中考復(fù)習(xí)專題—圓綜合

1、中考復(fù)習(xí)專題一圓綜A口作者:日期:中考復(fù)習(xí)專題(六)一一圓綜合專訓(xùn)題型一：圓與直線，ACT點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.1 .如圖，在 AB。, AB= AC,以AB為直徑的。交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作EF(1)求證：EF是。的切線;(2)如果/ A= 60o,則DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由;(3)如果 AB= 5, BO6,求 tan/BA。勺值.2 .如圖，在RtzXABC中，/ C=9Gb,以AC為直徑作。0,交AB于D,過點(diǎn)。作。日/ AB,交BC于E。M5(1)求證，ED為。的切線;(2)如果。0的半徑為3-,ED=Z延長E0父。于F,連接DR AF求4ADF的 2面積ED(第22題

2、)3. (2012,蘭州)如圖，RtzXABC中，/ AB490° ,以AB為直徑的。交AC于點(diǎn)D, E是BC的中點(diǎn)，連接DE OE(1)判斷DE與。的位置關(guān)系并說明理由；'5(2)若 tanC=3，DE= 2,求 AD的長.4. (2010蘭州)如圖，已知 AB是。的直徑，點(diǎn)C在。0上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn) P, AC=PC /COB=2PCB.(1)求證：PC是。的切線；1(2)求證：BC AB;2(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，Cg AB于點(diǎn)N,若AB=4求MNMC勺值.5 .如圖，梯形ABC此等腰梯形，且AD/ BC,。是腰CD的中點(diǎn)，以CD長為直徑作圓，交BC

3、于E,過E作EHHLAB于H. EH=CD(1)求證：OE AB(2)求證：AB是。的切線；(3)若BE=4BH求翳的化6 .已知ABCft接于。Q BT與。相切于點(diǎn)B,點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作BC的平行線交直線BT于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)F.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：PA PB= PE PF;(2)當(dāng)點(diǎn)P在BA延長線上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由;(3)若 A我4 V2,1 cos / EBA=, 37 .如圖，AB是半圓。的直徑，AB= 2,射線AM BN為半圓。的切線.在AM上 取一點(diǎn)D,連接B四半圓于點(diǎn)C,連接AC過。點(diǎn)作BC的垂線

4、OE垂足為點(diǎn)E,與BN相交于點(diǎn)F.過D點(diǎn)作半圓O的切線DP，切點(diǎn)為P,與BN相交于點(diǎn)Q.(1)求證： ABSAOFB(2)當(dāng)ABD<zBFO的面枳相等時(shí)，求 BQ的長；(3)求證：當(dāng)D在AM上移動時(shí)(A點(diǎn)除外)，點(diǎn)Q始終是線段BF的中點(diǎn).MDPCEFQO8. (2013?恩施州)如圖所示， AB是。的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過 C作CD ，AB于點(diǎn)D, CD交AE于點(diǎn)F,過C作CG/ AE交BA的延長線于點(diǎn) G.(1)求證：CG是。的切線.(2)求證：AF=CE(3)若/ EAB=30 , CF=2,求 GA的長.9. (2013?荊州)如圖，AB為。的直徑,弦CD與AB相交

5、于E, DE=EC,過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于F,過E作EGL BC于G,延長GEx AD于H一一4一 (1)求證：AH=HD (2)若 cos/C = - , DF=9,求。的半徑.5AC10. (2013?襄陽)如圖， ABC內(nèi)接于。O,且AB為。的直徑./ ACB的平分線交。O于 點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切線PD交CA的延長線于點(diǎn) P,過點(diǎn)A作A已CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作 BH CD于點(diǎn)F.(1)求證：DP/ AB;(2)若AC=6 BC=3求線段 PD的長.11. (2013?南寧)如圖，在 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC AB是。的直徑，O O交 BC于 點(diǎn)D, DE

6、7;AC于點(diǎn)E, BE交。O于點(diǎn)F,連接AF, AF的延長線交 DE于點(diǎn)P.(1)求證：DE是。的切線；(2)求 tan / ABE的值；(3)若OA=2求線段AP的長.12. (2013?欽州)如圖，在 RtABC中，/ A=90° ,。是BC邊上一點(diǎn)，以 O為圓心的半圓 與AB邊相切于點(diǎn) D,與AC BC邊分別交于點(diǎn) E、F、G連接OD已知BD=2 AE=3, tan / bodE(1)求。O的半徑OD(2)求證：AE是。的切線；(3)求圖中兩部分陰影面積的和.月尸 0 G C13. (2013?茂名)如圖，在e O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G, OA CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的直線與

