最新中考培優(yōu)-中考綜合題-------面積平分問題

1、精品文檔2018 年 4 月 35 日中考綜合題-面積平分問題1問題探究：（1） 請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2） 如圖，M 是正方形 ABCD 內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn) M）使它們將正方形 ABCD 的面積四等分，并說明理由問題解決：（3）如圖，在四邊形 ABCD 中，ABCD，AB+CD=BC，點(diǎn) P 是 AD 的中點(diǎn)，如果 AB=a，CD=b ，且 b a，那么在邊 BC 上是否存在一點(diǎn) Q，使 PQ 所在直線將四邊形 ABCD 的面積分成相等的兩部分？如 若存在，求出 BQ 的長；若不存在，說明理由精品文檔精品文檔2探索發(fā)現(xiàn)：（1） 如圖

2、 1，在ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線，若ABC 的面積為 S，則ACD 的面積為 聯(lián)系拓展：（2） 在圖 2 中，E、F 分別是 ABCD 的邊 AB、BC 的中點(diǎn)，若ABCD 的面積為 S，求四邊形 BEDF 的面 積？并說明理由（3） 在圖 3 中，E、F 分別是 ABCD 的邊 AB、BC 上的點(diǎn)，且 AE= AB，BF= BC，若ABCD 的面積為 S，則四邊形 BEDF 的面積為 解決問題：（4）如圖 4 中，矩形 ABCD 中，AB=nBC（n 為常數(shù)，且 n0）E 是 AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) 是 BC 邊 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形 BEDF 的面積始終

3、等于矩形面積的 ，請(qǐng)?zhí)骄烤€段 AE、 BF 應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由精品文檔精品文檔3如果圖 1，已知直線 mn，A、B 為直線 n 上兩定點(diǎn)，C、D 為直線 m 上兩動(dòng)點(diǎn)，容易證明：ABC 的面積=ABD 的面積；問題探究（1） 在圖 2 中畫出與四邊形 ABCD 面積相等且以 AB 為一條邊的三角形（2） 在圖 3 中，已知正方形 ABCD 的邊長為 4，G 是邊 CD 上一點(diǎn)，以 CD 為邊作正方形 GCEF，當(dāng) CG=a 時(shí)，求BDF 的面積問題解決（3）李大爺家有一塊正方形的果園如圖 4 所示，由于修建道路，圖中三角形 BCE 區(qū)域?qū)⒈徽加茫F(xiàn) 決定在 DE 右側(cè)補(bǔ)給一塊土地

4、，補(bǔ)償后，果園將調(diào)整為四邊形 ABMD ，要求補(bǔ)償后的四邊形 ABMD 的 面積與原來形正方形 ABCD 的面積相等且 M 在射線 BE 上請(qǐng)你在圖 4 中通過畫圖來確定 M 點(diǎn)的位置， 并簡要敘述畫法和理由；若 AB=4，CE=a，求出上圖中 tanMDC 的值精品文檔2精品文檔4問題提出（1） 如圖，ABC 是等邊三角形，AB=12 ，若點(diǎn) O 是ABC 的內(nèi)心，則 OA 的長為 ； 問題探究（2） 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=12 ，AD=18，如果點(diǎn) P 是 AD 邊上一點(diǎn)，且 AP=3 ，那么 BC 邊上 是否存在一點(diǎn) Q，使得線段 PQ 將矩形 ABCD 的面積平分？若存在，

5、求出 PQ 的長；若不存在，請(qǐng)說明 理由問題解決（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM 草地和弦 AB 與其所對(duì)的劣弧圍成的草地組成，如圖 所示管理員王師傅在 M 處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆 水，并且在用噴灌龍頭澆水時(shí)，既要能確保草坪的每個(gè)角落都能澆上水，又能節(jié)約用水，于是，他讓 噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于AMB（即每次噴灌時(shí)噴灌龍頭由 MA 轉(zhuǎn)到 MB，然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù)噴 灌）同時(shí)，再合理設(shè)計(jì)好噴灌龍頭噴水的射程就可以了如圖，已測(cè)出 AB=24m，MB=10m，AMB 的面積為 96m ；過弦 AB 的中點(diǎn) D 作 DE AB 交于點(diǎn)E，又測(cè)得 DE=

6、8m 請(qǐng)你根據(jù)以上信息，幫助王師傅計(jì)算噴灌龍頭的射程至少多少米時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)他的想法？為什么？（結(jié) 果保留根號(hào)或精確到 0.01 米）精品文檔精品文檔5 提出問題：爸爸出差回家?guī)Я艘粋€(gè)分布均勻的等腰三角形蛋糕禮物給兒子（如圖 1 ，AB=BC，且 BCAC），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，雙胞胎兒子大毛和小毛決定只切一刀將這塊蛋糕平分吃 （要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條線為三角形的 “等分積周線”嘗試解決：（1） 大毛很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出請(qǐng)你幫大毛在圖1 中作出這條“等分積 周線”，從而平分蛋

