2021年山東省濟南市市中區(qū)育英教育集團中考數學一模試卷解析版

1、2021年山東省濟南市市中區(qū)育英教育集團中考數學一模試卷一 選擇題共12小題1. 25的平方根是D. ± 25A .土 5B . 53.用科學記數法表示0.00000022 是(A . 0.22 X 10B . 2.2X 107C.)C. 2.2 X 10D . 2.2 X 104. 以下App圖標中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是C .D .5. 以下計算正確的選項是(A . a2+a2= a4C. (a2) 3= a5a6- a2= a4D. (a- b) 2= a2- b26. 如圖， AB/ CD / EF , FC平分/ AFE ,Z C = 25 °，那

2、么/ A的度數是(4A. 25°B. 35°C . 45°D. 50°7. 某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓練中取得的成績制成如下圖的條形統(tǒng)計圖，由圖可知，11名成員射擊成績的眾數和中位數分別是A. 8，9B . 8，8C . 8，10D . 9，8&假設不等式組無解，那么m的取值范圍是)A . m > 2B . m v 2C . m> 2D . mW 2呂 9 W環(huán)數9 在商場里，為方便一局部殘疾人出入，商場特意設計了一種特殊通道“無障礙通道，如圖，線段BC表示無障礙通道，線段 AD表示普通扶梯，其中“無障礙通道BC的坡度或坡比

3、為 i = 1 : 2, BC= 12 仃米，CD = 6 米，/ D = 30°,其中點 A、B、C、D 均 在同一平面內那么垂直升降電梯AB的高度約為米.A . 10 . :B . 10. : - 12C. 12D. 10.二 + 1210.拋物線y = x29與x軸交于A、B兩點,點P在函數y=:的圖象上，假設 PAB為直角三角形，那么滿足條件的點P的個數為A . 2個B . 3個C. 4個D . 6個11.如圖，將矩形 ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形 A' B' CD'的位置時，假設AB= 2，AD = 4,那么陰影局部的面積為1

4、2.平面直角坐標系中，函數y=x>0的圖象 G經過點A 4, 1,與直線y4x+b4的圖象交于點B，與y軸交于點C.其中橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記圖象在點A、B之間的局部與線段 OA、OC、BC圍成的區(qū)域不含邊界為 W.假設W內恰有4個整點，結合函數圖象，b的取值范圍是bv1或C.71 1b v 1 或 v b <44v b4S_< bv 1 或丄 v b<44二.填空題共6小題313.分解因式：a 9a =14.五邊形的內角和為15.方程丄上邑二Q的解是16. A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā)，勻速行駛,DCB繞著點D順時針旋

5、轉行駛，結果比甲提前到達.甲、乙兩人離開A地的距離y中正確的結論是1小時后提高速度并繼續(xù)勻速甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以 2km/h的速度度勻速行駛km與時間t h的關系如45°得到 DGH , HG交AB于點E,連接DE交AC于點F，連接FG .那么以下結論： 四邊形AEGF是菱形：厶HED的面積是1-罕；/ AFG = 135° :BC+FG = :.其.填入正確的序號18.如圖，正方形 ABCD的邊長為8, E為BC的四等分點靠近點 B的位置，F為B邊上的一個動點，連接 EF，以EF為邊向右側作等邊 EFG，連接CG，貝U CG的最小值19 計算：|- 2|-(-心)

6、0+ () 1- cos60°.f2x+l>0 20. 解不等式組 注-上_兮.L 2-3-°21. 如圖，在菱形 ABCD中，E、F分別為邊 AD和CD上的點，且 AE = CF .連接AF、CE交于點G .求證：/ DGE = Z DGF .22. 濟南市地鐵1號線于2021年1月1日起正式通車，在修建過程中，技術人員不斷改良技術，提高工作效率，如在打通一條長600米的隧道時，方案用假設干小時完成，在實際工作過程中，每小時打通隧道長度是原方案的1.2倍，結果提前2小時完成任務.(1) 求原方案每小時打通隧道多少米？(2) 如果按照這個速度下去，后面的300米需要多

