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1、全國(guó)2012年10月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題課程代碼:04184說(shuō)明:本卷中,A-1表示方陣 A 的逆矩陣,r(A)表示矩陣 A 的秩,| |表示向量的長(zhǎng)度,T表示向量的轉(zhuǎn)置,E 表示單位矩陣,|A|表示方陣 A 的行列式.、單項(xiàng)選擇題(本大題共 10 小題,每小題 2 分,共 20 分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。3ana31a21a313a12a32a22a323a13a33a23a33A.-6C. 32.設(shè)矩陣 A , X 為同階方陣,且 A 可逆,若 A (X-E) =E,則矩陣 X=()A.E+A-1B.

2、 E-AC. E+AD. E-A-13設(shè)矩陣 A , B 均為可逆方陣,則以下結(jié)論正確的是()AA-1AA.可逆,且其逆為 ,AB.不可逆BB-1B4.設(shè)1,2,,k是 n 維列向量,貝y 1,2,,A .向量組1,2,,k中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)B .存在一組不全為 0 的數(shù) 11, 12,,Ik,使得 11 1+12 2+ lk kM0C.向量組1,2,,k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D.向量組1,2,,k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示5. 已知向量 2(1, 2, 2, 1)T,32(1, 4, 3,0)T,則=()A.(0,-2,-1 ,1)TB. (-2, 0, -1

3、, 1)TC.(1, -1 ,-2, 0)TD. (2, -6, -5, -1)Tana12a21a22a31a32B. -3D. 6C.可逆,且其逆為BB-1A-1AD.可逆,且其逆為BA-1B-1k線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是( )1.設(shè)行列式a13a23=2,則a336.實(shí)數(shù)向量空間 V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的維數(shù)是(B.2D. 2,4,319.設(shè)矩陣 A= 2,則與矩陣 A 相似的矩陣是( )11 1A.1232C.1110.以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是()二、填空題(本大題共 10 小題,每空 2 分,共 20 分) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案,錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

4、11._ 設(shè) det(A)=-1 , det (B)=2,且 A, B 為同階方陣,則 det (AB)3)=_.1 2 212._ 設(shè) 3 階矩陣 A= 4 t 3 , B 為 3 階非零矩陣,且 AB = 0,貝 V t=_31113._設(shè)方陣 A 滿(mǎn)足Ak=E,這里 k 為正整數(shù),則矩陣 A 的逆 A-1=_ .14._ 實(shí)向量空間 Rn的維數(shù)是 .C.37.設(shè) 是非齊次線性方程組 Ax = b 的解,A.+ 是 Ax=0 的解C.- 是 Ax=b 的解1 1&設(shè)三階方陣 A 的特征值分別為-,-,3 ,2 41A.2,4,3D.4是其導(dǎo)出組 Ax = 0 的解,則以下結(jié)論正確的

5、是( )B.+ 是 Ax=b 的解D.- 是 Ax=0 的解則 A-1的特征值為()1 1 1B.;,匚,;01B.1021D.21A .正定矩陣的乘積一定是正定矩陣B.正定矩陣的行列式一定小于零C.正定矩陣的行列式一定大于零D.正定矩陣的差- ,定是 正定矩陣C.15. 設(shè) A 是 mxn 矩陣,r (A)=r,則 Ax=0 的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為 _16._非齊次線性方程組 Ax=b 有解的充分必要條件是 _.設(shè)是齊次線性方程組Ax=O 的解,而是非齊次線性方程組Ax=b 的解,則A(32 ) =_.設(shè)方陣 A 有一個(gè)特征值為 8,則 det (-8E+A) =_ .設(shè) P 為 n

6、階正交矩陣,x 是 n 維單位長(zhǎng)的列向量,則|Px|=_.二次型仁為必壓)x25x;6x24 曲22 曲32 冷冷的正慣性指數(shù)是_計(jì)算題(本大題共 6 小題,每小題 9 分,共 54 分)11 214 14612422設(shè)矩陣 A= 3,且矩陣 B 滿(mǎn)足 ABA-1=4A-1+ BA-1,求矩陣 B .5設(shè)向量組1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3( 1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組,并將其余向量通過(guò)極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái).143設(shè)三階矩陣 A=253,求矩陣 A 的特征值和特征向量.242求下列齊次線性方程組的通解.x1x35x402x1x23x40證明

7、題(本大題共 1 小題,6 分)a11a12a13設(shè)三階矩陣A= a21a22a23的行列式不等于 0,證明a31a32a33anai2a131a21,2a22,3a23線性無(wú)關(guān).a31a32a33計(jì)算行列式冷 2x40224求矩陣 A =306030112的秩.X22 01 10 11 017 .18.19.20.三、21.22.23.24.25.26.四、27.(41全國(guó)2012年10月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))答案單項(xiàng)迭擇題本丈頸共10小JH.每小題2分,共20分)L D2, A3, D6+ B7. B8. A蟲(chóng)】二、填空IS(本大廂推10小J,每小器2分|推釦分11.-812,-313.

8、A1114. n20,3三(怎尢履共6小題盤(pán)小超9分共54分)-1= 57 22.無(wú):由條件八甘斗十砒|催U-EBA-1= 4A-1從而(MM 4E11-12112-1112-10 1500 1050 1050 0 -14 -300-3 -1400-3 -140 0-53Q 03-50 0 0 -190003, D10. C16,rCA, fr) = r( A)17. 2A18,021.舞;庾行列式=5(41故li-4(A0 -2故 6,5,6 是極大線性無(wú)關(guān)組且a嚴(yán)ai+26 3d 24.解:矩陣A的特征多項(xiàng)式為=2+1 -4-3|AE-A|=2 A-5-3 =A(A-1)1-24 A+2故

9、A的待征值為:人=0右=人=1 對(duì)于人=0求解齊次線性方程組0E-A)x=0得一個(gè)基礎(chǔ)解系為血*=1故屬于入=0的全郁待征向匱為:1對(duì)待征值站=人=1考慮齊次線性方程組lAx=O-21-13912111-3求解他,其故屬于待征值A(chǔ):=Aa= l的全部特征向童為25解:對(duì)該齊次線性方程組的系數(shù)矩陣實(shí)行初等行變換得101 5101 -$1015210 -3f01-27*-01 27111 201270000由于r(A)=24,基礎(chǔ)解系含2個(gè)自由未知童.xi = -jj +5x302103001030011-12100002026.解:對(duì)A施行初等行變換將其化成階梯形Af-1 020, 得方程組-r2+,其中為任1P故原方程組的通解為:可=6G +%=6di于人的非0行數(shù)為3

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