2013年高考數(shù)學(xué)廣東卷(文科)試題+詳細(xì)解析+試卷分析

1、4183090275.doc，第1 頁 共 9 頁圖 21俯視圖側(cè)視圖正視圖212013 廣東文普寧二中杜林生整理發(fā)布，僅供參考12|20,sx xxxr，2|20,tx xxxr,則sta0b0, 2c 2,0d 2,0,22函數(shù)lg(1)( )1xf xx的定義域是a( 1,)b1,)c( 1,1)(1,)d 1,1)(1,)3若()34i xyii, x yr,則復(fù)數(shù)xyi的模是a2 b3 c4 d5 4已知51sin()25，那么cosa25b15c15d255執(zhí)行如圖1 所示的程序框圖，若輸入n的值為 3，則輸出s的值是a1 b 2 c 4 d7 6某三棱錐的三視圖如圖2 所示，則該

2、三棱錐的體積是a16b13c23d17垂直于直線1yx且與圓221xy相切于第一象限的直線方程是a20 xyb10 xyc10 xyd20 xy8設(shè)l為直線，,是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是a若/l，/l，則/b若l，l,則/c若l，/l，則/d若，/l，則l9已知中心在原點(diǎn)的橢圓c 的右焦點(diǎn)為(1,0)f,離心率等于21，則 c 的方程是a14322yxb13422yxc12422yxd13422yx10設(shè)a是已知的平面向量且0a，關(guān)于向量a的分解，有如下命題，這四個(gè)命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是：給定向量b，總存在向量c，使abc；給定向量b和c，總

3、存在實(shí)數(shù)和，使abc; 給定單位向量b和正數(shù)，總存在單位向量c和實(shí)數(shù),使abc；給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使abc; 圖 1是否結(jié)束輸出 si=i +1i ni= 1, s= 1輸入 n開始s=s+ (i-1)4183090275.doc，第2 頁 共 9 頁a1 b 2 c3 d 4 11設(shè)數(shù)列na是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則1234|aaaa12若曲線2lnyaxx在點(diǎn)(1, )a處的切線平行于x軸,則a13已知變量, x y滿足約束條件11103yxyx,則zxy的最大值是14 （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線c的極坐標(biāo)方程為2cos以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半

4、軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線c的參數(shù)方程為15 ( 幾 何 證 明 選 講 選 做 題 ) 如 圖3 ， 在 矩 形abcd中 ，3,ab3bc，beac，垂足為e，則ed16 （ 12 分）( )2 cos,12f xxxr(1) 求3f的值；(2） 若33cos,252,求6f17 （ 12 分）從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50 個(gè)，其重量（單位:克)的頻數(shù)分布表如下: 分組 (重量）80,85)85,90)90,95)95,100)頻數(shù)（個(gè) ) 5 10 20 15 （ 1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在90,95)的頻率 ; （ 2) 用分層抽樣的方法從重量在80,85)和95,100)的蘋果

5、中共抽取4 個(gè)， 其中重量在80,85)的有幾個(gè) ? (3） 在（ 2)中抽出的 4 個(gè)蘋果中，任取2 個(gè),求重量在80,85)和95,100)中各有 1 個(gè)的概率圖 3ecbda4183090275.doc，第3 頁 共 9 頁圖 4gefabcd圖 5dgbfcae18 （ 14 分)如圖 4,在邊長(zhǎng)為1 的等邊三角形abc中,d e分別是,ab ac邊上的點(diǎn)，adae, f是bc的中點(diǎn)，af與de交于點(diǎn)g，將abf沿af折起 ,得到如圖5 所示的三棱錐abcf，其中22bc(1） 證明：de/平面bcf；（ 2） 證明：cf平面abf；(3) 當(dāng)23ad時(shí)，求三棱錐fdeg的體積fdeg

6、v19 （ 14 分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，滿足21441,nnsannn且2514,aa a構(gòu)成等比數(shù)列(1) 證明：2145aa; （ 2) 求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；(3） 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有1223111112nna aa aa a4183090275.doc，第4 頁 共 9 頁20(14 分）已知拋物線c的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)0,0fcc到直線:20lxy的距離為3 22設(shè)p為直線l上的點(diǎn)，過點(diǎn)p作拋物線c的兩條切線,pa pb，其中,a b為切點(diǎn)（ 1） 求拋物線c的方程；(2） 當(dāng)點(diǎn)00,p xy為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線ab的方程；（ 3) 當(dāng)點(diǎn)p在直線l

