NJ電子凸輪功能CAM曲線探究_圖文

1、歐姆龍自動(dòng)化中國(guó)有限公司北京分公司華北技術(shù)部北京課nj電子凸輪功能cam曲線探究cam曲線運(yùn)動(dòng)方程式簡(jiǎn)介叢龍輝2013/3/6電子凸輪功能是nj運(yùn)動(dòng)控制器目前最常用的功能，目前很多個(gè)項(xiàng)目都用到了該功能。 同時(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)用到通過(guò)程序修改凸輪表曲線的功能，如杭州屮亞灌裝線項(xiàng) 目中，當(dāng)客戶更換產(chǎn)品規(guī)格時(shí)，某些軸的行程必須發(fā)生改變，例如：瓶高增高時(shí)，出瓶 放瓶的高度也要相應(yīng)增高。以前的常用做法是通過(guò)添加“輔助凸輪表”，在程序中通 過(guò)for-next循環(huán)対対應(yīng)輔助凸輪表的從軸數(shù)據(jù)進(jìn)行放大縮小操作實(shí)現(xiàn)，但這樣簡(jiǎn)單的縮 放運(yùn)算獲得的凸輪表在各條曲線的銜接處并不一定過(guò)渡的非常好，有可能存在類速度、

2、類加速度突變導(dǎo)致設(shè)備出現(xiàn)振動(dòng)現(xiàn)象，本文列出了 nj電子凸輪功能屮單段cam曲線的 運(yùn)動(dòng)方程式及其在傳統(tǒng)機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)使用屮時(shí)的性能表現(xiàn)以及3次曲線與任意曲線拼 接通式，在實(shí)際使用中可根據(jù)于這些公式通過(guò)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)修改cam曲線數(shù)據(jù)的功能。目錄1. 凸輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律的參數(shù)名稱和定義12. nj控制器中cam曲線運(yùn)動(dòng)方程式32.1. 多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律32.1.1. 直線straight line等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、一次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律32.1.2. 拋物線parabolic一等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、二次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律52.1.3. 3次曲線polynomic 3等躍度運(yùn)動(dòng)規(guī)律、3次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律72.1.4. 5 次曲線 poly

3、nomic 5： 92.1.5. 自由曲線 free curve、nc2 曲線 nc2 curve： 102.2. 三角函數(shù)類型運(yùn)動(dòng)規(guī)律112.2.1. 簡(jiǎn)諧波simple harmonic簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律、余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律112.2.2. 雙諧波 double harmonic： 132.2.3. 逆雙i皆波 reverse-double harmonic152.2.4. 擺線cycloidal一一正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律182.3. 組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律202.3.1. 變形等速modified constant velocity5次項(xiàng)修正等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律202.3.2. 變形梯形modify trapezo

4、id一一修正梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律252.3.3. 變形正弦modified sine （組合擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律）282.3.4. 變形梯形正弦 trapezoid302.3.5. 逆變形梯形正弓玄 reverse- trapezoid302.4. 回程期運(yùn)動(dòng)方程式的建立方法及其通式303. 曲線拼接303.1.三次曲線與任意曲線拼接的運(yùn)動(dòng)通式：321凸輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律的參數(shù)名稱和定義匕）圖11凸輪機(jī)構(gòu)工作循環(huán)圖為了理解并能正確使用運(yùn)動(dòng)方程式，首先給出運(yùn)動(dòng)規(guī)律參數(shù)名稱的定義和相應(yīng)的代號(hào)。 圖1-1中給出了一組尖底直動(dòng)從動(dòng)件平面凸輪機(jī)構(gòu)在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的4個(gè)位置。對(duì)于尖底從動(dòng) 件凸輪機(jī)構(gòu)，以回轉(zhuǎn)中心0為圓心，以0點(diǎn)

5、至凸輪輪廓曲線的最小距離為半徑畫(huà)圓，稱為 基圓?；鶊A的半徑用rb表示。有時(shí)也可將以最大距離為半徑所畫(huà)的圓作為基圓。對(duì)于滾子 從動(dòng)件，凸輪的基圓半徑還需要計(jì)及滾子半徑r-在圖所示的位置上，從動(dòng)件和凸輪 輪廓上的a點(diǎn)接觸，a點(diǎn)是凸輪的基圓弧與向徑漸增區(qū)段ab的連接點(diǎn)。當(dāng)凸輪按3方向回 轉(zhuǎn)時(shí)，凸輪推動(dòng)從動(dòng)件上升，直至b點(diǎn)轉(zhuǎn)到bw立置時(shí)，從動(dòng)件到達(dá)最高位置，如圖所 示。凸輪機(jī)構(gòu)這一階段的工作過(guò)程稱為推程期，圖a為推程起始位置，圖b為推程終止位置。 從動(dòng)件的最大運(yùn)動(dòng)距離稱為沖程，用h表示。對(duì)于擺動(dòng)從動(dòng)件，沖程為從動(dòng)件的最大擺動(dòng)幅 度，用角度參數(shù)2 m表示。與推程期對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為推程角，用表示。當(dāng)從動(dòng)

