（一模）長春市2025屆高三質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試卷

長春市2025屆高三質(zhì)量監(jiān)測(一)數(shù)學(xué) 2024.11.12本試卷共4頁。考試結(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一組數(shù)據(jù)1,1,3,4,5,5,6,7的第25百分位數(shù)是A.1B.2C.3D.62.已知向量a=(3,m),b=(m-5,2),若a⊥b,則m=A.2B.3C.6D.153.已知sinα+β=15,sinA.-2B.2C.-3D.34.某學(xué)?？萍紕?chuàng)新小組準(zhǔn)備模擬東風(fēng)31彈道導(dǎo)彈的發(fā)射過程，假設(shè)該小組采用的飛行器的飛行高度(單位：米)與飛行時(shí)間(單位：秒)之間的關(guān)系可以近似用函數(shù)y=alog?x+b來表示.已知飛行器發(fā)射后經(jīng)過2秒時(shí)的高度為10米，經(jīng)過6秒時(shí)的高度為30米.欲達(dá)到50米的高度，需要()秒A.15B.16C.18D.205.正四面體ABCD中,AP=13AD,A.33B.63C.556.直線x+2y-4=0與直線3x+y-9=0所成角是A.30°B.45°C.60°D.75°7.為了解小學(xué)生每天的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間，某校對(duì)小學(xué)生進(jìn)行平均每天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))的調(diào)查，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣.如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了三年級(jí)及以下學(xué)生40人，其平均數(shù)和方差分別為2.5和1.65，抽取了四年級(jí)及以上學(xué)生60人，其平均數(shù)和方差分別為1.5和3.5，則估計(jì)該校學(xué)生平均每天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間的總體方差為A.5B.4C.3D.28.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),滿足.xf'x-2fx<0,且f(2)=4A.(0,1)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(-∞,1)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.函數(shù)fx=siA.x=-π12是f(xB.f(x)與函數(shù)y=cosC.f(x)在區(qū)間0πD.f(x)在區(qū)間0π2上的取值范圍是10.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,且a?=1,設(shè)該等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為TnA.a?+a?≥2B.當(dāng)q＞1時(shí),{an}為遞增數(shù)列C.S，單調(diào)遞增的充要條件為q＞0D.當(dāng)q＞1時(shí),滿足T,＞1的n的最小值為911.2022年卡塔爾世界杯賽徽近似“伯努利雙紐線”.伯努利雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.定義在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把到定點(diǎn)F?(-c,0),F?(c,0)距離之積等于定值c2c0)的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線，已知點(diǎn)P(x?，y?)是雙紐線CA.|PO|的最大值為3B.雙紐線是中心對(duì)稱圖形C.D.P到F?,F?距離之和的最小值為2c三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知公差不為0的等差數(shù)列a?的前n項(xiàng)和為(S?,若S13.已知橢圓(C:x2a2+y2b2=1a＞b＞0）的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，B關(guān)于點(diǎn)14.若3+i99=四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知函數(shù)fx=12x2-ax+(1)求a與b的關(guān)系;(2)若函數(shù)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.16.(15分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,△ABC的面積記為S，已知3c(1)求A;(2)若BC邊上的中線長為1，AD為角A的平分線，求CD的長.17.17.(15分)如圖，在平行六面體ABCD-A?B?C?D?中，AB=AD=A?=2,∠A?AB=∠A?AD=∠BAD=60°.(1)求證:直線A?C⊥(2)求平面.A?BD與平面BDD?B?夾角的余弦值.18.(17分)某醫(yī)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)經(jīng)過研究初步得出檢測某種疾病的患病與否和某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有關(guān)，利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性(患病)，小于或等于c的人判定為陰性(未患病).此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率.(1)隨機(jī)抽取男女各500人進(jìn)行檢驗(yàn)，采用臨界值(c=97.5進(jìn)行判定時(shí)，誤判共10人(漏診與誤診之和)，其中2男8女.寫出2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值(α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為誤判與性別有關(guān)?(2)經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布表：指標(biāo)[95,100](100,105](105,110](110,115](115,120](120,125](125,1:患病者頻率0.010.060.170.180.20.20.18指標(biāo)[70,75](75,80](80,85](85,90](90,95](95,100](100,105]未患病者頻率0.190.20.20.180.170.050.01假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.若漏診率和誤診率同時(shí)控制在2.5%以內(nèi)(小于等于2.5%)，求臨界值c的范圍.(3)在(2)條件下，求出誤判率(漏診率與誤診率之和)最小時(shí)的臨界值(C?及C?對(duì)應(yīng)的誤診率和漏診率.附：xα0.1000.0500.0100.001x?2.7063.8416.63510.82819.(17分)已知F為拋物線C:y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)F作一條直線(l?交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在C