NJ電子凸輪功能CAM曲線探究_圖文

1、歐姆龍自動化中國有限公司北京分公司華北技術(shù)部北京課nj電子凸輪功能cam曲線探究cam曲線運動方程式簡介叢龍輝2013/3/6電子凸輪功能是nj運動控制器目前最常用的功能，目前很多個項目都用到了該功能。 同時，在實際應(yīng)用中經(jīng)常會用到通過程序修改凸輪表曲線的功能，如杭州屮亞灌裝線項 目中，當(dāng)客戶更換產(chǎn)品規(guī)格時，某些軸的行程必須發(fā)生改變，例如：瓶高增高時，出瓶 放瓶的高度也要相應(yīng)增高。以前的常用做法是通過添加“輔助凸輪表”，在程序中通 過for-next循環(huán)対対應(yīng)輔助凸輪表的從軸數(shù)據(jù)進(jìn)行放大縮小操作實現(xiàn)，但這樣簡單的縮 放運算獲得的凸輪表在各條曲線的銜接處并不一定過渡的非常好，有可能存在類速度、

2、類加速度突變導(dǎo)致設(shè)備出現(xiàn)振動現(xiàn)象，本文列出了 nj電子凸輪功能屮單段cam曲線的 運動方程式及其在傳統(tǒng)機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)使用屮時的性能表現(xiàn)以及3次曲線與任意曲線拼 接通式，在實際使用中可根據(jù)于這些公式通過運算實現(xiàn)修改cam曲線數(shù)據(jù)的功能。目錄1. 凸輪運動規(guī)律的參數(shù)名稱和定義12. nj控制器中cam曲線運動方程式32.1. 多項式運動規(guī)律32.1.1. 直線straight line等速運動規(guī)律、一次項運動規(guī)律32.1.2. 拋物線parabolic一等加速等減速運動規(guī)律、二次項運動規(guī)律52.1.3. 3次曲線polynomic 3等躍度運動規(guī)律、3次項運動規(guī)律72.1.4. 5 次曲線 poly

3、nomic 5： 92.1.5. 自由曲線 free curve、nc2 曲線 nc2 curve： 102.2. 三角函數(shù)類型運動規(guī)律112.2.1. 簡諧波simple harmonic簡諧運動規(guī)律、余弦加速度運動規(guī)律112.2.2. 雙諧波 double harmonic： 132.2.3. 逆雙i皆波 reverse-double harmonic152.2.4. 擺線cycloidal一一正弦加速度運動規(guī)律182.3. 組合運動規(guī)律202.3.1. 變形等速modified constant velocity5次項修正等速運動規(guī)律202.3.2. 變形梯形modify trapezo

4、id一一修正梯形加速度運動規(guī)律252.3.3. 變形正弦modified sine （組合擺線運動規(guī)律）282.3.4. 變形梯形正弦 trapezoid302.3.5. 逆變形梯形正弓玄 reverse- trapezoid302.4. 回程期運動方程式的建立方法及其通式303. 曲線拼接303.1.三次曲線與任意曲線拼接的運動通式：321凸輪運動規(guī)律的參數(shù)名稱和定義匕）圖11凸輪機(jī)構(gòu)工作循環(huán)圖為了理解并能正確使用運動方程式，首先給出運動規(guī)律參數(shù)名稱的定義和相應(yīng)的代號。 圖1-1中給出了一組尖底直動從動件平面凸輪機(jī)構(gòu)在運轉(zhuǎn)過程中的4個位置。對于尖底從動 件凸輪機(jī)構(gòu)，以回轉(zhuǎn)中心0為圓心，以0點

5、至凸輪輪廓曲線的最小距離為半徑畫圓，稱為 基圓?；鶊A的半徑用rb表示。有時也可將以最大距離為半徑所畫的圓作為基圓。對于滾子 從動件，凸輪的基圓半徑還需要計及滾子半徑r-在圖所示的位置上，從動件和凸輪 輪廓上的a點接觸，a點是凸輪的基圓弧與向徑漸增區(qū)段ab的連接點。當(dāng)凸輪按3方向回 轉(zhuǎn)時，凸輪推動從動件上升，直至b點轉(zhuǎn)到bw立置時，從動件到達(dá)最高位置，如圖所 示。凸輪機(jī)構(gòu)這一階段的工作過程稱為推程期，圖a為推程起始位置，圖b為推程終止位置。 從動件的最大運動距離稱為沖程，用h表示。對于擺動從動件，沖程為從動件的最大擺動幅 度，用角度參數(shù)2 m表示。與推程期對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為推程角，用表示。當(dāng)從動

