(完整word)2018年高考全國卷1理科數(shù)學(xué)試題及答案,推薦文檔

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項:1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。1 i1設(shè)z2i，則|z|1 iA 02.已知集合A2X X1B -2x 20，則金Ac.1DA X1 x 2Bx| 1x 2C.X|X1 U

2、x x 2D.x | x1 U x|x23 某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：A 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例C . p2=p3D . p1= p2+p3設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若3S3SS4,a12,則a5A.12B.10C.10D.12設(shè)函數(shù)

3、f(x)(a 1)x2ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y f (x)在點(0,0)處的切線方程為A.y 2x在ABC中,C.y 2xAD為BC邊上的中線，E為AD的中點，貝UEB3 uuu 1 uurA.-AB -AC441 uur 3 uuirB.AB AC 443uuuC.- AB41uuur-AC41 uuuD. AB43 uuur-AC4某圓柱的高為 2，底面周長為 16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為A .2 .17B.2.5C . 3D . 28.設(shè)拋物線C： y2=

4、4x 的焦點為 F,過點(,20 )且斜率為-3的直線與 C 交于 M ,uuuuN 兩點，貝 UFMA . 5B.6C . 7D . 89.已知函數(shù)f(x)xe,x 0,ln x,x 0,g(x) f(x)x a.若 g(x)存在2個零點，則a 的取值范圍是A .-,0)B.0, +m)C . -,+m)D . 1 , +10 下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為uurFN=直角三角形 ABC 的斜邊 BC,直角邊 AB , AC. ABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為 I，黑色部分記為II,其余部分記為 III .在整個圖形中隨機取一點，此點取自

5、 I ,11 , III 的概率分別記為 P1, P2, P3,則P1=P2B . p1=p3C . p2=p3D . p1= p2+p3211.已知雙曲線 C： y21, O 為坐標(biāo)原點，F(xiàn) 為 C 的右焦點，過 F 的直線與 C 的兩條漸近線的交點3分別為 M、N.若厶OMN 為直角三角形，則|MN|=A . 32B . 3C. 2 3D. 412. 已知正方體的棱長為 1，每條棱所在直線與平面a所成的角相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為A .B.二C. 口D . -J4342_ 、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共20 分。x 2y 2013.若 x ,y滿足約束條件x

6、y 10 ，則z 3x 2y 的最大值為.y 014.記 Sn為數(shù)列 an的前 n 項和，若 Sn2an1 ,則 S615從 2 位女生，4 位男生中選 3 人參加科技比賽，且至少有 1 位女生入選，則不同的選法共有 _種.(用數(shù)字填寫答案)16 .已知函數(shù)f x 2sin x sin2x，則f x的最小值是_.三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60 分。17.(12 分)在平面四邊形ABCD中，ADC 90,A 45,AB 2,BD 5.(1) 求cos

7、 ADB；(2) 若DC 2 2，求BC.18.(12 分)如圖，四邊形ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點，以DF為折痕把DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF BF.(1) 證明：平面PEF平面ABFD;(2) 求DP與平面ABFD所成角的正弦值.2X2設(shè)橢圓C:y1的右焦點為F,過F的直線I與C交于A,B兩點，點M的坐標(biāo)為(2,0).21已知函數(shù)f （X）Xalnx.X(1)討論f (x)的單調(diào)性;(二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)19. （12分）20.(1)當(dāng)I

8、與x軸垂直時，求直線(2)設(shè) 0為坐標(biāo)（12分）AM的方程;OMA OMB.某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20 件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗， 設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0 p 1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.(1)記 20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為f(p),求f(p)的最大值點p0.(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20 件，結(jié)果恰有 2 件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值.已知每21.件產(chǎn)品的檢驗費用為 2 元，若有不合格品進入

9、用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付用.(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗?（12分）25 元的賠償費求EX;(2)若f(X)存在兩個極值點 為，X2，證明:f X1f x2X-!X?標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22 cos 3 0.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y k|x| 2以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若Ci與C2有且僅有三個公共點，求Ci的方程23.選修 4 5 不等式選講(10 分)已知f(x) |x i| |a

10、x i|.(1) 當(dāng)a 1時，求不等式f(x) 1的解集；(2)若x (0,1)時不等式f (x) x成立，求a的取值范圍2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案：123456789101112CBABDABDCABA13.614.6315.1616.3.3217. (12 分)解：(1)在 ABD中，由正弦定理得BDABsinA sin ADB由題設(shè)知，522，所以sinADB2.sin 45sin ADB5由題設(shè)知，ADB90，所以cosADB12255（2）由題設(shè)及（1）知，cos BDCsin近ADB.在厶 BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22 BD DC cos

