四川省宜賓市2020屆高三下學(xué)期二診考試數(shù)學(xué)(文)試卷

1、文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答 題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼 好條形碼。2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如 需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上， 寫在本試卷上無(wú)效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合要求的。1設(shè) i 是虛數(shù)單位，則 (2 +3i)(3 -2i) =A 13B 5iC 6

2、-6iD12 +5i2已知集合 A =-2, -1,0,1,2, B =x | x2 -x -6 <0 ，則 A I B =A -2,-1,0,1,2,3 B -2,-1,0,1,2C -1,0,1,2D -2,-1,0,1,32019 年底，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎為防止病毒蔓延，各?。ㄊ?、區(qū)） 在春節(jié)期間相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心抗擊疫情 . 下 圖表示 1 月 21 日至 3 月 7 日我國(guó)新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)， 則下列表述錯(cuò)誤的是A2 月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)B 隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，2 月下旬單日治愈人

3、數(shù)超過(guò)確診人數(shù)C2 月 10 日至 2 月 14 日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大D我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在 2 月 12 日左右達(dá)到峰值第 3 題圖4已知雙曲線為x 2 y 2- =1(a >0, b >0) a2 b24的一條漸近線方程為 y = x ，則雙曲線的離心率3A53B43C54D325如圖，為了估計(jì)函數(shù) y =x 2 的圖象與直線 x =-1,x =1以及 x 軸所圍成的圖形面積(陰影部分)，在矩形 ABCD 中隨機(jī)產(chǎn)生 1000 個(gè)點(diǎn)，落在陰影部分的樣本點(diǎn)數(shù)為 個(gè)，則陰影部分面積的近似值為303AC0.6980.303BD0.6060.151第 5 題圖第 7 題

4、圖2 121212216函數(shù) f ( x ) =x cos( x - )2的圖像大致為ABCD 720 世紀(jì)產(chǎn)生了著名的“ 3 x +1 ”猜想：任給一個(gè)正整數(shù) x，如果 x是偶數(shù)，就將它減半；如果 x 是奇數(shù)，則將它乘 3 加 1 ，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò) 有限步后，一定可以得到1 .如圖是驗(yàn)證“ 3x +1 ”猜想的一個(gè)程序框圖，若 輸入正整數(shù) m 的值為 40 ，則輸出的 n 的值是A 11 B 10 C 9 q 18已知 tan( - ) = ， sin q =2 4 2D 8A3 10 5 3 1 B C D10 5 5 39四棱錐 P -ABCD 所有棱長(zhǎng)都相等， M , N 分

5、別為 PA, CD 的中點(diǎn)，下列說(shuō)法 錯(cuò)誤的是A MN 與 PD 是異面直線 C MN / ACB MN / 平面 PBC D MN PB10在 DABC 中，角 A 的平分線交邊BC 于 D ， AB =4, AC =8, BD =2 ，則 DABD 的面積是A 15B 3 15C 1D 311過(guò)拋物線 x =12 y 的焦點(diǎn) F 的直線交拋物線于點(diǎn) A, B ，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn) C ，若 AF =3 FB ，則 BC =A. 4B. 4 3C. 6D. 812若定義在 R 上的偶函數(shù) f ( x ) 滿足 f ( x) + f (2 -x ) =0 .當(dāng) x Î 0,1 ， f

6、 ( x ) =1 -x55A f (log 2) > f ( ) > f (log 3)B f ( ) > f (log 2) > f (log 3)22335 5C f (log 2) > f (log 3) > f ( ) D f ( ) > f (log 3) > f (log 2)2 23 3二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分。1 413函數(shù) f ( x) = x3 +2 x2 +3 x + 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.3 32，則14已知 f ( x) =sin x +x +m 為奇函數(shù)，則 f ( ) =_.215

7、在 DABC 中，已知 AB =3, AC =2, P 是邊 BC 的垂直平分線上的一點(diǎn)，則 _.uuur uuurBC ×AP 16已知圓錐的頂點(diǎn)為 S ，過(guò)母線 SA ， SB 的切面切口為正三角形， SA 與圓錐底面所成角 為 30°，若 DSAB 的面積為 4 3 ，則該圓錐的側(cè)面積為_三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721 題為必考 題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 ) n n=nnnn nîþ（一）必考題：共 60 分.17（12 分）流行性感冒（簡(jiǎn)稱流感）是流

8、感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強(qiáng)、傳播速 度快的疾病.其主要通過(guò)空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感 每年在世界各地均有傳播，在我國(guó)北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個(gè)流行高 峰.兒童相對(duì)免疫力低，在幼兒園、學(xué)校等人員密集的地方更容易被傳染.某幼兒園將去年春 期該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年齡（ x ）2345 6患病人數(shù)（ y ）2222 17 1410（1） 求 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；（2） 計(jì)算變量 x, y 的相關(guān)系數(shù) r （計(jì)算結(jié)果精確到 0.01 ），并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園 去年春期患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很