6、件尖底 的運動軌跡線偏離凸輪回轉(zhuǎn)中心吋（偏距eho）,凸輪的推程段輪廓ab所包含的中心角z aob與凸輪的推程角不相等。凸輪繼續(xù)回轉(zhuǎn)，接觸點由b點轉(zhuǎn)移至c點，如圖1-lc所示。 bc段上各點向徑不變，從動件在最遠(yuǎn)位置上停留，該過程稱為遠(yuǎn)休止期，所對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn) 角稱為遠(yuǎn)休止角，用表示。從接觸點c開始至d點，凸輪輪廓向徑逐漸減小，從動件在 外力作用下逐漸返冋到初始位置，如圖1-ld所示。該段時期稱為冋程期，對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角 稱為回程角，用忙表示。凸輪由圖所示位置轉(zhuǎn)至圖所示位置，從動件在起始位置停留，稱為近休止期。對應(yīng)的凸輪運動角稱為近休止角，用©s'，表示。通常凸輪回轉(zhuǎn)一周 完成一

7、次工作循環(huán)。在運轉(zhuǎn)過程中，從動件的位移與凸輪轉(zhuǎn)角間的函數(shù)關(guān)系可用圖ije所 示的位移線圖表示。推程期和回程期中任意瞬吋的位移值按所選用的運動規(guī)律方程式求得。 令推程起始位置所對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角(p=0,從動件位移s=0。圖中橫坐標(biāo)為凸輪轉(zhuǎn)角，縱 坐標(biāo)為從動件位移。當(dāng)凸輪勻速冋轉(zhuǎn)時，橫坐標(biāo)也可表示凸輪的轉(zhuǎn)動時間t。直動從動件的位移函數(shù)以凸輪轉(zhuǎn)角p為變量時，可寫作3 = s() o它的一階、二階、三階導(dǎo)數(shù)分別為equation section 1dsd(p=mm / rad cdd2sd(frmm i racl2cur(1.1)它們分別稱為類速度、類加速度和類躍度，式中0)為凸輪的角速度。當(dāng)凸輪勻速轉(zhuǎn)

8、動 時，它們的值分別與從動件的實際運動參數(shù)速度v、加速度a、躍度丿成正比。它們是衡量 從動件的運動規(guī)律特性、設(shè)計計算凸輪輪廓坐標(biāo)和曲率半徑的重要參數(shù)。在nj系統(tǒng)的cam數(shù)據(jù)設(shè)置屮，cam表即為機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)屮的從動件運動規(guī)律，而cam 曲線則相當(dāng)于機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)中的推程期、休止期、冋程期等部分，但cam表可以設(shè)計的更 為復(fù)雜，可包涵多個推程、休止、回程等部分。在cam數(shù)據(jù)設(shè)置中，cam表的主軸相當(dāng)于 機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)中的凸輪，其數(shù)值(camprofile#n.phase)相當(dāng)于凸輪轉(zhuǎn)角p,為方便起見, 在后文及公式中統(tǒng)一用(p表示，從軸即機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)中的從動件，其數(shù)值(camprofile#n. di

9、stance)相當(dāng)于從動件位移s,后文中一律以s表示。2nj控制器中cam曲線運動方程式在nj控制器中，cam曲線下拉列表中共有以下曲線可供選擇：常暈 constant>直線 straight lines拋物線 parabolic、變形等速 modified constant velocity、 變形梯形modify trapezoid>變形正弦modified sine、擺線cycloidal、變形梯形正弦 trapezoid> 逆變形梯形正弦 reverse- trapezoid> 簡諧波 simple harmonic> 雙諧波 double harmoni

10、c> 逆雙諧波 reverse-double harmonics nc2 曲線 nc2 curvex 3 次曲線 polynomic 3> 5次曲線polynomic 5自由曲線free curveo其中常量constant相當(dāng)于機(jī)械凸輪中的休止期, 在推程時為遠(yuǎn)休上期，在回程時為近休止期。下面按機(jī)械凸輪中的曲線類型分類分別介紹其 余曲線：、21多項式運動規(guī)律多項式類型運動規(guī)律的從動件位移方程的通式為equation section 2 s = co+c0 +w? + cycp' + + cn(pn(2.1)式中cq. cj、c, g. c代均為待泄系數(shù)。cam曲線中的直線