6、件尖底 的運(yùn)動(dòng)軌跡線偏離凸輪回轉(zhuǎn)中心吋（偏距eho）,凸輪的推程段輪廓ab所包含的中心角z aob與凸輪的推程角不相等。凸輪繼續(xù)回轉(zhuǎn)，接觸點(diǎn)由b點(diǎn)轉(zhuǎn)移至c點(diǎn)，如圖1-lc所示。 bc段上各點(diǎn)向徑不變，從動(dòng)件在最遠(yuǎn)位置上停留，該過(guò)程稱為遠(yuǎn)休止期，所對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn) 角稱為遠(yuǎn)休止角，用表示。從接觸點(diǎn)c開(kāi)始至d點(diǎn)，凸輪輪廓向徑逐漸減小，從動(dòng)件在 外力作用下逐漸返冋到初始位置，如圖1-ld所示。該段時(shí)期稱為冋程期，對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角 稱為回程角，用忙表示。凸輪由圖所示位置轉(zhuǎn)至圖所示位置，從動(dòng)件在起始位置停留，稱為近休止期。對(duì)應(yīng)的凸輪運(yùn)動(dòng)角稱為近休止角，用©s'，表示。通常凸輪回轉(zhuǎn)一周 完成一

7、次工作循環(huán)。在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，從動(dòng)件的位移與凸輪轉(zhuǎn)角間的函數(shù)關(guān)系可用圖ije所 示的位移線圖表示。推程期和回程期中任意瞬吋的位移值按所選用的運(yùn)動(dòng)規(guī)律方程式求得。 令推程起始位置所對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角(p=0,從動(dòng)件位移s=0。圖中橫坐標(biāo)為凸輪轉(zhuǎn)角，縱 坐標(biāo)為從動(dòng)件位移。當(dāng)凸輪勻速冋轉(zhuǎn)時(shí)，橫坐標(biāo)也可表示凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t。直動(dòng)從動(dòng)件的位移函數(shù)以凸輪轉(zhuǎn)角p為變量時(shí)，可寫(xiě)作3 = s() o它的一階、二階、三階導(dǎo)數(shù)分別為equation section 1dsd(p=mm / rad cdd2sd(frmm i racl2cur(1.1)它們分別稱為類速度、類加速度和類躍度，式中0)為凸輪的角速度。當(dāng)凸輪勻速轉(zhuǎn)

8、動(dòng) 時(shí)，它們的值分別與從動(dòng)件的實(shí)際運(yùn)動(dòng)參數(shù)速度v、加速度a、躍度丿成正比。它們是衡量 從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律特性、設(shè)計(jì)計(jì)算凸輪輪廓坐標(biāo)和曲率半徑的重要參數(shù)。在nj系統(tǒng)的cam數(shù)據(jù)設(shè)置屮，cam表即為機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)屮的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而cam 曲線則相當(dāng)于機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)中的推程期、休止期、冋程期等部分，但cam表可以設(shè)計(jì)的更 為復(fù)雜，可包涵多個(gè)推程、休止、回程等部分。在cam數(shù)據(jù)設(shè)置中，cam表的主軸相當(dāng)于 機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)中的凸輪，其數(shù)值(camprofile#n.phase)相當(dāng)于凸輪轉(zhuǎn)角p,為方便起見(jiàn), 在后文及公式中統(tǒng)一用(p表示，從軸即機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)中的從動(dòng)件，其數(shù)值(camprofile#n. di

9、stance)相當(dāng)于從動(dòng)件位移s,后文中一律以s表示。2nj控制器中cam曲線運(yùn)動(dòng)方程式在nj控制器中，cam曲線下拉列表中共有以下曲線可供選擇：常暈 constant>直線 straight lines拋物線 parabolic、變形等速 modified constant velocity、 變形梯形modify trapezoid>變形正弦modified sine、擺線cycloidal、變形梯形正弦 trapezoid> 逆變形梯形正弦 reverse- trapezoid> 簡(jiǎn)諧波 simple harmonic> 雙諧波 double harmoni

10、c> 逆雙諧波 reverse-double harmonics nc2 曲線 nc2 curvex 3 次曲線 polynomic 3> 5次曲線polynomic 5自由曲線free curveo其中常量constant相當(dāng)于機(jī)械凸輪中的休止期, 在推程時(shí)為遠(yuǎn)休上期，在回程時(shí)為近休止期。下面按機(jī)械凸輪中的曲線類型分類分別介紹其 余曲線：、21多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律多項(xiàng)式類型運(yùn)動(dòng)規(guī)律的從動(dòng)件位移方程的通式為equation section 2 s = co+c0 +w? + cycp' + + cn(pn(2.1)式中cq. cj、c, g. c代均為待泄系數(shù)。cam曲線中的直線

