中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十四講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(含詳細參考答案)

1、2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十四講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【基礎(chǔ)知識回顧】一、二次函數(shù)的定義：一般地如果y= (a、b、c是常數(shù)awQ那么y叫做x的 二次函數(shù)。【名師提醒：1、二次函數(shù)丫=2乂 2+bx+c(aw0)結(jié)構(gòu)特征是：等號左邊是函數(shù)， 右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是 , 按 項、 項、 項依次排列 2、強調(diào)二次項系數(shù)a 0】二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1、二次函數(shù)y=kx 2+bx+c(a *0)圖象是一條 ,其定點坐標 為 對稱軸是 。b2、在拋物 y=ax 2+bx+c(a w0)：、當(dāng) a>0 時，開口向 ,當(dāng) x<- 7 時,2ay隨x的增大而 ,當(dāng)x 時，

2、y隨x的增大而增大，、當(dāng)a<0時，開口向 ,當(dāng)x<-時，y隨x增大而增大，當(dāng)x 時，y隨x增2a大而減小【名師提醒：注意幾個特殊形式的拋物線的特點1、y=ax2，對稱軸 頂點坐標2、y= ax2 +k,對稱軸 頂點坐標3、 y=a(x-h) 2對稱軸 頂點坐標4、 y=a(x-h) 2 +k 對稱軸 頂點坐標 1三、二次函數(shù)圖象的平移y=ax2y= y=ax2+k向上(k>0)或向下(k<0)】平移的個單位向右(h>0)或左(h<0) 平移ki個單位向上(k>0)或下(k<0)】平移|k由單位升丫刊x-2+k向右(h>0)或左(h<0

3、)平移|k|個單位向上(k>0)或下(k<0) 平移的個單位向右(h>0)或國h<0)】平移|k|個單位y=a(x-h)2【名師提醒：二次函數(shù)的平移本質(zhì)可看作是頂點間的平移，因此要掌握整條拋物線的平移，只需抓住關(guān)鍵的頂點平移即可】四、二次函數(shù)y= ax2+bx+c的同象與字母系數(shù)之間的關(guān)系：a:開口方向 向上則a0,向下則a 0| a |越大，開口越b:對稱軸位置，與a聯(lián)系一起，用左 右 判斷，當(dāng)b=0時，對稱軸是 c:與y軸的交點：交點在y軸正半軸上，則c 0,在y軸負半軸上則c 0,當(dāng)c=0時，拋物線過 點【名師提醒：在拋物線 y= ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時，

4、y=當(dāng)x=-1時 y=，經(jīng)常根據(jù)對應(yīng)的函數(shù)值判斷 a+b+c和a-b+c的符號】【重點考點例析】考點一：二次函數(shù)圖象上點的坐標特點例 1 (2018初州)已知拋物線 y=ax2+bx-3 (aw。經(jīng)過點(-1, 0) , (3, 0), 求a, b的值.【思路分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx-3 (aw。經(jīng)過點(-1,0), (3, 0),可以 求得a、b的值，本題得以解決.【解答】解：:拋物線y=ax2+bx-3 (aw。經(jīng)過點(-1,0), (3, 0),a b 3= 09a 3b 3= 0 '解得,a=1即a的值是1, b的值是-2.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解

5、答本題的關(guān)鍵是明確題意, 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.考點二：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2（2018?惠州）如圖，函數(shù)y=ax2-2x+1和y=ax-a （a是常數(shù)，且aw。在同際是否相符，判斷正誤即可.【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a< 0,此時二次函數(shù)y=ax2-2x+1 的圖象應(yīng)該開口向下，故選項錯誤；B、由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù)y=ax2-2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=-2>0,故選項正確；2aC、由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù)y=ax2-2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=-2>

6、0,和x軸的正半軸相交，故選項錯誤；2aD、由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù)y=ax2-2x+1的圖象應(yīng) 該開口向上，故選項錯誤.故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù) y=ax-a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、 對稱軸、頂點坐標等.例3（2018硒疆）如圖，已知拋物線yi=-x2+4x和直線y2=2x.我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為yi和y2,若yi*2,取yi和y2中較小 值為M ;若yi=y2,記M=yi=y2.當(dāng)x>2時，M=y2；當(dāng)x<0時，M隨x