11、、拋物線、3次曲線、5次曲線、自由曲線都屈于機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)從動 件運動規(guī)律屮的多項式運動規(guī)律類。2.1.1.直線straight line等速運動規(guī)律、一次項運動規(guī)律令式(2.1)中的高于1次項的各項常數(shù)為零，則位移方程為(2.2)5 = c(j + c、(p若整個推程期屮從動件均作等速運動，則邊界條件為：(p=0時s=0, (|)=0時5=山帶入ds hd(p e(23)式(2.2)得在推程期從動件的位移方程式及其導(dǎo)數(shù)為:式中，<p為凸輪轉(zhuǎn)角，0wo>0 o圖2- 1中給出了等速運動規(guī)律的位移、類速度 和類加速度線圖。該運動規(guī)律用于“停一升一?！邦愋?的凸輪機(jī)構(gòu)時，理論上從動件在行

12、程的始、末位置上圖2-1等速運動規(guī)律線圖(推程)有無窮大的加速度。雖然itl于應(yīng)用在電子凸倫系統(tǒng)屮且伺服電機(jī)木身原因會將加速度限制至 有限的幅度，但是仍會導(dǎo)致劇烈的沖擊（剛性沖擊）。等速運動的位移曲線是一條斜直線， 在它與近休止期和遠(yuǎn)休止期的位移曲線（水平直線）銜接處是一個轉(zhuǎn)折點。因此，單純采用 等速運動規(guī)律來實現(xiàn)”停一升一停“運動規(guī)律是不合適的，而是需要在行程的起始部分和終止 部分用其他類型的運動規(guī)律來代替。2.1.2.拋物線parabolic等加速等減速運動規(guī)律、二次項運動規(guī)律在推程期中，為了避免在從動件的運動起始位置和終點位置產(chǎn)生速度突變，必須采用兩 個不同二次項方程式。一個方程式使從動

13、件等加速運動，另一個方程式作等減速運動，構(gòu)成 等加速等減速運動規(guī)律。令式(2.1)中的高于2次項的各項常數(shù)為零，得運動方程式：s = co 4-c + g2(2.4)s' = c() *4-ct '(p+c2 '(p1(2.5)設(shè)兩段運動方程式的銜接點上凸輪轉(zhuǎn)角為0i，(p=0時s=0、和fifyq,(p=0時s=h、(p=0i時位移s類速度和杠應(yīng)無突變，得等加速段、等減速段運動方程為:等減速段的運動方程式為:(2.7)d2s _ 2h d(p2 0(0-價)等加速段的運動方程式為:h 2 s =(pds 2h(2.6)二(p > d(p妬 d2s _ 2h d(

14、p2式中，0屯,0圖2- 2中給出拋物線運動規(guī)律線圖，其中類速度曲線在加速段和減速段的銜接點上發(fā) 生轉(zhuǎn)折。類加速度曲線在運動的起始位置、終止位置及銜接點上產(chǎn)生一定幅度的突變，使從 動系統(tǒng)的慣性力引起有限幅度的突變，從而導(dǎo)致所謂的柔性沖擊。此類運動規(guī)律不宜用于高 速運轉(zhuǎn)的凸輪機(jī)構(gòu)。圖22中給出用于冋程期的運動規(guī)律線圖，圖中0為回程加速段的凸 輪運動角。當(dāng)從動件按2次項規(guī)律運動吋，類躍度為零值，但是在類加速度突變的位置上，類躍度 發(fā)生無限大突變，運動平穩(wěn)性較差。2.1.3.3次曲線polynomic 3等躍度運動規(guī)律、3次項運動規(guī)律3次項運動規(guī)律可有兩種類型，一種是在推程期（或回程期）中采用單一的

15、3次項運動 方程式（負(fù)等躍度運動規(guī)律），另一種是采用一對具有不同常數(shù)和不同系數(shù)的運動方程式（正 等躍度運動規(guī)律）。在nj控制器cam曲線中，3次曲線采用的是負(fù)等躍度運動規(guī)律，故在此 只介紹負(fù)等躍度運動規(guī)律。令式（2j）中高于3次項的常數(shù)為零，得3次項運動規(guī)律通式23s =+c°+c2°_ +50dsd(pc, +2c20 + 3c0(2.8)2c2 + 6c3(ph c 2 - ds _ 6h d(p © d2s 6h(2.9)推程期的邊界條件為（p=0時s=0、/ dip 0,（p=0時s二h、和/if呂可求得運動方程式為:-2-0'丿' 1 、