11、、拋物線、3次曲線、5次曲線、自由曲線都屈于機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng) 件運(yùn)動(dòng)規(guī)律屮的多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律類。2.1.1.直線straight line等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、一次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律令式(2.1)中的高于1次項(xiàng)的各項(xiàng)常數(shù)為零，則位移方程為(2.2)5 = c(j + c、(p若整個(gè)推程期屮從動(dòng)件均作等速運(yùn)動(dòng)，則邊界條件為：(p=0時(shí)s=0, (|)=0時(shí)5=山帶入ds hd(p e(23)式(2.2)得在推程期從動(dòng)件的位移方程式及其導(dǎo)數(shù)為:式中，<p為凸輪轉(zhuǎn)角，0wo>0 o圖2- 1中給出了等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的位移、類速度 和類加速度線圖。該運(yùn)動(dòng)規(guī)律用于“停一升一?！邦愋?的凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，理論上從動(dòng)件在行

12、程的始、末位置上圖2-1等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖(推程)有無(wú)窮大的加速度。雖然itl于應(yīng)用在電子凸倫系統(tǒng)屮且伺服電機(jī)木身原因會(huì)將加速度限制至 有限的幅度，但是仍會(huì)導(dǎo)致劇烈的沖擊（剛性沖擊）。等速運(yùn)動(dòng)的位移曲線是一條斜直線， 在它與近休止期和遠(yuǎn)休止期的位移曲線（水平直線）銜接處是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因此，單純采用 等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)實(shí)現(xiàn)”停一升一停“運(yùn)動(dòng)規(guī)律是不合適的，而是需要在行程的起始部分和終止 部分用其他類型的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)代替。2.1.2.拋物線parabolic等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、二次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律在推程期中，為了避免在從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)起始位置和終點(diǎn)位置產(chǎn)生速度突變，必須采用兩 個(gè)不同二次項(xiàng)方程式。一個(gè)方程式使從動(dòng)

13、件等加速運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)方程式作等減速運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成 等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。令式(2.1)中的高于2次項(xiàng)的各項(xiàng)常數(shù)為零，得運(yùn)動(dòng)方程式：s = co 4-c + g2(2.4)s' = c() *4-ct '(p+c2 '(p1(2.5)設(shè)兩段運(yùn)動(dòng)方程式的銜接點(diǎn)上凸輪轉(zhuǎn)角為0i，(p=0時(shí)s=0、和fifyq,(p=0時(shí)s=h、(p=0i時(shí)位移s類速度和杠應(yīng)無(wú)突變，得等加速段、等減速段運(yùn)動(dòng)方程為:等減速段的運(yùn)動(dòng)方程式為:(2.7)d2s _ 2h d(p2 0(0-價(jià))等加速段的運(yùn)動(dòng)方程式為:h 2 s =(pds 2h(2.6)二(p > d(p妬 d2s _ 2h d(

14、p2式中，0屯,0圖2- 2中給出拋物線運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖，其中類速度曲線在加速段和減速段的銜接點(diǎn)上發(fā) 生轉(zhuǎn)折。類加速度曲線在運(yùn)動(dòng)的起始位置、終止位置及銜接點(diǎn)上產(chǎn)生一定幅度的突變，使從 動(dòng)系統(tǒng)的慣性力引起有限幅度的突變，從而導(dǎo)致所謂的柔性沖擊。此類運(yùn)動(dòng)規(guī)律不宜用于高 速運(yùn)轉(zhuǎn)的凸輪機(jī)構(gòu)。圖22中給出用于冋程期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖，圖中0為回程加速段的凸 輪運(yùn)動(dòng)角。當(dāng)從動(dòng)件按2次項(xiàng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)吋，類躍度為零值，但是在類加速度突變的位置上，類躍度 發(fā)生無(wú)限大突變，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性較差。2.1.3.3次曲線polynomic 3等躍度運(yùn)動(dòng)規(guī)律、3次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律3次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可有兩種類型，一種是在推程期（或回程期）中采用單一的

15、3次項(xiàng)運(yùn)動(dòng) 方程式（負(fù)等躍度運(yùn)動(dòng)規(guī)律），另一種是采用一對(duì)具有不同常數(shù)和不同系數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程式（正 等躍度運(yùn)動(dòng)規(guī)律）。在nj控制器cam曲線中，3次曲線采用的是負(fù)等躍度運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故在此 只介紹負(fù)等躍度運(yùn)動(dòng)規(guī)律。令式（2j）中高于3次項(xiàng)的常數(shù)為零，得3次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律通式23s =+c°+c2°_ +50dsd(pc, +2c20 + 3c0(2.8)2c2 + 6c3(ph c 2 - ds _ 6h d(p © d2s 6h(2.9)推程期的邊界條件為（p=0時(shí)s=0、/ dip 0,（p=0時(shí)s二h、和/if呂可求得運(yùn)動(dòng)方程式為:-2-0'丿' 1 、