7、CD的延長線交于點(diǎn)F, AC / BF .(1)若 FGB FBG ,求證：BF是e O的切線；3(2)右tan F 一，CD a ,請用a表小e O的半徑;4(3)求證：GF2 GB2 DF GF .14. (2013?內(nèi)江)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn) P在BA的延長線上，PD切。于點(diǎn)C, BD ±PD,垂足為D,連接BC.(1)求證：BC平分/ PDB(2)求證：BC2=AB?BR(3)若 PA=G PC=6/2,求 BD的長.9題型二：圓與三角形，一，,，一一 1，一1 .如圖，在銳角 ABC中，AC是最短邊，以AC中點(diǎn)。為圓心，5AC長為半徑作。0,交BC于E,過。作OD/

8、 BC交O。于D,連結(jié)AE、AD DC(1)求證：d是Ke的中點(diǎn)；(2)求證：/ DA0= /B+ /BADS>A CEF1(3)若云=?，且AC= 4,求CF的長.6 ocd22. (2011范澤)如圖，BD為。的直徑，AB=AC AD交BC于點(diǎn)E, AE=2ED=4(1)求證：4AB曰AADB(2)求AB的長；(3)延長DB到F,使得BF=B0連接FA,試判斷直線FA與。0的位置關(guān)系, 并說明理由.3. (2009本溪)如圖所示，AB是。直徑，ODL弓* BC于點(diǎn)F,且交。于點(diǎn)E,若 / AECW ODB(1)判斷直線BD和。的位置關(guān)系，并給出證明;(2)當(dāng) AB=10 BC=8時(shí)，

9、求 BD的長.74.如圖，。是4ABC的外接圓，F(xiàn)H是。的切線，切點(diǎn)為F, FH/ BC,連接AF交BC于E, / ABC勺平分線BD交AF于D,連接BF.H(1)證明：AF平分/ BAC(2)證明：BF=FD(3)若 EF=4, DE=3 求 AD的長.5. (2010荊門)如圖，圓。的直徑為5,在圓。上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P,已知BC CA=4 3,點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(不與A、B重合)，過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D百 八、(1)求證：AC?CD=PC?BC(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長;(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)， PCD勺面積最大？并求這個最大面積

10、 S.6.如圖，00的弦AD/ BC,過點(diǎn)D的切線交BC的延長線于點(diǎn)E, AC/ DE交BD于點(diǎn)H, DO及延長線分別交AC BC于點(diǎn)G F.(1)求證：DF垂直平分AC(2)求證：FC= CE(3)若弦 AD= 5 cm, AO8 cm,求。0 的半徑.7.在Rt ABC中， C 900, AD是 BAC的平分線，點(diǎn)E在AB邊上，以AE為直徑的。經(jīng)過點(diǎn)D.(1)判斷BC與。的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：AB?DE AD?BD;(3)設(shè)。交AC于點(diǎn)F,連接EF,若tan / BAC=4 ,求變的值.3 BC218.如圖，在Rt ABC中，C 90AD是角平分線，DE AD交AB于E,AD

11、E的外接圓O。與邊AC相交于點(diǎn)F ,過F作AB的垂線 交AD于BGP,交。于G ,連接GE.(1)求證：BC是。的切線；4(2)若 tan G -，BE 2,求。的半徑;3(3)在(2)的條件下，求AP的長.9 .(四川省廣安市)如圖，AR AC分別是。的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一 點(diǎn)，弦DEL AB分別交。于點(diǎn)D E,交AB于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)F. P是ED延長 線上一點(diǎn)，且P堤PF.(1)求證：PC是。的切線；(2)點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí)，才能使(3)在(2)的條件下，若OH 1, AHh2,10 .如圖，AB是。O的弦，D為OA半徑的中點(diǎn)，過D作CDL OA交弦AB于點(diǎn)E,交O O于

12、點(diǎn)F,且 CE=CB(1)求證：BC是。的切線；(2)連接AF, BF,求/ ABF的度數(shù)；一5(3)如果 CD=1§ BE=10, sinA=,求。O的半徑.1311 .如圖1,。是 ABC勺外接圓，AB是直徑，ODI AG 且/ CBDW BAQ OD交。于點(diǎn)E.(1)求證：BDb。的切線；(2)若點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn)，證明：以。A G E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形;(3)作CF，AB于點(diǎn)F,連接AD交CF于點(diǎn)G (如圖2),求上的值.FC12. (2012湘潭)如圖，在。0 上位于直徑 AB的異側(cè)有定點(diǎn) C和動點(diǎn)P, 2AC=AB點(diǎn)P在 半圓弧AB上運(yùn)動(不與 A、B兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)