16、 e )2 )1(pi 0丿dss _ 1 2/7d(p3 q 式中，嚴(yán)0,0圖24中給出推程期的運動線圖。在推程的起始和終止位置有類加速度突變，其余運 動過程無類加速度突變。圖24負(fù)等躍度運動規(guī)律線圖（推程）2.1.4. 5 次曲線 polynomic 5：令式(2 j)中高于5次項的常數(shù)均為零，得五次曲線運動規(guī)律通式為。345s = co + c(p+c2(pj + c3(p + c4(p + c5(p(2.10)二 c + 2c2(p+3c 少 + 4c43 + 5c、0 d(p_v = 2c2 + bc、(p +12c+ 20c5(py= 6c3 + 24c + 60c5(p2cadi

17、/7 c/v推程期的邊界條件為0 = 0時5 = 0,= 0,= 0, (p = e時$ = 0,r = 0d(pd(pd(pd(p可求得推程期的運動方程式為：17 、2 £0(0丿10ds_ 30/2 d(pd2s 60h(4(p_e(、32 £10丿/ 、2-15/、5+ 6化、0丿dep1 02£_3纟/ 、.£/ 、3fl0(2.11)dys _ 60/z dep' ©式中，°wo,0中給出運動規(guī)律線圖，5次項運動規(guī)律的類加速度 該類運動規(guī)律適用于高速凸輪機(jī)構(gòu)。圖2-55次項運動規(guī)律線圖(推程) 曲線無突變現(xiàn)象，且其幅

18、值較小。因此,圖2-5 5次項運動規(guī)律線圖（推程）乙:l5. 自由曲線 free curve> nc2 曲線 nc2 curve：目前尚未獲得自由曲線及nc2曲線的運動方程式，以后如有機(jī)會得到該方程式則添加 到此處。22三角函數(shù)類型運動規(guī)律nj屮三角函數(shù)類型的運動規(guī)律cam曲線有簡諧波simple harmonic、雙諧波doubleharmonic、逆雙諧波 reverse-double harmonic 和擺線 cycloidal 四項。2.2.1.簡諧波simple harmonic簡諧運動規(guī)律、余弦加速度運動規(guī)律用于推程期的運動方程式為/71j 1-cos 二02(bds 7ch

19、 .d(p 20 d2s 7v2h7、71sin cpu j20271cos (pu jd(frcps7 =7 bill d0 203( 0式中，0wo,0兀sin cpr丿(2.12)圖2-6中給岀簡諧運動規(guī)律運動線圖，其中類速度、類加速度和類躍度的幅值分別為(cts/cfg)曲時=1.57j)/0(p= o.501j)gf唧臉= 49弘/滬g = 0 時,唧= -4,93h/02g = g»h3%供卩鞘咖=一15,5図£仲=050時)當(dāng)從動件作“停升停“運動時，在運動的始、末位置有柔性沖擊。若推程期和冋程期均采用簡諧運動規(guī)律，且0=0即推程期和回程期的運動角相等并且在行

20、程的兩端無停留期，則滿足無沖擊條件，可用于髙速工況下運轉(zhuǎn)。2.2.2.雙i皆波 double harmonic：用于推程期的雙諧運動方程式為:ds兀hd(p 20d2s 7th71cos (pu j/ 、兀sin (pu jsin (f)(2.13)d(ft 20? d3s _ 7t3h式屮，0wo,0圖27中給出雙諧運動規(guī)律運動線圖，其中類速度、類加速度和類躍度的幅值分別為gfa阿卩爲(wèi)酥-z0伽20/3尚阿引何管nx - 5.5sh/02(9 -乞佗0時，-気87h£滬g .阿巾 ls.95h/0f(- a.u4£»b，(處"卻口口 - -42.28h

21、/0?(9 -如冷才)在推程起始位置無類加速度突變，且類躍度為零，故起動平穩(wěn)。在推程終止位置類加速 度幅度最大，用于“停一升一?！邦愋瓦\動時發(fā)生柔性沖擊，而用于”停一升一回“類型時可減 小甚至消除柔性沖擊。適合于高速工況下運轉(zhuǎn)的凸輪機(jī)構(gòu)。2.2.3. 逆雙諧波 reverse-double harmonic用于推程期的逆雙諧波運動方程式為:ds 7rh . 7i (1 . (2/r、)hf冋匚(d -sm d° 2外 10 丿 210)d2s 7vh t (2兀(入、)(71 ( .)= cos =t(0_0)-cos 匚(d20 l i 0 丿 10)_d3s 7l3h r (27

