函數(shù)的應用學案

1、祁 陽 二 中 學 案年 月 日 第 課時§3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點 學習目標 1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；2. 掌握零點存在的判定定理. 學習過程 一、課前準備（預習教材P86 P88，找出疑惑之處）復習1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判別式= .當 0，方程有兩根，為 ；當 0，方程有一根，為 ；當 0，方程無實根.復習2：方程+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c (a0)的圖象之間有什么關(guān)系？判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象二、新課導學 學習探究探究任務(wù)一：函數(shù)零點

2、與方程的根的關(guān)系問題： 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，坐標為 . 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，坐標為 . 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：一元二次方程的根就是相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點的 .你能將結(jié)論進一步推廣到嗎？新知：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點（zero point）.反思：函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關(guān)系？試試：（1）函數(shù)的零點為 ； （2）函數(shù)的零點為 .小結(jié)：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點.探究任務(wù)二：零點存在性定理問題： 作出的圖象，求的值，觀

3、察和的符號 觀察下面函數(shù)的圖象，在區(qū)間上 零點； 0；在區(qū)間上 零點； 0；在區(qū)間上 零點； 0.新知：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有<0，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根.討論：零點個數(shù)一定是一個嗎？ 逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析. 典型例題例1求函數(shù)的零點的個數(shù).變式：求函數(shù)的零點所在區(qū)間.小結(jié)：函數(shù)零點的求法. 代數(shù)法：求方程的實數(shù)根； 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點 動手試試練1. 求下列函數(shù)的零點：（1）；（2）.練2. 求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間.三、總結(jié)提升 學習小結(jié)

4、零點概念；零點、與x軸交點、方程的根的關(guān)系；零點存在性定理 知識拓展圖象連續(xù)的函數(shù)的零點的性質(zhì)：（1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當它通過零點時（非偶次零點），函數(shù)值變號.推論：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點. （2）相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函數(shù)在上連續(xù)，且有則函數(shù)在上（ ）.A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點C. 只有一個零點 D.

5、 零點情況不確定3. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）.A. B. C. D. 4. 函數(shù)的零點為 .5. 若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù)，且在上有一個零點則的零點個數(shù)為 . 課后作業(yè) 1. 求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間，并畫出它的大致圖象.2. 已知函數(shù).（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；（2）若函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求值.§3.1.2 用二分法求方程的近似解 學習目標 1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解；2. 通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識. 學習過程 一、課前準備（預習教材P8

6、9 P91，找出疑惑之處）復習1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？對于函數(shù)，我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點.方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸 函數(shù) .如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.復習2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？二、新課導學 學習探究探究任務(wù)：二分法的思想及步驟問題：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好.解法：第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，

7、低的就是重球.思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點所在區(qū)間？如何找出這個零點？新知：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且<0的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).反思： 給定精度，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如何呢？確定區(qū)間，驗證，給定精度；求區(qū)間的中點；計算： 若，則就是函數(shù)的零點； 若，則令（此時零點）； 若，則令（此時零點）；判斷是否達到精度；即若，則得到零點零點值a（或b）；否則重復步驟 典型例題例1 借助計算器或計算機，利用二分法求方程的近似解.變式：求方

8、程的根大致所在區(qū)間. 動手試試練1. 求方程的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間.練2.求函數(shù)的一個正數(shù)零點（精確到）零點所在區(qū)間中點函數(shù)值符號區(qū)間長度練3. 用二分法求的近似值.三、總結(jié)提升 學習小結(jié) 二分法的概念；二分法步驟；二分法思想. 知識拓展高次多項式方程公式解的探索史料在十六世紀，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當復雜，一般來講并不適

9、宜作具體計算因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點近似解的方法，這是一個在計算數(shù)學中十分重要的課題. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上（ ）.A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點C. 沒有零點 D. 至多有一個零點2. 下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（）.3. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）. A. B. C. D. 4. 用二分法求方程在區(qū)間2，3內(nèi)的實根，由計算器可算得，那么下一個有根區(qū)間為