11、 BDC廠佢25 8 2 5 2、2525.所以BC 5.18.（ 12 分）解：（1）由已知可得，BF 丄 PF, BF 丄 EF，所以 BF 丄平面 PEF.又BF平面 ABFD，所以平面 PEF 丄平面 ABFD.（2）作 PH 丄 EF，垂足為 比由（1）得，PH 丄平面 ABFD .uuiruuu以 H 為坐標(biāo)原點，HF的方向為 y 軸正方向，| BF |為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H-xyz.DE=1，所以 PE=、3 又 PF=1 , EF=2,故 PE 丄 PF.由(1)可得，DE 丄 PE.又 DP=2 ,可得PH乜,EH32 2則H (0,0,0), P(0,0,

12、D(1,uurDP(1“2 2uuu),HP3(0,0,為平面 ABFD 的法向量.2設(shè) DP 與平面 ABFD 所成角為，則sinuuu uuurHP DPI -uuuUIUUF |HP|DP|34.3所以 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值為19. (12 分)解：(1)由已知得F(1,0), I 的方程為 x=1.由已知可得，點 A 的坐標(biāo)為(1,f)或(1,所以 AM 的方程為y、2或y(2)當(dāng) I 與 x 軸重合時,OMA OMB當(dāng) I 與 x 軸垂直時，OM為 AB 的垂直平分線,所以O(shè)MAOMB.當(dāng) I 與 x 軸不重合也不垂直時，設(shè)I 的方程為y k(x 1)(k0)，A(

13、X1, yj, B(X2,y2)，則x12, x22，直線 MA, MB 的斜率之和為kMAkMB%y2為2 x22由y1kx1k, y2kx2k得kMAkMB2kx|X23k(x,x2) 4k(為2)(X22)2222 2 2 2(2k1)x 4k x 2k 20.C；o2p(1 p)1818p2(1 p)17 2C2oP(1 p)17(1 10p).令f(p) 0,得p 0.1.當(dāng)p (0,0.1)時，f (p)0;當(dāng)p (0.1,1)時，f(p) 0.所以f(p)的最大值點為p00.1.(2)由(1)知，p 0.1.Y : B(180,0.1)，X 20 2 25Y，即X 40 25Y.

14、所以EX E(4025Y)40 25EY 490.(ii)如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400 元.由于EX400，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗 .21.( 12 分)解：(1)f (x)的定義域為(0,)，f (x)1, ax2ax 1212.xxx(i)若a2，則f (x)0,當(dāng)且僅當(dāng)a2，x 1時f (x)0,所以f (x)在(0,)單調(diào)遞減(ii)若a 2，令f (x) 0得，x一4或xa-x將y k(x 1)代入一2所以，X1X24k22k21,X1X22k222k21則2kx1x23k(x-ix2) 4k4k34k 12k38k34k2k210.從而k|MAkMB

15、0，故 MA，MB 的傾斜角互補，所以O(shè)MA OMB.綜上,OMA OMB.20. (12 分)解: ( 1) 20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為f (p)C；oP2(1 P)18.因此f (P)(i)令丫丫表示余下的 180 件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知a ,.a24 a . a24(0，)U()時，f(X) 0；(_?_,a蘭)時，f (x) 0.所以f (x)在(0,2 2調(diào)遞減，在(一一,a a一)單調(diào)遞增.2 2(2)由(1)知，f(x)存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng)a 2.時，g(x) 0.由題設(shè)知，G是過點B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為11，y軸左邊

16、的射線為l2由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點，或12與C2只有一個公共點且h與C2有兩個公共點.當(dāng)l1與C2只有一個公共點時，A到l1所在直線的距離為2，所以2，故k-或k 0.Vk213a a24、/ a .a242),(由于f (x)的兩個極值點x1,x2滿足x2ax不妨設(shè)X1X2，貝UX21由于f (X1) f (X2)x(x2X1X2dc ln捲ln x2i aX-Ix22 al2X1x22 a12ln x2X2X2所以f(xj f(X2)x1x212等價于x2X22ln x20.1設(shè)函數(shù)g(x)12lnx,由(1)知，g(x)在(0,)單調(diào)遞減，又g(1) 0,從而當(dāng)x (1,)1所以x22lnX2X2f(xj f(X2)X-Ix2a 2.22.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)【解【解析】(1)由x cossin得C2的直角坐標(biāo)方程為(x 1)2y24.(2)由(1)知C2是圓心為A( 1,0)，半徑為2的圓.4經(jīng)檢驗，當(dāng)k 0時，h與C2沒有公共點；當(dāng)k4時，b與C2只有一個公共點，與C2有兩個公共點.|k 2|,、當(dāng)12與C2只有一個公共點時，A到L所在直線的距離為2，所以22，故k 0或kJk214經(jīng)檢驗，當(dāng)k 0時，與C2沒有公共