22、v, )(7c ( ? -rj = 2sin 0-0 _sm -(p) d0 20 l 10 丿 10 丿式中，0wo,0(2.14)圖28中給出雙諧運動規(guī)律運動線圖其中類速度、類加速度和類躍度的幅值分別為-0/3 it)(cf引何輕i瞬-9.87h/0£( 0 時，應(yīng)幻何卩1口 ss5h/02(cp 658對巾皿禺臥血羞 ls.95h/05(p- 684耐,3勿“卩母回口 - -4228h/0?仲0/3 if)位移一類速度一類加速度一類躍度圖2-8逆雙諧波運動規(guī)律線圖（推程）在推程起始位置類加速度幅度最大，且類躍度有突變，故起動時有柔性沖擊。在推程終 止位置無類加速度突變且類躍度為

23、零，停止平穩(wěn)。當(dāng)其作為雙諧波運動推程的冋程曲線時可 消除柔性沖擊。適合于高速工況下運轉(zhuǎn)的凸輪機(jī)構(gòu)。圖2-9顯示了當(dāng)推程為雙諧波，回程為逆雙諧波時的運動曲線。圖210顯示了推程 為雙諧波，回程也為雙諧波是的運動曲線。對比圖29和圖乙10可以看到，當(dāng)采用雙諧 波作為回程曲線吋，雖然起動平穩(wěn)，但在回程點（圖中紅框處）類加速度有突變，在停止點 類加速度幅度最大，都存在柔性沖擊，高速運轉(zhuǎn)時有可能導(dǎo)致運行出現(xiàn)振動，而當(dāng)采用逆雙 諧波作為冋程曲線時，起動、冋程、停止時類加速度都無突變，消除了柔性沖擊，適合于高 速運轉(zhuǎn)情況。位移一類速度一類加速度一類躍度圖29雙諧波（推程）+逆雙諧波（回程）組合運動圖線位移

24、類速度類加速度類躍度圖2-10雙諧波（推程）+雙諧波（回程）組合運動圖線2.2.4.擺線cycloidal正弦加速度運動規(guī)律擺線運動規(guī)律又稱正眩加速度運動規(guī)律。用于推程期的運動方程式為(2.15)式中，0訂0,0圖2j1中給出擺線運動規(guī)律的運動線圖，其中類速度、類加速度和類躍度的幅值分別為直砒舲論啟 z.oh/0(9 0/2時)0引個歲兮耐誥 6.28h/0£(<p 0/4it), 3%阿浄兮nun -628h/02仲 30/4ft)依叫阿卩昨血昭孚？m6h/0弋卩.0及阿，%£和 - -j94bh/(cp- 0/2 if)23 組合運動規(guī)律上述各種多項式運動規(guī)律和三

25、角函數(shù)類型運動規(guī)律是凸輪機(jī)構(gòu)的從動件運動規(guī)律基本 形式，它們各有其優(yōu)點和缺點。為了揚(yáng)長避短，可將數(shù)種不同的基本運動規(guī)律拼接起來，構(gòu) 成組合型運動規(guī)律。拼接的原則是在各段基本運動規(guī)律的銜接點上的運動參數(shù)，包插位移、 類速度、類加速度等保持連續(xù)，有的還要求類躍度連續(xù)。在運動的起始點和終止點上，運動 參數(shù)還需要滿足邊界條件。構(gòu)造組合型運動規(guī)律時，可根據(jù)凸輪機(jī)構(gòu)的工作性能指標(biāo)，選擇 一 種基本運動規(guī)律作為主體，再用其他類型的基本運動規(guī)律與之組合，從而避免在運動的始、 末位置發(fā)生剛性沖擊或柔性沖擊，降低動力參數(shù)的幅值等。因此，組合型運動規(guī)律又可稱為 修正型運動規(guī)律。在nj控制器屮可供選擇的組合運動規(guī)律有