10、.5. 函數(shù)的零點個數(shù)為 ，大致所在區(qū)間為 . 課后作業(yè) 1. 求方程的實數(shù)解個數(shù)及其大致所在區(qū)間.2. 借助于計算機或計算器，用二分法求函數(shù)的零點（精確到）.§3.1 函數(shù)與方程（練習） 學習目標 1. 體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件；2. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解；3. 初步形成用圖象處理函數(shù)問題的意識. 學習過程 一、課前準備（預習教材P86 P94，找出疑惑之處）復習1：函數(shù)零點存在性定理.如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.復習2：二分法基本步驟.確定區(qū)間，驗證，給定精度

11、；求區(qū)間的中點；計算： 若，則就是函數(shù)的零點； 若，則令（此時零點）； 若，則令（此時零點）；判斷是否達到精度；即若，則得到零點零點值a（或b）；否則重復步驟二、新課導學 典型例題例1已知，判斷函數(shù)有無零點?并說明理由例2若關(guān)于的方程恰有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍.小結(jié)：利用函數(shù)圖象解決問題，注意的圖象.例3試求在區(qū)間2,3內(nèi)的零點的近似值，精確到0.1小結(jié)：利用二分法求方程的近似解. 注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步驟. 動手試試練1. 已知函數(shù)，兩函數(shù)圖象是否有公共點?若有，有多少個?并求出其公共點的橫坐標若沒有，請說明理由.練2. 選擇正確的答案.（1）用二分法求方程在

12、精確度下的近似解時，通過逐步取中點法，若取到區(qū)間且，此時不滿足，通過再次取中點，有，此時，而在精確度下的近似值分別為 (互不相等)則在精確度下的近似值為（ ）.A. B. C. D. （2）已知是二次方程的兩個不同實根，是二次方程的兩個不同實根，若，則（ ）.A. ，介于和之間 B. ，介于和之間C. 與相鄰，與相鄰 D. ，與，相間相列三、總結(jié)提升 學習小結(jié)1. 零點存在性定理；2. 二分法思想及步驟； 知識拓展若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點通常稱為不變號零點；若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點通常稱為變號零點二分法的條件表明用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點 學習評價 自我評價 你完成

13、本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若的最小值為2，則的零點個數(shù)為（ ）.A. 0 B. 1 C. 0或l D. 不確定2. 若函數(shù)在上連續(xù)，且同時滿足，則（ ）.A. 在上有零點B. 在上有零點C. 在上無零點D. 在上無零點3. 方程的實數(shù)根的個數(shù)是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D.無數(shù)個4. 方程的一個近似解大致所在區(qū)間為 .5. 下列函數(shù)： y=； ； y= x2； y= |x| 1. 其中有2個零點的函數(shù)的序號是. 課后作業(yè) 1.已知，（1）如果，求的解析式；（2）求函數(shù)的零點大致所在區(qū)

14、間.2. 探究函數(shù)與函數(shù)的圖象有無交點，如有交點，求出交點，或給出一個與交點距離不超過的點§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(1) 學習目標 1. 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2. 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3. 恰當運用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術(shù)解決一些實際問題. 學習過程 一、課前準備（預習教材P95 P98，找出疑惑之處）閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾

15、只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣二、新課導學 典型例題例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0 .4元，以后

16、每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？反思： 在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？ 根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點.例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個獎勵模型：；. 問：其中哪個模型能符合公司的要求？反思： 此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實質(zhì)如何？ 根據(jù)問題中的數(shù)

17、據(jù)，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？ 動手試試練1. 如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t（月）的近似函數(shù)關(guān)系：(t0，a>0且a1)有以下敘述 第4個月時，剩留量就會低于； 每月減少的有害物質(zhì)量都相等； 若剩留量為所經(jīng)過的時間分別是，則. 其中所有正確的敘述是 .O1 2 3 4y1t(月)練2. 經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前個月，對某種商品需求總量 (萬件)近似地滿足關(guān)系寫出明年第個月這種商品需求量 (萬件)與月份的函數(shù)關(guān)系式.三、總結(jié)提升 學習小結(jié)1. 兩類實際問題：投資回報、設(shè)計獎勵方案；2. 幾種函數(shù)模型：一次函數(shù)、對數(shù)