7、的 增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M=2,則x=i.上述結(jié)論正確的是 （填寫所有正【思路分析】觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x>2時，拋物線yi=-x2+4x在直線y2=2x 的下方，進而可得出當(dāng)x>2時，M=yi,結(jié)論錯誤；觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<0時，拋物線yi=-x2+4x在直線y2=2x的下方，進而可得出當(dāng)x<0時，M=yi,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出 M隨x的增大而增 大，結(jié)論正確；利用配方法可找出拋物線yi=-x2+4x的最大值，由此可得出：使得 M大于4 的x的值不存在，結(jié)論正確；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出當(dāng)M=2

8、時的x值，由此可得出：若 M=2,則x=i或2+72 ,結(jié)論錯誤.此題得解.【解答】解：當(dāng)x>2時，拋物線yi=-x2+4x在直線y2=2x的下方，當(dāng)x>2時，M=yi,結(jié)論錯誤；當(dāng)x<0時，拋物線yi=-x2+4x在直線y2=2x的下方，當(dāng) x<0 時，M=yi,一. M隨x的增大而增大，結(jié)論正確；yi=-x2+4x=- （x-2） 2+4,M的最大值為4,使得M大于4的x的值不存在，結(jié)論正確；當(dāng) M=yi=2 時，有-x2+4x=2,解得：xi=2-應(yīng)（舍去），X2=2+ 22 ;當(dāng) M=y2=2 時，有 2x=2,解得：x=1 .若M=2 ,則x=1或2+應(yīng)，結(jié)論

9、錯誤.綜上所述：正確的結(jié)論有.故答案為：.【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐 標特征以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān) 鍵.考點三：拋物線的特征與a、b、c的關(guān)系 例4 （2018旗州）如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw。圖象的對稱軸為x=1, 與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B （-1, 0）,則二次函數(shù)的最大值為a+b+c； a-b+c< 0； b2-4ac< 0 ；當(dāng)y>0時，-1<x<3,其中正確的個數(shù)是（）A. 1C. 3【思路分析】直接利用二次函數(shù)的開口方向以及圖象與 x軸的

10、交點，進而分別分 析得出答案.【解答】解：;二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw。圖象的對稱軸為x=1,且開口向 下，.x=1時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為 a+b+c,故正確；當(dāng)x=-1時，a-b+c=O,故錯誤；圖象與x軸有2個交點，故b2-4ao0,故錯誤；圖象的對稱軸為x=1,與x軸交于點A、點B (-1, 0),A (3, 0),故當(dāng)y>0時，-1<x<3,故正確.故選：B.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解題關(guān)鍵.考點四：拋物線的平移例5(2018聯(lián)安)拋物線y= (x-2) 2-1可以由拋物線y=x2平移而

11、得到，下列平移正確的是()A.先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B.先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C.先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D.先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度【思路分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究.【解答】解：拋物線y=x2頂點為(0, 0),拋物線y= (x-2) 2-1的頂點為(2, -1),則拋物線y=x2向右平移2個單位，向下平移1個單位得到拋物線y= (x-2) 2-1的圖象.故選：D.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象平移問題， 解答時最簡單方法是確定平移前后的 拋物線頂點，從而確

12、定平移方向.考點五：二次函數(shù)的應(yīng)用例6 (2018?1r州)某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有 一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為 5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系.(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式；(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到 32米，各方向噴出的水柱

13、仍在噴水池中心 保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.【思路分析】(1)根據(jù)頂點坐標可設(shè)二次函數(shù)的頂點式，代入點(8, 0),求 出a值，此題得解；(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出當(dāng) y=1.8時x的值，由此即可得 出結(jié)論；(3)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-x2+bx+ ,代入點(16, 0)可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達式55變形為頂點式，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=a (x-3

14、) 2+5 (a*。,將(8, 0)代入 y=a (x-3) 2+5,得：25a+5=0,解得：a=-, 5水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-1 (x-3) 2+5 (0<x<8).(2)當(dāng) y=1.8 時，有-1 (x-3) 2+5=1.8, 5解得：x1=-1 , x2=7,:為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心 7米以內(nèi).(3)當(dāng) x=0 時，y=-1 (x-3) 2+5=16.55設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-1 x2+bx+16 ,55.該函數(shù)圖象過點(16, 0),0=-1X62+16b+16,解得：b=3