26、：變形等速modified constant velocity、變形 梯形modify trapezoid、變形正弦modified sine變形梯形正弦trapezoid逆變形梯形正弦 reverse-trapezoid,下面分別對其進(jìn)行介紹。2.3.1.變形等速modified constant velocity5次項修正等速運動規(guī)律為了消除單純的等速運動規(guī)律所導(dǎo)致的剛性沖擊，在運動的起始區(qū)段和終止區(qū)段上劃分 出一部分凸輪轉(zhuǎn)角范圍改用其他類型的運動規(guī)律，即構(gòu)成修正型等速運動規(guī)律。在機(jī)械凸輪 結(jié)構(gòu)中，用于修正等速運動規(guī)律的其他類型運動規(guī)律通常有二次項、五次項、簡諧運動、擺 線運動四種，而在n

27、j控制器中的變形等速曲線使用的是五次項修正，故在此只介紹5次項 修正等速運動規(guī)律。圖2-12 5次項修正等速運動規(guī)律線圖五次項運動規(guī)律具有良好的運動特性，類加速度曲線在凸輪轉(zhuǎn)角p二0、0/2、0時為0,利用它的半個周期替代等速運動的始、末區(qū)段，可消除柔性沖擊。圖2- 12a中給岀推程期的運動線圖。各運動曲線也劃分為三段，即加速段、等速段和減速段。加速段和減速段的凸輪轉(zhuǎn)角01和02與對應(yīng)的從動件位移量hl和h2按式(2.16)和(2.17)計算確定，需要注意的是, 在nj中，變形等速曲線的和02與0的比例是固定的，都是1a0且不可修改。15/?,01 0' 弘+ 7人+7爲(wèi)木15人小-8

28、力+ 7九+7包j設(shè)計吋可針對給定的凸輪推程運動角0, h首先確定hl和h2值。各區(qū)段的運動方程式為加速運動區(qū)段：(2.16)hy h150_7仇_7仇忙=筮h(yuǎn)-50_7仇_7仇首先確定01和02值；或者根據(jù)從動件的沖程(2.17)1)二九2、3匚(p 15 (p 0j/、5(p_4同ds _ 15/?d(p 20/ 、2(p_ _/、3(p_w丿/44同>(2.18),式屮 0丘0,紡d?s _15九-3d2s _ 15/?! d(p2 20'2-6、2(p_017 1 72)等速運動區(qū)段:s = hj； ds _h-h-h1 d(p 0-仇一02 罕0 cl(p3)減速運動區(qū)

29、段：(2.19),式中(f)e 0(2.20)式中 °w0-0，0分析上述三段運動規(guī)律的組成情況可知，若第二段（等速運動區(qū)段）縮小為零，第一段 與第三段銜接。此時若01 = 02,則成為常規(guī)的5次項運動規(guī)律；若01h02,則構(gòu)成不對稱的 5次項運動規(guī)律，加速段和減速段的類加速度幅值不相等。圖2- 12b為回程期的5次項修正等速運動線圖。加速段和減速段的凸輪轉(zhuǎn)角01'和02 以及對應(yīng)的從動件位移量和按下式確定：叫 08/? + 7們+7/?/15/?/8/?+ 7/2/4-7/?/> (2.21)/?i，=1' =av8如150-7%-7殲1507©一

30、7如h> (2.22)h同樣的，在nj中的0（和02與0'的比例是固定的，都是！/40'且不可修改。自行拼接變形等速曲線在nj屮直接使用變形等速曲線時，如需獲得較大的等速段行程，就只能通過增大推程 角0和推程h來實現(xiàn)，有吋不能滿足工藝要求。實際工作中，可通過5次曲線+直線+5次曲 線拼接的方法實現(xiàn)，其中用到的01、02、hi、h2等參數(shù)可根據(jù)式（2.16）、（2.17）、（2.21）、（2.22） 自行計算。圖2-23圖2-16為自行拼接變形等速曲線的實例，為了獲得較大的等速段， 設(shè)置了0=10、0尸1、02=1,根據(jù)式（2.17）求得 hi=0.588、h2=0588,

31、 h=10,同時，為了對 比，設(shè)置了冋程使用軟件提供的變形等速曲線，其凸輪轉(zhuǎn)角及位移設(shè)置與推程時相等。主軸 11 從軸0.0000.0001.0000.5889.0009.41210.00010.000cam曲線連接速度i連接加速度i初節(jié)距圖2-13拼接變形等速曲線定義及位置圖圖2-14拼接變形等速曲線類速度圖2-15拼接變形等速曲線類加速度ioiaag圖2-16拼接變形等速曲線類躍度觀察圖213和圖2-14可以看到，用5次曲線+直線+5次曲線拼接的變形等速曲線其 位移形狀和速度形狀與nj內(nèi)置的變形等速曲線非常類似，但拼接而成的變形等速曲線起最 高速度(等速段速度)要比nj內(nèi)置的變形等速曲線最