18、函數(shù)、指數(shù)函數(shù)；3. 應用建模（函數(shù)模型）； 知識拓展解決應用題的一般程序： 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型； 解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論； 還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，現(xiàn)有2個這樣的細胞，分裂x次后得到的細胞個數(shù)y為（ ）.A B. y=2 C. y=2 D.

19、y=2x2. 某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用（ ）.A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對數(shù)型函數(shù)3. 一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，它的解析式為（ ）.A. y=20-2x （x10） B. y=20-2x （x<10） C. y=20-2x （5x10） D. y=20-2x（5<x<10）4. 某新品電視投放市場后第1個月銷售100臺，第2個月銷售200臺，第3個月銷售400臺，第4個月銷售790臺，則

20、銷量y與投放市場的月數(shù)x之間的關(guān)系可寫成 .5. 某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機. 現(xiàn)在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有 臺計算機被感染. （用式子表示） 課后作業(yè) 某服裝個體戶在進一批服裝時，進價已按原價打了七五折，他打算對該服裝定一新價標在價目卡上，并注明按該價20%銷售. 這樣，仍可獲得25%的純利. 求此個體戶給這批服裝定的新標價與原標價之間的函數(shù)關(guān)系.§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(2) 學習目標 1. 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對

21、數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2. 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3. 恰當運用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術(shù)解決一些實際問題. 學習過程 一、課前準備（預習教材P98 P101，找出疑惑之處）復習1：用石板圍一個面積為200平方米的矩形場地，一邊利用舊墻，則靠舊墻的一邊長為_米時，才能使所有石料的最省.復習2：三個變量隨自變量的變化情況如下表：1357911y15135625171536456633y2529245218919685177149y356.16.616.957.207.40其中呈對數(shù)

22、型函數(shù)變化的變量是_，呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是_，呈冪函數(shù)型變化的變量是_.二、新課導學 學習探究探究任務(wù)：冪、指、對函數(shù)的增長差異問題：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何？增長有差異嗎？實驗：函數(shù)，試計算：12345678y1y2y3011.5822.322.582.813由表中的數(shù)據(jù)，你能得到什么結(jié)論？思考：大小關(guān)系是如何的？增長差異？結(jié)論：在區(qū)間上，盡管，和都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上，隨著x的增大，的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于的增長速度而的增長速度則越來越慢因此，總會存在一個，當時，就有 典型例題例1某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)

23、品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù). 已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.小結(jié)：待定系數(shù)法求解函數(shù)模型；優(yōu)選模型. 動手試試練1. 為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時

24、間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為 .（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時后，學生才能回到教室.練2. 某商場購進一批單價為6元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價格. 經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價格x（元/件）的一次函數(shù).（1）試求y與x之間的關(guān)系式；（2）在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能時每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？三、總結(jié)提升 學習小結(jié)直線上升

25、、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義. 知識拓展在科學試驗、工程設(shè)計、生產(chǎn)工藝和各類規(guī)劃、決策與管理等許多工作中，常常要制訂最優(yōu)化方案，優(yōu)選學是研究如何迅速地、合理地尋求這些方案的科學理論、模型與方法. 它被廣泛應用于管理、生產(chǎn)、科技和經(jīng)濟領(lǐng)域中，幾乎可以用于凡是有數(shù)值加工的每個領(lǐng)域. 中國數(shù)學家華羅庚在推廣優(yōu)選方法的理論研究和開發(fā)研究工作中付出巨大貢獻. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 某工廠簽訂了供貨合同后組織工人生產(chǎn)某貨物，生產(chǎn)了一段時間后，由于訂貨商想再多訂