7、少小時打通？23. 如圖，AB是O O的直徑，射線 BC交O O于點D , E是劣弧AD上一點，且I , 過點E作EF丄BC于點F，延長FE和BA的延長線交與點 G .(1) 證明：GF是O O的切線；(2) 假設 AG = 6, GE = 6 :'：,求 O O 的半徑.GO24. 自我省深化課程改革以來，鐵嶺市某校開設了：A利用影長求物體高度，B.制作視力表，C.設計遮陽棚，D 制作中心對稱圖形，四類數學實踐活動課規(guī)定每名學生必 選且只能選修一類實踐活動課，學校對學生選修實踐活動課的情況進行抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1) 本次共調查 名學生，扇形統(tǒng)計圖中

8、B所對應的扇形的圓心角為 度;(2) 補全條形統(tǒng)計圖；(3) 選修D類數學實踐活動的學生中有 2名女生和2名男生表現出色，現從4人中隨機 抽取2人做校報設計，請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男 生的概率.25. 如圖，在矩形 OABC中，OA = 3, AB= 4，反比例函數-嚴上(k> 0)的圖象與矩形兩邊AB、BC分別交于點 D、點E,且BD = 2AD .(1) 求點D的坐標和k的值：(2) 求證：BE = 2CE;(3) 假設點P是線段OC上的一個動點，是否存在點 P,使/ APE = 90 °?假設存在，求出此時點P的坐標；假設不存在，請說明理由

9、D為AC中點，點P是線段AD上的一點，點P與點A、點D不重合)，連接BP.將厶ABP繞點P按順時針方向旋轉 角(0°< aV 180°), 得到 A1B1P,連接 A1B1、BB1(1) 如圖，當0°V aV 90°,在a角變化過程中，請證明/ FAA1 = / PBB1.(2) 如圖，直線AA1與直線PB、直線BB1分別交于點E, F .設/ ABF = 3,當90 °V aV 180°時，在a角變化過程中，是否存在 BEF與厶AEF全等？假設存在，求出 a與 3之間的數量關系；假設不存在，請說明理由；(3) 如圖，當a= 9

10、0°時，點E、F與點B重合直線 A1B與直線FB相交于點 M ,直線BB-與AC相交于點Q.假設AB=：?,設AF = x, CQ = y,求y關于x的函數關系式.BBB27.假設二次函數y= ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點 A ( 3, 0)、B (0, - 2),且過 點 C (2,- 2).(1) 求二次函數表達式；(2) 假設點F為拋物線上第一象限內的點，且Safba= 4,求點F的坐標；(3) 在拋物線上(AB下方)是否存在點 M，使/ ABO = Z ABM ?假設存在，求出點 M到y(tǒng)軸的距離；假設不存在，請說明理由.笛用圖參考答案與試題解析選擇題共12小題

11、1. 25的平方根是A .土 5D. ± 25【分析】如果一個數x的平方等于a,那么x是a是平方根，根據此定義即可解題.【解答】解：土5) 2= 25 25的平方根土 5.應選：A.2. 如圖，幾何體的左視圖是C.【分析】找到從左面看所得到的圖形，比擬即可.【解答】解：如圖，幾何體的左視圖是應選：C.3. 用科學記數法表示 0.00000022是 -6A . 0.22 X 10B . 2.2X 107CC . 2.2 X 10D . 2.2 X 107般形式為aX 10 n,與較大【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數幕，指數由原

12、數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【解答】 解：用科學記數法表示0.00000022是2.2 X 107.應選：D.4. 以下App圖標中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是D.【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A.此圖案是軸對稱圖形，不符合題意;B 此圖案既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，符合題意;C 此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D 此圖案是中心對稱圖形，不符合題意;應選：B.5. 以下計算正確的選項是()224A . a +a = a2、3 o5C. (a )= a=a4D. (a- b) 2= a2- b2【分析】 直接利用合并同類項、同