16、 e )2 )1(pi 0丿dss _ 1 2/7d(p3 q 式中，嚴(yán)0,0圖24中給出推程期的運(yùn)動(dòng)線圖。在推程的起始和終止位置有類加速度突變，其余運(yùn) 動(dòng)過(guò)程無(wú)類加速度突變。圖24負(fù)等躍度運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖（推程）2.1.4. 5 次曲線 polynomic 5：令式(2 j)中高于5次項(xiàng)的常數(shù)均為零，得五次曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律通式為。345s = co + c(p+c2(pj + c3(p + c4(p + c5(p(2.10)二 c + 2c2(p+3c 少 + 4c43 + 5c、0 d(p_v = 2c2 + bc、(p +12c+ 20c5(py= 6c3 + 24c + 60c5(p2cadi

17、/7 c/v推程期的邊界條件為0 = 0時(shí)5 = 0,= 0,= 0, (p = e時(shí)$ = 0,r = 0d(pd(pd(pd(p可求得推程期的運(yùn)動(dòng)方程式為：17 、2 £0(0丿10ds_ 30/2 d(pd2s 60h(4(p_e(、32 £10丿/ 、2-15/、5+ 6化、0丿dep1 02£_3纟/ 、.£/ 、3fl0(2.11)dys _ 60/z dep' ©式中，°wo,0中給出運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖，5次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的類加速度 該類運(yùn)動(dòng)規(guī)律適用于高速凸輪機(jī)構(gòu)。圖2-55次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖(推程) 曲線無(wú)突變現(xiàn)象，且其幅

18、值較小。因此,圖2-5 5次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖（推程）乙:l5. 自由曲線 free curve> nc2 曲線 nc2 curve：目前尚未獲得自由曲線及nc2曲線的運(yùn)動(dòng)方程式，以后如有機(jī)會(huì)得到該方程式則添加 到此處。22三角函數(shù)類型運(yùn)動(dòng)規(guī)律nj屮三角函數(shù)類型的運(yùn)動(dòng)規(guī)律cam曲線有簡(jiǎn)諧波simple harmonic、雙諧波doubleharmonic、逆雙諧波 reverse-double harmonic 和擺線 cycloidal 四項(xiàng)。2.2.1.簡(jiǎn)諧波simple harmonic簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律、余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律用于推程期的運(yùn)動(dòng)方程式為/71j 1-cos 二02(bds 7ch

19、 .d(p 20 d2s 7v2h7、71sin cpu j20271cos (pu jd(frcps7 =7 bill d0 203( 0式中，0wo,0兀sin cpr丿(2.12)圖2-6中給岀簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)線圖，其中類速度、類加速度和類躍度的幅值分別為(cts/cfg)曲時(shí)=1.57j)/0(p= o.501j)gf唧臉= 49弘/滬g = 0 時(shí),唧= -4,93h/02g = g»h3%供卩鞘咖=一15,5図£仲=050時(shí))當(dāng)從動(dòng)件作“停升停“運(yùn)動(dòng)時(shí)，在運(yùn)動(dòng)的始、末位置有柔性沖擊。若推程期和冋程期均采用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律，且0=0即推程期和回程期的運(yùn)動(dòng)角相等并且在行

20、程的兩端無(wú)停留期，則滿足無(wú)沖擊條件，可用于髙速工況下運(yùn)轉(zhuǎn)。2.2.2.雙i皆波 double harmonic：用于推程期的雙諧運(yùn)動(dòng)方程式為:ds兀hd(p 20d2s 7th71cos (pu j/ 、兀sin (pu jsin (f)(2.13)d(ft 20? d3s _ 7t3h式屮，0wo,0圖27中給出雙諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)線圖，其中類速度、類加速度和類躍度的幅值分別為gfa阿卩爲(wèi)酥-z0伽20/3尚阿引何管nx - 5.5sh/02(9 -乞佗0時(shí)，-気87h£滬g .阿巾 ls.95h/0f(- a.u4£»b，(處"卻口口 - -42.28h