15、, 55改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=x2+3x+16=555(x-竺)2+理220擴建改造后噴水池水柱的最大高度為 "9米.20【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標 特征，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達 式；(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出當(dāng)y=1.8時x的值；(3)根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式.考點六：二次函數(shù)綜合題例7 (2018洲州)如圖1,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A (-1, 0) , B (3, 0)兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第

16、一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t .(1)求拋物線的表達式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸為l, l與x軸的交點為D.在直線l上是否存在點M, 使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點 M的坐標；若不存在，請說 明理由.(3)如圖2,連接BC, PB, PC,設(shè)4PBC的面積為S.求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點 P的坐標.(2)連接PC,交拋物線對稱軸l于點E,由點A、B的坐標可得出對稱軸l為直線x=1 ,分t=2和t w旃種情況考慮：當(dāng)t=2時，由拋物線的對稱性可得出此 時存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標利用平行四 邊形的性

17、質(zhì)可求出點P、M的坐標；當(dāng)tw對，不存在，利用平行四邊形對角線 互相平分結(jié)合C& PE可得出此時不存在符合題意的點 M;(3)過點P作PF/ y軸，交BC于點F,由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法 可求出直線BC的解析式，根據(jù)點P的坐標可得出點F的坐標，進而可得出PF 的長度，再由三角形的面積公式即可求出 S關(guān)于t的函數(shù)表達式;BC的長度,P的坐標即可1 b c= 09 3bA 0 '利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段 利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點 得出結(jié)論.【解答】解：(1)將 A (-1, 0)、B (3, 0)代入 y=-x

18、2+bx+c,b=2 解得：b 2 ,cr= 3.拋物線的表達式為y=-x2+2x+3.(2)在圖1中,圖1連接PC,交拋物線對稱軸l于點E,:拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A (-1, 0) , B (3, 0)兩點， 拋物線的對稱軸為直線x=1.當(dāng)t=2時，點C、P關(guān)于直線l對稱，此時存在點M ,使得四邊形CDPM是平行 四邊形. 拋物線的表達式為y=-x2+2x+3, 點C的坐標為(0, 3),點P的坐標為(2, 3), 點M的坐標為(1,6);當(dāng)t w對，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE, 點C的橫坐標為0,點E的橫坐標為0,.二點P的橫坐標t=1浸-

19、0=2.又t豐、 .不存在.(3)在圖2中，過點P作PF/ y軸，交BC于點F.設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n （mO）,將 B (3, 0)、C (0, 3)代入 y=mx+n3m n= 0 口m= 1,解得：，n=3n=3直線BC的解析式為y=-x+3.點 P 的坐標為(t, -t2+2t+3),.二點F的坐標為(t, -t+3), . PF=-t2+2t+3- (-t+3) =-t2+3t,1S PF ?OB23 2 9 t2 t3(t23)22783<023 27 當(dāng)t 時，S取最大值，最大值為 28 點B的坐標為（3, 0）,點C的坐標為（0, 3）, .線段 bc Job2

20、 oc2 , 227. P點到直線BC的距離的最大值為哈，此時點P的坐標為（3,1：).【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定 與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的 性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達式；（2）分t=2和t wJW種情況考慮；（3）利用三角形的面積公式找出 S關(guān)于t 的函數(shù)表達式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合面積法求出 P點到直線BC的距離的 最大值.【備考真題過關(guān)】一、選擇題1. （2018水沙）若對于任意非零實數(shù)a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過點P （xo-3, X02-16

21、）,則符合條件的點P （）A.有且只有1個B.有且只有2個C.有且只有3個D.有無窮多個2. （2018?可北）對于題目 "段拋物線L: y=-x （x-3） +c （0&X03與直線l: y=x+2有唯一公共點，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c=1,乙的結(jié) 果是c=3或4,則（）A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確3. （2018桔島）已知一次函數(shù) y=bx+c的圖象如圖，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c a在平面直角坐標系中的圖象可能是（）4. （2018?臨安區(qū)）拋物線y=3 （x-1） 2+1的頂點坐

22、標是（）A. （1, 1）B.（-1, 1）C. （-1,-1）D.（1,-1）5. （20182k海）下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述，正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是y軸C.經(jīng)過原點D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的6. （2018城都）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是（）A.圖象與y軸的交點坐標為（0, 1）B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x<0時，y的值隨x值的增大而減小D. y的最小最為-37. （2018?波）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P.若點P的橫坐標為-1,則一次函數(shù)y= （a-b） x+b的圖象大致是（）8.