32、高速度低。而觀察圖215和圖2-16 可以看到，拼接出來的變形等速曲線其類加速度、類躍度都比nj內(nèi)置的變形等速曲線參數(shù) 要大，且01、02同0的比值越小類加速度、類躍度相對來說就更大，故而實際使用中01、02 的取值需要綜合考慮設(shè)備運行平穩(wěn)度、工藝要求等的關(guān)系。在拼接曲線時，如不按公式(2.16)(2.17)計算數(shù)值進(jìn)行設(shè)置，則形成不了變形等速曲線， 使用中需要注意！如下圖2-17-圖220所示，拼接的曲線與變形等速形狀相差甚遠(yuǎn)。cam曲線0.100相節(jié)距0.1000.1000.100度圖2-17拼接曲線設(shè)置及位移圖秒圖2-18拼接曲線類速度4000.0000.000-2000.0002000

33、.000-4000.0000.0000.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7000.8000.9001.000加速度圖2-19拼接曲線類加速度秒圖2- 20拼接曲線類躍度2.3.2. 變形梯形modify trapezoid修正梯形加速度運動規(guī)律nj屮的變形梯形曲線屬于機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)從動件運動規(guī)律屮的修止型等加速等減速運動 規(guī)律中的修正梯形加速度運動規(guī)律。等加速等減速運動規(guī)律的優(yōu)點是類速度和類加速度的幅值較小，但是在運動的始、末兩 個位置和加速段與減速段銜接點上有柔性沖擊。為了消除這種沖擊，對用3次項運動規(guī)律 或擺線運動規(guī)律與z組合，構(gòu)成修正型加速度運動規(guī)律。梯形加速度

34、運動規(guī)律簡介用3次項運動規(guī)律修正等加速等減速運動規(guī)律時，其類加速度線圖呈梯形狀，故稱為梯 形加速度運動規(guī)律。圖2- 21a是用于推程期的梯形加速度運動規(guī)律的運動線圖。圖屮已規(guī) 定了等加速區(qū)段和等減速區(qū)段所占的凸輪轉(zhuǎn)角各為0/4,兩端的等躍度區(qū)段的凸輪轉(zhuǎn)角各為 0人，屮部的等躍度區(qū)段的凸輪轉(zhuǎn)角為0/4。圖2- 21b所示為回程期梯形加速度運動線圖， 其運動方程式的建立方法見2.4節(jié)。由于nj的cam曲線中并無這種運動規(guī)律曲線，且修正 梯形加速度運動規(guī)律各方面性能更好，故在此不再列出其運動方程式。ab圖2-21梯形加速度運動線圖修正梯形加速度運動規(guī)律上述梯形加速度運動規(guī)律中的類速度幅值為2.33h

35、/0,為了進(jìn)一步減小類速度幅值，可 用擺線運動規(guī)律替代3次項運動規(guī)律，并與等加速等減速運動規(guī)律進(jìn)行組合。圖2-17a是用 于推程期的運動規(guī)律線圖，其中類加速度曲線呈變形梯形狀，梯形的兩腰各為圳周期的正 弦曲線。圖2-17b所示為用回程運動的修正梯形加速度運動規(guī)律線圖，其運動方程式的建立 方法見2.4節(jié)。b圖2-22修正梯形加速度運動規(guī)律根據(jù)各運動區(qū)段銜接點上位移、類速度、類加速度值無突變的條件和邊界條件求得運動 方程式如下：第一段 擺線運動加速區(qū)段:2hd(p(龍+ 2)0d2s8加2d(fr一(龍+ 2妙d 32龍勺d(p3 (龍+ 2)0ds 2hsin(p_龍+ 204龍> (2.