7、上移動(dòng)時(shí)，求afbf的最小值21 （ 14 分）設(shè)函數(shù)xkxxxf23)(rk(1） 當(dāng)1k時(shí),求函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)0k時(shí),求函數(shù))(xf在kk,上的最小值m和最大值m4183090275.doc，第5 頁 共 9 頁2013 廣東文參考答案1a 2c 3d 4c 5c 6b 7a 8b 9d 10c 6b 解：由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2,則1 11=1 1 2=3 23v7a 解：圓心到直線的距離等于1r，排除 b、 c；相切于第一象限排除d，選 a.直接法可設(shè)所求的直線方程為：0yxk k,再利用圓心到直線的距離等于1r，求得2k。10b 解：考查平面

8、向量的基本定理和向量加法的三角形法則.利用向量加法的三角形法則，易的是對(duì)的；利用平面向量的基本定理，易的是對(duì)的；以a的終點(diǎn)作長(zhǎng)度為的圓 ,這個(gè)圓必須和向量b有交點(diǎn)，這個(gè)不一定能滿足，是錯(cuò)的；利用向量加法的三角形法則,結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須= +bca，所以是假命題。11。15 12。12考查切線方程、方程的思想。依題意1112,210,2xyaxyaax13。5 畫出可行域如圖，最優(yōu)解為1,414 解：1cos()sin為參數(shù)xy,本題考了備考弱點(diǎn)。講參數(shù)方程的時(shí)候，參數(shù)的意義要理解清楚。先化成直角坐標(biāo)方程2211xy，再化成參數(shù)方程15 解：212由3,ab3bc，可知60ba

9、c，從而3,302aecad，22212cos302deaeadae ad。16 解： （1）2cos2 cos133124f（ 2)33cos,252,24sin1cos5，1=2 cos2 coscossinsin64445f【注意】?jī)山遣畹挠嘞夜讲灰涘e(cuò)了.17 解： （1)蘋果的重量在95,90的頻率為20=0.450；(2）重量在85,80的有54=15+15個(gè)；（ 3）設(shè)這 4 個(gè)蘋果中85,80分段的為 1,100,95分段的為2、3、4，從中任取兩個(gè)，可能的情況有：（ 1， 2)(1,3） （1，4)（2， 3)(2,4） （3,4)共 6 種；設(shè)任取2 個(gè)，重量在85,80

10、和100,95中各有 1 個(gè)的事件為 a,則事件 a 包含有（ 1， 2)（ 1,3）(1，4）共 3 種 ,所以31(a)62p. 【注意】注意格式! 4183090275.doc，第6 頁 共 9 頁18 解:(1）在等邊三角形abc中，adaeadaedbec，在折疊后的三棱錐abcf中也成立，/ /debc，de平面bcf，bc平面bcf, / /de平面bcf；（ 2）在等邊三角形abc中，f是bc的中點(diǎn)，所以afbc，12bfcf。在三棱錐abcf中，22bc，222bcbfcfcfbfbfcffcfabf平面；（ 3）由（ 1）可知/ /gecf，結(jié)合（ 2）可得gedfg平面。

11、1 11 1 113133 23 2 3323324fdegedfgvvdg fg gf【品題】考查了平行線分線段成比例這個(gè)平面幾何的內(nèi)容。19 解： (1）當(dāng)1n時(shí)，22122145,45aaaa，21045naaa（2)當(dāng)2n時(shí)，214411nnsan,22114444nnnnnassaa2221442nnnnaaaa，102nnnaaa當(dāng)2n時(shí)，na是公差2d的等差數(shù)列 . 2514,aa a構(gòu)成等比數(shù)列，25214aaa，2222824aaa,解得23a，由(1)可知，212145=4,1aaa213 12aana是首項(xiàng)11a，公差2d的等差數(shù)列。數(shù)列na的通項(xiàng)公式為21nan。（3）

12、1223111111111 33 55 72121nna aa aa ann11111111123355721211111.2212nnn【品題】本題考查很常規(guī),第（ 1） （2）兩問是已知ns求na,na是等差數(shù)列，第（3）問只需裂項(xiàng)求和即可,估計(jì)不少學(xué)生猜出通項(xiàng)公式,跳過第（ 2）問，作出第（3）問 .本題易錯(cuò)點(diǎn)在分成1n，2n來做后，不會(huì)求1a，沒有證明1a也滿足通項(xiàng)公式. 20 解:（1）依題意023 222cd，解得1c（負(fù)根舍去 ) 拋物線c的方程為24xy；(2）設(shè)點(diǎn)11(,)a xy,22(,)b xy，),(00yxp，由24xy，即214yx ,得y12x。拋物線c在點(diǎn)a處

13、的切線pa的方程為)(2111xxxyy，4183090275.doc，第7 頁 共 9 頁即2111212xyxxy. 21141xy, 112yxxy。點(diǎn)),(00yxp在切線1l上, 10102yxxy。同理，20202yxxy. 綜合、得，點(diǎn)1122(,),(,)a x yb xy的坐標(biāo)都滿足方程yxxy002。經(jīng)過1122(,),(,)a xyb xy兩點(diǎn)的直線是唯一的, 直線ab的方程為yxxy002,即00220 x xyy;(3) 由拋物線的定義可知121,1afybfy，所以121212111afbfyyyyy y聯(lián)立2004220 xyx xyy, 消去x得22200020

