三層框架考慮層間支援的柱計算長度

1、三層框架考慮層間支援的柱計算長度: The traditional calculation length coefficient method assume that more, although easy application, but accuracy is not high. Mainly lies in the traditional calculation of the length of the coefficient method ideal assume that will lead to the girder ends of the constraint in betwee

2、n column unreasonable distribution, leading toalarger length calculation error. Consider the column between layers support calculation length computation can solve the problem. For two layers framework, a yuan by solving a second algebraic equations all the column the column rotation constraints; Fo

3、r the three layers framework, by solving a a cubic algebraic equations, obtains each column column turning the constraints. This paper mainly discusses the method in three layers of the application of the framework.Keywords: layers, multilayer frame, length factor, support calculation計算長度系數(shù)法長期以來作為確定

4、框架柱計算長度的一種 方法，得到了廣泛的應用。 尤其在確定單根受壓柱的計算長度時， 避免了對結構做整體的屈曲分析。 而且由于它所取用的框架柱柱 端抗轉剛度系數(shù)簡單明了， 能夠很方便地給出計算長度系數(shù) 值。 但是傳統(tǒng)的計算長度系數(shù)法有其不合理的地方， 其原先的一些假 定(如柱端轉角隔層相等、各層層間側移角相等)跟實際情況相 去甚遠，得到的 值精確度較差，而且，還會有偏危險的結果出 現(xiàn)。在有側移失穩(wěn)中， 同層各柱軸力不同時各柱間存在著相互支 援( Salem 1969)1 ，已經有公式來考慮這種相互支援作用對 計算長度系數(shù)的影響。 同樣， 失穩(wěn)時不同層之間也存在著相互支 援，這種相互支援主要通過對

5、梁提供的約束在上下層柱之間進行 按需分配來實現(xiàn)的， 如果某層柱子失穩(wěn)趨勢很弱， 則此柱子不僅 無需得到梁的約束， 甚至還可以對相鄰層柱子提供轉動約束。 考 慮層相互作用的框架柱計算長度， 能夠更好地反映結構失穩(wěn)的整 體性，能夠得到更滿意的結果。梁啟智 (1992)4 介紹了確定框 架柱計算長度系數(shù)的三個水平， 水平一是傳統(tǒng)方法， 考慮同層各 柱相互作用的方法為水平二， 考慮層與層相互作用的方法為水平 三。本文即是在水平三下研討框架柱計算長度系數(shù)的確定。 文獻 3 針對兩層有側移框架演繹了該法的應用，本文將詳細講述該 法如何應用于三層有側移框架中。1 兩層框架概述為便于理解， 本文先將兩層框架情

6、況予以簡述。 在確定多層 有側移框架柱的計算長度時， 一般采用規(guī)范方法即查鋼結構設計 規(guī)范GB50017-2003附錄D,或者利用近似公式(文獻2)式中 分別是柱上下端梁線剛度之和與柱線剛度之和的比 值。若考慮同層各柱相互支援， 則可采用下式對計算長度系數(shù)進 行調整（水平二）（2）式中 ， 是柱軸力， 為柱截面慣性矩， 為柱高。文獻 3 中，在水平三下引進“層間支援”的作用。采用假 定為（參照圖 1）：（ 1）剛架屈曲時同層的各橫梁兩端轉角大 小相等，方向相同；（ 2）橫梁中的軸力對梁本身的抗彎剛度的 影響可以忽略不計； （ 3）各層柱按比例加載。設各柱 Ci 的荷載 比例因子為 ，由于同時失

7、穩(wěn)，可得：（3）設柱上、下端各有轉動剛度為 、 的轉動彈簧，則該柱的臨 界荷載為： （ 4）式中代入了 值的近似值（ 1）式，并記 。圖 2 所示一般的兩層框架，由 B 節(jié)點彎矩平衡，知 。以 為 未知量，對AB柱：,;對BC柱：,。代入（4）式，并令,圖 1 有側移框架屈曲模型 圖 2柱腳一般的兩層框架,分別得到上柱AB及下柱BC的臨界荷載，并 據(jù)兩者間的比例加載關系得到如下一元二次方程：式中得到 值后，即可求得各柱端轉動約束剛度，相應得到 BC柱：,AB柱：,。由（1）式得、值。2 三層框架中柱計算長度確定對于圖 3 的三層有側移框架， 可以通過直接求解一個一元三 次方程，得到三層問題中各

8、個柱的計算長度系數(shù)。數(shù)學手冊（文 獻5 ）介紹了一元三次方程的解法。圖 4 是圖 3 的簡化模型， 圖 4 中，令 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由（ 4）式得到圖 3 三層有側移框架圖 4 柱腳固定的三層框架 各段柱臨界荷載：（比例因子置于等式右側） 由上述三式兩兩相等，可以得到兩個二元二次方程，經過 簡化得到：（ 6）式中， ，消去 得到關于 的一個一元三次方程：（ 7）式中， ，各 值分別為：方程式（ 7）的求解涉及到復數(shù)的運算，但經過大量的實例 計算，發(fā)現(xiàn)該方程均有三個實根。于是可以直接寫出式（7）的三個根的實數(shù)表達式，避免了復數(shù)運算。令 ， ， ，這里 總是負值，也即方程式（

9、7）有三個實根。 同時令 ， ，可得三個實根分別為： ， ，。如何選擇哪一個根作為我們的真實的 值，需要在得到 值 和相應的 值后，分別寫出各柱的 、 值，滿足關系式 、 并且 的 解即為我們所要求的解。（這是為了保證近似公式（1）式根號下表達式的分子、分母均大于零，避免出現(xiàn)分子、分母均小于零 卻得到解答的情況。）對應圖4，各柱的 值表達式為：下柱 BC： ， ，（ 8a）中柱 AB： ， ，（ 8b）上柱 DA： ， ，（ 8c）將（8ac）式代入（1）式中即可得到各柱的 值。跟兩層框 架的二階抗側剛度一樣， 不論先算三段柱中的哪段柱， 結果各柱 值都是相同的，各柱的 值滿足關系 、 。舉例說明，圖 3 中令 （ ）， ， ， ， ， ， ， ，于 是 ， ， ， ， ， 。代入（ 7）式求解得到 ， ， ，代入（ 6） 式求得，。取、相應得到中柱AB的，故此解無意義， 取、則中柱AB的，此解無意義，而取 、時各柱的、值， 均滿足 、 和 的條件，是實際的正確解。取任意一層計算 值， 由（3）式可得另外兩層柱 值，這里，先算中柱 AB， ，由（1）式得 ，由（3）式得 ，。 此例經機算的精確解為 ，對比可知誤差很小。又如圖 3中，若令 ， ，讓 、 在 0.25 之間取值，據(jù)上述 代數(shù)方法所得的 值與精確