9、強(qiáng)？ （若 r Î 0.75,1 ，則 x, y 相關(guān)性很強(qiáng)；若 r Î 0.3,0.75 ，則 x, y 相關(guān)性一般；若 r Î 0,0.25 ，則 x, y 相關(guān)性較弱.）參考數(shù)據(jù)： 30 »5.477參考公式: b =å(x -x )( y -y ) åx y -nxyi i i ii =1 i =1å(x -x ) 2 åx 2 -nx 2i ii =1 i =1, a=y -bx ，相關(guān)系數(shù) r =å(x -x)( y -y )i ii =1å(x -x) 2 å( y -y

10、 )i ii =1 i =1218.（12 分）已知數(shù)列a滿足 n1 2 3 n n + + +L + =2a -5 2a -5 2a -5 2a -5 3 1 2 3 n（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；ì 1 ü （2）設(shè)數(shù)列 í ýa an n +119 (12 分)的前 n 項(xiàng)和為 T ,求 Tn n.將 棱 長(zhǎng) 為 2 的 正 方 體 ABCD -A B C D 截 去 三 棱 錐1 1 1 1D -ACD 后得到如圖所示幾何體， O 為 A C 的中點(diǎn).1 1 1（1）求證 OB /平面 ACD ；1（2）求幾何體 ACB A D 的體積.1 1

11、 1第 19 題圖20(12 分)已知橢圓 C :x2 y 2+ =1(a >b >0) 的左焦點(diǎn)為 a 2 b 2F ( -1,0)2 ，離心率為 .2（1） 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 設(shè)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，T 為直線 x =-2上一點(diǎn)，過(guò) F 作 TF 的垂線交橢圓于 P , Q .當(dāng)四 邊形 OPTQ 是平行四邊形時(shí)，求四邊形 OPTQ 的面積21（12 分）已知函數(shù) f ( x) =ex1- x22+x. 證明：（1）函數(shù) f ( x)在 R上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x , x1 2，若 f ( x ) + f ( x ) =2 ，則 x +x <0 1 2

12、 1 2（二）選考題：共 10 分.請(qǐng)考生在第 22、23 題中選一題作答。如果多做,則按所做的第一 題計(jì)分。22(10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系 Ox 中，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為r22 -rsinq= 2 +rsin q ，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 r(cosq-sinq)=1，設(shè)l與 C 交于 A, B 兩點(diǎn)， AB 中點(diǎn)為 M , AB 的垂直平分線交 C 于 E , F .以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系 xOy .（1） 求 C 的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)；（2） 求證： MA ×MB = ME ×MF .23(

13、10 分）選修 4-5：不等式選講已知函數(shù) f ( x ) = x -1 -2 x +3 （1） 求不等式 f ( x) <1 的解集；（2） 若存在實(shí)數(shù) x ，使不等式 m 2 -3m - f ( x) <0 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍5nnnn(文科數(shù)學(xué))參考答案說(shuō)明：一、 本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評(píng)分意見制 訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、 對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的 一半，如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、

14、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題題號(hào)答案1D2C3D4A5B6A7B8C9C10A11D12A二、填空題13 214 +2 515 -2 216 8 3三、解答題17解：（1）由題意得 x =4, y =17 ··························&

15、#183;·················································&

16、#183;·············2 分由公式求得 b =åi =1( x -x )( y -y ) i iå( x -x ) 2 i=-3.2 ·························&

17、#183;············································4 i =1分ay=y -b x =17 +3.2 ´

18、;4 =29.8=-3.2 x +29.8 ··············································&#

19、183;·················································&#

20、183;··········6 分（2） r =å( x -x )( y -y )i ii =1å( x -x ) 2 å( y -y )i i2=-3210 ´108=-163 30»-0.97·········· 9i =1i =1 nnn n n -1ê úëû= = = = =分Q r <0說(shuō)明

21、 x, y 負(fù)相關(guān)又 r Î 0.75,1 ，說(shuō)明 x, y 相關(guān)性很強(qiáng).可以認(rèn)為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng) ······································

22、3;········12 分n n n n -1 118解：（1）令 S = , b = ， 當(dāng) n ³2 時(shí)， b =S -S = - = ，3 2a -5 3 3 3n當(dāng) n =1 時(shí)， b = 113，則 b =nn 1= ， 2 a -5 3n故 a =n3n +52.···················&#

23、183;·····························6分（2）Q1a an n +14 4 1 1= = -(3n +5)3(n +1) +5 3 (3n +5) 3(n +1) +5 ， ·········

24、;······························8分T =(n1 1 1 1 1 1 - ) +( - ) +×××+( -3 ´1 +5 3 ´2 +5 3 ´2 +5 3 ´3 +5 3 ´n +5 3

25、(n +1) +5)=4 é1 1 ù 1 4 n- = - = ···········································

26、;·························12 3 8 3( n +1) +5 6 9 n +24 6n +16分19. 解：（1）取 AC 中點(diǎn)為 O ，連接 OO , B D , O D .1 1 1 1 1 1Q 正方形 A B C D 中 O 為 A C 的中點(diǎn),1 1 1 1 1 1 O 為 B D 的中點(diǎn).1 1又 正方體 A