23、 （201876銀）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c是常數(shù)，aw。圖象的一 部分，與x軸的交點A在點（2, 0）和（3, 0）之間，對稱軸是x=1 .對于下列 說法： ab< 0;2a+b=0; 3a+c>0;a+b1m （am+b） （ m 為實數(shù)）； 當(dāng)-1<x<3時，y>0,其中正確的是（）ArA.B.C.D.9. （2018麻山州）二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw。的部分圖象如圖所示，則下列 結(jié)論錯誤的是（A. 4a+b=0B. a+b>0C. a： c=-1: 5D當(dāng)"WxW時，y>010. （2018?a

24、施州）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖所示,下列判斷中： abo 0； b2-4ao 0； 9a-3b+c=0;若點(-0.5, yi) , (-2, y2)均在拋物線上，則yi>y2； 5a-2b+c< 0.其中正確的個數(shù)有（）B. 3D. 5A. 2C. 411. （2018?!新）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 交 x 軸于點（-1, 0）和（4, 0）,那么下列說法正確的是（）A. ac>0B. b2-4ac< 0C.對稱軸是直線x=2.5D. b>012. （2018?合爾濱）將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度

25、，再向下平移 2個單位長度，所得到的拋物線為（）A. y=-5 （x+1） 2-1B. y=-5 （x-1） 2-1C. y=-5 （x+1） 2+3D. y=-5 （x-1） 2+313. （2018?6靖一模）拋物線y=2 （x+3） 2向右平移2個單位后，得到拋物線 y=2 （x-h） 2,則 h 為（）A. -1B. 1C. -5D. 514. （2018?維坊）已知二次函數(shù)y=- （x-h） 2 （h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿 足2&x0時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為（）A. 3 或 6B. 1 或 6C. 1 或 3D. 4 或615. （2018旗岡）當(dāng)

26、aWxWa+1，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為（）A. -1B. 2C. 0或 2D. -1 或 2二、填空題16. （2018甘州）已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而 _ （填 增 大”或減小”）.17. （2018?合爾濱）拋物線y=2 （x+2） 2+4的頂點坐標為.18. （2018展安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1 , 則下列結(jié)論正確的有. abo 0方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi=-1, x2=32a+b=0當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小19. （2018叫魯木齊）把拋物線y=2x2-4x+3向

27、左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為20. （2018雅安）將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖 象所對應(yīng)的函數(shù)表達式是 .21. （20187g貢）若函數(shù)y=x2+2x-m的圖象與x軸有且只有一個交點，則 m的值為22. （2018?£春）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=x2+mx交x軸的負半 軸于點A .點B是y軸正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A'恰好落在拋物 線上.過點A'作x軸的平行線交拋物線于另一點 C.若點A的橫坐標為1,則A' 的長為.23. (2018張春)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=x2+mx交

28、x軸的負半 軸于點A .點B是y軸正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A'恰好落在拋物 線上.過點A'作x軸的平行線交拋物線于另一點 C.若點A的橫坐標為1,則A'的長為24. (2018笳博)已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A, B兩點(點A在點B 的左側(cè))，將這條拋物線向右平移 m (m>0)個單位，平移后的拋物線于 x軸 交于C, D兩點(點C在點D的左側(cè))，若B, C是線段AD的三等分點，則m 的值為.三、解答題25. (2018?波)已知拋物線 y=- x2+bx+c 經(jīng)過點(1, 0) , (0, -) .22(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)將

29、拋物線y=-1x2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的 2方法及平移后的函數(shù)表達式.26. (2018/匕京)在平面直角坐標系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交 于點A, B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A,將點B向右平移5個單位長度，得 到點C.(1)求點C的坐標；(2)求拋物線的對稱軸；(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求 a的取值范圍.27. （2018?堰）為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標，我市結(jié)合本地豐富的山 水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢k起了民宿合作社，專 門接待游客，合作社共有80間客房.根據(jù)合作社提供的房