21、/0?(9 -如冷才)在推程起始位置無(wú)類加速度突變，且類躍度為零，故起動(dòng)平穩(wěn)。在推程終止位置類加速 度幅度最大，用于“停一升一?！邦愋瓦\(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生柔性沖擊，而用于”停一升一回“類型時(shí)可減 小甚至消除柔性沖擊。適合于高速工況下運(yùn)轉(zhuǎn)的凸輪機(jī)構(gòu)。2.2.3. 逆雙諧波 reverse-double harmonic用于推程期的逆雙諧波運(yùn)動(dòng)方程式為:ds 7rh . 7i (1 . (2/r、)hf冋匚(d -sm d° 2外 10 丿 210)d2s 7vh t (2兀(入、)(71 ( .)= cos =t(0_0)-cos 匚(d20 l i 0 丿 10)_d3s 7l3h r (27

22、v, )(7c ( ? -rj = 2sin 0-0 _sm -(p) d0 20 l 10 丿 10 丿式中，0wo,0(2.14)圖28中給出雙諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)線圖其中類速度、類加速度和類躍度的幅值分別為-0/3 it)(cf引何輕i瞬-9.87h/0£( 0 時(shí)，應(yīng)幻何卩1口 ss5h/02(cp 658對(duì)巾皿禺臥血羞 ls.95h/05(p- 684耐,3勿“卩母回口 - -4228h/0?仲0/3 if)位移一類速度一類加速度一類躍度圖2-8逆雙諧波運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖（推程）在推程起始位置類加速度幅度最大，且類躍度有突變，故起動(dòng)時(shí)有柔性沖擊。在推程終 止位置無(wú)類加速度突變且類躍度為

23、零，停止平穩(wěn)。當(dāng)其作為雙諧波運(yùn)動(dòng)推程的冋程曲線時(shí)可 消除柔性沖擊。適合于高速工況下運(yùn)轉(zhuǎn)的凸輪機(jī)構(gòu)。圖2-9顯示了當(dāng)推程為雙諧波，回程為逆雙諧波時(shí)的運(yùn)動(dòng)曲線。圖210顯示了推程 為雙諧波，回程也為雙諧波是的運(yùn)動(dòng)曲線。對(duì)比圖29和圖乙10可以看到，當(dāng)采用雙諧 波作為回程曲線吋，雖然起動(dòng)平穩(wěn)，但在回程點(diǎn)（圖中紅框處）類加速度有突變，在停止點(diǎn) 類加速度幅度最大，都存在柔性沖擊，高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)有可能導(dǎo)致運(yùn)行出現(xiàn)振動(dòng)，而當(dāng)采用逆雙 諧波作為冋程曲線時(shí)，起動(dòng)、冋程、停止時(shí)類加速度都無(wú)突變，消除了柔性沖擊，適合于高 速運(yùn)轉(zhuǎn)情況。位移一類速度一類加速度一類躍度圖29雙諧波（推程）+逆雙諧波（回程）組合運(yùn)動(dòng)圖線位移

24、類速度類加速度類躍度圖2-10雙諧波（推程）+雙諧波（回程）組合運(yùn)動(dòng)圖線2.2.4.擺線cycloidal正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律又稱正眩加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律。用于推程期的運(yùn)動(dòng)方程式為(2.15)式中，0訂0,0圖2j1中給出擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)線圖，其中類速度、類加速度和類躍度的幅值分別為直砒舲論啟 z.oh/0(9 0/2時(shí))0引個(gè)歲兮耐誥 6.28h/0£(<p 0/4it), 3%阿浄兮nun -628h/02仲 30/4ft)依叫阿卩昨血昭孚？m6h/0弋卩.0及阿，%£和 - -j94bh/(cp- 0/2 if)23 組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律上述各種多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律和三

25、角函數(shù)類型運(yùn)動(dòng)規(guī)律是凸輪機(jī)構(gòu)的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律基本 形式，它們各有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。為了揚(yáng)長(zhǎng)避短，可將數(shù)種不同的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律拼接起來(lái)，構(gòu) 成組合型運(yùn)動(dòng)規(guī)律。拼接的原則是在各段基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律的銜接點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，包插位移、 類速度、類加速度等保持連續(xù)，有的還要求類躍度連續(xù)。在運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)上，運(yùn)動(dòng) 參數(shù)還需要滿足邊界條件。構(gòu)造組合型運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可根據(jù)凸輪機(jī)構(gòu)的工作性能指標(biāo)，選擇 一 種基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律作為主體，再用其他類型的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律與之組合，從而避免在運(yùn)動(dòng)的始、 末位置發(fā)生剛性沖擊或柔性沖擊，降低動(dòng)力參數(shù)的幅值等。因此，組合型運(yùn)動(dòng)規(guī)律又可稱為 修正型運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在nj控制器屮可供選擇的組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