27、BCD -A B C D 中 AA1 1 1 1 1/ CC / BB , 1 1OO1/ CC / BB . OO / BB . 1 1 1 1 四邊形 OO B B1 1為平行四邊形, BO1/ B O BO / D O 1 1 1. 四邊形O BOD 為平行四邊形 . BO / O D . 1 1 1 1又 BO Ë平面 ACD ， O D Ì1 1 1平面 ACD ,1 OB /平面ACD ···············

28、;··················································

29、;·············6 分1ACB A Dï121 2ï1 2ï（2） VACB A D1 1 1=VABCC D A B1 1 1 1-VA -BCB1-VC -B C D 1 1 1VABCC D A B1 1 1 1=VABCD -A B C D 1 1 1 1-VD -ACD1=203VA -BCB1=VC -B C D 1 1 1=4 20 4, V = -2 ´ =4 ···&

30、#183;·········· 12 3 1 1 1 3 3分c 220（1）由已知得： = , c =1 ，所以 a = 2 .a 2又 a2 =b 2 +c 2 ，解得 b =1 ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： C :x 22+y2=1 . ····· 4分（2）設(shè) T 點(diǎn)的坐標(biāo)為( -2, m)，則直線 TF 的斜率k =TFm -0 -2 -( -1)=-m,當(dāng) m ¹0 時(shí)，直線 PQ 的斜率 kPQ=1m，直線 PQ 的方程是 x

31、 =my -1.當(dāng) m =0 時(shí)，直線 PQ 的方程也符合x =my -1的形式.ìx2ï +y由 í22=1,得 ( m 2 +2) y 2 -2my -1 =0 . 其判別式 D=4m2 +4(m2 +2) >0 .ïîx =my -1.設(shè) P ( x , y ), Q ( x , y ) 1 1 2 2ìï，則 íïïî2my +y = , m 2 +2-1y y = .m 2 +2x +x =m ( y +y ) -2 = 1 2 1 2m-42 +2.uuur uuur

32、因?yàn)樗倪呅?OPTQ 是平行四邊形，所以 OP =QT ，即 ( x , y ) =( -2 -x , m -y )1 1 2 2.ì 2 my +y = =m, ï m 2 +2所以 í-4x +x = =-2. ïî1 2 m 2 +2解得 m =0 .此時(shí)四邊形 OPTQ 的面積 SOPTQ=1 1OT PQ = ×2×2 = 2 2 2. ···············

33、···················· 12分21解：（1）f¢(x) =ex-x +1,f¢¢(x)=ex-1,令 f¢¢(x)>0,x >0 ,函數(shù) f ¢(x) 單增;f¢¢(x)<0,x <0 ,函數(shù) f¢(x) 單減;所以 f¢(x)min= f (0) =2 &

34、gt;0 .3故函數(shù) f(x)在 R上是單調(diào)遞增函數(shù)； ·································4分（2）因 f(x ) f(x ) 2 f(0) 2 , f(x)在 R1 2上是單調(diào)遞增函數(shù),不妨設(shè) x10 x ,2構(gòu)造 g(x) f(x)

35、f( x) exexx2 (x 0) ,g (x) exex2x ,g (x) exex2 0 ,所以 y g (x)( 0)單增,g (x) g (0) 0 ,所以 y g(x)( 0) 單減,因 x10, g(x ) f(x ) f( x ) g(0) 2 1 1 1f(x ) f(x ),有 f( x )1 2 1f(x )2.由（1）知,f(x)在 R上是單調(diào)遞增函數(shù),有 x1x ,即2x1x20. ···········12分22解：（1） C :x2 2 y22,即x22+

36、y2 1 . l:y x 1,4 1 2 1聯(lián)立 C 與l 的方程得; 3x2 4x 0 ,解得 A 0, 1 ,B ( , ) . M ( , ). ··· 53 3 3 3分（2）由（1）得 MA MB2 23,MA MB89.又設(shè) AB 的垂直平分線 EF :xy2 2t,3 21 2t,3 23 4 2 4代入 C 的方程得： t2 t 0 ，2 3 34ME MF83 9MA MB ME MF·············

37、3;·······102分x 7,x 123 解：（1） f(x) x 1 2 x 3 3x 5, 3 x 1 ···························2x 7, x 3分當(dāng) x 1 時(shí)， x 7 1 解得 x 1 .當(dāng) 3 x 1 時(shí)， 3x

38、5 1 解得 2 x 1 .當(dāng) x 3 時(shí)， x 7 1 解得 x 6 .綜上得 x 6 或 x 2 .2ï不等式的解集為 分(-¥,-6)U(-2,+¥).··································&#

39、183;··············································5（2）存在實(shí)數(shù) x，不等式 m -3m - f ( x ) <0 成立,存在實(shí)數(shù) x ，不等式 m2-3m < f ( x) 成立.存在實(shí)數(shù) x，不等式 m2-3m < f ( x)max成立. ····························&