30、間單價 x （元）和游 客居住房間數(shù)y （問）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）合作社規(guī)定每個房間價格不低于 60元且不超過150元，對于游客所居住的 每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天 獲利最大？最大利潤是多少？28. （20187K建）如圖，在足夠大的空地上有一段長為 a米的舊墻MN,某人 利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園 ABCD ,其中AtX MN ,已知矩形菜園的一邊 靠墻，另三邊一共用了 100米木欄.（1）若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABC

31、D面積的最大值.產(chǎn) ¥ ¥ 上產(chǎn) 產(chǎn) 產(chǎn) ¥ ¥ ¥.產(chǎn)N ADSC29. （2018砌產(chǎn)島）某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭 配合理的小包裝后出售，每袋成本 3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量 y （袋）與 銷售單價x （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表所示，其中3.5<x<5.5另外每天還需支付其他費用80元.銷售單價x (元)3.55.5銷售量y (袋)280120(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為多少元?(3)設(shè)每天的利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每

32、天的利潤最大？最大 利潤是多少元？30. (2018?惠州)如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=x-1與拋物線y=-x2+bx+c 交于A、B兩點，其中A (m, 0)、B (4, n),該拋物線與y軸交于點C,與 x軸交于另一點D.(1)求m、n的值及該拋物線的解析式；(2)如圖2,若點P為線段AD上的一動點(不與A、D重合)，分別以AP、 DP為斜邊，在直線AD的同側(cè)作等腰直角AAPM和等腰直角DPN,連接MN , 試確定 WPN面積最大時P點的坐標；(3)如圖3,連接BD、CD,在線段CD上是否存在點Q,使得以A、D、Q為 頂點的三角形與 MBD相似，若存在，請直接寫出點 Q的坐標；若不

33、存在，請 說明理由.2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十四講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)參考答案【備考真題過關(guān)】一、選擇題1.【思路分析】根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)對于任意非零實數(shù) a, 拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過點P(X0-3, x02-16),即可求得點P的坐標，從而 可以解答本題.【解答】解：二,對于任意非零實數(shù)a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過點P (xo-3, X02-16),.22 xo -16a(x0-3) +a (x0-3) -2a(x0-4) (x0+4) Wa(x0-1) (x0-4)(x0+4) Wa(x0-1) 二 x0=-4 或 x0=1, 點P的坐標為

34、(-7, 0)或(-2,-15)故選：B.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.2 .【思路分析】兩函數(shù)組成一個方程組，得出一個方程，求出方程中的=-4+4c=0, 求出c,再根據(jù)x的范圍判定即可.【解答】 解：把 y=x+2 代入 y=-x (x-3) +c 得：x+2=-x (x-3) +c,即 x2-2x+2-c=0,所以 z= (-2) 2-4 X X (2-c) =-4+4c=0,解得：c=1,當(dāng) c=1 時，y=-x2+3x+1,當(dāng)0& x0時，拋物線和直線y=x+2沒有交點，即甲、乙都錯誤；故選：D.【點評】本題考

35、查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)圖象上點的坐標特 征和一元二次方程的根的判別式等知識點，能得出一個關(guān)于x的一元二次方程是 解此題的關(guān)鍵.3 .【思路分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出 -<0> c>0,由此即a可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=-B >0,與y軸的交點在y軸負 2a正半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論.【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：b<0、c>0,ab.二二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=- >0,與y軸的父點在y軸負正半軸.2a故選：A.【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的

36、圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng) 過的象限，找出b<0、c>0是解題的關(guān)鍵.a4 .【思路分析】已知拋物線頂點式y(tǒng)=a (x-h) 2+k,頂點坐標是(h, k).【解答】解：二.拋物線y=3 (x-1) 2+1是頂點式，頂點坐標是(1,1).故選A .【點評】本題考查由拋物線的頂點坐標式寫出拋物線頂點的坐標，比較容易.5 .【思路分析】A、由a=1>0,可得出拋物線開口向上，選項 A不正確；B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸為直線x=-,選項B不正確；2C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點，選項 C正確；D、由a=1>0及拋物線對稱軸為直線x=-,利用二次