13、底數幕的除法、幕的乘方以及完全平方公式的知識求解即可求得答案.【解答】解：A、a2+a2= 2a2,故本選項錯誤;B、a6* a2= a4,故本選項正確；C、(a2) 3= a6,故本選項錯誤；D、(a - b) 2= a2 - 2ab+b2，故本選項錯誤.應選：B.6. 如圖， AB/ CD / EF , FC平分/ AFE ,Z C = 25 °，那么/ A的度數是( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°【分析】先根據平行線的性質以及角平分線的定義，得到/AFE的度數，再根據平行線的性質，即可得到/ A的度數.【解答】解：I

14、CD / EF,/ C=Z CFE = 25°,/ FC 平分/ AFE ,/ AFE = 2 / CFE = 50 又 AB/ EF,/ A=Z AFE = 50°,應選：D.7. 某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓練中取得的成績制成如下圖的條形統(tǒng)計圖,圖可知，11名成員射擊成績的眾數和中位數分別是C. 8，10【分析】中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的,所以只要找出最中間的一個數或最中間的兩個數即可，此題是最中間的那個數；對于眾數可由條形統(tǒng)計圖中出現頻數最大或條形最高的數據寫出.【解答】解：由條形統(tǒng)計圖知 8環(huán)的人數最多，所以眾數為8環(huán)，由于共有11個數據，所以中

15、位數為第6個數據，即中位數為 8環(huán)，應選：B.* 址=2V_6&假設不等式組，才無解，那么m的取值范圍是|_心1C. m>2D. mW 2【分析】先求出每個不等式的解集,再根據不等式組解集的求法和不等式組無解的條件,即可得到m的取值范圍.【解答】解:fx-2<3x-6 由得，x>2,由得，XV m,又因為不等式組無解,所以根據“大大小小解不了原那么，mW 2.應選：D.9 在商場里，為方便一局部殘疾人出入，商場特意設計了一種特殊通道“無障礙通道，如圖，線段BC表示無障礙通道，線段 AD表示普通扶梯，其中“無障礙通道BC的坡度或坡比為 i = 1 : 2, BC= 12

16、 仃米，CD = 6 米，/ D = 30°,其中點 A、B、C、D 均 在同一平面內那么垂直升降電梯AB的高度約為米.A . 10 .：B . 10. : - 12C. 12D. 10 .二 + 12【分析】根據勾股定理，可得 CE, BE的長，根據正切函數，可得 AE的長，再根據線段 的和差，可得答案.【解答】解：如圖，延長 AB交DC的延長線于點E,由BC的坡度或坡比為 i= 1 : 2,得BE: CE = 1: 2. 設 BE = x, CE = 2x.在Rt BCE中，由勾股定理，得 BE2+CE2= BC2,即 x2+ 2x 2= 12 . !, 2,解得x= 12 米，

17、 BE= 12 米,CE= 24 米,DE = DC + CE= 6+24 = 30 米，由tan30°=亠，得AE V3解得 AE = 10:.由線段的和差，得AB= AE - BE= 10:- 12米，應選：B.10.拋物線y = x2- 9與x軸交于A、B兩點，點P在函數y=:的圖象上，假設 PAB為直 角三角形，那么滿足條件的點P的個數為A . 2個B . 3個C. 4個D . 6個【分析】 設點P的坐標為x，y，分/ APB = 90°、/ PAB= 90°和/ PBA = 90°三種情況考慮：當/ APB = 90°時，以AB為直徑

18、作圓，由圓與雙曲線 4個交點可知此時點 P 有4個；當/ FAB = 90°時，可找出 x =- 3，進而可得出點 P的坐標；當/ PBA = 90 ° 時，可找出x= 3,進而可得出點 F的坐標.綜上即可得出結論.圓與雙曲線4個交點,點F有4個；當/ FAB = 90° 時，x=- 3,y=點P的坐標-3，當/ PBA = 90° 時，x= 3,y=V33點P的坐標為綜上所述：滿足條件的點 P有6個.90°到矩形 A' B' CD'的位置時，假設11.如圖，將矩形 ABCD繞點C沿順時針方向旋轉C.【分析】 先求出CE

