cm的木箱，在它里而放入一根細(xì)木條（木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì)），要求木條不能歸出木箱，請(qǐng)你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長(zhǎng)度是（）a. v4k?/?b. y/34ctnc. 5迥cmd. 5品cm三、行程類問(wèn)題【知識(shí)要點(diǎn)】你知道行程類問(wèn)題該如何解決嗎？你能說(shuō)出相關(guān)的數(shù)學(xué)公式嗎?【典型例題】例4 一艘輪船以32海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口向東南方向

3、航行，另一艘輪船在同時(shí)同地以24海里/時(shí)的速度向四南方向航行，則一個(gè)小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？/ 秋季尖子訓(xùn)練營(yíng)丿例6某貨船以20海甲./時(shí)的速度將一批重要物資由a處運(yùn)往正西方向的b處，經(jīng)16小 時(shí)到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)，接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí) 的速度由a向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海甲的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受 到臺(tái)風(fēng)彩響。（1）問(wèn)：b處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理市。（2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？（結(jié)果精確到0. 1小時(shí)）*例7閱讀材料并解答問(wèn)題:我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家z,古代卬度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)

4、家 也祁很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理， 在西方勾股定理乂稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”。關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在課本中我們已經(jīng)了解到, “能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)止整數(shù)稱為勾股數(shù)”。以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究 岀的確定勾股數(shù)組的兩種方法：方法1：若in為奇數(shù)（m23）,則a=m,方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n （m>n）,則a = m2 -n2 , b二加n, c = m2 +n2是勾股 數(shù)。（1）在以上兩種方法中任選一種，驗(yàn)證以冬b、c為邊長(zhǎng)的aabc是直角三角形。(2)請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：勾m35

5、11 股£仏2_1)41260 弦訴2十1)51361 表2m233444556 n121321435 a =- a3587121591611 b二加n412624168403060 29c = m +n51310252017413461 (3) 某園林管理處要在一塊綠地上植樹(shù)，使z構(gòu)成如圖 所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成。要 求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹(shù)，各邊上相鄰兩棵樹(shù)z間的 距離約為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹(shù)，那么 這四個(gè)直角三角形的邊上共需植樹(shù) 棵。小試鋒芒姓名：成績(jī)：一、精心選一選1. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,則aabc

6、的形狀是（）。a.直角三角形b.銳角三角形c.等邊三和形d.鈍角三角形cva/7c/a2. 如圖，一扇矩形大門，高3m,寬4m,為了加固人門，在大門的四邊及對(duì)角線位置分 別訂上鐵條，問(wèn)至少需要鐵條的長(zhǎng)度為（）。a. 1omb. 12mc- 24md. 36m3. 小明把一根長(zhǎng)為160cm的細(xì)鐵絲剪成三段，做成一個(gè)等腰三角形風(fēng)箏的邊框abc （如圖），已知風(fēng)箏的高admocm,則小明把鐵絲剪成三段的長(zhǎng)度分別為a. 40, 40, 80b. 50, 50, 60c. 60, 60, 40d. 70, 70, 204-直角二角形的一條直角邊是另一條直角邊的牛斜邊長(zhǎng)為10,它的而積為（)oa locv

7、n 2b 15cm 2c 2()cm2d. 3(07225.編制一個(gè)底面周長(zhǎng)為a、高為b的圓柱形花柱架,需用沿圓柱表面繞織一周的竹條若干根,如圖中的ag®, a2c2b2則c()o每一根這樣的竹條的長(zhǎng)度最少是（)oc. yla2-b2d. ja2+b2二、耐心填一填6. 小明川火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直和邊分別川了 6根和8根火柴棒，則他擺完這個(gè)直角三角形共用火柴林根。7. 如圖,太陽(yáng)能熱水器的支架ab長(zhǎng)為90cm,與ab垂直的bc長(zhǎng)為120cm。則太陽(yáng)能直空管ac的t度是-8. 從地圖上看（如圖所示），南京玄武湖東兩向隧道與中央路北段及龍姍路大致成直角三角形。從b處到c處，