37、函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng) x2>1時，y隨x值的增大而增大，選項 D不正確.2綜上即可得出結(jié)論.【解答】解：A、.a=1>0, 拋物線開口向上，選項 A不正確;B、b 12a 2拋物線的對稱軸為直線x=1,選項B不正確；2C、當(dāng) x=0 時，y=x2-x=0, 拋物線經(jīng)過原點，選項 C正確；D、;a0,拋物線的對稱軸為直線x=-,2.二當(dāng)x>-時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確. 2故選：C.利用二次函數(shù)的性質(zhì)【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象, 逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.6.【思路分析】 根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立， 從

38、而可以解答本題.【解答】解：y=2x2+4x-1=2 (x+1) 2-3,二當(dāng)x=0時，y=-1 ,故選項A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1,故選項B錯誤，當(dāng)x<-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當(dāng)x=-1時，y取得最小值，此時y=-3,故選項D正確，故選：D.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題 意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.7.【思路分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷 a、b、a-b的正負情況，從而可以 得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決.【解答】解：由二次函數(shù)的圖象可知，a<0, b<0,當(dāng) x=-1 時，y=a-b<

39、 0,y= (a-b) x+b的圖象在第二、三、四象限，故選：D.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答.8.【思路分析】由拋物線的開口方向判斷 判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定 y=a-b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時,【解答】解：:對稱軸在y軸右側(cè),- a b異號，atx0,故正確；;對稱軸xb =1,2a2a+b=0;故正確； = 2a+b=0, b=-2a,.當(dāng) x=-1 時，y=a-b+c<0, a- (-2a) +c=3a+c<0,故錯誤;根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時，有最大值；當(dāng) mM 時，有 am2+bm+c&l

40、t; a+b+c所以 a+t)>m (am+b) ( m 為實數(shù)). 故正確.a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點b與0的關(guān)系以及2a+b=0;當(dāng)x=-1時, y >0.如圖，當(dāng)-1<x<3時，y不只是大于0.Ar故錯誤.故選：A.【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項 系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物 線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b 同號時（即ab> 0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab< 0）,對稱軸 在y軸右.（簡稱：左同右異）

41、常數(shù)項 c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y 軸交于（0, c）.9 .【思路分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求出答案.【解答】解：（A）由對稱軸x=2可知，-b =2,2a4a+b=0,故 A 正確；（B）令 x=0, y=c,令 x=1, y=a+b+c, a+b+c> c,即a+b>0,故B正確；（C）由A選項可知：b=-4a令 x=-1,所以 a-b+c=O,a+4a+c=0,c=-5a,故 C 正確；（D）由圖可知：拋物線過（-1,0）,對稱軸為x=2, 故拋物線過（5, 0）當(dāng)-10x&時，y>Q故D錯誤故選：D.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，

42、解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.10 .【思路分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【解答】解：二.拋物線對稱軸x=-1,經(jīng)過(1, 0),- - =-1, a+b+c=0, 2ab=2a, c=-3a,; a>0,. .b>0, c<0,abc< 0,故錯誤，.拋物線與x軸有交點，.b2-4ao0,故正確，;拋物線與x軸交于(-3, 0), 9a-3b+c=0,故正確，丁點(-0.5, yi) , (-2, y2)均在拋物線上，-1.5> -2,則yi<y2；故錯誤,5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a：0,故正確，故選

43、：B.【點評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的 關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.11.【思路分析】直接利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進而分析得出答案.【解答】解：A、二.拋物線開口向下，a< 0,;拋物線與y軸交在正半軸上，c> 0,ac<0,故此選項錯誤；B、.拋物線與x軸有2個交點，b2-4ao0,故此選項錯誤；C、二,拋物線 y=ax2+bx+c 交 x 軸于點(-1, 0)和(4,0),對稱軸是直線x=1.5,故此選項錯誤；D、; a< 0,拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，.a, b異號，.b>0,故此選項正確.故選：