19、= 2CD，求出/ DEC = 30°,8求出/ DCE = 60°, DE = 2. 一：，分別求出扇形CEB '和三角形 CDE的面積，即可求出答案.【解答】解：連接CE,四邊形ABCD是矩形,/ ADC = Z BCD = 90°,Rt EDC 中，T CE = CB= 4, CD = 2, ED =歷匸聲=應，/ CED = 30°,/ ECD = 60°,兀X牡360S陰影=8K應選：D.12.平面直角坐標系中，函數y=(x>0)的圖象 G經過點A (4, 1),與直線y= x+b4的圖象交于點B，與y軸交于點C.其中橫

20、、縱坐標都是整數的點叫做整點.記圖象在點A、B之間的局部與線段 OA、OC、BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為 W.假設W內恰有4個整點，結合函數圖象，b的取值范圍是(b v 1 或 v b w44114w b v 1或w bv 1 v b 444114D .-芻 w bv 471 或 v bw4【分析】由于直線BC: y= x+b與OA平行，分兩種情況：直線I在OA的下方和上方,4畫圖根據區(qū)域 W內恰有4個整點，確定b的取值范圍.【解答】解：如圖1,直線l在OA的下方時，5-5 -4 -3 -2 吆-2-3A-5一圉1當直線I: y=-x+b過0, 1時，b = 1，且經過4, 0點，區(qū)域 W內有

21、三點整4當直線 I: y=- -x+b 過1, 1時，b=4，且經過5, 0,區(qū)域 W內有三點整點,區(qū)域W內恰有4個整點，b的取值范圍是-< b v 1.點2,2在函數y = x > 0的圖象G,當直線y=4x+b 過1,42時,當直線y=tx+b 過1，3時,7114區(qū)域W內恰有4個整點,b的取值范圍是v bw114如圖2,直線I在OA的上方時,-5 -4 -3 -2 嗚-2-3-5卜114綜上所述，區(qū)域 W內恰有4個整點，b的取值范圍是-w bv 1或一< b<44應選：D.填空題(共6小題)313 .分解因式：a - 9a = a (a+3) (a - 3)【分析

22、】此題應先提出公因式 a，再運用平方差公式分解.【解答】 解：a3 - 9a = a (a2 - 32)= a (a+3) (a- 3).14五邊形的內角和為540°.【分析】根據多邊形的內角和公式(n - 2)?180°計算即可.【解答】 解：(5 - 2)?180°= 540°.故答案為：540 °.15. 方程= Q的解是 3 .4-k【分析】觀察可得最簡公分母是(X- 4),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化 為整式方程求解.【解答】解：方程的兩邊同乘(X- 4),得2-( x- 1 )= 0,解得x= 3.檢驗：把x= 3代入(

23、x- 4) =- 1豐0.原方程的解為：x= 3.16. A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以 2km/h的速度度勻速行駛 1小時后提高速度并繼續(xù)勻速 行駛，結果比甲提前到達.甲、乙兩人離開A地的距離y ( km)與時間t ( h)的關系如【分析】由圖象得出解析式后聯立方程組解答即可.【解答】解：乙提高后的速度為：(20- 2) + ( 4 - 1- 1 )= 9,由圖象可得:y 甲=4t (0W tw 5);y乙=由方程組fy=4tly=9(t-2)+2故答案為一17. 如圖，正方形 ABCD的邊長為1 , AC、BD是對

24、角線，將 DCB繞著點D順時針旋轉45°得到 DGH，HG交AB于點E,連接DE交AC于點F，連接FG .那么以下結論： 四邊形AEGF是菱形：厶HED的面積是1-丄；/ AFG = 135° :BC+FG =：.其2中正確的結論是.填入正確的序號【分析】依據四邊形 AEGF為平行四邊形，以及 AE= GE,即可得到平行四邊形 AEGF是菱形；依據AE= , /-1 '即可得到 HED的面積詔DH " AE =1)= 1-»依據四邊形 AEGF 是菱形，可得/ AFG = / GEA = 2X 67.5° = 135°根據四邊