26、：變形等速modified constant velocity、變形 梯形modify trapezoid、變形正弦modified sine變形梯形正弦trapezoid逆變形梯形正弦 reverse-trapezoid,下面分別對(duì)其進(jìn)行介紹。2.3.1.變形等速modified constant velocity5次項(xiàng)修正等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律為了消除單純的等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律所導(dǎo)致的剛性沖擊，在運(yùn)動(dòng)的起始區(qū)段和終止區(qū)段上劃分 出一部分凸輪轉(zhuǎn)角范圍改用其他類型的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即構(gòu)成修正型等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在機(jī)械凸輪 結(jié)構(gòu)中，用于修正等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的其他類型運(yùn)動(dòng)規(guī)律通常有二次項(xiàng)、五次項(xiàng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、擺 線運(yùn)動(dòng)四種，而在n

27、j控制器中的變形等速曲線使用的是五次項(xiàng)修正，故在此只介紹5次項(xiàng) 修正等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。圖2-12 5次項(xiàng)修正等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖五次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有良好的運(yùn)動(dòng)特性，類加速度曲線在凸輪轉(zhuǎn)角p二0、0/2、0時(shí)為0,利用它的半個(gè)周期替代等速運(yùn)動(dòng)的始、末區(qū)段，可消除柔性沖擊。圖2- 12a中給岀推程期的運(yùn)動(dòng)線圖。各運(yùn)動(dòng)曲線也劃分為三段，即加速段、等速段和減速段。加速段和減速段的凸輪轉(zhuǎn)角01和02與對(duì)應(yīng)的從動(dòng)件位移量hl和h2按式(2.16)和(2.17)計(jì)算確定，需要注意的是, 在nj中，變形等速曲線的和02與0的比例是固定的，都是1a0且不可修改。15/?,01 0' 弘+ 7人+7爲(wèi)木15人小-8

28、力+ 7九+7包j設(shè)計(jì)吋可針對(duì)給定的凸輪推程運(yùn)動(dòng)角0, h首先確定hl和h2值。各區(qū)段的運(yùn)動(dòng)方程式為加速運(yùn)動(dòng)區(qū)段：(2.16)hy h150_7仇_7仇忙=筮h(yuǎn)-50_7仇_7仇首先確定01和02值；或者根據(jù)從動(dòng)件的沖程(2.17)1)二九2、3匚(p 15 (p 0j/、5(p_4同ds _ 15/?d(p 20/ 、2(p_ _/、3(p_w丿/44同>(2.18),式屮 0丘0,紡d?s _15九-3d2s _ 15/?! d(p2 20'2-6、2(p_017 1 72)等速運(yùn)動(dòng)區(qū)段:s = hj； ds _h-h-h1 d(p 0-仇一02 罕0 cl(p3)減速運(yùn)動(dòng)區(qū)

29、段：(2.19),式中(f)e 0(2.20)式中 °w0-0，0分析上述三段運(yùn)動(dòng)規(guī)律的組成情況可知，若第二段（等速運(yùn)動(dòng)區(qū)段）縮小為零，第一段 與第三段銜接。此時(shí)若01 = 02,則成為常規(guī)的5次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律；若01h02,則構(gòu)成不對(duì)稱的 5次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，加速段和減速段的類加速度幅值不相等。圖2- 12b為回程期的5次項(xiàng)修正等速運(yùn)動(dòng)線圖。加速段和減速段的凸輪轉(zhuǎn)角01'和02 以及對(duì)應(yīng)的從動(dòng)件位移量和按下式確定：叫 08/? + 7們+7/?/15/?/8/?+ 7/2/4-7/?/> (2.21)/?i，=1' =av8如150-7%-7殲1507©一

30、7如h> (2.22)h同樣的，在nj中的0（和02與0'的比例是固定的，都是！/40'且不可修改。自行拼接變形等速曲線在nj屮直接使用變形等速曲線時(shí)，如需獲得較大的等速段行程，就只能通過(guò)增大推程 角0和推程h來(lái)實(shí)現(xiàn)，有吋不能滿足工藝要求。實(shí)際工作中，可通過(guò)5次曲線+直線+5次曲 線拼接的方法實(shí)現(xiàn)，其中用到的01、02、hi、h2等參數(shù)可根據(jù)式（2.16）、（2.17）、（2.21）、（2.22） 自行計(jì)算。圖2-23圖2-16為自行拼接變形等速曲線的實(shí)例，為了獲得較大的等速段， 設(shè)置了0=10、0尸1、02=1,根據(jù)式（2.17）求得 hi=0.588、h2=0588,

31、 h=10,同時(shí)，為了對(duì) 比，設(shè)置了冋程使用軟件提供的變形等速曲線，其凸輪轉(zhuǎn)角及位移設(shè)置與推程時(shí)相等。主軸 11 從軸0.0000.0001.0000.5889.0009.41210.00010.000cam曲線連接速度i連接加速度i初節(jié)距圖2-13拼接變形等速曲線定義及位置圖圖2-14拼接變形等速曲線類速度圖2-15拼接變形等速曲線類加速度ioiaag圖2-16拼接變形等速曲線類躍度觀察圖213和圖2-14可以看到，用5次曲線+直線+5次曲線拼接的變形等速曲線其 位移形狀和速度形狀與nj內(nèi)置的變形等速曲線非常類似，但拼接而成的變形等速曲線起最 高速度(等速段速度)要比nj內(nèi)置的變形等速曲線最