44、D.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握各項符號判斷方 法是解題關(guān)鍵.12 .【思路分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案.【解答】解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5 (x+1) 2+1,再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5 (x+1) 2-1.故選：A.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān) 鍵.13 .【思路分析】根據(jù)平移的性質(zhì) "加右減”，即可得出關(guān)于h的一元一次方程， 解之即可得出結(jié)論.【解答】解：根據(jù)題意得：3-2=-h,解得：h=-1.故選：A.【點評】本題考

45、查了二次函數(shù)圖象與幾何變化，牢記 左加右減，上加下減”是解 題的關(guān)鍵.14 .【思路分析】 分h<2、2&h&和h>5三種情況考慮：當(dāng)h<2時，根據(jù)二次 函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2&h&時，由 此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng) h>5時，根據(jù)二 次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上即可得出 結(jié)論.【解答】解：如圖：當(dāng) h<2 時，有-(2-h) 2=-1, 解得：hi=1, h2=3 (舍去)；當(dāng)2&h0時，y=- (x-h) 2的最大值為0,

46、不符合題意；當(dāng) h>5 時，有-(5-h) 2=-1,解得：h3=4 (舍去)，h4=6.綜上所述：h的值為1或6.故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h<2、2<h<» h>5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵.15 .【思路分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當(dāng) y=1時x的值，結(jié)合 當(dāng)a&x&a刑函數(shù)有最小值1,即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出 結(jié)論.【解答】解：當(dāng)y=1時，有x2-2x+1=1,解得：x1=0, x2=2 .;當(dāng)aWxWa+1,函數(shù)有最小值1,a=2 或 a+1=0,a=2 或

47、a=-1,故選：D.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當(dāng) y=1時x的值是解題的關(guān)鍵.二、填空題16 .【思路分析】 根據(jù)二次函數(shù)白二次項系數(shù)a以及對稱軸即可判斷出函數(shù)的增 減性.【解答】解：二二次函數(shù)y=x2,開口向上，對稱軸為y軸，.二當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大.故答案為：增大.【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)， 解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對 稱軸為y軸，開口向上，此題難度不大.17 .【思路分析】 根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標.【解答】解：V y=2 （x+2） 2+4,.該拋物線的頂

48、點坐標是（-2, 4）,故答案為：（-2, 4）.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點式可以直接寫出二 次函數(shù)的頂點坐標.18.【思路分析】由函數(shù)圖象可得拋物線開口向下，得到 a< 0,又對稱軸在y軸 右側(cè)，可得b>0,根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，得到c>0,進而得 到abc<0,結(jié)論錯誤；由拋物線與x軸的交點為（3, 0）及對稱軸為x=1,利 用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點為（-1,0）,進而得到方程ax2+bx+c=0 的兩根分別為-1和3,結(jié)論正確；由拋物線的對稱軸為 x=1,利用對稱軸公式 得到2a+b=0,結(jié)論正確；由拋物線的對稱

49、軸為直線 x=1,得到對稱軸右邊y 隨x的增大而減小，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，故x大于0小于1時，y 隨x的增大而增大，結(jié)論錯誤.【解答】解：二.拋物線開口向下，a<0,:對稱軸在y軸右側(cè)，：>0, . . b>0,2a.拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，. c>0, abc< 0,故錯誤；二.拋物線與x軸的一個交點為（3, 0）,又對稱軸為直線x=1,.拋物線與x軸的另一個交點為（-1,0）,方程ax2+bx+c=0的兩根是xi=-1, x2=3,故正確；.對稱軸為直線x=1,. =1,即2a+b=0,故正確；2a;由函數(shù)圖象可得：當(dāng)0Vx<1時，y隨

50、x的增大而增大；當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，故錯誤； 故答案為.【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw。, a的符號由拋物線的開口方向決定，c的符號由拋物 線與y軸交點的位置確定，b的符號由a及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性 由對稱軸與開口方向共同決定，當(dāng)拋物線開口向上時，對稱軸左邊y隨x的增大 而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大；當(dāng)拋物線開口向下時，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，對稱軸右邊y隨x的增大而減小.此外拋物線解析式中 y=0 得到一元二次方程的解即為拋物線與 x軸交點的橫坐標.19.【思路分析】將原拋物