26、一些，但供貨時間不變，該工廠便組織工人加班生產(chǎn)，能反映該工廠生產(chǎn)的貨物數(shù)量y與時間x的函數(shù)圖象大致是（ ）.2. 下列函數(shù)中隨增大而增大速度最快的是（ ）.A B C D3. 根據(jù)三個函數(shù)給出以下命題：（1）在其定義域上都是增函數(shù)；（2）的增長速度始終不變；（3）的增長速度越來越快；（4）的增長速度越來越快；（5）的增長速度越來越慢。其中正確的命題個數(shù)為（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 當?shù)拇笮￡P(guān)系是 .5. 某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購，也可以自己生產(chǎn)，如外購，每個價格是1.10元；如果自己生產(chǎn)，則每月的固定成本將增加800元，并且生產(chǎn)每個配件的材料和勞力需0.60元，則

27、決定此配件外購或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點是_件(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算) 課后作業(yè) 某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個定價20元，茶杯每個定價為5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：（1）買一個茶壺贈送一個茶杯；（2）按總價的92%付款.某顧客需購茶壺4個，茶杯若干（不少于4個），若需茶杯個，付款數(shù)為y（元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與的函數(shù)關(guān)系，并討論顧客選擇哪種優(yōu)惠方法更合算.§3.2.2 函數(shù)模型的應用實例（1） 學習目標 1. 通過一些實例，來感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應用，體會解決實際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進一步加深對這些函數(shù)的理解與應用；2. 了解分段函

28、數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)模型的應用. 學習過程 一、課前準備（預習教材P101 P104，找出疑惑之處）復習1：某列火車眾北京西站開往石家莊，全程253km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛. 試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程. 復習2：一輛汽車在某段路程中的行駛速度v與時間t的關(guān)系如圖所示，則該汽車在前3小時內(nèi)行駛的路程為_km，假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2006km，那么在時，汽車里程表讀數(shù)S與時間t的函數(shù)解析式為_.二、新課導學 典型例題例1 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的

29、關(guān)系如右圖：（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際意義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)S和時間t的函數(shù)解析式.變式：某客運公司定客票的方法是：如果行程不超過，票價是元/，如果超過，則超過的部分按元/定價. 則客運票價元與行程公里之間的函數(shù)關(guān)系是 .小結(jié)：分段函數(shù)是生產(chǎn)生活中常用的函數(shù)模型，與生活息息相關(guān)，解答的關(guān)鍵是分段處理、分類討論.例2人口問題是當今世界各國普遍關(guān)注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù). 早在1798年，英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯（17661834）就提出了自然狀態(tài)下的

30、人口增長模型：，其中t表示經(jīng)過的時間，表示時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率. 下表是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：（單位：萬人）年份19501951195219531954人數(shù)5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數(shù)61456628286456365994672071）若以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；2）如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口將達到13億？小結(jié)：人口增長率平均值

31、的計算；指數(shù)型函數(shù)模型. 動手試試練1. 某書店對學生實行促銷優(yōu)惠購書活動，規(guī)定一次所購書的定價總額：如不超過20元，則不予優(yōu)惠；如超過20元但不超過50元，則按實價給予9折優(yōu)惠；如超過50元，其中少于50元包括50元的部分按給予優(yōu)惠，超過50元的部分給予8折優(yōu)惠（1）試求一次購書的實際付款y元與所購書的定價總額x元的函數(shù)關(guān)系；（2）現(xiàn)在一學生兩次去購書，分別付款16.8元和42.3元，若他一次購買同樣的書，則應付款多少？比原來分兩次購書優(yōu)惠多少？練2. 在中國輕紡城批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢. 設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20

32、元的平穩(wěn)銷售；10周后當季節(jié)即將過去時，平均每周降價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售. （1）試建立價格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系； （2）若此服裝每件進價Q與周次t之間的關(guān)系式為，試問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？三、總結(jié)提升 學習小結(jié)1. 分段函數(shù)模型；2. 人口增長指數(shù)型函數(shù)模型； 知識拓展英國物理學家和數(shù)學家牛頓（Issac Newton，1643-1727年）曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：，其中t表示經(jīng)過的時間，表示物體的初始溫度，表示環(huán)境穩(wěn)定，k為正的常數(shù). 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測