36、23)第二段等加速運動區(qū)段cos4兀 (p式中 0wo，0/8龍+ 2( 16龍h龍28 71-24龍 20 +冇曠0 ' 02l8龍)/、2_龍 + (p(龍+ 2航0丿8h(龍+ 2妙=0式中0w 0/8,30/8笫三段擺線運動區(qū)段711(p+sin4 4龍(2.24)ds 2hd(p (龍+ 2)0ds8 加？.7 = _ sind(p(龍 + 2)0 亠幾二32滬力(10(龍 + 2)0龍 + 1 +coscos(2.25)4龍(p4龍$04龍式中 0丘30/&50/8第四段等減速運動區(qū)段h （8-332"（7 龍+ 2 （龍+ 2）0（8龍（p （2.26）

37、=0（龍+ 2）0?式中肛50/8,70/8第五段擺線運動減速區(qū)段2hs =7t + 2dsd（p71 （p 1. （ 4ttisin2 0 4龍（02h（龍 + 2）0d2s $7ih . 47t 帝"（兀+ 2）02河冷。d（p （龍+ 2）0 i 0式中 0w70/&02.3.3.變形正弦modified sine （組合擺線運動規(guī)律）圖2-23變形正弦運動規(guī)律在普通擺線運動規(guī)律的始、末區(qū)段，從動件運動速度變化相當(dāng)緩慢，這會導(dǎo)致中間區(qū)段的類速度幅值偏大。為了適當(dāng)減小類速度幅值，在始、末區(qū)段采用與屮部區(qū)段不同周期的擺 線運動規(guī)律，構(gòu)成組合型擺線運動規(guī)律。圖2-23a為用于

38、推程期的組合擺線運動規(guī)律線圖。 其中，運動始、末區(qū)段所占的凸輪轉(zhuǎn)角各為則 即01=02=08根據(jù)運動連續(xù)性條件和邊界條件，可求得各區(qū)段的運動方程式如下：第一段擺線運動加速區(qū)段：4龍(2.28)式中以0形/816丹27 cos(兀+ 4)00 4龍ds d(p d2s dcp1cl©(71 4兀、l-3cos+ 一(0<330：兀h(龍 + 4)04滬力（兀+ 4妙16丹2(兀 + 4)0sin330/(2.29)式中 ©w0/&70/8第二段屮間擺線運動區(qū)段:龍4龍i(330笫三段中間擺線運動區(qū)段:dsd(pd2sdcp1d'sd(p34 +型-丄si

39、n0 4tt7th(龍+ 4)04兀?h(龍+ 4)0，16刊(龍+ 4)04兀(2.30)式中 0w 70/&0組合擺線運動規(guī)律的類速度幅值為1.76 h/0,類加速度幅值為5h/02,兩項值均比普通 擺線運動規(guī)律的低，因而適合于高速工況條件下用。用于冋程期的組合擺線運動規(guī)律線圖如 圖223所示，其運動方程式的建立方法見2.4節(jié)。2.3.4. 變形梯形正弦trapezoid從位移、類速度、類加速度、類躍度來看，其曲線是由修正梯形加速度曲線和組合擺線 曲線組合而成，二者各占0/2。目前尚未推導(dǎo)出其運動方程式，待以后有機(jī)會再添加。2.3.5. 逆變形梯形正弦 reverse- trape

40、zoid從位移、類速度、類加速度、類躍度來看，其曲線是市組合擺線曲線和修正梯形加速度 曲線組合而成，二者各占0/2°目前尚未推導(dǎo)出其運動方程式，待以后有機(jī)會再添加。24回程期運動方程式的建立方法及其通式從動件的回程和推程是相對而言的。當(dāng)回程期的運動規(guī)律與推程期相同時，它們的運動 線圖具有對應(yīng)的特征，但不一定對稱相等，主要是由凸輪的回程運動角©而定。在設(shè)計凸輪輪廓時，推程期輪廓和回程期輪廓的設(shè)計基準(zhǔn)是相同的。今取回程期運動方程式的計算基準(zhǔn)與推程期相同，則冋程期中的位移s類速度（ds/d（p） 類加速度（d2s/d（p2），和類躍度 （d3s/d（p3）可分別應(yīng)用推程期的對應(yīng)計算公式求得，即：s' = h-s(2.31)d3 s dcp'各式的等號右邊項中的參數(shù)可直接引用相應(yīng)的推程運動方程式。引用時，將各方稈式中的參數(shù)（p和0用回程期參數(shù)0和0取代。其中變量0=0（0+0s），在冋程起始位置上0=0 若回程期的運動規(guī)律是2次項、雙諧運動、正等躍動度或組合型運動規(guī)律，則各分段的參數(shù) 01、02、帕、h2等，都必須甩回程期對應(yīng)分段的參數(shù)0,、02、分別取代。3.rthiii線拼接nj中cam表的設(shè)計過程實際上就是各種曲線的拼接過程，在拼接時需要注意以下幾點: 自由曲線只能跟直線、常量、自由曲線組合； 具有周期性類加速度規(guī)律的