32、高速度低。而觀察圖215和圖2-16 可以看到，拼接出來(lái)的變形等速曲線其類加速度、類躍度都比nj內(nèi)置的變形等速曲線參數(shù) 要大，且01、02同0的比值越小類加速度、類躍度相對(duì)來(lái)說(shuō)就更大，故而實(shí)際使用中01、02 的取值需要綜合考慮設(shè)備運(yùn)行平穩(wěn)度、工藝要求等的關(guān)系。在拼接曲線時(shí)，如不按公式(2.16)(2.17)計(jì)算數(shù)值進(jìn)行設(shè)置，則形成不了變形等速曲線， 使用中需要注意！如下圖2-17-圖220所示，拼接的曲線與變形等速形狀相差甚遠(yuǎn)。cam曲線0.100相節(jié)距0.1000.1000.100度圖2-17拼接曲線設(shè)置及位移圖秒圖2-18拼接曲線類速度4000.0000.000-2000.0002000

33、.000-4000.0000.0000.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7000.8000.9001.000加速度圖2-19拼接曲線類加速度秒圖2- 20拼接曲線類躍度2.3.2. 變形梯形modify trapezoid修正梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律nj屮的變形梯形曲線屬于機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律屮的修止型等加速等減速運(yùn)動(dòng) 規(guī)律中的修正梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律。等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)是類速度和類加速度的幅值較小，但是在運(yùn)動(dòng)的始、末兩 個(gè)位置和加速段與減速段銜接點(diǎn)上有柔性沖擊。為了消除這種沖擊，對(duì)用3次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律 或擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律與z組合，構(gòu)成修正型加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律。梯形加速度

34、運(yùn)動(dòng)規(guī)律簡(jiǎn)介用3次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律修正等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，其類加速度線圖呈梯形狀，故稱為梯 形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律。圖2- 21a是用于推程期的梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)線圖。圖屮已規(guī) 定了等加速區(qū)段和等減速區(qū)段所占的凸輪轉(zhuǎn)角各為0/4,兩端的等躍度區(qū)段的凸輪轉(zhuǎn)角各為 0人，屮部的等躍度區(qū)段的凸輪轉(zhuǎn)角為0/4。圖2- 21b所示為回程期梯形加速度運(yùn)動(dòng)線圖， 其運(yùn)動(dòng)方程式的建立方法見(jiàn)2.4節(jié)。由于nj的cam曲線中并無(wú)這種運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線，且修正 梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律各方面性能更好，故在此不再列出其運(yùn)動(dòng)方程式。ab圖2-21梯形加速度運(yùn)動(dòng)線圖修正梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律上述梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律中的類速度幅值為2.33h

35、/0,為了進(jìn)一步減小類速度幅值，可 用擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律替代3次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并與等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行組合。圖2-17a是用 于推程期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖，其中類加速度曲線呈變形梯形狀，梯形的兩腰各為圳周期的正 弦曲線。圖2-17b所示為用回程運(yùn)動(dòng)的修正梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖，其運(yùn)動(dòng)方程式的建立 方法見(jiàn)2.4節(jié)。b圖2-22修正梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律根據(jù)各運(yùn)動(dòng)區(qū)段銜接點(diǎn)上位移、類速度、類加速度值無(wú)突變的條件和邊界條件求得運(yùn)動(dòng) 方程式如下：第一段 擺線運(yùn)動(dòng)加速區(qū)段:2hd(p(龍+ 2)0d2s8加2d(fr一(龍+ 2妙d 32龍勺d(p3 (龍+ 2)0ds 2hsin(p_龍+ 204龍> (2.

36、23)第二段等加速運(yùn)動(dòng)區(qū)段cos4兀 (p式中 0wo，0/8龍+ 2( 16龍h龍28 71-24龍 20 +冇曠0 ' 02l8龍)/、2_龍 + (p(龍+ 2航0丿8h(龍+ 2妙=0式中0w 0/8,30/8笫三段擺線運(yùn)動(dòng)區(qū)段711(p+sin4 4龍(2.24)ds 2hd(p (龍+ 2)0ds8 加？.7 = _ sind(p(龍 + 2)0 亠幾二32滬力(10(龍 + 2)0龍 + 1 +coscos(2.25)4龍(p4龍$04龍式中 0丘30/&50/8第四段等減速運(yùn)動(dòng)區(qū)段h （8-332"（7 龍+ 2 （龍+ 2）0（8龍（p （2.26）