7、糕（2） 小毛覺得大毛的方法很好，所以自己模仿著在蛋糕上過點(diǎn) C 畫了一條直線 CD 交 AB 于點(diǎn) D你 覺得小毛會(huì)成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請(qǐng)說明理由（用圖 2 說明） （3）若 AB=BC=5cm，AC=6cm，如圖 3，你能找出幾條ABC 的“等分積周線”，請(qǐng)分別畫出，并簡要 說明確定的方法精品文檔1231 23精品文檔6（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出與ABC 面積相等的三個(gè)三角形：ABC 、ABC 、ABC ，其中點(diǎn) C 、C 、 C 為ABC 所在平面上異于點(diǎn) C 的三個(gè)不同點(diǎn)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中射線 BC 上通過畫圖確定一點(diǎn) E，使得 SABE=S四邊形ABCD，并簡要敘述畫

8、法和理由；問題解決（4）李大爺家有一塊果園如圖中的四邊形 ABCD，由于修路，圖中三角形 CEF 區(qū)域?qū)⒈徽加?，現(xiàn)決 定在 DF 的右側(cè)補(bǔ)給他一塊土地，要求補(bǔ)償前后的總面積不變，已知A=135° ，B=60°，D=105° ，AB=350m，BE=（100+50）m，CF=300m ，DF=100m，若所補(bǔ)區(qū)域?yàn)槿切?DFG，且點(diǎn) G 在射線 EF上，請(qǐng)求出符合條年的 FG 的長度精品文檔精品文檔7問題探究（1） 如圖 1，點(diǎn) E 為矩形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)過點(diǎn) E 作一條直線，將矩形 ABCD 的面積分為相等的兩部 分；（2） 如圖 2，在矩形 ABCD 中

9、，AB=8，BC=6 ，P 為對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，且 AC=3AP，請(qǐng)問在邊 CD 上是 否存在一點(diǎn) E，使得直線 PE 將矩形 ABCD 的面積分為 2：3 兩部分，如果存在求出 DE 的長；如果不 存在，請(qǐng)說明理由；解決問題（3）如圖 3，現(xiàn)有一塊矩形空地 ABCD，AB=80 米，BC=60 米，P 為對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，且 PC=3AP ， 計(jì)劃在這塊空地上修建一個(gè)四邊形花園 AECF，使得 E、F 分別在線段 AD、AB 上，且 EF 經(jīng)過點(diǎn) P，若 每平方米的造價(jià)為 100 元，請(qǐng)求出修建該花園所需費(fèi)用的范圍（其他費(fèi)用不計(jì)）精品文檔精品文檔8平面上有三點(diǎn) M、A、B，若 MA=

10、MB ，則稱點(diǎn) A、B 為點(diǎn) M 的等距點(diǎn)問題探究：（1）如圖，在ABC 中，AB=AC ，點(diǎn) P 為 AB 上一點(diǎn)，試在 AC 上確定一點(diǎn) Q ，使點(diǎn) P、 Q 為點(diǎn) A 的等距點(diǎn)；（2）如圖，平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 、BD 交于點(diǎn) O，點(diǎn) P 是 AD 邊上一定點(diǎn)，試在 BC 邊上 找點(diǎn) Q，使點(diǎn) P、Q 為點(diǎn) O 的等距點(diǎn)，并說明理由問題解決：（3）如圖，在正方形 ABCD 中，AB=1，點(diǎn) P 是對(duì)角線 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，在邊 CD 上是否存在點(diǎn) Q，使 點(diǎn) B、Q 為點(diǎn) P 的等距點(diǎn)，同時(shí)使四邊形 BCQP 的面積為正方形 ABCD 面積的一半？若存在這樣的點(diǎn) Q， 求出

11、 CQ 的長；若不存在，說明理由精品文檔精品文檔9提出問題在一個(gè)圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長，我們稱這條直線 為這個(gè)圖形的“等分積周線”探究問題（1） 如圖，在 RtABC 中，ACB=90°，ABC=45°，AB=4，請(qǐng)你過點(diǎn) C 畫出ABC 的一條“等分 積周線”，與 AB 交于點(diǎn) D，并求出 CD 的長；（2） 如圖，在ABC 中，AB=BC，且 BCAC，過點(diǎn) C 畫一條直線 CE，其中點(diǎn) E 為 AB 上一點(diǎn)，你 覺得 CE 可能是ABC 的“等分積周線”嗎？請(qǐng)說明理由；解決問題（3）西安市區(qū)的環(huán)境越來越美，隨處可見的街心花園成為人們休閑的好去處在某地的街心花園中 有一塊