13、 C作直線PB的垂線CD交PB于D點(diǎn).題1圖2圖3(1)如圖 1,求證： PC8AAB(C(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)， PC國 ABC請?jiān)趫D 2中畫出 PCD并說明理由;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到CPLAB時(shí)，求/ BCD的度數(shù).13. （2013?廣東）如題24圖，。是RtzXABC勺外接圓,/ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,Bn DC交DC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：/ BCAW BAD;求DE的長；(3)求證:BE是。的切線.14. (13?呼和浩特)如圖，AD是 ABC的角平分線，以點(diǎn) C為圓心，CD為半徑作圓交BC 的延長線于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)M且/B

14、=/ CAEEF:FD=4:3.(1)求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；(2)求 cos/AED的值；(3)如果BD=10,求半徑 CD的長.15. (2013?玉林)如圖， ABC是。內(nèi)接正三角形，將 ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°得到 DEF, DE分另I交AB, AC于點(diǎn)M N, DF交AC于點(diǎn)Q,(1)求/ DQN勺度數(shù)；(2)求證： DN簞 ANM(3)猜想 DNQ勺周長與AC的長度有什么關(guān)系。16. (2013?包頭)如圖，已知在ABP中，C 是 BP邊上一點(diǎn)，/ PACW PBA。是4ABC的外接圓，AD是。的直徑，且交 BP于點(diǎn)E.(1)求證：PA是。的切線;(2)過點(diǎn)C作CF

15、±AD,垂足為點(diǎn)F,延長CF交AB于點(diǎn) G 若AG?AB=12,求AC的長;(3)在滿足(2)的條件下，若 AF: FD=1: 2, GF=1,求O。的半徑及sin /ACE的值.17. (2013?遂寧)如圖，在。中，直徑 AB，C口垂足為 E,點(diǎn)M在OC上,AM的延長線交 。于點(diǎn)G交過 C的直線于F, / 1 = /2,連結(jié)CB與DG交于點(diǎn)N.(1)求證：CF是。的切線；(2)求證： ACMT DChN(3)若點(diǎn)M是CO的中點(diǎn)，O。的半徑為4, cos/BOC=求BN的長.題型三：圓與四邊形1. (2012天水)如圖，四邊形 ABC吶接于。0,已知直徑AD=6 /ABC=120

16、, /ACB=45 ,連接 OB交 AC于點(diǎn) E.(1)求AC的長.(2)求CE EA的值.(3)在CB的延長線上取一點(diǎn)P,使CB=1BP,求證：直線PA2與。0相切.2. (2012資陽)如圖，在ZXABC中，AB=AC /A=30° ,以AB為直徑的。交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接DE，過點(diǎn)B作BP平行于DE，交。0于點(diǎn)P,連接ER CR OP(1) BD=D(CJ?說明理由；(2)求/BOP勺度數(shù)；(3)求證：CP是。0的切線；3. (2012宜賓)如圖，00 1、。2相交于P、Q兩點(diǎn)，其中。0 i的半徑ri=2,2的半徑 2=歷過點(diǎn)Q作CDh PQ分別交。0 i和00 2于

17、點(diǎn)C. D,連接CR DP,過點(diǎn)Q任作一直線 AB交。Oi和。0 2于點(diǎn)A.B,連接ARBP、ACDB,且AC與DB的延長線交于點(diǎn)E.(2)若PQ=2試求/E度數(shù).4. (2011鹽城)如圖，在 ABC中，/C=90° , CJAB上一點(diǎn)。為圓心，OA長為 半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D,分別交AG AB于點(diǎn)E、F.(1)若 AG6, AB=10,求。的半徑；(2)連接OE ED DR EF.若四邊形 BDE思平行四邊形，試判斷四邊形OFDE勺形狀, 并說明理由.5. （2012珠海）已知，AB是。0的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn) A B）,把AOP皆O(shè)P對折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在。上.

18、（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1）,判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié) 果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2） , （1）中結(jié)論還成立嗎？證 明你的結(jié)論（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3）,過C點(diǎn)作CDL直線AP于D,且CD是 00的切線，證明：AB=4PD6. 如圖，AB是。的直徑，AC切。于點(diǎn)A, AD是。的弦，OdAD于F,交。于 E,連接 DE BE BD. AE.(1)求證：/ C=Z BED.一3(2)如果 AB=10 tan /BAD,求 AC的長；4(3)如果DE/ AB, AB=10求四邊形 AEDB勺面積7. （2013?荊門）如圖1,正方形ABCD勺邊

19、長為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC±的一 個動點(diǎn)（不與 M C重合），以AB為直徑作。0,過點(diǎn)P作。的切線，交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn) 為E.（1）求證：OF/ BE;（2）設(shè)BP=x, AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）延長DG FP交于點(diǎn)G,連接OE并延長交直線 DC與H （圖2）,問是否存在點(diǎn) 巳使 EFB EHG （E、F、O與E、H G為對應(yīng)點(diǎn)）？如果存在，試求（ 2）中x和y的值；如 果不存在，請說明理由.（圖 1）CS 2）8. （2013?宜昌）半徑為2cm的。與邊長為2cm的正方形ABCDfc水平直線L的同側(cè)，O。與L相切于點(diǎn)F, DC在

