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文檔簡介
1、絕密啟封前2019 上海高考壓軸卷數(shù)學 i 1.1.若集合 a= 1,0,1,2,b=x|x+1 0 ,則 a b=2.若( x+a)7的二項展開式中,含x6項的系數(shù)為7,則實數(shù)a= 3.不等式 2x2x10 的解集是 _. 4.如圖是某一幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為5.設 i 為虛數(shù)單位,復數(shù),則 |z|= 6.已知 p是拋物線 y2=4x 上的動點, f是拋物線的焦點,則線段pf的中點軌跡方程是7.在直三棱柱111a b cabc中,底面abc為直角三角形,2bac,11abacaa. 已知與分別為11a b和1cc的中點,與分別為線段ac和ab上的動點(不包括端點). 若gdef
2、,則線段df的長度的最小值為。8.若 f (x)=(x1)2( x1) ,則其反函數(shù)f 1(x)= 9.某企業(yè)有甲、 乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品a,乙組研發(fā)新產(chǎn)品b,設甲、 乙兩組的研發(fā)相互獨立,則至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為10.已知首項為1 公差為 2 的等差數(shù)列 an ,其前 n 項和為 sn,則= 11.已知函數(shù)y=asin (x+) ,其中 a 0,0,| | ,在一個周期內(nèi),當時,函數(shù)取得最小值 2;當時,函數(shù)取得最大值2,由上面的條件可知,該函數(shù)的解析式為12.數(shù)列 2n 1 的前 n 項 1,3,7, 2n1 組成集合(nn*) ,
3、從集合an中任取 k( k=1,2,3, n)個數(shù),其所有可能的k 個數(shù)的乘積的和為tk(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身) ,記 sn=t1+t2+tn,例如當n=1 時, a1=1 ,t1=1,s1=1;當 n=2 時, a2=1 ,3 ,t1=1+3, t2=13,s2=1+3+13=7,試寫出 sn= 13.關于 x、y 的二元一次方程組的系數(shù)行列式d=0是該方程組有解的( ) a充分非必要條件b必要非充分條件c充分且必要條件d既非充分也非必要條件14.數(shù)列 an 滿足: a1=,a2=,且 a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1對任何的正整數(shù)n 都成立,則的值為()a503
4、2 b 5044 c5048 d5050 15.某工廠今年年初貸款a 萬元,年利率為r (按復利計算) ,從今年末起,每年年末償還固定數(shù)量金額, 5年內(nèi)還清,則每年應還金額為()萬元abcd16.設雙曲線=1(a0,b0)的右焦點為f,右頂點為a,過 f 作 af的垂線與雙曲線交于 b、 c兩點, 過 b作 ac的垂線交 x 軸于點 d, 若點 d到直線 bc的距離小于a+,則的取值范圍為()a( 0,1) b ( 1,+)c( 0,) d(,+)三解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.在長方體abcd a1b1c1d1中, ab=aa1=4,bc=3 ,e、f 分別是所在棱
5、ab 、bc的中點,點p是棱 a1b1上的動點,聯(lián)結ef,ac1如圖所示(1)求異面直線ef、ac1所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示);(2)求以 e、f、a、p為頂點的三棱錐的體積18.已知定義在(,)上的函數(shù)f (x)是奇函數(shù),且當x( 0,)時, f( x)=(1)求 f (x)在區(qū)間(,)上的解析式;(2)當實數(shù)m為何值時,關于x 的方程 f(x)=m在(,)有解19.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品,當年產(chǎn)量在150 噸至 250 噸之間,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量 x(噸)之間的函數(shù)關系式可近似地表示為問:(1)年產(chǎn)量為多少噸時,每噸的平均成本最低?并求出最低成本?(2)若每噸平均
6、出廠價為16 萬元,則年產(chǎn)量為多少噸時,可獲得最大利潤?并求出最大利潤?20.設橢圓 e: =1 (a,b0)經(jīng)過點m (2,) ,n(, 1) ,o為坐標原點()求橢圓e的方程;()是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒在兩個交點a、 b且?若存在,寫出該圓的方程,并求|ab| 的取值范圍;若不存在,說明理由21. 已知21( )() (1)1xf xxx(1)求 f(x)的反函數(shù)及其定義域;(2)若不等式1(1)( )()x fxa ax對區(qū)間1 1,4 2x恒成立,求實數(shù)a 的取值范圍。2019 上海高考壓軸卷數(shù)學參考答案及解析1.【答案】 0,1,2【解析】集合a=
7、1,0,1,2,b=x|x+1 0=x|x 1,ab=0 ,1,2 故答案為: 0,1,22.【答案】 1 【解析】(x+a)7的二項展開式的通項公式:tr+1=xra7r,令 r=6,則=7,解得 a=1故答案為: 13.【答案】1|?12x xx【解析】不等式2x2x1 0,因式分解得:(2x+1 )( x 1) 0,解得: x1 或 x,則原不等式的解集為,4.【答案】 16 【解析】由三視圖我們易判斷這個幾何體是一個四棱錐,又由側視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2,棱錐的高為4 由俯視圖,可得四棱錐的底面的長為6,代入棱錐的體積公式,我們易得v=624=16,故答案為: 165.【答案】