51、線配方成頂點式，再根據(jù) 左加右減、上加下減”的規(guī) 律求解可得.【解答】解：y=2x2-4x+3=2 （x-1） 2+1,向左平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為 y=2 （x+1-1） 2+1=2x2+1, 故答案為：y=2x2+1.【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律左加右減、上加下減20.【思路分析】先確定二次函數(shù)y=x2-1的頂點坐標為（0, -1）,再根據(jù)點平移 的規(guī)律得到點（0,-1）平移后所得對應(yīng)點的坐標為（0, 2）,然后根據(jù)頂點式 寫出平移后的拋物線解析式.【解答】解：二次函數(shù)y=x2-1的頂點坐標為(0, -1),把點(0,-1)向

52、上平移3個單位長度所得對應(yīng)點的坐標為(0,2),所以平移后的拋物線解析式為y=x，2. 故答案為：y=x2+2.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法： 一是求出原拋物 線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的 頂點坐標，即可求出解析式.21.【思路分析】由拋物線與x軸只有一個交點，即可得出關(guān)于 m的一元一次方 程，解之即可得出m的值.【解答】解：:函數(shù)y=x2+2x-m的圖象與x軸有且只有一個交點， =22-4XX (-m) =0,解得：m=-1.故答案為：-1.【點評】本題考

53、查了拋物線與x軸的交點，牢記當(dāng)=b2-4ac=0時，拋物線與x 軸有1個交點”是解題的關(guān)鍵.22.【思路分析】解方程x2+mx=0得A (-m, 0),再利用對稱的性質(zhì)得到點 A 的坐標為(-1,0),所以拋物線解析式為y=x2+x,再計算自變量為1的函數(shù)值 得到A' (1, 2),接著利用C點的縱坐標為2求出C點的橫坐標，然后計算A' C 的長.【解答】解：當(dāng) y=0 時，x2+mx=0,解得 x1二0, x2=-m,貝U A (-m, 0),二點A關(guān)于點B的對稱點為A',點A'的橫坐標為1,點A的坐標為(-1,0),拋物線解析式為y=x2+x,當(dāng) x=1 時

54、，y=x2+x=2,則 A' (1, 2),當(dāng) y=2 時，x2+x=2,解得 x1=-2, x2=1,則 C (-2, 1), .A' C的長為 1- (-2) =3.故答案為3.【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a, b, c 是常數(shù)，aw。與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的一元二次方程.也考查 了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.23.【思路分析】解方程x2+mx=0得A (-m, 0),再利用對稱的性質(zhì)得到點 A 的坐標為(-1,0),所以拋物線解析式為y=x2+x,再計算自變量為1的函數(shù)值 得到A' (1, 2),接著利用

55、C點的縱坐標為2求出C點的橫坐標，然后計算A' C 的長.【解答】解：當(dāng) y=0 時，x2+mx=0,解得 xi=0, x2=-m,貝U A (-m, 0),二點A關(guān)于點B的對稱點為A',點A'的橫坐標為1,點A的坐標為(-1,0),拋物線解析式為y=x2+x,當(dāng) x=1 時，y=x2+x=2,則 A' (1, 2),當(dāng) y=2 時，x2+x=2,解得 x1=-2, x2=1,則 C (-2, 1), .A' C的長為 1- (-2) =3.故答案為3.【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a, b, c 是常數(shù)，aw

56、。與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的一元二次方程.也考查 了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.24.【思路分析】分兩種情況：當(dāng)C在B的左側(cè)時，先根據(jù)三等分點的定義得：AC=BC=BD ,由平移m個單位可知：AC=BD=m ,計算點A和B的坐標可得AB的長，從而得結(jié)論.當(dāng)C在B的右側(cè)時，同理可得結(jié)論.【解答】解：分為兩種情況：如圖，當(dāng)C在B的左側(cè)時，. B, C是線段AD的三等分點， . AC=BC=BD ,由題意得：AC=BD=m ,當(dāng) y=0 時，x2+2x-3=0,(x-1) (x+3) =0,X1 = 1 , x2=-3, .A (-3, 0) , B (1, 0),AB=3+1=4, . AC=BC=2,m=2,同理，當(dāng)C在B的右側(cè)時，AB=BC=CD=4 ,m=AB+BC=4+4=8 ,故答案為：2或8.【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題、拋物線的平移及解一