(完整word)全國(guó)2012年10月線性代數(shù)自考試題與答案,推薦文檔

1、全國(guó)2012年10月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣 A 的逆矩陣，r（A）表示矩陣 A 的秩，| |表示向量的長(zhǎng)度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E 表示單位矩陣，|A|表示方陣 A 的行列式.、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。3ana31a21a313a12a32a22a323a13a33a23a33A.-6C. 32.設(shè)矩陣 A , X 為同階方陣，且 A 可逆，若 A (X-E) =E，則矩陣 X=()A.E+A-1B.

2、 E-AC. E+AD. E-A-13設(shè)矩陣 A , B 均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）AA-1AA.可逆，且其逆為 ,AB.不可逆BB-1B4.設(shè)1,2,，k是 n 維列向量，貝y 1,2,，A .向量組1,2,，k中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)B .存在一組不全為 0 的數(shù) 11, 12,，Ik，使得 11 1+12 2+ lk kM0C.向量組1,2,，k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D.向量組1,2,，k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示5. 已知向量 2(1, 2, 2, 1)T,32(1, 4, 3,0)T,則=()A.(0,-2,-1 ,1)TB. (-2, 0, -1

3、, 1)TC.(1, -1 ,-2, 0)TD. (2, -6, -5, -1)Tana12a21a22a31a32B. -3D. 6C.可逆，且其逆為BB-1A-1AD.可逆，且其逆為BA-1B-1k線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（ ）1.設(shè)行列式a13a23=2，則a336.實(shí)數(shù)向量空間 V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的維數(shù)是(B.2D. 2,4,319.設(shè)矩陣 A= 2，則與矩陣 A 相似的矩陣是( )11 1A.1232C.1110.以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是()二、填空題(本大題共 10 小題，每空 2 分，共 20 分) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

4、11._ 設(shè) det(A)=-1 , det (B)=2，且 A, B 為同階方陣，則 det (AB)3)=_.1 2 212._ 設(shè) 3 階矩陣 A= 4 t 3 , B 為 3 階非零矩陣，且 AB = 0,貝 V t=_31113._設(shè)方陣 A 滿(mǎn)足Ak=E，這里 k 為正整數(shù)，則矩陣 A 的逆 A-1=_ .14._ 實(shí)向量空間 Rn的維數(shù)是 .C.37.設(shè) 是非齊次線性方程組 Ax = b 的解，A.+ 是 Ax=0 的解C.- 是 Ax=b 的解1 1&設(shè)三階方陣 A 的特征值分別為-,-,3 ,2 41A.2,4,3D.4是其導(dǎo)出組 Ax = 0 的解，則以下結(jié)論正確的

5、是( )B.+ 是 Ax=b 的解D.- 是 Ax=0 的解則 A-1的特征值為()1 1 1B.；,匚，；01B.1021D.21A .正定矩陣的乘積一定是正定矩陣B.正定矩陣的行列式一定小于零C.正定矩陣的行列式一定大于零D.正定矩陣的差- ，定是 正定矩陣C.15. 設(shè) A 是 mxn 矩陣，r (A)=r，則 Ax=0 的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為 _16._非齊次線性方程組 Ax=b 有解的充分必要條件是 _.設(shè)是齊次線性方程組Ax=O 的解，而是非齊次線性方程組Ax=b 的解，則A（32 ） =_.設(shè)方陣 A 有一個(gè)特征值為 8,則 det （-8E+A） =_ .設(shè) P 為 n

6、階正交矩陣，x 是 n 維單位長(zhǎng)的列向量，則|Px|=_.二次型仁為必壓）x25x；6x24 曲22 曲32 冷冷的正慣性指數(shù)是_計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分）11 214 14612422設(shè)矩陣 A= 3，且矩陣 B 滿(mǎn)足 ABA-1=4A-1+ BA-1，求矩陣 B .5設(shè)向量組1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3( 1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái).143設(shè)三階矩陣 A=253，求矩陣 A 的特征值和特征向量.242求下列齊次線性方程組的通解.x1x35x402x1x23x40證明

7、題（本大題共 1 小題，6 分）a11a12a13設(shè)三階矩陣A= a21a22a23的行列式不等于 0,證明a31a32a33anai2a131a21,2a22,3a23線性無(wú)關(guān).a31a32a33計(jì)算行列式冷 2x40224求矩陣 A =306030112的秩.X22 01 10 11 017 .18.19.20.三、21.22.23.24.25.26.四、27.（41全國(guó)2012年10月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）答案單項(xiàng)迭擇題本丈頸共10小JH.每小題2分，共20分）L D2, A3, D6+ B7. B8. A蟲(chóng)】二、填空IS(本大廂推10小J,每小器2分|推釦分11.-812,-313.

8、A1114. n20,3三（怎尢履共6小題盤(pán)小超9分共54分）-1= 57 22.無(wú)：由條件八甘斗十砒|催U-EBA-1= 4A-1從而（MM 4E11-12112-1112-10 1500 1050 1050 0 -14 -300-3 -1400-3 -140 0-53Q 03-50 0 0 -190003, D10. C16,rCA, fr) = r( A)17. 2A18,021.舞；庾行列式=5（41故li-4(A0 -2故 6,5,6 是極大線性無(wú)關(guān)組且a嚴(yán)ai+26 3d 24.解：矩陣A的特征多項(xiàng)式為=2+1 -4-3|AE-A|=2 A-5-3 =A(A-1)1-24 A+2故

9、A的待征值為:人=0右=人=1 對(duì)于人=0求解齊次線性方程組0E-A）x=0得一個(gè)基礎(chǔ)解系為血*=1故屬于入=0的全郁待征向匱為:1對(duì)待征值站=人=1考慮齊次線性方程組lAx=O-21-13912111-3求解他，其故屬于待征值A(chǔ):=Aa= l的全部特征向童為25解:對(duì)該齊次線性方程組的系數(shù)矩陣實(shí)行初等行變換得101 5101 -$1015210 -3f01-27*-01 27111 201270000由于r(A)=24,基礎(chǔ)解系含2個(gè)自由未知童.xi = -jj +5x302103001030011-12100002026.解：對(duì)A施行初等行變換將其化成階梯形Af-1 020， 得方程組-r2+,其中為任1P故原方程組的通解為:可=6G +%=6di于人的非0行數(shù)為3