33、（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 按復利計算，若存入銀行5萬元，年利率2%，3年后支取，則可得利息(單位:萬元) 為（ ）.A. 5(1+0.02) B. 5(1+0.02) C. 5(1+0.02)-5 C. 5(1+0.02)-52. x克a%鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則x與y的函數(shù)關(guān)系式為（ ）.A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x3. A、B兩家電器公司在今年15月份的銷售量如下圖所示，則B相對于A其市場份額比例比較大的月份是（ ）.A. 2 月 B. 3月 C. 4月 D. 5 月4. 擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（m）=1.06（

34、0.5×m+1）元給出，其中m>0，m是大于或等于m的最小整數(shù)（職3=3，3.7=4），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的話費為 元.5. 已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后的剩留量為，則的函數(shù)解析式為 . 課后作業(yè) 經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和價格均為時間（）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足（，）；前40天價格為（，），后40天的價格為（，），試寫出該種商品的日銷售額S與時間的函數(shù)關(guān)系.§3.2.2 函數(shù)模型的應用實例（2） 學習目標 1. 通過一些實例，來感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應用，

35、體會解決實際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進一步加深對這些函數(shù)的理解與應用；2. 初步了解對統(tǒng)計數(shù)據(jù)表的分析與處理. 學習過程 一、課前準備（預習教材P104 P106，找出疑惑之處）閱讀：2003年5月8日，西安交通大學醫(yī)學院緊急啟動“建立非典流行趨勢預測與控制策略數(shù)學模型”研究項目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應用軟件.這一數(shù)學模型利用實際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、山西等地的疫情進行了計算仿真，結(jié)果指出，將患者及時隔離對于抗擊非典至關(guān)重要、分析報告說，就全國而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩

36、天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達60萬人.這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢預測動力學模型和優(yōu)化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預測.二、新課導學 典型例題例1某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元. 銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤?

37、變式：某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？小結(jié)：找出實際問題中涉及的函數(shù)變量根據(jù)變量間的關(guān)系建立函數(shù)模型利用模型解決實際問題小結(jié)：二次函數(shù)模型。例2 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表（身高：cm；體重：kg）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）

38、根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式.（2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm ，體重78kg的在校男生的體重是否正常？小結(jié)：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點，通過建立函數(shù)模型，解決實際問題的基本過程：收集數(shù)據(jù)畫散點圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗符合實際，用函數(shù)模型解釋實際問題；不符合實際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實際為止. 動手試試練1. 某同學完成一項任務(wù)共花去9個小時，他記錄的完成工作量的百分數(shù)如下：時間/小時123456789完成百分數(shù)1530

39、456060708090100（1）如果用來表示h小時后完成的工作量的百分數(shù)，請問是多少？求出的解析式，并畫出圖象；（2）如果該同學在早晨8：00時開始工作，什么時候他未工作？練2. 有一批影碟（VCD）原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售. 甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺售價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售. 某單位需購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較低？三、總結(jié)提升 學習小結(jié)1. 有關(guān)統(tǒng)計圖表的數(shù)據(jù)分析處理；2. 實際問題中建立函數(shù)模型的過程； 知識拓展根據(jù)

40、散點圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：二次函數(shù)模型：冪函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型：（0，） 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 向高為H的圓錐形漏斗內(nèi)注入化學溶液（漏斗下口暫且關(guān)閉），注入溶液量V與溶液深度h的大概圖象是（ ）.2. 某種生物增長的數(shù)量與時間的關(guān)系如下表：123138下面函數(shù)關(guān)系式中，能表達這種關(guān)系的是（ ）.A B C D3. 某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如下圖：則年增長率（增長率=增長值/原產(chǎn)值）最高的是（ ）.A. 97年 B. 98年 C. 99年 D.