25、形AEGF是菱形，可得 FG = AE = /- 1 ,進而得到BC+FG = 1+廠-1 =；:羽【解答】解：正方形 ABCD的邊長為1,/ BCD = Z BAD = 90°,/ CBD = 45°, BD =：'：, AD = CD= 1 .由旋轉的性質可知：/ HGD = BCD = 90°,/ H = / CBD = 45 ° , BD = HD , GD = CD ,HA = BG= 二-1，/ H = / EBG = 45°，/ HAE = / BGE= 90°, HAE和厶BGE均為直角邊為 懇刁-1的等腰直角

26、三角形， AE= GE.在 Rt AED 和 Rt GED 中,Tde=deIad=gd, Rt AED 也 Rt GED ( HL ), / AED = /(180 ° -/ BEG )= 67.5,AE = GE, /AFE = 180°- / EAF -/ AEF = 180° - 45°- 67.5°= 67.5°=/ AEF , AE= AF ./ AE= GE , AF 丄 BD, EG 丄 BD , AF = GE 且 AF / GE,四邊形AEGF為平行四邊形，/ AE= GE,平行四邊形 AEGF是菱形，故 正確；/

27、 HA =1,Z H = 45°, AE = V- 1 , HED 的面積=一二 DH X AE =二 - 1+1 . 1 = 1 - _',故正確;四邊形AEGF是菱形，/AFG = Z GEA= 2 X 67.5°= 135 °，故 正確；四邊形AEGF是菱形， FG = AE=1 , BC+FG = 1+ - 1= 工,故不正確.故答案為：.18. 如圖，正方形 ABCD的邊長為8, E為BC的四等分點靠近點 B的位置，F為B邊 上的一個動點，連接 EF，以EF為邊向右側作等邊 EFG，連接CG ,那么CG的最小值為5.AD【分析】由題意分析可知，點

28、 F為主動點，G為從動點，所以以點 E為旋轉中心構造全 等關系，得到點 G的運動軌跡，之后通過垂線段最短構造直角三角形獲得CG最小值.【解答】解：由題意可知，點 F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點 G也將厶EFB繞點E旋轉60°,使EF與EG重合，得到 EFB EHG從而可知厶EBH為等邊三角形，點 G在垂直于HE的直線HN上作CM丄HN，貝U CM即為CG的最小值作EP丄CM，可知四邊形 HEPM為矩形,那么 CM = MP+CP = HE+二EC = 2+3 = 5,DVBEC故答案為：5.三解答題共9小題19計算：2|-:'： 0+ 1-cos60°

29、;.uJ【分析】原式利用零指數幕、負整數指數幕法那么，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值.【解答】解：原式=2 - 1+3 -r2xO0&20. 解不等式組 、x吃襯【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式，得：x>-二,解不等式，得：XW 0,不等式組的解集為-21. 如圖，在菱形 ABCD中，E、F分別為邊 AD和CD上的點，且 AE = CF .連接AF、CE交于點G .求證：/ DGE = Z DGF .【分析】根據菱形的性質和全等三角形的判定和性質定理即可

30、得到結論.【解答】證明：四邊形 ABCD是菱形，DA = DC = AB = BC,/ AE= CF ,.DE= DF ,/ ADG = Z CDG , DG = DG , DEG DFG ( SAS),/ DGE = Z DGF .22. 濟南市地鐵1號線于2021年1月1日起正式通車，在修建過程中，技術人員不斷改良技術，提高工作效率，如在打通一條長600米的隧道時，方案用假設干小時完成，在實際工作過程中，每小時打通隧道長度是原方案的1.2倍，結果提前2小時完成任務.(1) 求原方案每小時打通隧道多少米？(2) 如果按照這個速度下去，后面的300米需要多少小時打通？【分析】(1)設原方案每小