8、 1 【解析】【復數(shù)=i ,則|z|=1 故答案為: 16.【答案】 y2=2x1 【解析】拋物線的焦點為f(1,0)設 p(p,q)為拋物線一點,則:p2=4q,設 q(x,y)是 pf中點,則: x=,y=,p=2x1,q=2y 代入: p2=4q 得: y2=2x1 故答案為y2=2x17.【答案】55【解析】 建立直角坐標系,以為坐標原點,為軸, 為軸, 為軸, 則1( ,0,0)f t(101t) ,1( 0 , 1 , )2e,1(,0,1)2g,2(0,0)dt(201t) 。所以11( , 1,)2eft,21(,1)2gdt。因為gdef,所以1221tt,由此推出2102t
9、。又12( ,0)dftt,2212dftt22222215415()55ttt,從而有min55df。8.【答案】 1(x0)【解析】由y=( x1)2,得 x=1,x1, x=1由 y=(x1)2(x 1) ,得 y0f1(x)=1(x 0) 故答案為: 1(x0) 9.【答案】【解析】設至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件a且事件 b為事件 a的對立事件,則事件b為一種新產(chǎn)品都沒有成功,因為甲乙研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和則 p(b)=(1) (1)=,再根據(jù)對立事件的概率之間的公式可得p(a )=1p(b)=,故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率故答案為10.【答案】 4 【解析】由題意,
10、an=1+2(n1)=2n1,sn=n+=n2,=4,故答案為: 411.【答案】 y=2sin (2x)【解析】由函數(shù)的最小值為2,a=2, t=,=2,函數(shù)圖形過點(, 2) ,代入 y=2sin (2x+) , =,函數(shù)的解析式為:y=2sin (2x) ,故答案為: y=2sin ( 2x) 12.【答案】 1 【解析】當n=3 時, a3=1,3,7 ,則 t1=1+3+7=11,t2=13+17+37=31,t3=137=21,s3=t1+t2+t3=11+31+21=63,由 s1=1=211=1,s2=7=231=1,s3=63=261=1,猜想: sn=1,故答案為:113.
11、【答案】 d 【解析】系數(shù)矩陣d非奇異時,或者說行列式d0 時,方程組有唯一的解;系數(shù)矩陣d奇異時,或者說行列式d=0時,方程組有無數(shù)個解或無解系數(shù)行列式d=0,方程可能有無數(shù)個解,也有可能無解,反之,若方程組有解,可能有唯一解,也可能有無數(shù)解,則行列式d可能不為0,也可能為0總之,兩者之間互相推出的問題故選 d 14.【答案】 b 【解析】 a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1,a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=(n+1)a1an+2,得an+1an+2=na1an+1( n+1)a1an+2,同理,得=4,=,整理,得,是等差數(shù)列a1=,a2=,等差數(shù)列的首項
12、是,公差,=5044故選 b 15.【答案】 .b 【解析】假設每年償還x 元,由題意可得a(1+r )5=x(1+r )4+x(1+r )3+x(1+r)+x,化為 a( 1+r)5=x?,解得 x=故選: b16.【答案】 a 【解析】由題意,a(a,0), b (c,), c(c,),由雙曲線的對稱性知d在 x軸上,設 d(x,0),則由bd ab得?=1,cx=,d到直線 bc的距離小于a+,cx=| a+,c2a2=b2,01,故選: a17.【解析】(1)以 d為原點, da為 x 軸, dc為 y 軸, dd1為 z 軸,建立空間直角坐標系,由題意得e(3, 2,0) ,f(,4
13、,0) ,a(3,0,0) ,c1(0,4,4) ,=(,2,0) ,=( 3,4,4) ,設異面直線ef 、 ac1所成角為,則 cos =|cos | =|=, =arccos(2)=(0,2,0) ,=(,4,0) ,|=2 ,|=,cos =,sin =,saef=,以 e 、 f、a、p為頂點的三棱錐的體積:vpaef=218 . (1)設,則,f (x)是奇函數(shù),則有f (x)=(2)設,令 t=tanx ,則 t 0,而1+t 1,得,從而,y=f (x)在的取值范圍是0y1又設,則,由此函數(shù)是奇函數(shù)得f (x)=f ( x) ,0f ( x) 1,從而 1f (x) 0綜上所述
14、, y=f (x)的值域為(1,1) ,所以 m的取值范圍是(1,1) 19.【解析】(1)設每噸的平均成本為w (萬元 /t ) ,則 w= =+30230=10,當且僅當=,x=200(t)時每噸平均成本最低,且最低成本為10 萬元(2)設年利潤為u(萬元),則 u=16x(30 x+4000) =+46x4000=(x230)2+1290所以當年產(chǎn)量為230 噸時,最大年利潤1290 萬元20.【解析】()橢圓e:( a,b0)過 m (2,) ,n(,1)兩點,解得:,橢圓 e的方程為()假設存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點a, b, 且,設該圓的切線方程
15、為y=kx+m,解方程組,得 x2+2(kx+m)2=8,即( 1+2k2)x2+4kmx+2m28=0,則 =16k2m24(1+2k2) (2m28)=8(8k2m2+4) 0,即 8k2m2+4 0,要使,需使 x1x2+y1y2=0,即,所以 3m28k28=0,所以,又 8k2m2+40,即或,直線 y=kx+m為圓心在原點的圓的一條切線,圓的半徑為,所求的圓為,此時圓的切線y=kx+m都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為,與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點a,b,且.,=,當 k 0 時,當且僅當時取” =”當 k=0 時,當 ab的斜率不存在時,兩個交點為或,所以此時,綜上, |ab| 的取值范圍為,即:21.【考點】函數(shù)恒成立問題;反函數(shù)【分析】(1)求出 f (x)的值域,即f1(x)的定義域,令y=()2,解得 x=,可得f1(x) (2)不等式( 1)f1(x) a(a)在區(qū)間x,
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