41、00年4. 某雜志能以每本1.20的價格發(fā)行12萬本，設(shè)定價每提高0.1元，發(fā)行量就減少4萬本. 則雜志的總銷售收入y萬元與其定價x的函數(shù)關(guān)系是 .5. 某新型電子產(chǎn)品2002年投產(chǎn)，計劃2004年使其成本降低36. 則平均每年應降低成本 %. 課后作業(yè) 某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬件、1 .2萬件、1.3萬件、1.37萬件. 由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好. 為了在推銷產(chǎn)品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？第三章 函數(shù)的應用（復習） 學習目標 1. 體會函數(shù)的零點與方程

42、根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識；2. 結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的重要性，初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題. 學習過程 一、課前準備（復習教材P86 P113，找出疑惑之處）復習1：函數(shù)零點存在性定理.如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.復習2：二分法基本步驟.確定區(qū)間，驗證，給定精度；求區(qū)間的中點；計算： 若，則就是函數(shù)的零點； 若，則令（此時零點）； 若，則令（此時零點）；判斷是否達到精度；即若，則得到零點零點

43、值a（或b）；否則重復步驟復習3：函數(shù)建模的步驟.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點，通過建立函數(shù)模型，解決實際問題的基本過程：收集數(shù)據(jù)畫散點圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗符合實際，用函數(shù)模型解釋實際問題；不符合實際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實際為止.二、新課導學 典型例題例1已知二次方程的兩個根分別屬于(-1,0)和(0,2)，求的取值范圍.例2 某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知P=1000+5x+x2，Q=a+.（1）試寫出利潤y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣掉，且當產(chǎn)量為150噸時利潤最大，此時每噸價格為40元，求實數(shù)a、b的值.例3將沸騰的水倒入一個

44、杯中，然后測得不同時刻溫度的數(shù)據(jù)如下表：時間（S）60120180240300溫度（）86.8681.3776.4466.1161.32時間（S）360420480540600溫度（）53.0352.2049.9745.9642.36（1）描點畫出水溫隨時間變化的圖象；（2）建立一個能基本反映該變化過程的水溫（）關(guān)于時間的函數(shù)模型，并作出其圖象，觀察它與描點畫出的圖象的吻合程度如何.（3）水杯所在的室內(nèi)溫度為18，根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過幾分鐘水溫才會降到室溫？再經(jīng)過幾分鐘會降到10？對此結(jié)果，你如何評價？ 動手試試練1. 某種商品現(xiàn)在定價每年p元，每月賣出n件，因而現(xiàn)在每月售貨總金額np

45、元，設(shè)定價上漲x成，賣出數(shù)量減少y成，售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍（1）用x和y表示z；（2）若y=x，求使售貨總金額保持不變的x值練2. 如圖，在底邊BC=60，高AD=40的ABC中作內(nèi)接矩形MNPQ，設(shè)矩形面積為S，MN=x.（1）寫出面積S以x為自變量的函數(shù)式，并求其定義域；（2）求矩形面積的最大值及相應的x值.三、總結(jié)提升 學習小結(jié) 零點存在定理及二分法；函數(shù)建模. 知識拓展數(shù)學模型：對于現(xiàn)實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學建模是利用數(shù)學語言（符號、式子與圖象）模擬現(xiàn)實的模型。把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學結(jié)構(gòu)是數(shù)學

46、模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。數(shù)學建模：(Mathematical Modelling)把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學知識的這一應用過程稱為數(shù)學建模. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是（ ）.A. 0，1 B. 1，2 C. 2，3 D. 3，42. 下列函數(shù)關(guān)系中，可以看著是指數(shù)型函數(shù)（模型的是（ ）.A.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）B.我國人口年自然增長率為1，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么此人騎車的平均速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系D.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系3. 用長度為24的材料圍一個矩形場地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為（ ）. A3 B4 C6 D124. 若函數(shù)沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是 .5. 已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a&