37、=0（龍+ 2）0?式中肛50/8,70/8第五段擺線運(yùn)動(dòng)減速區(qū)段2hs =7t + 2dsd（p71 （p 1. （ 4ttisin2 0 4龍（02h（龍 + 2）0d2s $7ih . 47t 帝"（兀+ 2）02河冷。d（p （龍+ 2）0 i 0式中 0w70/&02.3.3.變形正弦modified sine （組合擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律）圖2-23變形正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律在普通擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的始、末區(qū)段，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)速度變化相當(dāng)緩慢，這會(huì)導(dǎo)致中間區(qū)段的類速度幅值偏大。為了適當(dāng)減小類速度幅值，在始、末區(qū)段采用與屮部區(qū)段不同周期的擺 線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，構(gòu)成組合型擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律。圖2-23a為用于

38、推程期的組合擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖。 其中，運(yùn)動(dòng)始、末區(qū)段所占的凸輪轉(zhuǎn)角各為則 即01=02=08根據(jù)運(yùn)動(dòng)連續(xù)性條件和邊界條件，可求得各區(qū)段的運(yùn)動(dòng)方程式如下：第一段擺線運(yùn)動(dòng)加速區(qū)段：4龍(2.28)式中以0形/816丹27 cos(兀+ 4)00 4龍ds d(p d2s dcp1cl©(71 4兀、l-3cos+ 一(0<330：兀h(龍 + 4)04滬力（兀+ 4妙16丹2(兀 + 4)0sin330/(2.29)式中 ©w0/&70/8第二段屮間擺線運(yùn)動(dòng)區(qū)段:龍4龍i(330笫三段中間擺線運(yùn)動(dòng)區(qū)段:dsd(pd2sdcp1d'sd(p34 +型-丄si

39、n0 4tt7th(龍+ 4)04兀?h(龍+ 4)0，16刊(龍+ 4)04兀(2.30)式中 0w 70/&0組合擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的類速度幅值為1.76 h/0,類加速度幅值為5h/02,兩項(xiàng)值均比普通 擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的低，因而適合于高速工況條件下用。用于冋程期的組合擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖如 圖223所示，其運(yùn)動(dòng)方程式的建立方法見(jiàn)2.4節(jié)。2.3.4. 變形梯形正弦trapezoid從位移、類速度、類加速度、類躍度來(lái)看，其曲線是由修正梯形加速度曲線和組合擺線 曲線組合而成，二者各占0/2。目前尚未推導(dǎo)出其運(yùn)動(dòng)方程式，待以后有機(jī)會(huì)再添加。2.3.5. 逆變形梯形正弦 reverse- trape

40、zoid從位移、類速度、類加速度、類躍度來(lái)看，其曲線是市組合擺線曲線和修正梯形加速度 曲線組合而成，二者各占0/2°目前尚未推導(dǎo)出其運(yùn)動(dòng)方程式，待以后有機(jī)會(huì)再添加。24回程期運(yùn)動(dòng)方程式的建立方法及其通式從動(dòng)件的回程和推程是相對(duì)而言的。當(dāng)回程期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與推程期相同時(shí)，它們的運(yùn)動(dòng) 線圖具有對(duì)應(yīng)的特征，但不一定對(duì)稱相等，主要是由凸輪的回程運(yùn)動(dòng)角©而定。在設(shè)計(jì)凸輪輪廓時(shí)，推程期輪廓和回程期輪廓的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)是相同的。今取回程期運(yùn)動(dòng)方程式的計(jì)算基準(zhǔn)與推程期相同，則冋程期中的位移s類速度（ds/d（p） 類加速度（d2s/d（p2），和類躍度 （d3s/d（p3）可分別應(yīng)用推程期的對(duì)應(yīng)計(jì)算公式求得，即：s' = h-s(2.31)d3 s dcp'各式的等號(hào)右邊項(xiàng)中的參數(shù)可直接引用相應(yīng)的推程運(yùn)動(dòng)方程式。引用時(shí)，將各方稈式中的參數(shù)（p和0用回程期參數(shù)0和0取代。其中變量0=0（0+0s），在冋程起始位置上0=0 若回程期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是2次項(xiàng)、雙諧運(yùn)動(dòng)、正等躍動(dòng)度或組合型運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則各分段的參數(shù) 01、02、帕、h2等，都必須甩回程期對(duì)應(yīng)分段的參數(shù)0,、02、分別取代。3.rthiii線拼接nj中cam表的設(shè)計(jì)過(guò)程實(shí)際上就是各種曲線的拼接過(guò)程，在拼接時(shí)需要注意以下幾點(diǎn): 自由曲線只能跟直線、常量、自由曲線組合； 具有周期性類加速度規(guī)律的