20、L上.（1）過點(diǎn)B作。的一條切線BE, E為切點(diǎn).填空：如圖1,當(dāng)點(diǎn)A在。上時(shí)，/ EBA的度數(shù)是;如圖2,當(dāng)E, A, D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求線段 OA的長；（2）以正方形ABCD勺邊AD與OF重合的位置為初始位置,向左移動正方形 （圖3）,至邊BC與OFS合時(shí)結(jié)束移動，M, N分別是邊BC, AD與。的公共點(diǎn)，求扇形MON勺面積的范圍.（圖1）（圈2）（圖3）每秒i個單位長度的速度沿x軸向右平%3曲線i與直線y x相交于點(diǎn)p，以O(shè)P為半徑的。P題型四：圓與圓1. (2010湖北十堰)(本小題滿分9分)如圖，已知。與。Q都過點(diǎn)A,AO是。O的切線，O O交OO2于點(diǎn)B,連結(jié)AB并延長交。O

21、2于點(diǎn)C,連結(jié)O2C.(1)求證：OC，OQ;(2)證明：ABBC=2QB BO;(3)如果 ABBC=12, QC=4,求 AO的長.2. (2006成都)已知：如圖，eO與e A相交于C, D兩點(diǎn)，A, O分別是兩圓 的圓心， ABC內(nèi)接于e O ,弦CD交AB于點(diǎn)G ,交e O的直徑AE于點(diǎn)F , 連結(jié)BD .(1)求證：ACGs/Xdbg；(2)求證：AC2 AGgAB ;(3)若eA, eO的直徑分別為6石，15,且CG:CD 1:4,求AB和BD的長.273. (2010湖北黃石)在4ABC中，分別以AB BC為直徑。01、。02,交于另一點(diǎn)D.(1)證明：交點(diǎn)D必在AC上；(2)

22、如圖甲，當(dāng)OOi與。2半徑之比為4： 3,且DQ與。0i相切時(shí)，判斷ABC的形狀，并求tan/02DB的值；(3)如圖乙，當(dāng)OOi經(jīng)過點(diǎn)O2, AB DQ的延長線交于E,且BE= BD時(shí)，求ZA的度數(shù).4. (2011湖北黃石)已知。01與。O2相交于A B兩點(diǎn)，點(diǎn)O1在。O2上，C為。O2上一點(diǎn)(不與A, B, O1重合)，直線C*OO1交于另一點(diǎn)D。(1)如圖(1),若AC是。O2的直徑，求證：AC=CD(2)如圖(2),若C是。O1外一點(diǎn)，求證：O1CLAD;(3)如圖(3),若C是。O1內(nèi)一點(diǎn)，判斷(2)中的結(jié)論是否成立。時(shí)1)歐21圖)5. (2010廣州市)如圖，O。的半徑為1,點(diǎn)

23、P是。上一點(diǎn)，弦AB垂直平分 線段OP，點(diǎn)D是弧APB上的任一點(diǎn)(與端點(diǎn) A B不重合)，DH AB于點(diǎn)E,以 D為圓心、DE長為半徑作。D,分別過點(diǎn)A B作OD的切線，兩條切線相交于(1)求弦AB的長;(2)判斷/ AC%否為定值，若是，求出/ACB的大??；否則，請說明理由;(3)記ABC勺面積為S,若一、=4石，求 ABC的周長.DE6. (2013濟(jì)寧)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y至(x>0)圖象上任意一點(diǎn)，以 P為圓心，PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A B.(1)求證：線段AB為。P的直徑；(2)求 AOBB勺面積；(3)如圖2, Q是反比例函數(shù)y

24、2 (x>0)圖象上異于點(diǎn) P的另一點(diǎn)，以Q為圓心，QO為半徑畫圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C D.求證：DC?OC=B0OA題型五：圓與坐標(biāo)系1. (2013?衡陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A (8, 0) , B (0, 6) ,。M經(jīng)過原點(diǎn) 。及點(diǎn)A、B.(1)求。M的半徑及圓心 M的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)B作OM的切線l ,求直線l的解析式；(3) / BCA勺平分線交 AB于點(diǎn)N,交O M于點(diǎn)E,求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段 CE的長.2. (2013?晉江)如圖10,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一動直線l從y軸出發(fā)， 以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，直線l與直線y x相交于點(diǎn)P,以 OP為半徑的。P與x軸正半軸交于點(diǎn)A ,與y軸正半軸交于點(diǎn)B .設(shè)直線l的運(yùn)