31、時打通隧道 x米，那么實際工作過程中每小時打通隧道1.2x米，根據工作時間=工作總量十工作效率結合在打通一條長600米的隧道時實際比原方案提前2小時完成任務，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；(2)根據工作時間=工作總量十工作效率(提高工作效率后的工作效率)，即可求出結論.【解答】解：(1)設原方案每小時打通隧道 x米，那么實際工作過程中每小時打通隧道1.2x米，依題意，得：空L昱!2,宜 L 2k解得：x= 50,經檢驗，x= 50是原方程的解，且符合題意.答：原方案每小時打通隧道50米.(2) 300+( 50X 1.2)= 5 (小時).答：按照這個速度下去，后面的 3

32、00米需要5小時打通.23.如圖,AB是O O的直徑，射線BC交O O于點D , E是劣弧 AD上一點,過點E作EF丄BC于點F，延長FE和BA的延長線交與點 G .(1) 證明：GF是O O的切線；(2) 假設 AG = 6, GE = 6 1 求 OO 的半徑.O【分析】(1)連接OE,由；=卜知/ 1 = 7 2，由/ 2=7 3可證OE / BF，根據BF丄GF得OE丄GF，得證；(2)設OA = OE= r，在Rt GOE中由勾股定理求得 r = 3.【解答】解：(1)如圖，連接OE,7 1 = 7 2,7 2=7 3,7 1 = 7 3, OE / BF,/ BF 丄 GF , 0

33、E 丄 GF , GF是OO的切線;(2)設 OA = OE= r,在 Rt GOE 中，T AG= 6, GE = 6 '：,由 OG2= GE2+OE2可得(6+r) 2=( 6f：)2+r2,解得：r = 3,故OO的半徑為3.24. 自我省深化課程改革以來，鐵嶺市某校開設了：A.利用影長求物體高度，B.制作視力表，C.設計遮陽棚，D 制作中心對稱圖形，四類數學實踐活動課規(guī)定每名學生必選且只能選修一類實踐活動課，學校對學生選修實踐活動課的情況進行抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.學生迭修數學實踐牙動課扇形編計圖(1) 本次共調查 60名學生，扇形統(tǒng)計圖中 B所對應

34、的扇形的圓心角為144度；(2) 補全條形統(tǒng)計圖；(3) 選修D類數學實踐活動的學生中有 2名女生和2名男生表現出色，現從4人中隨機 抽取2人做校報設計，請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男 生的概率.【分析】(1 )用C類別人數除以其所占百分比可得總人數，用360。乘以B類別人數占總人數的比例即可得；(2) 總人數乘以A類別的百分比求得其人數，用總人數減去A, B, C的人數求得D類 別的人數，據此補全圖形即可；(3) 畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結果數，然后根據概率公式求解.【解答】解：(1)本次調查的學生人數為 12-

35、20% = 60 (名),那么扇形統(tǒng)計圖中B所對應的扇形的圓心角為故答案為：60，144 ° .(2) A類別人數為60X 15% = 9 (人)，貝U D類別人數為60-( 9+24+12)= 15 (人)，學生選偃埶學實踐活動踝扇理統(tǒng)計圈(3)畫樹狀圖為：男男女女個八/l/K男女女男女女男男女男男女共有12種等可能的結果數，其中所抽取的兩人恰好是 1名女生和1名男生的結果數為 8,所以所抽取的兩人恰好是 1名女生和1名男生的概率為=丄.12325. 如圖，在矩形 OABC中，OA = 3, AB= 4，反比例函數丁 ( k> 0)的圖象與矩形兩邊AB、BC分別交于點 D、點