14、yyxyy，2212001202,yyxyy yy0020 xy222200000021=221afbfyyxyyy2200019=22+5=2+22yyy當(dāng)012y時(shí)， afbf取得最小值為9221 解：2321fxxkx(1)當(dāng)1k時(shí)2321,41280fxxx0fx，fx在r上單調(diào)遞增。（ 2）當(dāng)0k時(shí),2321fxxkx，其開口向上，對(duì)稱軸3kx，且過0 1，（ i）當(dāng)24124330kkk，即30k時(shí)，0fx，fx在,kk上單調(diào)遞增，從而當(dāng)xk時(shí),fx取得最小值mf kk, 當(dāng)xk時(shí)，fx取得最大值3332mfkkkkkk。(ii ）當(dāng)24124330kkk,即3k時(shí)，令23210f

15、xxkx解得：221233,33kkkkxx,注意到210kxx，（注：可用韋達(dá)定理判斷1213xx，1223kxxk，從而210kxx;或者由對(duì)稱結(jié)合圖像判斷) -k k 3kx4183090275.doc，第8 頁 共 9 頁12min,max,mf kfxmfkfx32211111110fxfkxkxxkxkxfx的最小值mfkk，232322222222=10fxfkxkxxkk kkxkxkkfx的最大值32mfkkk綜上所述 ,當(dāng)0k時(shí)，fx的最小值mfkk,最大值32mfkkk解法 2(2） 當(dāng)0k時(shí)， 對(duì),xkk， 都有32332( )( )(1)()0f xf kxkxxkk

16、kxxk，故fxfk32332222( )()()(221)()()10f xfkxkxxkkkxkxkxkxkxkk故fxfk，而( )0f kk，3()20fkkk所以3max( )()2f xfkkk,min( )( )f xf kk【品題】 常規(guī)解法完成后，結(jié)合圖像感知xk時(shí)最小，xk時(shí)最大 ,只需證fkfxfk即可 ,避免分類討論。本題第二問關(guān)鍵在求最大值,需要因式分解比較深的功力，這也正符合了2012 年高考年報(bào)的“對(duì)中學(xué)教學(xué)的要求重視高一教學(xué)與初中課堂銜接課”. 4183090275.doc，第9 頁 共 9 頁2013年廣東高考數(shù)學(xué)試卷遵循2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

17、（廣東卷）數(shù)學(xué)大綱的規(guī)定：貫徹了有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與有利于高校選拔人才相結(jié)合的原則，貫徹了“總體保持穩(wěn)定，深化能力立意,積極改革創(chuàng)新的指導(dǎo)思想 . 試卷立足現(xiàn)行高中教材, 在注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法全面考查的同時(shí), 又突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)核心能力的綜合考查。試卷具有以下鮮明特點(diǎn): 1. 題型穩(wěn)定，保持風(fēng)格2013年高考數(shù)學(xué)試卷和2012年高考數(shù)學(xué)試卷猶如雙胞胎，其考查的知識(shí)內(nèi)容、題型和整體難易程度與2012年基本一致，打破了試題難度大小年的規(guī)律。今年的數(shù)學(xué)試題在題型結(jié)構(gòu)、題量、各題型分值與內(nèi)容分布等方面與往年相比穩(wěn)中有變。前三道大題都不難，故要在日常教學(xué)中強(qiáng)調(diào)表達(dá)規(guī)范完整。后三道大題強(qiáng)調(diào)代數(shù)

18、運(yùn)算能力, 訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的思維品質(zhì)。2. 注重基礎(chǔ)，重視教材試卷以考查考生對(duì)“雙基的掌握情況為原則, 重視基礎(chǔ)，緊扣教材, 回歸課本，無偏題、怪題，這對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有很好的導(dǎo)向作用, 讓戰(zhàn)斗在高三第一線的師生從滿天飛舞的資料與題海中解脫出來, 做到求真務(wù)實(shí) , 抓綱務(wù)本。整套試卷中有不少題目可以在教材上找到原型。很多題目考查的都是現(xiàn)行高中教材中最基本且重要的數(shù)學(xué)知識(shí) , 所用到的方法也是通性通法, 這樣考查既體現(xiàn)了高考的公平、公正, 也對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)回歸課本, 重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握起到好的導(dǎo)向作用，這對(duì)引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)用好教材有一定的助推作用。3. 突出重點(diǎn)，考查全面2013 年數(shù)學(xué)試卷所考查知識(shí)點(diǎn)的大致分布如下表.考試說明 所指出的三角函數(shù)、平面向量、 圓錐曲