8、如果直接走湖底隧道bc,將比繞道ba （約1. 35km）和ac （約2.25km）少走的路程杲kmc三、專心解一解9. 如圖所示，廠房屋頂人字架（等腰三如形）的跨度bc為12m,屮柱ad為2. 5m,中柱ad垂直于bc,且垂足d為bc的中點(diǎn)，為防雨需在廠房頂部鋪上汕氈，若廠房長(zhǎng)10m,則需要油氈多少平方米?10. 有一個(gè)傳感器控制的燈，控制范圍是：以它為屮心5米（包插5米），即只要有物體 進(jìn)入距離它5米以內(nèi)（包括5米）的區(qū)域，燈就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)，現(xiàn)將它安裝在學(xué)校大門 上方離地而高4.5 x的墻上，如果小明身高1.5米，那么小明離門多遠(yuǎn)的地方，燈剛好 打開(kāi)？/ 秋季尖子訓(xùn)練營(yíng)丿大顯身手姓名：成績(jī)：

9、一、精心選一選1. 夏令營(yíng)里，一次野營(yíng)訓(xùn)練，同學(xué)們分為紅、藍(lán)兩軍。紅軍以80米/分的速度沿東南方向行進(jìn)，藍(lán)軍以60米/分的速度沿西南方向行進(jìn)，半小時(shí)后，兩軍相距（）。a. 3000 米b. 3200 米c. 4000 米d. 4200 米2. 如圖，一座楔形臺(tái)，高14米，底座長(zhǎng)48 x，一位白行車運(yùn)動(dòng)員要在5秒鐘駛過(guò)楔形臺(tái)斜面，則平均速度至少應(yīng)達(dá)到（）.a. 10m/sb. 8m/sc. 6m/sd. 4m/s3. 如圖，某校a與直線公路距離為3000 x，乂與該公 路上某車站d的距離為5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個(gè)小 商店c,使之與學(xué)校a及車站d的距離相籌，那么該商 店與車站的距離是（）米.

10、a. 1800b. 2000c. 3000d. 31254. 在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹(shù)。在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹(shù)從離地 血6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米。出門在外的張大爺擔(dān)心口己的房子被倒 下的人樹(shù)砸到，人樹(shù)倒下時(shí)能砸到張人爺?shù)姆孔訂?？?qǐng)你通過(guò)計(jì)算、分析后給出正確的 回答（ ）oa. 一定不會(huì)b.可能會(huì)c. 一定會(huì)d.以上答案都不對(duì)二、耐心填一填5. 如圖，小明將一張長(zhǎng)ae=20cm,寬de=15cm的長(zhǎng)方形紙a.£減去了一角,量得ab=3cm, cd二4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為cm o6. 有一個(gè)邊長(zhǎng)為50cm的止方形洞口，想用一個(gè)圓形鐵片蓋住

11、這個(gè)洞口，圓形鐵片的直徑至少是cm。（結(jié)果精確到0. 1cm）7. 小明從矩形操場(chǎng)的一個(gè)頂點(diǎn)沿對(duì)角線走到另一頂點(diǎn)，比沿操場(chǎng)兩鄰邊少走了矩形長(zhǎng)邊的一半的距離，則這個(gè)矩形操場(chǎng)的短邊與長(zhǎng)邊的比是0三、專心解一解8. “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小 時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海 里。若“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海夭”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？9. 如圖，學(xué)校佇一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐也走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出 一條“路”，問(wèn)他們僅僅少走了幾步路（假設(shè)2步為1米，卻踩傷了花草？10. 如圖，在zabc 中，zb = 45° , ac = ys , ab =逅,求 bc 的長(zhǎng)。/ 秋季尖子訓(xùn)練營(yíng)丿11. 登山員在山頂一平坦處豎起一面會(huì)旗，旗桿被系在a處的三條等長(zhǎng)的鐵索拉緊，并分別固定在地面的c、d、e處，如圖所示,如果zabc=zabd=zabe=90那么bc、bd、be三條線段有怎么樣的關(guān)系？12. 如圖，臺(tái)階的下端點(diǎn)b到上端點(diǎn)a的直線距離是多少？a 專421 513. 中俄兩國(guó)在某海域舉行聯(lián)合軍事演習(xí)，甲、乙兩艘船同時(shí)從某