36、E,且BD = 2AD .(1) 求點D的坐標和k的值：(2) 求證：BE = 2CE;(3) 假設點P是線段OC上的一個動點，是否存在點 P,使/ APE = 90 °?假設存在，求出此時點P的坐標；假設不存在，請說明理由【分析】(1)由矩形OABC中，AB = 4, BD = 2AD，可得3AD = 4,即可求得 AD的長， 然后求得點D的坐標，即可求得 k的值；(2) 求得點E的坐標，進而得出 BE，CE的長度解答即可.(3) 首先假設存在要求的點 P坐標為(m, 0), OP = m, CP= 4-m,由/ APE = 90°, 易證得 AOPPCE,然后由相似三角

37、形的對應邊成比例，求得m的值，繼而求得此 時點P的坐標.【解答】 解：(1)v AB = 4, BD = 2AD, AB= AD + BD = AD+2AD = 3AD = 4,:AD又 OA = 3, D (二，3),點D在雙曲線y=空上， k亠 3= 4；(2)四邊形OABC為矩形， - AB= OC = 4,.點E的橫坐標為4.把x = 4代入y =中，得y= 1, E (4, 1)； B (4, 3), C (4, 0), BE= 2, CE = 1, BE=2CE;(3)假設存在要求的點 P坐標為(m, 0), OP = m, CP= 4- m. / APE = 90°,/

38、 APO+ / EPC = 90°, 又/ APO+ / OAP= 90°,/ EPC=Z OAP,又/ AOP = Z PCE = 90°, AOPs PCE,0A OP 氏_CE解得：m = 1或m= 3,3, 0).D為AC中點，點P是線段AD上的一點，點P34-n1與點A、點D不重合)，連接BP.將厶ABP繞點P按順時針方向旋轉 角(0°v av 180°),得到 Aibip,連接 A1B1、BB1(1) 如圖，當0°v aV 90°,在a角變化過程中，請證明/FAAi = / PBBi.(2) 如圖，直線AA1與直

39、線PB、直線BB1分別交于點E, F .設/ ABP = 3,當90 °V aV 180°時，在a角變化過程中，是否存在 BEF與厶AEP全等？假設存在，求出 a與 3之間的數量關系；假設不存在，請說明理由;(3) 如圖，當a= 90°時，點E、F與點B重合直線 A1B與直線PB相交于點 M , 直線BB-與AC相交于點Q.假設AB= :,設AP = x, CQ = y,求y關于x的函數關系式.【分析】(1)先利用旋轉得出兩個頂角相等的兩個等腰三角形，即可得出結論；(2)假設存在，然后利用確定的出AE= BE ,即可求出/ A1AP=Z AA1P，最后用/ BAC

40、=45°建立方程化簡即可;(3)先判斷出厶ABQsCPB，得出比例式即可得出結論.【解答】解：(1)v將厶ABP繞點P按順時針方向旋轉 角(0°v av 180°),得到A1B1P,/APAi = Z BPBi= a, AP = AlP, BP = BlP,180* -a/ BB1P = / B1BP =130& -ZAPA1 / AAiP = / A1AP =2180Q -ZBPBj180* -a22/ FAA1 = Z PBB1,(2) 假設在a角變化的過程中，存在 BEF與厶AEP全等，/ BEF與厶AEP全等， AE= BE, / ABE =Z B

41、AE = 3,/ AP= A1P,/ A1AP =Z AA1P= 丄2/ AB= BC ,Z ABC = 90°, / BAC= 45 ° , 3+= 45°,2 a - 2 3= 90 ° ,(3) 當 a= 90° 時，.AP= A1P, BP = B1P,Z APA1 = Z BPB2= 90°,A=Z PBB1 = 45°,/A=Z C,Z AQB=Z C+ / QBC = 45° + / QBC = Z PBC, ABQs CPB,二.丄 ,AB=.'：,-y=-27.假設二次函數y= ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點 A ( 3, 0)、B (0, - 2),且過點 C(2，- 2).(1) 求二次函數表達式；(2) 假設點P為拋物線上第一象限內的點，且Sapba= 4,求點P的坐標；(3) 在拋物線上(AB下方)是否存在點 M，使/ ABO = Z ABM ?假設存在，求出點 M到【分析】(1 )用A、B、C三點坐標代入，用待定系數法求二